KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG – 1 ÖABT – ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının “İhtiyaç Yayıncılık”ın yazılı izni olmadan kopya edilmesi, fotoğrafının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması, yayımlanması ya da kullanılması yasaktır. Bu yasağa uymayanlar, gerekli cezai sorumluluğu ve testlerin hazırlanmasındaki mali külfeti peşinen kabullenmiş sayılır. AÇIKLAMA DİKKAT! ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA VERİLEN UYARILARI MUTLAKA OKUYUNUZ. 1. Sınavınız bittiğinde her sorunun çözümünü tek tek okuyunuz. 2. Kendi cevaplarınız ile doğru cevapları karşılaştırınız. 3. Yanlış cevapladığınız soruların çözümlerini dikkatle okuyunuz. ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 2015 – ÖABT / MTL 1. lim P1 + P2 + ... + Pn P1 + P2 + ... + Pn 1 lim dir. n 2 n"3 P1 + P2 + ... + Pn Burada aritmetik ortalan madır. Pn dizisinin limiti aritmetik ortalamasının limitine eşittir. lim P n"3 n I. f(x)=|x2 – 4| fonksiyonu x = 2 de süreklidir. II. g(x) = sgn(x – 2) ifadesinde x = 2 de sürekli değildir. 2n n"3 = 3. = lim n"3 P1 + P2 + ... + Pn = 4 olur. n – III. h (x) = 7| x 2 - 4x + 7 |A 3 + min – max x = 3 büküm noktası olmaz. şeklinde yazıldığında lim h (x) = 3 _b x " 2b fonksiyon ` lim+h (x) = 3 bb süreklidir. x"2 a IV. k (x) = 1 2 5. = 7| (x - 2) 2 |A + 3 P1 + P2 + ... + Pn 1 1 lim = : 4 = 2 dir. n 2 n"3 2 TG – 1 A B C D E 2x - 4 fonksiyonu x2 - 4 x = 2 de tanımsızdır. Süreksizdir. A B C D E A B C D E 2. lim f (x) = f (2) olmalıdır. 4. x"2 lim 7| 12x |A + 3 = 7| 24 |A + 3 - x " 2- = 23 + 3 = 26 lim | 2x - a | = | 4 - a | x " 2+ | 4 - a | = 26 4 - a = 26 v 4 - a = - 26 Fonksiyon x0 noktasında türevli ise aynı noktada sürelidir. Ancak fonksiyonun türevi x0 da sürekli olmak zorunda değildir. III. öncüldeki bilgi her zaman doğru olmak zorunda değildir. Fonksiyonun x0 noktasında sürekli olup olmadığını bilmediğinden her zaman türevi vardır diyemeyiz. IV. öncül yanlıştır. 6. a ! R de türevlenebilen f tek fonksiyon ise f(–a) = –f(a) dır. Türev alınırsa –f′(–a) = –f′(a) f′(–a) = f′(a) olur. Yani türev çift fonksiyondur. A B C D E İfadelerden I, II ve V doğrudur. A B C D E a = - 22 v a = 30 | 30 - (- 22) | = 52 A B C D E 3 Diğer sayfaya geçiniz. 2015 – ÖABT / MTL 7. J K dy K = K 2 dx K dx K L d2 y dy TG – 1 10. dy N O dt O O dx O dt OP 3t n 2 dt dx dt = y = x2 O 1 df = 40e 10 dx 3 3 2 = = 4t - 2t 10 f= x # x = x 2 alınırsa kesim noktaları (0, 0) ve (1, 1) olur. 40e 10 dx 0 1 x =t 10 A B C D E f 1 dx = dt 10 x = 0 için t = 0 x = 10 için t = 1 ## xdB = # # p B 1 x 1 ydydx = 0 = = 400 _ e t i = 400 _ e - 1 i dx x2 1 4 # f 2x - x2 pdx = 12 # (x - x4) dx 0 2 1 x y2 #f2p 0 x2 0 # et : 10dt = 400 # et dt 0 0 1 = 1 = 40 x B x df = 40e 10 dx x 3 1 t = 3 için = olur. 4:3 4 y= 1 x f dd - 12. Üreme hızı f (x) = 40e 10 dy 3t 2 3t p= dn dx - 2t dx 2 = Çiftliğin açıldığı gün sıfır kabul edilirse ilk 10 günde üretilen balık [0,10] aralığındadır. 