close

Enter

Log in using OpenID

ATOM MODELLERİ2.qxp

embedDownload
ATOM MODELLERİ
Milikan, yaptığı deneylerde yağ damlacıklarının
üzerindeki yükü 1,593.10-19 coulombun tam katları olarak
bulmuştur. Bunun sonucu olarak bir elektronun yükü
1,6. 10-19 C olarak kabul edilmiştir.
ELEKTRON
Atomun temel taşlarından birisi olan elektron,
doğadaki elektriğin en küçük parçasıdır. 1896 yılında
Thomson tarafından bulundu. Thomson, katot ışınlarının
negatif yüklü parçacıklardan oluştuğunu, bu parçacıkların
kütlelerinin hidrojen atomu kütlesinden yaklaşık 2000 kez
daha hafif olduğunu saptadı. Bu parçacıklara elektron adı
verildi. Daha sonraları Milikan'ın yaptığı deneylerle elektronun yükünün 1,6.10-19 coulomb değerinde olduğu saptandı. Daha sonraları elektronun kütlesinin 9,11. 10-31 kg
olduğu bulunmuştur. Bu da hidrojen atomu kütlesinin yaklaşık 1/1837 sidir.
Bu değer negatif elektrik yükünün en küçük
değeridir. Bundan dolayı elektronun yüküne elemanter
yük (ey) denir. Elde edilecek tüm elektrik yükü değerleri
elektronun yükünün tam katlarıdır.
ATOM MODELLERİ
Bilim insanları, maddenin yapısını ve maddenin
nelerden yapıldığını açıklayabilmek için birçok çalışma
yapmışlar ve bu çalışmalar sonucunda çeşitli teoriler
ortaya koymuşlardır. Maddeni yapısı ile ilgili ilk teoriyi
M.Ö. 400 yılında Yunanlı filozof Leucippus ve Democritus
yaptı. Democritus, maddenin taneciklerden oluştuğunu
savunmuş ve bu taneciklere atom adını vermiştir.
Democritus, atom hakkındaki görüşlerini deneylere göre
değil varsayımlara göre söylemiştir.
MİLİKAN YAĞ DAMLASI DENEYİ
Elektronun yükünün belirlendiği deneydir. 1908'de
Robert Andrew Milikan yağ damlası deneyi ile elektronun
kütlesinin ve yükünün hassas ölçümünü yapmıştır.
Millikan'ın hazırladığı düzenek, bir püskürtücü (atomizer)
ile yağ damlacıklarının içine püskürtüldüğü oda ve elektrik
alanının bulunduğu ikinci bir odadan oluşmaktadır.
Democritus' a göre;
 Madde parçalara ayrıldığında en sonunda
bölünemeyen bir tanecik elde edilir ve bu tanecik atomdur.
 Bütün maddeler aynı tür atomlardan oluşur.
 Maddelerin farklı olmasının nedeni maddeyi
oluşturan atomların sayı ve dizilişi biçiminin farklı
olmasıdır.
 Atom görülemez.
 Atom görülemediği için bölünemez.
Ancak o zamanlar bu hipotez pek ilgi görmedi.
Daha sonraları Aristo elementleri hava, su, toprak
ve ateş olmak üzere dörde ayırdı. Aristo'ya göre bu dört
elementin farklı şekillerde bir araya gelmesiyle farklı maddeler oluşmaktaydı.
DALTON ATOM MODELİ
Bu düzenekte yağ damlacıkları birinci odaya
püskürtülürler ve odanın tabanındaki delikten elektrik
alanının bulunduğu odaya geçerler. Bu damlacıkların elektrik yüklü olmaları gerekir. Bunun için X ışınları kaynağı
kullanılır. İkinci odaya X ışınları gönderilerek havadaki
moleküllerin iyonlaşması sağlanır.
Dalton Atom Modeli, John Dalton'un 1805 yılında
bugünkü atom modelinin ilk temellerini attığı modelidir.
Dalton'un atom kuramına göre elementler kimyasal
bakımdan birbirinin aynı olan atomlar içerirler. Farklı elementlerin atomları birbirinden farklıdır.
İyonlaşma sonucunda havadan koparılan elektronlar, yağ damlacıklarını negatif yüklerler. Daha sonra
elektrik yüklü damlacıkların yerçekimi ve elektriksel
kuvvetlerin etkisindeki hareketi bir mikroskopla incelenir.
Daltonun atom teorisi kimyasal reaksiyonların
açıklanmasına, maddenin anlaşılmasına ve atomun temel
özelliklerinin ortaya atılmasına oldukça büyük yararlar
sağlamıştır. Bu sebeple ilk bilimsel atom teorisi olarak
kabul edilir.
Plakalar arasındaki potansiyel farkı değiştirilerek
yağ damlacıklarının asılı kalması sağlanır. Bu şekilde asılı
kalan yağ damlasına etki eden m.g yerçekimi kuvveti ve
q.E elektriksel kuvvetlerinin eşitliği sağlanır. Asılı kalması
sağlanan m kütleli ve q yüklü damlacıklar için m.g = q.E
m.g
olacağından, yağ damlasının yükü q=
olarak hesaplanır.
E
Dalton'a göre:
1. Bir elementin bütün atomları şekil, büyüklük ve kütle yönüyle
aynıdır.
2. Atomlar içi dolu küreciklerdir.
3. Bilinen en küçük parçacık
atomdur.
1
RUTHERFORD ATOM MODELİ
4. Atomlar parçalanamaz, yeniden oluşturulamaz.
5. Atomlar belirli oranlarda birleşerek molekülleri
meydana getirir. Elementin bütün atomları aynı olduğu gibi
bir bileşiğin de bütün atomları aynıdır.
Yirminci yüzyılın başlarına kadar yapılan araştırmalar,
atomun elektrikçe nötr olduğu
ve içinde pozitif ve negatif yüke
sahip çok küçük taneciklerin yer
aldığı küre şeklinde bir yapıdan
oluştuğu varsayımlarına dayanıyordu. Peki, gerçekte atom
içerisindeki yükler bu varsayımlardaki gibi atomu nötrleyecek
durumda hareketsiz bir şekilde
mi dağılmıştır?
Dalton teorisinde pek çok yanlışlık ve eksiklik
olmasına rağmen çok önemlidir. Kendisinden sonra
gelen bilim adamlarına bir kapı aralamış, fikir ortaya
atarak tartışılmasını sağlamıştır. Böylece daha doğruya
ulaşma imkânı sağlamıştır.
Dalton Atom Teorisindeki Eksiklik ve Hatalar
1. Bir elementin bütün atomları aynı değildir.
O dönemde nötron tanecikleri tespit edilemediği için izotop
atomların farkına varılamadı. Bir elemente ait bütün atomların proton ve elektron sayısı aynı olmak zorundadır.
Nötron sayısı farklı olsa da aynı elemente aittir, fakat farklı
atomdur.
Ernest Rutherford
(1871 -1937)
Bu varsayımlar ancak fotoelektrik olay, termoiyonik olay ve gazlardan elektron boşalması gibi olayları
açıklamakta yeterli olmuştur. Ernest Rutherford yaptığı
deneylerle radyoaktiviteye büyük ölçüde katkı sağlamıştır.
Ayrıca alfa taneciğinin yükünün elektronun yükünün iki
katı (+2e) büyüklükte ve pozitif olduğunu, kütlesinin ise
elektronun 8000 katı kadar olduğunu hesaplamıştır. Daha
sonra alfa taneciğinin helyum atomu olduğunu keşfetmiştir. Yapılan atom modellerinin yetersiz kaldığını gören
Rutherford, bir düzenek kurmuştur.
2. Atomların içi dolu değildir. Aksine boşluklu
yapıya sahiptir.
3. Bilinen en küçük parçacık atom değildir.
Günümüzde atom çekirdeğini oluşturan 70 çeşit
parçacığın var olduğu ve bunların bilinen 50 hareketinin
olduğu ifade edilmektedir.
Rutherford aşağıdaki şekildeki gibi hazırladığı bu
düzenekte kurşun bir blok içine hapsettiği radyoaktif maddelerden çıkan alfa taneciklerinin çok küçük bir delikten
çıkmasını ve yaklaşık 0,1 kalınlıkta altın bir levhaya dik
bir şekilde ulaşmasını sağlamıştır. Alfa taneciklerinin saçılma açılarını doğru hesaplamak için de çinko sülfür (ZnS)
sürülmüş çembersel bir levha kullanmıştır.
4. Bir elementin bütün atomları aynı olmadığı gibi
bir bileşiğin bütün molekülleri de aynı değildir.
THOMSON ATOM MODELİ
Bu modele göre atom
yaklaşık 10-10 metre çaplı küre
biçimindedir. Bu kürenin içi
pozitif yüklü madde ile düzgün
olarak doldurulmuştur. Negatif
yüklü elektronlar ise atomu
elektrikçe nötr tutacak şekilde
küre içinde çeşitli yerlerde
gömülü olup hareketsizdirler.
Joseph John Thomson
Elektronların atom içindeki
(1856 - 1940)
durumu göz önüne alınarak, bu
modele üzümlü kek modeli de denilmiştir.
Altın levhaya
gelen  (He+2) taneciklerinin kütlesi,
levhadaki elektronlardan
yaklaşık
8000 kat büyük
olduğundan Rutherford, gönderilen 
taneciklerinin altın
levhadaki elektronRadyoaktif
lardan etkilenmeden
madde
yoluna devam et
mesini beklemiştir.


