close

Enter

Log in using OpenID

embed
‫טכנולוגיה – המשך‬
‫פונקציית ההוצאות‬
‫‪1‬‬
‫פונקציית ייצור קוב‪-‬דוגלאס‬
‫‪F(K‬‬
‫‪,L )= A‬‬
‫פונקצייתייצורקובדוגלאס – ‪K αLβ‬‬
‫הפונקציה‬
‫חיובייםוקטניםמאחד ‪,‬‬
‫שר ‪ α‬ו ‪β -‬‬
‫כא‬
‫מקיימתתפוקהשוליתפוחתת ‪.‬‬
‫‪α‬‬
‫‪β‬‬
‫שותהתפוקהביחסל – ‪. K‬‬
‫הינהגמי‬
‫שותהתפוקהביחסל – ‪. L‬‬
‫הינהגמי‬
‫דרגתההומוגניותשלהפונקציהניתנתעלידי ‪.α+β‬‬
‫פונקצייתייצורזוהינההומוטתית ‪.‬‬
‫שואהעולה )‬
‫פונקצייתייצורזומקיימתת‬
‫שר ‪(α+β<1) α+β>1‬‬
‫לגודלכא‬
‫יורדת (‬
‫שואהקבועהלגודל‬
‫פונקצייתייצורזומקיימתת‬
‫שר ‪α+β=1‬‬
‫כא‬
‫שפטאוילרגוררשעבורפונקצייתתק" ל‬
‫מ‬
‫‪KM‬‬
‫‪P‬‬
‫‪P L=F(K‬‬
‫) ‪,L‬‬
‫‪K+LM‬‬
‫‪) K‬‬
‫‪F K+L‬‬
‫‪F L=F(K‬‬
‫לחילופין ) ‪,L‬‬
‫)‬
‫מייצגאתאחוז‬
‫לקובדוגלאס ‪α‬‬
‫בפונקצייתתק"‬
‫חלקההוןבתוצר ( ו ‪ β -‬את‬
‫שולםלהון )‬
‫התוצרהמ‬
‫חלקהעבודהבתוצר (‬
‫שולםלעבודה )‬
‫אחוזהתוצרהמ‬
‫‪2‬‬
Paul H. Douglas, 1892-1976
3
‫טכנולוגיית תק"ל ‪ -‬הערות‬
‫תהי ) ‪F(K,L‬‬
‫פונקציית ייצורתק"ל ‪.‬‬
‫אםלשני גורמיהייצורתפוקהשוליתחיוביתאזי‬
‫התפוקההממוצעתשלכל גורם ייצור יורדת‬
‫כשכמותועולה ‪.‬‬
‫‪KM‬‬
‫‪P K+LM‬‬
‫מתוך ) ‪P L=F(K,L‬‬
‫‪(K/L)M‬‬
‫‪P K+M‬‬
‫מתקבל ‪P L=AP L‬‬
‫‪M‬‬
‫חיובימתקבלכי ‪P L<AP L‬‬
‫‪M‬‬
‫מכיווןש – ‪P K‬‬
‫ולכןהתפוקההממוצעת יורדת ‪.‬‬
‫גורמי ייצור יקראומסייעיםאם ‪FKL >0‬‬
‫גורמי ייצור יקראומתחריםאם ‪FKL <0‬‬
‫אםלשני גורמיהייצורתפוקהשוליתפוחתתאזיהם‬
‫מסייעים ‪.‬‬
‫‪,L‬‬
‫‪K+LF L=F(K‬‬
‫גזירהשל )‬
‫‪KF KL +FL+LF LL =FL‬‬
‫ומכאן ‪FKL >0‬‬
‫‪KF‬‬
‫לפי ‪L‬‬
‫גוררתכי ‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫שינויים טכנולוגיים‬
‫שינוייםטכנולוגייםהינםשינוייםבפונקצייתהייצור ‪.‬‬
‫נניחכיפונקצייתהייצורבתקופה‬
‫)‪Qt=AtF(Kt,L t‬‬
‫ניתנתעלידי ‪:‬‬
‫‪t‬‬
‫שינוייםבתפוקהמתקופהלתקופהיכוליםלנבוע‬
‫ה‬
‫שינויב – ‪. A‬‬
‫שומותו‬
‫שינוייםבת‬
‫מ‬
‫שק ‪.‬‬
‫נקראשינויבפריוןהכוללבמ‬
‫שינויב – ‪A‬‬
‫‪) T‬‬
‫‪F‬‬
‫נקרא ‪P‬‬
‫שינויב – ‪) A‬‬
‫כיצדאומדיםאתה‬
‫שיםלבכי ‪:‬‬
‫נ‬
‫‪∂Q‬‬
‫‪dL‬‬
‫‪∂L‬‬
‫‪∂Q‬‬
‫‪∂Q‬‬
‫‪dA +‬‬
‫‪dK‬‬
‫‪∂A‬‬
‫‪∂K‬‬
‫‪+‬‬
‫וחלוקהב – ‪Q‬‬
‫‪∂Q L dL‬‬
‫‪∂L Q L‬‬
‫‪+‬‬
‫או‬
