KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG – 6 ÖABT – İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının “İhtiyaç Yayıncılık”ın yazılı izni olmadan kopya edilmesi, fotoğrafının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması, yayımlanması ya da kullanılması yasaktır. Bu yasağa uymayanlar, gerekli cezai sorumluluğu ve testlerin hazırlanmasındaki mali külfeti peşinen kabullenmiş sayılır. AÇIKLAMA DİKKAT! ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA VERİLEN UYARILARI MUTLAKA OKUYUNUZ. 1. Sınavınız bittiğinde her sorunun çözümünü tek tek okuyunuz. 2. Kendi cevaplarınız ile doğru cevapları karşılaştırınız. 3. Yanlış cevapladığınız soruların çözümlerini dikkatle okuyunuz. İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 2015 – ÖABT / MTİ 1. 4. 3x + 8y = 0 P 2 (x) - 8x 2 : P (x) + 16x 4 = 0 3x + y x - 2y = 7. _ P ( x) - 4 x 2 i = 0 2 (3x + y) - 3 (x - 2y) = 0 2 3 dir. 2 lim x"a P ( x) = 4 x 2 P (x - 1 ) = 4 (x - 1) 2 Bu sayılar aralarında asal olduğuna göre = 4 x - 8x + 4 bulunur. x - 2y = 2 olup A B C D E 4x - y = 5 bulunur. tan 2 _ a 2 - x 2 i _ 2x - 2a i : sin _ 3x - 3a i F tan [( a + x ) (a - x)] F tan [( a + x ) (a - x)] 2a lim - 2 : ( a - x) x"a 2 3x + y = 3 ve + TG – 6 2a = -2 2a : lim x"a - sin [3 (a - x)] 2a -3 : 2a 2 bulunur. 3 = A B C D E A B C D E 2. Sadece işaret incelemesi yapılacağından f(x) fonksiyonu f(x) = –(x + 2)2:(x – 3) şeklinde temel formuyla seçilebilir. 5. x 1, 2 = -b" D 2a 8. olduğundan D bir tam sayının karesi olduğu takdirde kökler rasyonel sayı olacaktır. x"3 (x - 3) (x + 2) : 7- (x + 2) 2 : (x - 3)A < 0 Seçenekler incelendiğinde D = 9 olabileceği görülür. ( x + 2 ) 3 : (x - 3 ) 2 > 0 x"3 A B C D E _ x 2 - x - 6 i : f ( x) < 0 –2 3 – + lim f lim mx 3 + mx 2 + x + 1 + 2x 3 + nx 2 - 3x + 1 p=-2 x+ 1 (m + 2) x 3 + (m + n) x 2 - 2x + 2 x+ 1 =-2 & m + 2 = m + n = 0 olur. & m = - 2, n = 2 & m : n = - 4 bulunur. + A B C D E x ! (–2, 3) A B C D E 9. 3. Her x için x2 + 1 > 0 olup sgn(x2 + 1) = 1 f(x) = |x2 – 1| dir. 6. r 1 1 tan x = & < x < r için tan x = 9 2 3 olur. y –1 1 x y –1 0 1 In (x - 1) 1 x- 1 x"1 + = lim+ x"1 -3 10 3 10 x - 3 = 3 1 x- 1 1 (x - 1 ) (L l Hospital) 2 =0 cos 2x = 2 cos 2 x - 1 = 2 : f- 1 x"1 x"1 3 cos x = olduğundan f(x) = |x2 – 1| in grafiği lim (Iny) = lim+(x - 1) : In (x - 1) = 0 : 3 olur. x " 1+ x • –1 y = (x – 1)x–1 & Iny = (x – 1) : In(x – 1) In ( lim y) = lim+ c10 1 0 fonksiyonundan faydalanırsak 9tanx = cotx 2 y = x2 – 1 grafiği lim (x - 1) x - 1 = 0 0 olduğundan logaritma x " 1+ 2 p -1= 4 bulunur. 5 A B C D E In ( lim y) = 0 & lim y = e 0 = 1 bulunur. x " 1+ x " 1+ Not: g(x) sürekli olduğu takdirde lim g(f(x)) = g(lim f(x)) dir. A B C D E şeklindedir. A B C D E 3 Diğer sayfaya geçiniz. 2015 – ÖABT / MTİ 10. TG – 6 Kutupsal koordinatlardan yararlanılırsa 12. y f(x) = x2 – 4x x = rcosi y = rsini için lim r"0 14. 