close

Enter

Log in using OpenID

Bölüm-3

embedDownload
FİZ101
FİZİK-I
Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü B Grubu
3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet
22.10.2014
Aysuhan Ozansoy
Hareket Nedir?
Mekanik; kuvvetleri ve onların cisimler üzerine etkilerini inceleyen
fizik dalıdır [Kaynak 1].
Mekanik
Statik
Kinematik
Dinamik
•Eğer, kuvvetler verilen bir referans çerçevesinde cisimlerin
momentumlarında bir değişikliğe neden olmuyorsa cisimler
dengededir ve bu statiğin konusudur.
•Dinamik, Newton’ un hareket kanunlarını temel alır. Eğer net bir
dış kuvvet varsa ve cisimlerin momentumları değişiyorsa, bu
konuları dinamik ele alır.
2
A.Ozansoy
22.10.2014
Î Bir nesnenin konumunun zamanla değişmesine hareket denir.
Hareket, her zaman bir referans çerçevesine göre gözlenir ve
ölçülür.
•Kinematiğin konusu ise, harekete neden olan etkileri (kuvvetler)
dikkate almadan sadece cisimlerin hareketini anlamaya
çalışmaktır. Hareketi anlatmanın en basit matematiksel yoludur.
¾Kinematikte bağımsız değişken zamandır.
¾Yer değiştirme, hız ve ivme, hareketin ayrıntılarına bağlı
olmayan kinematik niceliklerdir.
3
A.Ozansoy
22.10.2014
•
Konum (yer) vektörü: Keyfi bir koordinat sisteminin merkezinden
ölçülen ve uzaydaki bir noktanın konumunu gösteren vektördür.
Yer değiştirme vektörü: Hareket eden bir cismin, son konumu ile ilk
konumu arasındaki farktır. Yer değiştirme tanımlanırken, hareketin
son ve ilk noktası arasındaki en kısa yol alınır.
Uzaklık
•Şekiller [2]’ den alınmıştır.
•Bir hareketlinin aldığı toplam yol ile yer
değiştirme aynı şey değildir.
•Şekil [3]’ ten alınmıştır. Yer
değiştirme
4
A.Ozansoy
Alınan yol
22.10.2014
Ortalama Hız ve Ortalama Sürat
r
x : Konum (yer) vektörü
r r r
Δx = x2 − x1 : Yer değiştirme vektörü Î vektörel
Δt = t 2 − t1 :
r
vort
Zamandaki değişimÎ skaler
r Δxr
=v ≡
Δt
Î vektörel
v: m/s
Tek boyutlu harekette x’ in büyüklüğünün yanı sıra işaretinin bilinmesi
yeterlidir. Ancak 2 ve 3 boyutlu harekette yön ve büyüklük söz konusu
olduğundan vektörel tanımlama mutlaka gereklidir.
vort x
Δx
= vx ≡
Δt
Ortalama sürat: uort
toplam yol
≡
geçen zaman
u: m/s.
Skaler…
•Ortalama sürat bize hareketin ayrıntıları hakkında bilgi vermez.
5
A.Ozansoy
22.10.2014
27.10.2014
Ani (Anlık) Hız
•Ortalama hız, belirli bir zaman aralığı için tanımlanmıştı. Bu nedenle
hareketli bir x2 noktasına gelmeden hızı kestirilemez. Ortalama hız,
belli bir anda hareketlinin ne yönde ve ne büyüklükte hızla gittiğini
söylemez.
•Ani (anlık) hız, tek bir zaman değerindeki hız demektir.
r
r
r
r
Δx dx
vani ≡ v = lim Δt →o
=
Δt dt
r r
v = x& !!! Ani hız, konumun zamana göre 1. türevi.
Sonsuz küçük bir zaman aralığı üzerinden ortalama hız, ani hız olarak
tanımlanır. Burada basitçe Δt =0 alamayız, çünkü bu durumda Δx= 0
olur. Burada Δx / Δt oranını bir bütün olarak almalıyız.
Ortalama sürat, ortalama hızın büyüklüğüne eşit değildir; ancak, ani
sürat, ani hızın büyüklüğüne eşittir. Çünkü sonsuz küçük bir zaman
aralığında alınan yol ve yer değiştirme eşit olur.
