DELİKLİ SİLİNDİRİK KANATLARA SAHİP BİR ISI ALICININ OPTİMUM TASARIM PARAMETRELERİNİN YANIT YÜZEY YÖNTEMİ YARDIMIYLA BELİRLENMESİ Abdussamet SUBAŞI*, Burak İZGİ**, Bayram ŞAHİN***, İrfan KAYMAZ*** *Yalova Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü, 77100 Yalova e-posta: [email protected] ** Bozok Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, 66200 Yozgat e-posta: [email protected] *** Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, 25240 Erzurum e-posta: [email protected] *** Atatürk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, 25240 Erzurum e-posta: [email protected] Özet: Bu çalışma ile elektronik cihazların ve türbin kanatlarının soğutulması gibi uygulamalarda ısı transferini artırmaya yönelik kullanılan kanatlar üzerine açılan deliklerin etkisi incelenmiştir. Üzerinde iki delik bulunan dairesel kesite sahip kanatların düz ve şaşırtmacalı diziliş durumunda ısı transferi, sürtünme karakteristikleri ve oluşan jet benzeri akışın etkilerini belirlemeye yönelik deneysel bir çalışma yapılmıştır. Deneysel çalışmada Reynolds sayısı 14000–42000 aralığında, kanat yükseklikleri, 50, 75 ve 100 mm ve kanatlar arasında akış yönündeki aralıklar 18.12, 26.67 ve 47.5 mm olarak seçilmiştir. Kanatlar arasındaki akış yönündeki mesafe, kanat yükseklikleri ve Reynolds sayısı tasarım parametreleri olarak dikkate alınmış, termal direnç ve sürtünme faktörü amaç fonksiyonları seçilerek optimizasyon gerçekleştirilmiştir. Düz ve şaşırtmacalı diziliş durumunda termal direnç ve sürtünme faktörü için açık formülasyon yanıt yüzey yöntemi kullanılarak belirlenmiştir. Isı transferinin iyileştirilmesinde kanatçık kullanımının incelenen her durum için avantajlı bir yöntem olduğu görülmüştür. Ayrıca, çalışma sonunda düz dizilişin şaşırtmacalı dizilişe göre her iki hedef açısından da daha avantajlı olduğu belirlenmiştir. Anahtar Kelimler: Isı transferinin iyileşmesi, yanıt yüzey yöntemi, elektronik cihazların soğutulması, zorlanmış konveksiyon, pasif teknikler, ısı alıcı, kanatçık, optimizasyon OPTIMUM DESIGN PARAMETRES OF A HEAT SINK HAVING PERFORATED SILINDRICAL PIN FINS BY USING RESPONSE SURFACE METHOD Abstract: In this study, the effects of perforations on fins, which are used to enhance the heat transfer in electronic equipments or to cool turbine blades, were investigated. The experiment was conducted to evaluate the heat transfer, friction characteristics and the effect of jet-like flow of inline and staggered arrangements of fins, that has cylindrical cross-sectional area, which have two perforations. In the experiment, Reynolds number was in the range of 14000 to 42000, pin heights were 50, 75 and 100 mm and the inter fin spacing ratios were 18.12, 26.67 and 47.5 mm. Reynolds number, fin height and the inter fin spacing ratios were considered as design parameters, thermal resistance and friction factor were chosen as goal functions. Open formulation of thermal resistance and friction factor were determined by using the response surface method when fins were arranged inline and staggered. It was observed that using of fins is an advantageous method to enhance heat transfer for all examined conditions. Furthermore, it was found that inline arrangement of fins is more advantageous than the staggered arrangement in terms of both goals. Keywords: Heat transfer enhancement, response surface method, electronics cooling, forced convection, passive techniques, heat sink, pin fin, optimization