ÜNİTE - 7
POLİNOMLAR
BÖLÜM 1
p(x) = x3 + 2xn – 6
ifadesi bir polinom belirttiğine göre n en az
kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
p(x + 2) = x2 + 4x + 12
5.
D) 7
p(x) polinomunda terimlerin kuvvet-
olduğuna göre, p(x) polinomunun katsayılar leri içinde en büyük olanı polinotoplamı kaçtır?
mun derecesidir.
A) 9
E) 8
Temel Kavramlar ve Örnekler
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
p(x) polinomunun katsayılar toplamı
p(1) dir.
2. Aşağıdakilerden hangisi polinom değildir?
A) p(x) = x2 + 3x + 7
x -3
C) q(x) =
+7x + 3
D) t(x) = 3x2 + 4x +
E) k(x) = 6x4 +
polinomunun sabit terimi 2 olduğuna göre
a kaçtır?
A) –3
2x
dır.
B) –2
C) 0
D) 2
E) 3
x
7 x2 + 8
Bir polinomda kesirli ya da
irrasyonel kuvvete sahip terim bu-
Palme Yayıncılık
B) r(x) =
1
p(x) polinomunun sabit terimi p(0)
p(x) = 3x2 + 5x – a
6.
lunmaz.
Bir polinomda en büyük
dereceli terimin katsayısına
polinomun başkatsayısı denir.
3.
polinomunun baş katsayısı kaçtır?
A) 7
B) 6
C) 4
p(x) = x3 + x2 + 2x + 5
7.
p(x) = 7x4 + 6x2 + x + 4
D) 3
A) 8
E) 1
p(x) polinomunda p(a) değerini bul-
olduğuna göre, p(1) kaçtır?
B) 9
C) 10
D) 12
mak için polinomda x = a
E) 14
yazılır.
p(x + 3) = x2 + 3x + 4
olduğuna göre,
p(4) ü bulalım.
4.
p(x) = 2x3 + 6x2 + 3x – 5
polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
1) C
D) 6
2) D
E) 7
3) A
5) A
x = 1 ⇒ p(1 + 3) = 1 + 3 ⋅ 1 + 4
olduğuna göre, p(3) kaçtır?
A) 3
4) D
x + 3 = 4 ⇒x = 1 dir.
p(x + 2) = x3 – x2 + 5
8.
6) B
B) 4
7) B
C) 5
8) C
D) 6
p(4) = 8
E) 7
bulunur.
223
POLİNOMLAR
Test - 1
Polinomlar (Temel Kavramlar) - 1
1.
ÜNİTE – 7
POLİNOMLAR
Test - 1
9.
p(x) ve q(x) polinomları
p(x) = x7 + 7x5 + 3x4 + 2x3 + 5x
verildiğinde p(x) + q(x)
polinomunun tek dereceli katsayılar toplamı kaçtır?
polinomunu bulurken aynı
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
13.
p(x) = x2 + 4x + 5
q(x) = x3 + 3x2 + 2
E) 16
POLİNOMLAR
dereceli terimlerin katsayıları top-
olduğuna göre, p(x) + q(x) aşağıdakilerden
hangisidir?
A)x2 + 7x + 7
lanır.
B)x3 + 4x2 + 7
C)x3 + 4x2 + 4x + 7
p(x) polinomunun tek dereceli terimlerinin kat sayılar toplamı:
D)x3 + 5x2 + 4x + 7
p (1) – p (– 1)
E)2x3 + 4x2 4x + 7
2
dir.
Çift dereceli terimlerin kat sayılar
toplamı:
p (1) + p (– 1)
2
dir.
10.
p(x) = 3x + a
14.
p(x) = x2 + 3x + 1
q(x) = bx + 4
q(x) = 4x + 3
olmak üzere, p(x) = q(x) olduğuna göre
a – b kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
p(x) polinomunun sabit terimi p(0)
ile bulunur.
B)x2 + 3x
C)x2 + 3x + 1
D)x2 + 4x + 4
E)x2 – x – 2
der[p(x) ⋅ q(x)] =
der[p(x)] + der[q(x)]
11. a gerçek sayı olmak üzere,
p(x) ve q(x) polinomları
olduğuna göre, p(x) – q(x) aşağıdakilerden
hangisidir?
A)x2 + 3x – 2
E) 5
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
verildiğinde p(x) – q(x)
ifadesi sabit polinom olduğuna göre, a
kaçtır?
A) 3
polinomunu bulmak için
p(x)= (a – 5)x2 + 4
B) 4
C) 5
D) 6
15.
p(x) = x2 + 7x + 2
q(x) = x3 + 2x + 3
E) 7
olduğuna göre, p(x) ⋅ q(x) çarpımında x3 lü
terimlerin katsayılar toplamı kaçtır?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
q(x) polinomu –1 ile çarpılıp p(x)
polinomu ile toplanır.
Sabit polinomda değişken
bulunmaz.
12. a, b birer gerçek sayı olmak üzere,
Sıfır polinomunda her terim
sıfırdır.
ifadesi sıfır polinomu olduğuna göre,
a + b kaçtır?
A) –1
224
p(x) = (a + 4)x2 + (b – 3)x
B) –2
C) –3
9) D
10) A
D) –4
11) C
E) –5
12) a
16.
p(x) = x2 + 7x + 9
q(x) = x4 + 6x5 + 11
olduğuna göre, der[p(x) ⋅ q(x)] kaçtır?
A) 5
13) C
B) 6
14) E
15) A
C) 7
16) C
D) 8
E) 10
1. Aşağıdakilerden hangisi bir polinomdur?
A)
C)
x–3
+
1
2
x–4
–
2x–2
+
x–1
5. p(x) = (2a + b) ⋅ x2 + (a – 4) ⋅ x + a ⋅ b
Bir fonksiyonun polinom olması için
terimlerinin kuvvetleri doğal sayı
D) x2 + 2x + 1
x2 + 1
E)
polinomu sabit polinom olduğuna göre,
p(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
A) –20
B) –24
D) –30
olmalıdır.
C) –28
E) –32
Bir polinomun 2. dereceden
olması için 2 den büyük
dereceye sahip terimlerinin
katsayıları sıfır olmalıdır.
2.
p(x) = 3xn – 2 + 5x6 – n + 4
ifadesinin bir polinom belirtmesini sağlayan n değerlerinin toplamı kaçtır?
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
6. p(x) = (a + 1) ⋅ x3 + (b – 3) ⋅ x2 + (c – 9) ⋅ x
Bir polinomun sıfır polinomu
olması için tüm terimlerinin
E) 26
polinomu sıfır polinomu olduğuna göre,
a + b + c toplamı kaçtır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
katsayıları sıfır olmalıdır.
E) 14
Bir polinomun sabit polinom
Palme Yayıncılık
olması için polinomda x li
terimlerin katsayıları sıfır
olmalıdır.
16
3.
p(x) =
x4
– 3x
m+2
+ 5xm – 2 + 9
7. p(x) = (a + 3b) ⋅ x3 + (a + 3) ⋅ x2 + (a + b) ⋅ x
ifadesi bir polinom olduğuna göre m nin
alabileceği değerler kaç tanedir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
polinomu ikinci dereceden bir polinom olduğuna göre, b aşağıdakilerden hangisi
olamaz?
A) 1
B) 0
C) –1
D) –2
p(x) = (m + 1)x3 + 3x2 + 1
polinomunun 2. dereceden bir polinom olması için m + 1 = 0
m = –1 olmalıdır.
E) –3
p(x) = 3x6n – 9 – x2n + 1
ifadesi bir polinom olduğuna göre
polinomun derecesi en az kaçtır?
6n – 9 ≥ 0, 2n ≥ 0
6n ≥ 9
2n ≥ 3 olmalıdır.
4. p(x) = (a + 7) ⋅
x3 –
(b + 1) ⋅
x3/2 +
(c + 1) ⋅
xc – 2
ifadesi 2. dereceden bir polinom olduğuna
göre, (a + b + c) kaçtır?
A) –8
B) –6
C) –4
1) D
D) –3
2) B
(x2 + a2)2 = x4 – (b + 10) ⋅ x3 + 4x2 + a4
a2 + b işleminin sonucu aşağıdakilerden
hangisidir?
E) –1
3) B
4) C
O halde der(p(x)) en az 3 tür.
8. Her gerçek sayı için,
A) –12
5) E
6) B
B) –10 C) –8
7) A
8) C
D) –6
E) –4
225
POLİNOMLAR
x +1
+ 3 B)
x3
Temel Kavramlar ve Örnekler
ÜNİTE – 7
Test - 2
Polinomlar (Temel Kavramlar) - 2
Test - 2
9.
p(x) = 4x + 8
p(x) ve q(x) gibi iki polinomun eşit
q(x) = (a + b) ⋅ x + (a – b)
olabilmesi için aynı dereceli
terimlerinin katsayıları eşit
POLİNOMLAR
olmalıdır.
2x + 3
2
=
polinomları için p(x) = q(x) eşitliği sağlandığına göre a.b kaçtır?
A) –10
pd
13.
B) –12 C) –14 D) –16
x+2
2
n = x – 2x + 5
3
olduğuna göre, p(2) kaçtır?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
E) –20
A
B
+
x x –1
x –x
eşitliğinden A ve B
değerlerini bulalım.
2x + 3 A (x – 1) + Bx
=
2
2
x –x
x –x
2
x –x=0⇒x=0
10.
3x + 1
2
x +x
=
A
B
+
x x+1
14. p(x) bir polinom ve
p(x3) = x9 + (a + 5) ⋅ x7 – 3x6 – (b + 3) ⋅ x2
olduğuna göre, A + B kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
olduğuna göre, a ⋅ b kaçtır?
A) 12
veya x = 1 dir.
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
x = 0 ⇒ 2 ⋅ 0 + 3 = –A
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
A = –3
x=1⇒2⋅1+3=B
B=5
bulunur.
11.
x+3
2
x 2 + 3x + 2
=
B) 4
C) 6
p(x) = x15 +3m – 20
15.
A
B
+
x+1 x+2
olduğuna göre, A ⋅ B kaçtır?
A) 2
pc
5x + 8
D) 8
E) 10
polinomu veriliyor.
p(x) polinomunun derecesi 30 ise, m nin
değeri kaçtır?
A) 2
m = x2 + 6
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
polinomunda P(1) değerini
bulalım.
x+3
2
= 1 & x+3 = 2
x = –1
pc
–1+3
2
m = p (1) = (– 1) 2 + 6 = 7
16. p(x) bir polinom olduğuna göre aşağıdakilerden kaç tanesi kesinlikle polinomdur?
12. Her x gerçek sayısı için,
(3 – x) ⋅ (ax2 + bx + c) = –2x3 + 3x2 + dx + 3
eşitliği sağlandığına göre a + b + c + d
kaçtır?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
I. p d
1
n x+2
1 1
III. p d + $ x n 2 2
E) 16
V.
9) B
10) B
11) C
12) D
13) B
IV. p(0)
p ( x)
A) 1
226
II. p( 2 x + 5)
B) 2
14) B
15) D
C) 3
16) C
D) 4
E) 5
Temel Kavramlar ve Örnekler
1. p(x) = 4x5 + 8x4 – 7x3 – 5x2 + 2x + 1
5.
der[p(x)] = 8
Bir p(x) polinomunda x in
der[q(x) = 9
kuvvetleri içinde en büyük
polinomu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A)der[p(x) ⋅ q(x)] = 17
B) Kat sayısı sıfırdan farklı terim sayısı 6 dır.
katsayısına polinomun
terime sabit terim denir.
C) der[p(x) – q(x)] = 9
D) Sabit terimi 1 dir.
dereceli terimin
başkatsayısı, x ten bağımsız
B) der[p(x) + q(x)] = 9
C) Baş katsayısı 5 tir.
olanına p(x) in derecesi en büyük
D)der[3 ⋅ p(x) – 7 ⋅ q(x)] = 24
E) Derecesi 5 tir.
E)der[x2 ⋅ p(x) + x3 ⋅ q(x)] = 12
n+3
p(x) = x
p(x) = 3x n + 2 – 3x n - 2
ifadesi polinom olduğuna göre n kaç farklı
değer alır?
B) 2
C) 3
D) 4
6. p(x) = (a – 4) ⋅ x3 + x6 – b + 5x + 7
ğerleri bulalım.
n+3
polinomu ikinci dereceden bir polinom olduğuna göre, a ⋅ b kaçtır?
A) 8
E) 5
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
Palme Yayıncılık
A) 1
B) 3
C) 4
D) 5
=
n+1+2
n+1
= 1+
2
n+1
olup n + 1 = 1 veya n + 1 = 2 olur.
bulunur.
7.
ifadesi sabit polinom olduğuna göre
(a + c) – b kaçtır?
n+1
Bu eşitliklerden n = 0 veya n = 1
3. p(x) = (a + b + c) ⋅ x2 + (b + 2).x + 3
A) 2
– 3x2 ifadesinin poli-
nom olması için n nin alacağı de-
8
2.
n+1
p(x + 1) = x2 + 5x + 5
olduğuna göre, p(x – 1) in katsayılar toplamı kaçtır?
A) 1
E) 6
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
p(x + 2) = x2 + 6x – 1 polinomu
verilsin.
p(x – 1) in katsayılar toplamını bulalım.
p(x – 1) in katsayılar toplamı için p(x
– 1) de x = 1 yazılır.
x = 1 ⇒ p(1 – 1) = p(0)
soruluyor.
p(x + 2) = p(0) ⇒
4.
p(2x + 1) = 8x + 9
olduğuna göre, p(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2x + 5
B) 4x + 1
D) 4x + 4
8.
p(x) = 4x2 + 11
x + 2 = 0 ⇒ x = –2 yazalım.
q(x) = (a + 2) ⋅ x3 + (b + 2) ⋅ x2 + c
p(–2 + 2) = (–2)2 + 6 ⋅ (–2) – 1
C) 4x + 3
p(x) = q(x) olduğuna göre, a + b + c kaçtır?
A) 11
B) 13
C) 15
D) 16
p(0) = 4 – 12 – 1 = –9
bulunur.
E) 17
E) 4x + 5
1) C
2) B
3) C
4) E
5) D
6) E
7) A
8) A
227
POLİNOMLAR
A) Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı 4
tür.
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
ÜNİTE – 7
Test - 3
Polinomlar (Temel Kavramlar) - 3
Test - 3
Bir polinomda en büyük
9. Aşağıdakilerden hangisi baş katsayısı 6
olan bir polinomdur?
A) p(x) = 6x3 + 4x +
dereceli terimin katsayısına başkat-
x
13.
p(x) = x2 + 3x + 2
q(x) = 3x2 + 4x + 1
1
x
C) q(x) = x2 + 6x + 1
B) r(x) = 6x2 + 3x +
sayı denir.
POLİNOMLAR
E) b(x) =
p(x) = 2x + 1 ise
p(x + 1) polinomunu bulalım.
p(x + 1) = 2(x + 1) + 1 = 2x + 3
olduğuna göre, p(x) ⋅ q(x) çarpımında x2 li
terimin katsayısı kaç olur?
A) 20
D) m(x) = 6x4 + 5x + 3
B) 19
C) 18
10. p(x) = 3x + 1
14.
p(2x – 1) = 8x2 – 2x
a ⋅ (x + 1) + b ⋅ (x2 + 1) + cx2 – c = p(x)
p(3x) = ax2 + bx + c
olduğuna göre, a + b + c kaçtır?
A) 1
bulunur.
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
11. p(x) = 3x2 + 7x + 2
q(x) = x3 + 3x2 + 10x + 12
olduğuna göre, p(x) – q(x) aşağıdakilerden
hangisidir?
x3
3x2
p(3x – 2) = 4x + 5
A)
p(2x + 2) = ax2 + bx + c
B)x3 + 6x2 + 17x + 14
verilsin. a + b + c toplamını
C)–x3 – 3x – 10
bulalım.
+
D) 17
E) 16
6x 5 + 4x 3 + 7
5
olduğuna göre, a + b + c kaçtır?
A) 26
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
15.
B) 27
C) 28
D) 29
E) 30
p(2x + 3) = 4x2 + 12x + 8
olduğuna göre, p(x + 2) kaçtır?
A) x2 + 4x + 3
B) x2 + 4x + 4
C) 4x + 4
D) 4x + 7
+ 5x + 5
E)
x2
+4
D)x3 + 3x2 + 10x + 5
p(2x + 2) polinomunda x = 1 yazılır.
E)x3 + 5x2 + 7x + 12
p(2 + 2) = a + b + c
p(4) = a + b + c dir.
p(3x – 2) = 4x + 5 polinomunda
3x – 2 = 4
x = 2 olup
p(3 ⋅ 2 – 2) = 4 ⋅ 2 + 5
p(4) = 13 olup
a + b + c = 13 bulunur.
12.
p(x) = 4x + 2
olduğuna göre, p(p(x – 1)) aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 16x – 6
B) 16x – 4
D) 16x
228
16. der[p(x)] = 7 , der[q(x)] = 3
C) 16x – 2
olduğuna göre, der >
A) 6
B) 7
2
x $ p (x)
q (x)
C) 8
E) 16x + 2
9) D
10) C
11) C
12) A
13) B
14) C
15) A
16) A
H kaçtır?
D) 9
E) 10
5. p(x) = 6x3 – 9x2 + 7x + 13 olmak üzere,
1. a bir doğal sayı olmak üzere,
5
+a
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
rildiğinde p(1) i bulalım.
I. p(x) polinomunun derecesi 3 tür.
II. p(x) polinomunun terimleri 6x3, –9x2, 7x, 13
tür.
polinomuna göre p(a) kaçtır?
III. p(x) polinomunun katsayıları 6, 9, 7, 13 tür.
verilenlerden hangisi doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
p(x + 2) = x2 + 2x + 3 polinomu ve-
C) Yalnız III
E) I, II ve III
x + 2 = 1 ⇒ x = –1 olup
p(–1 + 2) = (–1)2 + 2 ⋅ (–1) + 3
p(1) = 2 bulunur.
Bir polinomun sabit polinom
olması için sabit terim dışındaki terimlerinin katsayıları sıfır
olmalıdır.
2.
p(x – 1) = x2 + x – 4
6. Aşağıdakilerden hangileri polinomdur?
I. p(x) = 3x2 + 4
olduğuna göre, p(3) kaçtır?
A) 16
B) 22
C) 23
D) 24
II. r(x) =
E) 26
14 x + 7
III. m(x) = x1/2 + 3
1
IV. t(x) = 3x +
2
Palme Yayıncılık
A) I ve II
3.
p(x) = (a + 2) ⋅ x3 + (b – 7).x + 3
ifadesi sabit polinom olduğuna göre, a ⋅ b
çarpımı kaçtır?
A) 14
B) 7
C) 0
D) –7
Bir polinomun tüm terimlerinin katsayıları ve sabit terimi sıfır ise bu
B) I ve III
D) I, II ve III
E) I, II ve IV
7.
p(x + 1) = 4x – 2
q(x) = 2x2 + 9
E) –14
C) I ve IV
polinom sıfır
polinomudur.
İki polinomun eşit olması için aynı
dereceli terimlerinin
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
katsayıları eşit olmalıdır.
A) p(x) in katsayılar toplamı –2 dir.
B)p(x) ikinci derecedendir.
C)q(x) ikinci derecedendir.
p(x) =
D)q(x) in sabit terimi 9 dur.
E) p(x + 1) in sabit terimi –2 dir.
9
x
n+2
– 3x + 1
ifadesini polinom yapan n doğal
sayıları şöyle bulunur:
9
n+2
4. a, b birer gerçek sayı olmak üzere,
8. p(x) ve q(x) birer polinom olmak üzere,
p(x) = x3 – 5x + 7
q(x) = ax2 + (b – 4) ⋅ x3 + cx + (d – 2)
p(x) = q(x) olduğuna göre, a + b + c + d
kaçtır?
p(x) = ax – 5x + b – 2
ifadesi sıfır polinomu olduğuna göre,
a + b kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
A) 6
1) B
2) A
3) E
4) D
5) D
6) E
B) 7
7) B
bir doğal sayı olmalıdır.
Yani n + 2 = 3 ya da
n + 2 = 9 olmalıdır.
C) 8
8) D
D) 9
Buradan n = 1 veya n = 7 olur.
E) 10
229
POLİNOMLAR
p(x) = x
a+4
Temel Kavramlar ve Örnekler
ÜNİTE – 7
Test - 4
Polinomlar (Temel Kavramlar) - 4
Test - 4
9.
p(x)=x2 + 3x + 1 ise
p(x) = x2 + 2x + 3
13. ABC üçgeninde, IABI = IACI
POLİNOMLAR
(x + 1) p(x)
olduğuna göre, (x + 2) ⋅ p(x) aşağıdakilerden hangisidir?
polinomunu bulalım.
A) x3 + 4x + 6
B) x3 + 7x + 6
(x + 1) p(x)=(x + 1)(x2 + 3x + 1)
C) x3 + 4x2 + 7x + 6
D) x3 + 4x2 + 7
