2. 2.1 DOZİMETRİK PRENSİPLER, NİCELİKLER VE BİRİMLER GİRİŞ Radyasyon ölçümleri ve radyasyon etkisinin araştırılması, radyasyon alanının istenilen noktasındaki çeşitli özelliklerine ihtiyaç duymaktadır. Radyasyon dozimetrisi, direkt veya indirekt olarak iyonize edici radyasyon tarafından ortamda depolanan enerjiyi nicel olarak belirleyen yöntemlerle ilgilenir. Radyasyon ışınını tarif etmek için bir dizi nicelik ve birim tanımlanmıştır. Bunlardan en yaygın kullanılan nicelikler ve birimler aşağıda tanımlanmıştır. Bir ortamdaki dozimetri cevabını hesaplamakla ilgilenen kavite teorisinin basit bir tartışması ayrıca verilmiştir. 2.2 FOTON AKISI VE ENERJİ AKISI Aşağıdaki nicelikler tekil enerjili (monoenergetic) iyonize radyasyon demetini tarif etmek için kullanılmıştır: parçacık akısı, enerji akısı, parçacık akısı oranı ve enerji akısı oranı. Bu nicelikler genellikle foton demetini tarif etmede kullanılırlar, ayrıca yüklü parçacık demetini tarif etmede de kullanılabilirler. Parçacık akısı , dN' nin dA' ya bölümüdür. Burada dN, dA kesitli bölgedeki alana gelen parçacıkların sayısıdır: (2.1) -2 Parçacık akısının birimi m ' dir. Kesitli bölgedeki dA alanının kullanımı, her bir parçacığın yönünün dA yüzeyine dik olduğu kabul edildiğinde parçacık akısının gelen radyasyonun açısından bağımsız olduğunu basitçe anlatmaktadır. Düzlemsel parçacık akısı her bir birim alandaki düzleme karşılık gelen parçacıkların sayısıdır ve bu sebeple gelen parçacık demetinin açısına bağlıdır. Enerji akısı Ψ dE' nin dA' ya bölümüdür. Burada dE, dA kesitli bölgedeki alana gelen (ışıyan) enerjidir: (2.2) 2 Enerji akısının birimi j/m ‘dir. Enerji akısı parçacık akısından, aşağıdaki bağıntı kullanılarak hesaplanabilir: (2.3) Burada E parçacığın enerjisini ve dN, E enerjisine sahip olan parçacıkların sayısını göstermektedir. Nerdeyse tüm foton ve parçacık demetleri çoklu enerjilidir ve yukarda tanımlanan kavramların bu tür demetlere uygulanması gerekir. Parçacık akısı spektrumu ve enerji akısı spektrumu kavramları sırasıyla parçacık akısının ve enerji akısının yerine geçmektedir. Sırasıyla şöyle tanımlanırlar; (2.4) ve (2.5) Burada ve sırasıyla enerji (E) diferansiyelindeki parçacık akısı spekturumunun ve enerji akısı spektrumunun kısaca gösterimidir. Şekil 2.1 kVp değeri olarak 250kV olan X-ray cihazı tarafından üretilen, foton akısı ve enerji akısı spektrumunu gösterir. 1mm Al ve 1.8mm Cu (hedef materyal: W; asıl filtreleme: 2mm Be) filtreleme eklenmiştir. Akı (Keyfi birim) Parçacık akısı spektrumu Enerji akısı spektrumu Enerji (keV) Şekil2.1: Sürekli bremsstrahlung spektrumunda 2 anlık yükseklik tungsten hedefinin karakteristik X-ray çizgileri olan Kα ve Kβ' yı göstermektedir. Parçacık akısı oranı d .'in dt' ye bölümüdür. Burada d , dt zaman aralığındaki akı artışıdır. (2.6) -2 -1 Birimi m .s dir. Enerji akısı oranı (ayrıca şiddet olarak bahsedilebilir) aralığındaki enerji akısının artışıdır. ’ nin dt’ ye bölümüdür. Burada , dt zaman (2.7) 2 -2 -1 Enerji akısı oranının birimi W/m veya J.m .s 'dir. 2.3 KERMA Kerma birim kütle başına salınan kinetik enerjinin kısaltılmasıdır. Foton ve nötronlar gibi dolaylı yoldan iyonize radyasyonlara uygun, stokastik olmayan (non-stochastic) bir niceliktir. Dolaylı yoldan iyonize radyasyonun direkt iyonize radyasyona enerji transferinin ortalama miktarını transferden sonra olan olayları dikkate almaksızın ölçer. Aşağıda fotonlarda bazı sınırlandırmalara gideceğiz. Fotonların enerjisi iki aşamalı bir süreçte değerlendirilir. Birinci aşamada, foton, enerjisini çeşitli etkileşimler (fotoelektrik olay, Compton olayı, çift oluşumu, vb.) aracılığıyla ikincil yüklü parçacıklara (elektronlar) aktarır. İkinci aşamada, yüklü parçacıklar enerjilerini atomik uyarımlar ve iyonizasyonlar ile ortama aktarır. Bu bağlamda, kerma ortamdaki dolaylı iyonize radyasyonun yüklü parçacıklara (elektronlara) aktarılması olarak tanımlanır. (2.8) Kermanın birimi kilogram başına joule'dur (J/kg). Kerma biriminin adı Gray'dir (Gy), burada 1 Gy= 1J/kg. 2.4 CEMA Cema birim kütle başına çevrilmiş enerjinin kısaltmasıdır. Elektronlar ve protonlar gibi direkt olarak ionize radyasyonlara uygun, stokastik olmayan (non-stochastic) bir niceliktir. Cema dE' nin dm' ye bölümüdür. Burada dE yüklü parçacıklar (ikincil elektronlar hariç) tarafından dm kütleli materyaldeki çarpışmada kaybedilen enerjidir. (2.9) Cemanın birimi kilogram başına joule'dur (J/kg).Cema biriminin adı Gray'dir (Gy), 2.5 SOĞRULAN DOZ Soğrulan doz stokastik olmayan (non-stochastic) nicelik olup hem dolaylı iyonize hem de direkt iyonize radyasyonlarda uygundur. Dolaylı yoldan iyonize radyasyon için enerji iki aşamalı bir süreçte değerlendirilir. Birinci aşamada (kerma), dolaylı olan iyonize radyasyon enerjiyi ikincil yüklü parçacıklara kinetik enerji olarak aktarır. İkinci aşamada, yüklü olan bu parçacıklar enerjilerinin bir kısmının ortama (soğurulan doz) aktarır, bir kısmını da ışınımsal kayıp olarak kaybederler (bremsstrhalung, çift oluşumu). Soğrulan doz stokastik nicelik olan kazanılan enerjiyle ilgilidir. Soğrulan doz, V sonlu hacim içindeki m kütleli maddeye iyonize radyasyon tarafından verilen ortalama enerji şeklinde tanımlanır: (2.10) Verilen enerji ,tüm kütle-enerji değişimlerini hesaba katarak ilgili hacme giren tüm enerjilerin toplamından hacmi terk eden tüm enerjilerin farkıdır. Örnek olarak çift oluşumda enerji 1.022MeV olarak azalırken elektron-pozitron yok olmasında aynı değerde artar. Burada dikkat edilmelidir ki elektronlar ortam içinde yol almalarından ve enerjilerini yolları boyunca vermelerinden ötürü, bu enerji soğrulması kerma tarafından tarif edilen enerji aktarımındaki gibi aynı anlamda olmaz. Soğurulan enerji birimi kilogram başına joule'dur (J/kg). Soğurulan doz biriminin adı gray' dir (Gy). 2.6 DURDURMA GÜCÜ Durdurma güçleri radyasyon dozimetrisinde geniş olarak kullanılmaktadır ancak nadiren ölçülmektedirler ve teoriden hesaplanmak zorundadır. Elektron ve pozitronların durdurma güçlerinin hesaplanması için Bethe teorisi kullanılır. Doğrusal durdurma gücü, yüklü parçacığın birim yol uzunluğu başına kaybettiği enerji oranının (dE/dx) beklenen değeri olarak tanımlanır. Kütle durdurma gücü doğrusal durdurma gücünün soğurucu ortamın yoğunluğuna bölünmesi olarak tanımlanır. Soğurucu ortamın yoğunluğuna bölüm ile kütle durdurma gücünün kütle yoğunluğuna olan bağlılığı nerdeyse ortadan kaldırır, alınan yoğunluk etkisi aşağıda ayrıca ele alınacaktır. Doğrusal ve kütle durdurma 2 güçlerinin sırasıyla birimleri MeV/cm ve MeV·cm /g'dir. Durdurma gücünün iki türü vardır: Atomik orbital elektronları ile yüklü parçacıkların etkileşmeleriyle gerçekleşen çarpışma (iyonizasyon) ve atom çekirdeği ile yüklü parçacıkların etkileşmelerinden oluşan ışınım. Serbest kütle çarpışmasında durdurma gücü, yüklü parçacık tarafından tüm sert ve yumuşak çarpışmalarda kaybedilen ortalama enerji oranını ifade eder. Yumuşak çarpışma bir parçacığın atoma kabul edilebilir bir mesafeden geçerken oluşur.(yani b >> a, burada b etki parametresi ve a atom yarıçapı). Tek bir çarpışmada, çarpışmanın net etkisi soğurucu ortamın atomuna çok az miktarda aktarılan enerjidir. b ≈ a olduğu sert çarpışmada, kabul edilebilir enerjideki ikincil elektron (genellikle delta elektronu yada delta ışını) çıkar ve ayrı bir yol oluşturur. Serbest kütle çarpışmasındaki durdurma gücünde elektrona, sert çarpışma elektronun kinetik enerjisinin yarısı (ayırt edilemez parçacıkların çarpışması) veya pozitronun tüm kinetik enerjisi( ayırt edilen parçacıkların çarpışması) olması nedeniyle maximum enerji verilebilir. Yumuşak ve sert çarpışmalar sonucu oluşan ağır yüklü parçacıklar, elektronlar ve protonlar için kütle çarpışması durdurma gücü teorisi, yumuşak çarpışmalar için Bethe teorisini sert çarpışmalardan doğan enerji transferinin bir sonucu olan durdurma gücüyle birleştirir. Bunun sonucunda M kütleli ve hızlı ağır yüklü bir parçacık için sert çarpışmada doğan enerji transferi 2 2 2 2mec β /(1 – β ) ile sınırlıdır, burada β= /c ‘dir. (2.11) re: elektronun klasik yarıçapı (2.82fm) z: elektron yükü biriminden fırlatılan yük I: ortamın ortalama uyarılma potansiyeli C/Z: tabaka düzeltmesi. Ortalama uyarılma potansiyeli (I) soğurucu materyalin atomunun tüm iyonizasyon ve uyarılma potansiyellerinin ortalama değeridir. Bağlayıcı etkiler I’ nın kesin değerini etkilediğinden hesaplama modelleri değeri doğru olarak tahmin etmede yetersizdir. Bundan ötürü I değerleri genellikle ağır yüklü parçacıkların (bu ölçümlerde saçılma etkisi minimumdur) durdurma gücünün hesaplanmasından türetilir. Doğal materyaller için I Z ile yaklaşık lineer şekilde, ortalama I=11.5Z olarak değişmektedir. Bileşikler için, bileşiği oluşturan her atomun ağırlığının kesri hesaba katılarak, I çarpışma durdurma gücünün toplanabilirliği kabul edilerek hesaplanır. Tabaka düzeltmesi C/Z kütle durdurma gücündeki düşüşü, gecen parçacığın hızının soğurucu ortamın atomik elektronunkinden çok daha fazla olduğu zaman açıklar, Born yaklaşımının ihlaline yol açan bir etkidir, kütle çarpışma durdurma gücünün türetilmesinin altında yatar. K kabuğunda bulunan elektronlar bundan ilk etkilenenlerdir, L kabuğundaki elektronlar tarafından devam eder. C/Z ortamın ve yüklü parçacığın hızının bir fonksiyonudur. (2.11) eşitliği hakkında aşağıdaki gözlemler yapılabilir; Kütle durdurma gücü fırlatılan cisim kütlesine bağlı değildir ve fırlatılan cisim hızının karesiyle ters orantılıdır. 2 Dikkat edilmelidir ki logaritma altındaki 2me terimi çarpışma sürecinde yer alan herhangi bir parçacığın kinetik enerjisiyle ilgisi yoktur. 