çarpma (eldesiz) - Kartanelerim.com

KİRİŞ MESNET BÖLGELERİ
Kuru birleşim olarak yapılan kolon kiriş birleşim bölgelerinde, kirişler kolonlara veya
guselere oturtulur iken korniyer, profil başlığı ve elastomer gibi bir ara malzeme
üstüne oturtulur. Bu malzemeler birleşimdeki elemanlar arasında olabilecek çeşitli
sürtünmeleri gidermek veya yükün mesnet bölgesinde homojen dağılımını sağlamak
esasları içinde yapılır. Bu konu detayları ile anlatılmaktadır.
Kiriş uç bölgeleri,
1. Düşey mesnet reaksiyonlarını (Vd),
2. Yatay mesnet reaksiyonlarını (Hd),
3. Ara malzemelerin genişlemesi sonucu oluşacak tesirleri,
4. Yatay yükler sonucu oluşacak tesirleri,
5. Yangın olması sonucu oluşabilecek tesirlerini,
güvenli bir şekilde taşıyacak şekilde boyutlandırılmalı ve uygulanmalıdır. Kiriş uç
bölgelerinin bu işlevleri yapabilmeleri için davranış özelliklerinin bilinmesiyle
mümkündür. Bu nedenlerden dolayı kiriş uç bölgeleri,
1. Özel teçhizatsız
2. Özel teçhizatlı
3. İnceltilmiş uçlu
olarak üç değişik şekilde boyutlandırılması mümkündür.
1. Özel teçhizatsız kiriş uçları
Prefabrik yapılarda genellikle kirişler basit kiriş gibi düşünülmesi sonucu kirişlerin
mesnet bölgelerine gelen basınç kuvveti Vd dir. Bu kirişlerin geometrik şekillerine
göre değişir,
1. Dikdörtgen kesitli kirişlerde Vd ≤ Vres
2. Tablalı veya I profil kesitli kirişlerde Vd ≤ Vres/2
olması gerekir.
b: kiriş genişliği olup alt başlığı bulunan kirşlerde başlığın üstündeki gövde
genişliğidir.
15
W
Hd
S
A2
A2
Hd
C
Vd
0
45
W
Özel teçhizatsız
b
A1
b
A1
A2
W
0
45
Ara malzemenin harç veya beton
olduğu basınç birleşimi
16
Ara malzeme üstünde etkiyen basınç kuvvetinin hesap değeri Vd ve etkime alanı A1
dir.
Vd nin ara malzemeden sonraki etkime alanı A2 dir. Hesaplanması şekildeki gibi
yapılır.
1. Vres = 0.85 fcd A 1 C r
A2
A1
≤ 1.2 fck A 1
2. fcd ve fck : betonun hesap ve karakteristik dayanımları
3. A1: b. w ≥ 6000 mm2 olmalı
Hd
 s w  Vd
4. C r = 

 130000 
5. S: Vd nin serbest kenara en yakın olan mesafesi
6. w: serbest kenara dik mesnet veya oturma alanı genişliği
7. Birimler kuvvetler (N), uzunluklar (mm) ve gerilmeler (MPa)
Örnek. Şekilde boyutları ile verilen Özel teçhizatsız kiriş ucunda uygun olup
olmadığını tahkik ediniz.( fcd=300 MPa ve fck =280 MPa Vd=100 kN Hd=20 kN
Kiriş ucunun dikdörtgen kesit olmasından dolayı Vd
≤ Vres kontrol edilmelidir.
17
A1=600 x 800= 480000 mm2
A2=800 x 1000= 800000 mm2
Hd
S=400mm
 s w  Vd
Cr = 

 130000 
A2
20
 400 x 600  100
Cr = 
 = 1.13
 130000 
Hd
Vd=100
kN
0
45
Vres = 0.85 fcd A 1 C r
A2
A1
≤ 1.2 fck A 1
b=800mm
Vres = 0.85 x 30 x 480000 x 1.13 x
W=600mm
80
48
= 1.785 10
≤ 1.2 x 280 x 480000 = 1.613 10 8
A1: b. w =800 x 600 =480000 ≥ 6000 mm2
olduğu için UYGUN BİR BİRLEŞİMDİR.
Özel teçhizatsız
İNCELTİLMİŞ UÇLU KİRİŞLER
Prefabrik yapılarda en önemli birleşim detaylarından biri de taşıyıcı elemanların
birbirleri ile olan birleşimleridir. Bu birleşimlerin yapımında taşıdıkları yükleri diğer
elemanlara en kısa yoldan ve en iyi davranış gösterecek şekilde yapılması esastır.
Bunun yanında şekil veya görüntü gibi mimari esaslarda dikkate alınmalıdır. Bir kirişin
bir kolon ile birleşimi değişik şekillerde yapılması mümkündür.
18
1. Islak birleşim : Adından da anlaşılabileceği gibi yerinde dökme beton kullanılarak
yapılan birleşimlerdir. Bu birleşim şekli genelde rijit birleşim elde etmek için
yapılan birleşimlerde kullanılır.
kolon
Yerinde dökme beton
kiriş
kiriş
kiriş
a- kolon-kiriş birleşimi
19
2. Kuru birleşim : Bu birleşim kaynak, bulon ve geçmeli olarak yapılan
birleşimlerdir. Bu birleşimler rijit ve mafsallı olarak yapılabilir.
1. Moment aktaran birleşim
kaynak
20
2. Moment aktarmayan birleşim
21
Kirişlerin kolonlarla birleşimlerinin klasik yapılarda olduğu gibi bir bütün görünüm
vermek için kolonlarda bırakılan guselerin üzerine yapılır. İnceltilmiş uçlu kirişler
normal basit kiriş gibi kesit tesirleri bulunur. Ancak bu kirişlerin ucu inceltilmiş
olmalarından dolayı kesme kuvvetinin büyük bir kısmını inceltilmiş ucun
karşılamasından dolayı boyutlandırma farklı yapılmaktadır. Bu kirişlerin çözümünde
aşağıdaki yol izlenmektedir.
1. Kirişin üzeri gelen yük belirlenir.
2. Bu yükler altında kirişin kesit tesirleri diyagramları aşağıdaki gibi çizilir.
22
qL/2
qL/2
Kesme kuvvet
2
qL /8EI
qL/2
Moment alanı
qL/2
3. Mesnet reaksiyonlarına göre kirişin uç kısmı boyutlandırılır.
4. Açıklık momentine göre de açıklık donatısı belirlenir.
5. Boyutlandırma da kirişin her noktasındaki gerilme durumu dikkate alınır. Çünkü
mesnet bölgesinde moment sıfır iken kesme kuvveti maksimum, açıklıkta ise
bunun tam tersi.
23
h
H
Hd
Vd
Lp
1.7 L b
h
H
Hd
Vd
Lp
1.7 L b
h
dv
Hd
250
Vd
228
dv / 2tan25=607
dv / 2tan25=607
24
64
B
E
311
A
25
D
Hd
dv=566
254
8
Vd
250
F
C
dv / 2tan25=607
228
dv / 2tan25=607
İNCELTİLMİŞ UÇLU KİRİŞLERİN BOYUTLANDIRILMASI
Ah

