Mat-3 Alıştırma 5

Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemler ile İlgili Sorular
1) Aşağıdaki homojen diferansiyel denklemlerin genel çözümünü bulunuz.
a)
( )
b)
c)
d)
(
)
e)
)
f) (
)
(
) (
) ( )
( )
g) (
)
( )
h) (
]
)
i) [(
2) Aşağıdaki diferansiyel denklemlerin yanlarında özel çözümler verilmiş olup parametrelerin
değişimi yöntemi ile genel çözümü bulunuz.
a)
(
)
b)
3) Aşağıdaki değişken katsayılı diferansiyel denklemleri indirgeme yöntemleri ile çözünüz.
a)
denkleminin bir özel çözümü ( )
ise denklemin genel
çözümünü bulunuz.
√ denklemine ait homojen denklemin bir özel çözümü
( )
ise denklemin genel çözümünü bulunuz.
4) Aşağıdaki Cauchy- Euler diferensiyel denklemlerini çözünüz.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
5) Aşağıdaki yay problemlerini çözünüz.
a) ½ kg kütleli bir cisim, yay sabiti 6 N/m olan bir yaya bağlanmıştır. Kütle denge
( )
( ) dış kuvveti uygulayarak harekete
konumunda iken ( )
geçiriliyor. Eğer hava direncinden doğan kuvvet 3N ise kütlenin konumunu zamana göre
ifade eden hareket denklemini bulunuz.
b) Kütlesi 10 kg olan bir cisim yay sabiti 40 N/m olan bir yaya asılmıştır. Kütle denge
konumunda iken 2cm gerilip, sıfır ilk hızla bırakılmıştır. Eğer hiçbir dış kuvvet ve hava
direnci yoksa ağırlığın herhangi bir t anındaki konumunu bulunuz.
c) Kütlesi 3 kg olan bir cisim yay sabiti 21 N/m olan bir yaya asılıp denge konumuna gelmesi
bekleniyor. Sonra 2m/sn lik bir ilk hızla aşağı doğru çekiliyor ve serbest bırakılıyor.
Kütlenin yerini ve hızını zamanın fonksiyonu olarak hesaplayınız.
d) Seri bağlanmış bir RCL devresinde R=6 ohm, c=0,02 farad, L=0,1 henrydir ve uygulanan
voltaj sıfırdır. Eğer sığaç üzerinde ki ilk yük 1/10 coulomb ve ilk akım sıfır ise, devredeki
akımı bulunuz.
b)
6) Verilen fonksiyonların ( , bağımsız değişken) Laplace dönüşümlerini bulunuz.
a) ( )
b) ( )
c)
( )
( )
d) ( )
(
)
(
)
e)
( )
( )
f)
g) ( )
h) ( )
( )
( )
i)
7) Verilen fonksiyonların ( , bağımsız değişken) Ters Laplace dönüşümlerini bulunuz.
a)
( )
b)
( )
c)
( )
d)
( )
e)
( )
f)
( )
g)
( )
h)
( )
i)
( )
j)
( )
k)
( )
(
)
(
)
(
)
(
)(
(
)(
)
)
8) Aşağıdaki diferansiyel denklemleri Laplace dönüşümünü kullanarak çözünüz.
( )
( )
a)
( )
b)
( )
( )
( )
c)
( )
d)
( )
e)
( )
( )
( )
f)
9) Verilen denklem sistemlerini çözünüz.
a) {
b) {
c)
[
d)
[
]
]
e)
[
]
f)
[
]
[ ]
g)
[
]
[ ]
h)
[
]
[
]
i)
[
]
[
]
j)
[
k)
[
]
[
]
]
[ ]

Download Report