close

Enter

Log in using OpenID

deney-6 kondansatörün dolma ve boşalma eğrisi, zaman sabiti

embedDownload
DENEY-6
KONDANSATÖRÜN DOLMA VE BOŞALMA EĞRİSİ, ZAMAN SABİTİ
KAVRAMI
Deneyin Amacı:
Pasif devre elemanlarından kondansatörün dolma ve boşalma durumlarının incelenmesi ile
zaman sabiti kavramının öğrenilmesi.
Ön Bilgi:
Kondansatör: Klasik olarak bildiğimiz gibi, iki iletken paralel plaka arasına dielektrik (yalıtkan)
bir madde konulursa kondansatör oluşur. Kondansatörler bu yalıtkan maddenin türüne göre
oldukça çeşitlidir.
Şekil 6.1 Kondansatör çeşitleri
Kondansatörü oluşturan bu iki iletken plaka arasına sabit bir V gerilimi uygulanırsa oluşan
elektrik alan sonucu kondansatör plakasındaki elektronlar kaynağın pozitif tarafına doğru çekilir.
1
Elektronların bu alanı dengelemek amacıyla çekilmesi yük akışıdır. Belirli bir süre sonra iki
plaka arasında alanı dengeleyen Q yükü birikir. Biriken Q yükünün uygulanan V gerilimine oranı
kondansatörün “sığası” ya da “kapasitesi” olarak adlandırılır, C ile gösterilir, birimi Farad’dır.
C=Q/V
Q: Biriken yük miktarı
(Coulomb)
V: Uygulanan gerilim
(Volt)
C: Sığa ya da kapasite
(Farad)
Bu kapasite hesaplanmak istenirse aşağıdaki eşitlik kullanılır.
C  ε r .ε o .
A
d
o
: Boşluğun dielektrik katsayısı:
r
: Plakalar arasında kullanılan yalıtkan malzemenin bağıl (relative) dielektrik katsayısı
8.854x10-12 F/m
(oran olduğu için birimsizdir)
A
: Plakaların alanı
[m]
d
: Plakalar arası uzaklık
[m]
Kondasatörün Dolması: Şekil 6.2’deki devre kondansatörün dolması ve boşalması sırasındaki
gerilim değişiminin analizi için kullanılacaktır. Anahtar ”1” konumundayken kondansatör E
gerilim kaynağı tarafından R direncinin ve kondansatörün C sığasının belirleyeceği hızla dolar.
Şekil 6.2
2
Anahtarın ”1” konumu için şu eşitlikler yazılabilir.
E  VR (t)  VC (t)
E  I R (t).R  VC (t)
Seri bağlı olduklarından IR(t) = IC(t)’dir.
E  IC (t).R  VC (t)
Kondansatörün akım-gerilim ilişkisi gereğince I C (t)  C
E  R.C.
dVC (t)
dt
dVC (t)
 VC (t)
dt
diferansiyel denklemi Vc(0)=0 başlangıç koşuluyla çözülürse
VC (t)  E(1  e

t
RC
)  E(1  e

t
τ
)
(1)
şeklindeki, kondansatör geriliminin zamanla değişimini gösteren ifadeye ulaşılır.
t=0
için
t   için
VC(0) = 0 ve
VC() = E
olur. Yani başlangıçta boş olan (uçları arasında potansiyel fark bulunmayan) ideal kondansatör,
potansiyel fark sonucu akan akımla yavaş yavaş dolar (şarj olur) ve belirli bir süre sonra
kondansatör gerilimi E değerine ulaşacağından akım akmaz, kondansatör gerilimi bu değerde
sabitlenir. R.C çarpımı devrenin zaman sabiti (time constant) olarak adlandırılır ve (Okunuşu:
To) ile gösterilir. Birimi saniye´dir.
(1) ifadesinde t =  için,
3
VC(t) = E.( 1 – e -/) = E.( 1 – e -1 ) = E.( 1 – 0,368 ) = (0,632).E
(2)
bulunur. Yani, kondansatör boşken devreye bağlanırsa  saniye sonra kondansatör üzerindeki
gerilim E değerinin 0.632’sine ulaşmış olacaktır. Yaklaşık 5 saniye sonunda kondansatörün
dolmuş olduğu söylenebilir.
10
9
Kondansator Gerilimi (V)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Zaman (s)
Şekil 6.3: Kondansatörün dolma eğrisi
E=10 V, R=10 k ve C=1000 F için kondansatörün gerilim değişimi (ya da dolma eğrisi) Şekil
6.3’de verilmiştir. Bu değerler için zaman sabiti hesaplanırsa,
 = R.C = (10.103).(1000.10-6) = 10 s
bulunur. Eğriye dikkat edilirse 10 s sonra kondansatör gerilimi 6.32 V’a ulaşmıştır. 50 saniye
sonra kondansatörün 10 V’a ulaştığı söylenebilir.
Kondansatörün gerilim değişimini bildiğimize göre akım değişimini de bulabiliriz. Kondansatör
geriliminin üstel artması sonucu, bir ucu DC gerilim kaynağına diğer ucu kondansatöre bağlı
bulunan R direncinin üzerindeki gerilim de üstel olarak azalır. Bu fark direnç üzerinden geçen
akımı ve dolayısıyla seri bağlı olduklarından kondansatörü dolduran akımı oluşturur. Bu nedenle
devreden geçen akım, R direnci uçlarındaki potansiyel farkın maksimum olduğu ilk anda en
4
büyük değerini alacak kondansatörün dolmasıyla üstel olarak azalarak sıfıra doğru azalacaktır.
Matematiksel olarak ise akan akım kondansatör geriliminin zamana göre türevinin C ile
çarpımıdır.
Dolayısıyla genel olarak,
Vc(t) = E ( 1 – e-t/) ise,
t
t
t