2 kütle durdurma gücü kinetik enerjiler EK ≈ 3mec için kademeli olarak geniş bir minimuma düzleştirilir. Öncü faktör Z/A karbondan kurşuna olan durdurma gücündeki yaklaşık %20 azalmadan sorumludur. –ln(I), Z ile durdurma gücündeki ilave azalmaya neden olur. 2 Verilen bir ortamda, fırlatılan yükün üzerindeki kare bağlılığı (z ) ağır yüklü parçacıkların iki kat yüklenmeleriyle 4 defa durdurma gücüne maruz kalmalarına neden olur. Elektron ve pozitronlar için zayıf çarpışmadan ötürü enerji aktarımları, sert çarpışmadan ötürü olanlar ile Møller (elektronlar için) ve Bhabba (pozitronlar için) serbest elektron kesitleri kullanılarak birleştirilir. ICRU Rapor No.37’ ye göre elektron ve pozitronların toplam kütle çarpışma durdurma gücü; (2.12) - elektronlar için verilen F : (2.13) ve pozitronlar için F + (2.14) 2 Şeklindedir. Bu eşitlikte = EK/mec ve β = /c'dir. Yoğunluk etkisi düzeltmesi δ, ortamın yüklü parçacıklar tarafından polarize olmasının bir sonucu olarak parçacık yoluna mesafeli olan atomlar tarafından hareketli yüklü parçacığa etki eden etkin Coulomb kuvvetinin azaldığını gösterir. Yoğunluk etkisi durdurma gücünün zayıf çarpışma bileşenini etkiler. Yoğun malzemeden yoğun olmayan malzemeye (örnek olarak sudan havaya) ve bu model için geliştirilmiş çeşitli modellerin durdurma gücü oranlarındaki değerlerde önemli bir rol oynar. Kütle ışınımsal durdurma gücü bremsstrahlung üretimiyle sonuçlanan elektron ve pozitronların enerji kayıplarının oranıdır. Bethe–Heitler teorisi kütle ışınımsal durdurma gücü için aşağıdaki formülü göstermektedir; (2.13) 2 2 2 –28 2 Burada σ = α (e /(4pƐ0 mec )) = 5.80 × 10 cm /atom, α ince yapı sabiti ve olan enerji aralığında, 5.33 ve 15 arasında değişen, Z ve E K' nın bir fonksiyonudur. r 0.5 MeV den 100 MeV'e kadar Bu faktör, ışınımsal durdurma gücündeki (EK ile doğru orantılı) artış ile birlikte 2MeV'den yüksek enerjilerdeki( figur 2.2 de görüldüğü gibi) toplam durdurma gücünün artışından sorumludur. Dikkat edilmelidir ki, kütle ışınımsal 2 2 durdurma gücünün Z ye bağımlılığının aksine kütle durdurma gücünün Z bağımlılığı, yüksek Z materyallerindeki bu tür enerji kaybını daha belirgin yapar. Sınırlı kütle çarpışma durdurma gücü kavramı, ilgili yerde belirlenmiş bölgeye aktarılan enerjiyi hesaplamak için tanımlanır. İkincil yüklü parçacıklara (delta) enerji aktarımı bir eşikle (genellikle D olarak ifade edilir) sınırlandırılmasıyla, yüksek enerjili ikincil yüklü parçacıkların ilgili alandan kaçmalarına izin verilir. Sınırlı durdurma gücü sınırsız durdurma gücünden daha düşüktür. Eşik enerji seçimi mevcut probleme bağlıdır. İyonizasyon odalarını içeren problemler için sık kullanılan eşik değeri 10 keV' dir. Mikrodozimetrik miktarlar için ise genellikle makul bir eşik değeri olarak 100eV alınır. Toplam kütle durdurma gücü 2 -1 (MeV.cm .g ) Kısıtlanmamış toplam durdurma gücü Kısıtlı totplam durdurma gücü (=10 keV) Kısıtlı totplam durdurma gücü (=100 keV) Kinetik enerji (MeV) Şekil 2.2. ICRU raporu baz alınarak oluşturulmuş karbon atomu için, kısıtlı olmayan ve kısıtlı ( ) toplam kütle durdurma gücü. Dikey çizgiler kısıtlı ve kısıtlı olmayan kütle durdurma gücünün kinetik enerji artışıyla değişmeye başladığı noktaları göstermektedir. Yüklü parçacıklar için materyalin, sınırlı doğrusal çarpışma gücü (ayrıca doğrusal enerji aktarımı (LET) ) L Δ, dEΔ'nin dl'ye bölümüdür, burada dEΔ yüklü parçacık tarafından (geçiş esnasındaki yumuşak ve sert çarpışmalardan ötürü) kaybedilen enerjidir, (2.14) Sınırlı kütle çarpışma durdurma gücü, sınırlı doğrusal çarpışma durdurma gücünün materyalin yoğunluğuna bölümüdür. Sınırlı durdurma gücündeki maksimum enerji aktarımı için eşik değeri artarken sınırlı kütle durdurma gücü için sınırsız kütle durdurma gücü eğilimi gösterir. Unutmayalım ki aynı zamanda ikinci elektronlara enerji transferleri Ek/2 ile sınırlı olduğu için sınırsız ve sınırlı elektron kütle durdurma güçleri 2Δ'ye eşit veya daha düşük kinetik enerjiler için aynıdır. Bu Şekil 2.2 tarafından 20keV ve 200keV'daki dikey çizgilerle gösterilmiştir. Toplam kütle durdurma gücü, çarpışma durdurma gücü ile ışınım kütle durdurma gücünün toplamıdır. Şekil 2.2, ICRU Rapor no 37'deki verilere dayanarak karbon için toplam sınırsız ve sınırlı (Δ = 10 keV, 100 keV) elektron kütle durdurma güçlerini göstermektedir. 2.7 ÇEŞİTLİ DOZİMETRİK NİCELİKLER ARASINDAKİ İLİŞKİLER 2.7.1. Enerji akısı ve kerma (fotonlar) Fotonlardan elektronlara aktarılan enerji 2 farklı yolla sarf edilebilir; Çarpışma etkileşmeleri sayesinde (yumuşak çarpışmalar ve sert çarpışmalar) Işıma etkileşmeleri sayesinde (bremsstrahlung ve elektron–pozitron anilasyonu) Bu nedenle toplam kerma 2 bileşene ayrılır: çarpışma kerması Kcol ve ışınım kerması Krad. Çarpışma kerması Kcol kermanın bir parçası olarak elektron üretimine (iyonizasyon veya ortamdaki elektron yoluna enerjilerini dağıtma olarak) öncülük eder ve Coulomb kuvveti ile atomik elektronların etkileşiminin sonucudur. Bu nedenle çarpışma kerması, hem ışınım enerji kaybı hem de bir yüklü parçacıktan diğerine geçen enerji hariç, ilgili