NARSISTIK_KISILIK_BOZUKLUGU_ve_ERDOGAN

ÖZGÜL ENERJİ
Bir kanalın herhangi bir kesitinde birim ağırlıktaki
akışkanın kanal tabanına göre ölçülen enerjisidir.
V2
Q2
E=h+
=h+
2g
2gA 2
(9.16)
Je
Jw
B
V2/2g
E
h
dh
dA
A
J0
H
θ
z
Referans düzlemi
1- Q sabit hali: E=f(h)
•Kanal kesitinde dh kalınlıklı sonsuz küçük bir akış
kesitinde enerjinin derinlikle değişimi;
E=h+
Q2
2gA
h → ∞ ise
h → 0 ise
A = f (h )
2
Q2
2gA
2
Q2
2gA
2
→ 0 ve E → ∞
→ ∞ ve E → ∞
h’ ın hem ∞’a hem de 0‘a gitmesi halinde E →
∞ gider
E nin bir minimumdan geçer
E=Emin de h için bir çözüm vardır ; dE/dh=0 şartından
dE
Q 2 dA
= 1−
dh
gA 3 dh
ve dA=Bdh
dE
Q2
= 1−
B
3
dh
gA
1−
Q2B
gA 3
=0
⇒
Q2B
gA 3
=1
(9.17)
•Bu ifadenin çözümü tek bir h değeri verecektir.
•Bu değer E özgül enerjisini minimum yapan su derinliğidir.
•Bu derinliğe kritik derinlik denilmekte, h=hkr dir ve bu
derinlikteki akışa ise kritik akım adı verilir.
Q2 A3
=
g
B
Bu ifade kritik akımın genel ifadesi olarak bilinir ve
herhangi bir kesit şekli için geçerli genel bir ifadedir.
Buradan şu sonuçlar çıkar:
1- Verilmiş herhangi bir Q debisinin akabilmesi için
özgül enerjinin en az Emin veya E > Emin olması
gerekmektedir
2- Q sabit için E’nin h ile değişimini grafik olarak ifade
edersek; fonksiyonun h→
→0 halinde E → ∞ olması apsise
asimptot, h’ın ∞’a gitmesinde yine
E → ∞ olması
birinci açı ortaya asimptot olması gerektiğini
göstermektedir. Özgül enerjinin derinlikle olan bu
değişimi Şekil de görülmektedir.
h
Q
Q1>Q
Nehir Rejimi (Kritik altı)
h1
hkr
Sel Rejimi (kritik Üstü )
h2
45°
Emin
E
E
Herhangi bir E > Emin özgül enerjisi için verilen Q debisi
iki farklı derinlikte akabilir.
1- h>hkr olması halinde akı Nehir Rejiminde ve
2- h<hkr olması halinde akım Sel Rejiminde akıyor
demektir.
3-
Q 2 B kr
gA 3kr
= 1 Boyutsuz ifadesi Froude sayısının
karesine eşittir. Yani kritik derinlik
2
2
V
V
kr
kr
Fr 2 =
=
=1
A kr gh mkr
g
B kr
veya
halinde oluşur buna göre;
Fr<1 Nehir rejimi
Fr>1 Sel rejimi
söz konusu olacaktır.
Fr = 1
4-Q’nun herhangi bir değeri için özgül enerji
diyagramında benzeri bir Q1 eğrisi çizilebilir. Yani
şekilde görülen parabollerin tepe noktalarından
geçen doğru nehir ve sel rejimi bölgelerini
ayırmaktadır.
5-Akışın kritik derinlikte olması halinde kritik hız
kritik akışın genel ifadesinden aşağıdaki gibi
bulunabilir.
(A
)
2
3
V
A
kr kr = kr ⇒ V = g A kr
g
B kr
B kr
oranı ortalama derinliği (hidrolik derinlik) ifade ettiğine
göre
Vkr = g h mkr
Q
Q
Q
V2 =
> Vkr =
> V1 =
A2
A kr
A1
V1 < Vkr Nehir Rejimi
V2 > Vkr Sel Rejimi
Söz konusu olacaktır. Minimum enerji ise aşağıdaki gibi
olacaktır.
2
Vkr
h mkr
E min = h kr +
= h kr +
2g
2
6-Kritik akım şartında kritik eğim;
2
2
Vkr
 1 2 / 3 1/ 2 
= 
R kr J kr  = gh mkr
 n kr