dVC (t)
d
C.E  τ
E 
IC (t)  C
 C. (E(1  e τ )) 
e  e R.C
dt
dt
τ
R
Ifadesi akım değişimini verecektir. İfadeye dikkat edilirse;
t = 0 için
IC(0) = E/R
olmaktadır. İlk başta kondansatör gerilimi sıfır olduğundan direnç doğrudan toprağa bağlıymış
gibi düşünebilirsiniz. Daha sonra, artan kondansatör gerilimiyle akım azalır ve
t   için IC() = 0
olur. Yani kondansatör dolduğundan artık içerisinden akım akmaz.
-3
KONDANSATOR AKIMI (A)
1
x 10
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
10
20
30
40
50
60
Zaman (s)
70
80
90
100
Şekil 6.4: Kondansatör dolması sırasında akan akımın zamanla değişimi
5
Kondansatörün boşalması: Şimdi, daha önce E gerilimine kadar dolmuş olan kondansatörü
anahtarı ”2” konumuna alarak R direnci üzerinden boşaltalım. Daha önceki elektrik alan sonucu
kondansatörün üst tarafında birikmiş olan yükler R direncinin kondansatör plakaları arasında
köprü olmasıyla iki tarafta dengelenir ve kondansatör boşalmış olur.
Şekil 6.5
Bu defa R direnci üzerindeki gerilim ile C kondansatörü üzerindeki gerilim birbirini izleyerek
azalacaktır. VC’nin değişimi (bkz. Şekil 6.6);
VC (t)  E.e

t
RC
 E.e

t

olacaktır.
Eşitliği kontrol etmek gerekirse, E gerilimine kadar dolmuş olan kondansatörün boşalması için
anahtarın ”2” konumuna alındığı ana t=0 dersek
t=0
için
Vc(0) = E.e-0 = E
t
için
Vc() = E.e- = 0
olur.
6
10
Kondansator Gerilimi (V)
8
6
4
2
0
0
10
20
30
40
50
60
Zaman (s)
70
80
90
100
Şekil 6.6
R direnci üzerinden akan akım (bkz. Şekil 6.7) ise VC=VR geriliminin R değerine bölünmüşü
olacaktır.
t
t
E 
E 
I R (t)  .e RC  .e 
R
R
-3
1
x 10
AKIM (A)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
10
20
30
40
50
60
Zaman (s)
Şekil 6.7
7
70
80
90
100
Deneyin yapılışı:
Şekil 6.8
Devre bağlantısını Şekil 6.8’de gösterildiği gibi yapınız ve kaynak gerilimini (E) ölçüp
kaydediniz.
Şekil 6.9
Multimetrenin ölçüm uçlarını Şekil 6.9’daki gibi değiştiriniz. t=0 anında kapasite üzerindeki
gerilimi (Vc(0)) okuyunuz.
Şekil 6.10
8
Şekil 6.10’daki bağlantıyı yaptığınız anda kronometreyi başlatarak her 5 saniyede bir
kondansatör gerilimini kaydediniz.
Zaman(s)
Gerilim(V)
Zaman(s)
5
50
10
55
15
60
20
65
25
70
30
75
35
80
40
90
45
100
Gerilim(V)
Şekil 6.11
Kronometreyi sıfırladıktan sonar bağlantıyı şekildeli gibi değiştirerek hemen ardından
kronometreyi tekrar başlatınız. Kondansatör gerilimini yine 5’er saniye aralıklarla ölçüp
kaydediniz.
9
Zaman(s)
Gerilim(V)
Zaman(s)
5
50
10
55
15
60
20
65
25
70
30
75
35
80
40
90
45
100
Gerilim(V)
Elde ettiğiniz ölçüm sonuçlarıyla dolma ve boşalma sırasındaki kondansatör geriliminin zamanla
değişimini çiziniz. Devrenin zaman sabitini grafikten bulunuz.
Eleman toleransları aşağıdaki gibidir. Bu durumda devrenin zaman sabitinin hangi değerler
arasında ölçülebilieceğini belirleyiniz.
R = 10 k +/- % 5
C = 1000 F +/- % 20
Malzeme ve Cihaz Listesi:
1 adet 10kΩ direnç
1 adet 1000µF kapasite (>10V)
Breadboard
Güç kaynağı
Multimetre
Kronometre
KAYNAKALAR
[1] Koray Gürkan, “Kondansatörün dolma ve boşalma eğrisi, zaman sabiti kavramı” İstanbul
Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendsiliği Bölümü Elektrik devreleri deney dökümanı.
10
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
8
File Size
908 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content