montaj

Av
As
H
2/3d
d
h
Lb
Hd
a
Ash
A’sh
Vd
Lp
1.7 L b
1. İnceltilmiş uçta eğilme ve çekme donatısı;
a: Vd nin uygulama noktasının Ash askı donatısı ortasına olan uzaklığı (mm)
Hd : en az Vd/10 (kN)
h: İnceltilmiş uçtaki kiriş yüksekliği (mm)
d: İnceltilmiş uçtaki faydalı kiriş yüksekliği (mm) fyk : donatının karakteristik çekme dayanımı
(Mpa)
A s = A sf + A n =
1
[Vd a + Hd (h − d )] + Hd
0.70 f yk d
0.70 f yk
bağıntısıyla hesaplanır ve inceltilmiş ucun pas payı mesafesinde enine bir donatıya kaynakla veya
diğer bir bağlantı şekliyle düzenlenir. Bu donatı nolu çatlağı en az kenetlenme boyu olan Lb kadar
geçmelidir.
25
2. İnceltilmiş uçta kesme sürtünme donatısı;
nolu çatlak boyunca kayma güvenliğini sağlayan bu donatı As ve Ah donatılarının toplamından
oluşur,
As =
Vd
Hd
+
f yk µ e 0.70 f yk
bağıntısıyla hesaplanarak As = Asf + An bağıntısıyla hesaplanan donatıyla karşılaştırılarak büyük olanı
0.6bh
kontrolü yapılarak büyük olanı alınır. İnceltilmiş ucun 2/3d boyunca en
alınır. Ayrıca ve A s ≥
fyk
az iki sıra olarak düzenlenecek olan donatı,
Ah =
Vd
2.1x f yk x µ e
bh
kontrolü yapılarak büyük olanı alınır. Ancak Vd
3 fywk
ile hesaplanan donatılar bu donatılardan %30 daha büyük ise bu şarta uyulmayabilir.
bağıntısıyla hesaplanır ve A h ≥
3. Askı donatıları;
Askı donatıları kiriş eksenine dik düzenlenmesinden dolayı etiriyeler olarak da
isimlendirilebilir. Bu donatılardan inceltilmiş uç kısımdaki donatıları birbirine bağlamak
ve nolu çatlağı karşılamak için,
Av =
1
2 x f ywk
 Vd

 0.70 − 0.17 fck x b x d


bağıntısıyla askı donatısı hesaplanarak kapalı etriye şeklinde düzenlenir. İnceltilmiş
ucun bitiminden itibaren olan donatıları ve nolu çatlakları karşılamak için,
A sh =
Vd
0.70 x f ywk
donatısı hesaplanır. Bu donatı;
1. Kapalı etriye
2. Kapalı eğik etriye
3. Esas donatının çapının bükülebilir olması halinde bu donatının ucuna 60o lik pilye
ile yukarı bükülerek kirişin üst yüzünde bir çelik levhaya kaynaklanarak
düzenlenir.
4. Bu donatının düşey etriye olması durumunda inceltilmiş uçtan 0.3-0.4d boyunca
yayılır.
26
nolu çatlağa paralel eğik beton basınç kuvvetinin yatay birleşenini alacak, A ′sh
donatısı Ash donatısına eşit ve 1.7Lb boyunca ek bir donatı şeklinde olmalıdır.
Örnek: Şekilde verilen inceltilmiş uçlu kirişin gerekli donatılarını hesaplayarak detaylarını çiziniz.
h
H
Hd
a
Vd
Lp
1.7 L b
Veriler:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
b= 300 mm
h= 400 mm
d= 300 mm
a= 200 mm
fck= 35 kN/mm2 fyk= 420 kN/mm2 fyek= 420 kN/mm2
Yayılı yükü q=500 N/mm Açıklığı= 2000 mm
İstenen : Gerekli olan bütün donatıları bulunup düzenlenmesinin çizimi.
A s = A sf + A n =
As =
1
[Vd a + Hd (h − d )] + Hd
0.70 f yk d
0.70 f yk
1
[500000 x 200 + 50000 (400 − 300 )] + 50000 = 1360.5 mm 2
0.70 420 300
0.70 420
Kontrol
A smin ≤
0.60 x b x h 0.60 x 300 x 400
=
= 171.4mm 2
f yk
420
Acr = b x h = 300 x 400 = 120000 mm
2
(çatlak yüzeyi)
6.90 λ2 A cr µ 6.90 x 1 x 120000 x 1.4
= 2.32
µe =
=
Vd
500000
As =
(sürtünme katsayısı)
Vd
Hd
500000
50000
= 683.2 mm 2 < 1360.5mm 2
+
=
+
f yk µ e 0.70 f yk 420 x 2.32 0.70 x 420
Seçilen donatı 4∅
∅22 (1520.5 mm2) 1.7 Lb = 1.7 x 50 (∅
∅) = 1.7 x 50 x 22 = 1870 mm
27
Temas yüzey durumu
İki beton birlikte dökülmüş
Ek sonradan dökülmüş, eski betonun yüzeyi yeterince
pürüzlü
Ek sonradan dökülmüş, eski betonun yüzeyi yeterince
pürüzlü değil
Ek çelik üzerine dökülmüş
µ
1.4
1.0
Maksimum Vd
µe
2
2
3.4 0.3 λ fck ≤ 6.9 λ Acr
2
2
2.9 0.25 λ fck Acr ≤ 6.9 λ Acr
0.4
2
2
2.2 0.15 λ fck Acr ≤ 4.91 λ
0.6
2.4
Acr
2
2
0.20 λ fck Acr ≤ 5.5 λ Acr
İnceltilmiş uçtaki etriye
Ah =
Vd
500000
= 224.4mm 2 (3φ8) (2 x 3 x 50 = 300 mm 2 )
=
2.1 x f yk x µ e 2.1 x 420 x 2.32
∅) = 1.7 x 50 x 8 = 680 mm
Seçilen donatı 3∅
∅8 (300 mm2) 1.7 Lb = 1.7 x 50 (∅
A s min ≤
Kontrol
Vres = 20
0.30 x b x h 0.30 x 300 x 400
=
= 85.7mm2
fywk
420
f ck x b x d 0.20 x 35 x 300 x 300
=
= 484615 ≅ Vd
γ cm
1 .3
İnceltilmemiş uçtaki etriye
A sh =
Vd
500000
= 1700.7mm 2 (3φ20) (3 x 2 x 314 = 1884 mm 2 )
=
0.70 x f ywk 0.70 x 420
Bu donatı 0.4 x d = 0.40 x 300 = 120 mm ye dağıtılır.
İnceltilmemiş uçtaki çekme donatısı
A ssh =
Vd
500000
= 1700.7mm 2 (4φ24) (4 x 542 = 1808 mm 2 )
=
0.70 x f ywk 0.70 x 420
Seçilen donatı 4∅
∅24 (1808 mm2) Lb = 50 x 24 = 1200 mm
Av =
1
2 x f ywk
1
 Vd