J kr =
n 2kr g h mkr
4/3
R kr
V ↑, J ↑ veya V ↓, J ↓
J < Jkr Nehir rejiminde
J > Jkr Sel rejiminde
Akım söz konusu olacaktır.
g h mkr
J kr =
C kr R kr
olacağından
Özel Hal: Dikdörtgen Kesitli Bir Kanalda
Q 2 (B kr h kr )3
Q2
=
⇒ h kr = 3
g
B kr
B 2kr g
B sabit olacağından B=Bkr , q=Q/B birim debi tarifinden
2
q
h kr = 3
g
h mkr
şeklinde ifade edilebilir.
A kr B h kr
=
=
= h kr ⇒ h mkr = h kr ve h m = h
B kr
b
olacaktır. O halde minimum enerji;
E min = h kr
h kr 3
3
+
= h kr ⇒ E min = h kr
2
2
2
E=Sabit hali;Q=f(h)
Özgül enerji denkleminden Q debisini çekersek;
E=h+
Q2
2gA
2
Q = A 2g ( E − h )
h → 0 ise A → 0 ve Q → 0
h → E ise E − hA → 0 ve Q → 0
olacağından bu ifadenin grafiği Şekildeki gibidir ve bu
ifade h’ın bir değeri için Q’ nun maksimumdan geçtiğini
göstermektedir. Q=Qmak halinde h=hkr olacaktır. Bunun
için
dA
2g (E − h )
− ag
dQ
dh
=
=0
dA ≅ Bdh
dh
2g (E − h )
h
E
h1
Nehir Rejimi
hkr
Sel Rejimi
h2
0
Q
Qmak
Q
Şekil Koch parabolü
2( E − h )
=1
A
A kr
E − h kr =
2B kr
Q mak = A kr 2g (E − h kr )
ifadesinden (E-hkr) ifadesi çekilip aşağıda yerine koyarsak
E − h kr =
Q 2mak
A 2kr 2g
Q 2mak
A kr
=
A 2kr 2g 2B kr
Q 2mak B kr
g A 3kr
=1
Bu denklem kritik akımın genel denklemidir. O halde verilen
bir enerjide kritik akış söz konusu ise geçecek debi Q=Qmak
olacaktır.
MOMENTUM FONKSİYONU
1
Kontrol hacmi
2
Q
h1
W sinθ
z1G
F1
V1
W
F
z2G
F2
V2
h2
θ
•Newton’un 2. Hareket kanununu düzenli açık kanal
akımına uygulayalım.
•1 ve 2 kesitleri arasında enerji kaybı ve akımda bir kuvvet
meydana gelecek, akımın lineer momentumu değişecektir.
•Kanal tabanı eğimi θ yeterince küçük , Sinθ
θ=0 ve W
Sinθ
θ=0 alınarak;
Bir boyutlu akımda kontrol hacmi için momentum ifadesi;
F1 − F − F2 = ρ Q(V2 − V1 )
ρ g A1 z1G − F − ρ g A 2 z 2G
ρQ 2 ρQ 2
=
−
A2
A1
F 
Q 2  
Q 2 
= A1z1G
− A 2 z 2G
ρ g 
A1g  
A 2 g 
Bu ifadede parantez içindeki terimler M momentum
fonksiyonu ile gösterilerek aşağıdaki gibi yazılabilir
F
= M1 − M 2
ρg
•Şekil de M momentumuna karşılık h derinliği çizilmiştir
•M’in her bir değeri h=hkr de Mmin değerinden büyüktür
•h1 ve h2 derinlikleri memba ve mansap veya eşlenik
derinliklerdir.
h
hc
h2
Eşlenik
derinlikler
h1
M
Momentum fonksiyonunun değişimi
Momentum fonksiyonu z G = h / 2 ve birim genişlik için
dikdörtgen kesitlere uygulanırsa;
h q2
M= +
2 gh
Momentum fonksiyonunda h’ın 0 ve ∞ değerleri için
momentumun değeri ∞ ‘a gitmektedir, bu durumda bir
minimumdan geçmektedir. Momentumun minimum
olabilmesi için momentumun h’a göre birinci türevi sıfır
olmalıdır
2
dM
q
= 0 ⇒ h = h kr = 3
dh
g
olmaktadır. Bu ifade daha önce elde edilen kritik derinlik
bağıntısının aynısıdır. Momentum denklemi F1 , Q1 , A1 , ve
A2 nin hesaplanmasını sağlar.
Sel rejiminde akan bir akımın nehir rejimine geçişi hidrolik
sıçrama ile meydana gelir. Bu ifade hidrolik sıçramaya
uygulandığında olayın çok kısa bir mesafede meydana
gelmesinden (ani değişken) dolayı 1 ve 2 kesitlerini yatay
olarak kabul edilerek F=0 ve momentum ifadesi aşağıdaki
forma indirgenir
2  
2 

