close

Enter

Log in using OpenID

1,28 MB RadyasyonFizTaslakVersion2-1

embedDownload
2.
2.1
DOZİMETRİK PRENSİPLER, NİCELİKLER VE BİRİMLER
GİRİŞ
Radyasyon ölçümleri ve radyasyon etkisinin araştırılması, radyasyon alanının istenilen noktasındaki çeşitli
özelliklerine ihtiyaç duymaktadır. Radyasyon dozimetrisi, direkt veya indirekt olarak iyonize edici radyasyon tarafından
ortamda depolanan enerjiyi nicel olarak belirleyen yöntemlerle ilgilenir. Radyasyon ışınını tarif etmek için bir dizi nicelik
ve birim tanımlanmıştır. Bunlardan en yaygın kullanılan nicelikler ve birimler aşağıda tanımlanmıştır. Bir ortamdaki
dozimetri cevabını hesaplamakla ilgilenen kavite teorisinin basit bir tartışması ayrıca verilmiştir.
2.2
FOTON AKISI VE ENERJİ AKISI
Aşağıdaki nicelikler tekil enerjili (monoenergetic) iyonize radyasyon demetini tarif etmek için kullanılmıştır:
parçacık akısı, enerji akısı, parçacık akısı oranı ve enerji akısı oranı. Bu nicelikler genellikle foton demetini tarif etmede
kullanılırlar, ayrıca yüklü parçacık demetini tarif etmede de kullanılabilirler.

Parçacık akısı
, dN' nin dA' ya bölümüdür. Burada dN, dA kesitli bölgedeki alana gelen parçacıkların sayısıdır:
(2.1)
-2
Parçacık akısının birimi m ' dir. Kesitli bölgedeki dA alanının kullanımı, her bir parçacığın yönünün dA yüzeyine
dik olduğu kabul edildiğinde parçacık akısının gelen radyasyonun açısından bağımsız olduğunu basitçe anlatmaktadır.


Düzlemsel parçacık akısı her bir birim alandaki düzleme karşılık gelen parçacıkların sayısıdır ve bu sebeple
gelen parçacık demetinin açısına bağlıdır.
Enerji akısı Ψ dE' nin dA' ya bölümüdür. Burada dE, dA kesitli bölgedeki alana gelen (ışıyan) enerjidir:
(2.2)
2
Enerji akısının birimi j/m ‘dir. Enerji akısı parçacık akısından, aşağıdaki bağıntı kullanılarak hesaplanabilir:
(2.3)
Burada E parçacığın enerjisini ve dN, E enerjisine sahip olan parçacıkların sayısını göstermektedir.
Nerdeyse tüm foton ve parçacık demetleri çoklu enerjilidir ve yukarda tanımlanan kavramların bu tür
demetlere uygulanması gerekir. Parçacık akısı spektrumu ve enerji akısı spektrumu kavramları sırasıyla parçacık akısının
ve enerji akısının yerine geçmektedir. Sırasıyla şöyle tanımlanırlar;
(2.4)
ve
(2.5)
Burada
ve
sırasıyla enerji (E) diferansiyelindeki parçacık akısı spekturumunun ve enerji akısı
spektrumunun kısaca gösterimidir.
Şekil 2.1 kVp değeri olarak 250kV olan X-ray cihazı tarafından üretilen, foton akısı ve enerji akısı spektrumunu
gösterir. 1mm Al ve 1.8mm Cu (hedef materyal: W; asıl filtreleme: 2mm Be) filtreleme eklenmiştir.
Akı
(Keyfi
birim)
Parçacık akısı spektrumu
Enerji akısı spektrumu
Enerji (keV)
Şekil2.1: Sürekli bremsstrahlung spektrumunda 2 anlık yükseklik tungsten hedefinin karakteristik X-ray çizgileri
olan Kα ve Kβ' yı göstermektedir.
Parçacık akısı oranı
d .'in dt' ye bölümüdür. Burada d , dt zaman aralığındaki akı artışıdır.
(2.6)
-2 -1
Birimi m .s dir.
Enerji akısı oranı (ayrıca şiddet olarak bahsedilebilir)
aralığındaki enerji akısının artışıdır.
’ nin dt’ ye bölümüdür. Burada
, dt zaman
(2.7)
2
-2 -1
Enerji akısı oranının birimi W/m veya J.m .s 'dir.
2.3
KERMA
Kerma birim kütle başına salınan kinetik enerjinin kısaltılmasıdır. Foton ve nötronlar gibi dolaylı yoldan iyonize
radyasyonlara uygun, stokastik olmayan (non-stochastic) bir niceliktir. Dolaylı yoldan iyonize radyasyonun direkt iyonize
radyasyona enerji transferinin ortalama miktarını transferden sonra olan olayları dikkate almaksızın ölçer. Aşağıda
fotonlarda bazı sınırlandırmalara gideceğiz.
Fotonların enerjisi iki aşamalı bir süreçte değerlendirilir. Birinci aşamada, foton, enerjisini çeşitli etkileşimler
(fotoelektrik olay, Compton olayı, çift oluşumu, vb.) aracılığıyla ikincil yüklü parçacıklara (elektronlar) aktarır. İkinci
aşamada, yüklü parçacıklar enerjilerini atomik uyarımlar ve iyonizasyonlar ile ortama aktarır.
Bu bağlamda, kerma ortamdaki dolaylı iyonize radyasyonun yüklü parçacıklara (elektronlara) aktarılması
olarak tanımlanır.
(2.8)
Kermanın birimi kilogram başına joule'dur (J/kg). Kerma biriminin adı Gray'dir (Gy), burada 1 Gy= 1J/kg.
2.4
CEMA
Cema birim kütle başına çevrilmiş enerjinin kısaltmasıdır. Elektronlar ve protonlar gibi direkt olarak ionize
radyasyonlara uygun, stokastik olmayan (non-stochastic) bir niceliktir. Cema dE' nin dm' ye bölümüdür. Burada dE yüklü
parçacıklar (ikincil elektronlar hariç) tarafından dm kütleli materyaldeki çarpışmada kaybedilen enerjidir.