Semboller : Dh f H I Lt Qtop Qkonv Hidrolik çap [m] Sürtünme faktörü [∆P/((Lt/Dh)(ρU2/2))] Kanat yüksekliği [mm] Isıtıcının çektiği akım miktarı [A] Hava kanalı test bölgesinin uzunluğu [m] Toplam ısı transferi miktarı [W] Konveksiyonla geçen ısı [W] 265 Qrad Qkay Re Rth Sy Ty Tg U V ρ ∆P Işınımla geçen ısı [W] Kayıp olan ısı [W] Reynolds sayısı [ρVD/μ] Termal direnç [K/W] Akış yönünde kanatlar arasındaki mesafe [mm] Alüminyum plaka yüzey sıcaklığı [K] Havanın kanala giriş sıcaklığı [K] Hava hızı [m/s] Isıtıcıya uygulanan gerilim değeri [V] Havanın yoğunluğu [kg/m3] Test bölgesi giriş ve çıkışı arasındaki basınç farkı [Pa] GİRİŞ Endüstriyel uygulamalarda ısının etkin bir şekilde transfer edilmesi oldukça önemli bir konudur. Isı transferini artırmaya yönelik olarak kullanılan pek çok yöntem bulunmakla birlikte, kanatlı yüzey kullanımı uygulamalarda en çok karşılaşılan yöntemlerden biridir. Özellikle türbin kanatlarının, elektronik devrelerin ve mikroişlemcilerin soğutulması gibi ısının sistemden uzaklaştırılmasının gerektiği uygulamalarda, düşük maliyetleri ve güvenilirlikleri nedeniyle, çok çesitli geometrilerde ve boyutarda üretilebilen ısı alıcılar (heat sink) tercih edilmektedir. Isı alıcılar özellikle elektronik cihazlarda mikroişlemcilerin ve elektronik devrelerin soğutulmasında büyük öneme sahiptir. Elektronik devre elemanlarının, üretici firmanın müsade ettiği maksimum sıcaklık değerlerinin altında tutulması cihazın performansı, güvenilirliği ve ömrü açısından son derece önemlidir. Elektronik cihazın tasarımı yapılırken termal şartlar göz önüne alınmazsa devre elemanının sıcaklığı müsade edilen değerin üzerine çıkacak ve bu durum cihazda arızalara sebep olacaktır. Mikroişlemci teknolojisinin gelişimine bağlı olarak mikroişlemci güçlerinin artması, mikroişlemcilerde ve entegre devrelerdeki ısı yoğunluğu artışını da beraberinde getirmektedir [1]. Bu durum, entegre devrelerde oluşan ısının sistemden uzaklaştırılması konusunu önemli termal mühendislik araştırmalarından biri haline getirmiştir. Kanatlar ve bir soğutma fanından oluşan ısı alıcı elemanlar elektronik yonga ve mikroişlemcilerin soğutulmasında yoğun olarak kullanılmaktadır. Bu sistemlerin termal performanslarını iyileştirmeye yönelik farklı geometri ve dizilişe sahip kanatlar için birçok deneysel ve sayısal araştırma yapılmıştır/yapılmaktadır [2, 3,4,5]. Deneysel çalışmalarda, çeşitli faktörlerin performans karakteristiği (maksimum ısı transferi veya minimum basınç düşümü) üzerine etkilerini belirleyebilmek ve performans karakteristiği ile ilgili olan parametreler arasındaki modelleri kurabilmek için yapılacak olan deneysel konfigürasyonlar çok fazla sayıda olabilir [6]. Klasik yöntem ile yapılan deneysel çalışmalarda, her seferinde bir parametre değiştirilip diğer bağımsız parametreler sabit tutularak o anda değiştirilen parametrenin sisteme etkisi incelenir ve parametreler arasındaki etkileşim göz ardı edilir. Tüm konfigürasyonların bu şekilde denenmesi çalışmanın maliyetini artıracağı gibi deney süresinin de çok uzun olmasına neden olur. Bu olumsuzlukların önüne geçebilmek için çeşitli istatistiksel deney tasarımı yöntemleri kullanılabilir ve daha az sayıda deneyle daha güvenilir ve daha az maliyetli çalışmalar yapılabilir. Bu çalışmada dairesel kesite sahip ve üzerinde iki adet delik bulunan kanatların düz ve şaşırtmacalı diziliş durumları için deneyler yapılmış, elektronik endüstrisinde ısı değiştirici (heat sink) elemanların