 500000

2
 0.70 − 0.17 fck x b x d = 2 x 420  0.70 − 0.17 35 x 300 x 300  = 742.6mm




Seçilen donatı 4∅
∅12 (133 x 2 x 4 = 904 mm2)
28
A
B
Av=4∅
∅12
2
5
h
montaj
6
H
7
3
Hd
Ah=3∅
∅8
Ash=3∅
∅20
a
As=4∅
∅22
4
bo
b
1
Vd
0.4d
1.7 Lb
Lp
2
4
3
3
2
4
1
3
B-B kesiti
2
2
6
5
7
5
7
A-A kesiti
29
İNCELTİLMİŞ UÇLU KİRİŞİN PLANI
105
105
+
Taşıma noktası
20
40
20
+
A
A
8 12
460
12 8
+
+
10 10 10
484
8
8
500
30
40
20
20
+
+
30
40
10
10
20
10
20
40
500
Ön görünüş
A-A kesiti
30
ÇELİK PROFİLLİ KOLONLAR
Prefabrik kolonların dökümünden önce standart veya yapma I profilerinin kolon için
konması sonucu oluşturulan birleşim şeklidir. Daha sonra kolondaki I profili parçasına
kaynak ve bulon ile kiriş elemanları birleştirilerek istenilen sistem elde edilir. Özellikle
sanayi yapılarında sıkça karşılaşılan bir uygulama olan bu birleşim türü bazen
kolonun profil gelecek kısmı boş bırakılarak kolon imal edilir. Kirişe gelecek olan bu
kolon monte edildikten sonra kiriş olarak kullanılacak profil getirilerek yerinde ıslak
veya kuru birleşim olarak yapılabilmektedir. Ayrıca kolonun kiriş gelecek kısmına imal
edilirken bir çelik plaka kaynatılarak veya dişli bulon yerleri bırakılarak çelik profilin
sonradan kolona yapılması da karşılaşılan uygulamalardandır.
Le=çelik profilin kolon içinde kalan kısmın uzunluğu
Lv=Vd nin kolonun guse tarafındaki boyuna donatıya olan uzaklığı
olmak üzere hesap yükü,
Vres
 0.85 fck 

 b Le
γ mc 

=
L 
3 + 4  v 
 Le 
Vd < Vres olmalıdır.
a
Vd
Le
0.85fc
s
As
A 's
31
e= a+ Le/2
ve b profil yönündeki kolonun genişliği olmak üzere ilave donatı
olmaksızın kesitin taşıyacağı düşey yük,
0.80 φ c fc b L e
3 .6 e
1+
Le
Vc =
(φc= beton dayanım faktörü 0.65)
bağıntısıyla hesaplanır. Donatının taşıyacağı kesme kuvveti ise,
Vs =
2 φ s A s fy
 6 e / Le

1+ 

 (4.8 s / L e ) − 1
(φs= çelik dayanım faktörü 0.85)
bağıntısıyla hesaplanır. Bunlara göre birleşimin taşıyabileceği kesme kuvveti,
φ V = (Vc + Vs )
Eğilme dayanımı,
φM = φ a Z fy
φM ≥ V a +
Kesme dayanımı,
( φ=0.90 ve Z=kesit plastik modülü)
V2
2 (φ c 0.80 fc b)
φ V = φ a (0.66 f y h t ) ≥ Vr
(φ
φa =0.90)
Çelik profilin her iki yana eşit olması ve yükün simetrik olması durumunda betonun
taşıyacağı kesme kuvveti aşağıdaki bağıntıyla hesaplanır.
φV =
0.80 φ c fc b h
2
PCI ye göre betonun aldığı kesme kuvveti simetrik profillerde Vd =
0.85 fc b L e
4L 
3+ v 
 Le 
PCI ye göre betonun aldığı kesme kuvveti simetrik yüklemede Vd =
0.85 fc b L e
3
bağıntılarıyla hesaplanır.
32
ÖRNEK:Özellikleri verilen birleşimin taşıyabileceği kesme kuvvetinin bulunması.
a =150 mm b =300 mm s =250 mm fc =40 MPa fy =420 Mpa fyp =300 MPa
As = As’ = 800 mm2 Vd=500 kN
a
Vd
Le=300
0.85fc
S=250
As
A’s
Çözüm: Betonun taşıyabileceği kesme kuvveti,
Vc =
Vc =
0.80 φ c fc b L e
3 .6 e
1+
Le
0.80 x 0.65 x 40 x 300 x 300
= 406956 .52 N = 406.956 kN
3.6 x 300
1+
300
bağıntısıyla hesaplanır. Donatının taşıyacağı kesme kuvveti yük ise,
Vs =
2 φ s A s fy
 6 e / Le

1+ 

 (4.8 s / L e ) − 1
Vs =
2 x 0.85 x 8000 x 420
= 190400 N = 190.4 kN
 6 x 300 / 300 
1+ 

 4.8 x 250 / 300 − 1
bağıntısıyla hesaplanır. Bunlara göre birleşimin taşıyabileceği kesme kuvveti yük,
φ V = (Vc + Vs ) = (406.956 + 190.4 ) = 597.356 kN
kesit I profili ve plastik moment kapasitesi Z =
(Betonun karşıladığı gerilme)
bh 2 200 x 300 2
=
= 4510 5 mm 3
4
4
Eğilme dayanımı,
Eğilme dayanımı,
( φ=0.90 ve Z=kesit plastik modülü)
φM = φ a Z fy = 0.90 x 45.105 x 300 = 1215.106 Nmm = 1215kNm
33
φM ≥ V a +
V2
2 (φc 0.80 fc b)
597356 x 150 +
φM ≥ V a +
=
597356 2
2 (0.65 x 0.80 x 40 x 300)
V2
2 (φ c 0.80 fc b)
= 11.82 107 Nmm = 118.2 kNm
= 1215 kNm ≥ 118.2 kNm
moment bakımından uygun bir birleşimdir.
Kesme dayanımı, (φ
φa =0.90)
φ V = φ a (0.66 fyh t) ≥ Vr
V = 0.90 x (0.66 x 300 x 300 x 2 x 10) / 106 = 1069.20kN
φ V = 1069.20kN≥ 597.356 kN
(Çeliğin karşıladığı gerilme)
kesme dayanımı bakımından da uygun bir birleşimdir.
Aynı problemin PCI ye göre çözümü,
Vc =
0.85 fc b Le 0.85 x 40 x 300 x 300
= 665217.4 N = 665.22 kN
=
3 .6 e
3.6 x 300
1+
1+
Le
300
bağıntısıyla hesaplanır. Donatının taşıyacağı kesme kuvveti yük ise,
Vs =
2 x 8000 x 420
= 224000 N = 224 kN
 6 x 300 / 300 
1+ 

