Slayt Başlığı Yok

PERMÜTASYON VE OLASILIK
PERMÜTASYON
Genel Çarpma Özelliği: Art arda iki işlemden biri a farklı
yoldan, ikincisi birinciye bağlı olarak b farlı yoldan
gerçekleşiyorsa, bu iki işlem birlikte a.b farklı yoldan
gerçekleşir.
Edirne’den İstanbul’a kara yolu, demir yolu ve hava yolu
ile gidilmektedir.İstanbul’dan Samsun’a kara yolu, demir
yolu, deniz yolu ve hava yolu ile gidilebilmektedir.
Ahmet’in Edirne’de okumakta olan ağabeyi İstanbul’daki
teyzesine uğrayıp memleketi olan Samsun’a kaç değişik
yoldan gidebilir?
Edirne
3 yol ile
İstanbul
4 yol ile
Samsun
Edirne’den Samsun’a 3.4= 12 yoldan gidilebilir.
Birbirinden farklı n elemanın her farklı sıralanışına bu
elemanların bir permütasyonu denir ve elemanının
farklı permütasyonlarının sayısı P(n,n)=n! dir.
A={3,4,5,6} kümesinin elemanları ile rakamları
farklı, 4 basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir?
4 3
2 1
P(4;4)=4!=4.3.2.1=24 doğal sayı yazılabilir.
n Elemanlı Bir Kümenin r li Permütasyonları
n elemanlı bir kümenin r<n olmak üzere r elemanlı her
bir permütasyonuna (sıralanışa), n elemanlı bir kümenin
r li permütasyonu denir.
Genel olarak; n n elemanlı bir kümenin r li
permütasyonlarının sayısı, P(n;r)= n! dir.(r<n)
(n-r)!
A={2,3,4,5,6} kümesinin her elemanını bir defa kullanmak
şartıyla, üç basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir?
5!
5!
P(5;3) = (5-3)! = 2! = 60’ tane doğal sayı yazılabilir.
1elma, 1 armut, 1 üzüm kaç farklı şekilde yenilebilir?
Üzüm, elma, armut
Elma, üzüm,armut
Armut, elma, üzüm
Üzüm, armut, elma
Armut, üzüm, elma
Elma,armut, üzüm
Sonuç: n farklı nesne n! şekilde sıralanır.
Çembersel (Dönel) Permütasyon
Genel olarak; n elemanlı bir kümenin çembersel
permütasyonlarının sayısı, (n-1)! dir.
5 kişilik bir öğrenci grubunun yuvarlak bir masa
etrafına kaç değişik şekilde oturtabiliriz?
Masa yuvarlak olduğundan başlangıç noktası belli
değildir.öğrencilerden biri oturtulup yeri
belirlenir.geriye kalan 4 kişi kendi aralarında
P(4;4)=4! Olduğundan 5 öğrenci yuvarlak masa
etrafına 4!=24 değişik şekilde oturabilir.
Tekrarlı permütasyon n elemanlı bir kümenin
n1,n2,n3,...,nmtanesi aralarında aynı ise bu
kümenin n’li permütasyon sayısı
n!
n1!.n2!n3!...nm!
YAKACAK kelimesindeki harflerin yerleri
değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız 7harfli kaç farklı
kelime yazılabilir?
7!
= 420 değişik kelime yazılabilir.
2!.3!.1!1!
Günlük yaşamımızda olasılık kavramıyla her zaman
karşılaşırız. Örneğin;
• Pazar günü yağmur yağma ihtimali var.
• Bu dersten geçme olasılığım çok yüksek.
Bu ifadeler gibi sonucundan kesinlikle emin olmadığınız
düşünce tarzları matematikte olasılık adı altında incelenir.
Tüm hallerin oluşturduğu kümeye örnek uzay denir. Örnek
uzayın her bir alt kümesine olay denir.
Uygun olaylar
s(A)
= s(E) = P(A)
Tüm olaylar
İki zar birlikte atılıyor.Gelen sayıların
toplamının 10 gelme olasılığı nedir?
E={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),
(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),
(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
s(E)=36
A={(4,6),(6,4),(5,5)}
s(A)
3 = 1
O(A)= s(E) = 36
12
s(A)=3
.. .
::
Bir zar ile bir madeni para aynı anda atılıyor. Paranın yazı
zarın 2’nin katı olan bir sayı gelmesi olasılığını bulalım.
E={Y,T}
A={T} ise s(A) = 1
s(A) 1
s(E) = 2 ise P(A) = s(E) = 2
E2={1,2,3,4,5,6} ise s(E2) = 6
B=(2,4,6) s(B) = 3 ise P(B) = 3 =
6
P(AUB) = P(A).P(B) = 12 . 12
= 14
1
2

Download Report