Rutherford'a göre
taneciğinin elek
trona çarpması şut



çekilen bir futbol


topunun
sineğe
çarparak yön değiştirmesine benzer. Bundan dolayı
Rutherford ve ekibinin beklediği sapma 00< <10 arasındaydı. Ancak deney sonunda  taneciklerinin büyük kısmının altın levhadan doğrultu değiştirmeden (00'lik açıyla)
geçtiğini bazılarının ise farklı açılarda saçıldığını görmüştür. Çok az da olsa bazı  tanecikleri 1800'lik açıyla
geri saçılmıştı. Bu durum, Rutherford'un atom hakkında
önceki görüşlerin yetersiz kaldığını hatta yanlış olduğunu
kavramasını sağlamıştır.  tanecikleriyle yapılan deney
atomda büyük boşluklar olmasına karşın bazı  taneciklerinin, saçılması için atomun merkezinde kütlesi büyük
pozitif yüklerin olduğunu göstermektedir.
Bu modele göre elektronlar atomun kütlesinden
binlerce defa daha hafif ve hareketsizdirler. Atomun
kütlesinin tamamına yakın kısmını pozitif yükler meydana
getirir.
Thomson Atom Modelinde Eksiklikler ve Hatalar
1. Çekirdek yapısından bahsetmemiştir.
2. Atom pozitif yüklü bir küre değildir.
3. Proton ve elektronlar rast gele dağılmamışlardır.
4. Nötrondan bahsetmemiştir.
2
Rutherford'un geliştirdiği atom modeli, ''Atomun içindeki
pozitif yük, kütlenin çoğunu oluşturur ve çekirdek
denilen bir merkezdedir. Çekirdeğin dışındaki boşluklarda elektronlar güneş sistemindeki gezegenler gibi
çekirdeğin etrafında dönmektedir.'' şeklinde ifade edilir.
ATOM SPEKTRUMLARI
1666
yılında
Newton'un yaptığı önemli
çalışmalardan biri beyaz
ışığı renklerine ayırmasıdır. Renklerin dalga
boylarına göre bu şekil
dizilmesine spektrum
denir. Beyaz ışığın oluşturduğu bu renklenmede mordan
kırmızıya kadar 6 renk bulunur ve bu renkler arasında
boşluk yoktur. Bu tür spektrumlara sürekli spektrum
denir.
İlk defa atomun çekirdekli yapıda olduğu fikri bu
modelde ortaya atılmıştır.
Rutherford atom modeline göre;
 Atom, kütlesinin büyük
kısmını oluşturan (+) yüklü
çekirdek ile bu çekirdeğin
etrafında dairesel yörüngelerde dolanan elektronlardan oluşur.
 Normal şartlarda (+) yük
ile (-) yük birbirini etkisiz
hâle getireceğinden atom
nötrdür.
 Elektronlar Thomson'un dediği gibi durgun halde
değildir. Böyle olsaydı elektrostatik çekimden dolayı
elektronlar çekirdek üzerine düşerdi. Elektrostatik
kuvvet dönme hareketinden dolayı oluşan merkezkaç
kuvvetine eşittir.
  taneciklerinin çoğu sapmadığından atomun çoğu
boşluktan ibarettir.
Beyaz ışık cam prizma yerine gaz ortamına gönderilirse süreklilik bozulur. Spektrum incelendiğinde bazı
renklerin bulunduğu yerde siyah çizgilerin olduğu görülür.
Bu tür spektrumlara da kesikli spektrum ya da çizgi
spektrumu denir. İki çeşit çizgi spektrumu vardır.
Bunlardan biri ışıma ya da emisyon, diğeri soğurma ya da
absorbsyon spektrumudur.
Rutherford yaptığı araştırmalarda altın atomu
çekirdeğinin çapını yaklaşık olarak 3.10-14 m bulmuştur. Bu
değer daha önceden hesaplanan atom boyutu (10-10 m) ile
kıyaslanınca çekirdeğin, atomun 1/10.000'i olduğu görülür.
Ayrıca Rutherford atom çekirdeğinde pozitif yüklerin kütlesine denk başka parçacıkların olabileceğinden bahsetmiş
fakat bu yüksüz parçacıkların varlığını 1932 yılında James
Chadwick kanıtlamıştır.
Şekildeki düzenekte Hidrojen gazına beyaz ışık
gönderilip geçen ışık bir prizmadan geçirilerek fotoğraf
filmi üzerine düşürüldüğünde spektrum üzerinde belli bölgelerde siyah çizgiler elde edilir. Buna soğurma (absorbsyon ) spektrumu denir.
Rutherford atom modeli, iki temel yönden geçersiz sayılmıştır.
Spektrum üzerinde belli bölgelerde siyah çizgi
oluşu ışığın bu dalga boyuna karşılık gelen kısımların
atom tarafından soğrulmuş olmasıdır.
1. Elektromanyetik teoriye göre, yüklü tanecikler
ivmeli hareket yaparsa elektromanyetik dalga yaymaları
gerekir. Rutherford atom modelinde, çekirdek etrafında
dolanan elektronlar, coulomb çekim kuvvetinin etkisiyle
çekirdeğe düşmemeleri için çekirdek çevresinde sürekli
ivmeli hareket yapmaları gerekir.
Bu durumda, elektromanyetik ışımanın olması
foton
gerekir. Işıma yaparak enerjisi azalan elektronlar spiral
bir yörünge çizerek çekir+
değe düşmeleri gerekirdi. Bu
elektron
atomun çökmesi, yapısının
bozulması demektir. Gerçekte ise atomların kararlı bir şekilde var oldukları bilinmektedir.
2. Elektromanyetik ışıma yaparak çekirdeğe yaklaşan elektronun hızı ve frekansı artar. Böylece, ışımanın
enerjisi sürekli artar. Bu durum, atomdan yayınlanan ışımalardan sürekli bir spektrum elde edilmesi anlamına
gelmektedir. Ancak bilim insanlarının yaptığı araştırmalara
göre, atomlardan elde edilen spektrumlar sürekli değil
belirli enerji seviyelerindedir.
Ayrıca gaz yeterince ısıtıldığında ışık salar.
Yayınlanan bu ışığı oluşturan dalga boyları beyaz ışığın
bu gaz tarafından soğurulan dalga boylarına eşit olur.
Yayınlanan bu ışık bir prizmadan geçirilirse, karanlık bir
zeminde parlak renkli çizgiler gözlenir ki; buna
ışıma(emisyon) spektrumu denir. En basit çizgi spektrumu, atom halindeki hidrojende gözlenmiştir. Civa,
neon gibi diğer atomlar tamamen farklı çizgi spektrumları yayınlarlar. İki element aynı çizgi spektrumunu
yayınlamadıkları için bu olay bize bilinmeyen elementleri tanımak için pratik ve duyarlı bir teknik sunar.
3
2. Elektron, bulunduğu yörüngeden daha yüksek
enerjili bir yörüngeye ancak dışarıdan enerji alarak çıkabilir. Yüksek enerjili kararlı bir yörüngeden (bir dış yörüngeden), daha düşük enerjili kararlı bir yörüngeye (bir iç
yörüngeye) kendiliğinden atlayabilir. Bu atlayışta elektron,
yörüngeler arasındaki enerji farkını bir foton olarak salar.
Soğurma
spektrumundaki siyah
çizgiler âdeta Hidrojenin ışıma spektrumundaki renkli çizgilerin siyaha boyanmış
hâlidir. Bir başka deyişle gazların soğurma spektrumları ışıma spektrumlarının karartılmış bir
kopyasıdır. Bir gaz hangi renkleri yayabiliyorsa ancak o
renkleri soğurabilir. Spektrumların bu görüntüsü, bir atomun ancak kendine özgü enerjileri yayabildiğini ve soğurabildiğini gösterir.
E1
E2
E2
+
E1
E2 > E1
n=2
Yayılan bu fotonun enerjisi ve frekansı elektronun
ilk ve son yörüngelerindeki enerji farkı ile belirlenir.
Yani,
Ei - Es = h.
dür.
Burada;
Ei : Elektronun ilk yörüngedeki enerjisi
Es : Elektronun son yörüngedeki enerjisi
h : Planck sabiti
 : Yayılan fotonun frekansı
BOHR ATOM MODELİ
Bu geçiş sırasında elektronların açısal momentumundaki değişme miktarı,
Rutherford atom modelindeki belirsizlikler bilim insanlarını atomun yapısıyla ilgili
yeni araştırmalar yapmaya
yöneltti.
L = Lson - Lilk
L = nson h - nilk h
2
Thomson ve Rutherford’un
yanında
çalışmış
Danimarkalı Fizikçi Niels Bohr,
Rutherford modelindeki eksiklikleri gidermek ve atom spekNiels BOHR
trumlarına bir açıklama getirmek
(1885 - 1962)
için 1913 yılında Rutherford
atom modelini temel alarak kendi adıyla anılan bir atom
modeli geliştirdi.
2
bağıntısından bulunur.
ÖRNEK-1 :
Bir hidrojen atomu uyarıldığında, atomun elektronu n=1
düzeyinden n=5 düzeyine geçiyor.
Bohr atom modeline göre, uyarılan hidrojen atomunun
açısal momentumunun değişimi nasıldır?
(
Bohr’a göre de, Coulomb kuvveti elektronları
çekirdek etrafında döndürüyordu. Bohr buna ek olarak,
Rutherford atom modelindeki güçlükleri gidermek için iki
postülat (varsayım) ortaya koymuştur.
Bunlar;
1. Elektronlar, yalnızca belirli yörüngelerde dolanabilir. Bu yörüngeleri belirleyen koşul, elektronun açısal
momentumunun h nin tam katları olmasıdır. Bir başka
2
h
deyişle, elektronlar açısal momentumları
nin tam
2
katları olan kararlı yörüngede ışıma yapmadan dolanır.
h
= n. h
2
E foton= E2 - E1
n=1
Bu düzeneklerde
Hidrojen yerine farklı bir
elementin buharı konulduğunda her gazın
kendine özgü kesikli bir
spektrum çizgisi elde
edilmiştir. Her elementin kendine özgü
bir ışıma spektrumu
olduğuna göre, ışıma
spektrumları adeta bir elementin parmak izi gibidir.
L = m.v.r = n
Foton
2h
kadar artar.)