performanslarını ifade etmede çokça kullanılan termal direnç ve fan gücünü belirleyen sürtünme faktörünün minimum olması hedeflenerek optimum parametreler belirlenmiştir. MATERYAL VE METOD Deney Düzeneği Deneysel çalışmalarda kullanılan kanal, giriş bölgesi, gelişme bölgesi, test bölümü ve çıkış kısmından oluşmaktadır. Deney düzeneğinin şematik resmi şekil 1’de görülmektedir. Tünelin emmeli tip olması sisteme giren akışkanın fan tarafından ısıtılması dolayısıyla havanın soğutma kapasitesinde olası azalmayı engellemiştir. Kanal 20mm kalınlığında MDF mobilyadan yapılmış olup 250mm genişliğinde ve 100mm yüksekliğindedir. Kanalın toplam boyu ise 3100mm’dir. Hava Kanalın hemen girişinde titiz olarak şekillendirilmiş 50mm uzunluğunda yakınsak lüle vasıtasıyla girmektedir. Girişe koruyucu bir ızgara konmuştur. Böylelikle hem istenmeyen cisimlerin tünele girmesi engellenmiş hem de akışın düzelmesine yardımcı olunmuştur. 266 (1) Giriş (2) Anemometre (3) Basınç Transduseri (4) Test Bölgesi (5) Isıtma Ünitesi (6) Triyak (7) Varyak (8) Difüzör (9) Fan (10) DAQ Kartı (11) Bilgisayar (12) Giriş ve Çıkış Termoelemanları (13) Termoelemanlar Şekil 1. Deney düzeneğinin şematik görünüşü Kanatçıklardan dolayı meydana gelen basınç düşümü test bölgesinin giriş ve çıkış kısımlarının alt ve üst cidarlarına yerleştirilen toplam 4 adet pirinç malzemeden hepsi aynı çapta olacak şekilde torna tezgahında imal edilmiş basınç tapaları yardımıyla belirlenmiştir. Basınç tapaları 0/+100Pa aralığında çalışan KIMO CP 100 marka diferansiyel basınç transduserine bağlanmış ve basınç düşümü direkt olarak Pa biriminde okunmuştur. Basınç tapalarının yerleşimi Şekil 2’de gösterilmiştir. Şekil 2. Termoelemanların ve basınç tapalarının yerleşimi Test bölgesi; ısıtma ünitesi, elektrik ısıtıcısı, 30mm kalınlığında ateş tuğlası, taş yünü, bu elemanların yerleştirildiği MDF kutu ve dış bölgeyi saran cam yünü izolasyon malzemesinden oluşmaktadır. Isıtma ünitesinin şematik resmi Şekil 3’de görülmektedir. 267 Şekil 3. Isıtma ünitesi ve kanatların kesit resmi Elektrikli ısıtıcı 200x250mm ebatlarında olup ateş tuğlasının üzerine yerleştirilmiştir. Isıtıcının vermiş olduğu güç (40V ve 5A) 200W’dır. Sabit ısı akısı elde edebilmek amacıyla elektrikli ısıtıcıya verilen güç bir varyakla kontrol edilmiştir. Uzunluğu 250mm genişliği 250mm ve yüksekliği 6mm olan kare taban plaka Al 1050 malzemeden seçilmiştir. Isı akışına karşı meydana gelecek olan temas direncini minimize etmek amacıyla ısıtıcı–taban plaka ve taban plakayla temas halinde olan kanat uçlarına termal macun sürülmüştür. Kararlı haldeki yüzey sıcaklığı plaka üzerinde muhtelif yerlere açılmış olan çukurlara sıcaklığa dayanıklı silikon ile tutturulan 9 adet termoeleman ile belirlenmiştir. Termoelemanların plaka üzerindeki yerleşimi Şekil 2’de görülmektedir. Termoelemanlardan alınan veriler Advantec HG 818 ve 789D multiplexer marka data okuma kartı gurubu ile bilgisayar ortamına atılmış ve bu değerlerin ortalaması test yüzeyinin kararlı hal ortalama sıcaklığıolarak değerlendirilmiştir. Sıcaklık okuma amacıyla kullanılan tüm termoelemanlar deneylerde kullanılmadan önce ±0,1oC hassasiyete sahip su banyosunda kalibre edilmiştir. Havanın test bölgesine giriş hızı ise TESTO 400 anemometre ile belirlenmiştir. İmalat şartları, maliyet ve termal iletkenlik gibi özellikler dikkate alınarak deneylerde kullanılan kanatlar taban ile aynı malzemeden (Al 1050) seçilmiştir. Kanatlar 15mm çapında dairesel kesite