(2.9)
Cemanın birimi kilogram başına joule'dur (J/kg).Cema biriminin adı Gray'dir (Gy),
2.5
SOĞRULAN DOZ
Soğrulan doz stokastik olmayan (non-stochastic) nicelik olup hem dolaylı iyonize hem de direkt iyonize
radyasyonlarda uygundur. Dolaylı yoldan iyonize radyasyon için enerji iki aşamalı bir süreçte değerlendirilir. Birinci
aşamada (kerma), dolaylı olan iyonize radyasyon enerjiyi ikincil yüklü parçacıklara kinetik enerji olarak aktarır. İkinci
aşamada, yüklü olan bu parçacıklar enerjilerinin bir kısmının ortama (soğurulan doz) aktarır, bir kısmını da ışınımsal
kayıp olarak kaybederler (bremsstrhalung, çift oluşumu).
Soğrulan doz stokastik nicelik olan kazanılan enerjiyle ilgilidir. Soğrulan doz, V sonlu hacim içindeki m kütleli
maddeye iyonize radyasyon tarafından verilen ortalama enerji şeklinde tanımlanır:
(2.10)
Verilen enerji ,tüm kütle-enerji değişimlerini hesaba katarak ilgili hacme giren tüm enerjilerin toplamından
hacmi terk eden tüm enerjilerin farkıdır. Örnek olarak çift oluşumda enerji 1.022MeV olarak azalırken elektron-pozitron
yok olmasında aynı değerde artar.
Burada dikkat edilmelidir ki elektronlar ortam içinde yol almalarından ve enerjilerini yolları boyunca
vermelerinden ötürü, bu enerji soğrulması kerma tarafından tarif edilen enerji aktarımındaki gibi aynı anlamda olmaz.
Soğurulan enerji birimi kilogram başına joule'dur (J/kg). Soğurulan doz biriminin adı gray' dir (Gy).
2.6
DURDURMA GÜCÜ
Durdurma güçleri radyasyon dozimetrisinde geniş olarak kullanılmaktadır ancak nadiren ölçülmektedirler ve
teoriden hesaplanmak zorundadır. Elektron ve pozitronların durdurma güçlerinin hesaplanması için Bethe teorisi
kullanılır.
Doğrusal durdurma gücü, yüklü parçacığın birim yol uzunluğu başına kaybettiği enerji oranının (dE/dx)
beklenen değeri olarak tanımlanır. Kütle durdurma gücü doğrusal durdurma gücünün soğurucu ortamın yoğunluğuna
bölünmesi olarak tanımlanır. Soğurucu ortamın yoğunluğuna bölüm ile kütle durdurma gücünün kütle yoğunluğuna
olan bağlılığı nerdeyse ortadan kaldırır, alınan yoğunluk etkisi aşağıda ayrıca ele alınacaktır. Doğrusal ve kütle durdurma
2
güçlerinin sırasıyla birimleri MeV/cm ve MeV·cm /g'dir.
Durdurma gücünün iki türü vardır: Atomik orbital elektronları ile yüklü parçacıkların etkileşmeleriyle
gerçekleşen çarpışma (iyonizasyon) ve atom çekirdeği ile yüklü parçacıkların etkileşmelerinden oluşan ışınım.
Serbest kütle çarpışmasında durdurma gücü, yüklü parçacık tarafından tüm sert ve yumuşak çarpışmalarda
kaybedilen ortalama enerji oranını ifade eder.



Yumuşak çarpışma bir parçacığın atoma kabul edilebilir bir mesafeden geçerken oluşur.(yani b >> a, burada b
etki parametresi ve a atom yarıçapı). Tek bir çarpışmada, çarpışmanın net etkisi soğurucu ortamın atomuna
çok az miktarda aktarılan enerjidir.
b ≈ a olduğu sert çarpışmada, kabul edilebilir enerjideki ikincil elektron (genellikle delta elektronu yada delta
ışını) çıkar ve ayrı bir yol oluşturur.
Serbest kütle çarpışmasındaki durdurma gücünde elektrona, sert çarpışma elektronun kinetik enerjisinin yarısı
(ayırt edilemez parçacıkların çarpışması) veya pozitronun tüm kinetik enerjisi( ayırt edilen parçacıkların
çarpışması) olması nedeniyle maximum enerji verilebilir.
Yumuşak ve sert çarpışmalar sonucu oluşan ağır yüklü parçacıklar, elektronlar ve protonlar için kütle
çarpışması durdurma gücü teorisi, yumuşak çarpışmalar için Bethe teorisini sert çarpışmalardan doğan enerji
transferinin bir sonucu olan durdurma gücüyle birleştirir. Bunun sonucunda M kütleli ve hızlı ağır yüklü bir parçacık
için sert çarpışmada doğan enerji transferi
2 2
2
2mec β /(1 – β ) ile sınırlıdır, burada β= /c ‘dir.
(2.11)
re: elektronun klasik yarıçapı (2.82fm)
z: elektron yükü biriminden fırlatılan yük
I: ortamın ortalama uyarılma potansiyeli
C/Z: tabaka düzeltmesi.
Ortalama uyarılma potansiyeli (I) soğurucu materyalin atomunun tüm iyonizasyon ve uyarılma
potansiyellerinin ortalama değeridir. Bağlayıcı etkiler I’ nın kesin değerini etkilediğinden hesaplama modelleri değeri
doğru olarak tahmin etmede yetersizdir. Bundan ötürü I değerleri genellikle ağır yüklü parçacıkların (bu ölçümlerde
saçılma etkisi minimumdur) durdurma gücünün hesaplanmasından türetilir.
Doğal materyaller için I Z ile yaklaşık lineer şekilde, ortalama I=11.5Z olarak değişmektedir. Bileşikler için,
bileşiği oluşturan her atomun ağırlığının kesri hesaba katılarak, I çarpışma durdurma gücünün toplanabilirliği kabul
edilerek hesaplanır.
Tabaka düzeltmesi C/Z kütle durdurma gücündeki düşüşü, gecen parçacığın hızının soğurucu ortamın atomik
elektronunkinden çok daha fazla olduğu zaman açıklar, Born yaklaşımının ihlaline yol açan bir etkidir, kütle çarpışma
durdurma gücünün türetilmesinin altında yatar. K kabuğunda bulunan elektronlar bundan ilk etkilenenlerdir, L
kabuğundaki elektronlar tarafından devam eder. C/Z ortamın ve yüklü parçacığın hızının bir fonksiyonudur.
(2.11) eşitliği hakkında aşağıdaki gözlemler yapılabilir;




Kütle durdurma gücü fırlatılan cisim kütlesine bağlı değildir ve fırlatılan cisim hızının karesiyle ters orantılıdır.
2
Dikkat edilmelidir ki logaritma altındaki 2me terimi çarpışma sürecinde yer alan herhangi bir parçacığın
kinetik enerjisiyle ilgisi yoktur.