ÖRNEK-2:
Bohr atom modeline göre, hidrojen atomu için 5. yörüngeden 1. yörüngeye geçen elektronun açısal momentumu ne
kadar değişir?
(h = 6,62.10-34 J.s ,  = 3,14 )
olur.
( L= 4,21. 10-34 J.s)
n : Yörünge numarası olup tam sayıdır. (n=1,2, ...)
h : Planck sabiti ( h= 6,62.10-34 J.s )
h : İndirgenmiş Planck sabiti olup “çizgili h” diye
okunur.
L : Açısal momentum (J.s)
4
Elektronların Bulunabileceği Yörünge
Yarıçapları
Bohr atom teorisi tek elektronlu atomlar için
geçerlidir. Atomun elektron sayısı birden fazla ise iyonlaştırılarak Bohr atom modeli uygulanır. Yani Bohr modeli
+
+2
1H atomu ile 2He ve 3 Li gibi tek elektronlu iyonlara uygulanabilir.
Buna göre Bohr atomu +Ze yüklü bir çekirdek ve
çekirdek çevresinde r yarıçaplı bir çember üzerinde
dolanan -e yüklü bir elektrondan ibarettir.
v
Şekildeki elektron
dairesel hareket yaptığına
göre, elektrona uygulanan
Coulomb çekim kuvveti,
merkezcil kuvvete eşit
olmalıdır.
a
oranı sabit olduğundan, Bohr
Z
yörüngelerinin yarıçapları n2 ile doğru orantılıdır.
Bir atom için
Fmerkezcil
m
Bohr Yörüngelerinde Elektronun Enerjileri
Fçekim
v hızı ile çekirdek çevresinde rn yarıçaplı yörüngede
dolanan bir elektronun elektrik
potansiyel enerjisi,
+Ze
Bu durumda,
Fçekim = Fmerkezcil
q .q
m.v2
k 1 2 2 =
d
r
k
e.Ze
m.v2
=
2
r
r
2
2
k.Z.e = m.v .r

m : Elektronun kütlesi
v : Elektronun yörüngede
dolanım hızı
r : Elektronun yörünge
yarıçapı
e : Elektronun yükü
k : Coulomb sabiti
Ze : Çekirdeğin yükü.
Ep = -k
Ze2
rn
Ze2
1
+
m
rn
2
m v2
=
rn
v
2
kZe2
rn2
değerleri ve gerekli sabitlerden faydalınalarak toplam
enerji,
En = -13,6
n2
Z
Z2
eV
n2
bağıntısından bulunur.
Burada,
h2
Z : Atom numarası
n : Yörünge numarasıdır.
o
42 k e2 m
= 0,53 A olduğundan
Bağıntının önündeki (-) işareti elektronun çekirdeğe bağlı olduğunu gösterir. Enerji bağıntısında yörünge
numarası (n) büyüdükçe toplam enerji, sıfıra yaklaşacağından büyür. Bir elektronun çekirdekten uzakta bir
yörüngede iken sahip olduğu enerji, çekirdeğe daha yakın
bir yörüngede iken sahip olduğu enerjiden daha büyüktür.
Çünkü toplam enerji bağıntısı negatif olduğundan n
büyüdükçe eşitliğin sağ tarafı küçülür.
n. yörüngede dönen bir elektronun yörünge yarıçapı,
rn = 0,53
dir.
En = Ep + Ek = -k
dolanan elektronun yarıçapı;
Bu bağıntıda a=
q e=-e
Elektronun bulunduğu bu yörüngedeki toplam enerjisi,
 ve  eşitlikleri kullanıldığında n. yörüngede
h2
42 k e2 m
F m
v
dir.
Kinetik enerjisi,
1
Ek =
m v2
2
Elektron r yarıçaplı yörüngede v hızıyla dolanırken
h
açısal momentumu
nin tam katlarına eşit olduğundan;
2
v
dönme
ekseni
r
h
L = m.v.r = n

2
rn =
q ç=+Ze r
n
n2 o
A
Z
rn : n. yörüngenin yarıçapı
n : Elektronun bulunduğu yörünge numarası (n=1,2, ...)
Z : Atom numarası
Öyleyse, bir elektronun bulunduğu yörünge
çekirdeğe ne kadar yakınsa bağlanma enerjisi (iyonlaşma
enerjisi) yani toplam enerjiyi sıfır yapan enerji o kadar
büyük olur.
Hidrojen atomunun atom numarası Z = 1 olduğundan, 1.
yörüngede (n=1) dolanan elektronun yarıçapı,
o
r0 = 0,53 A olur.
Bu sabite Bohr yarıçapı denir.
5
ENERJİ DÜZEYLERİ
Bir elektronon atoma bağlanma enerjisi, toplam
enerjiyi sıfır yapmak için atoma verilmesi gereken enerjidir.
Yani bağlanma enerjisi toplam enrjinin pozitif değerlisine
eşittir.
Z2
Ebağ = 13,6 2 eV
n
Atom hakkında yapılan çalışmalarla ulaşılan en
önemli sonuç, atomun enerji seviyelerinin var olmasıdır.
Enerji seviyeleri, elektronların atom içinde olabilecekleri
enerji basamaklarıdır. Normal şartlarda atomlar, minimum
enerji düzeyinde bulunur. Bu enerji düzeyine temel hâl
denir. Temel hâldeki elektronlar bazı dış etkilerle bir miktar
enerji kazanır ve üst enerji seviyelerine çıkabilir. Bu duruma atomun uyarılması denir. Uyarılmış durumdayken
fazla enerjisi olan atom, 10-8 saniye gibi çok kısa bir süre
içinde fazla enerjisini atarak temel hâle döner. Atomun
ışıması denen bu olay, atomdan “foton salınması” ile
gerçekleştirilir. Yani atomun uyarılması ve ışıması birbirini
takip eden olaylardır.
Bohr atom modelinin yetersiz olduğu bazı durumlar;
1. Bohr atom modeli tek elektronlu atomlar (1H,
+
+2
He
,
Li
, ...) için geçerlidir. Birden fazla elektronu bulu2
3
nan elementlerde elektronların çekirdekle ve birbirleri ile,
elektriksel ve manyetik etkileşimleri hesaba katılmamış ve
açıklanamamıştır.
ATOMUN UYARILMASI
2. Atomon saldığı ışığın spektrumu çizgiler biçimindedir. Bu çizgiler, tek gibi görünüyorsa da tek olmayıp
birbirine yakın birkaç çizgiden oluşmaktadır. Ayrıca ışıma
yapan kaynak kuvvetli bir magnetik alan içine sokulursa,
tüm spektrum çizgilerinde yarılmalar olur. Bir başka deyişle her çizgi yeni çizgilere bölünür. Bohr atom modeli bu
durumu açıklayamamıştır.
Atomun uyarılması için dışarıdan enerji alması
gerekir. Dolaylı veya dolaysız, atomda enerji artışına
neden olacak her türlü dış etki, aynı zamanda uyarma
sebebidir. Örneğin, sıcaklığın arttırılması ve buna neden
olan basınç artışı atomun uyarılması için yeterli nedendir.
Fazla sıcaklık veya basınç, atomlar arası çarpışmayı arttırır. Bu şekilde uyarılan atomlar, foton yayarak fazla enerjilerinden kurtulurlar.
3. Atomların spektrumundaki bazı çizgilerin daha
parlak oluşunu açıklayamaz.
Atomları uyarmanın başka yolları da vardır. Özellikle elementlerin spektrum çizgilerinin elde edilmesinde
başvurulan metot, atomları “elektronlarla” veya “fotonlarla”
uyarmaktır.
4. Atomlar arasındaki bağlar ve atomların birleşerek molekülleri nasıl oluşturduğu açıklanamamıştır.
5. Elektronun dalga hareketi dikkate alınmamıştır.
Bohr modelinin bu yetersizlikleri 1920’li yıllarda,
kuantum mekaniğinde yapılacak önemli gelişmelerle
giderilmeye çalışılmıştır.
Atomdaki enerji seviyeleri ile ilgili bulgular sadece
çizgi spektrumlarından elde edilmemiştir. Atomun uyarılması deneylerinden elde edilen sonuçlar da atomda enerji seviyelerinin bulunduğunu hatta bunların spektrumlarla
elde edilen bilgilerle tamamen uyum sağladığını gösterdi.
Bu konuda en göze çarpıcı araştırma, Bohr’un hipotezinden yaklaşık bir yıl sonra, James Frack ve Gustav Hertz
tarafından yapıldı.
ÖRNEK-1 :
Bohr atom modeline göre;
I. Elektron çekirdekten uzaklaştıkça, elektriksel potansiyel enerjisi sıfıra yaklaşır.
II. Elektron çekirdekten uzaklaştıkça, bağlanma enerjisi
azalır.
III. Elektron çekirdeğe yaklaştıkça, kinetik enerjisi artar.
1. Elektronlarla Uyarma
Atomun elektronla uyarılabilmesi için elektronun
atomun uyarılma enerjisi seviyesinde bir enerjiye sahip
olması gerekir. Şayet elektronun yeterli enerjisi yoksa
çarpışma yapar ve enerji kaybetmeden atomu terk eder.
Yeteri kadar enerjisi varsa elektron çarpışma yaparak
enerjisinin bir kısmını atoma aktarır ve geri kalan enerjisi
ile atomu terk eder. Çarpışma sonucu bir üst enerji seviyesine çıkmış atomu başka bir elektron uyaramaz.
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) II ve III
C) I ve III
E) I, II ve III
(E)
Yandaki şekilde, hidrojenin enerji seviyeleri iki
farklı açıdan ele alınmıştır.
Şeklin sol tarafında hidrojen
atomu için eV cinsinden verilmiş enerji seviyeleri, sağ tarafında ise sol taraftaki enerji
seviyelerinde temel hâl 0 eV
kabul edilerek oluşturulmuş
uyarılma seviyeleri bulunmaktadır. Atomun temel hâlin
üstünde uyarıldığı seviyelere
uyarılma seviyeleri denir.
ÖRNEK-2 :
Bohr hidrojen atomu modeline göre, hidrojen atomunda r
yarıçaplı yörüngede dolanan elektronun;
I. Toplam enerjisi ve yörünge yarıçapı, yörünge numarasının karesi ile doğru orantılıdır.
II. Açısal momentumu h/2 nin tam katıdır.
III. Çizgisel momentumu L/r oranına eşittir.
yargılarından hangileri doğrudur?
(L : açısal momentum; h : planck sabiti)
A) Yalnız I
D) I ve II
B) Yalnız II
C) Yalnız III
Elektron, enerjisi yeterliyse birden fazla atomu
aynı anda uyarabilir.
E) II ve III
(E)
6
enerjileri 1 eV dolayında olur. Öyleyse bu aşamadaki
çarpışma yarı esnek bir çarpışmadır. Cıva atomu ile
çarpışan bir elektronun 6 eV luk ilk enerjisi, cıva atomu ile
elektron arasında paylaşılmıştır. 6 eV luk enerjinin yaklaşık 6-1= 5 eV luk bölümü cıva atomunca alınmış, gerisi
elektronda kalmıştır. Buradan cıva atomlarıyla elektronların etkileşmesi sonucu, cıva atomunun belirgin bir
değerde (yalnız 5 eV) olan enerjiyi alabildiğini, bunun
dışındaki enerji değerlerini kabul etmediğini görürüz.
Franck - Hertz Deneyi
Franck ve Hertz, kurdukları düzenekle, bazı elementlerin gaz hâlindeki atomlarını elektronlarla uyarmak
istediler. Böylece, Bohr’un dediği gibi, atomda enerji
seviyelerinin olup olmadığı anlaşılacaktı.
Franck-Hertz deneyinde, hızlandırılmış elektronlarla, atomlar çarpıştırılıp, çarpışmadan sonra enerjileri
ölçülür. Bu enerji elektronun ilk enerjisi ile karşılaştırılır.
Daha duyarlı ölçmeler, etkileşimlerde cıva atomlarının kazanabileceği en küçük enerjinin 4,86 eV (yaklaşık 4,9 eV) değerinde olduğunu göstermiştir.