 4.8 x 250 / 300 − 1
bağıntısıyla hesaplanır. Bunlara göre birleşimin taşıyabileceği kesme kuvveti yük,
φ V = φ (Vc + Vs ) = 0.85 (665.22 + 224 ) = 755.84 kN
Çeliğin kesme taşıma kapasitesi
φ V = φ (0.55 f y h t ) = 0.90 (0.55 x 300 x 300 x 2 x 10) = 819000 N
kesit I profili ve plastik moment kapasitesi Z =
bh 2 200 x 300 2
=
= 4510 5 mm 3
4
4
Çeliğin eğilme dayanımı,
φ Z fy
0.9 x 45.105 x 300
φV =
=
= 6104926 N = 6104.926 kN
a + Vd / (0.85 fc b) 150 + 500000 / (0.85 x 40 x 300)
Kesme dayanımı,
φ V = φ (0.55 f y h t ) ≥ Vd 6104926 ≥ 500000 uygundur.
34
s
Le
V
Lv
h
s
H
s
b
35
PREFABRİK BİRLEŞİMLER
Prefabrik yapı elemanlarının birleşimleri iki şekilde olmaktadır.
1. Prefabrik elemanların kendi aralarında birleşimi
2. Prefabrik elemanların yerinde dökme elemanlarla birleşimi
Bu birleşimlerde aşağıdaki hususlar dikkate alınmalıdır.
1. Birleşim veya mesnet a. Normal kuvveti,
b. Kesme kuvveti,
c. Eğilme momenti,
d. Burulma momenti
gibi tesirleri güvenlikle diğer elemanlara aktarabilecek şekilde yapılmalıdır.
2. Birleşim ve mesnetteki a ) Dönme
b ) Yer değiştirme
c ) Deformasyonlar ( birbirine göre )
kabul edilebilir sınırlar içinde olmalıdır.
3. Birleşim süneklik katsayısı en az 4 ( dört ) olmalıdır.
4. Birleşim ve mesnet hesaplarında a ) Rötre,
b ) Sıcaklık değişimi,
c ) Sünme
etkileri hesaba katılmalı ve TS 500 esaslarına göre yapılmalıdır.
5. Birleşim ve mesnetlerdeki elemanların tölerans sınırları içinde farklı olabilecekleri
göz önüne alınmalıdır.
6. Birleşim ve mesnetler kolayca kontrol edilmeli gerekiyorsa düzeltmeler
yapılmalıdır.
7. Birleşim ve mesnetler korozyon ve yangına karşı korunmalıdır.
Birleşimler;
1. Genelde metal parçalarla oluşturulan kuru birleşim,
2. Teçhizatsız beton ,
Betonarme teçhizatı,
Beton–Öngerme teçhizatı
ile oluşturulan ISLAK BİRLEŞİMLER olabilir.
36
BİRLEŞİMLERDEKİ YÜK KATSAYILARI
1. Birleşimlere arttırılmış olarak gelen yükler ayrıca 4 / 3 değerindeki bir katsayı ile
arttırılır.
2. Korniyer, kaynak gibi malzemelerle gerçekleştirilen bazı özel birleşimlerde
malzeme katsayıları arttırılmalıdır.
3. Neopren gibi mesnet ara malzemelerinin hesabında katsayıyla arttırılmış yükler
kullanılmalıdır.
4. Eğilme etkisindeki elemanların mesnetlerinde yatay yük varsa bu yükün değeri
hesapla bulunmuşsa düşey yükün en az 1 / 10’ u yatay yük olarak hesaba katılır.
BİRLEŞİM ELEMANI OLARAK KESME SÜRTÜNMESİ
Mafsallı birleşimlerin mesnetlerinde yapı elemanlarının birleşim noktalarındaki temas
yüzeylerinde sürtünme kuvveti olur. Bu sürtünme kuvveti µs sürtünme katsayısı ve V
düşey mesnet tepkisi olmak üzere,
Fs = µ s V
bağıntısıyla hesaplanır. Çeşitli birleşim malzemelerine ait µs sürtünme katsayısı tablo
halinde verilmektedir.
MALZEME
µS SÜRTÜNME KATSAYISI
Elastomerik malzeme-beton
0.70
Pamuklu tabaka-beton
0.60
Beton-beton
0.80
Elastomerik malzeme-çelik
0.70
Beton-çelik
0.40
Çelik-çelik
0.25
Plimerplastik(pürüzlü)-beton
1.20
Plimerplastik(pürüzsüz)-beton
0.40
Betonarme veya öngerilmeli betonarme bir elemanda, betonun kendisiyle veya sonradan
dökülen parçasının, ilk dökülen parçasından ayrılmaması ve bu ara kesitte oluşacak pürüzlü
yüzeyindeki sürtünme kuvvetlerini almak için konacak kesme – sürtünme donatısı
Acr = Temas yüzeyi ve µ e =
A sf =
6.9λ2 A cr µ
olmak üzere,
vd
vd
mm2
0.7f yk µ e
37
bağıntısıyla hesaplanır. Kesme sürtünme donatısı,
min A sf =
0.90 A cr
mm2
f yk
olmalıdır. Temas yüzeyine dik Hd var ise ve yoksa da düşey yükün %10 olarak
alınan yatay kuvvete karşı konması gereken donatı;
An =
Hd
0.7f yk
bağıntısıyla hesaplanır ve Asf donatısına ilave edilerek aşağıdaki şekilde düzenlenir.
Asf+ An

15o
H
1.7 L b
V
ÇATLAK KONTROLÜ
µe =
6.9λ2 A cr µ
vd
v d = Çatlak yüzeyine paralel kesme
λ=1
normal beton
λ = 0.75 hafif beton
A cr = Çatlak yüzeyi
Temas yüzey durumu
İki beton birlikte dökülmüş
Ek sonradan dökülmüş, eski betonun yüzeyi yeterince
pürüzlü
Ek sonradan dökülmüş, eski betonun yüzeyi yeterince
pürüzlü değil
Ek çelik üzerine dökülmüş
µ
1.4
1.0
Maksimum Vd
µe
2
2
0.3
λ
fck ≤ 6.9 λ Acr
3.4
2
2
2.9 0.25 λ fck Acr ≤ 6.9 λ Acr
0.4
2
2
2.2 0.15 λ fck Acr ≤ 4.91 λ
0.6
2
2
2.4 0.20 λ fck Acr ≤ 5.5 λ Acr
Acr
38
1. Özel Teçhizatlı Kiriş Uçlarının Boyutlandırılması
N, çatlak yüzeyine dik eksenel kuvvet, V ise çatlak yüzeyine paralel kesme kuvveti,
katsayı γn1=1,2 ve Acr çatlak yüzeyi olmak üzere kiriş ucunun özel donatı gerekip
gerekmediği,
Normal gerilme
σc =
Kayma gerilmesi
τ=
N
A cr
3V
2 A cr
σc
σ 2c
σ1 =
−
+ τ2
2
2
Asal gerilme
γ n1 σ 1 ≤
0.75 fck
1.4 x 12.5
bağıntısıyla belirlenir. Eğer bu bağıntı sağlanmıyor ise özel donatı konması gerekir. Sağlanıyor ise
özel donatıya gerek yoktur.
℄
N
0
θ=20

V
çatlak
Örnek: Yüklemesiyle verilen kirişin uç bölgesinin özel donatılı olup olmayacağını belirleyiniz.
120 kN/m
Vd
8m
Vd
39
Kiriş mesnet tepki kuvveti Vd =
120 x 8
= 480 kN
2
olarak bulunur. Çatlak yüzeyine dik olan
N = Vd . sin 20 o = 480 . 0.342 = 164.17 kN
ve çatlak yüzeyine paralel olan V = Vd . cos 20o = 480 . 0.940 = 451.05 kN
olarak bulunur. Çatlak yüzeyi ise,
A cr =
bw
400 . 100
=
= 117 .10 3 mm 2
o
sin θ
sin 20
A cr =
bh
400 . 700
=
= 298. 10 3 mm 2
o
cos θ cos 20
küçük olanı 117.103 mm2 olanı seçilir.
164.17 10 3 N
N
σc =
=
= 1.403 MPa
A cr 117.10 3 mm 2
3V
3 x 451.05 10 3 N
τ=
= 5.783 MPa
=
2 A cr 2 x 117.10 3 mm 2
σ1 =
σc
2
γ n1 σ 1 ≤
σ 2c
1.403
+ τ2 =
2
2
0.75 fck
1.4 x 12.5
1.403 2
+ 5.783 2 = 4.116 MPa
2
1 x 4.116 ≤
0.75 x 35
1.4 x 12.5
4.116 ≤ 1.5
sağlamadığından dolayı kiriş ucu özel donatılı olarak boyutlandırılmalıdır. Bu
boyutlandırma aşağıdaki şekilde yapılır.
2w
℄
Ash