sahip olup 50, 75 ve 100mm boyutlarında seçilmiştir. Kanat arkalarında kalan ölü bölgelerdeki taşınım katsayısını artırmak amacıyla kanatların tabandan 17mm yukarı kesimlerinden eşit aralıklarla iki adet 8mm çapında delikler açılmıştır (Şekil 4). Düz ve şaşırtmacalı diziliş için deneyler yapılmıştır. Şekil 4. Kanatçıkların perspektif görünüşü a) Düz diziliş, b) Şaşırtmacalı diziliş Sistem termal olarak denge haline geldiğinde ölçümler alınmıştır. Yüzeyden okunan sıcaklık değerlerinde 0,5oC ve altında değişimler söz konusu olduğunda sistemin termal olarak denge haline geldiği kanaatine varılmıştır. Hesaplamalarda kullanılan tüm akışkan özellikleri ortalama akışkan sıcaklığa göre belirlenmiştir. 268 Deneysel Verilerin Karakteristik Hesaplamalarda Kullanılması Bu çalışmada termal performansın ölçüsü olarak toplam termal direnç araştırılmış ve toplam termal direnç hesaplanırken Eş. (1) kullanılmıştır [7]. Rth = T y − Tg (1) Qkonv Kararlı durum için test elemanından transfer edilen ısı miktarı Eş. (2) ile ifade edilebilir. Qtop = Qkonv + Qrad + Qkay (2) Bu çalışmada gerek taban plakalar gerekse kanatlar tamamen temizlenmiş ve pürüzsüz yüzeyler olduğundan, ayrıca çalışılan sıcaklıklar çok yüksek sıcaklıklar olmadığı için ışınımla meydana gelecek kayıplar sisteme verilen enerjinin ancak %3-5’i civarında olacaktır. Benzer çalışmalar da dikkate alınarak ışınımla meydana gelen ısı kayıpları ihmal edilmiştir [8, 9]. Ayrıca test bölgesi yalıtım malzemeleriyle iyice yalıtıldığı ve ısıtıcı elamanın bulunduğu kutunun dış yüzeyinde okunan sıcaklığın çevre sıcaklığına yaklaşık eşit olduğu dikkate alınırsa iletim kayıpları da sisteme verilen enerji yanında ihmal edilebilir seviyelerdedir. Bu kabullerle Eş. (2) Qtop = Qkonv (3) şekline dönüşür. Sisteme varyakla kontrol edilerek verilen ısı, akım ve gerilimin çarpımından Watt olarak hesap edilir. Bu değer kanal içerisinden geçen havanın aldığı ısıya eşittir. Bu durumda Eş. (3) Eş. (4)’e dönüşür. (4) Q top = Q konv = VI Basınç düşümünü karakterize eden ve optimizasyon çalışmasında minimum olması istenen sürtünme faktörü ise Eş. (5) yardımıyla hesaplanmıştır. f = ΔP ⎡⎛ Lt ⎢⎜⎜ ⎢⎣⎝ Dh ⎞⎛ U 2 ⎟⎜ ρ ⎟⎜ 2 ⎠⎝ (5) ⎞⎤ ⎟⎥ ⎟ ⎠⎥⎦ ARAŞTIRMA SONUÇLARI Yanıt Yüzey Yöntemi (YYY) Myers ve Montgomery [10] yanıt yüzey yöntemini, proseslerin geliştirilmesi ve optimizasyonu için gerekli istatistiksel ve matematiksel tekniklerin birlikte kullanıldığı bir yöntem olarak tanımlamıştır. Yanıt yüzey yöntemi, proses değişkenlerinin deneysel uzayını araştırmak için deneysel stratejileri, sistemin yanıtı ve üzerinde etkili olan bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiyi belirlemek için kullanılan ampirik modelleme tekniklerini içermektedir. Genel olarak yanıt yüzey yöntemi 3 aşamadan oluşmaktadır [11]. Bunlar; 1. Deney Tasarımı 2. Matematiksel Modelleme 3. Model Doğrulama Bu çalışmada kanat yüksekliği (H), akışa paralel yönde kanatlar arası mesafe (Sy) ve Reynolds sayısı (Re) tasarım değişkenleri olarak seçilerek herbiri 3 seviyede incelenmiştir. Isı geçişi ve sürtünme karakteristiklerini etkileyebileceği düşünülerek seçilen kontrol edilebilir parametreler ve bu parametrelerin deneylerde incelenen değerleri Tablo 1’de verilmiştir (Şekil 4). Yanıt olarak da termal direnç (Rth) ve sürtünme faktörü (f) seçilmiştir. Tablo 1. Çalışmada incelenen parametreler ve değerleri Değerler ve seviyeler Tasarım değişkenleri X1 Kanat yüksekliği X2 Kanatlar arasındaki açıklık X3 Reynolds sayısı H [mm] Sy [mm] Re [Birimsiz] 269 –1 0 +1 50 18.12 14000 75 26.67 28000 100 47.5 42000 Bu çalışmada 3 adet asıl etkinin yanı sıra parametreler arasındaki bileşik etkilerin de incelenebildiği ve YYY ile özdeşleşmiş olan merkezi kompozit tasarım (MKT) kullanılarak düz diziliş ve şaşırtmacalı diziliş için ayrı ayrı sadece 20 adet deney yapılmıştır (Tablo 2). Tablo 2. Deney planı Deney No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Tasarım Değişkenleri X1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 1 -1 1 -1 1 1 0 -1 -1 0 X2 X3 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 -1 1 1 -1 1 -1 0 -1 1 1 0 1 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 -1 -1 0 -1 -1 0 Düz diziliş ve şaşırtmacalı diziliş için deneysel veriler kullanılarak gerekli hesaplamalar yapıldıktan sonra, elde edilen veriler Design Expert 8.0.3 paket programının deneme sürümü kullanılarak analiz edilmiştir. Deneysel sonuçlar (Rth, f) tasarım değişkenlerine bağlı matematiksel formülasyon şeklinde ifade edilemediğinden deneysel sonuçlar ile tasarım değişkenleri arasındaki ilişki, kapalı bir fonksiyon olarak aşağıdaki (Eş. (6)) gibi tanımlanır: Y = f (S y , H , Re) (6) ve YYY vasıtasıyla bağımsız tasarım değişkenleri ile istenilen sonuçlar arasındaki ilişkiyi belirleyen matematiksel bir model kurulur [10]. Bu çalışmada, ikinci dereceden polinomiyal model seçilmiş, kurulan matematiksel modelde önem seviyesi düşük terimler “stepwise” yaklaşımı ile elenmiş, istatistiksel ve deneysel (doğrulama deneyleri) analizler yardımıyla seçilen bu modelin doğruluğu kanıtlanmıştır. Düz diziliş için hesaplanan termal direnç (Rth) ve sürtünme faktörü (f) için kurulan ikinci dereceden polinomiyal modeller sırasıyla Eş. (7) ve Eş. (8)’de şaşırtmacalı diziliş için hesaplanan termal direnç (Rth) ve sürtünme faktörü (f) için ise kurulan ikinci dereceden polinomiyal modeller sırasıyla Eş. (9) ve Eş. (10)’da verilmiştir. R th,DD = 0,132866 - 0,00184× x1 + 0,002057× x 2 - 1,1E - 6 × x 3 - 7,4E - 6 × x1 x 2 + 1,07E - 8 × x1 x3 - 1,5E - 8 × x 2 x3 + 8,5E - 6 × x1 2 (7) f DD = -0,4776 + 0,013008 × x1 + 0,016465 × x 2 + 9,24E - 6 × x 3 - 1,3E - 7 × x1 x 3 - 0,00032 × x 2 2 (8) R th,ŞD = 0,051508 - 0,0001× x1 + 0,002389 × x 2 - 5,3E - 7 × x 3 - 1,3E - 5 × x1 x 2 (9) f ŞD = 0,697864 + 0,012419 × x1 - 0,02164 × x 2 - 1,7E - 5 × x 3 - 1,3E - 7 × x1 x 3 + 3,28E - 7 × x 2 x 3 + 2,63E - 10 × x 3 2 (10) Kurulan matematiksel modellerdeki terimlerin istatistiksel önemi varyans analizi F-testi ile belirlenir. Seçilen %95 güvenirlik α = 0 , 05 ’den daha düşük olduğundan kurulan modeller istatistiksel olarak önemlidir ve bu ise modeldeki terimlerin istenilen yanıtlar üzerinde önemli bir etkisi olduğunu belirtir. Diğer bir istatistiksel karşılaştırma metodu ise Adj-R2 değeridir [10] ve bu değerin 1’e yakın olması, kurulan matematiksel modellerin bağımsız girdi değişkenleri (tasarım değişkenleri: Sy, H ve Re) ile çıktı değişkenleri (Rth, f) arasındaki ilişkiyi iyi temsil ettiğinin bir ölçüsü olarak dikkate alınır. Kurulan matematiksel modellerinin iyiliğinin tespit edildiği p-değeri (Prob>F) ve Adj-R2 değerleri Rth ve f (düz ve şaşırtmacalı diziliş için) için Tablo 3’de verilmiştir. Tablo 3. Varyans analizi sonuçları (özet tablo) Denklem Rth f Rth f (DD) (DD) (ŞD) (ŞD) Model F-değeri (Prob>F) İkinci derece polinom model İkinci derece polinom model İkinci derece polinom model İkinci derece polinom model 170,38 (<0,0001) 73,05 (<0,0001) 50,52 (<0,0001) 99,62 (<0,0001) 270 Adj-R2 0,984 0,950 0,912 0,970 Kurulan matematiksel modelin, bağımsız girdi değişkenleri ile çıktı değişkenleri arasındaki ilişkiyi ne derecede temsil ettiğini tespit etmek için deney planında (Tablo 2) incelenen parametrelerden birinin veya bir kaçının seviyesini değiştirmek suretiyle doğrulama deneyleri yapılır. Doğrulama deneylerinden elde edilen sonuçlar ile kurulan matematiksel modeller aracılığıyla hesaplanan sonuçlar arasındaki farklar Tablo 4 ve Tablo 5’de verilmiştir. Tablo 4. Düz diziliş için doğrulama deneyi sonuçları Deney Tasarım Parametreleri Termal Direnç, Rth No H Sy Re 1 2 3 4 5 75 50 100 75 100 18,2 47,5 26,67 26,67 18,2 35277,43 21034,71 42677,78 35719,61 35564,60 Deneysel Hesaplanan 0,050 0,120 0,053 0,061 0,045 Hata (%) 0,38 -4,12 -4,18 -4,68 3,65 0,050 0,115 0,051 0,058 0,047 Sürtünme Katsayısı, f Hata Deneysel Hesaplanan (%) 0,685 0,674 -1,60 0,304 0,291 -4,33 0,874 0,874 -0,01 0,679 0,691 1,83 0,915 0,883 -3,47 Tablo 5. Şaşırtmacalı diziliş için doğrulama deneyi sonuçları Deney Tasarım Parametreleri Termal Direnç, Rth No H Sy Re 1 2 3 4 5 75 50 50 75 100 18,2 26,67 18,2 26,67 18,2 35533,56 35293,75 20954,54 36078,96 35398,62 Hata (%) 4,16 1,59 -4,93 -0,40 -4,84 Deneysel Hesaplanan 0,049 0,073 0,071 0,063 0,045 0,051 0,074 0,067 0,063 0,043 Sürtünme Katsayısı, f Hata Deneysel Hesaplanan (%) 0,852 0,829 -2,64 0,567 0,549 -3,20 0,670 0,673 0,49 0,759 0,745 -1,81 1,046 1,025 -2,01 Rth ve f (düz ve şaşırtmacalı diziliş için) için kurulan matematiksel modellerin her biri için F değerleri (Prob>F) (<0,0001) (Tablo 3) olduğundan modeldeki terimlerin istenilen yanıtlar üzerinde önemli bir etkisi olduğu söylenebilir. Ayrıca, Adj-R2 değerleri (Tablo 3) 1’e yakın olduğundan ve doğrulama deneyleri ile matematiksel model yardımıyla hesaplanan sonuçlar arasındaki yüzde hatalar (Tablo 4 ve Tablo5) da kabul edilebilir sınırlar arasında olduğundan [12, 13] kurulan matematiksel modellerin bağımsız girdi değişkenleri ile çıktı değişkenleri arasındaki ilişkiyi iyi temsil ettiği sonucuna varılabilir. Optimizasyon Bu çalışmada, optimizasyondaki amaç; düzlem levhaya eklenen kanatların meydana getirdiği yüzey alanı artışı ve türbülansa bağlı olarak ısı transferindeki artışla birlikte, kanatların akımı bloke ederek basınç düşümünü arttırması sonucu kanal içerisinde istenilen debiyi sağlamak için gerekli fan gücü artışının optimize edilmesidir. Bu çalışmada, termal direnç (Rth) ve sürtünme faktörü (f) amaç fonksiyoları olarak seçilerek her iki amaç fonksiyonunu minimum yapacak tasarım değişkenlerinin (Sy, H ve Re) optimum değerlerini belirlenmesi hedeflenmiştir. Ancak optimizasyon probleminin tanımlanmasında Rth ve f açık fonksiyonlar olmadığından, yani tasarım değişkenlerine bağlı matematiksel formülasyon şeklinde ifade edilemediğinden, öncelikli olarak matematiksel model (Eş. (7), (8), (9) ve (10)) YYY vasıtasıyla kurulup optimizasyon tanımlamasında amaç fonksiyon olarak kullanıldı. Bu çalışmada hedeflenen tasarım optimizasyonu aşağıdaki gibi tanımlanabilir: [ ] X = Sy , H, Re min Y1=f ve min Y2=Rth 50 ≤ H ≤ 100 18,12 ≤ S y ≤ 47,5 (11) 14000 ≤ Re ≤ 40000 Tek amaç fonksiyona sahip optimizasyon problemlerinde tasarım değişkenleri tek bir optimum değer alabilmelerine rağmen Eş. (11)’de tanımlanan çok amaçlı optimizasyon problemlerinde, birden fazla amaç fonksiyonu minimum yapacak tasarım değişkenlerine ait bir çözüm seti elde edilmeye çalışılır ve bu Pareto optimal olarak adlandırılır [14]. 