Eğer gaz atomlarını bombardıman eden elektronların enerjileri 6,7 eV veya bundan biraz büyük yapılırsa,
elektronların ya 4,9 eV ya da 6,7 eV enerji kaybettikleri
görülür. Bombardıman enerjisi daha da artırılırsa, büyük
enerji kayıplarının olduğu daha başka basamakların da
olduğu görülür. O hâlde atomlar iç enerjilerini değiştirebilirler, ancak bu değişmeler kesin olarak belirli basamaklarla
olabilir.



gaz

VH
iletken
Bir atom tarafından alınabilecek en küçük enerji
değerine, o atomun birinci uyarılma enerjisi ya da ilk
uyarılma enerjisi adı verilir. Cıvanın birinci uyarılma enerjisi 4,86 eV tur. İlk uyarılma enerjisi en büyük olan atom,
helyumdur. Helyumun ilk uyarılma enerjisi 19,8 eV tur.
Sezyum 1,38 eV luk ilk uyarılma enerjisi ile en düşük ilk
uyarılma enerjisine sahip atomdur.
Uyarılma enerjileri atomda, enerji düzeylerini
belirler. Hiçbir uyarılma enerjisi almamış, doğal hâlinde
bulunan bir atoma temel enerji düzeyindedir (atom, temel
durumda ya da taban durumundadır) denir.
Akkor hâldeki fitilden termiyonik olayla elektron
salan elektron tabancasından salınan elektronlar, hızlandırıcı potansiyel farkı (V H) ile kinetik enerji
kazandırılarak, içinde enerji seviyeleri ölçülecek gaz bulunan odaya gönderilir.
Deney, cıva elementi ile yapılmış olsun. Bunun
için gaz odacığına, cıva buharı doldurulur. Düzenek
çalıştırılır. Elektron tabancasına uygulanan hızlandırıcı
potansiyel farkı yavaş yavaş, ancak sürekli olarak arttırılır.
Bu sırada gaz odasında, cıva atomları ile etkileşen elektronlardan ölçüm odasına gelenlerin buradaki enerjileri
saptanır. Sonra elektronların, elektron tabancasındaki hızlandırıcı potansiyelin değerinden belirlenen ilk enerjileri ile
ölçüm odasındaki enerjileri karşılaştırılır.

10,4
8,84
Hızlandırıcı potansiyel farkı sıfır değerinden
yavaş yavaş artırılıp 5 volt dolayına gelinceye kadar,
ölçüm odasına gelen elektronların enerjileri, elektron
tabancasında kazandıkları ile aynıdır. 5 volttan küçük her
bir hızlandırıcı potansiyel için, elektronların cıva atomlarıyla çarpışmalarında elektronlarda bir enerji kaybı görülmez.
Öyleyse bu durumda elektron ile cıva atomları arasındaki
çarpışmalar, esnek çarpışmalardır ve elektron ile çarpışan
bir cıva atomu enerji kazanmaz denebilir.
6,67
4,86
temel hâl
0


3,87
2,30
1,38
temel hâl
0

Hızlandırma gerilimindeki artma sürdürülürse
atom, yüksek enerji düzeyine çıkar. Yüksek enerji düzeylerine çıkıldıkça, atomun kararlılığı bozulur. Atoma verilen
enerji, o atoma özgü belirli bir değeri aşarsa, atomdan bir
elektron kopar ve böylece (+) yüklü bir iyon ile bir serbest
elektron doğmuş olur. Atomdan bir elektron koparabilecek
enerji değerine, atomun iyonlaşma enerjisi denir. Bu
değer, cıva için 10,4 eV, sezyum için 3,87 eV tur.
Hızlandırıcı potansiyel farkı 5 volt dolayında
örneğin; tam 5 volt ise, ölçüm odasındaki elektronların
enerjilerinde, büyük bir değişiklik gözlenir. Cıva atomları
ile çarpışmalardan sonra elektronların enerjileri, hemen
hemen sıfır düzeyine iner. Hızlandırıcı potansiyel farkı
5 volt olduğu zaman gaz odacığına giren elektronların ilk
kinetik enerjileri 5 eV olur. Çarpışmadan sonra bu değer,
hemen hemen sıfır değerine düştüğüne göre, cıva atomları ile elektronlar arsındaki çarpışmalar, bu kez tümden
esnek olmayan çarpışmadır. Bu çarpışmada elektronun
kaybettiği enerji, etkileştiği cıva atomunca alınmıştır.
Her elementin kendine özgü bir iyonlaşma enerjisi
vardır. İyonlaşma sonucu elde edilen serbest elektronun
kinetik enerjisi, herhangi bir değerde olabilir. Bu nedenle
atom, iyonlaşma enerjisinden büyük olan her değerdeki
enerjiyi alabilir.
Hızlandırıcı potansiyel farkı 5 voltu aşınca, ölçüm
odasındaki elektronların kinetik enerjileri yeniden artmaya
başlar. Hızlandırıcı VH potansiyel farkı 5 volttan 6 volta
çıkaracak olursak, ölçüm odasında elektronların kinetik
7
2. Fotonlarla Uyarama
4. Atomları Çarpıştırarak Uyarma
Fotonlar elektronlardan farklı olarak atomla etkileşirken taşıdıkları enerjinin ya tamamını atoma aktarırlar
ya da hiç enerji kaybetmeden atomu terk ederler.
Fotonların atomu uyarması için uyarılma seviyesine eşit
enerjiye sahip fotona ihtiyaç vardır. Aksi durumda foton,
atomu uyarmadan esnek çarpışma yaparak atomu terk
eder.
Atomlar yüksek sıcaklık ve basınçta birbirleriyle
çarpıştırılabilirler. Birbirleriyle çarpıştırılan atomlar, değişik
enerji seviyelerinde uyarılırlar ve aldıkları fazla enerjiyi
10-8 saniye içinde ışıma yoluyla salar.
Fotonla uyarma olayı, hidrojen atomu üzerinde
incelendiğinde aşağıdaki sonuçlara ulaşılır.
8 eV’luk bir enerjiye
sahip foton, hidrojen atomuna
gönderildiğinde atomu uyaramaz ve 8eV’luk enerjiyle
atomu terk eder .
10,2 eV’luk bir enerjiye sahip foton hidrojen atomuna gönderildiğinde atom 1.
uyarma seviyesinde uyarılır
ve fotonun tüm enerjisi atom
tarafından soğurulur.
12 eV’luk bir enerjiye sahip foton hidrojen atomuna gönderildiğinde atomu uyaramaz ve 12 eV’luk enerjiyle
foton atomu terk eder.
Foton, enerjisi yeterli olsa bile temel hâldeki atomlardan sadece bir tanesini uyarabilir. Uyardığında ise enerjisinin tümünü yitirir.
Gelen fotonun enerjisi, atomun iyonlaşma enerjisinden büyük ise, enerjisinin iyonlaşma enerjisi kadarlık
kısmı ile atom iyonlaştırır. Artan enerji kopan elektrona
aktarılır ve atom fotonu soğurur. (Fotoelektrik olay)
3. Atomu Isıtarak Uyarma
Hidrojen atomu ısıtıldığında iç yörüngedeki elektronun enerjisi artar ve bu elektron bir üst yörüngeye
sıçrar. Daha sonra atom temel halde bulunma isteğinden
dolayı 10-8 s’de ışıma yaparak bünyesindeki fazla enerjiyi
dışarı salar. Enerji salınımı sonucunda elektron eski
yörüngesine döner.
Bohr atom hakkındaki varsayımlarını yaparken
incelediği atomları bu yöntemi kullanarak uyarmıştır.
-
-
-
-
+
+
n=1
n=1
n=1
n=2
n=2
n=2