noktadaki birim kütle başına yüklü parçacıklara aktarılan net enerji aktarımının beklenilen değeri olur. Işınım kerması Krad kermanın bir parçası olarak ışıma fotonlarının (ikinci yüklü parçacıkların yavaşlaması ve ortamda etkileşime girmesi ile oluşan) üretimine öncülük eder. Bu etkileşimlerin en belirgini yüklü parçacık ve atom çekirdeği arasındaki Coulomb alanının etkileşimi sonucu olarak bremsstrahlung'tur, fakat yok olma sonucunda da olabilir. Böylece toplam kerma K aşağıdaki şekilde verilir: (2.15) Elektronlara ışınım süreçleri boyunca kaybedilen enerjinin ortalama fraksiyonunun aktarımı, ışınım fraksiyonu g- faktörü ile temsil edilir. Dolayısıyla çarpışmalar boyunca kaybedilen fraksiyon (1- ) 'dir. Çarpışma kerması Kcol ve toplam kerma K arasında sıklıkla kullanılan ilişki aşağıdaki gibi yazılabilir: (2.16) Tek enerjili fotonlar için ortamda, bir noktadaki çarpışma kerması Kcol o noktadaki enerji akısı ile ilişkisi aşağıdaki gibidir: (2.17) Burada (en/) ortamdaki monoenergetic fotonlar için kütle-enerji absorpsiyon katsayısıdır. Çoklu enerjili ışınlar için benzer bir ilişki mevcuttur ancak kullanımı ortalama spektrum niceliklerinden oluşur. Eğer ilgili noktada bir foton enerji akımı spektrumu var ise o noktadaki çarpışma kerması aşşağıdaki şekilde elde edilir: (2.18) 2.18 eşitliğinde toplam (tümleşik)enerji akısı içindir ve kütle-enerji soğurma katsayısının ortamın enerji akısı spektrumu boyunca ortalaması için kısaltılmış gösterimidir. Monoenergetic fotonlar için ortamda, bir noktadaki toplam kerma K o noktadaki enerji akısı ile ilgili aşağıdaki gibidir: (2.19) verilen tek enerjili foton ışını için ortamın kütle-enerji transfer katsayısıdır. Çoklu enerjili ışınlar için yukarıya benzer şekilde, ortalama kütle-enerji aktarımı katsayıları toplam kermayı elde etmek için toplam enerji akısı ile birleşerek kullanılabilir. Bilinmelidir ki 2.17 eşitliği kullanılarak iki farklı materyalin, materyal 1 ve materyal 2, çarpışma kerması arasındaki ilişki aşağıdaki gibi elde edilebilir: (2.20) Bu eşitlik genellikle akısı oranının, uygun ölçekleme boyutları boyunca bütün olduğu kabul edilerek, çok küçük materyaller için ya da materyal 2'nin kütlesinin build-up sağlayacak kadar yeterli ancak aynı zamanda materyal 1 deki foton akısını rahatsız etmeyecek şekilde küçük olduğu durumlarda kullanılır. 2.7.2. Akı ve Doz (elektronlar) (a) ışınım fotonlarının ilgili hacimden kaçışı ve (b)ikincil elektronların spotta soğurulması (ya da ikincil elektronların yüklü parçacık dengesi vardır, CPE), koşulları altında ortamda soğrulan doz ortamdaki elektron akısı ile aşağıdaki gibi ilişkilidir. (2.21) Burada , elektronun enerjisindeki, ortamın sınırsız kütle çarpışma gücü' dür. Ortamdaki elektronun yavaşlaması sayesinde, tek enerjili başlama elektronunun kinetik enerjisi Ek için bile, . her zaman bir birincil akı spektrumu (en altan 0'a kadar kapsayan) vardır ve yaygın olarak ile belirtilir. Bu durumda, 2.20 eşitliğinin integrasyonu ile ortamda absorbe edilen doz elde edilebilir. (2.22) 2.21 denkleminin sağ tarafı soğurulan dozun, 2.20 deki (spektrumdan ortalama çarpışma durdurma gücü ve toplam akısından yararlanarak) benzer denklem kullanılarak hesaplanabileceğini gösterir. 2.22 eşitliğine dayanarak ve aynı varsayımlar altında, iki ortam için (med1 ve med2) soğrulan dozların oranı şöyle hesaplanır: (2.23) kısaltılmış hali; ve sırasıyla elektron akısının oranı ve ortamdaki med1 ve med2'nin çarpışma durdurma gücü olarak kullanılmaktadır. Tam olarak gerçekçi elektron akısı spektrumu, birincil yüklü parçacıklardan (örnek olarak çoklu enerjili foton ışınının ortamdaki etkileşimi sonucu) oluşur. Bu birincil yüklü parçacıklar yavaşlar ve ikinci parçacık akısı olarak sonuçlanır. Böylece bu akı, yumuşak ve sert çarpışmalar yoluyla yavaşlamadan kaynaklanan yüklü parçacıklar içerir. Elektronlar sonraki sürecin bir sonucu olarak oluşan delta elektronları olarak belirirler. 2.7.3. Kerma ve Doz (yüklü parçacık dengesi) Belirli bir yerde foton ışınından yüklü parçacığa aktarılan enerji (kerma) aynı yerde, ortam tarafından (soğrulan doz) enerji soğurulmasına yol açmaz. Bu, foton etkileşimleri aracılığıyla yayınlanan sıfır olmayan (sonlu) ikincil elektronların dağılımından kaynaklanmaktadır. Işınım fotonlarının çoğunlukla ilgili hacimden kaçmaları sebebiyle soğrulan doz genellikle çarpışma kermasıyla ilgilidir. Ancak doz ve çarpışma kerması oranı çoğu kez bu şekilde belirtilir; (2.24) ışınım fotonları ilgili hacimden kaçtığı takdirde β≈ 1 varsayımı yapılır. 