2
kütle durdurma gücü kinetik enerjiler EK ≈ 3mec için kademeli olarak geniş bir minimuma düzleştirilir.
Öncü faktör Z/A karbondan kurşuna olan durdurma gücündeki yaklaşık %20 azalmadan sorumludur. –ln(I), Z
ile durdurma gücündeki ilave azalmaya neden olur.
2
Verilen bir ortamda, fırlatılan yükün üzerindeki kare bağlılığı (z ) ağır yüklü parçacıkların iki kat
yüklenmeleriyle 4 defa durdurma gücüne maruz kalmalarına neden olur.
Elektron ve pozitronlar için zayıf çarpışmadan ötürü enerji aktarımları, sert çarpışmadan ötürü olanlar ile
Møller (elektronlar için) ve Bhabba (pozitronlar için) serbest elektron kesitleri kullanılarak birleştirilir. ICRU Rapor
No.37’ ye göre elektron ve pozitronların toplam kütle çarpışma durdurma gücü;
(2.12)
-
elektronlar için verilen F :
(2.13)
ve pozitronlar için F
+
(2.14)
2
Şeklindedir. Bu eşitlikte
= EK/mec ve β = /c'dir.
Yoğunluk etkisi düzeltmesi δ, ortamın yüklü parçacıklar tarafından polarize olmasının bir sonucu olarak
parçacık yoluna mesafeli olan atomlar tarafından hareketli yüklü parçacığa etki eden etkin Coulomb kuvvetinin
azaldığını gösterir. Yoğunluk etkisi durdurma gücünün zayıf çarpışma bileşenini etkiler. Yoğun malzemeden yoğun
olmayan malzemeye (örnek olarak sudan havaya) ve bu model için geliştirilmiş çeşitli modellerin durdurma gücü
oranlarındaki değerlerde önemli bir rol oynar.
Kütle ışınımsal durdurma gücü bremsstrahlung üretimiyle sonuçlanan elektron ve pozitronların enerji
kayıplarının oranıdır. Bethe–Heitler teorisi kütle ışınımsal durdurma gücü için aşağıdaki formülü göstermektedir;
(2.13)
2
2 2
–28
2
Burada σ = α (e /(4pƐ0 mec )) = 5.80 × 10 cm /atom, α ince yapı sabiti ve
olan enerji aralığında, 5.33 ve 15 arasında değişen, Z ve E K' nın bir fonksiyonudur.
r
0.5 MeV den 100 MeV'e kadar
Bu faktör, ışınımsal durdurma gücündeki (EK ile doğru orantılı) artış ile birlikte 2MeV'den yüksek enerjilerdeki(
figur 2.2 de görüldüğü gibi) toplam durdurma gücünün artışından sorumludur. Dikkat edilmelidir ki, kütle ışınımsal
2
2
durdurma gücünün Z ye bağımlılığının aksine kütle durdurma gücünün Z bağımlılığı, yüksek Z materyallerindeki bu tür
enerji kaybını daha belirgin yapar.
Sınırlı kütle çarpışma durdurma gücü kavramı, ilgili yerde belirlenmiş bölgeye aktarılan enerjiyi hesaplamak
için tanımlanır. İkincil yüklü parçacıklara (delta) enerji aktarımı bir eşikle (genellikle D olarak ifade edilir)
sınırlandırılmasıyla, yüksek enerjili ikincil yüklü parçacıkların ilgili alandan kaçmalarına izin verilir.
Sınırlı durdurma gücü sınırsız durdurma gücünden daha düşüktür. Eşik enerji seçimi mevcut probleme bağlıdır.
İyonizasyon odalarını içeren problemler için sık kullanılan eşik değeri 10 keV' dir. Mikrodozimetrik miktarlar için ise
genellikle makul bir eşik değeri olarak 100eV alınır.
Toplam kütle
durdurma gücü
2 -1
(MeV.cm .g )
Kısıtlanmamış toplam durdurma gücü
Kısıtlı totplam durdurma gücü (=10 keV)
Kısıtlı totplam durdurma gücü (=100 keV)
Kinetik enerji (MeV)
Şekil 2.2. ICRU raporu baz alınarak oluşturulmuş karbon atomu için, kısıtlı olmayan
ve kısıtlı
(
) toplam kütle durdurma gücü. Dikey çizgiler kısıtlı ve kısıtlı olmayan kütle
durdurma gücünün kinetik enerji artışıyla değişmeye başladığı noktaları göstermektedir.
Yüklü parçacıklar için materyalin, sınırlı doğrusal çarpışma gücü (ayrıca doğrusal enerji aktarımı (LET) ) L Δ,
dEΔ'nin dl'ye bölümüdür, burada dEΔ yüklü parçacık tarafından (geçiş esnasındaki yumuşak ve sert çarpışmalardan
ötürü) kaybedilen enerjidir,
(2.14)
Sınırlı kütle çarpışma durdurma gücü, sınırlı doğrusal çarpışma durdurma gücünün materyalin yoğunluğuna
bölümüdür.
Sınırlı durdurma gücündeki maksimum enerji aktarımı için eşik değeri artarken sınırlı kütle durdurma gücü
için sınırsız kütle durdurma gücü eğilimi gösterir. Unutmayalım ki aynı zamanda ikinci elektronlara enerji
transferleri Ek/2 ile sınırlı olduğu için sınırsız ve sınırlı elektron kütle durdurma güçleri 2Δ'ye eşit veya daha düşük
kinetik enerjiler için aynıdır. Bu Şekil 2.2 tarafından 20keV ve 200keV'daki dikey çizgilerle gösterilmiştir.
Toplam kütle durdurma gücü, çarpışma durdurma gücü ile ışınım kütle durdurma gücünün toplamıdır. Şekil
2.2, ICRU Rapor no 37'deki verilere dayanarak karbon için toplam sınırsız ve sınırlı (Δ = 10 keV, 100 keV) elektron kütle
durdurma güçlerini göstermektedir.
2.7
ÇEŞİTLİ DOZİMETRİK NİCELİKLER ARASINDAKİ İLİŞKİLER
2.7.1.
Enerji akısı ve kerma (fotonlar)
Fotonlardan elektronlara aktarılan enerji 2 farklı yolla sarf edilebilir;


Çarpışma etkileşmeleri sayesinde (yumuşak çarpışmalar ve sert çarpışmalar)
Işıma etkileşmeleri sayesinde (bremsstrahlung ve elektron–pozitron anilasyonu)
Bu nedenle toplam kerma 2 bileşene ayrılır: çarpışma kerması Kcol ve ışınım kerması Krad.