çatlak
h
Asf + An
çatlak

θ=200
Ach
As
Hd
w
1.7 L b
Vd
40
Kirişin kiriş ve kolonla birleşimin mafsallı olarak birleşmesinden dolayı kiriş ucunun
kesme kuvvetine maruz kalmasından dolayı eğer,
Vd ≥ Vres
ise kirişin köşe birleşim bölgesinin korniyer gibi çelik elemanlarla donatılması ve
şekilde görülen olması hesaplar sonucu belirlenen çatlakların karşılanması gerekir.
Kesme kuvveti altındaki kesitin taşıma
gücü,
fcd ve fck : betonun hesap ve karakteristik
dayanımları
A1: b. w ≤ 6000 mm2 olmalı
Hd
Vres = 0.85 fcd A 1 C r
A2
A1
≤ 1.2 fck A 1
 s w  Vd
Cr = 

 130000 
S: Vd nin serbest kenara en yakın olan mesafesi
w: serbest kenara dik mesnet veya oturma alanı
genişliği
ve çatlaklarını karşılamak için aşağıdaki bağıntıda verilen kesme sürtünme
donatıları hesaplanır.
A sf =
Vd
(mm 2 )
0.70 f yk µ e
An =
Hd
(mm 2 )
0.70 f yk
Bu bağıntılardan bulunan donatılar bu çatlakları önleyecek şekilde düzenlenir. Yukarı
bağıntıdaki µe sürtünme katsayısı,
µe =
6.90 λ2 A cr µ
Vd
bağıntısıyla hesaplanır. Bu bağıntıdaki parametreler aşağıda verilmiştir.

A cr
µe hesabı
bw
bh
=
veya
(mm 2 θ = 20 o )
sin θ
cos θ
nolu çatlak için
(çatlak yüzeyi küçük olan alınır)
h: kiriş yüksekliği (mm) b: kiriş genişliği (mm)
(mm)
w: mesnet genişliği
Temas yüzey durumu
İki beton birlikte dökülmüş
Ek sonradan dökülmüş, eski betonun yüzeyi yeterince pürüzlü
Ek sonradan dökülmüş, eski betonun yüzeyi yeterince pürüzlü değil
Ek çelik üzerine dökülmüş
µ
1.4
1.0
0.4
0.6
µe
Maksimum Vd
2
3.4 0.3 λ fck ≤ 6.9 λ2 Acr
2.9 0.25 λ2 fck Acr ≤ 6.9 λ2 Acr
2.2 0.15 λ2 fck Acr ≤ 4.91 λ2 Acr
2.4 0.20 λ2 fck Acr ≤ 5.5 λ2 Acr
Yatay çatlakların oluşumuna karşı konması gerekli donatı (etriye).
41
A sh =
( A sf + A n ) f yk
f ywk x µ e
min A sh =
0.9 (1.7 L b ) b
f yk
bağıntısıyla hesaplanır ve 2w bölgesi boyunca düzenlenir. Bu bağıntıdaki sürtünme
katsayısı,
6.90 λ2 A cr µ
µe =
( A sf + A n ) f yk
fywk: Ash donatısının karakteristik akma dayanımı (Mpa)
Acr: nolu çatlak dikkate alınarak hesaplanan 1.7 Lb b (mm2)
Lb : Asf donatısının kenetlenme boyu (mm)
λ: normal beton için 1.00, hafif beton için 0.75 alınır.
Bu kiriş uçlarında kiriş yüksekliği kiriş serbest açıklığının 1/7 sinden daha büyük ise
L 
 h < 7


Kiriş uç kesitine,
A ch =
Vd
8 x f yk
bağıntısıyla hesaplanan yatay donatı firkete şeklinde, kiriş eksenine paralel olmak
üzere kirişin alt yarısına dağıtılır. Ara malzemenin elastomer olduğu ve mesnet
genişliğinin özel bir donatıya gerek göstermediği durumlarda bu donatı Td ara
malzemenin enine deformasyonun oluşturduğu çekme kuvveti olmak üzere,
Td
A ch =
3 x f yk
bağıntısıyla hesaplanır ve 2/3’ü kiriş alt yüzüne 0.3w –0.9w arasına, 1/3’ü ise alt
yüzey ile 0.3w arasına gelecek şekilde düzenlenir. Kiriş boyuna esas donatısının
mesnetteki ankrajı sağlanır ise Ach donatısının alttaki 1/3 lük kısmı konmayabilir.
42
Örnek: Şekilde verilen kiriş ucunu boyutlandırılması.
Verilenler
fyk=420 MPa
fywk=420 MPa
fck=40 MPa
θ=20o
sin20=0.342
cos20=0.940
b=300 mm
h=600 mm
w=150 mm
500mm
300mm
100 kN/m
V
8-0.5= 7.5 m
V
V = 100 x 7.5 / 2 =375 kN
Vd = 375 x 1.15 =431.25 kN
Hd = Vd 0.10 =43.13 kN
Çatlak yüzeyi,
A cr =
bw
300 . 150
=
= 131579 mm 2
o
sin θ
sin 20
A cr =
bh
300 . 600
=
= 191489 mm 2
o
cos θ cos 20
küçük olanı 131579 mm2 olanı seçilir.
Kesme sürtünme donatıları hesaplanır.
A sf =
Vd
(mm 2 )
0.70 f yk µ e
µe sürtünme katsayısı λ=1 ve µ=1.4 (iki beton birlikte dökülmüş) olmak üzere ,
µe =
6.90 λ2 A cr µ 6.90 x 12 x 131579 x 1.4
= 2.95
=
Vd
431250
43
A sf =
Vd
431250
= 497 mm 2
=
0.70 f yk µ e 0.70 x 420 x2.95
An =
Hd
43130
= 147 mm 2
=
0.70 f yk 0.70 x 420
Asf + An = 497 + 147 = 644 mm2 ( 3 φ20 →942 mm2)
Kenetlenme boyu Lb= 50 x φ = 50 x 2 = 1000 mm
1.7 Lb = 1.7 x 1000 = 1700 mm
Yatay çatlakların oluşumuna karşı konması gerekli donatı (etriye).
Acr= 1.7 x Lb x b = 1.7 x 1000 x 300 = 510000 mm2
µe =
6.90 λ2 A cr µ 6.9 x 1 x 510000 x 1.4
=
= 18.21 > 3.4
( A sf + A n ) f yk
644 x 420
fywk: Ash donatısının karakteristik akma dayanımı (Mpa)
2
Acr: nolu çatlak dikkate alınarak hesaplanan 1.7 Lb b (mm )
Lb : Asf donatısının kenetlenme boyu (mm)
λ: normal beton için 1.00, hafif beton için 0.75 alınır.
A sh =
( A sf + A n ) f yk
f ywk x µ e
=
644 x 420
= 189 mm 2
3.4 x 420
Seçilen donatı 2φ10=157 mm2 çift kollu olduğundan 157 x 2 = 314 mm2
min A sh =
0.9 (1.7 L b ) b 0.9 x (1.7 x 50 x 10 ) x 300
= 546 mm 2
=
f yk
420
seçilen donatı yeterli olmadığından 2φ
φ10 yerine 4φ
φ10 olmalı (8 x φ10=628 mm2)
veya
seçilen donatı yeterli olmadığından 3φ
φ13 olmalı (6 x φ12=678 mm2) olarak da seçilebilir.
Bu kiriş uçlarında kiriş yüksekliği kiriş serbest açıklığının 1/7 sinden daha büyük ise
8000
L