5 1 1 x 1 1 1 x p = d - n f 5 0 2 2 5 2 2 0 = 400 _ 2, 7 - 1 i = 400 : 1, 7 = 3 20 A B C D E = 680 tane A B C D E 8. F3 = F2 + F1 = 2 F4 = F3 + F2 = 3 F5 = F4 + F3 = 5 F6 = F5 + F4 = 8 F7 = F6 + F5 = 13 bulunur. A B C D E 11. sinx için Taylor seri açılımı 13. y > x → A, B, C, H x3 x5 sin x = x + ... şeklindedir. 3! 5! y > –x → B, C, D, E sin(x – 4) ün x = 4 civarındaki Taylor seri açılımı kesişimleri C dir. sin (x - 4) = (x - 4) - (x - 4 ) 3 3! x > 0 → C, D, E, F A B C D E + ... olur. A B C D E 9. 0 # -4 0 74x 3 + f l (x)A dx = 7x 4 + f (x)A -4 = _ 0 + f (0) i - _ 256 + f _ - 4 ii = 2 - _ 256 + 4 i = - 258 A B C D E 4 Diğer sayfaya geçiniz. 2015 – ÖABT / MTL 14. TG – 1 72 = 23 : 32 U (72) = 2 3 d 1 = 8: 1 1 n : 32 d 1 - n 2 3 16. xI - A = x- 1 1 0 -1 x- 2 -3 0 0 =0 x- 1 18. R 2 ve R 3 teki her vektör orijinden geçmez. Bu durumda her doğru vektör uzayı olamaz. Buradan IV ve V. ifadeler yanlıştır. determinantının kökler toplamı sorulmaktadır. 3. sütuna göre determinant alınırsa 1 2 : 9 : = 24 2 3 3 = _x - 1i : _- 1i 3+ 3 A B C D E : x- 1 1 Alt uzaylar ana uzayın birimini bulundurmak zorundadır. Yani orijinden geçmek zorundadır. -1 =0 x- 2 I, II, III nolu bilgiler doğrudur. A B C D E _ x - 1 i_ x 2 - 3x + 3 i = 0 x 1 + x 2 + x 3 = 1 + 3 = 4 olur. A B C D E 19. 15. 10 17. 12 A matrisinin determinantı sıfır değil ise rankı 3 tür. B, C, D, E seçeneklerinde verilen vektörler birbirinin lineer katı olup R2 uzayını germezler. Yani R2 için taban belirtmezler. A B C D E |A| ≠ 0 olmalıdır. 8 9 11 13 Periyodu oluşturan ilk şekildir. Periyot 5 çizgidir. Daha sonra grafik tekrar ederek gitmektedir. 1 0 1 2 -2 - 1 0 - -1 3 ≠0 x + -1 + 3 + 2 + 3 - 6 + 2x ≠ 0 8, 9, ..., 2015 arasında 2015 – 8 + 1 = 2008 sayı vardır. 2008 5 2x ≠ 1 x≠ 2005 401 3 2 -2 1 1 2 A B C D E → 3 çizgi daha çizilir. 2014 2012 2013 2015 A B C D E 20. T(x, y, z) = (2x – y, 3x + z, x + y + z) nin matris gösterimi katsayılar alınarak oluşturulur. R2 - 1 0V W S S3 0 1W olur. W S S1 1 1W X T A B C D E 5 Diğer sayfaya geçiniz. 2015 – ÖABT / MTL 21. TG – 1 G nin mertebesi 36 dır. 36 nın pozitif bölenleri alt gruplarını oluşturur. 23. 25. 2Z + 3Z + 5Z = okek (2, 3, 5) Z = 30Z olur. P.B.S(36) = (2+1)(2+1) = 9 tane alt grubu vardır. A B C D E Denklemin en yüksek türev 3. dereceden olduğundan 3. mertebeden, en yüksek türevin üssü 6 olduğundan 6. derecedendir. A B C D E Bu gruplar 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 36 36 36 36 = 36, = 18, = 12, =9 1 2 3 4 36 36 36 36 = 6, = 4, = 3, =2 6 9 12 18 36 = 1 mertebelerdir. 