Çarpışma kerması Kcol kermanın bir parçası olarak elektron üretimine (iyonizasyon veya ortamdaki elektron
yoluna enerjilerini dağıtma olarak) öncülük eder ve Coulomb kuvveti ile atomik elektronların etkileşiminin
sonucudur. Bu nedenle çarpışma kerması, hem ışınım enerji kaybı hem de bir yüklü parçacıktan diğerine geçen
enerji hariç, ilgili noktadaki birim kütle başına yüklü parçacıklara aktarılan net enerji aktarımının beklenilen
değeri olur.
Işınım kerması Krad kermanın bir parçası olarak ışıma fotonlarının (ikinci yüklü parçacıkların yavaşlaması ve
ortamda etkileşime girmesi ile oluşan) üretimine öncülük eder. Bu etkileşimlerin en belirgini yüklü parçacık ve
atom çekirdeği arasındaki Coulomb alanının etkileşimi sonucu olarak bremsstrahlung'tur, fakat yok olma
sonucunda da olabilir.
Böylece toplam kerma K aşağıdaki şekilde verilir:
(2.15)
Elektronlara ışınım süreçleri boyunca kaybedilen enerjinin ortalama fraksiyonunun aktarımı, ışınım fraksiyonu
g- faktörü ile temsil edilir. Dolayısıyla çarpışmalar boyunca kaybedilen fraksiyon (1- ) 'dir.
Çarpışma kerması Kcol ve toplam kerma K arasında sıklıkla kullanılan ilişki aşağıdaki gibi yazılabilir:
(2.16)
Tek enerjili fotonlar için ortamda, bir noktadaki çarpışma kerması Kcol o noktadaki enerji akısı  ile ilişkisi
aşağıdaki gibidir:
(2.17)
Burada (en/) ortamdaki monoenergetic fotonlar için kütle-enerji absorpsiyon katsayısıdır.
Çoklu enerjili ışınlar için benzer bir ilişki mevcuttur ancak kullanımı ortalama spektrum niceliklerinden oluşur.
Eğer ilgili noktada bir foton enerji akımı spektrumu
var ise o noktadaki çarpışma kerması aşşağıdaki şekilde elde
edilir:
(2.18)
2.18 eşitliğinde
toplam (tümleşik)enerji akısı içindir ve
kütle-enerji soğurma katsayısının ortamın enerji akısı spektrumu boyunca
ortalaması için kısaltılmış gösterimidir.
Monoenergetic fotonlar için ortamda, bir noktadaki toplam kerma K o noktadaki enerji akısı  ile ilgili aşağıdaki gibidir:
(2.19)
verilen tek enerjili foton ışını için ortamın kütle-enerji transfer katsayısıdır. Çoklu enerjili ışınlar için
yukarıya benzer şekilde, ortalama kütle-enerji aktarımı katsayıları toplam kermayı elde etmek için toplam enerji akısı ile
birleşerek kullanılabilir.
Bilinmelidir ki 2.17 eşitliği kullanılarak iki farklı materyalin, materyal 1 ve materyal 2, çarpışma kerması
arasındaki ilişki aşağıdaki gibi elde edilebilir:
(2.20)
Bu eşitlik genellikle
akısı oranının, uygun ölçekleme boyutları boyunca bütün olduğu kabul edilerek,
çok küçük materyaller için ya da materyal 2'nin kütlesinin build-up sağlayacak kadar yeterli ancak aynı zamanda
materyal 1 deki foton akısını rahatsız etmeyecek şekilde küçük olduğu durumlarda kullanılır.
2.7.2.
Akı ve Doz (elektronlar)
(a) ışınım fotonlarının ilgili hacimden kaçışı ve (b)ikincil elektronların spotta soğurulması (ya da ikincil
elektronların yüklü parçacık dengesi vardır, CPE), koşulları altında ortamda soğrulan doz
ortamdaki elektron
akısı
ile aşağıdaki gibi ilişkilidir.
(2.21)
Burada
, elektronun enerjisindeki, ortamın sınırsız kütle çarpışma gücü' dür.
Ortamdaki elektronun yavaşlaması sayesinde, tek enerjili başlama elektronunun kinetik enerjisi Ek için bile,
.
her zaman bir birincil akı spektrumu (en altan 0'a kadar kapsayan) vardır ve yaygın olarak
ile belirtilir.
Bu durumda, 2.20 eşitliğinin integrasyonu ile ortamda absorbe edilen doz elde edilebilir.
(2.22)
2.21 denkleminin sağ tarafı soğurulan dozun, 2.20 deki (spektrumdan ortalama çarpışma durdurma gücü ve
toplam akısından yararlanarak) benzer denklem kullanılarak hesaplanabileceğini gösterir.
2.22 eşitliğine dayanarak ve aynı varsayımlar altında, iki ortam için (med1 ve med2) soğrulan dozların oranı
şöyle hesaplanır:
(2.23)
kısaltılmış hali;
ve
sırasıyla elektron akısının oranı ve ortamdaki med1 ve
med2'nin çarpışma durdurma gücü olarak kullanılmaktadır.
Tam olarak gerçekçi elektron akısı spektrumu, birincil yüklü parçacıklardan (örnek olarak çoklu enerjili foton
ışınının ortamdaki etkileşimi sonucu) oluşur. Bu birincil yüklü parçacıklar yavaşlar ve ikinci parçacık akısı olarak
sonuçlanır. Böylece bu akı, yumuşak ve sert çarpışmalar yoluyla yavaşlamadan kaynaklanan yüklü parçacıklar içerir.
Elektronlar sonraki sürecin bir sonucu olarak oluşan delta elektronları olarak belirirler.
2.7.3.
Kerma ve Doz (yüklü parçacık dengesi)
Belirli bir yerde foton ışınından yüklü parçacığa aktarılan enerji (kerma) aynı yerde, ortam tarafından (soğrulan
doz) enerji soğurulmasına yol açmaz. Bu, foton etkileşimleri aracılığıyla yayınlanan sıfır olmayan (sonlu) ikincil
elektronların dağılımından kaynaklanmaktadır.
Işınım fotonlarının çoğunlukla ilgili hacimden kaçmaları sebebiyle soğrulan doz genellikle çarpışma kermasıyla
ilgilidir. Ancak doz ve çarpışma kerması oranı çoğu kez bu şekilde belirtilir;
(2.24)
ışınım fotonları ilgili hacimden kaçtığı takdirde β≈ 1 varsayımı yapılır.