+
-8

8
ÖRNEK-1:
Sezyum atomunun enerji düzeyleri sırasıyla 1,38 eV,
2,30 eV ve iyonlaşma enerjisi de 3,87 eV tur.
2,40 eV enerjili k elektronu
2,40 eV enerjili l fotonu
4,0 eV enerjili m fotonu
parçacıklarından hangisi ya da hangileri sezyum atomunu
uyarabilir?
(k ve m)
ÖRNEK-2:
enerji (eV)
Enerji seviyeleri şekilde verilen atomun
iyonlaşma enerjisi 10 eV tan büyüktür.
Bu atomun buharı içinden 5,5 eV enerjili bir elektron demeti geçiriliyor.

6 eV
5 eV
Buradan dışarı çıkan elektronların
enerjisi;
I. 0,5 eV
II. 1,5 eV
III. 2,5 eV
3 eV
temel hâl
0
değerlerinden hangilerini alabilir?
(I ve III)
enerji (eV)
ÖRNEK-3:
Cıva atomunun enerji düzeyleri şekildeki gibidir.

10,4
8,84
Temel durumdaki cıva buharı, enerjisi 8 eV olan fotonlarla bombardıman edilirse, bu fotonlar dışarıya
hangi enerji ile çıkabilirler?
6,67
4,86
temel hâl
0
(8 eV)
ÖRNEK-4:
Sezyum atomunun ilk iki enerji düzeyi 1,38 eV, 2,30 eV tur.
Sezyum atomunu 2. enerji düzeyine uyarabilen fotonun
o
dalga boyu kaç A dur?
o
(5391 A)
9
KENDİLİĞİNDEN EMİSYON
UYARILMIŞ EMİSYON
Atom hangi yolla uyarılırsa uyarılsın kazandığı
fazla enerji foton şeklinde yayınlar. Atomdaki ışıma enerjisi elektronun sıçrama yaptığı yörüngelerin enerji
seviyeleri arasındaki farka eşittir. Bilim insanları ışımalar
üzerinde yaptıkları araştırmalar sonucunda, uyarılmış
atomların iki çeşit ışıma yaptıklarını keşfetmişler ve bunlara kendiliğinden ışın yayma (kendiliğinden emisyon) ve
uyarılmış ışın yayma (uyarılmış emisyon) adlarını vermişlerdir.
Kendiliğinden ışın yayma: Bir atoma belirli
değerde enerji verilirse atom uyarılır. Uyarılan atom bu
enerjiye eş değerde, zorlama olmaksızın bir ışıma
yaparak temel hâle geçer. Bu duruma kendiliğinden ışın
yayma denir. Bu işlem 10-8 saniyede gerçekleşir.
3. Şekil’deki
atom, E4 enerji seviyesinde uyarıldığından kendiliğinden
ışın yaymak için altı
farklı yolu vardır.
Kendiliğinden yayılan farklı ışın sayısı,
formülüyle hesaplanır.
Burada;
n : Yörünge numarasını ifade eder.
ÖRNEK :
Uyarılma seviyeleri verilen
hidrojen atomu, 13,5 eV
enerjili
elektronlarla
uyarılıyor.
Kendiliğinden ışın yayacak maddede atomların
çoğu temel hâl düzeyindedir. Bu maddenin atomlarına
farklı değerlerde enerjiye sahip bir foton demeti yollanırsa
foton demeti ile bir grup atom etkileşir ve atom, enerjiyi
soğurarak bir üst enerji seviyesine geçer.
Uyarılmış atom yaklaşık 10-8 saniye sonra soğurduğu enerjiye eş değerde bir ışıma yaparak temel hâle
geçer. Bu geçişler farklı olasılıklarla gerçekleşebilir.
1. Şekil’deki atom, E2
enerji seviyesinde uyarıldığından kendiliğinden ışın yaymak için tek yolu vardır.
2. Şekil’deki atom, E3
enerji seviyesinde uyarıldığından kendiliğinden ışın yaymak için üç farklı yolu vardır.
10
a) Uyarılan hidrojen atomunda farklı enerjili kaç
ışıma gerçekleştiğini ve bu
farklı ışımaların enerjisinin
ne olduğunu bulunuz.
b) Işımaların frekanslarını
sıralayınız.
n(n-1)
2
Uyarılmış ışın yayma: Yarı kararlı seviyeye sahip
atomlarda, uyarılmış bir atomun zorlama sonucu yaptığı
ışımaya uyarılmış ışın yayma denir.
Uyarılmış ışıma yapacak maddede atomların
çoğu
temel
hal
düzeyinin
üzerindeki
enerji
seviyelerindedir. Bu duruma tersine birikim olayı denir.
Kaplama kalınlığı ayarlanan yarı geçirgen
aynanın üzerine düşen fotonlar belli sayıya ulaşınca lazer
ışığı olarak dışarı çıkarlar.
Şimdi, lazer ışığının özelliklerini sıralayalım.
1. Lazer ışığını aynı frekans ve fazda fotonlar oluşturduğu için tek renklidir ve bu renk lazerin cinsine göre
değişebilir.
2. Normal bir ışık gibi dağılmaz, çok az sapar.
Örneğin, Dünya’dan gönderilen lazer ışını, Apollo 11’in
Ay’a bıraktığı bir aynadan yansıyıp hiç sapmadan geri
dönmüştür. Işığın bu esnada aldığı yol 750000 km’dir.
3. Yüksek enerjili olduklarında delme, kesme,
kaynak yapma vb. olaylarda kullanılabilirler.
Lazer ışığın0
daki yüksek enerjiyi ancak 1030 K sıcaklığında elde ederiz.
4. Lazer ışığı, atmosferik olaylardan (yağmur, kar,
sis vb.) etkilenir.
Lazerler; katılı, sıvılı ve gazlı olmak üzere üç çeşittir.
Yukarıdaki şekilde de görüldüğü gibi; (h = E3 - E2)
enerjili gelen foton, atomu E3 seviyesinden E2 seviyesine
geçişe zorlarsa atom, (h = E3 - E2) enerjili uyarılmış bir
foton yayınlar. Böylece iki foton serbest bırakılmış olur. Bu
iki fotonun enerjileri ve fazları aynı büyüklüktedir. Eğer bu
iki foton, uyarılmış atomlardan diğer ikisini üst enerji
seviyesinden alt enerji seviyesine geçmeye zorlarsa dört
foton serbest bırakılmış olur. Bu işlem, E3 seviyesindeki
uyarılmış atom sayısı, E2 seviyesindeki atom sayısından
çok olduğu sürece devam eder.
Uyarılmış ışın yayma, hologramlarda kullanılan
lazer teknolojisinin temelini oluşturur.
LAZER
Lazer, uyarılmış ışın yayma yoluyla ışığı şiddetlendirerek aynı frekans ve fazda uyumlu fotonlardan
oluşan ve güçlendirilmiş ışık oluşturan alettir. Lazer ışığı
1960 yılında Theodore Maiman tarafından elde edilmiştir.
Bu aletin çalışma prensibini anlayabilmek için, iki ucunda
birbirine paralel aynalar (biri tam yansıtıcı, diğeri yarı
geçirgen) bulunan ve lazer için gerekli madde (katı, sıvı,
gaz, yarı iletken) ile dolu cam bir tüp düşünelim.
Tüpün içindeki atomlar hızlandırılmış elektron
veya foton kullanılarak uyarıldığı zaman, üst enerji
seviyelerine çıkar. Uyarılan bu atomlar üst enerji
seviyesinden alt enerji seviyelerine dönerken foton yayınlar. İlk ve son yörüngelerdeki atomların enerji seviyeleri
farkı kadar enerjiye sahip fotonlar, uyarılmış atomlara
çarptığı zaman bu atomlar bir alt enerji seviyesine geçmeye zorlanır. Bu sırada, gelen fotonla aynı yönlü bir foton
daha yayınlanır. Bu fotonlar yarı geçirgen ve tam yansıtıcı
aynalardan yansıyarak atomları foton yaymaya zorlar ve
kendileriyle aynı yönlü fotonlar oluştururlar. Aynalardan
sürekli yansıyarak sayısı artan aynı fazlı bu fotonlar, yarı
geçirgen aynadan lazer ışığı olarak çıkar.
11
Katılı lazerler: İlk katılı lazer 1960’da Theodore
H. Maiman tarafından icat edilen yakut lazeridir. Yakut,
% 0,04 oranında krom (Cr+3) ihtiva eden alüminyum oksit
kristalinden oluşur. Kırmızı lazer ışınlarını, bu kristal içindeki krom atomları yayar. Krom atomları optik olarak yeşil
ve mor ışıkla uyarılır. Yakut kristalinden çıkan lazer ışığının
dalga boyu 6943 Å, ışın demetinin şiddeti 10 kW/mm2 dir. Bu
kadar güçlü olmasına karşı yakut lazerin verimliliği %1
civarındadır. Bunun yanı sıra zenginleştirilmiş katı
malzemeden (neodyumla zenginleştirilmiş silisyum oksit
bazlı kristaller) ve yarı iletken maddeden (galyum arsenik
kristali) yapılanlar katılı lazerler sınıfındadır.
Sıvılı lazerler: En çok kullanılan sıvılı lazer türü,
organik bir çözücü içindeki organik boyanın seyreltik bir
çözeltisidir. Bunlardan morötesi ile kızılötesi arasında
lazer türleri elde edilebilir. Boya lazerlerinin en önemli
özelliği tek dalga boyu yerine, maddeye bağlı olarak belirli
spektrumda ve istenilen dalga boyunda çalışmasıdır. En
bilinenleri Rhodamine 6G ve 4-Methylum Belliferone’dir.
Gazlı lazerler: Lazer maddesinin kimyasal yapısına göre; atom, molekül ve iyon lazeri olmak üzere üçe
ayrılır. 6328 Å’luk ışık veren helyum-neon lazeri atom lazerine, kızılötesi ışık veren karbondioksit lazeri molekül
lazerine, aynı anda yeşil-mavi ışık yayan argon lazeri ise
iyon lazerine örnektir.
Atom lazerler; Asal gaz (Xe, Ar, Ne ,He) ve
Metal buharı (Cd, Sn, Pb,Zn)
İyon lazerler; Asal elementli (Xe, Ar, Ne, He) ve
Metal buharlı (Cd, Sn, Pb,Zn),
Molekül lazerler (CH3F, CO2, N2, CO) şeklindedir.
Lazerler, günlük yaşantıda başta haberleşme teknolojisi olmak üzere pek çok alanda
kullanılmaktadır. Özellikle yeryüzü ile uydular arasındaki
haberleşme sistemleri, fiber
optik sistemlerle yapılan telefon
iletişimi ve yüksek yoğunlukta
ses veya görüntü depolama
(CD, hologram teknolojisi) sistemlerinde kullanılmaktadır.
Fiberoptik kablo
HİDROJEN SPEKTRUMUNDA SERİLER
Rutherford atom modeli, atomların çizgi spektrumlarını açıklayacak bir bilgi içermiyordu. Hatta, bu modele göre atomlar ışıma yaparsa sürekli spektrum oluşturmalıydılar. Çünkü, spiral çizerek çekirdek üzerine düşen
elektron, bu sırada sürekli hızlandığı için, frekansı devamlı artacak ve her frekansta ışıma yapması gerekecekti. Bu
ise atomların çizgi spektrumları gerçeğine ters düşüyordu.
Balmer yaptığı deneyde, hidrojen atomundaki
elektronların n=2’nin üstündeki enerji seviyelerinden n=2.
yörüngeye geçişleri sırasında salınan fotonların dalga
boylarının, görünür ışığın dalga boylarına eşit olduğunu
keşfettiği için bu fotonlar Balmer serisi olarak
adlandırılmıştır. Balmer serisinde hidrojen spektrumu n=3.
yörüngede kırmızı, n=4. yörüngede yeşil, n=5. yörüngede
ise mavi çizgiye karşılık gelir.
1860’dan 1885 e kadar birçok bilim adamı spektrum çizgileri üzerine araştırma yaptı. Spektrum çalışmalarında en kolay incelenebilecek element Hidrojen’di.
Çünkü Hidrojen atomunun çizgi spektrumu, görünür renklerde çok belirgin çizgiler içermekteydi.
Bazı spektrum analizcilerine göre, çizgilerin spektrumdaki yerleri belirli bir matematiksel kurala uyacak gibi
görünüyordu. Nihayet 1885 te Johann Jacob Balmer isimli İsviçreli fizikçi, hidrojen spektrumundaki çizgileri fiziksel
olarak açıklayamasa da, bu çizgilerin yerlerinin matematiksel bir formüle uyduğunu buldu.
Balmer’in yaptığı çalışmalar, sadece atomların
çizgi spektrumları hakkında isabetli matematiksel yorumlar içeriyordu. Olayın atom ile ilgili çok enteresan veriler
içerdiğinin ortaya konması ise yıllar sonra Bohr tarafından
yapıldı.
Bohr’un 2. potulasına göre; bir elektron, enerjisi
E2 olan bir üst yörüngeden enerjisi E1 olan bir alt yörüngeye inerse bir foton salınır. Salınan bu fotonun enerjisi;
h.c
 olur.
E2 - E1 = h =
En = -13,6
h.c
=

