D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD KORELASYON VE REGRESYON UYGULAMASI (BİLGİSAYARDA İSTATİSTİK ÇÖZÜMLEMELER) Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ Biyoistatistik AD Öğretim üyesi [email protected] 1 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD REGRESYON ve KORELASYON ANALİZİ • Bağımlı değişkenin diğer açıklayıcı değişkenlerden nasıl etkilendiğini, bu etkilenme biçiminin hangi matematik modelle açıklanabileceğini, belirlenen matematik modelin açıklayıcılık derecesini incelemek, nedensonuç ilişkilerini belirlemek için yararlanılan yönteme regresyon ve korelasyon yöntemleri ya da regresyon ve korelasyon analizi denilmektedir. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Modelin Önemliliği • X ve Y değişkenlerinin doğrusal bağıntısını veren Y=a+bX modelinin geçerliliğini belirlemek için Regresyon Analizi yönteminden yararlanılır. • Modelin önemliliği, belirlenen model ile Y’nin değişiminin X tarafından ne kadar açıklanabildiğinin kontrolu yapılır. • Modelin önemliliği aynı zamanda eğimin (regresyon katsayısının önemliliğini ve iki değişken arasındaki korelasyonun da önemliliğini verir. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Regresyon Analizi tablosu DK sd KT Regresyon 1 RKT RKO RKO/AKO Artık n-2 AKT AKO - - Genel n-1 GKY - - - F(rsd, asd)<F(0.05,rsd,asd) F(rsd, asd)>F(0.05,rsd,asd) F(rsd, asd)<F(0.01,rsd,asd) F(rsd, asd)<F(0.001,rsd,asd) KO F P>0.05 ns. Model önemsiz P<0.05 * Model önemli. P<0.01 ** Çok Model önemli. P<0.001 *** İleri Derecede Model önemli. p D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Korelasyon Analizi İki sayısal değişken arasında ilişki olup olmadığının araştırılmasında kullanılır * r bağıntının gücünü gösterir * p isatistiksel anlamlılığı gösterir Pearson korelasyon analizi * Degişkenler en az biri normal veya normale yakın dağılmış ise kullanılır Spearman Korelasyon analizi * Değişkenlerin ikisi birden normal dağılmamışsa kullanılır * Değişkenlerden en az biri ordinal değişken ise D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Korelasyon Analizi Analyze Corralate Bivariate Korelasyonu araştırılan degişkenler variable kutusuna atılır (pearson veya spearman seçilir) OKEY “r” değeri 1 (- / +) Yaklaştıkça güçlü “r” değeri sıfıra Yaklaştıkça zayıf İlişkiyi gösterir Correlation tablosunda iki değişkenin kesiştiği kutucuktaki sig. (2-tailed ) değeri “p” değerini verir Pearson correlation ise “r” değerini verir D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 1-Analyze, 2-Correlate, 3-Bivariate butonuna basılır 1 2 3 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 1. Korelasyonu araştırılacak değişkenler variables kutusuna atılır 2. Pearson / Spearman seçilir, OK butonuna basılır 1 2 3 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 1. Correlations tablosuna bakılır 2. “r” değeri önünde (-) yok dogru yönlü bağıntı var demektir 3. “p” değeri istatistiksel anlamlılığı gösterir Örn: Hb1 ile mcv arasındaki korelasyon araştırılıyor 1 r: 0.224 2 3 p: 0.005 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Regresyon Analizi Analyze Regression Linear Dependent kutusuna bağımlı degişken Independent kutusuna tüm bağımsız değişkenler atılır OKEY Regresyon denklemi: (Coefficients tablosunda B sütunundaki değerler ) Constant + her bagımsız degişkenin katsayısı Anova tablosunda regression satırının Sig değeri bağımsız değişkenlerin total etkisini verir Coefficients tablosunda her bağımsız değişken için Sig değerine bakılır D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 1-Analyze, 2-Regression, 3-linear butonuna basılır 1 2 3 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 1-Bağımlı değişken dependent kutusuna, 2-Bağımsız değişkenlerin tamamı indebendent kutusuna atılır, 3-Okey 1 2 3 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 1-Anova tablosundaki Sig değeri bağımsız değişkenlerin toplam etkisini sunar. Örn: Sig değeri P=0.012 Yani hemoglobin üzerinde demir, DBK, transferrin ve folik asit toplam olarak anlamlı bir etkiye sahip D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 1-Coefficient tablosundaki Sig değeri bağımsız değişkenlerin ayrı ayrı Sig değerlerine bakılır . Demir:0.312, DBK:0.078, transfr:0.042, folik:0.003 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 1-Regresyon denklemi çıkarılırken Coefficient tablosundaki B sütunundaki degerler alınır( Hemoglobin1 : Constant +Demir +DBK +Transfer +Folik) HB1: 10.145 – 0.004demir + 0.0023DBK + 0.021Transfr – 0.02folik D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Orta Okul öğrencisinin Matematik ve Zeka Puanları Öğr. No Mat_P (Y) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T Zeka_P (X) 86 67 90 94 53 61 86 76 98 63 774 75 70 94 98 63 68 86 82 98 70 804 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Şekil –Orta Okul Öğrencisinin Matematik ve Zeka Puanları İlişki Grafiği D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Tablo- Orta Okul öğrencisinin Matematik ve Zeka Puanları ve gerekli hesaplamalar Öğr. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T Mat_P (Y) 86 67 90 94 53 61 86 76 98 63 774 Zeka_P (X) 75 70 94 98 63 68 86 82 98 70 804 Y2 X2 XY 7396 5625 4489 4900 8100 8836 8836 9604 2809 3969 3721 4624 7396 7396 5776 6724 9604 9604 3969 4900 62096 66182 6450 4690 8460 9212 3339 4148 7396 6232 9604 4410 63941 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD ( X i )( Yi ) ÇTxy X iYi n (804)(774) ÇTxy 63941 1711.4 10 ( X i ) KTx X i n 2 2 (804) 2 KTx 66182 1540.4 10 b ÇTxy / KTx b 1711.4 / 1540.4 b 1.111 X 804 / 10 80.4 Y 774 / 10 77.4 a Y bX a 77.4 1.11* 80.4 a 11.92 Regresyon Denklemi Y 11.92 1.111* X D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD SPSS’de REGRESYON • SPSS veri sayfasında X ve Y verilerini farklı sütunlara giriniz • Analyze > Regression >Linear seçeneklerini tıklayınız. • İşlem penceresinde X ve Y değişkenlerini doğru tanımlayarak alanlara taşıyınız. • OK tıklayınız. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD SPSS’de REGRESYON D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD ANOVAb Model 1 Regress ion Res idual Total Sum of Squares 1901.383 287.017 2188.400 df 1 8 9 Mean Square 1901.383 35.877 F 52.997 Sig. .000a a. Predic tors : (Constant), ZEKA_P b. Dependent Variable: MAT_PU AN Coefficientsa Model 1 (Constant) ZEKA_P Unstandardized Coeff icients B Std. Error -11.925 12.415 1.111 .153 a. Dependent Variable: MAT_PUAN Standardized Coeff icients Beta .932 t -.961 7.280 Sig. .365 .000 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD KORELASYON ve ÇEŞİTLERİ • Korelasyon (Correlation), değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü, derecesini ve önemini ortaya koyan istatistiksel yöntemdir. Değişkenlerin sayısına ve hesaplama biçimine göre; • İkili (Bivariate) Korelasyon • Kısmi (Partial) Korelasyon • Çoklu (Multiple) Korelasyon • Setlerarası (Canonical) Korelasyon İsimleri ile anılır. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD BASİT KORELASYON ANALİZİ (PEARSON KORELASYON ANALİZİ) • İki değişken arasındaki ilişkiyi, önemini, yönünü inceleyen korelasyon yöntemidir. Korelasyon, korelasyon katsayısı ile ölçülür. rXY ile gösterilir. rXY n n X Y i i n i 1 i 1 X iYi n i 1 2 2 n n X Y i i n n i 1 i 1 2 2 Xi Yi n n i 1 i 1 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD BASİT KORELASYON ANALİZİ (PEARSON KORELASYON ANALİZİ) • Pearson Korelasyon Katsayısı rXY kareler terimleri cinsinden aşağıdaki gibi hesaplanır. rXY CTXY KTX * KTY Korelasyon Katsayısının önemliliği t testi ile değerlendirilir. t r (n 2) 1 r 2 sd n 2 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Korelasyon Katsayısının Hesaplanması ÇTxy 1711.4 KTx 1540.4 (774) 2 KTY 62096 10 KTY 2188.4 1711.4 1711.4 r 0.932 1540.4 * 2188.4 1836.03 t 0.932 * (10 2) 1 (0.932) 2 7.27 t 7.27, sd 8, P 0.001* * * D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD SPSS’de KORELASYON ANALİZİ • Regresyon ve Korelasyon Birbirini tamamlayan iki kardeş yöntemdir. Eğer Regresyon analizi yapılıyor ise sonuçlar içinde Korelasyon analizi sonuçları da yer alır. • Eğer veriler veri sayfasına girildikten sonra yalnız korelasyon analizi yapılacak ise; • Analyze>Correlation>Bivariate seçenekleri Kullanılır. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD SPSS’de KORELASYON ANALİZİ D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Correlati ons MAT_PUAN ZEKA_P Pears on Correlation Sig. (2-t ailed) N Pears on Correlation Sig. (2-t ailed) N MAT_PUAN ZEKA_P 1. 000 .932** . .000 10 10 .932** 1. 000 .000 . 10 10 **. Correlat ion is signif icant at the 0. 01 lev el (2-t ailed). D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD • Verilere basit doğrusal regresyon uygulanıyor ise korelasyon analizi sonuçları da regresyon çıktısı içinde yer alır. • Mat_P ve Zeka_P verileri Örneğimize regresyon uygulaması tekrarlanırsa sonuçlar aşağıdaki gibi elde edilir. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Co r relati on s MAT_PUAN Pears on Co rre la tion Sig. (2-t ailed) N Pears on Co rre la tion Sig. (2-t ailed) N Z EKA_P MAT_PUAN 1. 000 . 10 .9 32* * .0 00 10 Z EKA_P .9 32* * .0 00 10 1. 000 . 10 * * . Correlat ion is signif icant at the 0. 