=
x3
=
x3
+
3x2
x2
+x+
+
4x2
+ 4x + 1
E)
+ 3x + 1
x3
+
4x2
A
ax3 + bx2 + c – 3
x2 + 2
+ 6x
B
x3 + 3x2 + 3x + 1 C
bulunur.
Buna göre, ABC üçgeninin çevresi nedir?
A) x3 + 4x2 + 4
B) x3 + 7x2 + 4
C)x3 + 5x2 + 3x + 5
D) x3 + 3x2 + 3x + 1
E)2x2 + 4
der =
p (x)
q (x)
G = der 6p (x)@ – der 6q (x)@
dir.
10.
p(x) = xk – 9 + k
ifadesi sabit polinom olduğuna göre, p(3)
kaçtır?
A) 4
p(x) = x2 – 5x – 1
polinomu verilsin.
p(3x + 2) polinomunun sabit
terimini bulalım.
11.
p(3x + 2) polinomunun sabit
B) 6
C) 7
D) 8
E) 10
p(x) = x3 + x2 + 5x + 2
q(x) =
x2
+ 7x + 12
B) 12
C) 14
(2x + 1) ⋅ (ax + b) = 8x2 – 2
olduğuna göre, a ⋅ b kaçtır?
A) –8
B) –4
C) –2
D) 0
E) 2
15. p(x) ve q(x) iki polinom olmak üzere,
olduğuna göre, p(x) + q(x) toplamında
x li teriminin katsayısı kaçtır?
A) 10
terimini bulmak için x = 0
14. Her x gerçek sayısı için,
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
D) 16
E) 20
der[p(x) – q(x)] = 9
der[p(x) + (x2 + 3x + 1)] = 4
olduğuna göre der >
A) 2
yazılırsa p(3 ⋅ 0 + 2) = p(2)
B) 3
q (x)
p (x)
H kaçtır?
C) 4
D) 5
E) 6
değeri p(3x + 2) polinomunun sabit
terimi olur.
p(x) de x = 2 yazılırsa
p(2) = 22 – 5 ⋅ 2 – 1 = –7
bulunur.
12.
16. p(x) bir polinom olmak üzere,
polinomu veriliyor.
p(x) ⋅ p(9) = x
Buna göre, p(x) polinomunun sabit terimi
kaçtır?
A) –5
230
p(2x + 1) = 6x – 2
B) –3
C) 0
9) C
10) E
D) 3
11) B
E) 5
12) A
olduğuna göre, p(6) aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 1
13) C
B) 2
14) A
15) D
C) 3
16) B
D) 4
E) 5
p(x) = 3x6 – n + 2x3n
1.
polinomunun derecesi en büyük olduğuna
göre, p(–1) kaçtır?
B) 2
C) 3
D) 4
5.
p(x) = x2 + 3x + 1
p(x) = 2x11–n + 5xn + 1
q(x) = 3x + 9
polinomunun derecesinin en çok
E) 5
olduğuna göre, p(x) + q(x) aşağıdakilerden
hangisidir?
A) x2 + 4x + 1
B) x2 + 6x + 10
C) x2 + 6x + 9
D) x2 + 7x
kaç olacağını bulalım.
11 – n ≥ 0 ve n + 1 ≥ 0
olmalıdır.
11 – n ≥ 0 ⇒ n ≤ 11
n + 1 ≥ 0 ⇒ n ≥ –1 olup
–1 ≤ n ≤ 11 olmalıdır.
E) x2 + 6x + 12
n doğal sayı olduğundan
0 ≤ n ≤ 11 aralığından
n = 11 olur.
Bu durumda P(x) in
p(x) = 5xa – 2 + 3x2 – a + 1
2.
polinomu için,
I. Katsayılar toplamı 9 dur.
II. Sabit polinomdur.
III. Sabit terimi 1 dir.
yargılarından hangileri doğrudur?
3.
C) I, II ve III
E) Yalnız II
p(x) = ax3 – 6x2 + 3x + 7
olduğuna göre, p(1) – p(–1) = 14 eşitliğini
sağlayan a değeri kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 6
q(x + 1) = 4x + 7
D) 8
E) 10
derecesi en çok
der[p(x)] = 11 + 1 = 12 dir.
olduğuna göre, p(3x + 2) nin sabit terimi,
q(x + 1) in sabit teriminden kaç fazladır?
A) 1
B) I ve III
D) II ve III
A) I ve II
p(3x + 2) = 6x + 9
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Palme Yayıncılık
6.
7. a ve b sıfırdan farklı birer gerçek sayı olmak
üzere,
p(x) = 2ax + 9xb – 3­­ + 4
polinomu sabit polinomdur.
p(x) = (x3 – 2)2 + 2(x + 1) + 3
Buna göre, a ⋅ b kaçtır?
polinomunun sabit terimini
A) –3
B) –1
C) 0
bulalım.
D) 1
E) 3
p(0) sabit terim olduğundan
p(0) ı bulmalıyız.
x = 0 için
p(0) = (03 – 2)2 + 2(0 + 1) + 3
p(x) = (x2 – 2)2 + 4x2 + 3x + 7
8.
p(x) = (2x + 1) ⋅ q(x) + k
polinomunun sabit terimi kaçtır?
q(x) = x2 – 4
4.
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
polinomları veriliyor.
p(2) = –2 olduğuna göre, k kaçtır?
A) –3
1) E
2) E
3) B
4) D
5) B
6) B
B) –2
7) C
C) –1
8) B
D) 0
= (–2)2 + 2 + 3
= 4 + 5 = 9 dur.
E) 1
231
POLİNOMLAR
A) 1
Temel Kavramlar ve Örnekler
ÜNİTE – 7
Test - 5
Polinomlar (Temel Kavramlar) - 5
Test - 5
p(x) ve q(x) polinomları
verildiğinde p(x) + q(x)
polinomu bulunurken aynı
POLİNOMLAR
dereceli terimlerin katsayıları top-
4x + 3
x – 7x + 6
=
A
x –1
+
q(x) =
5x2
13. p(x) bir polinom,
– 2x – 12
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
p(x) + q(x) in terimlerinden biri değildir?
A) 8x2
lanır.
2
p(x) = 3x2 + 6x + 2x3 + 2
9.
C) –10 D) 2x3
B) 4x
(x + 1) ⋅ p(x) = x3 + 2x2 + 2x + 1
olduğuna göre, p(1) kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
E) 3
B
x–6
olduğuna göre, A + B yi bulalım.
4x + 3
2
x – 7x + 6
=
A ((x – 6) + B (x – 1)
(x – 1) (x – 6)
3x + 7
A
B
=
+
x 2 + 3x – 4 x + 4 x – 1
olduğuna göre, A ⋅ B kaçtır?
10.
14.
çok terimlisi veriliyor.
p(x – 1) çok terimlisinin sabit terimi 6 olduğuna göre, p(x – 1) çok terimlisinin katsayılar toplamı kaçtır?
(x – 1)(x – 6) = 0
A) 1
x = 1 veya x = 6
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
4x + 3 = A(x – 6) + B(x – 1)
eşitliğinde
A) 10
x = 1 ⇒ 7 = –5A
7
A = – ve
5
x = 6 ⇒ 27 = 5B
B=
27
olur.
5
A+B = –
7 27
+
5 5
20
=
=4
5
p(x – 1) = x2 + 5x + a
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
11.
p(x) = 3x – 4
15. p(x) bir polinom olmak üzere,
q(x) = 4x +1
p(x – 1)= –2x + x2 + 1
p(x + 1) = ax2 + bx + c
bulunur.
olduğuna göre, x ⋅ p(x) + (x – 2) ⋅ q(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A)
7x2
C)
7x2
– 11x
+ 12x + 4
B)
7x2
D)
x2
– 11x – 2
– 11x + 2
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre a + b + c toplamı kaçtır?
A) 3
E) x2 – 12x + 3
p(2x2 + 3x + 4) = 4x2 + 6x + 1
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
ise p(x) polinomunu bulalım.
2x2 + 3x + 4 = t diyelim.
2x2 + 3x = t – 4 tür.
p(2x2 + 3x+4) = 2(2x2+3x) + 1
olduğundan,
p(t)=2 ⋅ (t – 4) + 1 ⇒ p(t)=2t – 7
veya p(x) = 2x – 7
bulunur.
12.
16. a, b, c birer gerçek sayı olmak üzere,
p(3x2 + 2x + 1) = 6x2 + 4x + 9
olduğuna göre, p(x – 2) aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
p(x) = x3 + ax2 + bx + 1
q(x) = (x + c)3
A) x – 2
polinomları veriliyor.
p(x) = q(x) olduğuna göre, a + b + c kaçtır?
B) x + 2
D) 2x + 3
C) x + 9
E) 2x + 4
A) 6
232
9) E
10) B
11) B
12) D
13) A
B) 7
14) C
15) B
C) 8
16) B
D) 9
E) 10
p(x) = 3x2 + bx + 7
1.
polinomu veriliyor.
p(x + 2) polinomunun sabit terimi,
p(2x + 1) polinomunun katsayılar toplamına
eşit olduğuna göre b kaçtır?
B) –10 C) –5
D) 0
p(x) polinomunda katsayılar toplamı
eşitliğini sağlayan p(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + 2x + 1
B) x2 + 2x + 2
C) x2 + 3x + 1
D) x2 + 3x + 2
p(1), sabit terim p(0) dır.
POLİNOMLAR
A) –15
p(x + 1) + p(x – 2) = 2x2 + 4x + 4
5.
Temel Kavramlar ve Örnekler
E) x2 + 4x + 1
E) 5
p(x + 3) + p(2x + 5)
polinomunun katsayılar
toplamını bulmak için
x = –2 yazılır.
6. p(x), katsayıları doğal sayı olan bir polinomdur.
2. p(x) bir polinom olmak üzere,
x2
⋅ p(x + 4) + p(2x + 1) =
4x3
+ 7x + 2
olduğuna göre, p(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
B) 2
C) 3
D) 4
p(p(x2)) ifadesi 4. dereceden bir polinom
olduğuna göre, p(4) en az kaçtır?
A) 10
E) 6
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
3.
p(x + 4) = q(x) ⋅
(2x2
x = 1 için
p(1 + 4) = p(5) = 10 olup
p(2x + 6) polinomundan
p(5) için 2x + 6 = 5
⇒x=–
+ 5x + 1)
p(x) + p(x – 1) = 2x2 + 6
7.
bağıntısı veriliyor. p(x + 2) polinomunun katsayılar toplamı 14 tür.
q(x – 1) polinomunun sabit terimi kaçtır?
A) x2 + x – 1
B) x2 + x + 1
A) 7
C) x2 + x + 2
D) x2 + x + 3
B) 4
C) 1
p(2x + 6) polinomu verilsin.
p(x + 4) ün katsayılar toplamı 10 ise
Palme Yayıncılık
A) 1
D) –2
E) –7
1
2
yazılır.
olduğuna göre, p(x) aşağıdakilerden hangisidir?
E) x2 + 2x + 3
p(x) + p(x + 1) = x2 + 3x + 2
eşitliğinden p(x) i bulmak için
p(x) = ax2 + bx + c yazılır.
p(x + 1) = a(x + 1)2 + b(x + 1) + c
oluşturulup iki polinom toplanır.
Elde edilen yeni polinom
5x4
3x3
6x2 +
4.
p(x) =
q(x) = (ax2 + bx + 1) ⋅ (x2 + 1)
+
+
8. Her x gerçek sayısı için,
3x + 1
polinomları için p(x) = q(x) olduğuna göre,
a + b kaçtır?
A) 3
B) 6
C) 8
D) 10
3x – 1 = a(x2 – 1) + bx(x – 2) + cx(x + 3)
olduğuna göre, b kaçtır?
A) –
E) 12
1) A
2) B
3) E
4) C
5) C
x2 + 3x + 2 ye eşitlenerek
özdeşlik yardımıyla a, b, c
bulunur.
2
3
4
B) – C) –
5
5
3
D) –
6) D
6
7
E) –
5
5
7) D
8) D
ÜNİTE – 7
Test - 6
Polinomlar (Temel Kavramlar) - 6
233
Test - 6
9.
(x2 – 1) p(x) = ax3 + bx2 + x – 2 eşit-
(x2 – 4) ⋅ p(x) = x4 + ax3 + bx2 + 3x
13. p(x + 1) = x2 – 10x + 21 polinomu veriliyor.
liğinde p(x) bir polinom ise
p(x) bir polinom olduğuna göre, 4a + b
kaçtır?
a ve b yi bulalım.
A) –4
POLİNOMLAR
x2 – 1 = 0 ise
B) –5
C) –6
D) –7
p(x – 2) nin katsayılar toplamı kaçtır?
A) 36
B) 40
C) 42
D) 45
E) 48
E) –8
x = –1 veya x = 1 dir.
x=1⇒a+b+1–2=0
a+b=1
x = –1 ⇒ –a + b – 1 – 2 = 0
b – a = 3 olup
a+b=1
+ b–a=3
____________
2b = 4 ⇒ b = 2
a = –1
bulunur.
10.
p(x) = x2 + 5x + a
polinomu veriliyor.
p(x + 3) polinomunun katsayılar toplamı 30
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 5
B) 3
p(x – 1) = x2 + 3x – 4
14.
C) 0
D) –3
olduğuna göre, p(x + 1) in sabit terimi
kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
E) –6
p(ax + b) polinomunun sabit
terimi x = 0 için p(b) dir.
Katsayılar toplamı x = 1 için,
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
p(a + b) dir.
(x – 3) p(x–2) =
x3 –
7x2
+ 17x + a
eşitliğinde p(x – 2) bir polinom ise a
11. p(x), ikinci dereceden polinomdur.
15.
p(x) = x3 + 3x2 + 5x + 2
q(x) = x + 2
yı bulalım.
x = 3 için
0 = 27 – 63 + 51 + a
p(1) = 10, p(–1) = 4
olduğuna göre, p(x) polinomunun sabit terimi aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 3
a = –15 bulunur.
B) 4
C) 5
D) 6
olduğuna göre, p(x) ⋅ q(x) çarpımında x2 li
terimin katsayısı kaçtır?
A) 9
E) 7
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
(x3 + 5x2 + 2x + 3)(x2 + x + 1)
çarpımından elde edilen
polinomda x2 li terimin
katsayısını bulalım.
(5x2 ⋅ 1) + (2x ⋅ x) + (3 ⋅ x­2)
(5 + 2 +
3)x2
=
10x2
olup x2 nin katsayısı 10 olur.
12.p(x) ikinci dereceden bir polinom olup
p(x) = p(–x) tir. p(x) in sabit terimi 7 ve
p(2x + 1) in katsayılar toplamı 34 tür.
A) 17
234
B) 19
C) 20
9) D
10) E
Buna göre, p(2) kaçtır?
D) 21
11) E
E) 23
12) B
(x – 2) ⋅ p(x + 1) = x2 + 5x + a
16.
eşitliğini sağlayan p(x + 1) bir polinomdur.
Buna göre, p(x) polinomunun sabit terimi
kaçtır?
A) 6
13) D
B) 7
14) A
15) C
C) 9
16) A
D) 12
E) 18
1.
p(x) = x3 + x2 – 2x – 2
5.
q(x) = x2 – 2
polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan 6 dır.
Buna göre k kaçtır?
polinomları veriliyor.
p(x) polinomu q(x) polinomuna bölündüğünde elde edilecek bölüm aşağıdakilerden hangisidir?
A) x – 2
B) x
D) x + 4
A) 10
B) 11
C) 12
p(x) = x3 + 2x2 + x – 1
polinomunun x + 1 ile
bölümünden kalanı bulalım.
x + 1 = 0 ⇒ x = –1 dir.
D) 13
E) 14
Kalan = p(–1) olup
p(–1) = (–1)3 + 2(–1)2 – 1 – 1
p(–1) = –1
bulunur.
C) x + 1
E) 2x
p(x)
q(x)
b(x)
k(x)
p(x) = q(x) ⋅ b(x) + k(x)
2. Bir p(x) polinomunun (2x + 1) polinomu ile bölümünden elde edilen bölüm (x – 3) ve kalan 5
tir.
Buna göre, p(0) kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
polinomunun (x – 1) ile bölümünden kalan
12 olduğuna göre p(0) kaçtır?
A) 4
D) 3
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Palme Yayıncılık
p(x) = x2 + 5x + k
6.
E) 4
p(x) polinomunun ax + b ile
bölümünden kalan ax + b = 0
x=
–b
a
b
p c – m dır.
a
p(x) polinomunun x – a ile
bölümünden kalan p(a) ile
3.
p(x) = 2x2 + 4x + 11
polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan
kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
bulunur.
p(x) = x3 + 5x2 + 9x + 17
7.
polinomunun x ile bölümünden kalan
kaçtır?
A) 5
B) 9
C) 12
D) 15
E) 17
p(x) polinomunun 3x + 1 ile
bölümünden elde edilen bölüm
4x + 1 ve kalan 3 ise
p(–5) kaçtır?
Verilenlerden
p(x) = (3x + 1) ⋅ (4x + 1) + 3
eşitliği yazılır.
p(–5) sorulduğundan
x = (–5) yazılır.
4.
8.
p(x) = 2x2 + 3x + 5
polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan
kaçtır?
A) 28
B) 29
C) 30
1) C
D) 31
2) C
3) D
4) E
5) C
p(–5) = 269 bulunur.
olduğuna göre, p(x + 1) polinomunun
x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 10
E) 32
p(–5) = [3(–5) + 1] ⋅ [4(–5) + 1] + 3
p(x2) = 3x2 + 7
6) C
B) 12
7) E
C) 14
8) D
D) 16
E) 18
235
POLİNOMLAR
p(x) = 3x3 + 7x2 + 5x + k
Temel Kavramlar ve Örnekler
ÜNİTE – 7
Test - 7
Polinomlar (Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma) - 1
Test - 7
9.
p(x + 2) = x3 + 5x2 + 2 polinomu
p(x + 1) = x2 + 7x + 3
veriliyor.
olduğuna göre, p(x) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır?
p(x) in x ile bölümünden kalanı
A) –3
B) –2
C) 0
p(x) = x3 + 3x2 – x – 4
13.
D) 2
E) 3
polinomunun x2 – 4 ile bölümünden kalan
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x + 12
POLİNOMLAR
bulalım.
B) 12 – x
D) 3x + 8
p(0) soruluyor.
C) x + 4
E) x + 10
x + 2 = 0 ⇒ x = –2 olup
p(–2 + 2) = p(0) = (–2)3 + 5 ⋅ (–2)2 + 2
p(0) = 14 bulunur.
p(x) polinomunun x + a ile
10.
bölümünden kalan p(–a) dır.
p(2x + 3) = 4x2 + 12x + 19
olduğuna göre, p(x) polinomunun (x + 1) ile
bölümünden kalan kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
der[p(x)⋅Q(x)]=der[p(x)]+der[Q(x)]
der =
p (x)
q (x)
p(x) = 4x4 + 6x3 – 5x2 – 7x + 11
14.
polinomunun x3 – 2x ile bölümünden kalan
kaçtır?
A) 3x2 + 5x + 11
B) 3x2 + 5x + 17
C) 3x2 + 5
D) 3x2 + 11
E) 3x2 + 7x + 11
G = der [p (x)] –der [q (x)]
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
p(x) polinomunun xn – a ile
bölümünden kalanı bulmak için p(x)
polinomunda xn e göre
düzenlenir. xn = a değeri
polinomda yerine yazılır.
p(xn) = a
11.
p(3x) = 9x2 + 6x + 6
olduğuna göre, p(x) polinomunun (x + 1)
bölümünden kalan kaçtır?
A) 1
B) 2
p(x) = x3 + 2x2 + ax + b
15.
C) 3
D) 4
E) 5
polinomu (x + 1) ⋅ (x + 2) ile tam bölünebildiğine göre, a + b kaçtır?
A) –4
B) –3
C) –2
D) –1
E) 0
p(x) = x3 + mx2 + nx + k
polinomu (x + 1)(x + 2) çarpımı ile
tam bölünüyorsa p(–1) = 0 ve
p(–2) = 0 dır.
Bir polinomun 2. dereceden bir polinoma bölümünden kalan en çok 1.
dereceden bir polinomdur.
16. Aşağıdakilerden hangisi asal polinomdur?
12. p(x) ve q(x) birer polinom olmak üzere,
der[q(x)] = 4
A) 2x2 + 1
der[p(x) ⋅ q(x)] = 12
olduğuna göre, der >
A) 4
236
B) 6
p (x)
q (x)
D) –x + 9
10) D
D) 10
11) E
E) 12
12) A
13) D
14) A
15) B
C) x2 + x + 1
E) x2 – 5x + 6
H kaçtır?
C) 8
9) A
B) 2x + 3
16) C
1.
p(x) = x4 + 3x2 + q(x – 1) ⋅ (x – 2)
p(x) = kx2 + 7x – 3
5.
p(x) polinomunun x – a ile
polinomunun (x – 1) ile bölümünden kalan a,
(x – 2) ile bölümünden kalan b dir.
