Dirichlet Karı¸sım Modelleriyle Hiperspektral Görüntülerin
Bölütlenmesi
Hyperspectral Image Segmentation Using The Dirichlet
Mixture Models
˙Ibrahim Onur Sı˘gırcı, Gökhan Bilgin
Bilgisayar Mühendisli˘gi Bölümü
Yıldız Teknik Üniversitesi
{ionur, gbilgin}@yildiz.edu.tr
Özetçe —Bu çalı¸smada, çoklu-disiplinli bir konu olan yüksek boyutlu hiperspektral görüntülerin Dirichlet karı¸sım modeli
bölütlenmesi amaçlanmı¸stır. Dirichlet karı¸sım modelinin hesapsal karma¸sıklı˘gı ve hiperspektral görüntülerin yüksek hacim
ve boyutlu yapısı dü¸sünüldü˘günde bölütleme öncesinde boyut
indirgenmesi amacıyla temel bile¸sen analizi (TBA) ve çekirdek
temel bile¸senler analizi (ÇTBA) yöntemleri kullanılmı¸stır. Ayrıca
veri kümesinden alt örnek kümesi seçilerek ön bölütleme adımı
gerçekle¸stirilmi¸s; ardından destek vektör makinaları (DVM) ve ken yakın kom¸suluk (k-EYK) yöntemleri ile tüm hiperspektral sahnenin bölütlenmesi sa˘glanmı¸stır. Bulunan sonuçlar, k-ortalamalar
ve bulanık-C-ortalamalar algoritmalarıyla kar¸sıla¸stırmalı olarak,
spektral ayrı¸stırıcılık gücü (SAG) ölçütü kullanılarak de˘gerlendirilmi¸stir.
Anahtar Kelimeler—hiperspektal görüntüler, Dirichlet karı¸sım
modeli, bölütleme, kümeleme, spektral ayrı¸stırıcılık gücü
Abstract—In this study, segmentation of hyperspectral images
which is a multidisciplinary subject was propesed using Dirichlet
mixture models. Due to the computational complexity and high
volume and dimensional nature of hiperspectral images, principal
componenet analysis (PCA) and its kernelized version kernel
PCA (KPCA) were used in dimension reduction stage. Presegmentation step was realized with a selected sub-sampled
dataset from all data; then segmentation of whole scene is
accomplished by support vector machines (SVMs) and k-nearest
neighbors (k-NN) methods. Obtained results are evaluated with
k-means and fuzcy c-means algorithms by power of spectral
discrimination (PWSD) metrics.
Keywords—hyperspectral images, Dirichlet mixture model, segmentation, clustering, power of spectral discrimination
I.
G ˙IR ˙I S¸
Hiperspektral uzaktan algılayıcılar, elektromanyetik spektrumda optik alan olarak adlandırılan görünür ve kızılötesi
bölgede çalı¸sırlar. Farklı maddelerden yansıyarak yayılan farklı
bantlara ait elektromanyetik ı¸sınları kullanarak hiperspektral
görüntüleri olu¸stururlar. Hiperspektral görüntüler, hem spektral hem de uzamsal (spatial) zengin bile¸senler içerdi˘ginden
oldukça fazla miktarda bilgiye sahiptirler. Bu kazanımlarından
dolayı tıp, tekstil, tarım, s¸ehir planlama, gıda, savunma sanayi,
yer bilimleri gibi birçok disiplinlerarası kullanım alanına sahip
olmu¸stur.
c
978-1-4799-4874-1/14/$31.00 2014
IEEE
Hiperspektral görüntülerde bir pikselin her banttaki
kar¸sılı˘gı o pikselin farklı parlaklık de˘gerlerini göstermektedir.
Farklı bantlardaki bu parlaklık de˘gerleri piksellerin hiperspektral imzasını olu¸sturur. Bu imzalar, bitki örtüsü, su, toprak gibi
de˘gi¸sik türdeki maddeler için farklı örüntüler meydana getirmektedir. Hiperspektral verilerin yüksek boyutlu olmasından
dolayı, e˘giticili ve e˘giticisiz ö˘grenme yöntemlerinde algoritmaya ba˘glı olarak hız ve bellek problemi ya¸sanabilmektedir.