 h < 7 600 = 13.33 > 7 


olduğundan kiriş uç kesitine konması gereken yatay donatı gerekmez.
44
2w
a
montaj
℄
Ash=4φ10

h
Asf + An=3φ20
çatlak
çatlak

θ=200
Ach
As
Hd
1.7 L b
w
Vd
Donatıların detayı ve açılımı
Asf+ An

15o
H
1.7 L b
V
Ash

H
1.7 L b
As
V
Ash
Ach
8cm
Ach
5cm

Ach

H
Ach
1.7 L b
V
45
KOLONLAR
Prefabrik yapılarda kolonların üretimi ve boyutlandırılması TS 500, TS 3233 ve Deprem
Yönetmeliğine göre yapılır. Prefabrik yapılarda yaygın olarak kullanılan kolon kesitleri
aşağıdaki şekilde verilmektedir.
İşlevlerine göre kolonlar
1. Mafsallı kolonlar
2. Çıkmalı kolonlar
3. Tamamen konsollu kolonlar
46
olarak tanımlamak mümkündür. Prefabrik yapılarda kolonların geometrik şeklini daha
çok projenin özelliği belirlemektedir. Örneğin bir konut prefabrikasyonunda kullanılan
kolon ile sanayi yapısında kullanılan kolon oldukça farklıdır.
Minimum kolon boyutları
Geometrik şekil
Dikdörtgen
Profilli kesitlerde
Başlık ve gövde kalınlığı
Başlık genişliği
BÇ
BÇ I
BÇ III
Enaz
boyutu(cm)
20
7
20
Minimum donatı çapı
Çap (mm)
14
12
ARA MESNET ELEMANLARININ HESABI
Mesnet yastığı olarak da isimlendirilen elastomerik mesnet elemanları birleşimlerde
maruz kaldıkları kuvvetlere göre sınırlı ölçüde yatay, düşey yer değiştirmeye ve
dönmeye imkan veren elemanlardır. Bunlar birleşim noktalarında bu davranışı
gösterebilmeleri için,
a.
b.
c.
d.
H1 yüke bağlı kısa süreli yatay kuvvet
H2 uygulanmış deformasyonlara bağlı kısa süreli yatay kuvvet
G elastomerik malzemenin kayma modülü
G∞ sünme etkili kayma modülü yaklaşık olarak G/2
olmak üzere sağlanması gereken bağıntılar aşağıda verilmiştir.
1.
Vd
≤ σn
b.w
2.
H1 H2
+
≤ 0.60
G G∞
(σ n = 7 MPa max simum)
3. Temas elemanlarında kayma olmaması için teçhizatsız elemanlarda
H1 + H2 ≤ 0.20 w b σn (min)
4. Temas elemanlarında kayma olmaması için teçhizatlı elemanlarda
a. w b ≤ 1200 cm2 iken σn (min) > 3 MPa
b. w b > 1200 cm2 iken σn (min) ≥ 5 MPa
5. tan δ =
H1
H2
+
≤ γz
G w b G∞ w b
γz =donatısız elemanlarda 0.50
γz =donatılı elemanlarda 0.60
47
6. Elastomerlerin üst ve alt yüzlerinin eğimlerinin farkı olan dönme açısı,
a. Donatılı elemanlarda maksimum α
b. Donatısız elemanlarda α ≤ 0.20 t / w
Elastomer ara elamanlarının düşey ve yatay yükler altındaki davranışı maruz
kaldıkları yükleme durumlarına göre aşağıdaki şekilde oluşmaktadır. Örneğin kiriş
açıklığı büyük ve taşıdığı yük fazla ise açıklığındaki moment ve sonucu deplasman
fazla olacağından momentin oluşturduğu son şeklin oluşması muhtemeldir.
δ
M
V
H
θ
δ
δ
δ
b
Düşey kuvvet
b
Yatay kuvvet
b
Moment
δ
Bu elastomerler birleşimin taşıdığı yükleme durumlarına göre çeşitli malzeme ve
şekillerde yapılmaktadır. Bunlar tek bir elemandan plaka şeklinde olabildiği gibi birkaç
değişik malzemeden yapılmış elemanların birleşiminden de aşağıdaki şekillerde
görüldüğü gibi yapılabilmektedir.
t3
V
t2
H
t1
b
b
t
t
çelik
w
Teçhizatlsız
w
Teçhizatlı
48
ÖRNEK: Kiriş genişliği= 400 mm, b=250 mm V=500 kN, t=20mm olan aşağıdaki
birleşimde ,
a. Elostomerin genişliğinin
b. H2 yatay kuvvetinin
Bulunması istenmektedir.
400 mm
δ
H
b=250 mm
t=20 mm
b
w=150 mm
δ
Yatay kuvvet
a. Basınç gerilmesi maksimum 7 Mpa olması gereğinden, kullanılan elostomerin
genişliği w =
V
500.000
= 285.7 mm ≅ 300 mm olarak bulunur. Buna göre
=
σb b
7 x 250
2
2
2
w b >1200 cm iken (300 x 250 =75000 cm >1200 cm ) σn (min) ≥ 5 Mpa SAĞLIYOR
şekil faktörü
wb
300 x 250
= 3.41 olarak bulunur.
=
2 ( w + b ) t 2 ( 300 + 250 ) 20
Aşağıda verilen eğriden 50 için bulunan basınç gerilmesi yaklaşık 5.5 Mpa
olmaktadır. Şekil faktörü 4’den büyük olduğu zaman basınç gerilmesi 7 Mpa olarak
alınır. Verilen sistemde yatay kuvvet (H) düşey kuvvetin (V) %10 olarak alınır ise,
H=500 x 0.1=50 kN buna göre yatay kuvvetten
dolayı oluşan yatay deplasman δ =
b. TS9967 den tan δ =
Ht
50.000 x 20
= 16.67 mm
=
w bG
300 x 250 x 0.8
H1
H2
+
≤ γz
G w b G∞ w b
γz =donatısız elemanlarda 0.50
49
γz =donatılı elemanlarda 0.60
tan δ ≤ γ z tan(16.67) ≤ 0.60
tan δ =
0.30 ≤ 0.60 uygundur.
H1
H2
H2
50.000
+
≤ γ z tan(16.67) =
+
⇒ H2 = 32.033 kN
G w b G∞ w b
0.8 x 300 x 250 0.8 x 300 x 250
4
Şekil faktörü
3
2
50
60
1
70
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Maksimum basınç gerilmesi (Mpa)
Kullanım amaçlarına göre prefabrikasyon tipleri,
1. Konut prefabrikasyonu
2. Endüstriyel bina prefabrikasyonu
3. Yapı elemanları, döşeme plakları ve duvar panoları imali
4. Köprü ve kreyn kirişi imalatı
5. Özel renkli mimari elemanların yapılması
6. Basit, ihata çiti kilitli parke vs. imalatı
olarak sınıflandırmak mümkündür.
2. Prefabrike yapıların avantajlarını maddeler halinde yazınız. (10p)