2.3 Şekli build up durumundaki çarpışma kerması ve soğrulan doz arasındaki ilişkiyi gösterir; (a) kısmı CPE
koşulları altındaki,(b) kısmı geçici yüklü parçacık dengesi (TCPE) koşulları altındaki.
Yüksek enerjili foton ışınının ortama nüfuz ederken ışınlanan materyalin yüzeyindeki çarpışma kerması
maksimumdur çünkü yüzeydeki foton akısı en büyüğüdür. Başlangıçta yüklü parçacığın akısı ve dolayısıyla soğrulan doz,
Zmax maksimum dozu elde edilinceye kadar derinliğin bir fonksiyonu olarak artar.
Eğer ortamdan foton zayıflaması ve saçılması olmasaydı, şekil 2.3 deki gibi gösterilen elektron üretimi
varsayımsal bir durum olarak oluşacaktı: buildup bölgesini (  < 1), CPE'nin D=Kcol (örneğin =1) olduğu tam bir bölge
takip eder.
Ancak daha gerçekçi durumda, ortamdaki foton zayıflaması ve saçılmasından ötürü şekil 2.3(b) deki, çarpışma
kerması ve soğrulan doz arasında temel olarak sürekli bir ilişkinin olduğu, TCPE bölgesi oluşur. Bu ilişki pratikte
süreklidir çünkü ortamdaki yüksek enerjili foton ışımalarında üretilen elektronların ortalama enerjisi ve dolayısıyla
oranları, derinlik ile kayda değer derecede değişmez.
Doğru CPE'nin olduğu (ortamdaki maksimum doz'un derinliğinde) özel durumdaki soğrulan doz D ve toplam
kerma K arasındaki ilişki şöyle verilir;
(2.25)
Burada , elektronun kinetik enerjisine bağlı olarak (enerji yükseldikçe büyür) ışınım fraksiyonudur. Işınım
60
fraksiyonu ayrıca yüksek Z materyalleri için yüksek g değerleri ile düşünülen materyale de bağlıdır. Co ışınları
tarafından havada üretilen elektronlar için ışınım fraksiyonu 0,0032' ye eşittir.
Yüksek enerjili foton ışınları durumunda soğrulan doz'un buildup'ı cilt tutulum etkisinden sorumludur. Ancak
uygulamada yüzey dozu, fantoma yakın olan ortamdaki foton etkileşmeleri sonucu yada hızlandırıcı kafası ve ışını
şekillendiren kısımların içinde yüklü parçacıkların oluşumu sonucu meydana gelen elektron kontaminasyonundan
dolayı küçüktür ancak sıfır değildir.
Şekil 2.3. Çarpışma kerması ve Yüksek enerjili foton ışını tarafından ışınlanan ortamdaki derinliğin bir
Birim kütle
başına
göreli enerji
Oluşum
(Buildup)
Bölgesi
Ortamdaki derinlik
Birim kütle
başına
göreli enerji
Oluşum
(Buildup)
Bölgesi
Ortamdaki derinlik
fonksiyonu olan soğrulan doz için;
a) foton zayıflaması ve saçılmanın olmadığı varsayımsal durum
b) gerçek durum
2.7.4.
Çarpışma Kerması ve Işınlama (Collision kerma and exposure)
Işınlama X, dQ'nun dm'ye bölümüdür. Burada dQ, dm kütleli havada fotonlar tarafından yaratılan ya da salınan
tüm elektron ve pozitronlar tamamen durdurulduğu zaman üretilen toplam iyon yükünün mutlak değeridir
(2.26)
Işınlama(exposure) birimi kilogram başına coulomb (C/kg)'dır. Işınlama için kullanılan birim R 'röntgen' dir ve
–4
1 R = 2,58 × 10 C/kg'dır. SI birimler sisteminde röntgen artık kullanılmamaktadır ve ışınlama birimi sadece
–4
2,58 × 10 C/kg hava'dir.
Havada iyon çifti başına tüketilen ortalama enerji Wair , Ek'nın N'ye bölümüdür, burada N, başlangıç kinetik
enerjileri Ek olan yüklü parçacıkların tamamen havada dağıldığı zaman oluşan iyon çiftlerinin ortalama sayısıdır.
(2.27)
Wair ortalama değeri için mevcut en iyi tahmini değer 33,97eV/iyonçifti veya 33,97 × 1,602 × 10
-19
J/iyonçifti;
(2.28)
Çarpışma kermasının (e/Wair )'çarpımı( depolanan enerjide joule başına yaratılan yüklerin coulomb sayısı)
havanın veya ışınlamanın birim kütlesi başına yaratılan yükü verir.
(2.29)
Toplam kerma ve ışınlama arasındaki ilişki 2.25 ve 2.29 eşitliklerini birleştirerek elde edilir.
(2.30)
2.8
KAVİTE TEORİSİ
Ortamdaki soğrulan dozu ölçmek amacıyla bu ortama radyasyona hassas bir cihaz (dozimetri) koymak
gerekmektedir. Genel olarak, dosimetrinin hassas ortamı, içine konulduğu ortamla aynı materyal olmamalıdır. Kavite
teorisi dosimetrideki hassas ortamda (cavity) soğrulan doz ve cavity’i çevreleyen ortamdaki soğrulan dozla bağlantı
sağlar. Kavite boyutları, kavite ortamı içindeki fotonlar tarafından üretilen ikinci yüklü parçacıkların aralıkları ile
karşılatırılarak küçük, orta ve büyük şeklinde adlandırılır. Örneğin, yüklü parçacıkların (elektron) aralığı kavite
boyutundan çok daha büyükse kavite küçük olarak kabul edilir. Foton ışınları için kavite büyüklüğüne bağlı çeşitli kavite
teorileri geliştirilmiştir. Örneğin küçük kaviteler için Bragg–Gray ve Spencer–Attix, orta büyüklükteki kaviteler için Burlin
teorisi.
2.8.1.
Bragg–Gray Kavite Teorisi
Bragg-Gray kavite teorisi, dosimetri içindeki soğrulan doz ve dozimetreyi çevreleyen ortamdaki soğrulan dozun
arasındaki ilişkiyi sağlamak için geliştirilen ilk kavite teorisidir.
Bragg-Gray kavite kuramının uygulanması için şartlar;
(a) Kavite üzerine gelen aralıktaki parçacıklarla kıyaslandığında küçük olmak zorundadır, böylece kendi varlığı
ortamdaki yüklü parçacıkların aksını tedirgin etmez.