Q
Q
 A1z1G
 −  A 2 z 2G
=0

A1g  
A 2 g 

Dikdörtgen kesitli kanalda;
2 2  
2 2 

h
q
b
h
q
b2 
1  
2
 b1 h1 1
− b2 h 2
=0




2 b1 h1 g  
2 b2 h 2 g 

 h12 q 2   h 22 q 2 
−
=0
b1 = b 2 ⇒ 
+
+
 2 h1 g   2 h 2 g 

 

h 2 1 
V12
=  −1+ 1+ 8
h1 2 
gh1





h2 1 
=  − 1 + 1 + 8 Fr12 
h1 2 

(9.26)
h1 1 
=  − 1 + 1 + 8 Fr22 
h2 2 

(9.27)
bulunur. Sıçrama yüksekliği (h2 – h1) ile verilir ve
Froude sayısının bir fonksiyonudur.
Özgül enerji diyagramından görüleceği üzere minimum
özgül enerji ve maksimum debiye karşılık gelen kanal
akışlarına kritik akış adı verilir. Yine özgül enerji, Koch
parabolü ve momentum fonksiyonu şekillerinden
görüleceği gibi kritik akış derinliği;
1-Verilen bir özgül enerji için maksimum debiyi geçiren
2-Verilen bir debiyi minimum enerji ile geçiren
3-Verilen bir debiyi minimum momentum ile geçiren
derinlik olarak tanımlanır.
Nehir ve Sel Rejimlerinin Özellikleri
1- Sel rejiminden nehir rejimine geçiş süreksizdir. Bu
değişim hidrolik sıçrama olayı ile meydana gelir.
Hidrolik sıçrama
Sel rejimi
Nehir rejimi
h1
hkr
h2
J0 >Jkr
hkr
J0 <Jkr
Sel rejiminden nehir rejimine geçiş
2-Nehir rejiminden sel rejimine geçerken seviyede
sürekli bir değişme olur.
Nehir rejimi
h1
hkr
J0 <Jkr
h2
J0 >Jkr
Nehir rejiminden sel rejimine geçiş
hkr
Sel rejimi
3-Dalga yayılma hızı Su yüzünde oluşturulan bir
tedirginlik etrafında dalga halinde yayılır. Bu dalgaların
özellikleri, dalgaların meydana geldiği ortamın h su
derinliğine, H dalga yüksekliğine ve L dalga boyuna
bağımlıdır.
c
Tedirgin edilmiş su yüzeyi
a
H
Tedirgin edilmemiş su yüzeyi
L
h
Tablo 9.5 Dalga tipler ve yayılma hızları
h/L
<1/20
1/20 – 1/2
>1/2
Dalga tipi
Sığ su dalgası
Geçiş derinliği dalgası
Derin su dalgası
Yayılma hızı
c = gh
2πh 
 gL
c=
tanh