1. Kalite
50
2. Sürat
3. Ekonomi
4. Enflasyondan etkilenmeme
5. Standart projeler kullanılarak proje yapım süratinin kısaltılması
6. Zaiyatı önleyerek ekonomiye katkı
7. Kış şartlarında inşaat işlerine devam imkanı
8. Standart denenmiş detayların kullanılması
9. Projelerin ön görülen süre içinde yetiştirilmesi
10. Ormanları koruması
Prefabrike yapıların dezavantajlarını maddeler halinde yazınız.
1. Finansman sistemi düzenli olmayan projelerde kullanılamaz.
2. Mimari görünümleri çözümlenmemiş projelerde monoton bir görünüm elde
edilebilir.
3. Nakliyenin çok uzun olduğu bölgelerde ekonomik olmayabilir.
4. İşsizliği artırabilir.
Prefabrike yapıların birleşiminde ve mesnetlerinde şu hususların dikkate alınması
gerekir.
A-Hangi tesirler güvenlikle diğer elemanlara aktarabilecek şekilde yapılmalıdır;
a. Normal kuvveti
b. Kesme kuvveti
c. Eğilme momentini
e. Burulma momentini
B-Hangi değerler kabul edilebilir sınırlar içinde olmalıdır.
a. Dönme
b. Yer değiştirme
c. Deformasyon (elemanların birbirine göre)
C-Hangi etkiler hesaba katılmalı ve TS500 esaslarına göre yapılmalıdır.
a. Rötre
b. Sıcaklık değişimi
c. Sünme
51
PREFABRİK YAPI ELEMANLARI
1.
2.
3.
4.
DÖŞEME ELEMANLARI
KİRİŞLER
KOLONLAR
DUVARLAR
1. DÖŞEME ELEMANLARI
Prefabrike yapılarda döşemeler, kapladıkları hacimlerin plandaki boyutları ve taşıyıcı
sistemine bağlı olarak,
52
1. Boşluklu döşeme plağı çeşitlerini çiziniz.
240 cm
120 cm
60 cm
60 cm
120 cm
120 cm
60 cm
240 cm
240 cm
120 cm
120 cm
60 cm
240
cm
60
cm
120
60
cm
240
cm
240 cm
Döşemenin değişik biçimleri aynı döşemede de
53
54
55
BETONARME KISA KONSOLLAR
Vd
Lp
a
Asf +An
d
1.7 Lb
Avh
d/2
h
d/2
H
Kısa konsollarda kesitin taşıma gücü,
Vres = 0.15 fck b h
Vres ≥ Vd
şartı sağlanmalıdır. Buna göre gerekli olan donatı,
Vd a
Hd
A s = A sf + A n =
+
0.70 f yk d 0.70 f yk
veya
As =
Vd
Hd
+
f yk µ e 0.70 f yk
bulardan büyük olanı alınır. b ve h, guse genişliği ve yüksekliği olmak üzere Acr=b.h
olarak alınmalıdır. Ayrıca,
A vh =
A s fyk
*
2
f ywk
Fs eğilme donatısı çekme kuvveti ve Vd konsol ucuna gelen hesap kuvveti olmak
üzere,
56
Fs > 0.5 Vd
ve
As =
Fs
fyk
şartlarını sağlanmalıdır.
a / d < 0.5 olan çok kısa konsollarda çekme yönünde çatlaklar oluşabilir. Bu
çatlaklara betonda kesme kırılmaları adı verilir. Bu çatlakları karşılamak üzere bu
yönde donatı bulunmadığı zaman sürtünme kuvvetleri bu tesirleri karşılar. Bu
çatlakları karşılaması için konması gereken kayma sürtünme donatısı (Asf), (µ =1
sürtünme katsayısı)
P
P
a
a
çatlak
çatlak
Ast
Asf
A sf =
Vd
fyd µ
olarak hesaplanır.
Çekme yüzeyine yerleştirilecek çekme donatısı (Ast),
A st =
Md
0.8 d fyd
olarak hesaplanır. Burada Md= mesnet yüzündeki hesap momenti, d= Mesnet
yüzeyindeki faydalı yükseklik
57
ÖRNEK: Şekilde verilen gusenin donatılarının belirlenmesi.
Vd
Lp
Verilenler
fyk=420 MPa
fywk=420 MPa
fck=40 MPa
a
Asf +An
b=500 mm
h=600 mm
a=300 mm
Vd=500 kN
Hd=50 kN
d
1.7 Lb
Avh
d/2
h
d/2
H
Kısa konsollarda kesitin taşıma gücü,
Vres = 0.15 x 40 x 500 x 600 = 1800000 N
Vres ≥ Vd 1800 kN ≥ 500 kN
şartı sağlanmaktadır. Buna göre gerekli olan donatı, Bu kesit için çatlak yüzeyi b
denişliğinde ve h yüksekliğinde bir alanda oluşur.
A cr = b x h = 600 x 500 = 300000 mm 2 λ= normal beton olduğu için 1 µ=1.4 (birdöküm)
µe =
6.90 λ2 A cr µ 6.90 x 12 x 300000 x 1.4
= 5.80 > 3.4
=
Vd
500000
A s1 = A sf + An =
Vd a
Hd
500.000 x 300
50.000
+
= 1065 mm2
=
+
0.70 fyk d 0.70 fyk 0.70 x 420 x 570 0.70 x 420
veya
A s2 =
Vd
Hd
500.000
50.000
= 520 mm2
+
=
+
fyk µ e 0.70 fyk
420 x 3.4 0.70 x 420
Seçilen donatı As1= 1065 mm2 (4φ18 1018 mm2 veya 6φ16
1206 mm2)
A vh =
f yk
As
1206 4200
*
=
*
= 603 mm 2
2
f ywk
2
4200
Her yüze 302 mm2 etriye
A vh =
603
= 302 mm 2
2
2d 2 x 570
=
= 380 mm aralıklarla düzenlenir.
3
3
58
Fs eğilme donatısı çekme kuvveti ve Vd konsol ucuna gelen hesap kuvveti olmak üzere,
Fs = As x fyk > 0.5 Vd
As =
ve
Fs
f yk
Fs = 1206 x 420 > 0.5 500.000
Fs = 506520 > 250.000
şartı sağlanmaktadır.
GÖVDE KISA KONSOL
Lc
mo
Vd
mo
a
m
Ash
b
h
Hd
A1
Ash
S
bk
bk
bo
bo + h
2
bo+h
h
bo
bk +
59
Bu tür kısa konsollar özellikle kiriş döşeme elemanları birleşimlerinde ve köprü
kirişleri ile kolon başlarındaki mesnetlerde sıkça karşılaşılmaktadır. Bu tür kısa
konsolların donatı hesaplarında konsolun özelliği belirleyici olmaktadır. s > bo + h
olması durumunda, kesme kuvvetine maruz kesitin taşıma gücü,
Vres = 0.155 h f ck (2 L c + b o + h)
Vres = 0.052 h f ck (2 L c + b o + h + 2 b k )
bağıntılarıyla hesaplanır ve küçük olanı alınır.
s < bo + h
olması durumunda kesitin taşıma gücü ise,