(b) Kavite içindeki soğrulan doz yalnızca kendinden geçen yüklü parçacıklar tarafından depolanır. (örneğin,
kavitedeki foton etkileşimleri ihmal edilebilir olarak varsayılır ve dikkate alınmaz.)
a durumunun sonucu; 2.22 eşitliğindeki elektron akısının, çevreleyen ortamda oluşan denge akısına eşit ve
aynı olduğudur. Bu durum sadece CPE ve TCPE'nin bölgelerinde geçerlidir. Ek olarak, kavitenin biraz olsun varlığı her
zaman akı pertürbasyon açısına sebep olur ki bu da akı pertürbasyonu düzeltme faktörü getirilmesini gerektirir.
b durumu, kavite içindeki dozu depolayan bütün elektronlar kavite dışında üretilmekte olduğunu ve tamamen
kaviteyi geçtiklerini ima eder. Bu nedenle kavite içinde ikincil elektronlar oluşmaz ve elektronlar durdurulmaz.
Bu iki koşul altında, Bragg-Gray kavite teorisine göre, ortamdaki Dmed dozun, kavitedeki doz Dcav ile ilgisi
aşağıdaki gibidir;
(2.31)
Burada (S/)med,cav ortamın ve kavitenin ortalama sınırsız kütle çarpışma durdurma gücü oranıdır. Sınırsız
durdurma gücü kullanımı, kavite ve ortamdaki ikinci yüklü parçacıkların (veya delta elektronların) üretimini kabul
etmez.
Kavite boyutu, Bragg-Gray kavite teorisinde açıkça dikkate alınmamasına rağmen Bragg-Gray koşullarının tam
olarak yerine getirilmesi kavite boyutuna (kavite ortamındaki elektron aralığına bağlı), kavite ortamına ve elektron
enerjisine bağlıdır. Örneğin, yüksek enerjili foton ışınları için Bragg-Gray kavitesi olarak nitelendirilen bir kavite, orta ve
düşük enerjili foton ışınlarının Brag-Gray kavitesi gibi davranmayabilir.
2.8.2.
Spencer–Attix kavite teorisi
Bragg-Gray kavite teorisi ikincil (delta) elektronların (dozimetrenin hassas cildindeki birinci elektronların
yavaşlamasında sert çarpışmalar sonucu meydana gelen) oluşumunu dikkate almaz. Spencer-Attix kavite teorisi daha
genel bir formulasyondur ki bu elektronların (daha fazla iyonizasyon üretimi için yeterli enerjiye sahip) meydana
gelmesini açıklar. Gaz kavitesinde yayımlanan bu elektronlardan bazıları kaviteden kaçabilecek,kendileriyle birlikte
enerjilerinin birazını götürebilecek yeterli enerjiye sahip olurlar. Bu, kavitede soğrulan enerjiyi azaltır ve gazın
durdurma gücünde değişiklik yapılmasını gerektirir. Spencer-Attix teorisi, iki Bragg-Gray koşulu altında çalışır ancak bu
koşullar artık birinci parçacık akısına ek olarak ikinci parçacık akısında da geçerli olacaktır.
Spencer-Attix teorisindeki ikincil elektron akısı kullanıcı tarafından tanımlı eşik enerjisine  dayalı iki bileşene
ayrılmıştır. Kinetik enerjileri EK 'dan az olan ikincil elektronlar, enerjilerini bölgesel olarak biriktiren yavaş elektronlar
olarak sayılır. Kinetik enerjileri EK 'den çok olan ikinci elektronlar hızlı elektron olarak sayılır ve elektron
spektrumunun bir parçasıdır. Sonuç olarak, bu yelpazede düşük eşik enerjisi  ve yüksek eşik enerjisi EK0 içerir, burada
EK0 ilk elektronun kinetik enerjisini temsil eder. Spektrumunda en düşük enerji  olması sebebiyle, 2'ye eşit yada
daha büyük EK kinetik enerjili hızlı bir elektrondaki maksimum enerji kaybı 'den büyük olamaz ve 2'den daha küçük
EK kinetik enerjili hızlı bir elektrondaki maksimum enerji kaybı EK/2'den büyük olamaz, burada  < EK < 2'dir.
Enerji birikimi, L(EK)/ρ),'nin ürünü olarak, sınırlı çarpışma durdurma gücü  eşik değeri ile ve med,Ek ile
,enerjisi  'den EK0 'a değişen hızlı elektron akısı şeklinde hesaplanması gerekir. (e-e, yavaşlama spektrumunda delta
elektronlarının katkısı anlamına gelmektedir.)
Bragg-Gray durumuna bağlı (kavite içinde elektron üretimi olmamalıdır koşulu) olarak D enerjili elektronlar
kaviteyi geçebilmelidirler. Bu nedenle D eşik değeri kavite boyutuna bağlıdır ve elektronların enerji aralığı, ortamın
uzunluğuna (kavite boyunca) eşit olacak şekilde tanımlanır.
Böylece, ortam dozu ve kavite dozu arasındaki ilişkiyi veren Spencer-Attix eşitliği aşşağıdaki şekilde yazılabilir.
(2.32)
Burada Smed,cav, ortamın sınırlı kütle çarpışma durdurma gücünün kaviteye olan oranıdır.
Ortamın elektron akısı spektrumunu kullanarak tam ifade;
(2.33)
Buradaki TEmed ve TEcav yol sonu terimleri (track end terms) olarak adlandırılır ve ilk kinetik enerjileri 2 ve 
arasında olan elektronlar tarafından tutulan enerji kısmını açıklamaktadır. Bu elektronlar kinetik enerjilerini  'den
daha az hale getirecek şekilde bir enerji kaybı yaşayabilirler. Böyle bir durum sonucunda kalan enerji aynı yerde tutulur
ve bu elektronlar spektrumdan çıkartılır. Yol sonu terimleri (track end terms) Nahum tarafından yaklaşık olarak
aşağıdaki şekilde verilir;
(2.34)
ve
(2.35)
Sınırsız çarpışma durdurma güçlerinin, 2 enerjisinden az enerjili olan elektron için maksimum enerji transferi
 olacağından ötürü, burada kullanılabileceğini göz önünde bulundurmak gerekir.
Monte Carlo hesaplamaları, Spencer-Attix ve Bragg-Gray teorileri arasındaki farkın ihmal edilebilir olmadığını
ve henüz genelde yeterli olmadıklarını göstermiştir. Farklı ortamlar için çarpışma durdurma gücü, parçacık enerjisinin
bir fonksiyonu olarak benzer eğilimler göstermesinden ötürü, bu iki farklı ortamın oranları, enerji ile çok yavaş değişen
bir fonksiyondur.