L 
 2π
c=
gL
2π
2
1-Nehir rejimindeki akımlar için su yüzeyinde bir
tedirginlik oluşturduğumuzda
V
Fr = < 1 ⇒ V < c
c
olduğundan dalga menbaya
(V-c), Mansaba(V+c) hızıyla
yayılacaktır. Nehir rejimindeki
akımlarda
akımın
mansap
bölgesinde akım koşullarını
değiştiren bir olay akımın
menbasında da hissedilecektir..
y
V
x
(V-c)
V+c
Bu tip akımlar mansap kontrollü akımlar olarak adlandırılır
ve bu tip akımlarda hesap mansaptan menbaya doğru
yapılır.
2- Kritik rejimdeki akımlar için
Fr =
y
V
=1⇒ V = c
c
V
x
3-Sel rejimindeki akımlar için
Fr =
V
>1⇒ V > c
c
y
Tedirginlik
noktası
V
x
Memba
Mansap
Hidrolik Sıçrama
Açık kanallarda, sel rejiminden nehir rejimine geçiş
hidrolik sıçrama ile meydana gelmektedir.
Hidrolik sıçrama esnasındaki akım yapısı ortama çok
miktarda hava girişi, enerji kaybı, yüzey dalgaları ve
saçılımlar ile oldukça şiddetli bir türbülanslı yapının
gelişmesiyle tanımlanır.
Hidrolik sıçrama sırasında oluşan bu büyük ölçekli
türbülans bölgesi çevri bölgesi olarak adlandırılır.
Az eğimli akarsu ve kanallardaki akım genellikle nehir
rejimindedir, eğer akarsu yatağına baraj, regülatör, veya
kapak gibi bir yapı inşa edilirse sürtünmenin
azalmasından dolayı enerji seviyesi yükselir. Bunun
etkisi ile yapının mansıbındaki akım hızlanır ve sel
rejiminde akmaya başlar.
Hızın çok fazla olmasından dolayı enerjinin bir kısmı
sürtünme ile azalır. Akımın minimum enerjiden geçtiği
sırada kritik akım oluşur ve daha sonra su derinliği artar.
Sonuçta su yüzeyi üzerinde hidrolik sıçrama oluşur. Bu
çevrinti hareketi sırasında bir kısım enerji kaybolacaktır.
Sıçramadan sonra su derinliğinin artmasıyla birlikte akımın
enerjisi de artacak ve enerji çizgisinin eğimi azalacaktır.
Nehir rejimi
∆E
h
Kabarmış su
Sel rejimi
Nehir rejimi
h2
h1
h3
sıçrama sırasında kaybolacak enerji biliniyorsa
E1 = E 2 + ∆E
Bu kaybolan enerji ;
V12
V22
1  q 2 q 2 
∆E = h1 +
− h1 −
= h1 − h 2 +
−
2
2g
2g
2g  h1 h 22 
ifadesinde momentum prensibi de kullanılarak
(
h 2 − h1 )3
∆E =
4h1h 2
elde edilir. Hidrolik sıçrama sırasında enerji kaybının
fazla olması iyi bir enerji kırıcı vazifesi gördüğünü
göstermiştir ve hidrolik sıçramadan çeşitli şekillerde
faydalanılma yollarına gidilmiştir
Açık Kanallarda Enkesit Değişimi
Akış kesitindeki değişme ya bir küçülme (kanal
genişliği küçülerek veya kanal tabanı yükselerek) veya
bir büyüme (kanal genişliğini artırarak veya tabanda bir
çukur oluşturarak) şeklinde olabilir. Böyle bir en kesit
değişikliğinin su yüzünde oluşturacağı etkileri yani su
yüzünün alacağı şekli belirlemek gerekir.
1-Kanal genişliğinin küçülmesi;
Dikdörtgen en kesitli bir kanalda şekilde görüldüğü
gibi genişlik B0 dan B1 e düşsün. Ayrıca (1) ve (2) en
kesitleri arasındaki uzaklık enerji kayıpları ihmal
edilebilecek
kadar
küçük
olsun.
Kabarma
olmayacağını düşünerek E0 enerji seviyesi Emin den
büyüktür. Kanalın debisi Q ise
Q = B0 q 0 = B1q1
yazılabilir. B0 >B1 olduğundan, q1 >q0 dır. O halde şekle
göre ya G noktasından H noktasına geçilmeli yada K
noktasından L noktasına geçilmelidir. Başlangıçta akım
nehir rejiminde ise derinlik h0 dan h1 e düşmeli,
'
'
h
başlangıçtaki sel rejiminde ise 0 den h1ne çıkmalıdır.
Elde edilecek su yüzeyleri Şekil deki gibi olacaktır.
B0
B1
(2)
(1)
h0
h1
B0
G
H
E0
Emin
çizgisi
L
K
q0
hkr
q1
q
E.Ç.
Böyle
bir
sistemde
belirleyebiliriz.
E = h0 +
Q2
2gA 02
Q2
h 0 − h1 =
2g
= h1 +
kanaldan
geçen
debiyi
Q2
2gA12
 1
1 