Bu problemin a¸sılması için özellik seçimi [1], [2] veya bant
seçimi gibi boyut indirgeme [3] yöntemleri uygulanmaktadır.
Hiperspektral görüntülerin incelenmesinde e˘giticisiz olarak
bölütleme önemli bir çalı¸sma alanını olu¸sturur. E˘giticisiz
bölütlemedeki temel amaç, veriyi olu¸sturdu˘gu dü¸sünülen
kümeler arasındaki benzerli˘gin dü¸sük, küme içerisindeki piksellerin benzerli˘ginin yüksek oldu˘gu farklı bölütlere ayırmaktır.
Bölütleme yardımıyla hiperspektral verilerin sıkı¸stırılması [4]
ve arka plan nesnelerin bulunmasındaki [5] ba¸sarım da arttırılabilmektedir. Bu konuda literatürde daha önceden yapılmı¸s
birçok farklı çalı¸sma mevcuttur. Çalı¸smalarda farklı hiperspektral veriler üzerinde çe¸sitli yöntemlerle bölütleme yakla¸sımları sunulmakta ve de˘gerlendirilmektedir. Bölütleme için; kortalamalar algoritması [6] sıkça kullanılan temel bir yöntemdir. Farklı bir çalı¸smada ise, destek vektör makinesi tabanlı
sınıflandırma kullanılarak sınır e˘gitim örnekleri kümelenmesi
amaçlanmı¸stır [7]. Sınıflardaki veri yo˘gunlu˘guna dayalı olarak
yapılan çalı¸smalarda ise, veri da˘gılımı Gauss olan yöntemlerle
[8] ve Gauss olmayan karı¸sım modeli tabanlı yakla¸sımlar [9]
sunulmu¸stur. Yapılan bir di˘ger çalı¸smada sadece spektral bilgi
kullanılarak Gauss karı¸sım tabanlı yakla¸sımlarla [10] modellenerek bölütleme çalı¸sması yapılmı¸stır. Ayrıca, makine ö˘grenmesi alanında yapay sinir a˘gları [11], destek vektör makineleri
[12], genetik algoritma gibi e˘giticili ö˘grenme teknikleri de
kullanılarak bölütleme ile u˘gra¸sılmı¸stır. Saklı markov zincir
modeli [13], minimum kapsayan orman [14] ve Bayes [15]
temelli algoritmalar da bölütleme için kullanılmı¸stır.
Bu çalı¸smada, hiperspektral algılayılardan elde edilen yüksek boyutlu hiperspektral görüntülerin spektral da˘gılımlarının
Dirichlet karı¸sım modeli (DKM) kullanılarak e˘giticisiz olarak
bölütlenmesi önerilmektedir. Bölütleme öncesi hesapsal yükü
azaltmak için boyut indirgeme yöntemleri olarak temel bile¸sen
analizi (TBA) ve çekirdek temel bile¸sen analizi (ÇTBA) kullanılmı¸stır. Ayrıca verinin da˘gılım modelini daha kısa sürede
çıkarabilmek için sahneden rastgele örnek seçimi ile elde
edilen bir alt veri kümesi üzerinde çalı¸sılmı¸stır. k-en yakın
kom¸suluk (k-EYK) ve Destek vektör makineleri (DVM) algoritmaları kullanılarak tüm sahnenin bölütlenmesi sa˘glanmı¸stır. Elde edilen bölütleme do˘grulukları kar¸sıla¸stırıldı˘gında,
önerilen yöntemin klasik kümeleme algoritmaları olan Kortalamalar (KOrt) ve bulanık C-ortalamalar (BCO) yöntemlerinden daha ba¸sarılı sonuçlar üretti˘gi gözlemlenmi¸stir.
II.
yüksek maliyet gerektirmektedir. Bunun için çekirdek fonksiyonları kullanılabilir. Örne˘gin bu çalı¸smada (6)’da gösterilen
Gauss çekirdek fonksiyonu kullanılmı¸stır.