İyon odaları için suyun durdurma gücü değerinin havaya oranı, enerji seçimine oldukça az derecede bağlıdır.
Radyoterapi fiziğinde kullanılan Farmer tipi ve paralel plakalı iyon odalarında sembolik bir değer olarak 10keV alınır.
Suda kullanılan tipik bir iyon odası için sudaki durdurma gücünün havadakine olan oranındaki enerjiye
bağımlılık, genelde iki materyal arasındaki yoğunluk etkisi düzeltmesinden kaynaklanır.
2.8.3.
İyon odası kalibrasyonunda ve dozimetri protokollerinde uygulanan kavite
teorisinin hususları
Dozimetri genel olarak, kendi içindeki hassas bir hacimde, iyonize radyasyon sayesinde depolanmış ortalama
absorbe dozu okumayı sağlayabilecek özelliğe sahip bir cihaz olarak tanımlanabilir. Dozimetrinin genel olarak, belli bir
hacimde hassas ortamdan oluştuğu ve çevresi farklı bir ortam ile çevrili olduğu düşünülebilir.
Kavite teorileri bağlamında, katı, sıvı veya gaz şeklindeki olabilen dozimetrinin hassas hacmi kavite olarak
tanımlanabilir. Bunlardan sıklıkla kullanılan duyarlı ortam ise gazdır çünkü radyasyon tarafından ortam içinde salınan
yüklerin toplanmasında diğerlerine göre daha basit bir ortama müsaade etmektedir.
İyon odasındaki kaviteyi çevreleyen ortam, hangi tür cihazın kullanıldığına bağlıdır. Eski yaklaşımda, duvarlar
(genellikle buildup kap ile gelir) buildup ortamı görevi görür ve Bragg-Gray teorisi, gaz içindeki ve duvar içindeki doz
arasındaki bağıntıyı sağlar. Bunlar kalın duvarlı iyon odaları olarak adlandırılırlar ve hava standartlarında bulunan
kavitedeki hava kermasına ve 1970'lerdeki Cλ dozimetri protokolleri temellerine dayalı olarak yapılırlar. İyon odası
fantom içinde buildup materyali olmadan kullanılması durumunda duvar kalınlığı ikincil elektronların aralığından çok
daha ince olduğundan, kavite dozunun oranı (fantom içinde oluşan elektronlardan ötürü) duvardan sağlanan doz
katkısını büyük ölçüde aşar, dolayısıyla fantomun kendisi ortam gibi görev görür ve duvar bu duruma tedirgin davranır.
Yüksek enerjili bir foton huzmesinde kalın duvarlı iyon odası olması durumunda, kaviteyi geçen elektronların
ortamda değil duvarda sonlanmalarını sağlamak için duvar kalınlığı ikincil elektronların aralığından daha büyük olmak
zorundadır. Böylece Bragg-Gray kavite denklemi kavite içindeki doz ile duvar içindeki doz arasında bağıntı kurar. duvarın
ve ortamın kütle-enerji absorbsiyon katsayısı oranları (μen/ρ)med,wall araclığı ile ortamdaki doz ve duvar içindeki doz
arasında aşağıdaki varsayımlarla ilişki kurar:
(a) Absorbe edilen doz çarpışma kermasıyla aynıdır.
(b) İyon odasının bulması foton akısını değiştirmemektedir.
Kavite gaz dozu, kavite içinde üretilen iyonizasyonla ilişkili olup aşağıdaki gibidir;
(2.36)
Burada Q kavite içinde üretilen yüktür ve m kavite içindeki gazın kütlesini ifade eder.
Spencer-Attix kavite teorisi ortam içindeki dozu hesaplamakta aşağıdaki gibi kullanılabilir;
(2.37)
Burada Swall,gas, Δ eşik değerindeki gaz için sınırlı kütle çarpışma durdurma gücü ile kavite duvarı için sınırlı
kütle çarpışma durdurma gücünün oranıdır. Uygulamada, 2.37 denklemi ile ilişkili yukarıda belirtilen a ve b
varsayımlarını karşılamak için ek düzeltme faktörleri vardır.
2.37 denklemine banzer bir denklem hava kerması kalibrasyonunda da kullanılır ancak
burada göz önüne alınan miktar ortam içindeki doz değil hava kermasındaki dozdur. Bu durumda yukarda belirtilen a
varsayımı sağlamak ve duvarda tam bir CPE varlığından emin olabilmek için çok önemli bir duvar düzeltme faktörü
eklenmektedir.
Yüksek enerjili foton ya da elektron demetinde, ince duvarlı iyon odaları kullanımı durumunda duvar, kavite ve
merkezi elektrot ortam akısına tedirgin şekilde davranır ve eşitlik artık ortamda gaz olduğu için denklem sınırlı çarpışma
durdurma gücü oranını (Smed,gas) aşağıdaki gibi içerecektir;
(2.38)
Burada,
Pfl: elektron akısındaki pertürbasyon düzeltme fatörü
Pdis: efektif ölçme noktasındaki yer değiştirme için olan düzeltme faktörü
Pwall: duvar düzeltme faktörü
Pcel: merkezi elektrot için düzeltme faktörü
Bu çarpımsal düzeltme faktörleri için değerler, karakteristik dozimetri protokollerindeki foton ve elektron
ışınları için 9.7 kısmında özetlenmiştir.
2.8.4.
Foton demetlerinde geniş kaviteler
Geniş kavite, kavite içindeki foton etkileşimlerinden doğan elektronların katkısıyla karşılaştırıldığında, kavite
dışı foton etkileşimlerinden kaynaklanan kavite içi elektronlarının katkısının ihmal edilebildiği boyuta sahip bir kavitedir.
Büyük kaviteler için doz kavitesinin ortama oranı kavite içindeki çarpışma kermasının ortama olan oranıyla
bulunur ve dolayısıyla ortamdaki gazın ortalama kütle-enerji absorbsiyon katsayısı oranına (μ/ρ)gas,med eşittir.
(2.39)
Burada kütle-enerji absorsiyon katsayıları, gaz kavitesinde (pay) ve ortamda (payda) foton akı spektrumu
üzerinden ortalama alınmış şekildedir.
2.8.5.