Z2
n2
-13,6
( -13,6
)
-(
)
n
n
2
2
1
ve buradan da,
1
-13,6
=

h.c
(
1
n22
1
n12
)
Lyman serisinin ilk üç çizgisi; ,  ve  sembolleriyle, Balmer serisinin ilk üç çizgisi de; H, H ve H sembolleriyle gösterilerek özel olarak tanımlanmıştır.
elde edilir.
7
-1
Bu bağıntıda, 13,6/h.c sabit değeri 1,097373. 10 m
olarak hesaplanır. Bu değere Rydberg sabiti denir ve R ile
gösterilir.
Bağıntı daha sade olarak yazılırsa, n2 yörüngesinden n1 yörüngesine geçen elektronun yapacağı ışımanın
dalga boyu,
1

= R.
( 1n
2
2
1
n12
Hidrojen atomunda elektronların üst enerji
seviyelerinden alt seviyelere geçişi sadece n=2. yörüngeye değildir. Bunun yanında; n=1, n=3, n=4 ... seviyelerine de geçişlerin olduğu gözlenmiştir.
1908 yılında, F. Paschen, hidrojen atomundaki
kızıl ötesi ışınlar serisinin, üst enerji seviyelerinden n=3.
seviyeye geçişlerinde gerçekleştiğini buldu. Benzer çalışma, 1914 yılında T. Lyman tarafından yapıldı. Lyman, üst
enerji seviyelerinden n=1’ e geçişlerde mor ötesi ışınlar
serisinin oluştuğunu buldu.
ifadesi kullanılırsa,
(Hidrojen için Z= 1 dir.)
2
Hidrojen atomundaki seriler ve Balmer serisinden
oluşan çizgi spektrumu.
)
Bu denklem, Balmer’in yıllarca önce, fiziksel
anlamını bilmeden bulduğu formüle aynen uyar. R sabiti
de, daha önceki araştırmacıların hesapladığı değerle
hemen hemen aynıdır. Yani, Bohr’un hipotezleri, deneylerle de tamamen uyum içindedir.
12
Paschen’in bulduğu seriye Paschen serisi ve
Lyman’ın bulduğu seriye de Lyman serisi dendi. n=4 ve
n=5. yörüngelere geçişlerde oluşan Brackett ve Pfund
serileri de 1920 de farkedildi.
Bu
serilerin
hepsi, Bohr’un hidrojen
atomu için genelleştirdiği yukarıdaki bağıntı
ile tamamen uyum
içindedir. Bohr’un bu
başarısı da, daha sonraki yıllarda geliştirilen
kuantum mekaniğinin
temel başarılarından
sayıldı.
ÖRNEK :
h
h
rn = n

2
enerji (eV)
Şekilde H atomunun bazı
enerji düzeyleri verilmiştir.

n=5 enerji düzeyine uya13,6
rılmış H atomu, bir tek foton
n=5
13,06
salarak, açısal momentumun=4
12,75
h
nu
kadar azaltıyor. Salı- 12,1
n=3

n=2
nan bu fotonun enerjisi kaç 10,2
eV tur?
n=1 taban enerji
0
durumu
ve buradan
2.rn = n.
Bağıntı, atom için anlamlı bir şeyler ifade etmektedir : 2r, r yarıçaplı çemberin çevresi olduğuna göre, elektronun dolandığı yörüngenin çevre uzunluğu, elektrona
eşlik eden dalganın dalga boyunun tam katları olur.
MODERN ATOM TEORİSİ
Yani,
Modern Teoriye Geçiş
n = 1 için 2rn = 
Bohr atom modeli 1920'lere kadar ciddi bir tenkit
görmemesine rağmen, birçok fizikçi, henüz atomun tamamen tarif edildiği kanaatini taşımıyordu. Özellikle spektrum
tekniğinin gelişmesi , Bohr modelinin yetersizliklerini gündeme getirdi.
Bohr, atomdaki elektronun hareketi ile ilgili açıklamalarını klasik fizik çerçevesinde yapmıştı. Yani, bir
tanecik olan elektron, atom içinde, elektrostatik ve
merkezcil kuvvetlerin etkisinde belirli yörüngelerde dolanmaktadır. Klasik fizik anlayışına göre, etrafımızdaki her
şey tamamen madde (tanecik) veya tamamen dalgadan
oluşmaktadır. 1923'te, de Broglie, madde ve dalganın birbirinden bağımsız olmayıp birbirlerini tamamlayan
parçalar olduğunu iddia etti. De Broglie'ye göre, daha
önce de öğrendiğimiz gibi, hareket halindeki maddelere
dalgalar eşlik edebilir. Özellikle bazı şartlar altında bu olay
oldukça belirginleşir. De Broglie, momentumu P olan
taneciğe, dalga boyu,
h
=
P
olan dalgaların eşlik edeceğini ileri sürmüştü.
Bu hipotezinin atomdaki elektronlara da uygulanabileceğini belirten de Broglie, elektronların sadece
tanecik olarak değil, onlara eşlik eden dalgalarla birlikte
düşünülmesi gerektiğini savundu. De Broglie, bu görüşü
ile Bohr'un postulatlarından birisinin fiziksel dayanağını,
yaklaşık on yıl sonra bulmuş oldu. Bohr, atomda elektronların yerleşimini belirleyen değişkenin açısal momentum
olduğunu belirtmiş ve
h
2
şartını koymuştu. Fakat, elektronları buna zorlayan fiziksel
kuralın ne olduğunu açıklayamamıştı. De Broglie’nin elde
ettiği bağıntıda (P=h/) P yerine “me.ve” yazılırsa,
me.
ve =
elde edilir.
Bu bağıntıda;
n : yörünge numarası
rn : n numaralı yörüngenin yarıçapı
(0,96 eV)
me. ve . rn = n
(n=1,2,3, .... )
h