36 A B C D E 22. I. f_x + yi = 7 x + y x 24. y f (x) : f (y) = 7 : 7 = 7 a 2 + r 2 = 36 x+ y 6 f (x + y) = f (x) : f (y) M a olduğundan grup homomorfizmasıdır. II. = r _ 36 - a 2 i 2 f _ x + y i ≠ f _ x i : f _ y i dir. III. r = 36 - a 0 ≤ a ≤ 6 d›r. Ortalama değer A= f _ x + y i = ln _ x + y i f _ x i : f _ y i = ln x : ln y 2 Alan = rr 2 f_x + yi = _x + yi + 3 f _ x i : f _ y i = _ x 2 + 3 i_ y 2 + 3 i r 2 1 6- 0 26. _ 3y sin x + 2y 2 i dx + _ axy - 3 cos x i dy = 0 14444244443 14444244443 M N _ M y = 3 sin x + 4y b Tam diferansiyel b ` N x = ay + 3 sin x b olmas› için a M y = N x olmal›d›r. a = 4 tür. 6 # r_36 - a2ida A B C D E 0 6 f _ x + y i ≠ f _ x i : f _ y i dir. A B C D E = r a3 f 36a p 6 3 0 = r r : _ 216 - 72 i = : 144 = 24r olur. 6 6 A B C D E 6 Diğer sayfaya geçiniz. 2015 – ÖABT / MTL 27. TG – 1 29. y l = ex - y + 1 u = x - y ise y = x - u n basamaklı sayılarda sıfır kullanılmayacak ve rakamlar aynı olmayacak. 31. Var (X + 2Y + 3) = Var (X) + 2 2 Var (Y) = 5 Var (X + Y + 2) = Var (X) + Var (Y) = 8 Bu durumda bu sayıların sayısı P(9, n) olur. y l = 1 - ul olur. P _ 9, n i = 1 - ul = e u + 1 ul = - e u 9! dir. _9 - ni! Burada bu sayı 4000 den küçük ise farklı evlere mecburen aynı sayılar verilir. ayrılabilir diferansiyel denklemdir. - 3Var (X) = - 27 Var (X) = 9 S.S = Var (X) = 3 A B C D E 9 : 8 : 7 = 504 du = - eu dx 9 : 8 : 7 : 6 = 3024 olduğundan n en fazla 4 olur. du = - dx eu A B C D E e - u du = - dx - e- u = - x + c1 e- u = x - c1 ( - c 1 = c) - u = ln _ x + c i u = ln d 1 n x+ c u = x - y yerine yazılarak x - y = In d 1 n x+ c y = x - In d 1 n bulunur. x+ c A B C D E 28. x 3 y l + 4x 2 y = 1 denkleminde tüm ifade x3 ile bölünür. yl + 4 1 y= lineerdir. x x3 I. f _ x i ≥ 0 30. 3 II. # -3 32. f _ x i dx = 1 şartları sağlanmalıdır. # ae2x dx = 1 olmalıdır. 4 x dx İntegral sabiti u= e u = e 4 lnx = x 4 f _ x i dx = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 = 1 dir. S 1 + S 2 = S 3 ve S 3 = S 4 oldu€undan 0 3 1 a f e 2x p = 1 2 0 x 4 y l + 4x 3 y = x 14 4424 443 _x4 yi l 1 a : d _ e 6 - 1 in = 1 2 ( x 4 y) l = x # (x4 y)l dx = # xdx x4 y = x3 # 0 3 # f(x) olasılılık yoğunluk fonksiyonu olduğundan a= 2 6 e -1 2 x + c 1 (c = 2c 1) 2 3S 4 = 1 ve S 4 = 1 tür. 3 P_x2 ≤ x ≤ x3i = # x3 x2 f _ x i dx = S 4 = 1 olur. 3 A B C D E dir. A B C D E 2y = x - 2 + cx - 4 A B C D E 7 Diğer sayfaya geçiniz. 2015 – ÖABT / MTL 33. TG – 1 Verilen vektör, düzleme dik olduğundan düzlemin normalidir. 35. 37. 9x 2 + 16y 2 = 144 y2 x2 + =1 16 9 Düzlem denklemi yazılırsa 2_x + 1i - 1_y - 0i + 4_z - 3i = 0 a= 4 2x - y + 4z - 10 = 0 olur. b= 3 A B C D E Doğrunun üzerinden herhangi iki nokta seçilir. y = x - 2 için A _ 3, 1 i, B _ 1, - 1 i A l = _ 3, 1 i + _ - 2, 3 i = _ 1, 4 i 4 Alan = r : a : b B l = _ 1 , - 1 i + _ - 2 , 3 i = _ - 1, 2 i y- 4 = r : 4 : 3 = 12r 4- 2 A B C D E = x- 1 1 - _- 1i y = x + 3 olur. A B C D E 34. y- 0 x- 2 z- 2 = = =k 3 4 -2 36. 