Foton demetleri için Burlin kavite teorisi
Burlin, Bragg-Gray ve Spencer-Attix kavite teorilerini orta boyutlardaki kaviteler için tamamen olgusal temele
dayalı olarak, ağırlık tekniğine dayalı Spencer-Attix denkleminde büyük kavitelere limit getirerek genişletti. Ağırlık
parametresinin değerini hesaplamak için formül geliştirmiştir.
Burlin kavite teorisi en basit şeklinde aşşağıdaki gibi yazılabilir;
(2.40)
Burada,
d: kavite boyutu ile ilgili parametredir ve küçük kavite için bütünlük sağlarken büyük kaviteler için 0 değerini
alır.
S gas,med : kavite ve ortamın sınırlı kütle durdurma gücü ortalaması oranıdır.
D gas
: kavite içinde absorlanan dozdur.
(μ/ρ)gas,med :kavite ortamın kütle-enerji absorsiyon katsayısı ortalaması oranıdır.
Burlin teorisi etkin olarak aşağıdakilere gereksinim duymaktadır;
•
•
•
•
Kavite ortamının ve çevreleyen ortamın homojen olması
Homojen bir foton alanının, ortam ve kavite boyunca her yerde var olması
CPE ortamda her noktada ve maksimum elektron aralığından daha fazla olan kavite sınırına kadar var olması
Kavite ve ortamda üretilen ikincil eletronların denge spektrumlarının aynı olması
Burlin, teorisinde ağırlık parametresi d'yi tahmin etmek için bir metot getirmiştir. Bu metodu ortamdaki
elektron akı azalmasının ortalama bir değeri olarak ifade etmiştir. Deneyler ile uyumlu ve b kaynakları ile sunduğu
ortamdaki elektron akısı
, exponansiyel olarak azalmaktadır. Ağırlık parametresi d'nin değeri ile birlikte durdurma
gücü oranı aşağıdaki şekilde hesaplanabilir;
(2.41)
Burada β, efektif elektron akısı zayıflama katsayısıdır ve tanecik akısında (L ortalama uzunluğundaki bir kavite
boyunca) başlangıçta olan ortam akısı değerinden azalma değeridir. Dışbükey kaviteleri ve izotropik elektron akısı
dağılımları için, L =4V/S olarak hesaplanabilir ve burada V kavitenin hacmini S'de yüzey alanını belirtir. Burlin, kavite
içindeki elektron akısının oluşumunu (buildup) gas benzer bir tamamlayıcı eşitlikle anlatmaktadır.
(2.42)
Burlinin teorisi kavite teorisinin temel kısıtlaması ile uyumludu, iki terimin de ağırlık faktörleri birlikte
eklenmelidir (ör: d ve 1-d). Orta kavite tiplerinin bazıları için absorbe doz oranın hesaplanmasında başarı elde etmiştir,
ancak daha genel olan Monte Carlo hesaplamalarında, kavite boyutlarına bağlı olarak kavitede direkt olarak
hesaplanan absorbe dozun ortam içindeki doza oranı çalışıldığında ağırlıklandırma metodunun (weighting method) çok
basit kaldığını ve orta boyutta kaviteler için doz hesaplamasında ek terimlere ihtiyaç duyulduğunu göstermektedir. Bu
ve bunun gibi sebeplerden ötürü Burlin teorisi pratikte artık kullanılmamaktadır.
2.8.6.
Durdurma gücü oranları
Kavite teorisi her ne kadar absorbe dozların oranlarını hesaplamada dizayn edilse de, pratik uygulamalarında
Spencer-Attix teorisi herzaman ek olarak düzeltme faktörlerine ihtiyaç duymuştur. Spencer-Attix kavite teorisinin
merkezi bileşeni, durdurma gücünün ortalamasında meydana geldiğinden, Spencer-Attix doz oranları daha genel olarak
durdurma gücü oranları şeklinde adlandırılır.
Foton ışınlarında, yüzeyde ve yüzeye yakın yerler hariç, suyun ortalama sınırlı durdurma gücünün havanınkine
oranı derinliğin bir fonksiyonu olarak değişmemektedir. Durdurma gücü oranları (Δ=10 keV ile) buildup durumları
altında tablo2.1'de sunulmaktadır.
Durdurma gücü oranları sadece absorbe dozun kesin ölçümünde rol oynamaz, ayrıca fantomdaki bir noktadan
diğerine ikincil elektronların enerjilerinin belirgin şekilde değiştiği rejimlerde absorbe dilen dozun göreli doğru
ölçümlerini gerçekleştirmekle de ilgilidir. Bunun için önemli bir örnek Şekil 2.4’ te elektron demeti için suyun sınırlı
durdurma gücünün havanınkine oranını (Δ=10 keV) su derinliğinin bir fonksiyonu olarak gösterilmektedir. Bu eğrilerin
tek enerjili ışın demetleri için olduğuna dikkat ediniz.
Foton enerjisi
1,134
1,131
1,127
1,121
1,117
1,106
1,096
1,093
1,084
4 MV
6 MV
8 MV
10 MV
15 MV
20 MV
25 MV
35 MV
Tablo 2.1 :
60
Co- enerjisi ile 35MV x ışını enerjisi aralığı için ortalama kısıtlı sudan havaya durdurma gücü
oranları.
Suda derinlik (cm)
Şekil 2.4. Farklı monoenergetik elektron enerjileri için, derinliğin bir fonksiyonu olarak kısıtlı çarpışma
durdurma gücü oranları. (
)
Elektron dozimetrisinde, protokoller ve uygulama sonuçları, hızlandırıcı ışınları için durdurma gücü oranlarına
uygun görünmektedir. Ancak şek. 2.4'te açıkça bir şekilde göstermektedir ki elektron ışınlarında derin doz eğrilerinde
doğru bir ölçüm, derinliğe bağlı düzeltme faktörlerine bağlıdır.
Kaynaklar
1) ATTIX, F.H., Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, Wiley,
New York (1986).
2) GREENING, J.R., Fundamentals of Radiation Dosimetry, Adam Hilger, Bristol (1981).
3) INTERNATIONAL COMMISSION ON RADIATION UNITS AND MEASUREMENTS, Stopping Powers for Electrons
and Positrons, Rep. 37, ICRU,
Bethesda, MD (1984).
4) Fundamental Quantities and Units for Ionizing Radiation, Rep. 60, ICRU, Bethesda,
MD (1998).
5) JOHNS, H.E., CUNNINGHAM, J.R., The Physics of Radiology, Thomas, Springfield,
IL (1985).
6) KHAN, F.M., The Physics of Radiation Therapy, Lippincott, Williams and Wilkins,
Baltimore, MD (2003).
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
1
File Size
1 306 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content