‫‪dL‬‬
‫‪L‬‬
‫‪+ηQ‬‬
‫‪L‬‬
‫ייצור ‪.‬‬
‫= ‪dQ‬‬
‫גוררתכי‬
‫‪∂Q A dA‬‬
‫‪∂Q K dK‬‬
‫‪+‬‬
‫‪∂A Q A‬‬
‫‪∂K Q K‬‬
‫‪dK‬‬
‫‪K‬‬
‫‪dA‬‬
‫‪+ηQ‬‬
‫‪K‬‬
‫‪A‬‬
‫⋅ ‪=1‬‬
‫=‬
‫‪dQ‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪dQ‬‬
‫‪Q‬‬
‫שויותהינםהמעריכים‬
‫במקרהשלקובדוגלאסהגמי‬
‫שלומיםלכלגורם‬
‫שאותםניתןלאמודלפיסךהת‬
‫נצפיםוכך‬
‫שינויב – ‪A‬‬
‫שינוייםלמעטה‬
‫כלה‬
‫שינויב – ‪. A‬‬
‫ניתןלאמודאתה‬
‫‪5‬‬
‫בעיית מינימום ההוצאות‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫המגבלות – עקומה שוות תפוקה‬
‫המטרות – מינימום הוצאות‬
‫דרך הפעולה – ייצור התפוקה המבוקשת באמצעות צירוף‬
‫גורמי הייצור הזול ביותר בהינתן מחיריהם והתפוקה‬
‫המבוקשת‪.‬‬
‫נתונים‬
‫– רמת תפוקה מבוקשת ומחירי גורמי הייצור‬
‫– טכנולוגיה )בדרך כלל מיוצגת על ידי פונקציית ייצור(‬
‫• תוצאות‬
‫• צירוף גורמי ייצור אופטימאלי ורמת הוצאות מינימאלית‬
‫‪6‬‬
‫מינימום הוצאות‬
‫• נתונה רמת תפוקה מבוקשת ‪q‬‬
‫• מחירי התשומות נתונים על ידי ‪w1,…,wm‬‬
‫• אנו רוצים להביא למינימום הוצאות‬
‫‪m‬‬
‫‪Σ wi zi‬‬
‫‪i=1‬‬
‫‪7‬‬
‫עקומות שוות הוצאה‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫בהינתן מחירים ‪w‬‬
‫עקום שווה הוצאה הינו אוסף הנקודות ‪ z‬במרחב‬
‫התשומות‬
‫שעולות אותו דבר במחירים אלו‬
‫אוסף זה מהווה קו ישר‬
‫‪8‬‬
‫קווים שווי הוצאה‬
‫‪ ‬שרטטו אוסף נקודות שעולה‬
‫סכום קבוע‪.‬‬
‫‪ ‬חזרו על הפעולה עם סכום גבוה‬
‫יותר‬
‫‪z2‬‬
‫ע‬
‫ל‬
‫ו‬
‫תע‬
‫‪ ‬הוסיפו חץ לשרטוט‬
‫"‪w1z1 + w2z2 = c‬‬
‫ו‬
‫ל‬
‫ה‬
‫'‪w1z1 + w2z2 = c‬‬
‫‪w1z1 + w2z2 = c‬‬
‫בזאת‬
‫השתמשובזאת‬
‫השתמשו‬
‫למצוא‬
‫כדילמצוא‬
‫כדי‬
‫אופטימום‬
‫אופטימום‬
‫‪z1‬‬
‫‪9‬‬
‫מינימום הוצאות‬
‫‪ ‬היצרן מביא למינימום הוצאות תחת‬
‫מגבלת תפוקה‬
‫‪q‬‬
‫‪z2‬‬
‫‪ ‬פתרון הבעיה‬
‫‪minimise‬‬
‫‪m‬‬
‫‪Σ wizi‬‬
‫ה‬
‫ור ד‬
‫ת‬
‫ע‬
‫לויו‬
‫‪i=1‬‬
‫‪subject to F(z) ≥ q‬‬
‫‪ ‬מה קורה במקרים אחרים?‬
‫*‪z‬‬
‫ת‬
‫‪z1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ Z‬מתנהגת יפה אבל לא ממש‬
‫‪z2‬‬
‫כל ‪ z‬בקבוצה זו מביא‬
‫למינימום את ההוצאות‬
‫‪ ‬רצף של פתרונות‬
‫‪z1‬‬
‫‪11‬‬
‫פתרון פינתי‬
‫‪z2‬‬
‫‪ ‬כאן ‪RTS21>w1/w2‬‬
‫‪ ‬תשומה ‪ 2‬יקרה מדי ולכן‬