01 lev el (2-t ailed). Mo del Su mmary Model 1 R .932a Adjust ed R Square .852 R Square .869 Std. Error of the Estim ate 5. 9898 a. Predic tors : (Const ant), Z EKA_P Co effici entsa Model 1 (Constant) Z EKA_P Uns tandardized Coef f icients B Std. Error -11.925 12. 415 1. 111 .153 a. Dependent Variable: MAT_PUAN Standardi zed Coef f icien ts Beta .932 t -. 961 7. 280 Sig. .365 .000 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Basit Doğrusal Regresyon • Basit doğrusal regresyon bize normal dağılmış, hakkında aralıklı/oranlı ölçekle veri toplanmış iki değişken arasında doğrusal ilişki olup olmadığını test etme olanağı verir. • Değişkenlerden biri tahmin, biri sonuç değişkenidir. Örneğin, Başka bir deyişle aşağıda verilen 200 öğrencinin okuma puanlarından yazma puanlarını tahmin etmeye çalışalım. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Önce hipotez kuralım • Boş Hipotez (H0): “Öğrencilerin okuma ve yazma puanları arasında doğrusal bir ilişki yoktur. • Araştırma Hipotezi (H1): “Öğrencilerin okuma ve yazma puanları arasında doğrusal bir ilişki vardır.” – H0 : ų = ų 0 – H1: ų ų 0 • Boş hipotezleri büyüktür/küçüktür diye de kurabilirsiniz. O zaman tek kuyruk (büyükse sol, küçükse sağ) test yapılır. • Örneğin, H0 : “Öğrencilerin okuma puanları yüksekse yazma puanları da yüksektir.” • H1 : “Öğrencilerin okuma puanları yüksekse yazma puanları düşüktür.” – H0 : ų > ų 0 – H1 : ų < ų 0 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Basit Doğrusal Regresyon Testi (SPSS) Menüden: • Analyze -> regression-> linear’ı seçin • Yazma puanını bağımlı, okuma puanını bağımsız değişken olarak seçin. • OK’e tıklayın D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Basit doğrusal regresyon test sonucu b Var iab les Enter ed /Remo ved Model 1 Variables Entered okuma a puani Variables Rem ov ed . Met hod Enter a. All request ed v ariables ent ered. b. Dependent Variable: y azma puani Mo del Su mmar y Model 1 R ,597a R Square ,356 Adjust ed R Square ,353 Std. Error of the Estim ate 7, 625 a. Predic tors : (Const ant), okum a puani ANOVAb Model 1 Regress ion Res idual Tot al Sum of Squares 6367,421 11511,454 17878,875 df 1 198 199 Mean Square 6367,421 58, 139 F 109,521 Sig. ,000a a. Predic tors : (Const ant ), okum a puani b. Dependent Variable: y azm a puani Coeffici entsa Model 1 (Constant) okuma puani Uns tandardized Coef f icients B Std. Error 23, 959 2, 806 ,552 ,053 a. Dependent Variable: y azm a puani Standardized Coef f icients Beta ,597 t 8, 539 10, 465 Sig. ,000 ,000 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Tabloların yorumu • Yazma puanıyla okuma puanı arasında pozitif (0,552) bir ilişki var. t- değerinden bu ilişkinin istatistiksel açıdan anlamlı olduğunu görüyoruz (t = 10,47, p =0,000). • Okuma ile yazma arasında istatistiksel açıdan anlamlı pozitif doğrusal bir ilişki vardır. • Boş hipotez reddedilir • Bu ilişki için basit doğrusal regresyon formülü: Yazma puanı = 23,959 + 0,597*okuma puanı D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Saçılım grafiği Nitekim bu pozitif doğrusal ilişkiyi; Graphs Scatterplot Simple Scatter’ı seçip x eksenine okuma puanı, y eksenine yazma puanını atayarak aşağıdaki saçılım grafiğinde görebilirsiniz. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD ÖRNEK: 9 bireyin günlük içtikleri sigara sayısı(GİSS) ve sistolik kan basınçları(SKB) olarak aşağıdaki gibi verilmiştir. GİSS ile SKB arasındaki denklemi bulunuz. İki değişken arasındaki ilişkiyi bulunuz ve ilişkinin önemliliğini test ediniz. GİSS 4 11 8 15 5 16 20 9 2 SKB 12 14 11 15 11 14 15 13 10 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD ÇÖZÜM: 1.Veri giriş sayfasında SKB ve GİSS adlı iki değişken oluşturularak, altına değerleri aşağıdaki şekilde girilir. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 2.Analyze > Regrasyon > Linear seçenekleri aşağıdaki şekilde tıklanır. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 3.Gelen pencerede dependet SKB Independet GİSS aşağıdaki şekilde Taşınır. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 4. tıklanır. 5. Gelen Regrasyon analizi çıktı tablosundan; REGRASYON ANALİZİ a Predictors: (Constant), GISS b Dependent Variable: SKB Sum of Model 1 Squares Regression Residual Total Mean df Square 22,469 1 22,469 5,086 7 ,727 27,556 8 F 30,923 Sig. ,001(a) D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Bu tabloda regrasyon karşısındaki değerler kullanılır. SKB=10.004+0.277*GİSS Yorum: “0.001<0.001 olduğundan “günlük içilen sigara sayıları bireylerin kan basınçlarını önemli oranda etkilemektedir.” yorumu yapılır. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD ÖRNEK: 10 x hastasının serum fosfat düzeyleri ile serum protein düzeyleri aşağıda verilmiştir. Protein: 1; 1.05; 1.73; 1.65; 1.53; 2.89; 3.04; 3.09; 3.36; 1.73 Fosfat : 2.02; 3.83; 4.44; 6.52; 7.13; 11.83; 13.31; 11.03; 11.29; 13.85 ÇÖZÜM: SPSS’te Korelasyon analizi yapmak için; 1.Veri giriş sayfasında Protein ve Fosfat adlı iki değişken oluşturularak, altına değerleri aşağıdaki şekilde girilir. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 2.Analyze>Correlate>Bivariate seçeneği aşağıdaki şekilde tıklanır. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 3. Gelen Pencerede Variable alanına değişkenler aşağıdaki şekilde taşınır. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 4.Test of Significance alanında tıklanır. 5. two-tailed olasılık seçeneği tıklanır. 6. Gelen Korelasyon analizi çıktı tablosundan; D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD KORELASYON ANALİZİ PROTEIN PROTEIN Pearson Correlation 1 ,771(**) Sig. (2-tailed) . ,009 10 10 ,771(**) 1 ,009 . 10 10 N FOSFAT FOSFAT Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 7. Test Kalıbı [r=0.771, ve n=10, P=0,009] olarak yazılır. 8. Karşılaştırma: P=0.009<P=0.01 olduğu görülür. 9. Yorum: “0.009<0.01 olduğundan “İlişki çok anlamlı bulunmuştur”. Yani “İki değişken arasında pozitif yönde bir ilişki vardır” yorumu yapılır. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD UYGULAMA: 20 y hastasının serum fosfat düzeyleri ölçülmüştür. ile serum protein düzeyleri Veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Y hastalarında serum-protein düzeyi ile serum-fosfat düzeyleri arasındaki ne düzeyde ilişki vardır? iki değişken arasındaki ilişki önemli midir.? Protein 1.00-1.05-1.73-1.65-1.53-1.73-2.89-3.04-3.05-3.36-3.30-3.30-3.303.50-3.77-3.90-4.04-4.32-5.06-5.42 Fosfat 2.02-3.83-4.44-6.52-7.13-13.85-11.83-11.83-11.03-11.29-12.1012.77-13.31-12.77-12.44-10.77-13.58-12.77-12.77-13.05 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Örnek: • 12-14 yaş grubu çocukların boy uzunluğu ile kulaç uzunluğu arasında ilişki olup olmadığını incelemek için 10 çocuk üzerinde bir araştırma planlanmıştır. • Her çocuğun boy uzunluğu ile birlikte duvara yaslandırılarak ve kolları açtırılarak her iki ellerinin orta parmakları arasındaki mesafe (kulaç uzunlukları) ölçülmüştür. 53 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD • Burada amaç; çocukların kulaç uzunluğundan boy uzunluklarını tahmin etmek için bir model oluşturmaktır. • Bu durumda; Bağımlı Değişken (y): Boy uzunluğu Bağımsız Değişken (x): Kulaç uzunluğu 54 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Çocuk No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Boy uzunluğu (cm) 165 161 156 158 163 166 154 156 161 159 Kulaç uzunluğu (cm) 162 163 158 156 161 166 153 154 161 157 55 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Test istatistiklerini Hesaplamak için Gerekli İşlemler 10 y i 1 i 1599 10 x i 1 x 1591 i y i 1 253285 2 255825 i 10 10 2 i i 1 10 x y i 1 i i 254538 1599 y 159.9 10 1591 x 159.1 10 56 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD n n XOAKT xi x x nx 253285 (10 *159.1 ) 156.9 2 i 1 i 1 n n 2 i 2 2 YOAKT yi y y ny 255825 (10 *159.9 ) 144.9 2 i 1 i 1 2 i 2 2 n n i 1 i 1 XYÇT xi x yi y xi yi n x y 254538 (10 *159.1*159.9) 137.1 n b1 x y n x y i 1 n i i 2 2 x n x i 137.1 0.874 156.9 i 1 b0 y b1 x 159.9 (0.874 *159.1) 20.847 57 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Boy Uzunluğu=20.874+0.874(kulaç uzunluğu) Burada, kulaç uzunluğu 1 birim arttığında boy uzunluğunun ortalama 0.874 birim arttığını görmekteyiz. Şimdi acaba bu regresyon katsayısı istatistiksel açıdan önemli midir? Sorusuna cevap vermemiz gerekiyor. 58 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Ho: Regresyon Katsayısı Önemsizdir (β1=0) Ha: Regresyon Katsayısı Önemlidir (β10) RKT ( yˆ i Y ) i 1 n XYÇT 2 n 2 XOAKT (b1 XYÇT ) 0.874 *137.1 119.8254 RAKT yi yˆ i YOAKT RKT 144.9 119.83 25.07 2 i 1 RKT 119.83 RKO 119.83 1 1 RAKT 25.07 RAKO 3.13 n2 8 59 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Sb1 RAKO 3.13 0.141 XOAKT 156.9 b1 ( 1 0) 0.874 0 th 6.19 Sb1 0.141 th=6.29 > t(8; 0.05)=2.306 Ho Hipotezi RED edilir Yorum: %95 Güven olasılığı ile regresyon katsayısının sıfırdan farklı olduğunu ve bulunan regresyon katsayısının istatistiksel açıdan önemli olduğunu söyleyebiliriz 60 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Şimdi Modelin Geçerliliğini Test Edelim Ho: Gözlenen Noktaların Regresyon Doğrusuna Uyumu Önemsizdir (Model geçersizdir) Ha : Gözlenen Noktalar Regresyon Doğrusu ile tanımlanabilir (Model Geçerlidir) 61 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Varyasyon Serb.Der. Kareler (Değişim) Toplamı (sd) Kaynağı (KT) Kareler Ortalaması (KO) Regresyon 1 119.83 119.83 Hata (Artık) 8 25.07 3.13 Toplam 9 144.9 F Hesap İstatistiği 38.28 R2=119.83/144.9=0.83 FH=(RKO / RAKO) > F(1;n-2; ) ise Ho Hpotezi RED Edilir. FH=38.28 > F(1;8;0.05)=5.32 olduğu için Ho hipotezi red edilir. 