2.3 Şekli build up durumundaki çarpışma kerması ve soğrulan doz arasındaki ilişkiyi gösterir; (a) kısmı CPE koşulları altındaki,(b) kısmı geçici yüklü parçacık dengesi (TCPE) koşulları altındaki. Yüksek enerjili foton ışınının ortama nüfuz ederken ışınlanan materyalin yüzeyindeki çarpışma kerması maksimumdur çünkü yüzeydeki foton akısı en büyüğüdür. Başlangıçta yüklü parçacığın akısı ve dolayısıyla soğrulan doz, Zmax maksimum dozu elde edilinceye kadar derinliğin bir fonksiyonu olarak artar. Eğer ortamdan foton zayıflaması ve saçılması olmasaydı, şekil 2.3 deki gibi gösterilen elektron üretimi varsayımsal bir durum olarak oluşacaktı: buildup bölgesini ( < 1), CPE'nin D=Kcol (örneğin =1) olduğu tam bir bölge takip eder. Ancak daha gerçekçi durumda, ortamdaki foton zayıflaması ve saçılmasından ötürü şekil 2.3(b) deki, çarpışma kerması ve soğrulan doz arasında temel olarak sürekli bir ilişkinin olduğu, TCPE bölgesi oluşur. Bu ilişki pratikte süreklidir çünkü ortamdaki yüksek enerjili foton ışımalarında üretilen elektronların ortalama enerjisi ve dolayısıyla oranları, derinlik ile kayda değer derecede değişmez. Doğru CPE'nin olduğu (ortamdaki maksimum doz'un derinliğinde) özel durumdaki soğrulan doz D ve toplam kerma K arasındaki ilişki şöyle verilir; (2.25) Burada , elektronun kinetik enerjisine bağlı olarak (enerji yükseldikçe büyür) ışınım fraksiyonudur. Işınım 60 fraksiyonu ayrıca yüksek Z materyalleri için yüksek g değerleri ile düşünülen materyale de bağlıdır. Co ışınları tarafından havada üretilen elektronlar için ışınım fraksiyonu 0,0032' ye eşittir. Yüksek enerjili foton ışınları durumunda soğrulan doz'un buildup'ı cilt tutulum etkisinden sorumludur. Ancak uygulamada yüzey dozu, fantoma yakın olan ortamdaki foton etkileşmeleri sonucu yada hızlandırıcı kafası ve ışını şekillendiren kısımların içinde yüklü parçacıkların oluşumu sonucu meydana gelen elektron kontaminasyonundan dolayı küçüktür ancak sıfır değildir. Şekil 2.3. Çarpışma kerması ve Yüksek enerjili foton ışını tarafından ışınlanan ortamdaki derinliğin bir Birim kütle başına göreli enerji Oluşum (Buildup) Bölgesi Ortamdaki derinlik Birim kütle başına göreli enerji Oluşum (Buildup) Bölgesi Ortamdaki derinlik fonksiyonu olan soğrulan doz için; a) foton zayıflaması ve saçılmanın olmadığı varsayımsal durum b) gerçek durum 2.7.4. Çarpışma Kerması ve Işınlama (Collision kerma and exposure) Işınlama X, dQ'nun dm'ye bölümüdür. Burada dQ, dm kütleli havada fotonlar tarafından yaratılan ya da salınan tüm elektron ve pozitronlar tamamen durdurulduğu zaman üretilen toplam iyon yükünün mutlak değeridir (2.26) Işınlama(exposure) birimi kilogram başına coulomb (C/kg)'dır. Işınlama için kullanılan birim R 'röntgen' dir ve –4 1 R = 2,58 × 10 C/kg'dır. SI birimler sisteminde röntgen artık kullanılmamaktadır ve ışınlama birimi sadece –4 2,58 × 10 C/kg hava'dir. Havada iyon çifti başına tüketilen ortalama enerji Wair , Ek'nın N'ye bölümüdür, burada N, başlangıç kinetik enerjileri Ek olan yüklü parçacıkların tamamen havada dağıldığı zaman oluşan iyon çiftlerinin ortalama sayısıdır. (2.27) Wair ortalama değeri için mevcut en iyi tahmini değer 33,97eV/iyonçifti veya 33,97 × 1,602 × 10 -19 J/iyonçifti; (2.28) Çarpışma kermasının (e/Wair )'çarpımı( depolanan enerjide joule başına yaratılan yüklerin coulomb sayısı) havanın veya ışınlamanın birim kütlesi başına yaratılan yükü verir. (2.29) Toplam kerma ve ışınlama arasındaki ilişki 2.25 ve 2.29 eşitliklerini birleştirerek elde edilir. (2.30) 2.8 KAVİTE TEORİSİ Ortamdaki soğrulan dozu ölçmek amacıyla bu ortama radyasyona hassas bir cihaz (dozimetri) koymak gerekmektedir. Genel olarak, dosimetrinin hassas ortamı, içine konulduğu ortamla aynı materyal olmamalıdır. Kavite teorisi dosimetrideki hassas ortamda (cavity) soğrulan doz ve cavity’i çevreleyen ortamdaki soğrulan dozla bağlantı sağlar. Kavite boyutları, kavite ortamı içindeki fotonlar tarafından üretilen ikinci yüklü parçacıkların aralıkları ile karşılatırılarak küçük, orta ve büyük şeklinde adlandırılır. Örneğin, yüklü parçacıkların (elektron) aralığı kavite boyutundan çok daha büyükse kavite küçük olarak kabul edilir. Foton ışınları için kavite büyüklüğüne bağlı çeşitli kavite teorileri geliştirilmiştir. Örneğin küçük kaviteler için Bragg–Gray ve Spencer–Attix, orta büyüklükteki kaviteler için Burlin teorisi. 2.8.1. Bragg–Gray Kavite Teorisi Bragg-Gray kavite teorisi, dosimetri içindeki soğrulan doz ve dozimetreyi çevreleyen ortamdaki soğrulan dozun arasındaki ilişkiyi sağlamak için geliştirilen ilk kavite teorisidir. Bragg-Gray kavite kuramının uygulanması için şartlar; (a) Kavite üzerine gelen aralıktaki parçacıklarla kıyaslandığında küçük olmak zorundadır, böylece kendi varlığı ortamdaki yüklü parçacıkların aksını tedirgin etmez. (b) Kavite içindeki soğrulan doz yalnızca kendinden geçen yüklü parçacıklar tarafından depolanır. (örneğin, kavitedeki foton etkileşimleri ihmal edilebilir olarak varsayılır ve dikkate alınmaz.) a durumunun sonucu; 2.22 eşitliğindeki elektron akısının, çevreleyen ortamda oluşan denge akısına eşit ve aynı olduğudur. Bu durum sadece CPE ve TCPE'nin bölgelerinde geçerlidir. Ek olarak, kavitenin biraz olsun varlığı her zaman akı pertürbasyon açısına sebep