11.11.2014
ENM 525 – İleri Üretim Planlama ve
Kontrolü
Üretim Çizelgeleme
PAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü
Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Bu ders notları, 2012-2013 ve 2013-2014 Bahar yarıyılında PAÜ Endüstri Mühendisliği
bölümünde okutulan Üretim Planlama ve Kontrolü dersi notlarından faydalanarak
hazırlanmıştır.
Temel Çizelgeleme Problemleri
Çizelgeleme nedir?
• Çizelgeleme: Bir organizasyondaki araç, gereç,
tesis ve insan aktivitelerinin zamanlamasının
saptanmasıdır.
• Etkin çizelgeleme:
– Maliyetin düşürülmesini ve
– Üretkenlikte artış
sağlar.
•
•
•
•
•
•
Çizelgelemenin İşletme Bilgi Akış
Sistemindeki Yeri
İş çizelgeleme
Personel çizelgeleme
Tesis çizelgeleme
Araç çizelgeleme
Tedarikçi çizelgeleme
Proje çizelgeleme
İş Çizelgeleme Amaçları
•
•
•
•
Teslim zamanlarını (due date, termin) yakalamak
Süreç içi envanteri (WIP) azaltmak
Ortalama akış süresini azaltmak
Yüksek makine/işçi doluluk oranına erişmek
(makine/işçi atıl zamanını azaltmak)
• Hazırlık sürelerini azaltmak
• Üretim ve işçilik maliyetlerini en azlamak
1
11.11.2014
Kabuller
Tek makineler için iş sıralama teorisine
giriş
Tek makine problemleri
• Terminoloji:
• n adet tek işlemden geçecek iş aynı anda işlenmeye
hazırdır.
• İşlerin hazırlık zamanları işleme sırasından bağımsızdır
ve işlem süreleri bilinmektedir.
• Makine arızasız çalışmakta ve sırada iş varken boş
kalmamaktadır.
• Makineye yüklenen iş bitişine kadar kesintiye
uğramadan işlenmektedir.
Tek makine problemlerinde sıralama
kuralları
Amaçlar
En son işin tamamlanma süresini kısaltmak (makespan
minimization)
Ortalama iş akış süresini azaltmak (minimizing mean
flow time)
İşlerin ortalama bekleme zamanını azaltmak (minimizing
mean waiting time)
Ortalama gecikme süresini kısaltmak (minimizing mean
lateness)
Geciken işlerin sayısını azaltmak (minimizing number of
tardy jobs)
• FCFS (First Come First Served): Sisteme ilk gelen iş ilk
çıkar prensibine göre sıralama
• SPT (Shortest Processing Time): İşlem süresine göre en
küçükten en büyüğe sıralama
• EDD (Earlist Due Date): Teslim zamanlarına göre en
küçükten en büyüğe sıralama
• CR (Critical Ratio): Kritik orana (Kritik oran = (Teslim zamanı –
Şimdiki zaman) / İşlem süresi ) göre sıralama
FCFS (First Come First Served)
(İlk giren ilk çıkar kuralına göre sıralama)
Örnek
İş No İşlem Süresi Teslim zamanı
1
11
61
2
29
45
3
4
5
31
1
2
31
33
32
Sıra
Bitme zamanı
Teslim zamanı
Geç kalma
1
11
61
0
2
40
45
0
3
71
31
40
4
72
33
39
5
74
32
Toplam
268
42
121
Ortalama akış süresi = 268 / 5 = 53.6
Ortalama geç kalma = 121 / 5 = 24.2
Geç kalan iş sayısı = 3
2
11.11.2014
EDD (Earliest Due Date)
(En erken teslim zamanına göre sıralama)
SPT (Shortest Processing Time)
(En kısa işlem süresine göre sıralama)
Sıra
İşlem süresi
Bitme zamanı Teslim zamanı Geç kalma
4
1
1
33
5
2
3
32
1
11
14
2
29
3
31
Toplam
Sıra
İşlem süresi
0
3
31
31
31
0
0
5
2
33
32
1
61
0
4
1
34
33
1
43
45
0
2
29
63
45
18
74
31
43
1
11
74
61
43
Toplam
135
Bitme zamanı Teslim zamanı Geç kalma
13
235
Ortalama akış süresi = 135 / 5 = 27
Ortalama akış süresi = 235 / 5 = 47
Ortalama geç kalma = 43 / 5 = 8.6
Ortalama geç kalma = 33 / 5 = 6.6
Geç kalan iş sayısı = 1
Geç kalan iş sayısı = 4
Critical Ratio (CR)
(Kritik oran kuralına göre sıralama)
33
Critical Ratio (CR)
(Kritik oran kuralına göre sıralama)
Kritik oran = (Teslim zamanı – Şimdiki zaman) / İşlem süresi
Şimdiki zaman: t = 31
Şimdiki zaman: t = 0
Sıra
Sıra
İşlem süresi
Teslim zamanı
1
11
61
61/11 = 5.55
2
29
45
45/29 = 1.55
3
31
31
31/31 = 1.00
4
1
33
33/1 = 33.00
5
2
32
32/2 = 16.00
En küçük değere sahip olduğu için 3. iş ilk olarak atanır. 3. iş
tamamlandığında t = 31 anında yeni bir değerlendirme yapılır.