62 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD th2=(6.19)2=38.3=Fh eşitliğinin sağlandığını da görebiliyoruz. SONUÇ: %95 güven olasılığı ile kulaç uzunluğundan boy uzunluğunu tahmin etmek için bulduğumuz modelin geçerli olduğunu söyleyebiliriz. Boy Uzunluğundaki değişimin %83’ünün (R2) kulaç uzunluğu tarafından açıklanabildiğini, geri kalan %17’lik kısım için başka değişkenlere ihtiyaç duyulduğunu söyleyebiliriz. 63 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD ÖNEMLİ NOT: Bilimsel çalışmalarda herhangi bir modelleme çalışmasında genellikle çok değişkenli çalışılır. Burada anlatılan regresyon analizinin sadece tek değişkenli olduğu ve analizlerin burada bitmeyip modelin uygunluğuna ilişkin çok ileri yöntemler olduğu unutulmamalıdır. 64 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Uygulama: 8 tane babanın ve en yaşlı oğullarının boy uzunlukları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Babanın Boy Uzunluğu - X (cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 163 164 170 172 165 167 168 166 En yaşlı oğlun Boy Uzunluğu - Y (cm) 165 167 169 170 164 168 171 163 65 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD a. Bu verilere ait X üzerinde Y’nin Regresyon Denklemini kurunuz? b. Bu verilere ait serpilme diyagramını çiziniz? c. Boyu 169 cm olan babanın en büyük oğlunun boyunu tahmin ediniz? d. Korelasyon Katsayısını bularak yorum yapınız? 66 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Uygulama: X Santigrat sıcaklıkta 100 gr su içinde eriyen bir kimyasal bileşiğin ağırlıkları aşağıda verilmiştir Sıcaklık- X (cm) 1 2 3 4 5 6 7 0 10 20 30 40 50 60 Ağırlık- Y (cm) 55 59 65 70 75 81 86 67 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD a. Bu verilere ait X üzerinde Y’nin Regresyon Denklemini kurunuz? b. Bu verilere ait serpilme diyagramını çiziniz? c. Sıcaklık 55 olduğunda ağırlığı tahmin ediniz? d. Korelasyon Katsayısını bularak yorum yapınız? 68 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Mc Nemar Kikare Testi Mc Nemar testi, iki kategorili bağımlı iki örneklem kikare testidir. Bir grup deney biriminin X denemesinde elde edilen ikili cevaplarına karşı belirli bir zaman sonra tekrarlanan X denemesindeki cevapları arasında uyumluluk olup olmadığını test etmek için yararlanılan bir testtir. N birimin öncesi ve sonrası X denemelerinden aldıkları puanlara göre pozisyonları 2*2 tablosu biçiminde gösterilebilir. McNemar testi önce olumlu oldukları halde sonra olumsuz olan çiftler ile önce olumsuz oldukları halde sonra olumlu olan çiftlerin sayısını dikkate alarak analiz yapan bir kikare testidir. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD McNemar test istatistiği; McNemar test istatistiği; 2M=(A-B)2/(A+B) biçiminde hesaplanır. Serbestlik derecesi sd=1‘dir. 2*2 tablosunda; A=Önce olumlu iken sonra olumsuz olan birim sayısı ya da A=Önce (1) kodlu iken sonra (2) kodlu olan birim sayısı, B=Önce olumsuz iken sonra olumlu olan birim sayısı ya da B=Önce (2) kodlu iken sonra (1) kodlu olan birim sayısı olarak alınır. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD McNemar testinde Önemlilik McNemar test istatistiğinin önemliliği; sd=1 olan teorik kikare dağılımının kritik değerlerine göre belirlenir. Eğer önce ile sonraki uygulamada değişiklik gösteren birim sayısı (A+B)<30 ise test istatistiği, düzeltilerek 2M=(|A-B|-1)2/(A+B) hesaplanır. biçiminde D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Örnek Rasgele seçilen 69 öğrencinin Tıp Fakültesi hakkındaki görüşleri kaydın ilk haftasında bir öntest anketi ile değerlendirilmiş ve izlenimler Olumlu ve Olumsuz olarak belirlenmiştir. 6 aylık eğitim sonunda test yinelenerek (sontest) izlenimlerin değişimi değerlendirilmiştir. Bireylerin öntest ve sontest’teki izlenim değişimlerine ilişkin veriler tablodaki gibidir. Bireylere verilen eğitim davranışları olumlu yönde etkilemiş midir? Tartışınız. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Tablo- Öntest ve Sontest eğilimleri Eğitim Sonunda Eğitim Öncesi Olumlu Olumsuz Toplam Olumlu Olumsuz Toplam 25 10 (A) 35 25 (B) 9 34 50 19 69 Mc Nemar test istatistiği 2=(A-B)2/(A+B)=(10-25) 2/35=6.43 bulunur. 