olur ki bu da akı pertürbasyonu düzeltme faktörü getirilmesini gerektirir. b durumu, kavite içindeki dozu depolayan bütün elektronlar kavite dışında üretilmekte olduğunu ve tamamen kaviteyi geçtiklerini ima eder. Bu nedenle kavite içinde ikincil elektronlar oluşmaz ve elektronlar durdurulmaz. Bu iki koşul altında, Bragg-Gray kavite teorisine göre, ortamdaki Dmed dozun, kavitedeki doz Dcav ile ilgisi aşağıdaki gibidir; (2.31) Burada (S/)med,cav ortamın ve kavitenin ortalama sınırsız kütle çarpışma durdurma gücü oranıdır. Sınırsız durdurma gücü kullanımı, kavite ve ortamdaki ikinci yüklü parçacıkların (veya delta elektronların) üretimini kabul etmez. Kavite boyutu, Bragg-Gray kavite teorisinde açıkça dikkate alınmamasına rağmen Bragg-Gray koşullarının tam olarak yerine getirilmesi kavite boyutuna (kavite ortamındaki elektron aralığına bağlı), kavite ortamına ve elektron enerjisine bağlıdır. Örneğin, yüksek enerjili foton ışınları için Bragg-Gray kavitesi olarak nitelendirilen bir kavite, orta ve düşük enerjili foton ışınlarının Brag-Gray kavitesi gibi davranmayabilir. 2.8.2. Spencer–Attix kavite teorisi Bragg-Gray kavite teorisi ikincil (delta) elektronların (dozimetrenin hassas cildindeki birinci elektronların yavaşlamasında sert çarpışmalar sonucu meydana gelen) oluşumunu dikkate almaz. Spencer-Attix kavite teorisi daha genel bir formulasyondur ki bu elektronların (daha fazla iyonizasyon üretimi için yeterli enerjiye sahip) meydana gelmesini açıklar. Gaz kavitesinde yayımlanan bu elektronlardan bazıları kaviteden kaçabilecek,kendileriyle birlikte enerjilerinin birazını götürebilecek yeterli enerjiye sahip olurlar. Bu, kavitede soğrulan enerjiyi azaltır ve gazın durdurma gücünde değişiklik yapılmasını gerektirir. Spencer-Attix teorisi, iki Bragg-Gray koşulu altında çalışır ancak bu koşullar artık birinci parçacık akısına ek olarak ikinci parçacık akısında da geçerli olacaktır. Spencer-Attix teorisindeki ikincil elektron akısı kullanıcı tarafından tanımlı eşik enerjisine dayalı iki bileşene ayrılmıştır. Kinetik enerjileri EK 'dan az olan ikincil elektronlar, enerjilerini bölgesel olarak biriktiren yavaş elektronlar olarak sayılır. Kinetik enerjileri EK 'den çok olan ikinci elektronlar hızlı elektron olarak sayılır ve elektron spektrumunun bir parçasıdır. Sonuç olarak, bu yelpazede düşük eşik enerjisi ve yüksek eşik enerjisi EK0 içerir, burada EK0 ilk elektronun kinetik enerjisini temsil eder. Spektrumunda en düşük enerji olması sebebiyle, 2'ye eşit yada daha büyük EK kinetik enerjili hızlı bir elektrondaki maksimum enerji kaybı 'den büyük olamaz ve 2'den daha küçük EK kinetik enerjili hızlı bir elektrondaki maksimum enerji kaybı EK/2'den büyük olamaz, burada < EK < 2'dir. Enerji birikimi, L(EK)/ρ),'nin ürünü olarak, sınırlı çarpışma durdurma gücü eşik değeri ile ve med,Ek ile ,enerjisi 'den EK0 'a değişen hızlı elektron akısı şeklinde hesaplanması gerekir. (e-e, yavaşlama spektrumunda delta elektronlarının katkısı anlamına gelmektedir.) Bragg-Gray durumuna bağlı (kavite içinde elektron üretimi olmamalıdır koşulu) olarak D enerjili elektronlar kaviteyi geçebilmelidirler. Bu nedenle D eşik değeri kavite boyutuna bağlıdır ve elektronların enerji aralığı, ortamın uzunluğuna (kavite boyunca) eşit olacak şekilde tanımlanır. Böylece, ortam dozu ve kavite dozu arasındaki ilişkiyi veren Spencer-Attix eşitliği aşşağıdaki şekilde yazılabilir. (2.32) Burada Smed,cav, ortamın sınırlı kütle çarpışma durdurma gücünün kaviteye olan oranıdır. Ortamın elektron akısı spektrumunu kullanarak tam ifade; (2.33) Buradaki TEmed ve TEcav yol sonu terimleri (track end terms) olarak adlandırılır ve ilk kinetik enerjileri 2 ve arasında olan elektronlar tarafından tutulan enerji kısmını açıklamaktadır. Bu elektronlar kinetik enerjilerini 'den daha az hale getirecek şekilde bir enerji kaybı yaşayabilirler. Böyle bir durum sonucunda kalan enerji aynı yerde tutulur ve bu elektronlar spektrumdan çıkartılır. Yol sonu terimleri (track end terms) Nahum tarafından yaklaşık olarak aşağıdaki şekilde verilir; (2.34) ve (2.35) Sınırsız çarpışma durdurma güçlerinin, 2 enerjisinden az enerjili olan elektron için maksimum enerji transferi olacağından ötürü, burada kullanılabileceğini göz önünde bulundurmak gerekir. Monte Carlo hesaplamaları, Spencer-Attix ve Bragg-Gray teorileri arasındaki farkın ihmal edilebilir olmadığını ve henüz genelde yeterli olmadıklarını göstermiştir. Farklı ortamlar için çarpışma durdurma gücü, parçacık enerjisinin bir fonksiyonu olarak benzer eğilimler göstermesinden ötürü, bu iki farklı ortamın oranları, enerji ile çok yavaş değişen bir fonksiyondur. İyon odaları için suyun durdurma gücü değerinin havaya oranı, enerji seçimine oldukça az derecede bağlıdır. Radyoterapi fiziğinde kullanılan Farmer tipi ve paralel plakalı iyon odalarında sembolik bir değer olarak 10keV alınır. Suda kullanılan tipik bir iyon odası için sudaki durdurma gücünün havadakine olan oranındaki enerjiye bağımlılık, genelde iki materyal arasındaki yoğunluk etkisi düzeltmesinden kaynaklanır. 