φ(xi )φ(xj ) = K(xi , xj ) = exp(
III.
TBA VE ÇTBA ˙ILE BOYUT ˙IND ˙IRGEME
Hiperspektral görüntüler çok yüksek boyutlu veriler
içerdiklerinden algoritmik hesaplamalarda maliyet de artmaktadır. Yüksek boyut problemini a¸smak ve ayrı¸stırıcılı˘gı yüksek
olan bilgi kaybını en aza indirebilmek için bu çalı¸smada TBA
ve ÇTBA yöntemleriyle boyut indirgeme gerçekle¸stirilmi¸stir.
Hiperspektral görüntüler, hiperküp s¸eklinde ifade
edilebildi˘gi gibi, her bir piksel için d boyutu göstermek
üzere iki boyutlu bir matris s¸eklinde de ifade edilebilir. Bu
durumda N (geni¸slik × yükseklik) tane piksel, d (bant sayısı)
uzunlu˘gunda bir vektör ile gösterilirse N × d’lik bir matris
ortaya çıkar. Buradan piksellere ait d × d boyutlu C ortak
de˘gi¸sinti matrisi s¸u s¸ekilde tanımlanır:
−||xi − xj ||2
)
σ
(6)
DIRIHCLET KARI SIM
¸
MODEL ˙I
Bu bölümde, Dirichlet da˘gılımı ile ba¸slanarak Dirichlet
süreci karı¸sımından (Dirichlet Process Mixture, DPM) ayrıntılı
olarak bahsedilecektir.
A. Dirichlet Da˘gılımı
Dirichlet da˘gılımı, (7)’de gösterildi˘gi gibi k bile¸senden
olu¸san ve (k −1)-boyutlu bir olasılık simpleksinde ifade edilen
gözlemler üzerinde tanımlıdır.
q = [q1 , q2 , . . . , qk ],
i = 1, 2, . . . , k olmak üzere qi ≥ 0,
k
X
qi = 1
(7)
i=1
N
1 X
C=
(xi − µ )(xi − µ )T
N − 1 i=1
(1)
Burada, xi de˘geri i = 1, 2, . . . , N olmak üzere N adet
piksel için d boyutlu bir vektörü göstermektedir. Bütün piksel
de˘gerlerinin ortalaması ise µ vektörü ile ifade edilmektedir.
Cv = λv
α = [α1 , α2 , . . . , αk ],
i = 1, 2, . . . , k olmak üzere αi > 0,
k
X
αi = α0
(2)
E¸sitlik (2)’de gösterilen λ herhangi bir skaler olmak üzere,
C ortak de˘gi¸sinti matrisinin özde˘gerlerini, v ise λ ile ili¸skili
özvektörleri temsil etmektedir. Özde˘gerler büyükten küçü˘ge
do˘gru sıralandı˘gında, ilk p tanesi bir matrisin sütunlarını olu¸sturacak s¸ekilde dizildi˘ginde en iyi izdü¸sümü gerçekle¸stiren A
matrisi ile boyutu indirgenmi¸s Y matrisi a¸sa˘gıdaki gibi elde
edilir:
Y = AT (X − µ )
(3)
Hiperspektral görüntülere boyut indirgeme a¸samasında,
TBA gibi do˘grusal yöntemlerin uygulanması ayrı¸stırıcılı˘gın korunması veya arttırılması noktasında yeterli olmayabilir. Bunun
için çekirdek tabanlı bir yöntem olan ÇTBA kullanılarak
do˘grusal olmayan bilgilerin de daha iyi ifade edilip edilemeyece˘gi belirlenebilir. Çekirdek tabanlı yöntemlerde yüksek
boyutlu Hilbert uzayında ortak de˘gi¸sinti matrisi a¸sa˘gıdaki gibi
hesaplanır:
(4)
Benzer s¸ekilde özde˘ger ve özvektörler de a¸sa˘gıdaki gibi
hesaplanabilir:
Cφ v φ = λ φ v φ
(5)
Hilbert uzayında veri daha yüksek boyutlu olarak ifade
edildi˘ginden, geçilen uzayda temel bile¸senleri hesaplamak
(8)
i=1
Bunlara göre q gözlemi üzerinde α parametreli Dirichlet
da˘gılımı (9)’de gösterildi˘gi gibi ifade edilmektedir.