elde edilir. Bu bağıntıda h/ ifadesi, Bohr’un açısal
momentum için belirlediği denklemde, me.ve yerine yazılırsa,
13
n = 2 için 2rn = 2
n = 3 için 2rn = 3 ... şeklinde devam eder.
Broglie, atomun yapısının Bohr’un anlattığı kadar
basit olmadığı hipotezini öne sürmüştür. Bu hipotezin günlük yaşantıdaki en önemli uygulama alanı elektron
mikroskoplarıdır. Elektron mikroskobu, Broglie’nin de açıkladığı gibi elektronların parçacık ve dalga etkileşiminin
gerçekleştiği bir alet olup tıpta ve kriminal incelemelerde
kullanılır.
Broglie’nin ‘‘Elektron, sadece tanecik olarak değil
dalga olarak da düşünülmelidir.” şeklindeki açıklaması pek
çok bilim insanının atom hakkında yeni araştırmalar yapmasında etkili olmuştur. Atomun kompleks bir yapıda
olduğunu düşünen bilim insanları atomu incelemek için
geliştirdikleri mekaniğe kuantum mekaniği adını vermiştir. Hatta bazı fizikçiler; mekaniğin sadece meddesel
cisimler için değil, de Broglie’nin “madde dalgaları” dediği,
onlara eşlik eden dalgalar için de düşünülmesi gerektiğini
kabul ederek dalga mekaniği ifadesini kullandılar.
1920'li yıllarda de Broglie ile başlayan yeni
düşünceler, 1925'ten sonra değişik yaklaşımlarla birçok
fizikçi tarafından desteklendi. Fizik alanındaki bu yeni
gelişmeler , daha sonradan modern fizik olarak tanımlandı.
1925'te, Werner Heisenberg'in görüşleri, atom içi
hareketlerin ve dolayısı ile kuantum mekaniğinin temelini
oluşturdu. Heisenberg'in bu ilginç prensibine göre, atom
içinde elektronların yerini veya hareketini tam olarak belirlemek imkansızdır. Yani, bir elektronun pozisyonu tam
olarak belirlediğiniz zaman momentumunu ancak belirli
aralıkta ifade edebilirsiniz. Bunun tam tersi de geçerlidir.
Elektronun
momentumunu
tam olarak belirlediniz zaman
pozisyonunu belirli bir aralıkta
ifade etmek gerekir. Bunun
anlamı şudur: Elektronun
atom içinde pozisyonu ve
momentumu hakkında bir miktar belirsizlik söz konusudur ki
bu da " " ile ifade edilir.
Heisenberg, yaptığı hesaplamalarla; elektronun pozisKarl Werner Heisenberg
yonundaki belirsizlik  x ve
(1901-1976)
momentumundaki belirsizlik
P ise, bu iki değişkenin
çarpımı, yani toplam belirsizliğin h/2 den küçük olamayacağını belirtti. Formülle ifade edersek,
h
x . P > 2
olur.
Burada h=h/2 eşitliğini yerine yazacak olursak;
h
x . P > 4 sonucuna ulaşırız.
Yani, elektronun, atom içindeki yerini ne kadar net
belirlerseniz, momentumu o kadar belirsizleşir. Aynı şekilde, elektronun momentumunu ne kadar net belirlerseniz
pozisyonu o kadar belirsizleşir. Heisenberg'in, belirsizlik
prensibi olarak meşhur olan bu görüşleri, atomda elektronların yerlerinin Bohr'un dediği gibi net ifade edilemeyeceğini ortaya koydu.
Heisenberg'in bu
çalışmaları ile aynı tarihlerde başka bir modern
fizikçi de yaklaşık aynı şeyleri ifade eden araştırmalar
içerisindeydi. Avusturyalı
fizikçi Erwin Schrödinger,
yaptığı çalışmaları açıkladığında
Heisenberg'i
destekleyecek
kuvvetli
deliller ileri sürmüş oldu.
Erwin Schrödinger
Schrödinger'e göre, atom
(1887-1961)
içinde hareket eden elektronların net yerlerinden
söz etmek mümkün değildir. Ancak, elektronların bulunma
ihtimallerinin yüksek olduğu yerler tespit edilebilir.
Schödinger'in bu görşlerini, örneğin hidrojen atomu için
düşünecek olursak, şekilde görüldüğü gibi, bir elektronun
atom içinde bulunabileceği yerler, çekirdekten itibaren
sonsuza kadar düşünülebilir, fakat belirli bir uzaklıktan
sonra ihtimal hemen hemen sıfırdır. Belirli uzaklıklarda ise
elektronun bulunma ihtimali çok yüksektir. İşte, elektronun, atomda bulunma ihtimalinin yüksek olduğu bu yerlere
elektron bulutu denir.
Kuantum Sayıları
Modern atom teorisinden önce sadece Bohr modeli, atomdaki elektronların yerleri ve enerjileri ile ilgili
bilgiler vermekteydi. Bohr modelinde elektronların
çekirdekten uzaklıkları ve sahip olabilecekleri enerjiler;
n = 1, 2, 3,… gibi tam sayılarla bağıntılı olarak ifade edildi.
Atomların çizgi spektrumlarının manyetik alan içinde incelenmesiyle ortaya çıkan "bazı çizgilerin daha alt çizgilere
ayrılması" olayı enerji seviyelerinin belirlenmesinde başka
etkenlerin de rol oynadığı fikrini doğurdu. Elektron bulutu
kavramını ileri süren modern fizikçilere göre elektronların
atom içindeki yerlerinden çok, onların değişik fiziksel özelliklerinin tanımlanması gerekmektedir. Böylece enerji
seviyelerinin, farklı enerjili daha alt seviyelere ayrılması
olayı açıklanabilecektir.
Atom hakkında somut düşünceler ileri süren modern fizikçiler arasında Schrödinger'in görüşleri çok kabul
gördü. Schrödinger, atoma matematiksel bir yaklaşımla
bakmıştı. Elektronların birçok özelliklerinin, onlara ait
dalga denklemi ile ifade edebileceğini gösteren
Schrödinger, böylece dalga mekaniğini kurmuş oldu.
"Schrödinger denklemi" olarak meşhur olan denklemin
çözüm kümesi; elektronların atom içindeki yerleri, enerjileri ve açısal momentumları gibi fiziksel özellikleri hakkında tatmin edici bilgiler verdi. Artık, elektrona ait özelliklerin,
Bohr'un dediği gibi sadece yörünge numarası ile sınırlandırılmamış olduğu anlaşıldı. Schrödinger ile çalışmalarını birlikte yürüten Paul A.M. Dirac da elektronların
kendilerine özgü bir takım özelliklerinin olduğu buldu.
Daha birçok fizikçinin, yaklaşık aynı yıllarda yaptığı
deneyler ve bunların sonuçları, atomun bu kompleks
yapısının yeniden yorumlanması gerektiğini vurguladı.
Böylece, elektronun atom içindeki davranışlarını
belirleyen sayılar ve semboller kullanıldı. İşte, modern
atom teorisinde, atomdaki elektronun durumunu net
olarak açıklamak için kullanılan bu sayılara kuantum
sayıları denir. Kuantum sayıları dört tanedir ve bunlar,
1.
2.
3.
4.
Baş kuantum sayısı (n)
Orbital kuantum sayısı (l)
Manyetik kuantum sayısı (ml)
Spin kuantum sayısı (ms)
Kuantum sayılarının ilk üçü, elektronun sahip
olduğu enerji ve açısal momentum gibi özelliklerini belirtir.
Özellikle spin kuantum sayısı ise elektronun kendine özgü
özelliğini ifade eder.
1. Baş kuantum sayısı (n)
Atom içerisindeki elektronun zamanının çoğunu
geçirdiği bölgelere kabuk denir. n ile gösterilen baş kuantum sayısı, kabukların pozitif tam sayılarla numaralandırılmasıdır (n = 1, 2, 3, 4, ...). Kabuklar .K, L, M, N, O, P...”
harfleriyle gösterilmektedir.
Baş kuantum sayısı (n)
1
Kabukları gösteren harfler K
2
3
4
L M N
5
6
...
O P ...
Baş kuantum sayısı, çok elektronlu atomların
kabuklarının yerinin tespitinde yetersiz kalmaktadır.
Ancak, hidrojen atomu gibi tek elektronlu atomlarda
kabukların yeri kesin çizgilerle bellidir.
14
Bir elektronlu olan hidrojen atomu için kabukların
yerleri şu şekilde tanımlanmıştır:
Birinci kabuk (K kabuğu),
o
çekirdekten a0 (0,53 A)uzaklığı civarında dar bir bölgedir.