271 TARTIŞMA VE SONUÇLAR Delikli ve deliksiz kanat modelleri için optimum tasarım değişkenlerin değerleri, çoklu amaç optimizasyonu olduğundan tek bir çözüm yerine bir set olarak elde edilir. Çoklu amaç optimizasyonu sonucunda, tasarım değişkenlerinin optimum değerleri için çözüm setleri Tablo 6 ve Tablo 7’de verilmiştir. Tanımlanan optimizasyon problemi için çizilen pareto yüzeyleri ise Şekil 5’de gösterilmiştir.. Tablo 6. Düz diziliş için çözüm kümesi ve amaç fonksiyonlarının aldığı değerler H 89,69 86,05 82,91 80,10 77,53 75,16 72,94 70,85 68,86 66,97 65,16 63,42 61,74 60,12 58,55 57,03 55,55 54,11 52,71 51,34 50 Sy 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 Re 42000 42000 42000 42000 42000 42000 42000 42000 42000 42000 42000 42000 42000 42000 42000 42000 42000 42000 42000 42000 42000 Rth 0,0442 0,0443 0,0445 0,0449 0,0454 0,0459 0,0465 0,0472 0,0478 0,0485 0,0493 0,0500 0,0508 0,0516 0,0524 0,0532 0,0541 0,0549 0,0558 0,0567 0,0575 Tablo 7. Şaşırtmacalı diziliş için çözüm kümesi ve amaç fonksiyonlarının aldığı değerler H 100 94,28 87,52 80,99 74,45 67,92 61,39 54,85 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 f 0,7807 0,7533 0,7295 0,7083 0,6890 0,6711 0,6543 0,6385 0,6235 0,6093 0,5956 0,5824 0,5698 0,5576 0,5457 0,5342 0,5231 0,5122 0,5016 0,4913 0,4812 0.8 Sy 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,12 18,77 21,29 23,80 26,32 28,84 31,36 33,88 36,39 38,91 41,43 43,95 46,47 47,50 Re 28000,0 31390,6 31390,7 31390,7 31390,7 31390,7 31390,7 31390,8 31390,8 31390,8 31390,8 31390,8 31390,8 31390,8 31390,8 31390,8 31390,8 31390,8 31390,7 31390,7 28000,1 Rth 0,0464 0,0465 0,0488 0,0510 0,0532 0,0554 0,0576 0,0598 0,0625 0,0669 0,0713 0,0756 0,0800 0,0844 0,0888 0,0932 0,0975 0,1019 0,1063 0,1107 0,1143 f 1,0803 1,0040 0,9476 0,8931 0,8386 0,7842 0,7297 0,6752 0,6274 0,5988 0,5703 0,5417 0,5131 0,4846 0,4560 0,4274 0,3989 0,3703 0,3418 0,3132 0,2753 1.2 1.1 0.75 1 0.7 0.9 0.8 f f 0.65 0.7 0.6 0.6 0.5 0.55 0.4 0.5 0.3 0.45 0.044 0.046 0.048 0.05 0.052 0.054 0.056 0.058 0.2 0.04 0.05 0.06 0.07 Rth (a) 0.08 Rth 0.09 0.1 0.11 0.12 (b) Şekil 5. Düz (a) ve şaşırtmacalı (b) diziliş için pareto front Pareto optimalite felsefesinde, bir amacı iyileştirme ancak ve ancak diğer amaçlardan fedakârlık etme yoluyla sağlanmaktadır. Matematiksel olarak her pareto optimal çözüm, çok amaçlı optimizasyon probleminin aynı derecede kabul edilebilir bir çözümüdür. Çok amaçlı optimizasyon problemlerinden elde edilen çözüm setlerinden hangisinin tercih edileceği bir karar verme sürecidir ve tasarım değişkenlerinin optimum değerleri karar verici tarafından çözüm setlerinden seçilerek belirlenir [15]. 272 Düz diziliş ve şaşırtmacalı diziliş karşılaştırıldığında, Şekil 5’den de görüleceği gibi düz diziliş konfigürasyonu daha küçük R th ve f değerleri verdiğinden şaşırtmacalı diziliş konfigürasyonu içeren bir tasarıma göre daha iyi olduğu söylenebilir. Bunun nedenleri şöyle özetlenebilir: Düz diziliş durumunda, düzlem levha üzerine yerleştirlen kanat sayısının fazla olmasının bir sonucu olarak, toplam ısı tansferi yüzey alanı şaşırtmacalı dizilişe göre daha yüksektir. Aynı zamanda düz dizilişte kanatlar, serbest akış alanını şaşırtmacalı dizilişe göre daha az bloke eder yani şaşırtmacalı dizilişte türbülans daha fazladır. Böyle bir çalışmada ısı transferi, ya yüzey alanı artışıyla ya türbülans artışıyla ya da her ikisinin birden artmasıyla artar. Bu çalışmada düz dizilişte toplam ısı