18.03.2015 ÇARŞAMBA

Ad Soyad
Şube No
Öğrenci No
Bölüm
: Fahri Dönmez
: TBIL-209-01
: 12213251
: Bilgisayar Mühendisliği
Olasılık ve İstatistik Ödevi
Prof.Dr. Nezir KÖSE
Çözüm :
Aylık Gelir
(10 Milyon TL)
10<=X<20
20<=X<30
30<=X<50
Hane Sayısı
(A-Bölgesi)
10
20
10
40
Hane Sayısı
(B-Bölgesi)
15
15
10
40
Sınıf Orta
Değeri
15
25
40
A Toplam
Gelir
150
500
400
1050
B Toplam
Gelir
225
375
400
1000
--a) Sınıf hane sayısı ile sınıf orta değerlerinin çarpımın toplamı gelirler toplamını verir. A Bölgesi
Toplam gelirleri: 10.500.000.000 TL. B Bölgesi Toplam Geliri: 10.000.000.000 TL.
--b) Ortalama gelir ise gelirler toplamı bölü hane sayısı toplamıdır.
A-Bölgesi Ortalama Gelirleri: 1050/40=26,25 (10 Milyon TL)
B-Bölgesi Ortalama Gelirleri: 1000/40=25 (10 Milyon TL)
--c) Standart sapmalar:
Aylık Gelir
(10 Milyon TL)
10<=X<20
20<=X<30
30<=X<50
A
HS.(SOD-OG)²
10.(15-26,25)² = 1265,625
20.(25-26,25)² = 31,250
10.(40-26,25)² = 1890,625
3187,500
B
HS.(SOD-OG)²
15.(15-25)² = 1500
15.(25-25)² = 0
15.(40-25)² = 375
1875
A Bölgesi Standart Sapma = (3187,500/40)^½= 8,926786
B Bölgesi Standart Sapma = (1875/40)^½= 6,846532
d) Her iki bölgenin de ortalama gelirleri farklı olduğu için dağılım ölçütü olarak Değişim Katsayısı
kullanılmalıdır.
Değişim Katsayısı = Standart Sapma / Aritmetik ortalama
A Bölgesi için DK = 8,926786/26,25 = 0,34
B Bölgesi için DK = 6,846532/25 = 0,273861
A bölgesinin değişim katsayısı B bölgesinin değişim katsayısından daha fazla olduğu için A
bölgesinde gelir dağılımı farklılaşması daha fazladır.
--a) Ortalama Elektrik Tüketimi = (480+540+600+360+336+384+360+300+330)/9=3690/9=410
--b) Standart Sapma = (1/(9-1)*((480-410)²+(540-410)²+(600-410)²+(360-410)²+(336-410)²+(384410)²
+(360-410)²+(300-330)²+(540-410)²))^½=(1/8*87552)^½ = 104,6136
--c) Pearson çarpıklık katsayısı için aritmetik ortalamaya, Orta değere ve standart sapmaya ihtiyaç
var.
Ortalama= 410, Standart Sapma=104,6136
Orta değer için elemanlar sıraya dizilip (n+1)/2 eleman alınır.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
300
330
336
360
360
384
480
540
600
(9+1)/2=5
5. Değer orta değer = 360
Çarpıklık = (Ortalama - Orta)/Standart Sapma = (410 - 360)/104,6136 = 0,477949
--d) Çarpıklık Katsayısı = Ortalamaya göre 3. Momentin Standart sapmanın 3.kuvvetine bölünmesi
Basıklık Katsayısı = Ortalamaya göre 4. Momentin Standart sapmanın 4.kuvvetine
bölünmesinden 3 çıkarılması
Standart sapma = 104,6136 * (8/9)^½= 98,63062
3. Derece Moment Ortalama = (1/9*((480-410)^3+(540-410) ^3+(600-410) ^3+(360-410) ^3
+(336-410) ^3+(384-410) ^3+(360-410) ^3+(300-330) ^3+(540-410) ^3))= 764800
4. Derece Moment Ortalama = (1/9*((480-410)^4+(540-410) ^4+(600-410) ^4+(360-410) ^4
+(336-410) ^4+(384-410) ^4+(360-410) ^4+(300-330) ^4+(540-410) ^4))= 204793728
Çarpıklık =764800/(98,63062)^3 = 0,797099
Basıklık = (204793728/(98,63062)^4)-3 = -0,83594
Çarpıklık 0 dan büyük olduğu için dağılım sağa çarpık.
Basıklık 0 dan küçük olduğu için dağılım basıktır.
--e) Mamak N=9 Ortalama=360 TL Standart Sapma=80 TL
Ortalamalar eşit olmadığından dağılım ölçütü olarak değişim katsayısı kullanılmalıdır.
Yenimahalle DK = 98,63062/410 = 0,24
Mamak DK = 80/360 = 0,22
Mamak ilçesinin DK değeri sıfıra daha yakın olduğu için Yeni mahalleden daha homojen bir elektrik
tüketimi dağılımına sahiptir.
A firmasının genel arızalılar %5 içinde ki oranı %2,5 is B firmasının ki %7,5 olur.
Kusurlu % 2,5
A Firması %40
ANKARA
Sağlam %97,5
Kusurlu %7,5
B Firması %60
Sağlam %92,5
--a) P(A/K)=
P(A)P(K / A)
P(A)P(K / A) + P(B)P(K / B)
=
0.40 (0.025)
0.40 (0.025) + 0.60 (0.075)
= 0.010
0.055
= 0.18
--b) A firması tarafından üretilmesi olasılığı = 40/100 = 0,4 Arızalı olma olasılığı % 5 tir.
--c) P(A/K)=
P(A)P(K / A)
P(A)P(K / A) + P(B)P(K / B)
=
0.40 (0.025)
0.40 (0.025) + 0.60 (0.075)
= 0.010
0.055
= 0.18
--d) P(A/S)=
P(A)P(S / A)
P(A)P(S / A) + P(B)P(S / B)
=
0.40 (0.975)
0.40 (0.975) + 0.60 (0.925)
= 0.39 = 0.41
0.945
--e) P(B/S)=
P(B)P(S / B)
P(B)P(S / B) + P(A)P(S / A)
=
0.60 (0.925)
0.60 (0.925) + 0.40 (0.975)
= 0.555
0.945
--f) P(B/S)=
P(B)P(S / B)
P(B)P(S / B) + P(A)P(S / A)
=
0.60 (0.925)
0.60 (0.925) + 0.40 (0.975)
= 0.555 = 0.58
0.945
= 0.58

Download Report