A) 108
a + b = –5 ise p(3) kaçtır?
E) 116
A) –19
B) –18
D) –16
C) –17
E) –15
bölümünden kalan p(a) dır.
p(x) in katsayılar toplamı p(1) ise
p(ax + b) nin katsayılar toplamı
p(a + b) dir.
2.
p(2x – 1) = 4x2 – 2x + b
6. p(x) ve q(x) birer polinomdur.
polinomu veriliyor.
p(x) in (x – 1) ile bölümünden kalan 8 ise, b
kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
p(x + 5 ) = (x3 – 2x + 1) ⋅ Q(x + 2)
q(x) in katsayıları toplamı 2 ise p(x) in
(x – 4) ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
p(x + 4) = x2 +4x + a polinomu
veriliyor.
p(x + 1) in (x – 2) ile
bölümünden kalan 8 ise a yı bulalım.
x–2=0⇒x=2
x = 2 ⇒ p(2 + 1) = 8
Palme Yayıncılık
p(3) = 8
3.
p(x) = x3 + 7x2 + 7x – 6
x + 4 = 3 ⇒ x = –1 dir.
p(–1 + 4) = (–1)2 + 4 (–1) + a
1–4+a=8
a = 11 bulunur.
polinomunun (x – 1) ile bölümü Q(x) ve kalan
9 dur.
7. p(x), (x2 + 5x + 3) ile bölünebilen 2. dereceden
bir polinomdur. p(x) in (x + 3) ile bölümünden
kalan 3 tür.
Q(x) in (x + 1) ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
p(x) in (x + 2) ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 3
E) 8
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
p(x) = (x2 – 4x+3)q(x) + mx + 6
polinomu x – 3 ile tam
bölünebildiğine göre,
q(x) = x2 + (m + 1)x + 8
polinomunun x + 1 ile
bölümünden kalanı bulalım.
x–3=0⇒x=3
p(3) = 0 ⋅ Q(3) + 3m + 6 = 0
m = –2 olup
q(x) = x2 – x + 8 dir.
4.
p(x + 3) =
x2
+ 3x + a
p(x) = (x2 – 2x – 3) ⋅ q(x) + ax – 12
8.
polinomu veriliyor.
p(x – 2) nin (x + 1) ile bölümünden kalan 19
ise, a kaçtır?
polinomu (x – 3) ile tam bölündüğüne göre,
q(x) = x3 + ax2 – 7x + 10 polinomunun (x – 1)
ile bölümünden kalan nedir?
A) 1
A) 3
B) 2
C) 3
1) D
D) 4
2) C
E) 5
3) E
4) A
5) B
6) C
B) 4
7) A
C) 5
8) E
D) 6
x + 1 = 0 ⇒ x = –1 olup
q(–1) = (–1)2 – (–1) + 8 = 10
bulunur.
E) 8
237
POLİNOMLAR
q(x) in (x – 2) ile bölümünden kalan 6 ise,
p(x) in (x – 3) ile bölümünden kalan kaçtır?
B) 110 C) 112 D) 114
Temel Kavramlar ve Örnekler
ÜNİTE – 7
Test - 8
Polinomlar (Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma) - 2
Test - 8
9.
(x + 1)p(x) = x2 + mx + 8
p(x) = 2x3 – ax – b
eşitliğinde p(x) polinomunun
polinomunun (2x2 – x – 1) ile tam bölünebilmesi için a ⋅ b değeri kaç olmalıdır?
x + 1 ile bölümünden kalanı bul-
A)
POLİNOMLAR
mak için önce x = –1 yazılarak m
p(x – 1) = x2 + 5x3 + 7x – 12
13.
1
1
3
B) C) 4
2
4
D) 1
E)
5
4
p(x – 3) polinomunun (x – 2) ile bölümünden
kalan nedir?
A) –12
B) –10 C) –8
D) –6
E) –4
bulunur.
x2 – (a + b)x + ab polinomu
(x – a)(x – b) ile tam bölünebilir.
p(x)
q(x)
b(x)
10.
p(x) = x2 + x + b
14.
q(x) = x3 + 3x2 + ax
k(x)
p(x) = q(x) . b(x) + k(x)
p(x)
polinomlarının ortak bölenlerinin en büyüğü (x + 1) ise, a + b kaçtır?
A) 3
B) 2
C) –1
D) –2
(x + 2) ⋅ p(x) = x2 + ax – 6
eşitliğinde p(x) polinomunun (x + 2) ile bölümünden kalan nedir?
A) –6
B) –5
C) –4
D) –3
E) –2
E) –3
x–a
p(a) = k(x)
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
p(x) polinomunun x2 –4 ile
p(x) = (x – 2)(x + 2)q(x) + x + 6 yazılarak çözüme başlanır.
3x + 8
2
x – 4x + 3
=
A
x –1
+
B
3x + 8
x – 4x + 3
=
A
x –1
(x – 3)
+
(x – 2) ile bölünmesinden elde edilen bölüm
A(x) ve kalan B(x) olduğuna göre, A(x) + B(x) aşağıdakilerden hangisine eşit olur?
A) x2 + 5x + 5
x–3
C)
eşitliğinde (A, B) ikilisini bulalım.
2
p(x) = x3 + 3x2 – 5x + 8
11.
bölümünden kalan x + 6 ise
x2
E)
B
2
x – 2x – 3
D)
x2
=
A
2
+
(x + 1) (x – 3)
ise, (A, B) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (1, 3)
B) x2 + 5x + 10
+ 5x + 14
x2
4x + B
15.
B) (1, –3)
D) (2, –4)
C) (2, 4)
E) (2, 5)
+ 5x + 20
+ 5x + 23
x–3
(x – 1)
3x + 8 = A(x – 3) + B(x – 1)
x = 3 ⇒ 3 ⋅ 3 + 8 = 2B ⇒ B =
17
2
x = 1 ⇒ 3 ⋅ 1 + 8 = –4A
A=–
11
4
olup (A, B) = c –
bulunur.
11 17
, m
4 2
12.p(x) polinomunun (x2 – 9) ile bölümünden
kalan (2x + 3) ve (x2 + x) ile bölümünden kalan
(x + 2) tür.
p(x) polinomunun (x2 – 2x – 3) ile bölümünden kalan nedir?
A) x
B) x + 4
D) 2x + 4
238
16. p(x) polinomunun (x2 – 2x – 8) ile bölümünden kalan (x – 3) ise (x + 2) ile bölümünden
kalan kaçtır?
9) C
A) –8
B) –6
C) –5
C) 2x + 3
E) 2x + 5
10) B
11) E
12) C
13) A
14) B
15) D
16) C
D) –4
E) –3
1.
p(x) = x3 – 3x2 + 8x – 11
D) 12x
2.
B) 2
C) –6
D) –4
bölümü bulmak için bölme
E) –2
p(x) = x3 – 3x2 – 2
(x2 – 4) ⋅ p(x) = x3 + ax2 – bx – 8
6.
polinomunun
– 2 ile bölümünden kalan
ve bölümün toplamı q(x) polinomu olduğuna göre, q(0) kaçtır?
C) –10 D) –11
eşitliğinde p(x) bir polinomdur.
Buna göre a + b kaçtır?
A) 2
E) –12
B) 4
C) 6
(x – 3)p(x) = x2 + kx + 8
eşitliğinde p(x) bir polinom ise p(x)
in (x – 3) ile bölümünden kalanı
bulmak için önce x = 3 yazılarak k
D) 8
E) 10
3.
p(x + 5) ⋅ x2 + k = 6x2 + 7x – 3
A) 7
B) 6
C) 3
D) 0
bölünerek p(x) bulunur.
p(x) = x3 – x2 + ax + b
7.
eşitliğinde p(x) in bir polinomu olduğuna
göre, k kaçtır?
sayısı bulunur.
Daha sonra her iki taraf (x – 3) ile
Palme Yayıncılık
B) –9
yapılır.
x4 – 4x3 + 2x + 1 x2 + 2
E) 12x + 10
x2
A) –8
bölümünden elde edilen
olduğuna göre, p(1) kaçtır?
A) 4
C) 12x – 10
polinomunun x2 + 2 ile
E) –3
polinomu x2 – 3 ile tam bölünebildiğine
göre, a kaçtır?
A) 3
B) 2
C) 0
D) –2
E) –3
p(x) = x3 + 2x2 + ax + b
polinomu x2 – 2 ile tam
bölünebildiğine göre,
a + b toplamı kaçtır?
x2 – 2 = 0 ⇒ x2 = 2
p(x) = x2 ⋅ x + 2 ⋅ x2 + ax + b
K(x) = 2x + 2 ⋅ 2 + ax + b = 0
(2 + a)x + b + 4 = 0x + 0
4. p, x in bir polinomudur.
8. p(x) polinomunun x6 + 1 ile bölümünden
elde edilen bölüm ve kalan birbirine eşit
olduğuna göre, bölümün derecesi en çok
kaç olabilir?
(x – 2) ⋅ p(x) = x2 + ax – 10
olduğuna göre, p(2) kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
1) B
D) 4
2) D
A) 6
E) 7
3) E
4) E
5) B
6) C
B) 5
7) E
C) 4
8) B
D) 3
2 + a = 0 ve b + 4 = 0
a = –2 ve b = –4 olup
a + b = –6 dır.
E) 2
239
POLİNOMLAR
B) 12x – 23
p(x) = x4 – 4x3 + 2x + 1
(x – 4) ⋅ p(x) = x2 – 3x + a
polinomunun x2 – 3 ile bölümünden elde
edilen bölüm ile kalanın toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 12x – 30
5. p, x in bir polinomudur.
Temel Kavramlar ve Örnekler
ÜNİTE – 7
Test - 9
Polinomlar (Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma) - 3
Test - 9
9.
p(x) = x3 + 4x2 + 5x + 7
polinomunun
x3 + 5x + a = (x2 + 3x) ⋅ a(x) + b.x
bölme özdeşliğinde a + b toplamı kaçtır?
A) 10
x2 + 4x + 1 polinomu ile
13.
B) 11
C) 12
D) 13
p(x) = 3x6 + 2x4 + 3x2 + 2
olduğuna göre, p(x) in x2 – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?
E) 14
A) 14
B) 13
C) 12
D) 11
E) 10
POLİNOMLAR
bölümünden kalanı bulmak için
x2 + 4x + 1 = 0
x2 = –4x – 1 olup
p(x) polinomunda x2 görülen yere
–4x – 1 yazılarak çözüme devam
edilir.
10.
14.
p(x) = 3x3 + 2x2 + a – 3
polinomunun x2 + 3x – 1 ile bölümünden
b
kalan bx – 4 olduğuna göre oranı kaçtır?
a
A) 12
B) 9
C) 6
D) 4
p(x) = x3 – 5x2 + 9x – 12
polinomunun x + 2 ile bölümündeki bölüm
polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
E) 2
A) x2 – 7x + 15
B)x2 – 7x + 23
C) x2 + 10x + 23
D) x2 +11x + 25
E) x2 + 12x + 15
p(x) = x3 + 3x2 – 2x – 1
polinomunun x + 3 ile
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
bölümünden elde edilen
bölümü bulmak için yapılacak işlemlerden biri
x3 + 3x2 – 2x – 1 x + 3
–
........................... Bölüm
...........................
dir.
11. p(x) = q(x) ⋅ a(x) + b(x) bölme özdeşliğinde,
15. p(x) = 6x5 + 8x4 – 2x3 + x2 – x + 10
der[a(x)] ≠ 0 ve der[b(x)] = der[a(x)] + 5
olduğuna göre, p(x) polinomunun derecesi
en az kaç olabilir?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
polinomunun x2 + 2x + 8 ile bölümündeki
bölüm aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6x3 – 4x2 + 54x – 75
B)6x3 – 4x2 + 50x + 75
E) 9
C)6x3 – 4x2 – 42x + 117
D)6x3 – 8x2 + 50x – 75
E)6x3 – 4x2 + 54x + 75
p(x) = 3x3 + 4x2 – 5x + 6
polinomunun x + 2 ile
bölümünden elde edilen bölüm
polinomunun sabit terimi için bölme
işlemi ile b(x) bulunur ve x = 0 yazılır.
12.
polinomunun x + 1 ile bölümündeki bölüm
B(x) olduğuna göre, B(x) in x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) –2
240
16.
p(x) = 3x3 + 4x2 – 5x – 3
B) –1
C) 0
9) E
10) D
D) 1
11) C
p(x) = 3x3 – 2x2 + 5x – 8
polinomunun x + 2 ile bölümündeki bölüm
polinomunun sabit terimi kaçtır?
A) 21
B) 20
C) 18
E) 2
12) A
13) E
14) B
15) C
16) A
D) 12
E) 10
p(x) = 3x3 + 5x2 + 8
1.
5. p(x) = ax3 + 3x2 – 8x +15
polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan
kaçtır?
B) 2
C) 4
D) 6
p(x) polinomu x + a ile
bölümünden kalanı bulmak için
q(x) =
olduğuna göre, a kaçtır?
E) 8
A) 2
p(1) = q(4)
B) 3
C) 4
p(–a) değeri bulunur.
D) 5
E) 6
p(x) polinomunun bir çarpanı
x2 – 4 ise p(x) polinomu x – 2 ve x
+ 2 ile tam bölünür. Ya da P(x) poli-
p(x) = x800 + 3 ⋅ x400 – a ⋅ x2 + 2
2.
6.
polinomunun çarpanlarından biri x2 – 1 olduğuna göre, a kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
nomunda x2 = 4 yazılır.
p(x) = 2x18 – a ⋅ x16 + 7x12 + 15
polinomu veriliyor.
Buna göre, a nın hangi değeri için p(x) polinomunun çarpanlarından biri (x – 1) dir?
E) 6
A) 24
B) 23
C) 22
D) 21
E) 20
p(x) = x6 + ax3 + 2 polinomunun bir
çarpanı x + 1 olduğuna göre a yı
Palme Yayıncılık
bulalım.
x + 1 = 0 ⇒ x = –1 olup
p(–1) = 0 olmalıdır.
(–1)6 + a(–1)3 + 2 = 0
a = 3 bulunur.
p(x) = ax3 – 9x2 + 5x – 8
3.
7.
polinomunun çarpanlarından biri x + 1 olduğuna göre, a kaçtır?
A) –23
B) –22 C) –21 D) –20
p(x) = 2x + 5
olduğuna göre, p(x – 1) polinomunun x ile
bölümünden kalan kaçtır?
E) –19
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
p(x) = x2 + 2x
q(x) = mx2 + 3x – 2
polinomları veriliyor.
p(2) = q(–2)
olduğuna göre, m yi bulalım.
4.
p(x)
8.
2x2 + 3x – 5
x2 – 3x
x+1
B) 2
1) C
C) 3
2) E
D) 4
3) B
q(–2) = m(–2)2 + 3(–2) – 2
polinomu veriliyor.
Buna göre, p(x) polinomunun (x – 4) ile bölümünden kalan kaçtır?
Yukarıdaki bölme işlemine göre p(1) kaçtır?
A) 1
p(2) = 22 + 2 ⋅ 2 = 8
p(x + 4) = 2x4 + 3x3 – 2x + 5
A) 5
B) 6
4m – 8 = 8 ⇒ 4m = 16
C) 7
D) 8
m = 4 bulunur.
E) 9
E) 5
4) B
5) E
6) A
7) C
8) A
241
POLİNOMLAR
A) 0
x2,
Temel Kavramlar ve Örnekler
ÜNİTE – 7
Test - 10
Polinomlar (Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma) - 4
Test - 10
9.
p(x) = 4x3 + 6x – 3
polinomu q(x) polinomuna bölündüğünde
bölüm (x – 1) ve kalan k dir.
Buna göre, k kaçtır?
q(x) = x2 + 1
polinomları verildiğinde p(x) in Q(x)
POLİNOMLAR
e bölümünden elde edilen kalan
A) 20
bölme işlemi yapılarak bulunur.
4x3 + 6x – 3
–
......................
p(x) = 4x5 – 2x3 + 6x2 + 7x – 3
B) 18
C) 16
D) 14
13.
p(x) = 5x2 – 4x + 12
q(x) = x – 1
polinomları veriliyor.
p(x) polinomunun q(x) polinomuna bölündüğünde elde edilecek bölüm aşağıdakilerden hangisi olur?
E) 12
x2 + 1
A) 5x
Bölüm
B) 5x + 1
D) 6x
C) 5x + 2
E) 6x + 1
......................
10.
p(x) = x4 + 4x + mx + n
polinomunun x2 + 1 ile tam
bölünebilmesi için p(x)
polinomunda x2 = –1 yazılır.
B) 32
C) 34
D) 36
polinomunun (x6 –
kalan kaçtır?
A) 8
E) 38
K(x) = (–1)2 + 4x + mx + n
(4 + m)x + n + 1 = 0
4 + m = 0, n + 1 = 0
m = –4, n = –1
11.
p(x) = x4 + 5x3 +4x2 + ax + b
polinomunun x2 – 1 ile tam bölünebilmesi
için a – b kaçtır?
A) 0
p(x) polinomunun x3 –
polinomunun (x – 5) ile bölümünden kalan
kaçtır?
A) 30
p(x) = (x2)2 + 4x + mx + n
p(x) = 2x24 – 3x12 + 1
14.
p(x) = x2 + 4x – 9
B) 9
3 ) ile bölümünden
C) 10
D) 11
E) 12
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
B) 1
C) 2
D) 3
15. Bir polinomun (x – 2)6 ile bölümünden kalan
x2 – 5x + 1 olduğuna göre, bu polinomun
(x – 2) ile bölümünden kalan kaçtır?
A) –5
E) 4
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
2
ile bölümünden kalanı bulmak için
x3 =
2 olup verilen
polinom x3 e göre düzenlenir
ve polinomda x3 =
2 yazılarak
kalan bulunur.
12.
p(x) = 7x6 – 9x4 + 2x3 + x – 3
polinomunun (x3 + 2) ile bölümünden kalan
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 19x + 20
B) 19x + 21
D) 20x + 20
242
16.
9) E
C) 19x + 23
polinomunun (x2 –
kalan kaçtır?
A) 10 – 8x
E) 20x + 21
10) D
11) A
p(x) = 3x8 – 4x5 + 2x4 + x2 – 3
B) 10 +
D) 13 – 8x
12) B
13) B
14) C
2 ) ile bölümünden
15) A
2 – 8x
E) 13 +
16) E
C) 8x
2 – 8x
1.
p(x – 1) = 3x2 – 2x + a
5. p(x) polinomunun, q(x) polinomuna bölümünden kalan (x2 + 3) bölüm (x4 + 1) dir.
polinomu veriliyor.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Buna göre,
az kaçtır?
A) 10
E) 5
polinomunun derecesi en
p(x – 2) = 2x2 + 4x + m
polinomu veriliyor.
p(x) in x + 3 ile bölümünden kalan 3
ise m yi bulalım.
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
x + 3 = 0 ⇒ x = –3
p(–3) = 3 veriliyor.
x – 2 = –3 ⇒ x = –1 olup
p(–1 – 2) = 2(–1)2 + 4(–1) + m = 3
p(–3) = 2 – 4 + m = 3
m = 5 bulunur.
2.
p(x + 3) = x4 – 3x3 + 2x – 12
6. Bir polinomun (x2 + 4x + 3) ile bölümünden
kalan (2x – 1) dir.
olduğuna göre, p(x) polinomunun (x – 4) ile
bölümünden kalan kaçtır?
A) –12
B) –10 C) –8
D) –6
E) –4
Buna göre, bu polinomun (x + 3) ile bölümünden kalan kaçtır?
p(x2) = x4 – 2x2 + 3 olduğuna göre,
A) –7
münden kalanı bulalım.
B) –8
C) –9
D) –10
E) –11
p(x) polinomunun x + 4 ile bölüp(x2) = (x2)2 – 2x2 + 3
Palme Yayıncılık
p(x) = x2 – 2x + 3 tür.
3.
p(x3) = 2x6 – x3 + 5
x+4=0
x = –4 tür.
x = –4 ⇒ p(–4)=(–4)2–2(–4)+3
= 16 + 8 + 3 = 27 dir.
7. p(x) bir polinom olmak üzere,
(x – 2) ⋅ p(x) = x2 + 3x + a
olduğuna göre, p(x) polinomunun (x – 3) ile
bölümünden kalan kaçtır?
eşitliği veriliyor.
A) 14
Buna göre, p(x) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır?
B) 16
C) 18
D) 20
E) 22
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
p(x) polinomunun x2 + 6x + 5 ile
bölümünden kalan 4x + 7
olduğuna göre, p(x) in x + 5 ile bölümünden kalanı bulalım.
p(x) = (x2 + 6x + 5) ⋅ B(x)+4x+7
= (x + 1)(x + 5)B(x) + 4x + 7
x + 5 = 0 ⇒ x = –5 yazılır.
4.
4
3
p(–5) = 0 ⋅ B(–5) + 4(–5) + 7
2
x – 5x + 4x + 10x – 12
2
x – 5x + 6
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 – 4
B) x2 – 2
D) x2
C) x2 – 1
E) x2 + 1
1) B
2) A
3) D
8. p(x) polinomunun (x2 + x) ⋅ q(x) ile bölümünden kalan (3x2 + 5) ⋅ q(x) + 2 dir.