tranferi yüzey alanı, şaşırtmacalı dizilişe göre daha yüksek iken şaşırtmacalı dizilişte de türbülans düz dizilişe göre daha yüksektir. Buradan şu sonuca varılabilir: Şaşırtmacalı dizilişteki türbülansın ısı transferinin iyileştirilmesine katkısı, düz dizilişteki toplam yüzey alanı artışının ısı transferinin iyileştirilmesine katkısından daha azdır. Bu sonucun daha iyi anlaşılabilmesi için toplam ısı tranferi yüzey alanına göre ve projeksiyon alanına göre Nusselt sayıları hesaplanabilir. Böylece, düzlem levha üzerine yerleştirilen kanatların ısı transferini artırmasında, yüzey alanı artışının ve türbülans artışının katkıları incelenebilir. KAYNAKLAR [1] Hannemann R. Thermal control of electronics: Perspectives and prospects, Rohsenow Symposium on Future Trends in Heat Transfer, Massachusetts Institute Of Technology, 2003. [2] Şahin B., Demir, A., Thermal performance analysis and optimum design parameters of heat exhanger having perforated pin fins, Energy Conversion and management, 49, 1684-1695, 2008. [3] Park, K., Moon, S., Optimal design of heat exchangers using the progressive quadratic response surface model, International Journal of Heat and Mass Transfer, 42, 237-244, 2000. [4] Park, K., Choi, D.H., Lee, K.S., Optimum design of plate heat exchanger with staggered pin arrays, Numerical Heat Transfer Part A, 45,347–361, 2004. [5] Park, K., Choi, D.H., Lee, K.S., Numerical shape optimization for high performance of a heat sink with pin-fins, Numerical Heat Transfer Part A, 46, 909–927, 2004. [6] Şahin, B., Kaymaz, İ., Bir ısı değiştiricinin termal dirence göre optimum tasarım parametrelerinin yanıt yüzey yöntemi yardımıyla belirlenmesi, 16. Ulusal Isı Bilimi ve Tekniği Kongresi, Kayseri, 2007. [7] Dogruoz, M. B., Urdenata, M. Ortega, A., Experimental and modeling of the hydraulic resistance of in-line square pin fin heat sinks with top by-pass flow. Proc. I Therm Eight Intersociety Conference on Thermal and Thermomechanical Phenomena in Electronic Systems, San Diego, California, 2002. [8] El-Sayed, S.A., Mohamed, M. S., Abdel-latif, A. M. Abouda, A. E., Investigation of turbulent heat transfer and fluid flow in longitudinal rectangular-fin arrays of different geometries and shrouded fin array. Experimental Thermal and Fluid Science, 26, 879-900, 2002. [9] Tahat, M., Kodah, Z.H., Jarrah, B.A., Probert, S.D., Heat transfers from pin-fin arrays experiencing forced convection. Appl. Energ, 67/4, 419-442, 2000. [10] Myers R.H., Montgomery D.C., Response surface methodology: process and product optimization using designed experiments, Wiley, New York, 1995. [11] Subaşı, A., Yanıt yüzey yöntemi yardımı ile ısı değiştirici optimizasyonu. Atatürk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, Erzurum, 2010. [12] Chiang, K.T., Chou, C.C., Liu, N.M., Application of response surface methodology in describing the thermal performances of a pin-fin heat sink, Int. J. of Thermal Science, 48, 1196-1205, 2009. [13] Chiang, K.T., Modeling and optimization of designing parameters for a parallel-plain fin heat sink with confined impinging jet using the response surface methodology, Applied Thermal Engineering, 27, 2473-2482, 2007 [14] Miettinen, K.M., Nonlinear Multiobjective Optimization, Kluwer, Boston, 1999. 273 [15] Köksoy, O. ve Hocaoğlu, G., Taguchi probleminin çok amaçlı optimizasyon çözümleri. Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 18(4), 613-626, 2005. 274
© Copyright 2024 Paperzz