k
Γ(α0 ) Y αi −1
f (q; α ) = Qk
qi
i=1 Γ(αi ) i=1
(9)
Burada Γ(s), gamma fonksiyonunu göstermektedir. Bu
fonksiyon genelle¸stirilmi¸s faktöriyel fonksiyonudur: s >
0, Γ(s + 1) = sΓ(s) olarak tanımlanmı¸stır. s de˘geri tamsayı
olursa Γ(s) = (s − 1)! olmaktadır. E¸sitlik (9)’daki gösterim,
α) da˘gılımı vardır" anlamında (10)’daki gibi
"q üzerinde Dir(α
ifade edilir:
α)
q ∼ Dir(α
(10)
1) Beta Da˘gılımı: E¸sitlik (9) verilen k de˘geri 2 olarak
seçilirse, Beta fonksiyonu tanımlanmı¸s olur. Burada α = [a, b]
ve q = [q, (1 − q)] olarak gösterilip (9)’daki e¸sitlik yeniden
düzenlenirse, (11) elde edilir:
f (q; α) =
N
1 X
φ(xi )φ(xi )T
Cφ =
N − 1 i=1
Buna ek olarak, Dirichlet da˘gılımı için kullanılan α parametresi ise (8)’de gösterildi˘gi gibi tanımlanmaktadır:
Γ(a + b) a−1
q
(1 − q)b−1
Γ(a)Γ(b)
(11)
2) Multinom Da˘gılımı: Multinom da˘gılımda, n adet ba˘gımsız olay ve q = [q1 , q2 , . . . , qk ] olmak üzere k adet gözlem
vardır. i = 1, 2, . . . , k olmak üzere i. gözlemin gerçekle¸sme
olasılı˘gı qi , da˘gılımda gözükme sayısı ise xi olarak tanımlanırsa multinom da˘gılım (12)’deki tanımlanabilir:
f (x1 , x2 , . . . , xk |n, q) =
k
Y
n!
q xi
x1 !x2 ! . . . xk ! i=1 i
(12)
Burada x = [x1 , x2 , . . . , xk ] vektörü için,
x ∼ M ultinom(n, q)
(13)
ifadesi geçerli olmaktadır.
B. Dirichlet Süreci
Dirichlet da˘gılımı sonlu sayıda olay üzerinde i¸slem yaptı˘gından kısıtlı bir da˘gılımdır. Dirichlet süreci ise sonsuz sayıda
olay üzerinde tanımlı, "da˘gılımlar üzeri da˘gılım" s¸eklinde ifade
edilebilir:
G ∼ Dir(α, H)
(14)
Burada H, temel da˘gılım, α yo˘gunluk parametresi; G ise H’ı
baz alarak tanımlanmı¸s rasgele olasılık vektörüdür. Sonlu modeldeki, K de˘geri sonsuza götürülerek elde edilir. Böylece sonsuz uzunlukta vektörler olu¸sur. Bu durumda sonlu uzunlukta
A1 , A2 , . . . Ar parçalarının birle¸simi s¸eklinde dü¸sünülürse;
G(A1 , . . . , Ar ) ∼ Dir(αH(A1 ), . . . , αH(Ar ))
(15)
elde edilmi¸s olur. Buradan N adet gözlem için durum (16)’daki
gibi ifade edilir (θ gözlemleri ifade etmektedir):
n
P (G|θ1 , . . . , θN ) = Dir(
α
1 X
δθ , α + n)
G0 +
α+n
α + n i=1 i
(16)
Sonsuz uzunluktaki vektörler ile çalı¸sma yaparken, sonlu
hafıza problem çıkarmaktadır. Bu sorunu a¸samak için sık
kullanılan yöntemlerden biri Çin restoranı sürecidir (Chinese
Restaurant Process) [16].