−
 B2h 2 B2h 2 
0 0
 1 1
Q = 2g B 0 B1
h 0 h1
h 0 − h1
B 02 h 02 − B12 h12
elde edilir. Dolayısıyla h0 ve h1 derinlikleri ölçülerek
kanalın debisi belirlenebilir.
2- Kanal tabanının yükselmesi (Eşik):
•Taban kotu değiştiğinden gelen akıma ve eşik üzerindeki
akıma ait Koch parabollerinin çizilmesi gerekir.
•Kanal genişliği sabit olduğundan bir tek q mevcuttur.
Dolayısıyla hkr ve Emin kanal boyunca sabit olacaktır.
•Başlangıçtaki akımın nehir rejiminde olması halinde su
derinliğinin h0 değerinden h1 değerine (veya su kotunun
e+h1 değerine) düşeceği, başlangıçtaki akımın sel
rejiminde olması halinde ise su derinliğinin h0’
değerinden h1’
değerine (veya su kutunun e+h1’
değerine) çıkacağı görülür.
E.Ç.
h0
e+h1
Gelen akımın
parabolü
E0
Emin çizgisi
Eşik üstü için
Koch parabolü
hkr
e
q
q
Eşik üzerindeki akım
Kanallarda debi ölçüm yapıları
•Kanallarda debi ölçümü için kullanılan en önemli
yapılardan biri savaklardır.
•Savak üzerinden geçen akımın debisi enerji prensibi
gereğince, savak üzerindeki su yüküne bağımlıdır.
•Savaklar üst yüzeyi serbest olan kontrol yapılarıdır.
•Savaklar dikdörtgen, üçgen, trapez ve parabolik kesitli
olmak üzere geometrisine göre sınıflandırılmaktadır.
•Eğer savağın akım doğrultusundaki genişliği L ve H/L>15
ise bu tip savaklar keskin kenarlı savak olarak
isimlendirilir. Keskin kenarlı savaklar laboratuarda ve
arazide sıkça kullanılmaktadır.
1-Dikdörtgen kesitli keskin kenarlı savak:
b
H
P
2
Q = Cs
2g b H 3 / 2
3
Dikdörtgen kesitli keskin kenarlı savak
3-Üçgen kesitli keskin kenarlı savak:
θ
H
P
8
θ 5/ 2
Q = Cs
2g tan H
15
2
Üçgen kesitli keskin kenarlı savak
Geniş başlıklı savak
b
Q = C s 1.7 b H 3 / 2
H
Geniş başlıklı savak

Download Report