2x – y = 12 r 2 : (cos 2 i + sin 2 i ) r (sin i + cos i) = 1 sin i + cos i 0 2 4 A 6 x 1 x U = fd y n & Ux = y f l d y n y2 x Uy = - olup ifadenin değeri i ya göre değişeceğinden limiti yoktur. –12 x y2 x f ld y n x x2 x f l d y n + 4 : f ll d y n y y 2x U yy = A B C D E x f ll d y n 1 U xx = 3 olduğundan y2 : Uyy – x2 : Uxx – 2x : Ux = 0 En yakın nokta olan A dan çizilen teğet bağıntısının sağlandığı görülür. 2x – y = 12 doğrusuna paralel olup eğimi 2 olmalıdır. A B C D E A(a, a2 – 4a) ise f l (a ) = 2 a - 4 = 2 & a = 3 & A (3, - 3) bulunur. A B C D E 11. 13. I. z = x : y2 ise _ z x = y 2 & z xy = 2y bb ` z xy = z yx dir. z y = 2xy & z yx = 2y b a II. z = ln(x + y) ise _ 1 1 b zx = & z xy = 2b x+ y _x + yi b b ` z xy = z yx dir. b 1 1 zy = & z yx = 2b x+ y _x + yi b a III. z = xy ise z x = y : x y - 1 & z xy = x y - 1 + y : x y - 1 : ln x 1 z y = x y : ln x & z yx = y : x y - 1 : ln x + x y : x A(2t2, 2t + 5) noktasının 3x + 4y = 0 doğrusuna uzaklığı (3 : 2t 2 + 4 (2t + 5 ) d (t) = d (t) = 15. f(x) fonksiyonunun artan olduğu aralığı bulmak için fl(x) > 0 eşitsizliğine bakılmalı. f l (x) = 32 + 42 5 >0 7x - x 2 - 10 > 0 ise fonksiyonu ile tanımlanırsa 12t + 8 2 = 0 için t = 5 3 8 11 & Ad , n bulunur. 9 3 O hâlde 7x - x 2 - 10 x 2 + 2 > 0, 2 x > 0 (pozitif tan›ml›) | 6t 2 + 8t + 20 | dl (t) = _x2 + 2i : 2x 2 + 8 11 41 + = bulunur. 9 3 9 A B C D E = x y - 1 + y : x y - 1 : ln x x 2 - 7x + 10 < 0 olmal›. 5 – + x ! (2,5) dır. 73, n 1 (2, 5) olur. 9 2 A B C D E & z xy = z yx dir. A B C D E 4 Diğer sayfaya geçiniz. 2015 – ÖABT / MTİ 1 # _x + 2 16. 0 1 # = 19. 1 x dx # 0 _ x + 1i 22. e- 1 e- 2 0 1 x dx 1 12 2 x e- 3 # # # 6 :_ x + 1 i D 1 = 6 2 0 =2 x + 1i TG – 6 = _ x + 1i 13 dx = 2 : 13 -1 -2 e- 1 e- 2 # # 0 1 0 = # 0 2 14 - 2 bulunur. 13 A B C D E tan i = = e- 3 1 f In (z + 3) p dydx (y + 2) (x + 1) -2 -1 e- 1 1 dzdydx (z + 3) (y + 2) (x + 1) Arg(z) = i ise e- 1 - (1 - 2 sin 2 40°) + 1 2 sin 40° : cos 40° sin 40° = = tan 40° ve cos 40° e- 2 1 f In (y + 2) p dx x+ 1 -1 = In _ x + 1 i - cos 80° + 1 - sin 10° + 1 = cos 10° sin 80° z birinci bölgede olduğundan i = 40° olur. A B C D E = 1 bulunur. 0 A B C D E 17. y = f (x) = - 3 (x - 0) (x - 6) = 18x - 3x 2 ve 6 k # (18x - 3x ) dx = 2 : # (18x - 3x ) dx 2 2 0 20. _an - 1i = f (n - 1 ) 2 + 1 =f n 2 - 2n + 2 k k (9x 2 - x 3) = 2 : (9x 2 - x 3) 6 (n - 1 ) 2 + 2 n 2 - 2n + 3 p p bulunur. 23. & 0 = 4x 3 y + x 4 y l + y 4 + 4xy 3 y l k 0 A B C D E 9k 2 - k 3 = 2 : :_ 324 - 216 i - _ 9k 2 - k 3 iD & 9k 2 - k 3 = 216 - 2 (9k 2 - k 3) 2 m = xy : (x 3 + y 3) & m = x 4 y + xy 4 & dy dx dy dx (x 4 + 4xy 3) = - (4x 3 y + y 4) =- 3 4x 3 y + y 4 x 4 + 4xy 3 bulunur. 3 (9k - k ) = 216 A B C D E 9k 2 - k 3 = 72 bulunur. A B C D E 21. r ! (–1, 1) için 3 / k:r k- 1 k= 0 r= 18. x 0 ≤ x ≤ 1 ve x ≤ y ≤ e olduğundan # # 0 1 (1 - r ) 2 1 2 2 d1 - n 3 ex 1 Alan = 2 için 3 = = olup 24. 