bulunur.
Buna göre, p(x) polinomunun q(x) polinomuyla bölümünden kalan aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A) 6
4) B
p(–5) = Kalan = –20 + 7 = –13
5) C
B) 5
6) A
C) 4
7) D
D) 3
8) E
E) 2
243
POLİNOMLAR
p(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden
kalan 2 olduğuna göre, a kaçtır?
p2(x)
Temel Kavramlar ve Örnekler
ÜNİTE – 7
Test - 11
Polinomlar (Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma) - 5
Test - 11
9.
p(x) polinomunun x – 2 ile
bölümünden kalan p(2) dir.
POLİNOMLAR
der >
p (x)
q (x)
p(x) = 10x2 + 3
13. p(x) ve q(x) polinomları için,
polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan
kaçtır?
p(x – 2) = (x – 8) ⋅ q(x) + x2 – 2x – 1
eşitliği veriliyor.
A) 10
p(x) polinomunun katsayılar toplamı –8 olduğuna göre, q(x) polinomunun (x – 3) ile
bölümünden kalan kaçtır?
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
H = der[p(x)] – der[q(x)]
p(x + 3) polinomu x – 2 ile tam bölünüyorsa x – 2 = 0 ⇒ x = 2
x = 2 için P(2 + 3) = 0
P(5) = 0 dır.
A) 1
C) 3
D) 4
E) 5
10.der[p(x)] ≠ 0 der[q(x)] ≠ 0
14. p(x + 2) polinomu (x – 3) ile tam bölünüyor.
olduğuna göre,
der[p(x)] ⋅ q(x)] = 7
p(x) = x3 + ax2 + bx + 8
B) 2
polinomu x2 + 2 ile tam
der >
p (x)
A) x – 2
H= 3
B) x – 3
D) x – 5
C) x – 4
E) x – 6
olduğuna göre, der[x4 ⋅ p(x) – x9 ⋅ q(x)] değeri kaçtır?
A) 9
bölünüyorsa p(x) polinomu
q (x)
Buna göre, p(x) polinomu aşağıdakilerden
hangisi ile kesinlikle tam bölünür?
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
x2 ye göre düzenlenir ve
x2 = –2 yazılır.
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
p(x + 1) = (x – 3)q(x) + 2x + 1
eşitliğinde p(x) ve q(x) birer
p(x) = x3 – 4x2 + 5x – 10
polinomdur.
11.
p(x) in x – 2 ile bölümünden kalan 4
polinomu veriliyor.
p(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden
elde edilen bölüm b(x) olduğuna göre, b(x)
polinomunun baş katsayısı kaçtır?
ise q(x) in x – 1 ile
bölümünden kalan kaçtır?
x – 2 = 0 ⇒ p(2) = 4 veriliyor.
x + 1 = 2 ⇒ x = 1 dir.
A) 1
x = 1 ⇒ p(1 + 1) = (1 – 3) ⋅ q(1) + 2 ⋅ 1 + 1
B) 2
15.
C) 3
D) 4
p(x) = 3x3 + 4x2 + ax + b
polinomu x2 – 1 ile tam bölündüğüne göre
a ⋅ b kaçtır?
A) 12
B) 6
C) 0
D) –6
E) –12
E) 5
4 = –2q(1) + 3
4 – 3 = –2q(1)
1
q(1) = –
dir.
2
q(x) in x – 1 ile bölümünden kalan
1
q(1) = –
dir.
2
12. p(x) = 2x2 + bx + 3 polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 4 tür.
16. p(x) polinomunun (x2 + 2x – 8) ile bölümünden
kalan (x + 5) tir.
Buna göre, p(x + 3) polinomunun x + 2 ile
bölümünden elde edilen kalan kaçtır?
A) 4
244
B) 5
9) D
C) 6
10) C
D) 7
11) A
E) 8
12) C
Buna göre, p(x) polinomunun (x + 4) ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
13) B
B) 1
14) D
C) 2
15) A
D) 3
16) B
E) 4
p(x) = 2x2 + ax + 3
1.
polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan
7 dir.
B) 17
C) 19
D) 21
p(x) = x2 + mx + 3 polinomunun polinomu x2 – 6 ile tam bölünebildiğine
göre, a kaçtır?
Buna göre, (x + 2) ile bölümünden kalan
kaçtır?
A) 15
p(x) = x2 + 3a
A) 2
B) 1
C) 0
D) –1
E) –2
(x + 1) ile bölümünden kalan
3 ise p(x) in x – 2 ile
bölümünden kalan nedir?
x + 1 = 0 ⇒ x = –1
p(–1) = 3 ⇒ p(2) = ?
E) 23
p(–1) = (–1)2 + m(–1) + 3 = 3
1–m=0
m=1
p(x) = x2 + x + 3
p(2) = 22 + 2 + 3 = 9 bulunur.
6.
p(x) = 3x2 + 5x
2.
p(2x – 1) = x3 – 2x2 + ax + 3
polinomu aşağıdakilerden hangisi ile tam
bölünür?
polinomu veriliyor. p(x – 3) ün (x – 4) ile bölümünden kalan 4 tür.
A) x – 1
Buna göre, p(x) in (x – 3) ile bölümünden
kalan kaçtır?
B) x
C) x + 1
D) x – 2
E) x + 2
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
p(x) = x2 + 6x + 8 polinomu
Palme Yayıncılık
p(x) = (x + 2)(x + 4)
3.
2x3 + 3x2 + 2x – 1
x + 2 ve x + 4 ile kalansız
bölünür.
x2
7. p(x) ve q(x) polinomlarının
– 1 ile bölümlerinden kalan sırasıyla x ve 2x + 3 tür.
x2 – 2
p(x)
Buna göre, p(x) ⋅ q(x) polinomunun x2 – 1 ile
bölümünden kalan nedir?
k
şeklinde yazılabildiğinden
Buna göre, p(x)+ k aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4x
B) x + 10
D) 5x
A) 2x + 3
B) 3x + 2
D) 3x + 3
C) 8x + 8
C) 3x + 4
E) 3x + 6
E) 5x + 10
p(x) = x3 + mx + n – 2 polinomu
x2 – 4 ile tam bölündüğüne göre, m
ve n yi bulalım.
x2 – 4 = 0 ⇒ x2 = 4 tür.
p(x) = x2 ⋅ x + mx + n – 2
k(x) = 4 ⋅ x + mx + n – 2 = 0
(4 +m)x + n – 2 = 0
4.
p(x + 3) =
(x2
+ 1) ⋅ Q(x – 1) + 7
8.
4 + m = 0 ve n – 2 = 0
p(x) = 2x3 - 3x2 + 5x – 10
bağıntısı veriliyor.
q(x) in katsayılar toplamı 3 olduğuna göre,
p(x) polinomunun (x – 5) ile bölümünden
kalan kaçtır?
polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan a,
(x – 1) ile bölümünden kalan b dir.
Buna göre a + b kaçtır?
A) 20
B) 22
1) A
C) 24
2) B
D) 26
3) C
A) –20
E) 28
4) B
5) E
6) C
B) –22 C) –24 D) –26
7) B
8) D
m = –4 ve n = 2 dir.
E) –28
245
POLİNOMLAR
5.
Temel Kavramlar ve Örnekler
ÜNİTE – 7
Test - 12
Polinomlar (Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma) - 6
Test - 12
9.
p(x) = x4 + 3x2 + ax + b
p(x) = x4 – 2x3 + x2 – ax + 1
polinomunun x2 – 4 ile
polinomunun x2 – 3 ile bölümünden kalan
2x + 13 olduğuna göre, a kaçtır?
bölümünden kalan 2x + 10
A) –2
B) –4
C) –6
D) –8
13.a ≠ b olmak üzere, p(x) polinomunun x – a ve
x – b ile bölümünden kalanlar sırasıyla b ve a
dır.
E) –10
POLİNOMLAR
olduğuna göre, a ve b yi
A) –x – b
bulalım.
x2
–4=0⇒
Buna göre, p(x) polinomunun (x – a) ⋅ (x – b) ile
bölümünden kalan nedir?
x2
=4
B) –x + a
D) x + a + b
C) –x – a – b
E) –x + a + b
p(x) = (x2)2 + 3x2 + ax + b
42 + 3 ⋅ 4 + ax + b = 2x + 10
ax + b + 28 = 2x + 10
a = 2, b + 28 = 10
b = –18 dir.
10.
14.
p(x) = x2 – 7x + 5
p(x) = ax2 + bx + 2
olduğuna göre, p(x – 3) polinomunun
x – 4 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) –1
k1 + k2 = 10 olduğuna göre, p(x) polinomunun baş katsayısı kaçtır?
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
polinomunun (x – 1) ve (x + 1) ile bölümünden
kalanlar sırasıyla k1 ve k2 tir.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
(x + 3)(x – 2) çarpımı ile tam bölünebilen bir polinom p(x) ise
p(–3) = 0
p(2) = 0 dır.
11. p(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan
4 ve q(x – 1) polinomunun x ile bölümünden
kalan 3 tür.
p(x + 2) = q(2x – 1) ⋅ (x + 1) + x2 + 3x + 2a
olduğuna göre, a kaçtır?
A) –1
p(x) = p(x + 1) + 3
p(2) = 4 veriliyor. p(x – 2)
B) –
1
C) 0
2
D)
1
2
E) 1
15.
p(x) = p(x + 1) + 2
p(1) = 8
olduğuna göre, p(x – 3) polinomunun
x – 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
polinomunun x – 3 ile
bölümünden kalan kaçtır?
x–3=0⇒x=3
p(x – 2) = p(3 – 2) = p(1) = ?
x = 1 ⇒ p(1) = p(1 + 1) + 3
p(1) = p(2) + 3 = 4 + 3
p(1) = 7
bulunur.
12. p(x) = (x – a + 1)2 + 2 ⋅ (x – a) + a + 3
polinomunun a – x ile bölümünden kalan – 1 olduğuna göre, a kaçtır?
A) –1
B) –2
C) –3
D) –4
E) –5
16. Aşağıdakilerden hangisi (x +2) ⋅ (x + 1) ile
tam bölünür?
A) x3 + 3x2 + 2x
B) x3 – 3x2 – 2x
C) x3 + 4x2 + 4x
D) x3 – 4x2 + 4
E) x3 + 5x2 + 6x + 3
246
9) D
10) A
11) D
12) E
13) E
14) C
15) A
16) A
p(x + 1) = x3 – 2x2 + 8x
1.
5.
polinomu veriliyor.
p(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden
kalan kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
polinomunun (x – 1) ile bölümünden kalan
10, (x – 2) ile bölümünden kalan 17 olduğuna göre, a ⋅ b kaçtır?
A) –6
E) 11
p(x + 2) = 2x3 + 4x + 3
B) –4
C) –3
D) –2
E) –1
polinomu veriliyor.
p(x) polinomunun x – 4 ile
bölümünden kalanı bulalım.
x–4=0⇒x=4
p(4) = ?
p(x + 2) = p(4) ise
x+2=4
x = 2 yazmalıyız.
x = 2 için
p(2 + 2) = 2 ⋅ 23 + 4 ⋅ 2 + 3 = 27
bulunur.
2. p(x) ve q(x) birer polinomdur.
6. Üçüncü dereceden p(x) polinomunun,
der[p(x) ⋅ q(x)] = 8
x3 – 2x2 + 3x + 7
ile bölümünden kalan x2 + 6 dır.
p(0) = 13 olduğuna göre, p(1) kaçtır?
der[p(x) + q(x)] = 5
olduğuna göre, der >
B) 2
q (x)
H kaçtır?
C) 3
D) 4
A) 13
E) 5
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
p (x + 1)
Palme Yayıncılık
A) 1
p (x)
3.
p(x) = 3x2 + 8x + k
q (x + 2)
eşitliğinde p(x) ve q(x) birer
polinomdur.
p(x) in x + 1 ile bölümünden kalan 6
7.
polinomu veriliyor.
p(x) polinomuna 2 eklendiğinde x + 1 ile
tam bölündüğüne göre, k kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
2
= x + 2x + 3
ise q(x) in sabit terimini bulalım.
p(x) = ax7 + bx6 + 2
p(–1) = 6 veriliyor.
x7
polinomu
– 1 ile tam bölündüğüne göre,
a ⋅ b kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
E) 4
x = –2 için
p (– 2 + 1)
q (– 2 + 2)
p (– 1)
q (0)
= (–2)2 + 2 ⋅ (–2) + 3
=3
6
= q (0)
3
q(0) = 2 bulunur.
4.
p (x + 1)
q (x – 1)
= 4x 2 + 5x – 7
8.(2x2 –2x – 4) ⋅ p(x + 1) = q(x) ⋅ (x2 – 3) eşitliği
veriliyor.
eşitliği veriliyor.
p(x) polinomunun x – 3 ile bölümünden
kalan 19 olduğuna göre, q(x) polinomunun
katsayılar toplamı kaçtır?
A) –2
B) –1
1) A
C) 0
2) B
D) 1
3) D
q(x) polinomunun sabit terimi 8 olduğuna
göre, p(x) polinomunun katsayılar toplamı
kaçtır?
A) 2
E) 2
4) D
5) A
B) 3
6) D
C) 4
7) A
D) 5
8) E
E) 6
247
POLİNOMLAR
p(x) = ax2 +bx + 9
Temel Kavramlar ve Örnekler
ÜNİTE – 7
Test - 13
Polinomlar (Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma) - 7
Test - 13
p(x) polinomunun x­­­3­­ + 27 ile bölümünden kalan
9. p(x) polinomu x – 1 ile bölündüğünde, bölüm
b(x) kalan 2 olmaktadır.
p(x) = (x + 1) ⋅ a(x) + 2
POLİNOMLAR
bölümünden kalanı bulalım.
olduğuna göre, p(x) polinomunun x2 – 1 ile
bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
p(x)=(x3
A) 0
x­2 + 4x + 1 dir.
p(x) in x2 – 3x + 9 ile
+ 27) ⋅ b(x) +
x2 +
4x + 1 =
13. Üçüncü dereceden bir p(x) polinomu (x + 1),
(x – 2), (x + 3) ile tam bölünüp (x – 1) ile bölündüğünde –16 kalanını veriyor.
B) 1
C) 2
D) 3
Buna göre, p(x) polinomunun (x + 2) ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
E) 4
(x + 3)(x2 – 3x + 9) ⋅ b(x) + x2 + 4x + 1
x2 – 3x + 9 = 0
x2 = 3x – 9 yazılırsa
k(x) = (x + 3) ⋅ 0 + 3x – 9 + 4x + 1
k(x) = 7x – 8 bulunur.
10.
p(x) in (x – 1)3 ile bölümünden kalan
p(x) = x3 + 2x2 + ax + b
polinomu (x + 1)2 ile tam bölünebildiğine
göre a + b kaçtır?
14. Üçüncü dereceden bir p(x) polinomu x + 2 ile
tam bölünüp, (x – 2) ile bölümünden kalan 6
dır. p(x) polinomunun tek dereceli terimleri atılarak q(x) polinomu elde ediliyor.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
x2 + 3x + 1 ise
p(x) in (x – 1)2 ile bölümünden ka-
A) 3
lanı bulalım.
p(x) = (x – 1)3 ⋅ B(x) + x2 + 3x + 1
= (x – 1)(x – 1)2 B(x) + x2 + 3x + 1
(x – 1)2 = 0 = x2 – 2x + 1
⇒ x2 = 2x – 1
k(x) = (x – 1) ⋅ 0 + 2x – 1 + 3x + 1
k(x) = 5x bulunur.
11.p(x) polinomunun x3 – 27 ile bölümünden
kalan x2 + x + 3 tür.
p(x) = (x +
B) 6
C) 9
D) 10
E) 12
B) 2x + 6
D) 2x + 7
p(x) = (x)m– 1 + 2(x + 2)m – 2n+1
15.
Buna göre, p(x) polinomunun (x2 + 3x + 9) ile
bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2x – 6
3)m+1–xn+1–
Buna göre, q(x) in (x – 2) ile bölümünden
kalan kaçtır?
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
polinomu x ile tam bölündüğüne göre m ile
n arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?
A) m + n = 1
C) 2x – 6
B) m – n = 1
C) m + n = 0
D) m – n = 0
E) 3x + 6
E) m – n = 2
10(x–3)2n+9n+1 polinomu x ile tam
bölündüğüne göre m ve n arasındaki bağıntıyı bulalım.
x = 0 ⇒ 3m+1 – 10(–3)2n + 9n+1 = 0
3m+1 – 10 ⋅ 9n + 9n+1 = 0
3m+1 – 9n(10 – 9) = 0
3m+1 = 9n = 32n
bulunur.
m+1 = 2n
2n – m = 1
12. Aşağıdakilerden hangisi asal polinom değildir?
A) x2 + 1
B) x – 7
D) x2 – 1
C) x + 5
E) x2 + x + 1
16. Bir polinomun (x – 2)3 ile bölümünden kalan x2 +2x + 1 dir.
Buna göre bu polinomun (x – 2)2 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4x + 4
B) 5x + 4
D) 6x + 3
248
9) C
10) B
11) A
12) D
13) D
14) A
15) D
C) 6x – 3
E) 7x + 3
16) C
1. Sabit terimi 3 olan p(x) polinomunun (x – 2) ile
bölümünden kalan 3 dir.
x2
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
5. p(x) polinomunun x3 – 8 ile bölümünden kalan
x2 + x + 1 dir.
polinomunun bir çarpanı
x­2 + 1 olduğuna göre, m – n + p yi
Buna göre, p(x – 3) polinomunun (x – 5) ile
bölümünden kalan kaçtır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
E) 4
p(x) = mx4 + nx2 + p
bulalım.
x2 + 1 = 0 ⇒ x2 = –1
p(x) = m(x2)2 + n ⋅ x2+p
k(x) = m(–1)2 + n(–1) + p
= m – n + p = 0 bulunur.
2.
p(x) = ax6 – bx4 + cx2 + 6
6. Sabit terimi –2 olan p(x) polinomunun x – 3 ile
bölümünden kalan 1 dir.
polinomunun çarpanlarından biri x2 + 1 olduğuna göre a + b + c kaçtır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
x2
Buna göre, p(x) in
– 3x ile bölümünden
kalan aşağıdakilerden hangisidir?
toplamı 3, sabit terimi 7 olduğuna
A) 2x – 1
bölümünden kalanı bulalım.
B) 2x
Palme Yayıncılık
D) x + 1
3.
p(2x + 3)
polinomunun katsayılar toplamı 9, sabit terimi
5 tir.
Buna göre p(x) polinomunun x2 – 8x + 15 ile
bölümünden kalan kaçtır?
A) 2x – 1
B) 2x
C) x + 2
E) x – 2
göre, p(x) in x2 + x – 2 polinomu ile
x = 1 ⇒ p(3 ⋅ 1–2) = 3
p(1) = 3
x = 0 ⇒ p(3 ⋅ 0–2) = 7
p(–2) = 7 olup
p(x) = (x + 2)(x – 1) ⋅ q(x) + mx + n
eşitliği yazılır.
7. Üçüncü dereceden p(x) polinomunun x2 – 6 ile p(1) = m + n = 3
bölümünden elde edilen bölüm B(x) ve kalan p(–2) = –2m + n = 7
x + 6 dır.
3m = –4
C) 2x + 1
D) 3x – 2
p(3x – 2) polinomunun katsayılar
p(–6) = 180
olduğuna göre, b(x) polinomunun x + 6 ile
bölümünden kalan kaçtır?
A) 8
E) 3x – 1
m=–
B) 6
C) 4
D) 2
E) 0
–
4
3
4
3
+n=3
n=3+
4
3
=
13
3
olup
kalan k(x) = mx + n
k(x)= –
4.
p(x) = 3x3 – 2x2 + 7x – 2
8.
polinomunun x2 – 1 ile bölümünden elde
edilen; bölümle kalanın toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 10x – 6
B) 11x + 4
D) 13x – 6
1) D
C)12x – 6
4
3
x+
13
3
bulunur.
p(x) = 2x3 + ax2+ bx + 4
polinomu (x – 1)2 ile tam bölünüyor.
Buna göre, a ⋅ b kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
E) 14x – 6
2) A
3) A
4) D
5) B
6) E
7) B
8) C
249
POLİNOMLAR
Buna göre, p(x) polinomunun – 2x ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
Temel Kavramlar ve Örnekler
ÜNİTE – 7
Test - 14
Polinomlar (Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma) - 8