‫לוקחים אפס ממנה‪.‬‬
‫‪z1‬‬
‫*‪z‬‬
‫‪12‬‬
‫‪ Z‬שלא מתנהגת יפה‬
‫‪z2‬‬
‫‪ ‬יש מספר פתרונות‬
‫*‪z‬‬
‫‪ ‬שימו לב שאין פתרון בין שני‬
‫הפתרונות‪.‬‬
‫**‪z‬‬
‫‪z1‬‬
‫‪13‬‬
‫‪ Z‬לא חלקה‬
‫‪z2‬‬
‫ה ‪ RTS‬לא מוגדר‬
‫*‬
‫בנקודה ‪z‬‬
‫‪ *z ‬הוא הפתרון היחיד לכל‬
‫יחס מחירים‪.‬‬
‫*‪z‬‬
‫‪z1‬‬
‫‪14‬‬
‫מינימום הוצאות – פתרון אלגברי‬
‫• המסקנה מהשרטוטים היא שיש לשכור גורמי ייצור כך‬
‫שיחס התפוקות השוליות של כל שני גורמי ייצור שווה‬
‫ליחס מחיריהם )‪ (m-1‬תנאי השקה‪ ,‬ולהיות על העקומה‬
‫שוות תפוקה של ‪) q‬משוואה ‪.(m‬‬
‫• מפתרון מערכת משוואות זו מתקבלים ביקושים לגורמי‬
‫ייצור שנקראים ביקושים מותנים‪ ,‬המתארים מה הכמות‬
‫המבוקשת מכל גורם ייצור כפונקצייה של מחירי גורמי‬
‫הייצור והתפוקה המבוקשת‪.‬‬
‫• פונקציית ההוצאות מתקבלת מהצבת ביקושים אלו לתוך‬
‫פונקציית המטרה‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫דוגמה מספרית‬
‫הטכנולוגיהשלהפירמה נתונהעל ידי ‪F=z10.5 z20.3 :‬‬
‫בעייתמינימוםההוצאותהינה ‪:‬‬
‫‪1z1+w2z2‬‬
‫‪M‬‬
‫‪inw‬‬
‫‪S.T.‬‬
‫‪z10.5 z20.3 ≥q‬‬
‫‪z1,z 2≥0‬‬
‫) ‪L= w 1z1+w 2z2+λ(q - z 10.5 z20.3‬‬
‫התנאיםמסדרראשוןמתקבליםמגזירת‬
‫יאןלפיכלמשתניההחלטה והכופלים‬
‫הלאגראנג'‬
‫והשוואהלאפס ‪.‬‬
‫בצורה זומתקבליםכלהפתרונותהפנימיים ‪.‬‬
‫כאןאיןפתרונותפינתייםאךבמידה והיו ‪,‬‬
‫היינו‬
‫מקבליםכיבדרך זואחתהתשומות יוצאתשלילית ‪.‬‬
‫במקרה זה נניחכיתשומה זומתאפסתבאופטימום‬
‫ונפתורמחדש )‬
‫גראפיתאואלגברית (‪.‬‬
‫‪16‬‬
‫דוגמה מספרית ‪1 -‬‬
‫התנאיםמסדרראשון ‪:‬‬
‫‪∂L‬‬
‫‪0. 3‬‬
‫‪= w1 − 0.5λ z1− 0.5 z 2‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪∂ z1‬‬
‫‪∂L‬‬
‫‪− 0.7‬‬
‫‪= w2 − 0.3λ z10.5 z 2‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪∂ z2‬‬
‫‪∂L‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪= q − z10.5 z 2‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪∂λ‬‬
‫חלוקתהמשוואההראשונהבשנייה גוררת ‪:‬‬
‫‪w1‬‬
‫‪5 z2‬‬
‫=‬
‫‪w2‬‬
‫‪3 z1‬‬
‫)‬
‫זהותנאיההשקההמשווהאת יחסהתפוקות‬
‫השוליותליחסמחיריהן (‬
‫‪3w1 z1‬‬
‫מכאן נחלץאת ‪: z2‬‬
‫‪5 w2‬‬
‫= ‪z2‬‬
‫נציבלאילוץהתפוקה ונקבלאתהמשוואה‪:‬‬
‫‪17‬‬