İkinci kabuk (L kabuğu), biraz daha yayvan olup 4a0 ile
5,2a0 arasında , üçüncü kabuk (M kabuğu) ise iyice
dağınık olup 9a0 ile 13,1a0 arasındadır.
şeklindedir. Alt kabuklar için
elektron bulutlarının şekli birbirinden farklılıklar göstermektedir. Örneğin, yandaki
şekildeki gibi hidrojen atomu
için s alt kabuğu için elektron
bulutunda her zaman küresel
simetri varken p, d ve f alt
kabuklarının elektron bulutları
kompleks şekillerden oluşmaktadır.
Bohr, atom modelinde elektronun açısal momentumunu,
h
L = n.h = n
şeklinde ifade etmişti.
2
Modern fizikciler bu ifadeyi geliştirerek;
Şekilde hidrojen atomu için kabukların yerleri
sembolik olarak gösterilmiştir. Her ne kadar kabuk kelimesi tam olarak bir küreyi ifade etmese de farklı baş kuantum
sayılarına karşılık gelen kabuklar birbirinden oldukça
aralıklıdır.
Birden fazla elektrona sahip atomlarda, elektronlar arası etkileşmeler ve enerji seviyelerinin belirlenmesinde diğer kuantum sayıları daha etkin rol oynar.
Bunun nedeni elektron bulutlarının şeklinin elektronların
açısal momentumundan etkilenmesidir.
2. Orbital (yörüngesel) kuantum sayısı (
l
h
2
(l = 0, 1,2, 3... (n-1))
şekline dönüştürmüşlerdir.
Bu ifadeden hareketle üç farklı çıkarımda bulunmuşlardır.
Bunlar;
1. Açısal momentum sıfır olabilir.
2. Her bir kabuktaki elektronların sahip olabileceği
açısal momentum değerleri birden fazla olabilir.
3. Farklı kabuklardaki elektronlar aynı açısal
momentum değerinde olabilir.
)
Bohr atom modelinde, elektronun bulunduğu yerlere yörünge adı verilirken kuantum mekaniğinde bu
yörüngeler için orbital kavramı kullanılmaktadır. Orbital,
elektronun atom çekirdeği etrafında en fazla bulunduğu
yerlerdir. Her orbitalin kendine özgü bir elektron yoğunluğu
ve enerjisi vardır.
Orbital kuantum sayısı l ile gösterilir ve baş kuantum sayısı n’ ye bağlıdır. Orbital kuantum sayısı, n-1’e
kadar bütün tam sayı değerlerini alabilmektedir (l = 0, 1, 2,
3, ... (n-1)). l değerleri alt kabukları ifade eder. Yani elektronlar kabuklarda farklı enerji seviyelerine ayrılır. Alt
kabuklar “s, p, d, f, g, h... ” harfleriyle gösterilmektedir.
Orbital kuantum sayısı (l)
0
1
2
3
4
5
...
Alt kabukları gösteren harfler
s
p
d
f
g
h
...
Baş kuantum sayısı ile orbital kuantum sayısı
arasındaki ilişkiyi birkaç örnekle açıklayalım;
n = 1 (K kabuğu) için
l = 0 1s orbitali (alt kabuğu),
n = 2 (L kabuğu) için
l=0
l=1
n = 3 (M kabuğu) için
l = 0 3s orbitali (alt kabuğu),
l = 1 3p orbitali (alt kabuğu),
l = 2 3d orbitali (alt kabuğu),
n = 4 (N kabuğu) için
L =l (l+1)
2s orbitali (alt kabuğu),
2p orbitali (alt kabuğu),
3. Manyetik kuantum sayısı ( ml )
Modern fizikçiler, dış manyetik alan etkisinde
kalan atomlar üzerinde deneyler yaparken aynı alt kabuktaki elektronların açısal momentumlarının büyüklüklerinin
aynı olmasına karşın bu vektörlerin yönlerinin farklı
olduğunu keşfettiler.
l =0 kabuğunda, açısal momentum sıfır (açısal
momentum manyetik alana dik) olduğundan yönlenme
olmazken l =1’de 3, l =2’de 5 farklı yönlenme tespit ettiler.
L açısal momentum vektörünün manyetik alan
yönündeki bileşenine manyetik kuantum sayısı adı verilir. Manyetik kuantum sayısı, ml ile gösterilir ve orbital
kuantum sayısı l ye bağlıdır. ml, (- l ) ile (+ l ) değerleri
arasındadır. 2l +1 tane değer alır. Manyetik alanın, z ekseni
yönünde kabul edilmesi koşuluyla açısal momentum vektörünün z eksenindeki bileşeni Lz = ml. h olur. Bu durumda; (ml = - l, ....., 0, ....., +l) arasında değerler alır.
Orbital kuantum sayısıyla manyetik kuantum
sayısı arasındaki ilişkiyi ml ‘nin 2l+1 adet değer aldığı
ifadesiyle açıklayacak olursak;
l = 0 için
l = 1 için
l = 2 için
l = 3 için
ml = 0 (1 tane s orbitali),
ml = -1, 0, +1 (3 tane p orbitali),
ml = -2, -1, 0, +1, +2 (5 tane d orbitali),
ml = -3, -2, -1, 0, +1, +2 , +3 (7 tane f orbitali)
şeklindedir.
l = 0 4s orbitali (alt kabuğu),
l = 1 4p orbitali (alt kabuğu),
l = 2 4d orbitali (alt kabuğu),
l = 3 4f orbitali (alt kabuğu)
15
Elektron spini, şekilde
görüldüğü gibi dış manyetik
alan etkisinde spin yukarı ve
spin aşağı yönlenmeleri yapar.
Spin kuantum sayısı,
ms = + 1/2 ve ms = - 1/2
değerlerindedir.
ÖRNEK :
Hidrojen atomunun l = 2 durumunda olduğunu varsayarak
yörüngesel açısal momentumunu (L) ve Lz değerlerini
hesaplayınız.
Kuantum
sayıları
elektronun yerini ve bulunduğu yerdeki davranışını
kolayca açıklayabilirken elementlerdeki
elektronların
enerji seviyelerine göre yerleşimini ve kimyasal bağların
nasıl molekül oluşturduğunu açıklayamamaktadır. İsviçreli
Fizikçi Wolfgang Pauli tarafından 1925 yılında ortaya atılan
bir görüşle kuantum sayılarıyla anlatılan kabuk ve alt kabuklarda ne kadar elektron bulu-nabileceği belirlenmiştir. Bu
sayede, elementlerin elektron sayıları net bir şekilde tespit
edilebilir. Pauli Dışarlama İlkesi olarak adlandırılan bu ilkeye göre, bir atomda iki elektron hiçbir zaman aynı kuantum
sayılarına sahip olamaz. Bu nedenle her bir orbitale ancak
iki elektron yerleşebilir.
Elementlerin kimyasal özellikleri, bu durumla ilişkilidir. Pauli araştırmalarını kabuklara indirgeyerek bir
kabukta bulunabilecek maksimum elektron sayısının,
n kabuk numarası olmak şartıyla, 2n2 formülüyle belirler.
Kabuklarda bulunabilecek maksimum elektron
sayıları;
n
n
n
n
=1
=2
=3
=4
(K kabuğu)
(L kabuğu)
(M kabuğu)
(N kabuğu)
2n2 = 2.12 = 2 elektron,
2n2 = 2.22 = 8 elektron,
2n2 = 2.32 = 18 elektron,
2n2 = 2.42 = 32 elektron şeklindedir.
Periyodik tabloda elementlerin elektron dizilişleri
bu kurala göre yapılmaktadır.
Kuantum sayılarının birbiriyle ilişkisi tabloda gösterilmiştir.
4. Spin manyetik kuantum sayısı (ms)
Otto Stern ve Walter Gerlach adlı iki fizikçi yaptıkları deneyle çok elektronlu atomların spektrum analizlerinin o zamana kadarki teoriyle uyuşmadığını fark etmiş
ve elektronun kendine özgü bu hareketini açıklayamamışlardır. Daha sonra bu harekete spin (dönme)
hareketi adını vermişlerdir. 1929 yılında İngiliz fizikçi Paul
Dirac, elektronların hareketini göreli açıdan incelemiş.
Dirac, kendi eksenleri etrafında dönmeseler bile elektronların böyle bir etkiyi oluşturacak özelliğe sahip olduklarını
söylemiştir. Spin, elektronun kütle, yük ve çevresel
koşullarından bağımsız özel bir hareketidir. Spin kuantum
sayısıyla (ms) tanımlanır. Spin kuantum sayısı, sadece 1/2
değerini alabilir.
16



  
 l 
l
0
1 (K)
0
0
0
+1
2 (L)
0
1
0
1
3 (M)
2
-1
0
+1
0
-1
+2
+1
0
-1
-2

 

s
+1/2, -1/2
1s
+1/2, -1/2
+1/2, -1/2
+1/2, -1/2
+1/2, -1/2
+1/2, -1/2
+1/2, -1/2
2s
+1/2, -1/2
+1/2, -1/2
+1/2, -1/2
+1/2, -1/2
+1/2, -1/2
+1/2, -1/2
+1/2, -1/2
2p



2
8
3s
3p
18
3d
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
1
File Size
1 654 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content