5x2 – 2y2 = 43 denkleminde 38. y 5 : x : 3 - 2 : y : 1 = 43 x = 3k + 2 _b Kesim noktas› bb y = 4k ` ortak nokta b oldu€undan z = - 2k + 2 b a 15x - 2y = 43 olur. MT = düzlem denklemini sağlar. y- 1 = 3k + 2 - 2 : 4k - 2k + 2 = - 10 - 7k + 4 = - 10 7k = 14 ise k = 2 dir. _ b bb y = 4:2 = 8 ` 8 + 8 - 2 = 14 b z = - 2 : 2 + 2 = - 2b a 15 2 ise M N = 2 15 -2 _x - 3i 15 3 –1 1 2 3 15y - 15 = - 2x + 6 x f′(x) 2x + 15y = 21 A B C D E x = 3:2+ 2 = 8 A l = (- 3 2 , 0) noktası T(x,y) = (x+1 , y–2) öteleme fonksiyonu ile A″ noktasına dönüşür. xl = x + 1 & xl = - 3 2 + 1 y l = x - 2 & y l = 0 - 20 - 2 A B C D E A m (- 3 2 + 1, - 2) bulunur. A B C D E 8 Diğer sayfaya geçiniz. 2015 – ÖABT / MTL 39. TG – 1 x = - k - 2 _b bb küre denkleminde y = k+ 1 ` b yerine yaz›l›rsa z = - k + 2b a 41. Program tarafından benimsenmiş olan öğrenme döngüsü problem – keşfetme – hipotez kurma – doğrulama – genelleme – ilişkilendirme – çıkarım şeklindedir. 44. 5 sayısının irrasyonel sayı olmadığını kabul ederek ispata başlaması bu yöntemi kullandığını gösterir. Boşluklara sırasıyla keşfetme ve doğrulama gelmelidir. 3k 2 + 4k + 19 + a = 0 olur. A B C D E Teğet olduğundan Olmayana ergi ile ispat yönteminde doğruluğu gösterilmek istenen önermenin değili doğru kabul edilerek ispata başlanır. Ayşe Öğretmen’in sorusuna karşılık Demir’in A B C D E 3 = 0 olmalıdır. 16 - 4 : 3 : _ 19 + a i = 0 57 + 3a = 4 a=- 53 3 A B C D E 40. x 2 + y 2 + z 2 + 3x - 5y + 4z - 2 = 0 42. x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 2y - 5z + 7 = 0 I. ve II. öncülde öğrencinin ispat yapabildiğinden bahsedilmiştir. Van Hiele’ye göre 4. düzeyde olan bireyler aksiyomatik yapılardan yararlanarak ispat yapabilirler. Van Hiele’ye göre geometrik şekilleri ve şekillerin özelliklerini açıklayabilmek için en az ikinci düzeyde olunmalıdır. III. öncüldeki kazanıma sahip öğrenci ikinci düzeyde yer almaktadır. ortak çözüm denklemi bulunmalıdır. 5x – 7y + 9z – 9 = 0 A B C D E A B C D E 45. Öğretim programının ilkeleri doğrultusunda oluşturulmuş olan problem çözme merkezli öğrenme etkinlikleri ile öğrenciler aşağıdaki bilişsel süreçleri yaşamalıdırlar: ●● Karşılaştığı günlük yaşam problemlerine uygun modeller kurabilmeli, ●● Çeşitli matematiksel problemler için stratejiler geliştirebilmeli ve uygulayabilmeli, ●● Problem çözme sürecinde çoklu yaklaşımları kullanarak matematiksel kavramları araştırabilmeli ve anlamalı, ●● Problem çözümlerinde elde ettiği sonuçları yorumlayabilmeli ve çözümünün doğruluğunu gösterebilmeli, ●● Problemlerde kullandığı stratejileri yeni problem durumlarına uyarlayabilmeli ve elde ettiği çözümleri problemlerin farklı durumları için genelleştirebilmeli, ●● Ulaştığı sonuçları anlamlandırabilmeli, ●● Matematiği farklı disiplinlerde karşılaştığı problemlerin çözümlerinde etkin olarak kullanabilmelidir. A B C D E 43. Kemal Öğretmen’in kullandığı yaklaşım, proje tabanlı öğrenme yaklaşımıdır. A B C D E 9 Diğer sayfaya geçiniz. 