2=6.43, sd=1, P<0.05* . Bireylere verilen eğitim davranışları etkilemiştir. olumlu yönde D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD SPSS’de McNemar Kikare Testi • SPSS Veri sayfasına Tablo verileri sira, sutun ve birim sutunlarına uygun biçimde girilir. • Birim değişkeni data menüsünden ağırlıklandırılır. • Analyze>Descriptive Stat.>Crosstabs seçenekleri aracılığı ile tablo işlem penceresinde sira Rows, sutun Columns alanına taşınır. • Statistics seçeneği tıklanır. Görüntülenen işlem penceresinde McNemar işaretlenir. Continue ve OK tıklanır. Sonuçlar Çıktı penceresinden izlenir. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Eşleştirilmiş Tablonun SPSS’e girilişi D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD SIRA * SUTUN Cro sstabu latio n Count SUTUN 1. 00 SIRA 1. 00 2. 00 2. 00 25 25 50 Tot al Tot al 10 9 19 35 34 69 Ch i-Sq u ar e Tests Value McNemar Test N of Valid Cas es 69 a. Binom ial dist ribut ion used. Exact Sig. (2-sided) .017a D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD İŞARET(SİGN)TESTİ İşaret testi, n birimlik bir veri dizisinde değerlerin ortanca değerin altında ve üstünde olan değerlerin binom olasılığına göre gözlenme sıklığını değerlendiren bir testtir. • •İşaret testinde aynı anda birden fazla seri verildiğinde her bir değişkenin verilen ortanca değere göre işaret testleri yapılarak aynı anda sonuçlar alınabilir. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Örnek: Fen bilimleri eğitimi alan bireyler ile sosyal bilimler eğitimi alan bireylerin toplumsal sorunlara eğilimleri arasında farklılık bulunduğu ve sosyal bilim eğitimi alan bireylerin toplumsal sorunlara daha fazla ilgi duydukları savı ileri sürülmektedir. Bu savı denetlemek amacıyla toplumdan ikiz olarak doğan ve ikizlerden birinin fen bilimleri eğitimi aldığı, 12 çift seçiliyor. Bu çiftlerin sosyal sorunlara bakış açılarını değerlendiren bir test yardımı ile sosyal sorunları değerlendirme puanları belirleniyor. Bulgular aşağıdaki şekilde verilmiştir. Fen bilim eğitimi ile sosyal bilim eğitimi bakış açısını önemli düzeyde etkilemekte midir? İkiz no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Fen bilim 27 34 28 67 54 90 48 64 93 56 81 57 Sosyal bilim 32 37 26 70 60 86 52 63 89 64 82 70 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Çözüm: 1-Fen ve sosyal adlı iki değişken oluşturulur ve altına değerleri girilir. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 2-Analiz> Nonparametric Tests>2-Related Samples seçeneği tıklanır. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 3-Gelen pencerede Test (pairs) List alanına iki değişken taşınır. 4-Test type seçeneklerinden sing seçeneği işaretlenir ve OK tıklanır. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 5-Gelen sonuç tablosuna bakılır. 6-Testin sonucunda P=0,388>0,05 olduğundan Fen Bilimleri eğitimi ile Sosyal Bilimler eğitimi toplusal sorunlara bakış açısından önemli farklılık yaratmamaktadır. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD KOLMOGOROV-SMIRNOV (KS) TESTİ Bir frekans dağılımının belirli ya da herhangi bir dağılıma uygunluk gösterip göstermediğini test etmek için yararlanılan bir testtir. Kikare Uygunluk testinin bir alternatifidir. Bilindiği gibi, x2 uygunluk testinde gözlerdeki teorik frekansların 5’den büyük olması ya da en iyimser yaklaşımla toplam sınıf sayısının k*.20 sine kadar 5’den küçük frekans bulunması koşulu getirilmektedir. Eğer 5’den küçük frekans içeren sınıf çok ise birleştirmelere gidilmesi gerekmektedir. Birleştirme bilgi kaybına yol açmaktadır. Bu sakıncayı ortadan kaldırmak, özellikle az sayıda birimlerin X frekans dağılımlarında bilgi kaybını önlemek için, kikare uygunluk testinin uygulanamadığı problemlerde kullanılır. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD KOLMOGOROV-SMIRNOV (KS) TESTİ KS testi, KS tek örneklem ve KS iki örneklem testi olarak uygulanır. Tek örneklem KS testinde n1 hacimli bir örneğin yığılımlı frekans dağılımının (Sn1(X)) teorik belirli bir ya da herhangi bir teorik yığılımlı olasılık dağılımına (F0(X)) uygunluğunu test eder. İki örnek KS testi ise, n1 ve n2 hacimli iki örnekten elde edilen yığılımlı frekans dağılımlarının (Sn1(X) ve Sn2(X)) aynı teorik yığılımlı olasılık dağılımdan alınmış iki örneklem dağılımı olup olmadıklarını test eder. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD KS Tek Örneklem Testi KS tek örneklem testi, n hacimli örneğin yığılımlı frekans dağılımı ile belirli ya da herhangi bir F0 (X) yığılımlı olasılık dağılımının uygunluğunu test eder. Bunun için örneğin frekans dağılımı ve yığılımlı göresel frekans dağılımı elde edilir. F0(X) k sınıflı, belirli ya da herhangi bir yığılımlı dağılımdır. Tek Örnek KS Testi uygulamak için; 1. Hipotez kurulur. ‘’H0 : Uygunluk vardır.’’ ‘’ H1 : Uygunluk yoktur.’’ 2. Veriler frekans dağılımı durumuna getirilir. Bu frekans dağılımının yığılımlı olasılık dağılımı oluşturulur (Sn1(X)). 3. H0 varsayımı altında örneğin alındığı varsayılan herhangi bir teorik dağılımın F0(X) yığılımlı olasılık dağılımı belirlenir. 4. Teorik ve Gözlenen yığılımlı olasılık dağılımlarının her sınıf olasılıkları arasındaki mutlak farklar belirlenir. Bu farklardan en büyük farklılığın, rasgelelik koşullarından ayrılıp ayrılmadığı test edilir. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 5- Dmax=maksimum | F0(X) - Sn(X) | 6- Dmax değerlerinin önemliliği, =0.05, 0.01 ve 0.001 için hesaplanan D() kritik değerleri ile karşılaştırılarak belirlenir. Bu kritik değerler; n Dmax = 0.05 için D(0.05) = 1.36 / Dmax = 0.01 için D(0.01) = 1.63 / n Dmax = 0.001 için D(0.001) = 1.95 / şeklinde hesaplanır. 7- Karar verilir. Dmax < D() Dmax D() P> P< H0 H0 Kabul Red edilir. n D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Örnek- Kızamığa yakalanmış 24 bireyin hastanede kalma günleri frekans dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Kızamıklı bireylerin hst’de kalma günlerine göre dağılımları tekdüze (uniform) dağılıma uymakta mıdır? Tablo- Kızamıklı hastanın hastanede kalma gün sayıları Gün 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 f 1 3 4 2 5 3 2 2 1 1 F 1 4 8 10 15 18 20 22 23 24 Sn(X) F0(X) 1/24=0.042 1/10=0.100 4/24=0.167 2/10=0.200 8/24=0.333 3/10=0.300 10/24=0.417 4/10=0.400 15/24=0.625 5/10=0.500 18/24=0.750 6/10=0.600 20/24=0.833 7/10=0.700 22/24=0.917 8/10=0.800 23/24=0.958 9/10=0.900 24/24=1.000 10/10=1.000 D 0.058 0.033 0.033 0.017 0.125 0.150 0.133 0.117 0.058 0.000 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD S20(X), yığılımlı frekans dağılımının n birim sayısına bölünmesi ile elde edilmiş yığılımlı olasılık frekans dağılımıdır. F0(X), H0 varsayımına göre 24 birimlik frekans dağılımının tek düze dağılımdan alınmış rasgele bir örnek olabileceğini gözönüne alarak bulunmuş teorik değerlerdir. H0’a göre eşit aralıklı k sınıflı tekdüze yığılımlı olasılık dağılımı 1/k, 2/k,..., (k-1)/k, k/k olur. Örneğimizde bu değerler k=10 olduğundan 1/10, 2/10,..., 10/10 olarak ele alınmıştır. Farkların en büyüğü Dmax=0.200’dir. Bu farkın uygunluğu bozacak büyüklükte olup olmadığı D() kritik değerlerine göre değerlendirilir. Kritik değerler örnek hacmine göre; D( 0.05) 1.36 / 24 0.277 D( 0.01) 1.63 / 24 0.333 D(0.001) 1.95 / 24 0.398 şeklinde hesaplanır. Dmax<D(0.05) olduğundan olasılık P>0.05ns. olarak belirlenir. Dmax=0.150 P>0.05, Kızamıklı hastaların hst’de kalma günleri Uniform dağılım gösterir. Günlere göre hst’de kalma sayıları homojendir. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Kolmogorov Smirnov Analyze 1-Sample K-S.. Nonparametric test İstenilen veri değişken kutusundan seçilir Asymp. Sig. (2-tailed) P< 0.05 ise Normal degil P>0.05 ise Normal Test Variable List Kutusuna atılır D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 1-Analyze butonu tıklanır, 2-Nonparametric tests butonu tıklanır, 3-Tek-sample K-S butonu tıklanır D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 1-Normal dağılımını test etmek istediğimiz değişken (veya değişkenler) Test VariableList kutusuna atılır 2- OK butonuna basılır . Bu işlemlerden sonra Output sayfası açılır 2 1 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 1- Asymp. Sig. (2-tailed) karşısındaki P değeri bizim için anlamlıdır,2- Hasta yaşına ait bu P değeri 0.05’ten küçük dağılım normal değildir. Nonparametrik test , 3- Hasta ağırlığına ait bu P değeri 0.05’ten büyük dağılım normaldir. Parametrik test 1 2 3 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD SPSS’de KS Tek Örneklem Testi • SPSS Veri sayfasına Tablo verileri x ve frekans olarak girilir. • Frekans sütunu ağırlıklandırılır. Ya da tablo tek gözlemlere çevrilerek tek bir sütuna gözlem değerleri olarak girilebilir. • Analyze>Nonparametric Tests>1-sample KS seçeneği tıklanır. • Test variable list alanına frekans sütunu taşınır. Test Distribution alanından istenilen dağılım (Uniform, Normal, Poisson, Exponential ) seçilir. • OK tıklanır. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Frekans tablosunun SPSS veri sayfasına girilişi D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD One-Sampl e Kol mogorov-Smi rnov Test N Unif orm Parametersa,b Mos t Extreme Dif f erences Minimum Max imum Absolut e Positiv e Negativ e Kolmogorov -Smirnov Z Asy mp. Sig. (2-t ailed) a. Tes t dis tribution is Unif orm. b. Calculated f rom data. SIRA 24 2. 00 11. 00 .194 .194 -. 