‫דוגמה מספרית ‪2 -‬‬
‫‪w20.375‬‬
‫‪0.5 3w1 z1 0.3‬‬
‫( ‪z1‬‬
‫)‬
‫‪= q‬‬
‫‪5w2‬‬
‫‪z1 = 0.6 − 0.375 q1.25 w1− 0.375‬‬
‫ומכאן‪:‬‬
‫‪z2 = 0.60.625 q1.25 w10.625 w2− 0.625‬‬
‫‪C = 1.938 q1.25 w10.625 w20.375‬‬
‫כלומר‪:‬‬
‫‪z1 ( w1, w2 , q ) = 1.211q1.25 w1− 0.375w20.375‬‬
‫‪z2 ( w1, w2 , q ) = 0.727q1.25 w10.625w2− 0.625‬‬
‫‪C ( w1 , w2 , q ) = 1.938q1.25w10.625w20.375‬‬
‫‪ z1‬ו – ‪z2‬‬
‫‪C‬‬
‫הינם הביקושים המותנים‪.‬‬
‫הינה פונקציית ההוצאות‪.‬‬
‫‪18‬‬
‫דוגמה מספרית נוספת‬
F=K0.5+L0.5
‫תשובות סופיות ביקושים מותנים‬
‫ופונקציית הוצאות‬
 PL q 
K (q, PK , PL ) = 

 PK + PL 
2
2
 PK q 
L(q, PK , PL ) = 

 PK + PL 
PK PL 2
C (q, PK , PL ) =
q
PK + PL
19
‫קו ההתרחבות‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫קו התרחבות מוגדר כאוסף הצירופים של גורמי הייצור‬
‫הנבחרים עבור רמות תפוקה שונות‪ ,‬כשמחירי גורמי‬
‫הייצור קבועים‪.‬‬
‫קו ההתרחבות הינו ההשלכה של מערכת הביקוש‬
‫המותנית על מישור התשומות‪.‬‬
‫בשתי הדוגמאות הקודמות קו ההתרחבות יצא קו ישר‪ .‬זה‬
‫אינו מקרי מאחר וקווי ההתרחבות הינם קווים ישרים עבור‬
‫טכנולוגיות הומוטתיות‪.‬‬
‫גורם ייצור יקרא נחות אם הביקוש המותנה לגורם הייצור‬
‫יורד כשהתפוקה עולה‪) .‬כלומר לקו ההתרחבות יש שיפוע‬
‫שלילי(‬
‫‪20‬‬
‫הוצאה כוללת‪ ,‬ממוצעת‪ ,‬שולית‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫ההוצאה הכוללת מסומנת ב ‪.(TC(q‬‬
‫ההוצאה הממוצעת הכוללת מסומנת ב – ‪ ,(ATC(q‬וניתנת‬
‫על ידי ‪.TC(q)/q‬‬
‫ההוצאה השולית מסומנת ב – ‪ ,(MC(q‬וניתנת על ידי‬
‫‪.dTC(q)/dq‬‬
‫בשלב זה מניחים שיש שני גורמי ייצור משתנים ואין‬
‫הוצאות קבועות‪.‬‬
‫הקשרים בין ‪ TC , AC‬ו – ‪ MC‬הינם הקשרים המקובלים‬
‫בין כולל‪ ,‬ממוצע ושולי‪.‬‬
‫התחום בו ‪ AC‬יורד הינו תחום של יתרונות לגודל והתחום‬
‫בו הוא עולה הינו תחום של חסרונות לגודל‪.‬‬
‫‪21‬‬
‫‪ ATC‬ו ‪MC -‬‬
‫חסרונות לגודל‬
‫עקומת ההוצאות הממוצעות‪.‬‬
‫יתרונות‬
‫לגודל‬
‫ה ‪ MC‬חותך את ה – ‪ ATC‬בנקודת‬
‫המינימום שלה‪.‬‬
‫‪MC‬‬
‫‪ATC‬‬
‫‪q‬‬
‫‪q‬‬
‫‪p‬‬
‫היחס בין ‪ AC , MC‬ו ‪AVC -‬‬
‫‪21.02‬‬
‫‪23‬‬
‫השטח מתחת ל ‪ MC‬מהווה את ההוצאה המשתנה‬
‫‪21.03‬‬
‫‪24‬‬