Test - 14
9.
Derecesi 3 olan bir polinom
x2 – 16 ve x2 – 4x ile tam
p(x) =
+
bx2
13. p(x) polinomunun x2 + 2x + 12 ile bölümünden
kalan x – 1,
–4
polinomu x2 – 2 ile tam bölündüğüne göre,
a + b kaçtır?
A) –2
bölünüyor. p(5) = 90 olduğuna göre
+
ax3
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
POLİNOMLAR
p(2) kaçtır?
Q(x) polinomunun x2 + 2x + 12 ile bölümünden kalan x – 2 dir.
Buna göre, p(x) + q 2­­(x) polinomunun
x2 + 2x + 12 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
p(x) = a ⋅ x(x – 4)(x + 4)
p(5) = 5a ⋅ (5 – 4)(5 + 4) = 90
A) –5x – 9
45a = 90
a=2
B) –5x + 7
D) –6x +1
C) –5x
E) –6x – 6
p(x) = 2x(x – 4)(x + 4)
p(2) = 2 ⋅ 2 ⋅ (2 – 4)(2 + 4)
= 4 ⋅ (–2).6
= –48 bulunur.
10.Derecesi 3 olan p(x) polinomu x2 – 9 ve
x2 – 3x ile tam bölünmektedir.
p(x) = ax2 + 3x + b
p(4) = 56
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
olduğuna göre, p(–1) kaçtır?
A) –16
polinomu x2 – x + 1 ile tam
14. p(x) polinomunun x2 – 2x – 3 ile bölümünden
kalan 2x + 1 olduğuna göre, p(3) kaçtır?
B) –8
C) 0
D) 8
E) 16
bölünüyorsa a ve b yi bulalım.
x2 – x + 1 = 0
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
2x5
x2 = x – 1
a(x – 1) + 3x + b = 0
x(a + 3) + b – a = 0
a + 3 = 0, b – a = 0
a = –3, b = –3 bulunur.
11.
(x – 2)p(x) = (x2 – mx + 6) ⋅ q(x)
p (4)
eşitliğinde
ü bulalım.
q (4)
x = 2 için
p(x) = 2x2+ ax + b
15.
polinomu (x – 1)2 ile tam bölünebildiğine
göre a ⋅ b kaçtır?
A) –8
B) –4
C) –2
D) 0
E) 2
0 = (22 – m ⋅ 2 + 6) ⋅ q(2)
(x – 1) ⋅ p(x) = (x2 + ax – 3) ⋅ Q(x)
eşitliği veriliyor.
p (x)
p (3)
bir polinom olduğuna göre,
q (x)
q (3)
kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
0 = 10 – 2 m
m=5
(x – 2) ⋅ p(x) = (x2 – 5x + 6) ⋅ q(x)
x = 4 için
(4 –2) ⋅ p(4) = (42 – 5 ⋅ 4 + 6) ⋅ q(4)
2p(4) = 2 ⋅ q(4)
p (4)
q (4)
dır.
12.
p(x) = ax2 + 6x + 3b
polinomu x2 – x + 2 polinomu ile tam bölündüğüne göre a ⋅ b kaçtır?
A) –24
B) –12 C) 0
D) 12
E) 24
16. p(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan
4 tür.
Buna göre, aşağıdaki polinomlardan hangisi x – 2 ile tam bölünür?
A) p(x) + 2
B) 2 ⋅ p(x) + 2
D) p(x) – 4
250
9) A
10) E
11) A
12) E
13) A
14) B
15) E
C) p(x) + 4
E) p(x) + 3x
16) D
1.
p(x) = x2 + 5x – 2
5.
olduğuna göre, p(x – 2) polinomunun
(x – 3) ile bölümünden kalan kaçtır?
B) 3
C) 4
D) 5
p(x + 2) = x2 + (m + 1)x + 6
polinomu veriliyor.
polinomu veriliyor.
P(x + 3) polinomunun bir çarpanı x + 2
olduğuna göre, m kaçtır?
E) 6
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
p(x + 1) polinomunun bir
çarpanı x – 2 olduğuna göre m
kaçtır?
x–2=0⇒x=2
p(x + 1) = p(2 + 1) = p(3) = 0
x = 1 için
p(1 + 2) = 12 +(m + 1) ⋅ 1 + 6 = 0
1 + m + 1 + 6 = 0 ⇒ m = –8
bulunur.
6.
2. p(x + 2) polinomunun x ile bölümünden kalan
4, P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden
kalan –5 tir.
(x2 – 1) ⋅ p(x) – x ⋅ P(x – 3)
C) 23
D) 24
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
E) 25
p(x) in x + 2 ile bölümünden kalan
Palme Yayıncılık
B) 22
olmak üzere p(x) polinomunun sabit terimi
16 olduğuna göre, m kaçtır?
A) 0
polinomunun (x – 2) ile bölümünden kalan
kaçtır?
A) 21
p(x + 1) = 2x3 + 3mx2 + 12
3. p(3x – 1) polinomu (x – 1) ile tam bölünebiliyor.
5, x – 3 ile bölümünden kalan 6 ise
p(x) in x2 – x – 6 ile bölümünden
kalanı bulalım.
k(x) = mx + n dir.
7.
Buna göre, p(x + 5) polinomu aşağıdakilerden hangisiyle kesinlikle tam bölünür?
A) x + 7
B) x + 5
D) x + 1
p(x) = (x + 2)(x – 3) ⋅ q(x) + mx + n
p(x + 1) = x2 + 3x + 6
p(–2) = –2m + n = 5
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
x – 1 ile tam bölünür?
A) p(x)
C) x + 3
B) p(x – 2)
D) p(x – 1) – 4
C) p(x + 1)
E) p(x – 1) + 4
E) x – 1
p(3) = 3m + n = 6
1
5m = 1 ⇒ m =
5
1
–2 ⋅
+n=5
5
n = 5+
k (x) =
4. p(x) in x + 3 ile bölümünden kalan –2,
x + 10 ile bölümünden kalan –9 olduğuna
göre, p(x) in (x + 3) ⋅ (x + 10) ile bölümünden
kalan kaçtır?
A) x – 1
B) x
C) x + 1
D) x + 2
1) C
3) C
4) C
eşitliği veriliyor.
Buna göre, p(x) polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
5) C
1
27
x+
bulunur.
5
5
p(x) + p(x – 1) = 2x2 – 2x + 3
A) 7
E) 2x
2) B
8.
2 27
=
5
5
B) 8
6) B
C) 9
7) D
D) 10
8) D
E) 11
251
POLİNOMLAR
A) 2
p(x – 3) = x2 – (m – 2)x + 8
Temel Kavramlar ve Örnekler
ÜNİTE – 7
Test - 15
Polinomlar (Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma) - 9
Test - 15
9.
p(x) polinomunun x2 + 3x + 4 ile
13. p(x) polinomunun (x – 2) ⋅ (x 2 + 4x + 7)
ile bölünmesinden elde edilen kalan
x2 + 8x + 3 olduğuna göre, x2 + 4x + 7 ile
bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
p(x) = x2 + (a – 2).x – b + 3
bölümünden kalan x + 1 dir.
eşitliğini sağlayan p(x) in çarpanlarından
biri x2 – 3 olduğuna göre, a + b kaçtır?
[p(x)]2 polinomunun x2 + 3x + 4 ile
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
POLİNOMLAR
bölümünden kalanı bulalım.
A) 3x + 5
p(x) = (x2 + 3x + 4) ⋅ Q(x) + x + 1
B) 4x – 4
D) 4x + 8
[p(x)]2 nin x2 + 3x + 4 ile bölümün-
C) 4x + 4
E) 5x – 4
den kalan (x + 1)2 nin
x2 + 3x + 4 ile bölümünden
kalandır.
(x + 1)2 = x2 + 2x + 1
x2 + 3x + 4 = 0
x2 = –3x – 4 yazılırsa
10.
k(x) = –3x – 4 + 2x + 1 = –x – 3
bulunur.
p(x) = x2 + 5x + a
14.
polinomu x2 – 2x + 1 ile bölündüğünde
kalan bx + 1 olduğuna göre, a + b kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 11
D) 12
polinomu veriliyor.
p(x) polinomuna 3 eklendiğinde x + 1 ile
tam bölündüğüne göre k kaçtır?
A) 0
p(x) = x3 + 2x + m
polinomuna 6 eklendiğinde
x + 2 ile tam bölündüğüne göre, m
yi bulalım.
x3 + 2x + m + 6 = (x + 2) ⋅ q(x)
x=–2 ⇒ (–2)3 + 2 ⋅ (–2) + m + 6 = 0
–8 – 4 + m + 6 = 0 ⇒ m = 6
11. p(x) ve q(x) birer polinom olmak üzere,
bulunur.
B) 12
C) 14
D) 16
Buna göre, [p(x)]2 polinomunun x2 + 2x + 4 ile
bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
B) 4x + 2
D) 4x + 5
252
9) D
C) 4x + 3
E) 5x
10) B
11) D
C) 2
D) 3
E) 4
p(x) = ax3 + bx2 + cx – 3
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) 18
12. p(x) polinomunun x2 + 2x + 4 ile bölümünden
kalan x + 3 tür.
A) 4x
B) 1
polinomu (x – 1)3 ile tam bölünebildiğine
göre, a + b + c kaçtır?
A) 1
olduğuna göre, [p(x2)]2 polinomunun derecesi kaçtır?
A) 10
15.
p(x) ⋅ q(x) = 2x6 + 3x2
p (x)
= x2 – x + 3
q (x)
p(x) = 3x2 + 6x + k
E) 13
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
16. p(x) ve q(x) polinomunun x – 5 ile bölümünden
kalan sırasıyla 2 ve –6 dır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi
x – 5 ile tam bölünür?
A) p(x) + q(x)
B) p(x) – q(x)
C) x + p(x) + 2q(x)
D) 3p(x) – 2q(x)
E) 3p(x) + q(x)
12) D
13) B
14) A
15) C
16) E
1.
p(x + 1) = 3x2 – 5
Temel Kavramlar ve Örnekler
5.
p(x) = ax3 – 2x2 + bx + 7
p(x2 + x) = x4 + 2x3 + x2 + 6
polinomu veriliyor.
q(x) = cx4 + 3x3 + dx2 + 2x + e
olduğuna göre p(x + 2)
Buna göre, p(x) in x – 2 ile bölümünden
kalan kaçtır?
p(x) = q(x)
polinomunun x + 1 ile
A) –3
B) –2
C) –1
D) 0
bölümünden kalan kaçtır?
E) 1
olduğuna göre, a + b + c + d + e kaçtır?
x4 + 2x3 + x2 = (x2 + x)2
A) 7
olduğundan
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
p(x2 + x) = (x2 + x)2 + 6
p(x) = x2 + 6 dır.
p(x + 2) nin x + 1 ile
bölümünden kalan x + 1 = 0
x = –1 için
p(–1 + 2) = p(1) dir.
p(1) = 12 + 6 = 7 dir.
2.
6.
p(x2 – 1) = x4 – 2x2 + 8
olduğuna göre, p(x + 1) polinomunun
x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
p(x2 + x + 1) = 2x2 + 2x + 5
eşitliği veriliyor.
p(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden
kalan kaçtır?
E) 18
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
p(x + 1) polinomunun sabit
terimi x = 0 için p(0 + 1) = p(1) dir.
Palme Yayıncılık
A) 4
3.
7.
p(x + 3) = 2x + 11
p(x) = 4x2 + 3x – 6
p(x2 + 3x + 1) = 3x2 + 9x + 2
eşitliği veriliyor.
polinomu veriliyor.
p(x – 1) polinomunun x+ 4 ile bölümünden
kalan kaçtır?
p(x + 1) polinomunun sabit terimi kaçtır?
lümünden kalanı bulalım.
A) 1
p(x2 + 3x + 1) = 3(x2 + 3x + 1) – 1
A) –2
B) –3
C) –4
D) –5
B) 3
olduğuna göre, p(x) in x – 3 ile bö-
C) 5
D) 7
E) 8
p(x) = 3x – 1
E) –6
p(3) = 3 ⋅ 3 – 1 = 8 dir.
4.
p(x) = q(x + 1) ⋅ (x2 + 3x – 5)
8.
eşitliği veriliyor. q(x) polinomunun katsayılar
toplamı –1 dir.
Buna göre, p(x) in sabit terimi kaçtır?
A) –5
B) 0
1) B
C) 5
2) C
D) 10
3) D
p(x) = 2x6 + 2x4 – 3x2 + 2
polinomu veriliyor.
p(x) in x2 – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
E) 15
4) C
5) D
6) D
7) A
8) C
253
POLİNOMLAR
ÜNİTE – 7
Test - 16
Polinomlar (Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma) - 10
Test - 16
9.
p(x) in sabit terimi 6 dır.
polinomu x – 2 ile tam bölünüyor.
p(x – 3) = (x2 + 2x) ⋅ q(x – 2)
Buna göre, a kaçtır?
olduğuna göre,
A)
POLİNOMLAR
q(x) polinomunun katsayılar topla-
p(x) = x3 + 2ax + 3
13. p(x) polinomu için,
– 11
–9
–5
B)
C)
4
4
2
mını bulalım.
D) –2
p(0) = 6 veriliyor.
p(x + 2) = x2 + 6x + 14
olduğuna göre, p(x) polinomunun (x + 3) ile
bölümünden kalan kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 8
E) 9
E) –1
x = 3 için
p(3 – 3) = (32 + 2 ⋅ 3) ⋅ q(3 – 2)
6 = 15 ⋅ q(1)
q(1) =
6
15
=
2
dir.
5
10.
p(x) = q(x) ⋅ (x2 – 2x) + 8x – 11
14.
eşitliği veriliyor.
p(x) polinomunun (x – 2) ile bölümünden
kalan kaçtır?
p(x) in x2 + 2 ile bölümünden
A) 2
kalanı bulmak için;
B) 3
C) 4
D) 5
p(x) = 2x6 – x4 – 3x2 + 4
polinomunun x2 – 3 ile bölümünden kalan
kaçtır?
A) 20
B) 26
C) 30
D) 36
E) 40
E) 6
x2 + 2 = 0
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
x2 = –2 değeri
p(x) polinomu x2 ye göre
düzenlenerek x2 yerine –2
yazılır ve kalan bulunur.
11.
p(x) bir polinom
15. p(x) in sabit terimi 6 dır.
p(x) = 2x3 + ax + b
polinomu (x + 1)2 ile tam bölünüyor.
Buna göre, a – b farkı kaçtır?
(x – 3) ⋅ p(x) = x3 + 2ax + 6
A) –4
B) –2
C) 0
D) 2
E) 4
(x – 3) ⋅ p(x) =
olduğuna göre, q(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
A) 2
eşitliğinde a değerini bulalım.
x3
p(x – 2) = (x2 – 2x + 3) ⋅ q(x – 1)
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
+ 2ax + 6
x = 3 için
0 = 33 + 2a.3 + 6
0 = 27 + 6a + 6
6a = –33
11
dır.
a=–
2
12.
polinomu x2 – 2 ile kalansız bölünebildiğine
göre, a kaçtır?
A) –9
254
16.
p(x) = x5 + 2x3 + 3x2 + ax – 6
B) –8
9) A
C) –7
10) D
D) –6
11) B
E) –5
12) B
p(x) ⋅ (x – 2) = x3 – a ⋅ x – 6
olduğuna göre, p(x) çok terimlisinin
(x – 2) ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 9
13) E
B) 11
14) E
C) 13
15) A
D) 15
16) B
E) 17
5. Aşağıdakilerden hangisi
xm + xn + xp
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
= x(m + n + p)
A) a ⋅ (a + b + c)
B) a ⋅ (b + c + d)
C) a ⋅ (b + c – d)
D) a ⋅ (b – c – d)
1.
Temel Kavramlar ve Örnekler
a⋅b+a⋅c+a⋅d
ifadesinin çarpanlarından biridir?
A) a + b + c
B) 3a + 2b + 1
C) abc + ab
D) 3bc + 2b + 1
E) 3abc + 2ab
POLİNOMLAR
E) b ⋅ (a +b + c)
3abc + 2ab + a
(a + b)(b + 1)
= ab + a + b2 + b
2.
6.
ab – ac + a ⋅ (b + c)
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) ab
B) 2ab
ax2 – 2ax + a
ifadesinin çarpanlarından birisi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 – 1
E) 2ab – ac
B) x2 + x
D) x – 1
C) x2 – 2x
3.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B) 2a2 + 2b2
A) 2a + 2b
D) 2a2 + 4ab
= x(x + n) + m(x + n)
= (x + n)(x + m)
a+b=8
b+c=5
olduğuna göre,
7.
2a ⋅ (a + 2b)
x2 + xn + xm + mn
E) x + 1
Palme Yayıncılık
D) ab + ac – a
C) ab + ac
C) 2a2 + b2
E) 2a2 – 2b
ab + b2 + ac + bc
x2 + x + ax + a
ifadesinin değerini bulalım.
ifadesinin çarpanlarından birisi aşağıdakilerden hangisidir?
ab + b2 + ac + bc
A) x + a
= (a + b)(b + c)
B) x – 1
C) x – a
= b(a + b) + c(a + b)
= 8 ⋅ 5 = 40
E) x2 + a
D) x + ax
ax2 + 4ax + 4a
ifadesini çarpanlarına ayıralım.
4.
8.
a+b=4
a(x2 + 4x + 4) = a(x + 2)2
ifadesinin çarpanlarından birisi aşağıdakilerden hangisidir?
b+c=6
= a(x + 2)(x + 2) dir.
A) x – y
2(x + y) – a ⋅ (x + y)
B) a + 2
D) x – 2
C) 2 – a
E) y + 2
olduğuna göre,
ab + ac + b2 + bc
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 12
1) B
2) B
3) D
4) C
ÜNİTE – 7
Test - 17
Çarpanlara Ayırma - 1 (Gruplandırma, Tam Kare, İki Kare Farkı)
5) D
B) 18
6) D
C) 20
7) A
D) 24
8) D
E) 28
255
Test - 17
9.
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
4a­2
b2
+ 4ab +
= 25
(x – 2)2
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B) x2 + 2x
A) x – 2
olduğuna göre, 2a + b yi
D) x2 – 4x + 4
POLİNOMLAR
bulalım.
2
13.
C) x2 + 2x + 2
(x – y)(x + y)
çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + y2
E) x2 + 4x + 4
B) x2 – y2 C) 2x– 2y
D) y2 – x2
E) 2xy
2
4a + 4ab + b = 25
14444444244444443
(2a + b)
2
= 25
2a + b = ! 5 olur.
1
a+
= –2
a
1
nin
olduğuna göre, a­2 +
2
a
değerini bulalım.
10. x ve y pozitif gerçek sayı olmak üzere,
14.
a–b=8
x2 + 4xy + 4y2 = 16
a + b = 12
A) 2
2
b a + l = (–2) 2
1
a
2
a +2$a$
2
a +
olduğuna göre, x + 2y toplamı kaçtır?
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
1 1
+
=4
2
a
a
1
a
2
2
a +
+2 = 4
1
a
2
olduğuna göre, a2 – b2 kaçtır?
A) 96
B) 100 C) 104 D) 106
E) 108
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
= 2 bulunur.
a+
11.
15.
olduğuna göre, a2 +
A) 3
a+b=4
1
=3
a
B) 4
1
toplamı kaçtır?
a2
C) 5
D) 6
(102)2 – (100)2 = 202 ⋅ x
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
E) 7
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
D) 4
E) 5
ab = 6 ise
a2 + b2 nin değeri kaçtır?
a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
= 42 – 2 ⋅ 6 = 4 bulunur.
12.
olduğuna göre,
A) 10
256
16.
a + b = 6 ve a ⋅ b = 8
a2
B) 14
9) D
+
b2
toplamı kaçtır?
C) 16
10) B
D) 20
11) E
E) 22
12) D
(16) 2 – (14) 2
15
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
13) B
B) 2
14) A
C) 3
15) B
16) D
1.
2(a + b) – x ⋅ (a + b)
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
B) xa + xb
D) 2a + x
(m + n)(3 + x)
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
C) 2 – x
3(m + n) + x(m + n)
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
POLİNOMLAR
A) 2a + 2b
5 2 1 2
c m –d n = 3$x
2
2
5.
Temel Kavramlar ve Örnekler
E) a – b
a+b+c=8
ab + bc + ca = 24
olduğuna göre,