1 = 9 bulunur. 1 9 A B C D E dydx integrali ile hesaplanır. x y l l x = u & y = ux & y = u + u x & (- y + x 2 + y 2 ) dx + xdy = 0 dy y 2 1+dxn = 0 & y - + dx x & u+ du :x- u+ dx & x : du + A B C D E 1 + u2 = 0 1 + u 2 dx = 0 bulunur. A B C D E 5 Diğer sayfaya geçiniz. 2015 – ÖABT / MTİ 25. TG – 6 L(D) D ye göre n. dereceden polinom olmak üzere 27. L (D) y = (D - 1) 2 (D - 2) : (D + 1) 3 y = 0 L (r) = (r - 1) 2 (r - 2) (r + 1) 3 = 0 R1 - 2 0 VW S S W 0 - 1W için A = S3 SS3 2 1 WW T X |A| ! 0 olduğundan rankı 3 olur. 30. Otomorfizma, bir halka izomorfizmasının (1 – 1, örten homomorfizma) halkanın kendisi üzerinde tanımlanmış olanıdır. Buna göre yalnızca h: Z → Z bir otomorfizmadır. A B C D E A B C D E & r1 = r2 = 1 r3 = 2 r4 = r5 = r6 = - 1 olup y = c 1 e - x + c 2 xe - x + c 3 x 2 e - x + c 4 e x + c 5 xe x + c 6 e 2x olacaktır. Çünkü katlı köklerde erx in yanında kökün katlılık sayısının bir eksiğine kadar x çarpanı getirilir. 31. A B C D E P ( 0) = 0 P ( 1) ! 0 P ( 2) ! 0 P ( 3) ! 0 P ( 4) ! 0 A ! R nn & | k : A | = k n :| A | oldu€undan P ( 5) = 0 | 2A 2 | + | 3B | - | AB | = 2 2 :| A | 2 + 3 2 :| B | - | A | :| B | P ( 6) ! 0 28. = 16 + 36 + 8 26. Değişkenlerine denklemdir. 1 1 + x2 # 1 1 + x2 ayrılabilen P ( 7) ! 0 = 60 bulunur. diferansiyel olup kökleri 0 ve 5 tir. A B C D E A B C D E dx - cot ydy = 0 dx - # cot ydy = 0 arctan x - In | sin y | = 0 sin y = e arctan x 32. y = arcsin (e arctan x) Z8 in üreteçlerinin kümesi A = { 1, 3, 5, 7 } dir. A B C D E Ayrıca 0: 0 = 0 1: 1 = 1 29. 2: 2 = 4 I ve II sağlanmaktadır. Ancak 1 A:B = > 0 0 C:D = > -1 0 i 0 i 0 1 0 i 0 i H:> H= > 1 0 i 0 i 0 H:> H= B i 0 0 -i H= > H! B olduğundan III sağlanmaz. A B C D E 3: 3 = 1 4: 4 = 0 5: 5 = 1 6: 6 = 4 7: 7 = 1 olacağından karekökü olmayan elemanların kümesi B = { 2, 3, 5, 6, 7 } dir. O hâlde A + B = { 3, 5, 7 } dir. A B C D E 6 Diğer sayfaya geçiniz. 2015 – ÖABT / MTİ TG – 6 33. E (x) = 36. / x P (x ) i 39. & - 2x + 3y + 5z + k = 0 ve i 1 = u, (x, y, z) + k = 0 düzlem A(–1, 2, 3) noktasından geçtiğine göre 3 4 5 10 12 59 + + + + = bulunur. 4 8 8 4 4 8 &* - 2 : ( - 1) + 3 : 2 + 5 : 3 + k = 0 A B C D E _ 1 = 4b b x = 4 cos i cos i b `& b y = 6 sin i 1 y: = 6 bb sin i a x: k = - 23 3x = 12 cos i 2y = 12 sin i & 9x 2 + 4y 2 = 144 elipsi bulunur. d ... –2x + 3y + 5z – 23 = 0 A B C D E & 2x – 3y – 5z + 23 = 0 bulunur. A B C D E 34. X= Sx = 40 + 45 + 50 = 45 3 (45 - 40) 2 + (45 - 45) 2 + (45 - 50) 2 3- 1 Zn = n- X oldu€una göre SX Z 40 = 40 - 45 = - 1 bulunur. 5 =5 A B C D E 37. Doğrunun eksenleri kestiği noktalar belli olup kesmediği eksen sıfır olarak alınacaktır. O hâlde denklem Zy ] + z =1 ]3 4 [ ]] x= 0 \ olarak belirlenir. A B C D E 35. 40. AB = B - A = (4, 10 - , 4) doğrultman vektörü olarak kabul edilirse C noktasından geçen doğrunun denklemi y- 2 x- 6 -z- 3 = = fleklindedir. 