2.8.3. İyon odası kalibrasyonunda ve dozimetri protokollerinde uygulanan kavite teorisinin hususları Dozimetri genel olarak, kendi içindeki hassas bir hacimde, iyonize radyasyon sayesinde depolanmış ortalama absorbe dozu okumayı sağlayabilecek özelliğe sahip bir cihaz olarak tanımlanabilir. Dozimetrinin genel olarak, belli bir hacimde hassas ortamdan oluştuğu ve çevresi farklı bir ortam ile çevrili olduğu düşünülebilir. Kavite teorileri bağlamında, katı, sıvı veya gaz şeklindeki olabilen dozimetrinin hassas hacmi kavite olarak tanımlanabilir. Bunlardan sıklıkla kullanılan duyarlı ortam ise gazdır çünkü radyasyon tarafından ortam içinde salınan yüklerin toplanmasında diğerlerine göre daha basit bir ortama müsaade etmektedir. İyon odasındaki kaviteyi çevreleyen ortam, hangi tür cihazın kullanıldığına bağlıdır. Eski yaklaşımda, duvarlar (genellikle buildup kap ile gelir) buildup ortamı görevi görür ve Bragg-Gray teorisi, gaz içindeki ve duvar içindeki doz arasındaki bağıntıyı sağlar. Bunlar kalın duvarlı iyon odaları olarak adlandırılırlar ve hava standartlarında bulunan kavitedeki hava kermasına ve 1970'lerdeki Cλ dozimetri protokolleri temellerine dayalı olarak yapılırlar. İyon odası fantom içinde buildup materyali olmadan kullanılması durumunda duvar kalınlığı ikincil elektronların aralığından çok daha ince olduğundan, kavite dozunun oranı (fantom içinde oluşan elektronlardan ötürü) duvardan sağlanan doz katkısını büyük ölçüde aşar, dolayısıyla fantomun kendisi ortam gibi görev görür ve duvar bu duruma tedirgin davranır. Yüksek enerjili bir foton huzmesinde kalın duvarlı iyon odası olması durumunda, kaviteyi geçen elektronların ortamda değil duvarda sonlanmalarını sağlamak için duvar kalınlığı ikincil elektronların aralığından daha büyük olmak zorundadır. Böylece Bragg-Gray kavite denklemi kavite içindeki doz ile duvar içindeki doz arasında bağıntı kurar. duvarın ve ortamın kütle-enerji absorbsiyon katsayısı oranları (μen/ρ)med,wall araclığı ile ortamdaki doz ve duvar içindeki doz arasında aşağıdaki varsayımlarla ilişki kurar: (a) Absorbe edilen doz çarpışma kermasıyla aynıdır. (b) İyon odasının bulması foton akısını değiştirmemektedir. Kavite gaz dozu, kavite içinde üretilen iyonizasyonla ilişkili olup aşağıdaki gibidir; (2.36) Burada Q kavite içinde üretilen yüktür ve m kavite içindeki gazın kütlesini ifade eder. Spencer-Attix kavite teorisi ortam içindeki dozu hesaplamakta aşağıdaki gibi kullanılabilir; (2.37) Burada Swall,gas, Δ eşik değerindeki gaz için sınırlı kütle çarpışma durdurma gücü ile kavite duvarı için sınırlı kütle çarpışma durdurma gücünün oranıdır. Uygulamada, 2.37 denklemi ile ilişkili yukarıda belirtilen a ve b varsayımlarını karşılamak için ek düzeltme faktörleri vardır. 2.37 denklemine banzer bir denklem hava kerması kalibrasyonunda da kullanılır ancak burada göz önüne alınan miktar ortam içindeki doz değil hava kermasındaki dozdur. Bu durumda yukarda belirtilen a varsayımı sağlamak ve duvarda tam bir CPE varlığından emin olabilmek için çok önemli bir duvar düzeltme faktörü eklenmektedir. Yüksek enerjili foton ya da elektron demetinde, ince duvarlı iyon odaları kullanımı durumunda duvar, kavite ve merkezi elektrot ortam akısına tedirgin şekilde davranır ve eşitlik artık ortamda gaz olduğu için denklem sınırlı çarpışma durdurma gücü oranını (Smed,gas) aşağıdaki gibi içerecektir; (2.38) Burada, Pfl: elektron akısındaki pertürbasyon düzeltme fatörü Pdis: efektif ölçme noktasındaki yer değiştirme için olan düzeltme faktörü Pwall: duvar düzeltme faktörü Pcel: merkezi elektrot için düzeltme faktörü Bu çarpımsal düzeltme faktörleri için değerler, karakteristik dozimetri protokollerindeki foton ve elektron ışınları için 9.7 kısmında özetlenmiştir. 2.8.4. Foton demetlerinde geniş kaviteler Geniş kavite, kavite içindeki foton etkileşimlerinden doğan elektronların katkısıyla karşılaştırıldığında, kavite dışı foton etkileşimlerinden kaynaklanan kavite içi elektronlarının katkısının ihmal edilebildiği boyuta sahip bir kavitedir. Büyük kaviteler için doz kavitesinin ortama oranı kavite içindeki çarpışma kermasının ortama olan oranıyla bulunur ve dolayısıyla ortamdaki gazın ortalama kütle-enerji absorbsiyon katsayısı oranına (μ/ρ)gas,med eşittir. (2.39) Burada kütle-enerji absorsiyon katsayıları, gaz kavitesinde (pay) ve ortamda (payda) foton akı spektrumu üzerinden ortalama alınmış şekildedir. 