a2 + b2 + c2 yi bulalım.
2.
a+b+c=6
6.
2ab + 2ac + 2bc = 20
olduğuna göre, a2 + b2 + c2 kaçtır?
B) 12
C) 14
D) 16
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2
olduğuna göre, x2 +
A) 60
B) 61
1
x
2
+ 2(ab + bc + ca)
kaçtır?
C) 62
D) 63
82 = a2 + b2 + c2 + 2.24
E) 64
3.
16x2 – 9y2
4x 2 – 4x + 1
= ( x + a) 2
4
7.
4a2 – 9b2
ifadesinin çarpanlarından birisi aşağıdakilerden hangisidir?
A) a2 + b2
B) a2 – b2
D) 2a – b
a2 + b2 + c2 = 16 dır.
E) 20
Palme Yayıncılık
A) 10
1
x+ = 8
x
B) –
C) a + 3b
1
C) 0
2
↓
4x
3y
16x2 – 9y2 = (4x – 3y)(4x + 3y)
olduğuna göre, a kaçtır?
A) –1
↓
D)
1
2
E) 1
E) 2a – 3b
2
2
2
2
36 – 16
30 – 22
işleminin sonucunu bulalım.
4.
(20) 2 – (18) 2
2
(26) – (12)
8.
2
işleminin sonucu kaçtır?
1
1
1
1
1
A) B) C) D) E)
7
6
8
9
10
1) C
2) D
3) E
4) B
a=
b=
2
2
2
2
2– 3
36 – 16
2+ 3
30 – 22
=
olduğuna göre, a2 + b2 + 2ab kaçtır?
A)
5) B
2
6) C
B) 2
C) 4
7) B
D) 6
8) E
E) 8
=
ÜNİTE – 7
Test - 18
Çarpanlara Ayırma - 2 (Gruplandırma, Tam Kare, İki Kare Farkı)
(36 – 16) $ (36 + 16)
(30 – 22) $ (30 + 22)
20 $ 52
8 $ 52
=
5
2
dir.
257
Test - 18
9.
A2 – B2 = (A – B)(A + B)
(108)2 – (100)2
ifadesi aşağıdaki işlemlerden hangisinin
sonucuna eşittir?
A) 2 ⋅ 100
x2 + y2 = 10 ve x + y = 6
13.
B) 4 ⋅ 200
POLİNOMLAR
D) 6 ⋅ 208
olduğuna göre, x ⋅ y çarpımı kaçtır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
C) 4 ⋅ 208
E) 8 ⋅ 208
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
(18) 2 – (8) 2
10.
1
4
+
1
3
+
1
13
işleminin sonucu kaçtır?
A) 10
9
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
işleminin sonucunu bulalım.
1
=
4
+2$
1 1
$
2 3
2
=
c m +2$
=
c + m
=
1
2
1
1
2
1
2
+
1
3
+
9
1 2
+c m
2 3
3
1 1
$
2
5
6
1
x2
=3
2
olduğuna göre, f x –
A) 2
1
3
=
2
x +
14.
B) 3
1
x
2p
C) 4
2
kaçtır?
D) 5
E) 6
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
bulunur.
11.
12 2 + 2 $ 12 $ 7 + 7 2
2
(26) – (12)
işleminin sonucu kaçtır?
A)
1 1 1
+ +
16 9 6
15.
2
9
9
9
9
19
B)
C)
D)
E)
12
17
15
19
28
işleminin sonucu kaçtır?
A)
1
7
7
7
7
B)
C) D)
E)
2
12
13
15
16
x2 + y2 = 12
x+y=4
olduğuna göre,
xy çarpımı kaçtır?
x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy
12 = 42 – 2xy
2xy = 16 – 12
xy = 2 bulunur.
12.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) a + b + c
B) a – b +c
D) 4a(b – c)
258
16.
(a + b + c)2 – (a – b – c)2
9) E
C) 2a
2 $ ^6 2 – 4 2h
5
işleminin sonucu kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 4a(b + c)
10) C
11) E
12) E
13) D
14) D
15) A
16) D
E) 10
1.
(102)2 – 186 ⋅ 18 – (84)2
işleminin sonucu kaçtır?
A) –3
C) –1
D) 0
E) 1
10 $ a
x2 – A ⋅ B – y2
= 15
işleminde önce
x2 – y2 = (x – y)(x + y)
olduğuna göre, a kaçtır?
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
x2y – xy2 = xy(x – y)
6.
ifadesinin çarpanları ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
x<y
1 1 1
– =
x y 3
x2 + y2 = 40
A) (a + b)(a – 2b)
B) 3b ⋅ (a + b)
C) 3b ⋅ (a + b)(a – 2b)
D) (a + b)(a + 2b)
özdeşliği kullanılır.
POLİNOMLAR
A) 10
(a + b)2(a – 2b) – (a + b)(a – 2b)2
2.
B) –2
((200) 2 – (100) 2) – 300 $ 90
5.
Temel Kavramlar ve Örnekler
olduğuna göre, y – x farkı kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 8
E) 12
E) 3b ⋅ 3a ⋅ (a + b)
x2 + y2 + 4x + 2y + 5 = 0
olduğuna göre, x + y
3.
(a – 2b –
– (a + 2b –
Palme Yayıncılık
toplamını bulalım.
2c)2
2c)2
ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) –8b ⋅ (a – 2c)
B) –4b ⋅ (a – 2c)
C) 2b ⋅ (a + 2c)
D) 2b ⋅ (a – c)
x2 + y2 + 4x + 2y + 5 = 0
ifadesini düzenleyelim.
x2 + 4x + 4 + y2 + 2y + 1
(x + 2)2 + (y + 1)2 = 0
7. a ve b birer gerçek sayıdır.
a2
+ 2a +
b2
x + 2 = 0, y + 1 = 0
x = –2, y = –1
+ 2b + 2 = 0
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
x + y = –3 bulunur.
E) 2
E) –2b ⋅ (a + 2b)
a = 3 2 +1 b = 3 2 –1
olduğuna göre,
(a + b)3 ifadesinin değerini
4.
a=
2 –1
8.
a+b=5
b=
2 +1
b–c=7
2
a–b
olduğuna göre, d
n ifadesinin değeri
2
kaçtır?
A) –1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
2) C
3) A
4) C
(a +
b)3
3
= (2 ⋅
2
3
2 )3 = 8 ⋅ 2 = 16 dır.
olduğuna göre,
b2 – ac + ab – bc
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 35
1) D
bulalım.
a+b=2⋅
5) C
B) 25
6) B
C) 0
7) A
D) –25
8) A
ÜNİTE – 7
Test - 19
Çarpanlara Ayırma - 3 (Gruplandırma, Tam Kare, İki Kare Farkı)
E) –35
259
Test - 19
9.
(2x + m)2 = 4x2 – 20xy + 25y2
eşitliğinde m yi bulalım.
(x + a)2 = x2 + 6xy + 9y2
olduğuna göre, a nedir?
A) y
(2x + m)2 = 4x2 + 4mx + m2
13. x pozitif gerçek sayıdır.
1
7
x2 +
=
2
2
16x
B) 3y
C) 6y
D) 7y
E) 8y
olduğuna göre, x +
POLİNOMLAR
= 4x2 – 20xy + 25y2
A) 2
4mx = –20xy
B) 4
1
toplamı kaçtır?
4x
C) 6
D) 8
E) 10
m = –5y bulunur.
10.
x2
=3+2 2
y2 = 3 – 2 2
olduğuna göre,
olduğuna göre, x2 – yz – xy + xz işleminin
sonucu kaçtır?
A) 9
x4 – 2x2y2 + y4
B) 18
^ 2 – 6 – 7 h^ 2 – 6 + 7 h
14.
x–y=y+z=6
C) 36
D) 72
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1 – 4 3 E) 144
B) 2 – 4 3 D) 2 + 5 3 ifadesinin değerini bulalım.
C) 2 + 4 3
E) 3 + 5 3
x4 – 2x2y2 + y4 = (x2 – y2)2
x2 – y2 = (3 + 2 2 ) – (3 – 2 2 )
=4 2
⇒
x4
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
– 2x2y2 + y4 = (4 2 )2 = 32
bulunur.
x2 =
5 – 2
15.
y2 =
5 +2
11.
x2 – 4x + 1 = 0
olduğuna göre,
x2 +
1
x
2
nin değerini bulalım.
olduğuna göre, x4 + 2x2y2 + y4 ifadesinin
eşiti kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 16
D) 18
x2 – 5x + 1 = 0
olduğuna göre, x2 +
A) 21
B) 22
1
in değeri kaçtır?
x2
C) 23
D) 24
E) 25
E) 20
x2 – 4x + 1 = 0
1
=0
x
x–4+
x+
1
=4
x
x2 + 2 ⋅ x ⋅
x2 +
1
x
2
1
1
+
= 16
2
x
x
= 14 bulunur.
x–y=4
2a + 2b = 12
x+y=6
olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 1
260
22a – 22b = 48
16.
12.
B) 2
9) B
C) 3
10) D
D) 4
11) E
E) 5
12) E
olduğuna göre, x2 – y2 nin değeri kaçtır?
A) 12
13) A
14) A
B) 18
C) 20
15) C
D) 22
16) E
E) 24
1.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 4a – 7b
B) 4a + 5b
2.
C) 4a
ifadesini çarpanlarına ayıralım.
B) 6
C) 8
y(4y2 + 4xy + x2)
D) 9
E) 10
4
x +1
x2
işleminin sonucu kaçtır?
A) 110
B) 111 C) 112 D) 113
E) 114
E) 2x – y
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
2
1
2
p =3
x
1
x2 + 2 ⋅ x. 1 + 2 = 9
x
x
x–
7.
x2 +
1
=4
x
A) (x – 2)(x + 2)
olduğuna göre,
kaçtır?
B) (x2 – 4)(x + 2)
A) 12
x4 + 1
B) 14
x2
1
= 9 – 2 = 7 olur.
x2
işleminin sonucu
C) 16
D) 18
E) 20
C) (2x – 2 2 )(2x + 2 2 )
2 )(x +
bulalım.
fx +
4x2 – 8
D)(x2 –
ifadesinin değerini
x4 + 1
1
= x2 + 2
x2
x
C) x – y
Palme Yayıncılık
D) x – 2y
1
x + x = 3 ise
117 $ 107 + 25
112
6.
B) x+ 2y
y(2y + x)2
y(2y + x)(2y + x)
E) 5a
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
3.
4y3 + 4xy2 + x2y
sayısı kaç basamaklıdır?
A) 4
x3 – 2x2y + xy2
A) x + y
(21349)2 – (10349)2
POLİNOMLAR
D) 5a – 2b
5.
3a + 2b – 7a + 6b + 8a – 3b
Temel Kavramlar ve Örnekler
m2 – n2 = (m – n) ⋅ (m + n)
2)
E)( 2 x + 2)( 2 x – 2)
100 ⋅ 122 + 121
işleminin sonucunu bulalım.
x = 100 denirse
4.
(x + y + 2)2 – (x – y + 2)2
8.
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden
hangisidir?
A) x + y + 2
B) 4y(x + 2)
C) 2x ⋅ (y – 2)
D) 2x ⋅ (y + 2)
a = 8 ve b = 2 için
(a –
b)2
100.122+121 = x(x + 22) + 121
= x2 + 22x + 112
+ 4ab
= (x + 11)2
ifadesinin sonucu kaçtır?
A) 64
B) 81
C) 100 D) 144
= (100 + 11)2 = 1112 dir.
E) 160
E) 2y ⋅ (x – 2)
1) B
2) C
3) C
4) B
5) D
6) C
7) D
8) C
ÜNİTE – 7
Test - 20
Çarpanlara Ayırma - 4 (Gruplandırma, Tam Kare, İki Kare Farkı)
261
Test - 20
a
b
+
b
=3
a
olduğuna göre,
13. xy ve yx iki basamaklı sayılardır.
9. x ve y sıfırdan farklı gerçel sayılardır.
POLİNOMLAR
b 2
c – m
b a
a
x3
+
xy4
+
x2y
(xy)2 – (yx)2 = 792
=0
x2 + y2
kaçtır?
xy
olduğuna göre,
A) –5
+
y5
B) –4
C) –3
olduğuna göre, x2 – y2 kaçtır?
A) 4
D) –2
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
E) –1
ifadesinin değerini bulalım.
2
2
a
a b b
–2$ $ +
b a a2
b2
a
2
b2
a
b
+
+
b
2
a2
–2=?
b
= 3 ise
a
b 2
d + n = 32
b a
10.
a2
a
a b b2
+2$ $ +
=9
b a a2
b2
a
2
b2
b
2
a
2
+
+
b
2
a2
b
2
a
2
x y
+ =6
y x
x y 2
olduğuna göre, c – m ifadesinin değeri
y x
kaçtır?
A) 8
=7
B) 16
C) 32
D) 64
14.
4x + y =
20
y
x – 2y =
5
x
E) 96
olduğuna göre, (x + y) nin pozitif değeri
kaçtır?
A) 1
–2 = 7–2 = 5
bulunur.
11.
a2 = 3a + 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
olduğuna göre, a4 ün eşitini
2
2
x
x
c + 1m – c – 1m
y
y
ifadesinin çarpanlara ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
4x
2x
x
A)
B)
C)
y
y
y
bulalım.
a4 = (a2)2 = (3a + 1)2
D)
= 5a2 + 6a + 1
15.
x2 + 2x + 2 = 0
x–y+2=0
olduğuna göre, x3 – x2(y – 2) – 2xy ifadesinin
sonucu kaçtır?
A) 4
x
x
– 1E) + 1
y
y
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
= 9 ⋅ (3a + 1) + 6a + 1
= 33a + 10 bulunur.
12.
16.
a2 = 2a + 2
olduğuna göre, a4 aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 16a + 12
B) 16a + 15
D) 12 + 20a
262
9) D
C) 20a
E) –4
10) C
11) A
x–y=5
x ⋅ y = 3
olduğuna göre, x2 + y2 ifadesinin değeri
kaçtır?
A) 26
12) A
13) E
14) E
B) 27
C) 29
15) A
D) 30
16) E
E) 31
Çarpanlara Ayırma - 5 (Gruplandırma, Tam Kare, İki Kare Farkı)
(a – 2b)(a + c) – (a + c)(a + b)
ifadesinin çarpanlara ayrılmış şekli nedir?
B) – 2b(a + c)
C) 2b(a + c)
D) 2b(a – c)
5.
x, y ∈ IR ve x > y
(a + b)(b – c) – (b + c)(a + b)
x2
işleminin sonucunu bulalım.
+ 3xy = 2
a + b parantezine alalım.
y2 – xy = 14
E) 3b(a + c)
(a + b)(b – c – b – c)
olduğuna göre, x + y kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
POLİNOMLAR
A) –3b ⋅ (a + c)
Temel Kavramlar ve Örnekler
= (a + b) ⋅ (–2c)
D) 5
E) 8
x3 + xy2 + y3 + x2y
2.
a3 – ab2 + a2b – b3
6.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) a + 2b
B) a – b
E)
= x(x2 + y2) + y(y2 + x2)
= (x2 + y2)(x + y)
ifadesinin en sade şekli nedir?
A)
C) a + 2b
a2
x3 + xy2 + y3 + x2y
1
1
B)
C) a + 1 D) a
a
a+1
E)
a
b
– 2b2
Palme Yayıncılık
D) 2b + 2a
ifadesini çarpanlarına ayıralım.
a
+1
a+1
b
:
a+b b
x2 – 7x + 10 ifadesini
çarpanlarına ayıralım.
x2 – 7x + 10
3.
x2
–x–6
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x – 2
B) x – 3
D) x – 6
C) x – 4
x+y=6
1 1 3
+ =
x y 5
x –2
olduğuna göre, x2 + y2 kaça eşittir?
A) 24
E) x – 7
–5
(x – 2)(x – 5)
7.
x
B) 22
C) 20
D) 18
E) 16
x+y=5
x2 = y2 + 30
ise x – y yi bulalım.
x2 – y2 = 30
(x – y) (x + y) = 30
(x – y) ⋅ 5 = 30 ⇒ x – y = 6 dır.
4.
8.
x–y=4
x2 = y2 + 28
olduğuna göre, x + y kaçtır?
A) 4
B) 5
1) A
C) 6
2) B
2
2
a –b 1 1
:d – n
ab
b a
eşiti aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) a + b
D) 7
3) B
B) a – b
D) a – 3b
E) 8
4) D
5) C
6) B
7) E
C) a – 2b
E) a2 – b2
8) A
ÜNİTE – 7
1.
Test - 21
263
Test - 21
a b
–
b a
1 1
–
a b
9.
x2 + 2x – 1 = 0
olduğuna göre
x4 – 5 in x cinsinden eşitini
POLİNOMLAR
bulalım.
x2 = 1 – 2x
= 1 – 4x + 4x2
= 1 – 4x + 4 ⋅ (1 – 2x)
4
ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) a + b
x4 = (x2)2 = (1 – 2x)2
D)
x y
+ =4
y x
13.
B) –a – b
C)
–1
a
E)
a+b
a+b
4
x +y
olduğuna göre,
ifadesinin sonucu
x2 $ y2
kaçtır?
A) 10
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
1
a+b
= 5 – 12x
x4
– 5 = –12x dir.
x+
10.
a+b+c=8
ab + bc + ca = 16 ise
B) 21
x–
14.
olduğuna göre, x 2 +
A) 20
a2 + b2 + c2 nin
1
=5
x
1
x
2
kaçtır?
C) 22
D) 23
E) 24
değerini bulalım.
(a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
82 = a2 + b2 + c2 + 2 ⋅ 16
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
1
=3
x
1 2
olduğuna göre, c x + m ifadesi neye eşitx
tir?
A) 11
B) 13
C) 16
D) 17
E) 19
a2 + b2 + c2 = 64 – 32 = 32 dir.
a+b+c=4
ab + ac + bc = 3
x+
x2 +
x
C) 6
D) 4
(a 2 + a + 1) (a 2 – a + 1)
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi nedir?
A) a – 1
E) 2
C) a2 – 1
B) a + 1
D) a2 + 1
E) a3 – 1
2
bx + l = 4 2
1
x
2
1 1
+
= 16
2
x
x
2
x +
1
x
B) 8
6
a –1
nin değerini bulalım.
2
x + 2x $
x2 +
olduğuna göre, a2 + b2 + c2 toplamı kaçtır?
A) 10
1
= 4 ise
x
1
15.
11.
2
1
x
2
= 14 bulunur.
= 14 bulunur.
12.
x–
16.
y =3
x2 – y = 21
olduğuna göre, x ⋅ y kaçtır?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 21
E) 28
x2 – 2x + 1 = 0
olduğuna göre, x4 aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 4x – 4
B) 4x – 3
D) 4x
264
9) B
10) D
11) A
12) C
13) D
14) B
C) 4x – 2
E) 4x + 2
15) C
16) B
(x!y)3, x3 ! y3 ax2 + bx + c biçimindeki ifadelerin çarpanlara ayrılması - 1
5.
ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?
x4 – y4
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + x + 1
B) x2 + 2xy+ y2
B)x3 – 3x2 + 3x – 1
C) x4 + y4
D) x2 + y2
(a + b)3=a3+3a2b + 3ab2 + b3
POLİNOMLAR
A) x3 + 3x2 + 3x
C)x3 + x2 – x – 1
Temel Kavramlar ve Örnekler
E) x2 + xy + y2
D)x3 – x2 + x – 1
E)x3 + 2x2 + 2x
6.
(x + 1)3
2.
ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) x3 – 1
A) x3 + 3x2 + 3x + 1
B)x3 – 3x2 + 3x + 1
E)x3 + x2 – x – 1
B) 21
C) 27
D) 33
olduğuna göre,
a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 ün
değerini bulalım.
a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 ifadesi
E) x2 + x +1
(a – b)3 ifadesine eşittir.
O halde a = 3 ve b = –1 ise
(a – b)3 = (3 – (–1))3 = 64
bulunur.
7.
a = 2 ve b = 1
olduğuna göre, a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ifadesinin değeri kaçtır?
A) 9
C) x2 – 1
Palme Yayıncılık
D)x3 + 3x2 + 3x
3.
B) x3 + 1
D) x2 + 1
C)x3 + 3x2 – 3x – 1
a = 3 ve b = –1
(x + 1)(x2 – x + 1)
x3 – y3
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + y
E) 45
C) x2 + y2
B) x – y
D) x2 – y2
E) x2 – xy + y2
a+b=6
a2 – ab + b2 = 10
olduğuna göre,
a3 + b3 ün değeri kaçtır?
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
= 6 ⋅ 10 = 60 olur.
4.
8.
(x – 1)3 = x3 – 3x2 + ax – 1
A) 6
B) 5
C) 4
a – b = 3
a2 + ab + b2 = 6
olduğuna göre, a kaçtır?
D) 3
E) 2
olduğuna göre, a3 – b3 kaçtır?
A) 12
1) B
2) A
3) C
4) D
5) D
B) 14
6) B
C) 16
7) B
D) 18
8) D
ÜNİTE – 7
(x – 1)3
1.
Test - 22
E) 20
265
Test - 22
9.
x3 + y3 = 36
13.
x3 – y3 = 72
x+y=3
x2
+ xy +
y2
= 18
olduğuna göre,
olduğuna göre, x2 – xy + y2 kaçtır?
A) 8
POLİNOMLAR
x – y farkı kaçtır?
B) 9
C) 10
D) 11
x2 + 3x + 2
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 2
