close

Enter

Log in using OpenID

3.Ders

embedDownload
FİZ121
FİZİK
Ankara Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi
2013-2014 Bahar Yarıyılı
y Ders-III
05.03.2014 Ankara
Aysuhan OZANSOY
Bölüm-III: Gauss Yasası
Elektrik Akısı
2. Gauss Yasası
3. Gauss Yasas
Yasasının
n n Uygulamaları
ygulamalar
4. Elektrostatik Dengedeki İletkenler
1.
2
A.Ozansoy
05.03.2014
1. Elektrik Akısı
Soru: Bir
B bölgede
b l d elektrik
l k k alan
l
çizgilerinin
l
d ğl
dağılımını
biliyorsak o bölgede yük dağılımını belirleyebilir miyiz?
Î Bilinmeyen miktarda yük içeren
bir kutu içerisindeki yük miktarını
belirleyebilmek için, E ’ yi kutu
yüzeyinde ölçmek yeterlidir. Bunu
ölçmenin yolu da bir q0 test yükü
ç
üzerindeki kuvveti ölçmektir.
3
A.Ozansoy
05.03.2014
¾ Bir y
yüzeyden
y
geçen elektrik akısı, elektrik alan çizgilerinin
g
g
yüzeyden içe veya dışa doğru olması ile ilgilidir.
4
A.Ozansoy
05.03.2014
Î Elektrik akısının sıfır olduğu 3 durum:
5
A.Ozansoy
05.03.2014
9 Kutu içindeki yükü 2 katına çıkarmak akıyı da iki kat artırır.
9 Kutunun boyutlarını 2 katına çıkarmak akıyı değiştirmez. Çünkü
yüzeyde E ’ nin büyüklüğü (1/4) oranında azalırken, yüzey 4 kat
bü ümüştü
büyümüştür.
6
A.Ozansoy
05.03.2014
Kapalı
p
Yüzey:
y Bir hacmi çevreleyen,
y
uzayı
y iç ve dış olmak üzere iki
bölgeye ayıran yüzey demektir. Bu yüzeyi geçmeden bölgelerden
birinden diğerine geçilmez.
Sonuçlar:
Î Kapalı bir yüzeyden geçen elektrik akısının içeri ya da dışarı
olması, yüzey içindeki net yükün işaretine bağlıdır.
Î Net elektrik akısı,, y
yüzey
y içindeki
ç
yük miktarıyla
y
y
doğru
ğ
orantılıdır ancak yüzeyin boyutlarından bağımsızdır.
7
A.Ozansoy
05.03.2014
Düzgün elektrik alanın akısı:
r r
ΦE = E ⋅ A
Düzgün elektrik alanın akısı. Bu akı tanımı,
h h n i bir
herhangi
bi vektör
ktö fonksiyonuna
f nksi nun u
uygulanabilir.
ul n bili
r
A = Anˆ
Yüzeyden dışarı doğru, yüzeye dik birim vektör.
8
A.Ozansoy
05.03.2014
a) Düzgün olmayan elektrik alanın akısı:
Elektrik alan, seçilen küçük yüzey
ü
üzerinde
ind her
h
yerde
d aynı
n olacak
l c k şşekilde
kild
yüzey küçük parçalara bölünür. Limit
durumuna bakılır.
r r
ΔΦE = Ei ⋅ ΔAi
r r
ΦE = lim
li ΔAi →0 ∑ Ei ⋅ ΔAi =
i
Şekil Kaynak[1]’ den alınmıştır.
r r
∫ E ⋅ dA
yüzey
Elektrik akısının en genel tanımı:
r r
Φ E = ∫ E ⋅ dA =
yuzey
9
∫ E cosθ dA
yuzey
A.Ozansoy
05.03.2014
(Carl
Friedrich
Gauss
1777-1855,
Alman matematikçi
ve gökbilimci)
2 Gauss Yasası
2.
Gauss Yasası; yüklü cisimlerin
simetrilerinden yararlanarak
oluşturdukları elektrik alanı
hesaplamayı sağlar.
Î Kapalı bir yüzeyden geçen net elektrik akısı, yüzeyin içindeki
net yük miktarı ile doğru orantılıdır.
r r Qiç
Φ E = ∫ E ⋅ dA =
yyuzeyy
ε0
Yüzey içindeki net yük
Toplam elektrik alan
Gauss Yasası, yüzeyin bir noktasındaki elektrik alan ile yüzeyi çevreleyen toplam
yük arasındaki ilişkiyi verir. Gauss Yasası, Coulomb Yasasının bir sonucudur. Ancak
Gauss Yasası daha g
geneldir ç
çünkü hareketli y
yüklere de uygulanabilir.
yg
10
A.Ozansoy
05.03.2014
3. Gauss Yasasının Uygulamaları:
Î Gauss Yasas
Yasası,, yüksek simetriye
s metr ye sahip
sah p yük dağılımlarına
dağ l mlar na uygulan
uygulanır.
r.
ÎSistemin simetrisine uygun bir Gauss yüzeyi seçilir.
ÎE ’ yi hesaplayacağımız nokta Gauss yüzeyi üzerinde olmalıdır.
3.1. Düzgün yüklü yalıtkan küre; Q yükü R yarıçaplı
yalıtkan küre hacmine düzgün dağılmış olsun
ii) Yüzeyde;
1 Q
r = R⇒E =
4πε0 R2
iii) Küre içinde;
i) Küre dışında;
r>R
r r Qiç
Qiç
∫ E ⋅ dA = , E ∫ dA =
ε0