‫‪) c(y) = y2 + 1‬דוגמה‪ – 1) :‬הוצאה קבועה‬
‫‪1. AC = y + 1/y‬‬
‫‪2. AV C = y‬‬
‫‪3. MC = 2y‬‬
‫שרטוט בשקף הבא‬
‫‪25‬‬
21.04
26
‫תשואה לגודל ומבנה פונקציית ההוצאות‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫נניח כי פונקציית הייצור הינה הומוגנית מדרגה ‪.r‬‬
‫ההוצאה הכוללת במקרה זה )עבור מחירי גורמי‬
‫ייצור קבועים( ניתנת על ידי ‪.TC(q)=Bq1/r‬‬
‫לכן כאשר ‪) r>1‬תשואה עולה לגודל( ההוצאה‬
‫הממוצעת והשולית פוחתות‪.‬‬
‫כאשר ‪) r<1‬תשואה יורדת לגודל( ההוצאה‬
‫הממוצעת והשולית עולות‪.‬‬
‫כאשר ‪) r=1‬תשואה קבועה לגודל( ההוצאה‬
‫הממוצעת שווה להוצאה השולית וקבועה‪.‬‬
‫‪27‬‬
‫יצרן רב ‪ -‬מפעלי‬
‫נניח כי פירמה המייצרת את המוצר ‪ q‬יכולה לבחור אם לייצר אותו‬
‫במפעל אחד או בשני מפעלים‪.‬‬
‫פונקציית ההוצאות של כל מפעל ניתנת על ידי‪:‬‬
‫‪ C(q)=q2+A q>0‬ואפס אחרת‪.‬‬
‫)פונקציה זו "ככל הנראה" התקבלה כתוצאה ממינימיזציה של הוצאות בהינתן‬
‫מחירים )קבועים( של גורמי ייצור ופונקציית הייצור של מפעל בודד‪ .‬ניתן לחשוב על ‪A‬‬
‫כעלות להפעלת מפעל‪ ,‬למשל רישיון שצריך לשלם במידה ומייצרים כמות חיובית‬
‫במפעל‪.‬‬
‫מהי פונקציית ההוצאות של הפירמה‪ ,‬וכיצד מחליטה הפירמה על מספר המפעלים‬
‫המייצרים וחלוקת התפוקה ביניהם?‬
‫‪28‬‬
‫יצרן רב מפעלי ‪1 -‬‬
‫עבור כל רמת תפוקה צריכה הפירמה להחליט האם להשתמש במפעל אחד או‬
‫שניים‪.‬‬
‫במידה ומשתמשים במפעל אחד פונקציית ההוצאות ניתנת על ידי‪C(q)=q2+A :‬‬
‫במידה ומשתמשים בשני מפעלים‪ ,‬פונקציית ההוצאות מתקבלת מפתרון הבעיה‪:‬‬
‫)‪Min C(q1)+C(q2‬‬
‫‪S.T. q1+q2=q‬‬
‫מבעיה זו )אם באמצעות לאגראנג'יאן‪ ,‬או הצבה פשוטה( מתקבל כי יש לחלק את‬
‫התפוקה בין שני המפעלים באופן שהעלות השולית תהיה זהה בשני המפעלים‪.‬‬
‫מכיוון שהמפעלים זהים יש לכן לייצר כמות שווה בכל מפעל כלומר ‪.q1=q2=q/2‬‬
‫פונקציית ההוצאות הינה לכן‪:‬‬
‫‪(q/2)2+A+(q/2)2+A=q2/2+2A‬‬
‫ההחלטה האם להפעיל מפעל אחד או שניים נקבעת על ידי השוואת העלויות בין שני‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫המקרים‪ .‬כלומר עבור אותן רמות ‪ q‬המקיימות ‪ q /2+2A>q +A‬נפעיל מפעל אחד ‪29‬‬
‫בעוד שעבור רמות ‪ q‬המקיימות את אי השיוויון ההפוך נפעיל שני מפעלים‪.‬‬
‫יצרן רב מפעלי ‪2 -‬‬
