2014 Bahar Vize Soruları

e-MATE 522 Nümerik Analiz Soruları
Toplamda 4 soru olup, her soru 25 puan değerinde olacak. 1. tipten 3 soru, 2. tipten 1 soru
gelecek. Süre 25 dakika olacaktır.
1. tip (3 soru)
1. f(x)=sin(x) + cos(x) fonksiyonunun x=0 noktası etrafında Taylor polinomunu elde ederseniz, 3.
terimin katsayısı ne olacaktır?
[A] 0 [B] 1 [C] 1/2 [D] -1/2 [E] -1
2. f(x)=sin(x) – cos(2x) fonksiyonunun x=0 noktası etrafında Taylor polinomunu elde ederseniz,
2. terimin katsayısı ne olacaktır?
[A] 0 [B] 1 [C] -1/2 [D] 2 [E] -1
3. Başlangıç değerleri a= -8 ve b= 8 seçilerek, (x-1)(x-3)(x-5)(x-10)(x-12)=0 denklemi için
yarılama metodu kullanılırsa elde edilecek kök nedir?
[A] 1 [B] 3 [C] 5 [D] 10 [E] 12
4. Başlangıç tahmini x = 0 alınarak (x-1)(x-2)=0 denkleminin çözümü için Newton Raphson
metodu uygulanırsa, birinci iterasyonda bulunacak x değeri nedir?
[A] -1/2 [B] 0 [C] 3/4 [D] 1/3 [E] 2/3
5. Başlangıç tahmini x = 0 alınarak (x-1)(x-3)=0 denkleminin çözümü için Newton Raphson
metodu uygulanırsa, birinci iterasyonda bulunacak x değeri nedir?
[A] -0.75 [B]
0 [C] 0.75 [D]
1
[E] 2
6. Başlangıç değerleri a= 0 ve b= 2 alınarak (x-1)(x-3)=0 denkleminin çözümü için Regula Falsi
metodu kullanılırsa, birinci iterasyonda bulunacak x değeri nedir?
[A] 6/5 [B] 3/2 [C] 4/3 [D] 8/7 [E] 9/8
7. Başlangıç değerleri a= 2 ve b= 4 alınarak (x-1)(x-3)=0 denkleminin çözümü için Regula Falsi
metodu kullanılırsa, birinci iterasyonda bulunacak x değeri nedir?
[A] 5/2 [B] 3/2 [C] 4/3 [D] 8/7 [E] 9/8
8. Yarılama metodu ile [2,18] başlangıç aralığında bir f(x) fonksiyonunun kökünü bulmaya
çalışıyoruz. Köke en fazla 1 hata ile yakınsamayı garantilemek için en az kaç iterasyon
yapılmalıdır?
[A] 4 [B]
16 [C] 8 [D]
2 [E] 0
9. Yarılama metodu ile [0,4] başlangıç aralığında bir f(x) fonksiyonunun kökünü bulmaya
çalışıyoruz. Köke en fazla 1/4 hata ile yakınsamayı garantilemek için en az kaç iterasyon
yapılmalıdır?
[A] 4 [B]
16 [C] 8 [D]
2 [E] 0
10. Başlangıç değerleri a= -2 ve b= 2 alınarak x2-4x+3=0 denkleminin çözümünü yarılama
metodu ile bulmak için kaç iterasyon (işlem) yapılmalıdır ve iterasyon hangi köke yakınsar?
[A] 1 iterasyon ile x=3 köküne yakınsar.
[B] 2 iterasyon ile x=3 köküne yakınsar.
[C] 3 iterasyon ile x=3 köküne yakınsar.
[D] 2 iterasyon ile x=1 köküne yakınsar.
[E] Köke yakınsama olmaz.
2. tip (1 soru)
1- p = 0 noktası, f (x) = 2ex – x2 – 2 fonksiyonunun kaç katlı bir sıfır yeridir ?
[A] 0 [B]
1 [C] 2 [D]
3 [E] 4
2- p = 1 noktası, f (x) = x4 – 2x3 + x2 fonksiyonunun kaç katlı bir sıfır yeridir ?
[A] 0 [B]
1 [C] 2 [D]
3 [E] 4
3- n+1 adet verilen noktadan geçen ___ dereceden sadece bir tek polinom vardır.
[A] n+1 [B] n [C] n veya daha düşük [D] n+1 veya daha yüksek [E] n-1
4- Bir f fonksiyonu (1,4) ve (3,6) noktalarından geçsin. Bu fonksiyona yakınsayan Lagrange
polinomunu kullanarak elde edeceğiniz f(2) nin yaklaşık değeri nedir?
[A] 4 [B]
19/5 [C] 5 [D]
22/5 [E] 22/4
5- Bir f fonksiyonu (1,5) ve (3,7) noktalarından geçsin. Bu fonksiyona yakınsayan Newton
polinomunu kullanarak elde edeceğiniz f(2) nin yaklaşık değeri nedir?
[A] 4 [B]
19/5 [C] 6 [D]
22/5 [E] 22/4

Download Report