Şimdiki zaman: t = 60
İşlem süresi
Teslim zamanı –
Şimdiki zaman
Teslim zamanı –
Şimdiki zaman
Kritik Oran
1
11
1
1/11 = 0.91
4
1
-27
-27 < 0
5
2
-28
-28/2 < 0
1
11
30
30/11 = 2.73
2
29
14
14/29 = 0.483
4
1
2
2/1 = 2.00
5
2
1
1/2 = 0.50
Critical Ratio (CR)
(Kritik oran kuralına göre sıralama)
Sıra
İşlem süresi
3
31
31
31
0
2
29
60
45
15
4
1
61
33
28
5
2
63
32
31
1
11
74
61
13
Toplam
4. ve 5. işler geç kalmıştır, önce 4, sonra 5 ve en son 1. iş
atanır.
Kritik Oran
2. iş en küçük kritik orana sahip olduğundan atanır. t =
60 anında yeni bir değerlendirme yapılır.
Critical Ratio (CR)
(Kritik oran kuralına göre sıralama)
Sıra
İşlem süresi
Kritik Oran
Bitme zamanı Teslim zamanı Geç kalma
289
87
Ortalama akış süresi = 289 / 5 = 57.8
Ortalama geç kalma = 87 / 5 = 17.4
Geç kalan iş sayısı = 4
3
11.11.2014
Karşılaştırma
Kural
Ortalama
Akış Süresi
FCFS
53.6
SPT
27.0
EDD
47.0
CR
57.8
Ortalama
Geç Kalan
Geç Kalma İş Sayısı
24.2
3
8.6
1
6.6
4
17.4
4
Örnek
• Yalnızca tek bir hizmet noktasına sahip bir XYZ firmasının
yükleme iskelesinde dört adet tır yük boşaltmak için
beklemektedir. Tırlar limana geliş sıralarına göre
isimlendirilmişlerdir. Şimdiki zamanın öğleden sonra saat
01:00 olduğunu varsayalım. Her bir tırın boşaltma yapması
için gerekli süreler ve malların işletmede bulunması gereken
saatler tabloda verilmiştir. Buna göre her bir kurala göre
sıralamaları bularak ortalama akış zamanını, ortalama
gecikmeyi ve geç kalan iş sayısını bulunuz.
Örnek
Örnek
4
11.11.2014
Tek makinede iş sıralama problemi için
bazı sonuçlar
Tek makine probleminde geç kalan işlerin
sayısını minimize etmek: Moore algoritması
• Ortalama akış süresini minimize eden kural
SPT’dir.
• Ortalama akış süresi, ortalama bekleme
zamanı ve ortalama gecikme ölçütleri
(amaçları) birbirine denktir.
• Amaç maksimum gecikmeyi minimize etmek
ise sıralama EDD kuralına göre yapılmalıdır.
Örnek
Öncelik kısıtları olması durumunda tek
makine çizelgeleme problemi: Lawler
algoritması
• İşlerin
tamamlanabilmesi
için
öncelik
koşullarının olduğu durumlarda Lawler
algoritması güçlü bir tekniktir.
• Lawler algoritmasında ilk olarak en son
tamamlanması gereken iş çizelgelenir. Yani
algoritma son yapılması gereken işten başa
doğru giderek sıralamayı yapar.
• Her bir adımda öncelik gerektirmeyen işler
belirlenir.