Sekil
¸
1: Çalı¸smada kullanılan AVIRIS Cuprite S4 hiperspektral
görüntü küpünün 99. bandına ait görüntü örne˘gi
parametresi (C) 1-100 arasında, radyal taban fonksiyonunun
γ parametresi ise 0-10 arasında taranarak en iyi modelleme
parametreleri seçilmi¸stir.
Hiperspektral Veri
Boyut ˙Indirgeme (TBA, ÇTBA)
DKM ile Kümeleme
Örnek Seçimi
9NN ile Sınıflandırma
IV.
DVM ile Sınıflandırma
YÖNTEM VE DENEYSEL SONUÇLAR
Çalı¸smada, NASA tarafından 1997’de Airborne Visible/Infrared Imaging Spectrometer (AVIRIS) algılayıcı sistemiyle Cuprite-Nevada bölgesinden elde edilmi¸s olan Cuprite
S4 verisi kullanılmı¸stır. Veri orjinalinde 224 spektral bant
içermekteyken, atmosferik gürültülerden arındırıldıktan sonra
198 banta dü¸sürülmü¸stür. Kullanılan sahne 256 satır/sahne ve
256 piksel/satır içermektedir.
Bu sahneye ait örnek bir bant görüntüsü Sekil-1’de
¸
gösterilmektedir. Bunun yanısıra veriye ait herhangi bir yer-referans
(ground-truth) bilgisi de bulunmamaktadır. Ancak, USGS (U.S.
Geological Survey) tarafından olu¸sturulmu¸s ilgili sahaya ait
mineral spektral imza bilgileri kütüphanesi bulunmaktadır [17].
Bu imza bilgileri incelenerek sahnede toplam 11 sınıf bulundu˘gu varsayılarak deneysel benzetimler gerçekle¸stirilmi¸stir.
Önerilen yöntemin i¸slem adımları Sekil-2’de
¸
gösterilmi¸stir.
Dirichlet karı¸sım modeli (DKM) zaman ve bellek açısından masraflı bir yöntemdir. Hiperspektral görüntülerin yüksek
hacim ve boyut probleminden dolayı bu görüntüdeki örneklerin bir kısmı ile kümeleme i¸slemi yapılması ve daha sonra
elde edilen kümeleme sonuçları kullanılarak k-EYK ve DVM
yöntemleriyle tüm sahnenin bölütlenmesi amaçlanmı¸stır. Bu
yüzden, tüm sahneye ait spektral imzalar arasından rasgele
seçilmi¸s %10 kadarı ile DKM kullanılarak kümeleme i¸slemi
gerçekle¸stirilmi¸stir. Örnek alt kümeyi e˘gitim seti gibi kullanarak tüm sahnenin sınıf bilgilerinin hesaplanmasında kEYK yönteminde k = 9 seçilmi¸stir. DVM için radyal temel
fonksiyon çekirde˘gi kullanılmı¸stır. DVM yöntemi’nin ceza
Ba¸sarı Ölçme
Sekil
¸
2: ˙I¸slem Adımları
Bölütleme yöntemlerinin sonuçlarının ne kadar iyi
ayrı¸stırıldı˘gını de˘gerlendirebilmek için istatistiksel bir ölçütün
belirlenmesi gerekmektedir. Bu çalı¸smada, Van der Meer [18]
tarafından önerilen spektral ayrı¸stırıcılık gücü (SAG, power
of spectral discrimination) yöntemi kullanılmı¸stır. SAG, belli
bir örnek için, iki referans küme merkezine ba˘glı olarak bir
ayrı¸stırma ölçütü sa˘glar. Hiperspektral imza örneklerine ait
vektör x, iki farklı küme merkezi de si ve sj ile gösterilirse,
SAG de˘geri olan Ω, iki spektral imza arasındaki açı ölçütü
(SAM) kullanılarak (17)’deki gibi hesaplanabilir:
SAM (si , x) SAM (sj , x)
Ω(si , sj , x) = max
,
(17)
SAM (sj , x) SAM (si , x)
!