2.8.5. Foton demetleri için Burlin kavite teorisi Burlin, Bragg-Gray ve Spencer-Attix kavite teorilerini orta boyutlardaki kaviteler için tamamen olgusal temele dayalı olarak, ağırlık tekniğine dayalı Spencer-Attix denkleminde büyük kavitelere limit getirerek genişletti. Ağırlık parametresinin değerini hesaplamak için formül geliştirmiştir. Burlin kavite teorisi en basit şeklinde aşşağıdaki gibi yazılabilir; (2.40) Burada, d: kavite boyutu ile ilgili parametredir ve küçük kavite için bütünlük sağlarken büyük kaviteler için 0 değerini alır. S gas,med : kavite ve ortamın sınırlı kütle durdurma gücü ortalaması oranıdır. D gas : kavite içinde absorlanan dozdur. (μ/ρ)gas,med :kavite ortamın kütle-enerji absorsiyon katsayısı ortalaması oranıdır. Burlin teorisi etkin olarak aşağıdakilere gereksinim duymaktadır; • • • • Kavite ortamının ve çevreleyen ortamın homojen olması Homojen bir foton alanının, ortam ve kavite boyunca her yerde var olması CPE ortamda her noktada ve maksimum elektron aralığından daha fazla olan kavite sınırına kadar var olması Kavite ve ortamda üretilen ikincil eletronların denge spektrumlarının aynı olması Burlin, teorisinde ağırlık parametresi d'yi tahmin etmek için bir metot getirmiştir. Bu metodu ortamdaki elektron akı azalmasının ortalama bir değeri olarak ifade etmiştir. Deneyler ile uyumlu ve b kaynakları ile sunduğu ortamdaki elektron akısı , exponansiyel olarak azalmaktadır. Ağırlık parametresi d'nin değeri ile birlikte durdurma gücü oranı aşağıdaki şekilde hesaplanabilir; (2.41) Burada β, efektif elektron akısı zayıflama katsayısıdır ve tanecik akısında (L ortalama uzunluğundaki bir kavite boyunca) başlangıçta olan ortam akısı değerinden azalma değeridir. Dışbükey kaviteleri ve izotropik elektron akısı dağılımları için, L =4V/S olarak hesaplanabilir ve burada V kavitenin hacmini S'de yüzey alanını belirtir. Burlin, kavite içindeki elektron akısının oluşumunu (buildup) gas benzer bir tamamlayıcı eşitlikle anlatmaktadır. (2.42) Burlinin teorisi kavite teorisinin temel kısıtlaması ile uyumludu, iki terimin de ağırlık faktörleri birlikte eklenmelidir (ör: d ve 1-d). Orta kavite tiplerinin bazıları için absorbe doz oranın hesaplanmasında başarı elde etmiştir, ancak daha genel olan Monte Carlo hesaplamalarında, kavite boyutlarına bağlı olarak kavitede direkt olarak hesaplanan absorbe dozun ortam içindeki doza oranı çalışıldığında ağırlıklandırma metodunun (weighting method) çok basit kaldığını ve orta boyutta kaviteler için doz hesaplamasında ek terimlere ihtiyaç duyulduğunu göstermektedir. Bu ve bunun gibi sebeplerden ötürü Burlin teorisi pratikte artık kullanılmamaktadır. 2.8.6. Durdurma gücü oranları Kavite teorisi her ne kadar absorbe dozların oranlarını hesaplamada dizayn edilse de, pratik uygulamalarında Spencer-Attix teorisi herzaman ek olarak düzeltme faktörlerine ihtiyaç duymuştur. Spencer-Attix kavite teorisinin merkezi bileşeni, durdurma gücünün ortalamasında meydana geldiğinden, Spencer-Attix doz oranları daha genel olarak durdurma gücü oranları şeklinde adlandırılır. Foton ışınlarında, yüzeyde ve yüzeye yakın yerler hariç, suyun ortalama sınırlı durdurma gücünün havanınkine oranı derinliğin bir fonksiyonu olarak değişmemektedir. Durdurma gücü oranları (Δ=10 keV ile) buildup durumları altında tablo2.1'de sunulmaktadır. Durdurma gücü oranları sadece absorbe dozun kesin ölçümünde rol oynamaz, ayrıca fantomdaki bir noktadan diğerine ikincil elektronların enerjilerinin belirgin şekilde değiştiği rejimlerde absorbe dilen dozun göreli doğru ölçümlerini gerçekleştirmekle de ilgilidir. Bunun için önemli bir örnek Şekil 2.4’ te elektron demeti için suyun sınırlı durdurma gücünün havanınkine oranını (Δ=10 keV) su derinliğinin bir fonksiyonu olarak gösterilmektedir. Bu eğrilerin tek enerjili ışın demetleri için olduğuna dikkat ediniz. Foton enerjisi 1,134 1,131 1,127 1,121 1,117 1,106 1,096 1,093 1,084 4 MV 6 MV 8 MV 10 MV 15 MV 20 MV 25 MV 35 MV Tablo 2.1 : 60 Co- enerjisi ile 35MV x ışını enerjisi aralığı için ortalama kısıtlı sudan havaya durdurma gücü oranları. Suda derinlik (cm) Şekil 2.4. Farklı monoenergetik elektron enerjileri için, derinliğin bir fonksiyonu olarak kısıtlı çarpışma durdurma gücü oranları. ( ) Elektron dozimetrisinde, protokoller ve uygulama sonuçları, hızlandırıcı ışınları için durdurma gücü oranlarına uygun görünmektedir. Ancak şek. 2.4'te açıkça bir şekilde göstermektedir ki elektron ışınlarında derin doz eğrilerinde doğru bir ölçüm, derinliğe bağlı düzeltme faktörlerine bağlıdır. Kaynaklar 1) ATTIX, F.H., Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, Wiley, New York (1986). 2) GREENING, J.R., Fundamentals of Radiation Dosimetry, Adam Hilger, Bristol (1981). 3) INTERNATIONAL COMMISSION ON RADIATION UNITS AND MEASUREMENTS, Stopping Powers for Electrons and Positrons, Rep. 37, ICRU, Bethesda, MD (1984). 4) Fundamental Quantities and Units for Ionizing Radiation, Rep. 60, ICRU, Bethesda, MD (1998). 5) JOHNS, H.E., CUNNINGHAM, J.R., The Physics of Radiology, Thomas, Springfield, IL (1985). 6) KHAN, F.M., The Physics of Radiation Therapy, Lippincott, Williams and Wilkins, Baltimore, MD (2003).
© Copyright 2024 Paperzz