Örnek(devam)
Örnek
Tabloda 6 iş için işlem süreleri ve teslim
zamanları verilmiştir. Bu işler için öncelik
ilişkileri ise şekildeki gibidir. Maksimum
gecikmeyi minimize edecek çizelgeyi
bulunuz.
5
11.11.2014
Çözüm
•
•
İlk olarak en son (6. sırada) çizelgelenecek iş belirlenir.
Öncelik ilişkilerine bakıldığında bu işler 3, 5 veya 6 olabilir.
Toplam işlem süresi: 2+3+4+3+2+1=15. Amacımız
maksimum gecikmeyi minimize etmek olduğundan bu üç
işten en az gecikecek olanı alırız. min {15-9, 15-11, 157}=min{6, 4, 8}=4. Bu da 5. işe karşılık gelir, dolayısıyla 5. iş
6. sıraya yerleştirilir.
Daha sonra 5. sırada çizelgelenecek iş belirlenir. 5. işin işlem
süresi 2 birim olduğundan bu anda toplam zaman 152=13’tür.Bu sırada yapılabilecek işler ise 3 ve 6’dır. min{13-9,
13-7}=min{4, 6}=4. Bu da 3. işe karşılık gelir. Dolayısıyla 5.
sırada 3. iş yapılır.
Çözüm
Çözüm
• 4.sırada yapılacak iş de benzer şekilde hesaplanır. Bu
andaki toplam zaman 13-4=9’dur. Bu aşamada
çizelgelenebilecek işler 2 ve 6’dır. min{9-6, 97}=min{3, 2}=2. 4. sırada 6. iş yapılır.
• 3. sırada çizelgelenecek iş için önce toplam zaman
hesaplanır. 9-1=8. Bu sırada 2 ve 4. işler
çizelgelenebilir: min{8-6, 8-7}=min{2, 1}=1. 4. sırada
3. iş çizelgelenir.
• Bu noktada 2. sırada çizelgelenecek işi bulmamız
gerekir. Çizelgelenmemiş işler 1 ve 2’dir. Öncelik
kısıtlarından dolayı 2. iş ikinci sırada 1. iş ise 1. sırada
yapılır.
Örnek
• Optimum çizelge 1, 2, 4, 6, 3, 5 olup,
maksimum gecikme 4 gündür.
Birden fazla makine için sıralama
algoritmaları
• n tane işin m tane makinede işlem gördüğü
varsayılmaktadır.
• Her bir makine için n! kadar farklı sıralama söz
konusudur.
• Eğer işler makinelerde herhangi bir sırada işlem
görecekse toplam olası çizelge sayısı (n!)m kadardır.
• Örneğin 5 iş ve 5 makine probleminde toplam olası
birbirinden farklı çizelge sayısı 24833X1010 yani
yaklaşık 25 trilyondur.
n işin iki makinede çizelgelenmesi
• n adet işin önce 1. makinede sonra 2.
makinede olmak üzere 2 makinede işlem
göreceği varsayılmaktadır.
• Böyle bir çizelgeleme problemi için optimum
çizelge her zaman permütasyon sıralamasıdır.
Yani her iki makinedeki iş sırasının birbirinin
aynı olduğu çizelgedir.
6
11.11.2014
n işin iki makinede çizelgelenmesi: Johnson
algoritması
Örnek
Optimum çizelge: 2-4-3-5-1
n iş 3 makine
• İki makineye göre daha kompleks bir problemdir.
• Eğer toplam akış zamanını göz önünde
bulundurulacak olursa permütasyon çizelgesi yine
optimum sonucu verecektir ancak ortalama akış
zamanı dikkate alındığında bu geçerli değildir.
• Üç makine problemi aşağıdaki koşul sağlanıyorsa
eğer iki makine problemine dönüşür:
min Ai ≥ max Bi veya min Ci ≥ max Bi
Örnek
min Ai = 4
max Bi = 6
n iş 3 makine
• Bu iki koşuldan biri sağlanıyorsa problem iki
makine problemine şu şekilde dönüştürülür:
• İşlem süreleri aşağıdaki gibi tanımlanarak iki
makine problemine Johnson algoritması
uygulanır.
Ai' = Ai + Bi
Bi' = Bi + Ci
Örnek
Optimum sıralama: 1-4-5-2-3
Dikkat! Optimum çözüm tek değil!
min Ci = 6
7
© Copyright 2024 Paperzz