uani
6
r
≡ u ≡ vani
A.Ozansoy
22.10.2014
•Tipik Hız Büyüklükleri
Hareketli
Tempolu yürüyüş
Koşan çita
En hızlı araba
En hızlı uçak
Yörüngedeki iletişim
uydusu
Boşlukta ışık
7
m/s
2
35
341
1000
2×106
3×108
A.Ozansoy
22.10.2014
Konum-zaman grafiği yardımıyla ortalama ve ani hız hesaplama:
P1 ve P2 noktalarını
birleştiren çizginin eğimi
ortalama hızı verir.
Verilen noktada
eğriye çizilen
teğetin eğimi ani
hızı verir.
8
A.Ozansoy
22.10.2014
Ortalama ve Ani İvme
Ortalama ivme:
r
aort
r r r
Δv v2 − v1
≡
=
Δt t 2 − t1
a: m/s2
Îİvmenin sıfır olması hızın da sıfır olması anlamına gelmez. Örneğin
sabit hızlı harekette, tüm zaman aralıklarında hareketlinin hızı aynıdır ve
belli değerdedir. Ancak ivme sıfırdır.
Ani ivme:
r
r
aani ≡ a = lim Δt →o
r r& &r&
a=v =x
9
r
r
2r
Δv dv d x
=
= 2
Δt dt dt
Î Hızın zamana göre 1. türevi, konumun
zamana göre 2. türevi
A.Ozansoy
22.10.2014
Tek başına ivmenin işareti bir cismin hızlanıyor mu yoksa
yavaşlıyor mu olduğunu belirtmez. İvme ve hızın işaretlerinin
birlikte karşılaştırılması gerekir. v ve a aynı işaretli ise cisim
hızlanır, v ve a zıt işaretli ise cisim yavaşlar. ( !!! Bknz.
Örnek 3.4)
Bu kısım [2]’ den alınmıştır.
10
A.Ozansoy
22.10.2014
Pozitif yönde düzgün hızlanan hareket
Negatif yönde düzgün hızlanan hareket
11
A.Ozansoy
22.10.2014
Bir boyutta sabit ivmeli hareket
(İvme hem yön hem de büyüklükçe sabit !!!)
En basit, ivmeli hareket sabit ivmeli doğrusal harekettir. İvme
sabit olduğundan her zaman aralığında ortalama ivme ile ani ivme
eşittir.
Bir boyutta sabit ivmeli hareket için kinematik denklemler:
v x = v0 x + a x t
(v0 x + v x )
vort =
2
1 2
x = x0 + v0 x t + a x t
2
2
v x = v02x + 2a x ( x − x0 )
12
ax=sabit
A.Ozansoy
22.10.2014
13
A.Ozansoy
22.10.2014
Serbest düşme hareketi:
Aristo ( M.Ö 384 – 322): Düşen cisimlerin düşme hızı ağırlıklarına bağlı
19 asır sonra
Galileo (1564-1622): Tüm cisimler aynı ivmeyle düşerler (hava direnci
olmadığı durumda) Î Cisimlerin ağırlıklarına bağlı değil.
•Bu ivmeye yerçekimi ivmesi denir ve mutlak
değeri g=9,8 m/s2 dir.
•Yüzeyden yükseldikçe g değeri azalır. Enlem
ve boylama bağlı olarak biraz değişir.
•Yerçekimi ivmesi dünya merkezine doğru
hızlandırır.
v y = v0 y − gt
vort =
Şekil, Kaynak [4] ‘ten alınmıştır.
(v0 y + v y )
+y
2
1 2
gt
2
= v02y − 2 g ( y − y0 )
y = y0 + v0 y t −
14
A.Ozansoy
vy
2
22.10.2014
Kaynaklar:
1. “Collins dictionary of Physics”, HarperCollins Publisher Ltd. ,
2007.
2. “Üniversiteler için Fizik”, B. Karaoğlu, Seçkin yayıncılık, 2012,
Ankara. http://www.seckin.com.tr/kitap/413951887
3. http://en.wikipedia.org/wiki/Displacement_(vector)
4. http://www.frmtr.com/fizik/912633-serbest-dusme.html
5. Diğer tüm şekiller: “Üniversite Fiziği Cilt-I “, H.D. Young ve
R.A. Freedman, (Çeviri Editörü: Prof. Dr. Hilmi Ünlü) 12. Baskı,
Pearson Education Yayıncılık 2009, Ankara. .
15
A.Ozansoy
22.10.2014
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
0
File Size
1 037 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content