Vres = 0.078 h f ck (2 L c + b o + h + s)
Vres = 0.052 h f ck ( L c +
bo + h
+ b k + s)
2
bağıntılarıyla hesaplanır ve yine küçük olanı alınır. Konsolun boşluklu döşeme gibi
sürekli veya çok sık tekil Vd (kN/m) yüküyle yüklenmesi halinde ,
Vres = 0.15 h
f ck
olarak alınır. Bu bağıntılardaki parametrelerin boyutları, kesit boyutları mm, gerilmeler
MPa, kuvvetler ise kN veya kN/m boyutundadır.
Her iki durumda da Vd değeri TS500 de kayma dayanımı ile ilgili olarak verilen
değeri aşamaz.
Kısa konsolun donatı hesabı,
A:
Vd < Vres
ise
As =
Vd
0.7 f ywk
bağıntısıyla hesaplanır ve tek kollu olarak dikkate alınır. Bu donatı nervürlerin mesnet
noktasının
1. Her iki tarafında 6h kadar almakla bulunan aralığa
2. 6h < s/2 olması durumunda da nervürlerin her iki tarafından s/2 kadar alarak s
aralığına
3. Donatı aralığı konsol kirişin yüksekliği olan h dan ve 30 cm daha büyük olamaz
şartlarında düzenlenir.
60
A s = A sf + A n =
B:
Vd > Vres
ise
Vd a
Hd
+
0.70 f yk d 0.70 f yk
veya
As =
Vd
Hd
+
f yk µ e 0.70 f yk
bağıntılarından hesaplanan donatının büyük olanı alınır.
C: Askı donatısı ise,
A sh =
1.3 Vd
0.7 f ywk
bağıntısıyla hesaplanarak kapalı etriye şeklinde düzenlenir ve kesme ve burulmaya
karşı hesaplanan donatıya ilave edilir. Ash ve As donatıları nervür ekseninin her iki
tarafına eşit olarak dağıtılır. Ash’nin en az yarısı bo + h aralına bulunmalıdır. Kısa
konsol gövde donatısı,
A1 =
1.38 L c d
f yk
bağıntısıyla hesaplanır.
ÖRNEK: Şekilde özellikleri verilen konsolun
1. Vd=210 kN
2. Vd=50 kN
Yükleme durumlarına göre donatılarının belirlenmesi.
2
fck=35 N/mm
2
fyk=420 N/mm
2
fywk=420 N/mm
bo=6.5 cm
bk=40 cm
s=80 cm
Vd
a=9
cm
h=40 cm
montaj
d=37 cm
montaj
Hd
Lc=20 cm
30 cm
61
S
bk
bk
bo
bo + h
2
bo+h
h
bo
bk +
ÇÖZÜM: 1. Vd=210 kN
s > bo + h kontrolü yapılır ise, bo + h = 6.5 + 40 = 46.5 cm < 80 cm olduğundan
Vres = 0.155 h f ck (2 L c + b o + h) = 0.155 x 400 x 35 (2 x 200 + 65 + 400) = 317297 N
Vres = 0.052 h f ck (2 L c + b o + h) = 0.155 x 400 x 35 (2 x 200 + 65 + 400 + 2 x 400) = 204886 N
olarak hesaplanır. Burada küçük olanı Vres= 204886 N dur. Vd > Vres olduğundan
donatılar aşağıdaki bağıntılardan belirlenir.
A s1 = A sf + A n =
A s2 =
Vd a
Hd
210000 x 90
210000 x 0.1
+
=
+
= 246 mm 2
0.70 f yk d 0.70 f yk 0.70 x 420 x 370
0.70 x 420
Vd
Hd
210000
210000 x 0.1
+
=
+
= 218 mm 2
f yk µ e 0.70 f yk 3.4 x 420
0.70 x 420
As1 > As2 olduğundan seçilen donatı As1= 2.43 cm2 dir ve bu sonatı s aralığı
boyunca düzenlenir. Bu durumda 2.46 cm2/ 0.8=3.08 cm2/m olur. Seçilen donatı
φ8/30
Kapalı etriye olarak hesaplanan donatı ise,
A sh =
1.3 Vd 1.3 x 210000
=
= 928 mm 2 = 9.28 cm 2
0.7 f ywk
0.7 x 420
62
Ash=9.28 / 0.8=11.60 cm2/m φ10’lik seçilmiş olur ise ve çift kollu olduğundan (φ
φ10 x
2
2=1.57 cm ) 11.60 / 1.57 = 7.4 adet 100/7.4= 13.5 cm seçilen donatı φ10/13.5
Ash=9.28 cm2 yarısı bo + h aralına bulunması gerektiğinden
bo + h= 6.5+40= 46.5 cm. Ash=4.64 / 0.8=5.80 cm2/m bulunması gerekli donatı,
5.80 x 0.465= 2.70 cm2 seçilen donatı ise 3 φ 12
(1.13 x 3=3.39 cm2)
Gövde donatısının hesabı,
A1 =
1.38 L c d 1.38 x 200 x 370
=
= 234 mm 2
f yk
420
seçilen donatı 2 φ 14 (3.08 cm2) veya 3 φ 12 (3.39 cm2)
φ10/13.5
2φ14
φ8/30
ÇÖZÜM: 2. Vd=100 kN
s > bo + h kontrolü yapılır ise, bo + h = 6.5 + 40 = 46.5 cm < 80 cm olduğundan
Vres = 0.155 h f ck (2 L c + b o + h) = 0.155 x 400 x 35 (2 x 200 + 65 + 400) = 317297 N
Vres = 0.052 h f ck (2 L c + b o + h) = 0.155 x 400 x 35 (2 x 200 + 65 + 400 + 2 x 400) = 204886 N
olarak hesaplanır. Burada küçük olanı Vres= 204886 N dur. Vd < Vres olduğundan
donatılar aşağıdaki bağıntılardan belirlenir.
63
As =
Vd
100000
=
= 340 mm 2
0.7 f ywk 0.7 x 420
olarak bulunur. Seçilen donatı As= 3.40 cm2 dir ve bu sonatı s aralığı boyunca
düzenlenir. Bu durumda 3.40 cm2/ 0.8=4.25 cm2/m olur. Seçilen donatı φ8/20 (1 m
de 5φ
φ8=10x 0.5= 5 cm2)
Kapalı etriye olarak hesaplanan donatı ise,
A sh =
1.3 Vd 1.3 x 100000
=
= 442 mm 2 = 4.42 cm 2
0.7 f ywk
0.7 x 420
Ash=4.42 / 0.8=5.53 cm2/m φ8’lik seçilmiş olur ise ve çift kollu olduğundan (φ
φ8 x 2=1
cm2) 5.53 / 1 = 6 adet 100/6= 17 cm seçilen donatı φ8/17
Ash=4.42 cm2 yarısı bo + h aralına bulunması gerektiğinden
bo + h= 6.5+40= 46.5 cm. Ash=2.21 / 0.8=2.76 cm2/m bulunması gerekli donatı,
2.37 x 0.465= 1.28 cm2 seçilen donatı ise 3 φ 8
1.38 L c d 1.38 x 200 x 370
Gövde donatısının hesabı,
A1 =
=
= 234 mm 2
f yk
420
seçilen donatı 2 φ 14 (3.08 cm2) veya 3 φ 12 (3.39 cm2)
φ8/17
2φ14
φ8/20
Farklı kesme kuvvetleri için yapılan çözümler sonucunda değişim etkili olduğu
görülmektedir.
64

Download Report