069 .953 .324 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD KS İki Örneklem Testi İki Örneklem KS Testi ile, n1 ve n2 hacimli iki örneğin yığılımlı olasılık dağılımları Sn1(X) ve Sn2(X)’in benzerliği test edilir. Bu örneklem dağılımlarının, Benzer yığılımlı fonksiyonları Fn1(X) ve Fn2(X) olan iki toplumdan alınan rasgele örneklem dağılımları olup olmadıkları test edilir. Diğer yandan KS iki örneklem testi ile, iki örneğin, F0(x) dağılımına sahip toplumun rasgele iki örneği olup olmadığı da test edilir. İki örnek KS testi uygulamak için aşağıdaki aşamalar izlenir. 1.Hipotezler kurulur. ‘’H0 : Fn1(X) = Fn2(X)’’ “H1 : Fn1(X) Fn2(X)’’’ 2.Veriler benzer sınıf başlangıç değerleri ve aralıkları içerecek şekilde frekans dağılımına dönüştürülür. 3.Her frekans dağılımının belirli ya da herhangi bir olasılık fonksiyonuna göre Sn1(X) ve Sn2(X) yığılımlı olasılık dağılımları belirlenir. 4.Sınıflara göre olasılıklar arasındaki mutlak farklar bulunur. D farkları arasında en büyük fark belirlenir (Dmax). D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD 5- Dmax ’ın gözlenme olasılığı ve önemliliği belirlenir. N=n1=n2 alınarak n1<40 ve n2<40 olduğunda hazır tablolardan yararlanılır. K>6 ve n1+n2>20 olduğu durumlarda ise D() kritik değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır. D() = 0.05 için D(0.05) = 1.36 / n1 n2 / n1 * n2 D() = 0.01 için D(0.01) = 1.63 / n1 n2 / n1 * n2 D() = 0.001 için D(0.001) = 1.95 / n1 n2 / n1 * n2 6- Test kalıbı hazırlanır ve karar verilir. Dmax < D() P > Önemli fark yoktur. Dmax D() P < Önemli fark vardır. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Örnek- Psikiyatri polikliniğinde yatan ve rasgele seçilen 15 bayan ve 15 erkek hasta alınmış, bu hastalara 12 soru içeren bir test uygulanmıştır. Test sonunda sorularda yapılan hatalar geliştirilen kompozit bir ölçekle belirlenmiştir. Veriler Tablodaki gibidir. Tablo- Bayan ve Erkek hastaların test hata puanları dağılımları Hata puanı f1 F1 f2 F2 Sn1(X) Sn2(X) Dmax=|Sn1(X)- Sn2(X)| 10-14 0 0 1 1 0/15 1/15 0.067 15-19 0 0 2 3 0/15 3/15 0.20 20-24 2 2 2 5 2/15 5/15 0.20 25-29 2 4 4 9 4/15 9/15 0.33 30-34 3 7 5 14 7/15 14/15 0.47 35-39 2 9 1 15 9/15 15/15 0.4 40-44 4 13 0 15 13/15 15/15 0.13 45-49 2 15 0 15 15/15 15/15 0.0 Tekdüze dağılım gösterdiği varsayılan Erkek ve bayan hastaların hata puanları dağılımları arasında fark var mıdır? Tartışınız. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Farkların en büyüğü Dmax=0.47 olarak belirlenir. Bu farkın uygunluğu bozacak büyüklükte olup olmadığı D() kritik değerlerine göre değerlendirilir. Kritik değerler örnek hacimlerine göre aşağıdaki gibi hesaplanır. D(0.05) 1.36 (15 15) /(15 15) 0.497 D(0.01) 1.63 (15 15) /(15 15) 0.595 D(0.001) 1.95 (15 15) /(15 15) 0.712 Dmax<D(0.05) olduğundan Dmax=0.47 P>0.05ns. Bayan ve erkek hastaların testte yaptıkları hata puanlarının dağılımı farksızdır. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD SPSS’de KS İki Örneklem Testi • SPSS Veri sayfasına gözlemler örneklere göre alt alta ardışık olarak girilir. Her gözlemin hangi gruba ait olduğu grup kodları olarak başka bir değişkene yazılır. • Analyze>Nonparametric Tests>2-Independent samples seçeneği tıklanır. Test variable list alanına X1sütunu grouping variable alanına x2 taşınır. Grup kodları belirlenir. • Test Type alanında Kolmogorov-Smirnov Z işaretlenir. OK tıklanır. Sonuçlar Çıktı penceresinde izlenir. D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD Two-Sample Kolmogorov-Smirnov Test F re qu en cies X1 X2 1. 00 2. 00 Tot al N 15 15 30 Test Statisticsa Mos t Extreme Dif f erences Absolut e Positiv e Negativ e Kolmogorov -Smirnov Z Asy mp. Sig. (2-t ailed) a. Grouping Variable: X2 X1 .467 .000 -. 467 1. 278 .076 D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD KAYNAKLAR: [1] ÖZDAMAR, K., “Paket Programlar ile İstatistiksel Veri Analizi III”, Kaan Kitabevi, ESKİŞEHİR, 1999. [2] ÖZDAMAR, K., “SPSS ile Biyoistatistik”, Kaan Kitabevi, ESKİŞEHİR, 1999. [3] HAYRAN, M., ÖZDEMİR, O., “Bilgisayar İstatistik ve Tıp”, HYB, MEDAR, ANKARA, 1996. [4] SPSS Base 7.5 Applications Guide http://www.spss.com.tr/ [5] CHARLES R.H., “Deney Düzenlemede İstatistiksel Yöntemler”. [6] SÜMBÜLOĞLU, K., SÜMBÜLOĞLU, V., “Biyoistatistik” [7] KAN, İ., Biyoistatistik [8] ÖZDAMAR, K., “Biyoistatistik”. [9] SPSS, “SPSS Base 7.5 Applications Guide” [10] SPSS, “SPSS Interactive Graphics 10.0” [11] BÜYÜKÖZTÜRK, Ş., “Veri Analizi El Kitabı”, Pegema Yayıncılık, ANKARA, 2002. [12] Tonta, Y., “Regresyon Analizi Ders Notları”, H.Ü. BBY D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK VE TIBBİ BİLİŞİM AD BİYOİSTATİSTİK 107
© Copyright 2024 Paperzz