E) 12
B) x + 3
D) x + 5
x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2)
C) x + 4
E) x + 6
72 = (x – y) ⋅ 18
x – y = 4 olur.
10.
x3 – y3 = 84
x2 + xy + y2 = 21
olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?
A) 2
B) 3
x2 + x – 12
14.
C) 4
D) 5
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x – 3
E) 6
B) x
C) x + 2
D) x + 3
E) x + 5
3
15 + 27
15 2 – 36
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
işleminin sonucunu bulalım.
3
15 + 3
3
2
15 – 36
=
3
15 + 3
3
2
15 – 15 $ 3 + 3
2
2
=
2
(15 + 3) (15 – 15 $ 3 + 3 )
2
15 – 15 $ 3 + 3
= 15 + 3 = 18 dir.
2
17 3 + 8
11.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 17
B) 19
6x2 + x – 2
15.
17 2 – 34 + 2 2
C) 21
D) 23
E) 25
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x
B) 3x + 1
D) 3x + 3
C) 3x + 2
E) 3x + 4
6x2 + 17x – 3
ifadesini çarpanlarına ayıralım.
6x2 + 17x – 3
6x
–1
x
3
4 (6x – 1) (x + 3)
12.
x2 + 3x – 10
16.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 2
B) x – 5
D) x – 2
266
9) E
C) x – 1
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x – 2
E) x – 3
10) C
11) B
x2 – 6x + 5
B) x – 1
D) x + 1
12) D
13) A
14) A
15) C
C) x
E) x + 5
16) B
(x!y)3, x3 ! y3 ax2 + bx + c biçimindeki ifadelerin çarpanlara ayrılması - 2
5.
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) x2 – 6x + 4
C) x2 – 6x + 9
D) x2 + 6x + 4
(x + 5)2 = x2 + 2 ⋅ x ⋅ 5 + 52
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) x3 + 8
B) x3 + 2
D) x3 – 8
= x2 + 10x + 25
C) x3 – 2
POLİNOMLAR
A) x2 + 4x + 4
(x – 2)(x2 + 2x +4)
Temel Kavramlar ve Örnekler
E) x3 – 16
E) x2 + 6x + 9
2.
x=5
6.
y=2
olduğuna göre, x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 ifadesinin değeri kaçtır?
A) 3
3.
B) 9
C) 18
D) 27
ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?
A) a3 – a2 + 4
B)a2 – 2a +
E)a3 + 6a +
C) 1 + 3a + a2
B) 1 – 3a
D) 1 – 3a + a2
7.
a3 – b3 = 81
a–b=9
E) 1 – 6a + a2
x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
ifadesinin eşiti nedir?
x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
= (x + y)3
= (4 + 3)3 = 73 olur.
olduğuna göre, a2 + ab+ b2 kaçtır?
A) 3
4 8
+
a
a3
B) 9
C) 12
D) 15
E) 18
(x + 3)(x2 – 3x + 9)
ifadesinin eşiti x3 + 27 dir.
4 8
+
a
a3
C)a2 + 2a +
D)a3 + 6a +
x = 4 , y = 3 için
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
E) 36
2 2
ca + m
a
1 – 27a3
A) 1 + 3a
Palme Yayıncılık
12 8
+
a
a3
12 8
–
a
a3
a3 – b3 = 135
a–b=5
(x – 2y)3
4.
8.
ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?
A) x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
C)
D)
x3
–
6x2y2
–
3x2y
+
+
12xy2
3xy2
–
a2 + ab + b2 yi bulalım.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
B) x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3
x3
olduğuna göre,
8 – 27a3
A) 3 – 3a
B) 2 – 3a
D) 4 – 6a + 3a2
C) 2 + 3a
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
135 = 5(a2 + ab + b2)
a2 + ab + b2 = 27 dir.
E) 4 + 6a + 3a2
8y3
– y3
E) x3 – 6x2y + 3xy2 – 8y3
1) C
2) D
3) D
4) A
5) D
6) B
7) B
ÜNİTE – 7
(x – 3)2
1.
Test - 23
8) B
267
Test - 23
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
9.
x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2)
x2 + 2xy + 4y2 = 4
13.
x – 2y = 6
olduğuna göre, x3 – 8y3 kaçtır?
A) 12
B) 18
C) 24
D) 30
x2 + 4x – 21
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x – 2
E) 36
B) x + 1
E) x + 7
x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x – y)
10.
x2
– 10x – 11
x
14.
x+y=4
x ⋅ y = 2
–11
x1
(x – 11) (x + 1)
olduğuna göre, x3 + y3 kaçtır?
A) 40
B) 50
C) 52
D) 54
x2 + 3x + 2
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x – 4
E) 56
B) x – 3
D) x + 1
C) x –2
E) x + 3
Palme Yayıncılık
POLİNOMLAR
D) x + 5
C) x + 3
x2 + xy – 6y2
x3y
x–2y
(x + 3y) (x – 2y)
11.
x–y=3
15.
x ⋅ y = 2
olduğuna göre,
A) 30
x3
B) 33
–
y3
kaçtır?
C) 36
D) 39
x2 – 2xy – 8y2
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 2y
E) 45
B) x + 3y
D) x – 4
x+
C) x + 4y
E) x – 6y
1
= 10
x
ise x2 – 10x + 11 in
değeri kaçtır?
x+
1
= 10 ⇒
x
x2 – 10x + 1 = 0
x2 – 10x = –1
x2
– 10x + 11 = 11 – 1 = 10 dur.
12.
x2 – 5x – 24
16.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x – 8
B) x – 6
D) x + 2
268
9) C
C) x – 4
x+
1
=3
x
olduğuna göre, x2 – 3x + 4 ifadesinin eşiti
kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) x + 4
10) A
11) E
12) A
13) E
14) D
15) A
16) C
E) 5
(x!y)3, x3 ! y3 ax2 + bx + c biçimindeki ifadelerin çarpanlara ayrılması - 3
1 3
ca – m
a
5.
ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?
3x2 + 5x – 2
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
B) x – 4
C) x – 2
D) 3x – 2
B)a3 + 2a – 2
3 1
C)a3 – 3a + +
a
a3
1 3
1
1
1
d x + n = x 3 + 3x 2 $ + 3x $ +
y
2
2
y
y
y3
E) 3x – 1
POLİNOMLAR
A) x – 6
A)a2 + 2a – 1
Temel Kavramlar ve Örnekler
x2 + 8x + 15
x5
x3
= (x + 5) (x + 3)
3 1
–
a
a3
6 1
E)a3 + 6a – +
a
a3
D)a3 – 3a +
1
x
1
–
3
27y 3
ifadesini çarpanlarına ayıralım.
2.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 9
B) x + 7
C) x + 5
D) x + 3
E) x + 1
x3 – ax3 – 27 + 27a
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1 + a
Palme Yayıncılık
6.
x2 + 7x – 18
B) 1 – a
1
x
–
3
1
27y
3
C) x – 2
D) x + 3
1 3
1
= c m –f p
x
3y
=f
E) x + 4
3
1 1
1
1
1
–
+
+
p
x 3y f 2 3xy
2p
x
9y
64– a3
= 43 – a3
= (4 – a)(42 + 4a + a2)
3.
8
a3 –
3
a
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
4
4
A) a2 – 2a +
B) a2 + 2a +
2
a
a2
C) a2 +
4
a2
D) a2 +
+ 2
E)
a2
+
4
a2
4
a2
7.
6x2 + 13x + 6
2x2 + 3x + 1
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x –1
B) 2x – 1
D) 2x + 1
+4
3x2
2x3
= (3x + 2) (2x + 3)
C) 2x
E) 2x + 3
a=
a3
+8
3
3 + 1 için
– 3a2 + 3a
ifadesinin değerini bulalım.
a 3 – 3a 2 + 3a – 1 + 1
144444444424444444443
(a – 1) 3 + 1
3
a=
a3 + 3a2 + 3a + 1
8.
5 – 1 için,
4.
ifadesinin sonucu kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
= ^3 3 h + 1 = 3 + 1 = 4 tür.
3
64 + a3
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 16 – 4a + a2
B) 16 + 4a + a2
C) 4 – 4a + a2
D) 4 + 4a + a2
E) 4 – 8a + a2
1) D
2) A
3) C
4) C
5) E
6) B
7) D
8) A
ÜNİTE – 7
1.
Test - 24
269
Test - 24
9.
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
a2 – ab + b2 = 7
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
13.
a+b=4
olduğuna göre, a3 + b3 kaçtır?
A) 14
B) 21
C) 28
D) 35
x2 + 5x – 6
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 5
E) 42
B) x + 3
POLİNOMLAR
D) x – 1
a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
C) x + 1
E) x – 3
a2 – 8a + 7
a–7
a–1
= (a – 7) (a – 1)
10.
a+b=4
14.
a ⋅ b = 3
x2
+ 9x – 10
olduğuna göre,
A) 28
x10
a3
B) 30
+
b3
kaçtır?
C) 32
x2 – 8x + 15
ifadesinin çarpanlarından biri hangisidir?
A) x – 8
D) 34
E) 36
B) x – 6
D) x – 4
C) x – 5
E) x – 2
x–1
= (x + 10)(x – 1)
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
12x2 + 11x – 5
3x
–1
4x
5
= (3x – 1)(4x + 5)
11.
15.
x–y=2
x ⋅ y = 4
x(3y2 + x2) = 63
y(3x2 + y2) = 62
olduğuna göre,
A) 24
x3
B) 26
–
y3
kaçtır?
C) 28
D) 30
6x2 + x – 2
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x + 1
E) 32
olduğuna göre, x ve y yi
B) 2x + 2
D) 3x + 1
C) 2x + 3
E) 3x + 2
bulalım.
Eşitlikler taraf tarafa toplanır.
(x + y)3 = 63 + 62 = 125 = 53
x+y=5
Eşitlikler taraf taraf çıkarılırsa,
(x – y)3 = 63 – 62 = 1
x – y = 1 olur.
x+y=5
+ x – y = 1
______________
x = 3, y = 2 bulunur.
12.
x2 – 7x + 10
16. x ve y birer gerçek sayıdır.
y ⋅ (3x2 + y2) = 36
A) x – 2
B) x – 1
D) x + 2
270
x ⋅ (3y2 + x2) = 100
ifadesinin çarpanlarınlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
9) C
C) x + 1
E) x + 3
10) A
11) E
olduğuna göre, x – y kaçtır?
A) 2
12) A
13) D
B) 3
14) C
C) 4
15) E
D) 5
16) C
E) 6
(x!y)3, x3 ! y3 ax2 + bx + c biçimindeki ifadelerin çarpanlara ayrılması - 4
5.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
B) x – 1
x2 + 11x – 12
olduğuna göre, (x + y)3 – 3xy(x + y) kaçtır?
A) 30
B) 32
C) 34
D) 35
x–1
E) 36
C) x + 1
D) x + 2
x12
POLİNOMLAR
A) x – 2
x=3 , y=2
Temel Kavramlar ve Örnekler
= (x + 12)(x – 1)
E) x + 3
(x + y)2 – y2
2.
x=
3
3 +2
olduğuna göre,
(x–3)3 + 3(x – 3)2 + 3.(x – 3) + 1
1
olduğuna göre,
2
(x – 1)3 + 3(x – 1)2 + 3(x – 1) + 1
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1 B) 2
D) 4
= x(x + 2y)
ifadesinin değeri kaçtır?
A) –
C) 3
= (x + y – y)(x + y + y)
6. x = –
E) 5
1
1
1
1
1
B) C) – D) E)
2
4
8
8
16
1
a2 +
= 14
a2
Palme Yayıncılık
olduğuna göre, a3 +
x2 – 2x – 1 = 0
3.
olduğuna göre, x4 ifadesi aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
A) 12x – 8
B) 12x – 4
D) 12x + 5
1
a3
ün
pozitif değerini bulalım.
a2 +
7.
C) 12x + 4
a2 +
1
a2
=7
değeri kaçtır?
E) 12x + 6
A) 18
a+
1
a
3
ifadesinin pozitif
C) 28
D) 35
E) 42
1
=4
a
a3 +
=
B) 21
1
+ 2 = 14 + 2
a 244
144
42
43
12
f a + p = 16
a
olduğuna göre, a 3 +
43
1
a
3
= ca +
1 3
1
m – 3ca + m
a
a
–3⋅4
= 64 – 12 = 52 olur.
Pozitif iki sayının farkı 4,
çarpımları 2 ise bu sayıların küpleri-
(a – b)2 – b2
4.
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) a2 + 2ab + b2
C)
a2
B) a2 – 2ab + b2
+ 2ab
D)
a2
8. Pozitif iki sayının farkı 3, çarpımları 1 dir.
nin farkını bulalım.
Buna göre, bu sayıların küpleri farkı kaçtır?
x–y=4
A) 15
x3 – y3 = (x – y)3 – 3xy(x – y)
B) 20
C) 25
D) 30
– 2ab
E) 36
xy = 2
= 43 – 3 ⋅ 2 ⋅ 4 = 40 dır.
E) a2 – 2ab + 2b2
1) A
2) C
3) D
4) D
5) D
6) C
7) A
8) E
ÜNİTE – 7
x2 + 4x – 12
1.
Test - 25
271
Test - 25
9. x, y birer gerçek sayı,
1
= 5 ise
x
1
x2 –
nin pozitif değerini bulalım.
x2
6xy2 + 2x3 = 12
x+
POLİNOMLAR
1
x2 +
x
olduğuna göre, x + y kaçtır?
A) 2
x–
1
= " 21 ve
x
10.
x+
1
= 5 olup
x
1
1
mc x + m = " 5 21
x
x
1
x2 –
a2 + b2
D) 8
2
a + 3b
2
x2
a2 + b2 = 2ab
– 2ab +
b2
x3 – 6x2 + 12x = 35
a + 3b
a 2 + 5b 2
=
=
2
a + 3a
kaçtır?
C) 14
D) 16
E) 18
B) 2
C) 3
4a
2
6a
2
a + 3b
ifadesinin değeri kaçtır?
a+b
D) 4
E) 5
A) 1
=
x y
=
y z
2
x 2 + xy + xz =
B) 2
16
x–y
x3
B) 10
x–
15.
x+
olduğuna göre,
A) 8
a 2 + 5a 2
C) 3
D) 4
E) 5
1
= 5 ise
x
1
in pozitif değeri kaçtır?
x
A) 3 3 D)
–
y3
B) 2 7 C)
30 29
E) 4 2
kaçtır?
C) 12
D) 14
E) 16
2
bulunur.
3
12.
x3 –
1
3
x
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x +
1
x
D) x2 +
272
2
a2 + b2
= 2 ise
ab
14.
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
=0
(a – b)2 = 0 ise a = b
2
x
E) 10
11. x, y, z pozitif gerçek sayılar olmak üzere,
oranı kaçtır?
a 2 + 5b 2
B) 12
1
= " 5 21 dir.
olduğuna göre,
2
A) 10
=2
ab
a2
C) 6
olduğuna göre, x 2 +
1 2
)
x
23 – 2 = (x –
cx –
B) 4
1
=4
x
1 2
) +2
x
= (x –
2
2y3 + 6x2y = 4
1
1
x2 + 2 ⋅ x ⋅
+
= 25
x
x2
1
x2 +
= 23
x2
x+
13.
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
B) x2 +
1
x
2
9) A
– 1
1
x2
C) x2 +
E) x2 +
10) E
1
x2
11) E
1
x2
16.
653 – 64 ⋅ (652 + 66) – 1
işleminin sonucu kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
–2
+1
12) E
13) C
14) B
15) C
16) A
E) 4
6x 3 y 2
1.
5.
2
3xy
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
x
y
x
B) 2 y
C) 2x2
D) 2xy
a4 b2c3
a 2 bc
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 3
E) 2xy2
B) 3x
= a 2 bc 2
C) 3x + 7
D) 3x2
E) 7
m 2 – 2n 2
2n 2 – m 2
=
– (2n 2 – m 2)
2n 2 – m 2
= –1
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
2.
x–y
y–x
6.
ifadesinin eşiti nedir?
A) 0
B) 1
C) –1
D) x
E) y
a2 – b2
a +b
ifadesinin sadeleştirimiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
m 2 + 3mn
m
A) a – b
=
B) a
C) a + b
E) a2
Palme Yayıncılık
D) b
3.
5x $ (2x + 1)
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
5
5x
A) B)
3
3
D) 5x
m
= m + 3n
a 3 + 2a 2 + a
7.
6x + 3
m (m + 3n)
C) 5
a +1
2
a + 2a + 1 a + 1
:
a –1
a –1
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) a – 1
E) 5x + 1
=
B) a
C) a + 1
D) 2a
=
a (a 2 + 2a + 1)
a +1
a (a + 1) (a + 1)
a +1
= a (a + 1)
E) 1
2
m – mn
:
m+n
m–n
2
m + 2mn + n 2
ifadesinin sadeleşmiş biçimini bulalım.
4.
a 2 – 2a + 1
a –1
8.
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) a – 1 B) a
1) C
C) a + 1 D) 1
2) C
3) B
E) 2
(a – b) (c – b)
= m (m + n)
(b – a) (–c + b)
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) –1
4) A
m (m – n) (m + n) (m + n)
$
m+n
m–n
5) C
B) 0
6) A
C) 1
7) C
D) a – b E) b – c
8) C
273
POLİNOMLAR
A)
3x 2 + 7x
x
Temel Kavramlar ve Örnekler
ÜNİTE – 7
Test - 26
Rasyonel İfadeler ve Denklemler - 1
Test - 26
4
3
x + 3x
3
9.
2
x + 6x + 9x
işleminin sonucunu bulalım.
POLİNOMLAR
x 3 (x + 3)
x (x 2 + 6x + 9)
=
=
a 3 – 6a 2
6–a
13.
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) –a2
B) –a
C) 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {1}
E) a2
D) a
4(x + 2) = 3x + 11
B) {2}
C) {3}
D) {4}
E) {5}
x 3 (x + 3)
x $ (x + 3) (x + 3)
x2
x+3
bulunur.
10.
x 3 – 9x
14.
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) –x
:x – 3
x+3
x 3 – 16x
:x+4
x+4
B) 1
C) x
x+3
=
D) x – 4 E) x + 4
x (x + 3)
=0
A) {–7, –3, 1, 2}
B) {–7, –3}
C) {–3, 1}
D) {2, 1}
E) {–7, 2}
:x – 3
x (x – 3) (x + 3)
(x – 1) (x + 3)
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
işleminin sonucunu bulalım.
x (x 2 – 9)
(x – 2) (x + 7)
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
–3
= x – 3 – 3 = x – 6 olur.
11.
3x + 2
A
B
=
+
2
+2
x
–
2
x
x –4
olduğuna göre, A.B çarpımını
2
a3 – b3
a + ab + b
15.
2
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) a
C) b
6x – 2
2
x + 2x
=
A
B
+
x x+2
olduğuna göre, B kaçtır?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 6
E) 7
D) a + b E) a – b
bulalım.
3x + 2
2
x –4
=
A (x + 2) + B (x – 2)
(x – 2)(x + 2)
3x + 2 = A(x + 2) + B(x – 2)
x=2
3 ⋅ 2 + 2 = 4A
A=2
x = –2 için
3 ⋅ (–2) + 2 = –4B
B=1
A ⋅ B = 2 ⋅ 1 = 2 bulunur.
12.
a+3
=0
a–3
16.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {3}
B) {–3}
D) {0, –3}
274
9) A
C) {0, 3}
5x + 1
2
x –1
=
A
B
+
x +1 x – 1
olduğuna göre, A.B kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) {–3, 3}
10) C
11) E
12) B
13) C
14) E
15) E
16) C
E) 10
8x 2 y 3 6x 2 y
$
xy
3 3
x y
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