E (4πr 2 ) =
r<R
Q
(4 / 3πr 3 )
3
4 / 3πR
r r Qiç
Qr 3
2
∫ E ⋅ dA = ε 0 , E (4πr ) = ε 0 R3
Qiç = ρViç =
E=
11
Qr
Q
4πε 0 R 3
A.Ozansoy
Q
ε0
ε0
⇒E=
1
Q
4πε 0 r 2
Î r yarıçaplı
kü
küre
i i d ki
içindeki
net
yük
belirlenir.
05.03.2014
3.2. Sonsuz çizgisel yük dağılımının
çubuk,, uzunluk başına
ç
ş
yük m
y
miktarı λ.
alanı; sonsuz uzun tel ya da
ÎElektrik
alan,
yük
d ğ l m nd n dışarı
dağılımından
dş
d ğ udu
doğrudur.
Sistem silindirik simetriye
sahip.
ÎE ’ nin tele (ya da çubuk)
paralel bileşeni yok.
r r
Φ E = ∫ E ⋅ dA +
sol
r r
∫ E ⋅ dA +
sag
r r Qic
= ∫ E ⋅ dA =
ε0
yan
= E (2πrll ) =
12
r r
∫ E ⋅ dA
yan
(Qiç = λ l )
λl
λ
λ
⇒E=
= 2k
ε0
2πrε 0
r
Î Yüklü, sonlu bir tel için Gauss Yasasını
uygulayamayız çünkü sistem yeterli
uygulayamayız,
simetriye sahip olmaz. Tel boyunca
elektrik alanın bir bileşeni olur.
Î Sonsuz tel,
tel bir idealleştirmedir.
idealleştirmedir Eğer
alanı hesaplayacağımız mesafe, telin
boyutları yanında çok kısa ise Gauss
Yasası yine uygulanabilir.
A.Ozansoy
05.03.2014
3.3. Düzgün yüklü sonsuz düzlem levhanın alanı; üzerinde birim alan
ş
σ yyükü taşıyan
ş y ince sonsuz bir düzlem
m levha.
başına
Î Elektrik alan levhadan dışarı
doğrudur Gauss Yüzeyi,
doğrudur.
Yüzeyi levhayı
iki taraftan saran , levhaya dik
bir silindir (ya da dikdörtgen
prizma) olabilir.
r r
r r
Φ E = ∫ E ⋅ dA + ∫ E ⋅ dA +
üst
alt
r r
∫ E ⋅ dA
yan
r r
r r Qic
= ∫ E ⋅ dA + ∫ E ⋅ dA =
üst
alt
ε0
σA
σ
= EA + EA =
⇒E=
ε0
2ε 0
13
A.Ozansoy
05.03.2014
3.4. Zıt yüklü iki düzlem levha: Biri +σ diğeri -σ yük yoğunluğu taşıyan iki levha
a
Levhaların
dışında
14
r
v r r
E = 0 (a ve c' de) E = E1 + E2
σ
σ
+
2ε 0 2ε 0
r σ
E=
(b' de) Levhalar arasında
ε0
=
A.Ozansoy
05.03.2014
4. Elektrostatik dengedeki iletkenler:
(Bu kısım Kaynak[2]’ den alınmıştır)
15
A.Ozansoy
05.03.2014
16
A.Ozansoy
05.03.2014
17
A.Ozansoy
05.03.2014
Özet:
1 İletkenlerin içinde statik elektrik alan bulunmaz.
1.
bulunmaz
E= σ/ε
2. İletkene eklenen fazladan yükler yüzeyde0toplanır.
3. İletkenlerin içine yalıtkan bir boşluk açıldığında, boşluğun içinde yük
yoksa, iletken içinde elektrik alan sıfırdır. Boşluğun içinde yük varsa
boşluğun dış yüzü indüksiyonla yüklenir, fazla yükler iletken yüzeyinde
Yüklüyine
iletkenin alanı
toplanır
p
ve iletken içinde
ç
elektrik alan
y küresel
sıfır olur.
4. İletkenin hemen dışında E, iletken yüzeye diktir ve değeri E= σ/ε0’ dır.
Gauss yüzeyinin iletkenle
G
l k l arakesiti
k
çok
k
küçük alınırsa , arakesit üzerinde yük
yoğunluğu sabit kabul edilirÎ E sabit kabul
edilir !
edilir..!
r r Qic
Φ E = ∫ E ⋅ dA =
üst
18
ε0
σA
σ
= EA =
⇒E=
ε0
ε0
A.Ozansoy
Lokal yük
yoğunluğu
05.03.2014
Örnek: Küresel iletken: R yarıçaplı iletken küresel kabuğun üzerinde
Q yükü
ükü dü
düzgün
ü d
dağılmış
ğl
olsun.
l
i) Küre dışında;
r>R
r r Qiç
Q
E
⋅
d
A
=
,
E
dA
=
∫
∫
ε0
E (4πr 2 ) =
Q
ε0
ε0
, E=
1
Q
4πε 0 r 2
ii) Yüzeyde;
r = R⇒E =
1 Q
4πε0 R2
iii) Küre içinde;
r
r<R⇒E=0
19
A.Ozansoy
05.03.2014
K
Kaynaklar:
kl
1. “ Fen ve Mühendislik için Fizik, Cilt-2”, R.A. Serway, R.J. Beichner,
5. baskıdan çeviri, Palme Yayncılık 2002.
2. http://www.seckin.com.tr/kitap/413951887
Fizik”, B. Karaoğlu, Seçkin Yayıncılık, 2012).
(“Üniversiteler
Ü
için
3. Diğer tüm şekiller ; “Üniversite Fiziği Cilt
Cilt-I
I “,, H.D. Young ve R.A.
Freedman, 12. Baskı, Pearson Education Yayıncılık 2009, Ankara
20
A.Ozansoy
05.03.2014
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
0
File Size
1 549 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content