Pn
xi yi
−1
pPn i=1pPn
SAM (x, y) = 1 − cos
(18)
2
2
i=1 xi
i=1 yi
Bölütleme do˘grulu˘gu (BD) ölçütü ise, her bir örnek için
kendi merkezi referanslardan biri olmak üzere tüm Ω de˘gerlerinin ortalamasına e¸sittir:
BD(xi ) = ort{Ω(si , sj , xi ) | i, j = 1, . . . , c, i 6= j} (19)
BD ölçütü, tanımsal olarak daima 1’den büyük sonuçlar
üretir. Kullanılan bölütleme tekni˘ginin ayrı¸stırma yetene˘ginin,
SAG ölçütünün artan de˘gerleri birlikte artar. Sahnedeki her
bir piksel için elde edilen BD de˘gerinin ortalaması alınarak
ortalama BD de˘geri bulunmu¸s olur. E˘ger kullanılan bölütleme
tekni˘gi sahneyi iyi bir s¸ekilde bölütleyebiliyorsa bu BD de˘geri
1’den daha büyük de˘gerler alır. Böylelikle kullanılacak her
bir kümeleme yönteminin birbirine göre ba˘gıl ba¸sarımları
ortalama BD de˘gerlerine göre tespit edilebilir.
Boyut indirgeme a¸samasında hiperspektral veri TBA ve
ÇTBA yöntemleriyle, 198 banttan 10, 20 ve 30 banda sahip
hiperspektral küplere indirgenmi¸stir. her bir bant için DKM (9EYK ve DVM kullanılarak tüm sahne bölütleme sınıflandırmaları), KOrt ve BCO algoritmalarının sonuçları kar¸sıla¸stırmalı olarak Tablo-I’de gösterilmektedir.
Tablo I: De˘gi¸sik bantlar için elde edilen en iyi BD sonuçları.
Bant
Boyutu
10
20
30
˙
Indirgeme
Yöntemi
TBA
ÇTBA
TBA
ÇTBA
TBA
ÇTBA
9-NN
DVM
KOrt
BCO
1.0623
1.0678
1.0608
1.0640
1.0593
1.0627
1.3793
1.3663
1.3779
1.2271
1.2453
1.2538
1.0560
1.0537
1.0566
1.0544
1.0564
1.0557
1.0497
1.0494
1.0497
1.0491
1.0497
1.0490
K AYNAKÇA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
(a) 9-EYK
(b) DVM
Sekil
¸
3: BD ölçütüne göre elde edilen k-EYK (k = 9) ve
DVM en iyi bölütleme haritaları
Elde edilen sonuçlara göre en iyi Dirichlet karı¸sım modelleri ile alt örnek kümeler vasıtasıyla yapılan bölütleme i¸sleminin klasik KOrt ve BCO yöntemlerine göre daha iyi sonuçlar
üretti˘gi söylenebilir. DKM ön-bölütlemeye dayalı DVM temelli
sınıflandırma ise k-EYK yöntemine göre bütün bant de˘gerleri
için daha ba¸sarılı sonuçlar üretmi¸stir. BD ölçütüne göre elde
edilen en iyi k-EYK (k = 9) ve DVM bölütleme haritaları
Sekil-3’de
¸
gösterilmektedir.
[13]
[14]
[15]
[16]
V.
SONUÇLAR
Bu çalı¸smada etiketsiz hiperspektral görüntülerin spektral
imzaların da˘gılımları Dirichlet karı¸sım modelleri kullanılarak
e˘giticisiz olarak bölütlenmesi önerilmi¸stir. Elde edilen tablolardan da görülece˘gi gibi önerilen yöntem ile elde edilen sonuçlar
klasik yöntemlere göre daha iyi sonuçlar üretmi¸stir. Ayrıca
kullanılan boyut indirgeme yöntemleri açısından kar¸sıla¸stıracak olursak TBA’nin ÇTBA’ya göre daha iyi sonuçlar verdi˘gi
görülmektedir.
[17]
[18]
S. B. Serpico, M. D’Inca, F. Melgani, and G. Moser, “A comparison of
feature reduction techniques for classification of hyperspectral remotesensing data,” in Proceedings of SPIE, Image and Signal Processing of
Remote Sensing VIII, vol. 4885, 2003.