2015 – ÖABT / MTL 46. TG – 1 Akıl yürütme becerilerinin gelişimi için aşağıdaki davranışların geliştirilmesi hedeflenmiştir: 47. ●● Matematikte ve günlük yaşantısında mantığa dayalı genellemeler ve çıkarımlarda bulunma ●● Matematikteki ve matematik dışındaki çıkarımlarının, duygu ve düşüncelerinin doğruluğunu/geçerliliğini savunma ●● Düşüncelerini açıklarken matematiksel modeller, kurallar ve ilişkileri kullanma ●● Bir (matematiksel) durumu analiz ederken matematiksel ilişkileri kullanma Kavram haritaları bir kavramın ilişkili olduğu alt kavramlarla bir bütün görülmesini sağlayan iki boyutlu şemalardır. Aynı zamanda öğrencilerin ön bilgi düzeylerini tespit etmek, öğretimi gerçekleştirmek, öğrencilerin öğrenme düzeylerini belirlemek, amacıyla öğretim sürecinin tamamında kullanılabilir. Öğretmen, “türev” konusuyla ilgili kavram haritasıyla öğrencilerin ön bilgileriyle yeni bilgileri arasında kurdukları ilişkileri anlamak ve kavram yanılgılarını ortaya çıkarmak için istemektedir. II. ve III. öncüller doğrudur. 49. Bilinenden bilinmeyene, yakından uzağa, somuttan soyuta, açıklık ve öğrenciye görelik öğretim ilkelerindendir. Soruda verilen bilgilere göre incelenecek olursa öğretmenin, türev konusuna başlamadan önce bu konunun içinde geçecek bilgilerin tam anlaşılmasını sağlamak ve bu konuda oluşabilecek kavram yanılgılarını gidermek için önce bildikleri limit ve süreklilik konusunu tekrar etmesi dersinde bilinenden bilinmeyene öğretim ilkesini kullandığını gösterir. A B C D E A B C D E ●● Matematikteki ilişkileri açıklama ●● Farklı stratejiler kullanarak kestirimlerde bulunma ve bunu mantıksal gerekçelerle savunma (örneğin, fonksiyonun türevinin grafiğinden fonksiyonun grafiğini tahmin etme) ●● Genel ilişkileri özel durumlara uygulayabilme ●● Modelleri, önermeleri, özellikleri ve ilişkileri kullanarak yaptığı matematiksel çıkarımı açıklayabilme ●● Matematiksel doğrulama sürecinde tümevarımı ve tümdengelimi etkin olarak kullanabilme ●● Matematiksel bir önermeyi ispatlama sürecinde en uygun ispat yöntemini seçme A B C D E 48. Alan, hacim ve çevre problemlerinde maksimum veya minimum değerlerin hesaplanması türevin uygulamaları kapsamındadır. Bu sebeple soru, türev uygulamaları için kullanılabilir. A B C D E 10 50. 1. soru süreklilik konusuna aittir ve süreklilik 12. sınıfta Sayılar ve Cebir öğrenme alanı kapsamında işlenen konulardır.. 2. soru diziler konusuna aittir ve diziler 11. sınıfta Sayılar ve Cebir öğrenme alanı kapsamında işlenmektedir.. A B C D E
© Copyright 2024 Paperzz