‫‪q < ( 2 A) 0.5‬‬
‫‪q ≥ ( 2 A) 0.5‬‬
‫‪q < ( 2 A) 0.5‬‬
‫‪q ≥ ( 2 A) 0.5‬‬
‫‪ q 2 + A‬‬
‫‪C (q) = ‬‬
‫‪ q 2 / 2 + 2 A‬‬
‫‪ q + A / q‬‬
‫‪AC ( q ) = ‬‬
‫‪ q / 2 + 2 A / q‬‬
‫‪q < ( 2 A) 0.5‬‬
‫‪q ≥ ( 2 A) 0.5‬‬
‫‪ 2q‬‬
‫‪MC ( q ) = ‬‬
‫‪ q‬‬
‫עקומות ההוצאות וההוצאות הממוצעות אינן‬
‫ומהוות מעטפת תחתונה לעקומות עבור‬
‫" קופצות"‬
‫עקומת ההוצאות‬
‫מפעל אחד ועבור שני מפעלים‪.‬‬
‫השוליות " קופצת "‪.‬‬
‫ההצגה הגראפית עבור מקרה זה הינה ‪...‬‬
‫‪30‬‬
‫הצגה גראפית של מספר מפעלים – ‪ AC‬בטווח הקצר‬
‫והארוך‬
‫‪21.08‬‬
‫‪31‬‬
‫הצגה גראפית של מספר מפעלים – ‪ MC‬בטווח הקצר והארוך‬
‫‪21.09‬‬
‫‪32‬‬
‫יצרן רב מפעלי ‪3 -‬‬
‫מפעליםשירצה ‪.‬‬
‫הוצאות )‪C(q‬‬
‫‪.A‬‬
‫השלמים ‪.‬‬
‫נניחכעתשהיצרןהרבמפעלי יכוללהקיםכלמספר‬
‫נניחשהמפעלים זהיםעםפונקציית‬
‫למפעל ועלותההקמהשלמפעלהינה‬
‫נפתוראתהבעיהראשיתתוךהתעלמותממגבלת‬
‫מקימים‬
‫נשיםלבשאםעלמנתלייצררמתתפוקה ‪q‬‬
‫יתנתעל ידי ‪:‬‬
‫פונקצייתההוצאותנ‬
‫מפעלים ‪,‬‬
‫‪n‬‬
‫‪nC(q/n)+nA‬‬
‫מפעליםזהיםנייצרכמות‬
‫זאתמאחרשאם יש ‪n‬‬
‫זההבכלאחדמהם ‪.‬‬
‫עלמנתלייצרבמינימוםעלותכלרמתתפוקה יש‬
‫לפתורלכןאתהבעיההבאה ‪:‬‬
‫‪M‬‬
‫‪innC‬‬
‫‪(q/n)+nA‬‬
‫‪n‬‬
‫פתרונה ייתןאתמספרהמפעליםשישלהקים ואת‬
‫העלות ‪.‬‬
‫תנאיהסדרהראשוןמתקבלעל ידיגזירהלפי ‪n‬‬
‫והינו ‪:‬‬
‫‪C(q/n)-(q/n)C' (q/n)+ A=0‬‬
‫תנאיזהגוררשהכמותהמיוצרתבכלמפעל )‪) q/n‬‬
‫הינההכמותבהההוצאההממוצעתלמפעלשווה‬
‫כלומרנקיםמספרמפעליםכזה‬
‫להוצאההשולית ‪,‬‬
‫‪ A‬שלו ‪.‬‬
‫שכלמפעל יפעלבמינימום ‪C‬‬
‫בצעהשוואה‬
‫במידה ומגבלתהשלמיםמופרת ישל‬
‫הנמוך והגבוה (‪.‬‬
‫בדידהביןשניהשלמים )‬
‫‪33‬‬
‫יצרן רב מפעלי ‪4 -‬‬
‫נניח כי ‪C(q)=q2‬וכי העלות להקמת מפעל הינה ‪. A‬‬
‫‪ Min AC‬מושג בכמות ‪,A0.5‬העלות בנקודה זו‬
‫הינה ‪. 2A‬‬
‫לאור זאת העלות הכוללת לייצור ‪q‬כשניתן לבחור‬
‫את מספר המפעלים האופטימלי הינה‪:‬‬
‫‪2qA0.5‬‬
‫היא מושגת על ידי הקמת ‪q/A0.5‬מפעלים וייצור‬
‫כמות של ‪ A0.5‬בכל מפעל‪.‬‬
‫וודאו כי פתרון ישיר מביא לתוצאה דומה‪.‬‬
‫‪34‬‬
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
178
File Size
488 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content