H. Haberdar and S. K. Shah, “Disparity map refinement for video based
scene change detection using a mobile stereo camera platform,” in Proceedings of 20th IEEE International Conference oPattern Recognition,
2010, pp. 3890–3893.
P. Bajcsy and P. Groves, “Methodology for hyperspectral band selection,” Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, vol. 70, pp.
793–802, 2004.
D. Blumberg, E. Ohel, and S. Rotman, “Anomaly detection in noisy
multi-and hyperspectral images of urban environments,” in Proceedings
of the 3rd GRSS/ISPRS Symposium, 2005.
M. Cagnazzo, G. Poggi, and L. Verdoliva, “A comparison of flat
and object-based transform coding techniques for the compression of
multispectral images,” in Proceedings IEEE International Conference
on Image Processing,ICIP 2005., vol. 1. IEEE, 2005, pp. I–657.
A. Meyer, D. Paglieroni, and C. Asteneh, “K-means re-clusteringalgorithmic options with quantifiable performance comparisons,”
Lawrence Livermore National Lab., CA (US), Tech. Rep., 2002.
B. Demir and S. Erturk, “Clustering-based extraction of border training
patterns for accurate svm classification of hyperspectral images,” IEEE
Geoscience and Remote Sensing Letters, vol. 6, no. 4, pp. 840–844,
2009.
C. A. Shah, M. K. Arora, S. A. Robila, and P. K. Varshney, “Ica mixture
model based unsupervised classification of hyperspectral imagery,” in
Proceedings of 31st Applied Imagery Pattern Recognition Workshop,
2002, pp. 29–35.
M. D. Farrell Jr and R. M. Mersereau, “Robust automatic clustering
of hyperspectral imagery using non-gaussian mixtures,” in Remote
Sensing, 2004, pp. 161–172.
N. Acito, G. Corsini, and M. Diani, “An unsupervised algorithm
for hyperspectral image segmentation based on the gaussian mixture
model,” in Proceedings IEEE International Geoscience and Remote
Sensing Symposium,IGARSS’03, vol. 6, 2003, pp. 3745–3747.
M. Awad, K. Chehdi, and A. Nasri, “Multicomponent image segmentation using a genetic algorithm and artificial neural network,” IEEE
Geoscience and Remote Sensing Letters, vol. 4, no. 4, pp. 571–575,
2007.
A. Mukhopadhyay and U. Maulik, “Unsupervised pixel classification in
satellite imagery using multiobjective fuzzy clustering combined with
svm classifier,” IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,
vol. 47, no. 4, pp. 1132–1138, 2009.
G. Mercier, S. Derrode, and M. Lennon, “Hyperspectral image segmentation with markov chain model,” in Proceedings IEEE International
Geoscience and Remote Sensing Symposium, IGARSS’03, vol. 6, 2003,
pp. 3766–3768.
Y. Tarabalka, J. Chanussot, and J. A. Benediktsson, “Segmentation and
classification of hyperspectral images using minimum spanning forest
grown from automatically selected markers,” IEEE Transactions on
Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, vol. 40, no. 5,
pp. 1267–1279, 2010.
J. Li, J. M. Bioucas-Dias, and A. Plaza, “Hyperspectral image segmentation using a new bayesian approach with active learning,” IEEE
Transactions on Geoscience and Remote Sensing, vol. 49, no. 10, pp.
3947–3960, 2011.
S. Kim, M. G. Tadesse, and M. Vannucci, “Variable selection in
clustering via dirichlet process mixture models,” Biometrika, vol. 93,
no. 4, pp. 877–893, 2006.
R. Clark, G. Swayze, and A. Gallagher, “Mapping minerals with imaging spectroscopy,” US Geological Survey, Office of Mineral Resources
Bulletin, vol. 2039, pp. 141–150, 1993.
F. Van der Meer, “The effectiveness of spectral similarity measures for
the analysis of hyperspectral imagery,” International Journal of Applied
Earth Observation and Geoinformation, vol. 8, no. 1, pp. 3–17, 2006.
© Copyright 2024 Paperzz