4 10 4 A B C D E x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 denkleminde D = D2 + E2 – 4F > 0 ise denklem çember belirtir. x2 + y2 – 4x + 6y + 1 = 0 için D = 16 + 36 – 4 = 48 > 0 tür. A B C D E 38. AA l = 2a = 12 & a = 6 ise y2 x2 + = 1 denkle min de 36 b 2 x = 3 2 ve y = 1 yaz›l›rsa 1 1 + = 1 bulunur. 2 b2 O hâlde b2 = 2 olup denklem y2 x2 + = 1 dir. 36 2 A B C D E 7 Diğer sayfaya geçiniz. 2015 – ÖABT / MTİ 41. TG – 6 Güncellenen programa göre öğrencilere kazandırılması hedeflenen temel becerilerden bir tanesi de problem çözmedir. 44. Problem çözme sürecinde öğrenciden beklenen bazı göstergeler öğrencinin problemi kendi cümleleriyle ifade edip problemi alt parçalara ayırması ve verilen ilişkileri belirleyerek hipotez oluşturabilmesidir. O hâlde öncüllerin tamamı aranan göstergelerdendir. Aritmetik dizilerin incelenerek kuralının bir değişken cinsinden yazılmasına yönelik çalışmalar yapıldığı düzey 6. sınıftır. Bu kazanım Cebir öğrenme alanı kapsamında sunulmaktadır. 47. Ön şartlılık ilkesi kavramların öğretilmesinde belirli bir sıranın takip edilmesi gerektiğini vurgular. Seçenekler incelendiğinde yalnızca E seçeneğinde verilen kavramlar ön şartlılık ilişkisi doğrultusunda sıralanmıştır. A B C D E A B C D E A B C D E 48. 45. 42. A, B, C ve D seçeneğinde verilen ifadeler Matematik Dersi Öğretim Programı’nın ölçme ve değerlendirme etkinliklerinin sürece katkılarıdır. Ancak ölçme - değerlendirme etkinliği uygulanan öğretim yönteminin süresi hakkında bilgi vermez. Çizdiği şekillerin aynada oluşan görüntüleriyle birlikte incelenmesini sağlayan Ezgi Öğretmen öğrencilerin yansıma kavramını algılamalarını amaçlamaktadır. Matematik dersi öğretiminin daha anlamlı hâle getirilmesi için matematiksel teknolojiden yararlanılabilir. Açı ölçer, gönye, küremetre vb. yapımı ve kullanımı matematiksel teknolojiden yararlanıldığını göstermektedir. A B C D E Bu kavram 7. sınıf dönüşüm geometrisi alt öğrenme alanı kapsamında işlenmektedir. A B C D E A B C D E 49. Öğrenci için verilen şeklin yalnızca görüntüsünün ön planda olduğu, şekillerin geometrik özelliklerinin henüz farkına varılmadığı düzey, Van Hiele’ye göre 1. düzeydir. A B C D E 43. Paydaları eşit veya birbirlerinin katı olan kesirlerin sıralanması (I) → 5. sınıf Bir çokluğun diğer bir çokluğun yüzdesi olarak hesaplanması (II) → 7. sınıf Ondalık gösterimi verilen sayıların çözümlemesi (III) → 6. sınıf kapsamında kazanımlardır. A B C D E 46. Emre yaptığı işlemin sonucunda virgülü yanlış yerde kullanmıştır. Ondalıklı sayıların toplamında virgül için uygulanan kuralın çarpım içinde aynı şekilde kullanılacağını düşünerek özel bir kavram yanılgısı türü olan aşırı genelleme yapmıştır. Oysaki çarpma kuralına göre virgülü sondan ikinci basamağın önüne koymalıydı. A B C D E 8 50. Trigonometri ve Cebir alanına dair yaptığı çalışmalarıyla ününü duyuran Horasanlı matematikçi Harezmi’dir. A B C D E