2
1.
5.
B) 8
C) 24
D) 36
2
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) x – y
E) 48
B) x – 2y
C) x + y
D) x
E) y
6x 2 y 3 x 3 y 3
$
xy 2 3xy 2
işleminin sonucunu bulalım.
6x 2 y 3 x 3 y 3
3 2
$
= 2x y
xy 2 3xy 2
POLİNOMLAR
A) 6
x –y
x+y
Temel Kavramlar ve Örnekler
2
x + 8x + 7
x 2 + 9x + 8
işleminin sonucunu bulalım.
(x + 1)(x + 7)
(x + 1)(x + 8)
2
x + 7x + 6
2.
6.
x 2 + 5x – 6
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A)
3a + 2
a2
+
a +1 a +1
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
x +1
x +1
x+6
B)
C)
x –1
x+2
x +1
A) a + 1
B) a + 2
D) a + 4
x–6
x–6
D)
E)
x +1
x –1
C) a + 3
=0
denkleminin çözüm kümesini
bulalım.
olduğundan
Ç = {–5, 5} dir.
x 2 + mx + 16
x 2 + 9x + 8
sadeleşebilir bir kesir olduğuna
a 4 a
– =
3 3 6
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {4}
x2 – 5
x+7
x+8
x2 – 5 = 0 ise x = ± 5
Palme Yayıncılık
3.
x 2 – 25
=
x2 – 25 = 0 ise x = ±5
E) a + 5
B) {6}
C) {8}
D) {10} E) {12}
7. a pozitif tam sayıdır.
x 2 + ax + 10
x 2 + 2x – 15
kesri sadeleşebilir bir kesir olduğuna göre,
a kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
göre, m yi bulalım.
x 2 + mx + 16
(x + 1)(x + 8)
rasyonel ifadesinde paydanın
kökleri x = –1 ve x = –8 dir.
x = –1 için ifadenin payı sıfır
olmalıdır.
(–1)2 + m(–1) + 16 = 0
m = 17
x = –8 için
(–8)2 + m(–8) + 16 = 0
=0
x2 – 1
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
4.
x2 – 4
A) {0}
B) {0, 2}
D) {–2, 2}
1) E
8.
C) {–2, 0, 2}
A) a
3) C
5) A
B) b
6) B
m = 10 bulunur.
m = 10 için verilen ifadede
D) 2(a + b)
4) D
8m = 80
O halde m = 17 veya
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
E) {–2, –1, 0, 1, 2}
2) A
2a 2 – 2b 2
a–b
7) E
sadeleştirme işlemi yapılabilir.
C) a – b
E) a2 – b2
8) D
ÜNİTE – 7
Test - 27
Rasyonel İfadeler ve Denklemler - 2
275
Test - 27
2
x – 10x + 9
x 2 – 9x + 8
ifadesini sadeleştirelim.
POLİNOMLAR
(x – 1) (x – 9)
(x – 1)(x – 8)
=
a + 1–
9.
A) a + 1
x–9
x–8
x–4
–
x3 – 8
x 2 + 2x + 4
işleminin sonucunu bulalım.
(x – 4) (x + 4)
x–4
–
B) a
A) 1
2
a – 2a – 3
(x – 2)(x 2 + 2x + 4)
D)
x 2 + 2x + 4
=
1
=
C) a
D) a + 3 E) 4
5x – 4
A
B
=
+
(x + 1) (x – 2) x + 1 x – 2
olduğuna göre, A + B kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
a
a
E)
a–3
a+3
A
B
+
x+3 x+2
x=a–1
15.
2
2
x –a
(x – a ) 2
A) 2a + 1
B) –2a + 1
D) a + 1
1
A
B
=
+
(x – 2) (x – 1) x – 2 x – 1
olduğuna göre, A + B kaçtır?
A) 0
ifadesinin a türünden değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
eşitliğinde A ve B yi bulalım.
(x + 3) (x + 2)
a +1
a +1
a +1
B)
C)
a–3
a+3
a2 – 9
11.
1
14.
2
a –9
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B) 2
E) 2a + 1
x + 4 – (x – 2) = 6 olur.
(x + 3) (x + 2)
C) 2a
D) 2(1 – a)
a2 – 9
a3 – 1
–
a – 3 a2 + a + 1
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
13.
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
10.
x 2 – 16
3a 2 + 2a – 1
a +1
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
C) 2a
E) a – 1
A (x + 2) + B (x + 3)
(x + 3) (x + 2)
1 = A(x + 2) + B(x + 3)
x = –2 için
1=B
x = –3 için
1 = –A
A = –1 dir.
12.
(x – 2)(x + 1) = (x + 1)(x – 3)
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {–1, +2}
B) {–1, 3}
D) {–1, 2, 3}
276
16.
9) D
olduğuna göre, B kaçtır?
A) 0
C) {–1}
3
A
B
=
+
(x + 1) (x + 2) x + 2 x + 1
B) 1
C) 2
D) 3
E) {2, 3}
10) B
11) B
12) C
13) E
14) D
15) A
16) D
E) 4
1.
2ab – 3a – 4b + 6
5.
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
B) (a – 2)(2b + 3)
C) (2a – 3)(b – 2)
D) (2a – 3)(b +2)
ab – 2a + 3b – 6
2
ifadesini çarpanlarına ayıralım.
A) –2
B) –1
C) 1
D) 2
a(b – 2) + 3(b – 2)
E) 5
= (b – 2)(a + 3)
POLİNOMLAR
A) (a – 2)(2b – 3)
2
x + mx – 6
x – 4x + 4
sadeleşebildiğine göre, m kaçtır?
Temel Kavramlar ve Örnekler
E) (a – 3)(2b + 2)
a+b=2 5
ab = 2
olduğuna göre, (a – b)2
ifadesinin değerlerini bulalım.
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
(2 5 )2 = a2 + b2 + 2.2
2.
2
75 3 – 69 3
a2 + b2 = 20 – 4 = 16
6. Pozitif iki reel sayının kareleri toplamı 52
ve farkları 4 olduğuna göre, bu iki sayının
çarpımı kaçtır?
2
75 + 75 $ 69 + 69
işleminin sonucu kaçtır?
B) 15
C) 69
D) 75
E) 144
A) 12
B) 18
C) 20
D) 28
3. Aşağıdakilerden hangisi a3b – ab3 ifadesinin bir çarpanı değildir?
A) a
B) b
= 16 – 2.2
= 12 dir.
x3 – y3
2
2
x + xy + y
=
(x – y) (x 2 + xy + y 2)
x 2 + xy + y 2
=x–y
7.
5 2x + 1 + 5 x + 1 + 5 $ 3 x
5 2x + 5 x + 3 x
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
C) a– b
E) a2 + b2
D) a + b
(a – b)2 = a2 + b2 – 2ab
E) 32
Palme Yayıncılık
A) 6
A) 1
C) 5x
B) 5
D) 5x + 1
E) 5x + 3x
x 2 + kx + 8
x 2 – 6x + 9
ifadesi sadeleşebilir bir kesir
olduğuna göre, k kaçtır?
x2 – 6x + 9 = 0
(x – 3)2 = 0
x=3
x = 3 ise
4.
5
a–b=
8.
a ⋅ b = 1
B) 3
1) A
C) 8
2) A
D) 9
3) E
32 + k.3 + 8 = 0
16
x+4 x –4
–
n:
x – 4 x + 4 x 2 – 16
3k + 17 = 0
işleminin sonucu kaçtır?
olduğuna göre, (a + b)2 ifadesinin değeri
kaçtır?
A) 2
d
A) 1
B) x – 2
C) x
3k = –17 ise
17
k= –
tür.
3
E) x2 – 4
D) x + 2
E) 16
4) D
5) C
6) B
7) B
8) C
ÜNİTE – 7
Test - 28
Rasyonel İfadeler ve Denklemler - 3
277
Test - 28
1
= 6 ise
x
4
x +1
ifadesinin değerini
x2
bulalım.
x+
a–2
9.
A) 1
POLİNOMLAR
1
1
C) 2 a
2 a +1
A)
3 –1
m=
a
1
a
B)
2
D) a
C) a2
E) 1
A)
ifadesinin değerini bulalım.
3
m –1
m + m2 + m + 1
1
(m 2 – 1)(m 2 + 1)
7
B)
1
7
olduğuna göre, x kaçtır?
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
E) 7
(m – 1)(m + 1) (m 2 + 1)
2
(m – 1)(m + 1)
= m + 1 dir.
3
bulunur.
11.
–x2 + 10x – 20
B) 3
x 2n – 2x n + 1
15.
ifadesinin alacağı en büyük değer kaçtır?
A) 2
C) 4
D) 5
E) 6
x
2n
–x
n
+
1
xn
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
B) xnC)
A) 1
–x2 + 12x – 15
ifadesinin alabileceği en büyük
değeri bulalım.
–x2
= 36
C) 1
m (m – 1) + m – 1
3 – 1 ise m + 1 =
3x + 3
A) 5
D) 7 2
3 3x + 3 2x + 2 + 3 x + 3 + 27
14.
ifadesinin değeri kaçtır?
2
m –m +m–1
7 + 1 ise
4
m4 – 1
m=
1
= 34 bulunur.
olduğuna göre,
3
a E)
D) 2 +
10.
m=
a
B)
1
1 2
1
m = x2 + 2 ⋅ x ⋅
+
= 36
x
x
x2
1
x2 + 2 +
= 36
x2
x2
1+
a + 2 2a + 2
a+ 2
işleminin sonucu nedir?
cx +
x2 +
1
a +1
13.
1
a+
1
1+
a
işleminin sonucu nedir?
2 2
+
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
D) xn – 1
+ 12x – 15
E)
1
xn
1
n
x –1
= –(x2 – 12x + 36) + 21
şeklinde yazılırsa,
–(x – 6)2 + 21
x = 6 için en çok 21 olur.
12.
3x 2 + 4xy + y 2
2
x –y
$
x–y
2
9x + 6xy + y
B) 3x – y
D) C) 3x + y
1
1
E)
3x – y
3x + y
9) A
10) D
11) D
x+
16.
2
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
278
2
x4 + 1
x2
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 78
12) E
1
= 9 ise
x
13) B
14) E
B) 79
C) 80
15) A
D) 81
16) B
E) 83
1.
5.
mx + nx + my + ny + x + y
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
x2 – 4x + 3 = 0
mn + my – nx – xy
81
olduğuna göre, x4 +
ifadesinin sonucu
x4
kaçtır?
A) 64
B) 70
C) 78
D) 81
E) 82
ifadesini çarrpanlarına ayıralım.
m(n + y) – x(n + y)
= (n + y)(m – x)
POLİNOMLAR
A) (m – n + 1)(x – y)
Temel Kavramlar ve Örnekler
B) (m – n)(x – y + 1)
C) (m + n + 1)(x + y)
D) (m + n)(x – y + 1)
E) (m + n + 1)(x – y)
A4 – B4 = (A2 – B2)(A2 + B2)
= (A – B)(A + B)(A2 + B2)
2.
ifadesinin çarpanlarından birisi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + y
x–
6.
B) 2x + 1
1
1
= 2 ise, x 2 –
x
x2
x6 – y6 = (x3)2 – (y3)2
ifadesinin pozitif değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
C) y – 1
E) x2 + y2 + 1
D) x + y + 1
A)
Palme Yayıncılık
(x + y)4 – (x + 1)4
2
B) 2
D) 4 2 E) 8
C) 4
= (x3 – y3)(x3 + y3)
= (x – y)(x2 + xy + y2)(x + y)⋅
(x2 – xy + y2)
2
x – 4x + 1
3. Aşağıdakilerden hangisi 64 – x6 ifadesinin
bir çarpanı değildir?
A) x – 2
C) 4 – x2
B) x + 2
D)
x2
+ 2x + 4
E)
x2
7.
ax 2 + bx + c
1
1
x – = 3 ise, x 3 –
x
x3
ifadesinin sadeleşmiş biçimi
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
– 2x – 4
A) 21
B) 27
C) 33
D) 36
E) 37
olduğuna göre a + b + c yi
bulalım.
2
x – 4x + 1
3 $ 1 $ x 2 – 3 $ 4x + 3 $ 1
=
2
x – 4x + 1
2
ax + bx + c
a = 3, b = –12, c = 3
a + b + c = 3 + (–12) + 3 = –6
4.
2
x + 2x – 3
8.
ax 2 + bx + c
1
kesrinin sadeleşmiş biçimi
olduğuna
2
göre, a + b + c kaçtır?
A) –8
B) –2
1) C
C) 0
2) C
D) 4
3) E
2
x > 0 olmak üzere, x +
x2
bulunur.
= 14
1
olduğuna göre, x3 +
ifadesinin değeri
x3
kaçtır?
E) 6
A) 27
4) C
1
5) E
B) 32
6) D
C) 45
7) D
D) 52
8) D
ÜNİTE – 7
Test - 29
Özdeşlikler - 1
E) 56
279
1
3
Test - 29
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
138 $ 114 – 113 $ 139
25
999 $ 112 – 111 $ 1000
888
9.
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1
işleminin sonucunu bulalım.
x2 + y2 – 6x – 12y + 45 = 0
13.
B) 111 C) 888 D) 999
E) 1000
olduğuna göre, (x + y)2 ifadesinin değeri
kaçtır?
A) 16
113 = x, 138 = y olsun.
B) 25
C) 36
D) 49
E) 81
y (x + 1) – x (y + 1)
y–x
yx + y – xy – x
y–x
= 1 dir.
10.
1+
2xy + 1
2
2
x $y
1+
1
xy
1_
a –b= b
2b
` ise,
1
b – c = bb
4a
14.
ax – bx + ay – by
oranı kaçtır?
ax – cx + ay– cy
D) 2
xy + 1
xy
=
2 2
x y
xy + 1
xy
$
B) xy – 1
C) xy
E) 2xy + 1
E) 4
2 2
2
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden
hangisidir?
D) xy + 1
x y
(xy + 1)
1
xy
A) 1
x 2 y 2 + 2xy + 1
=
2xy + 1
xy
1+
1
2
3
A) B) C) 8
3
4
işleminin sonucunu bulalım.
xy +
Palme Yayıncılık
POLİNOMLAR
25 = y – x tir.
xy
xy + 1
bulunur.
11.
x2 – x – 6
$
2
x – 4x – 5
x 2 + 3x + 2 x 2 – 8x + 15
ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 1
x2 + y2 + 20y – 16x + 164 = 0
B) x + 1
a 3 – 2a 2 b + ab 2
15.
b3 – a2b
3
a 3 – ab 2
2
b + 2ab + ba 2
işleminin sonucu nedir?
A) –1
C) x + 2
D) x + 3
:
B)
D) a – b
a
b
C)
a
b
E) a + b
E) x + 5
olduğuna göre, x ve y yi
bulalım.
x2–16x+64+y2+20y+100 = 0
(x – 8)2 + (y + 10)2 = 0
x = 8, y = –10 dur.
12.
f
x2– 1
2
x +1
–
x2 + 1
2
p:
x –1
x
16.
4
x –1
x3 – 6x2 + 12x
işleminin sonucu nedir?
B) x2
A) –4x
C) x2 – 1
D) x2 + 1
x = 2,2 ise,
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 8,001
E) x2 + 2
B) 8,002
D) 8,008
280
9) A
10) B
11) A
12) A
13) E
14) D
15) A
C) 8,004
E) 8,009
16) D
1.
2
5. Aşağıdakilerden hangisi, x5 – 2x3 + x ifadesinin bir çarpanı değildir?
88 – 6 $ 88 – 16
2
100 – 10
2
A) x
işleminin sonucu nedir?
B) 8
C)
8
8
9
D) E)
9
11
11
C) x + 1
D) (x + 1)2
2
24 + 8 $ 24 + 12
100 2 – 22 2
işleminin sonucunu bulalım.
242 + 8 ⋅ 24 + 12 = (24 + 6)(24 + 2)
E) x2 + 1
olduğundan,
(24 + 6)(24 + 2)
(100 – 22) (100 + 22)
=
=
2.
x4 + 3x2 + 4
6.
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x – 1
B) x + 1
E)
3.
C) x – 2
x2
+x+2
x2 + y2 – 2x – 12y + 35
B) –2
C) –1
D) 2
4 olduğuna göre,
x 3 + xy 2 – x 2 y – y 3
2
2
2 (x – 3xy + 2y )
1
1
A) B) 4
2
C) 1
10
122
=
5
=
61
78 $ 10
78 $ 122
olur.
x4 + 13x2 + 49
↓
↓
(x2)2
72
(x2 + 7)2 = x4 + 14x2 + 49
ifadesinin değeri kaçtır?
x4 + 13x2 + 49 + x2 – x2
D) 2
E) 4
(x4 + 14x2 + 49) – x2
(x2 + 7)2 – x2
(x2 + 7 – x)(x2 + 7 + x)
bulunur.
3xy x 3 + y 3
G:
x+y
(x + y) 3
işleminin sonucu nedir?
7.
ifadesinin en küçük değeri nedir?
A) –3
x – 2y = 2
Palme Yayıncılık
D) x + 2
x2 + y2 = 4
30 $ 26
78 $ 122
E) 4
=x + y –
A) 0
B) 1
D) x + y
4a 4 + 3a 2 + 1
C) x + 1
E) x + y + 1
2a 2 + a + 1
ifadesini sadeleştirelim.
4a 4 + 4a 2 + 1 – a 2
2a 2 + a + 1
=
=
4.
x + y = –2
1
x.y =
2
8.
B) –5
1) D
C) –2
2) E
D) 5
3) B
2a 2 + a + 1
2
2
(2a + a + 1) (2a – a + 1)
2
2a + a + 1
= 2a 2 – a + 1 bulunur.
x 4 + ax 2 + 1
x 2 – 2x + 1
ifadesi sadeleştirilebildiğine göre, a kaçtır?
olduğuna göre, x3 + y3 ifadesinin değeri
kaçtır?
A) –11
(2a 2 + 1) 2 – a 2
A) 2
B) 1
C) 0
D) –1
E) –2
E) 11
4) B
5) E
6) C
7) D
8) E
281
POLİNOMLAR
A) 9
B) x – 1
Temel Kavramlar ve Örnekler
ÜNİTE – 7
Test - 30
Özdeşlikler - 2
Test - 1
9. x + y = 3 ve y + z = –1 olduğuna göre,
x3 + 4x2 + mx – 8
ifadesinin bir çarpanı x – 2
d1 +
ise m yi bulalım.
2y + z
x+y
n:
x
xy + xz
ifadesinin değeri kaçtır?
POLİNOMLAR
çarpanı ise verilen ifade x = 2
için sıfıra eşittir.
x=2 ise 23 + 4.22 + m.2 – 8 = 0
ifadesinin bir çarpanı x – a olduğuna göre,
a kaçtır?
A) –2
4
1
1
A) B) C) –
3
3
3
2
D) – E) –6
3
x – 2, verilen ifadenin bir
x3 – ax2 – 4x + a + 6
13.
B) –1
C) 0
D) 1
E) 2
8 + 16 + 2m – 8 = 0
2m = –16
m = –8 dir.
10.
a 2 – 5ab + 6b 2 a 2 – 2ab + a – 2b
:
2
2
a 3 – 27b 3
a + 3ab + 9b
ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
D) y + z = 5 ise
x+y
2y + z
d1 +
n:
x
xy + xz
1
1
E)
a +b
a + 3b
ifadesinin değerini bulalım.
x + 2y + z x (y + z)
$
x
x+y
(10 + 5) $ 5
10
=
15
2
olur.
a 4 – 5a 2 b 2 + 4b 4
11.
a 3 b – ab 3
–
a 4b
+
a
b
B) 1
C) a
B) x
a 2 + b 2 = 12
b2 + c2 = 8
E) x – m – n
E) a + b
4 olduğuna göre,
b4 + a2b2 + a2c2 + b2c2
D) b
n
x–n
C) x – m
D) x – n
15.
işleminin sonucu nedir?
A) 0
x – ( m + n) x + m $ n
+
işleminin sonucu nedir?
(x + y + y + z) $ (y + z)
x+y
2
A) 1
1
1
1
B)
C)
a
a +1
a–b
x + y = 10
x 2 – (m + 2n) x + 2mn
14.
Palme Yayıncılık
ÜNİTE – 7
Temel Kavramlar ve Örnekler
c 4 – 2a 2 c 2 + a 4
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
a – 4 = ( a – 2)( a + 2)
a+2 a =
=
a ⋅
a +2 a
a ( a + 2)
m4 + 4m3 + 5m2 + 2m
ifadesinin çarpanlarından birisidir?
A) m – 1
B) m + 1
D) m2 + 2
282
16. a = 2 – 2 ise,
12. Aşağıdakilerden hangisi,
9) D
C) m2
+1
11) A
12) B
$
a 2 – 2a a
a+2 a a–4 a +4
ifadesinin değeri kaçtır?
A)
E) m2 + m + 1
10) B
a–4
13) E
1
2
B)
2 – 2 C)
D) 2 + 2 14) A
15) D
E) 4
16) B
2
ÜNİTE – 7
POLİNOMLAR
283

d- (-43)+(-16 - MatematikBilgini.com

1. dönem 2. sınav çalışma soruları

Kazanım: Tam kare ve tam kare olmayan doğal sayıları açıklar.

Olasılık Çalışma Kağıdı-1

fonksiyon.1 - www.omersencar.com

( ) ( ) ( )2 ve ( ) ln ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

TEST Üçgenler ve Üçgenlerde Ölçme

mutlak değ.2 - www.omersencar.com

Gelen Evrakı Sevk Etmek 1. Envision ana sayfasında

İndir (PDF, 250KB) - Kimya Ders Notları

DELTOİD

Ses Dalgaları

Kazanım: Yansıma öteleme ve yansımalı öteleme kavramlarını

1 −1 π y = sin x y = cosx x y Yanda görülen taralı alanı hesaplayalım

PARALELKENAR - 11.sınıf mat çözüm videoları

PARALELKENAR - 11.sınıf mat çözüm videoları