BENZETİM

BENZETİM
Prof.Dr.Berna Dengiz
4. Ders
Modelleme yaklaşımları
Benzetim yazılımlarında
aranan özellikler
M/M/1 Kuyruk Sistemi
benzetimi
BENZETİM
BENZETİM DİLLERİNDE MODELLEME
YAKLAŞIMLARI
 Tüm
benzetim dilleri; ya “olay-çizelgeleme yaklaşımı”nı ya
da “proses etkileşim yaklaşımı”nı kullanarak kesikli olay
benzetimini modeller.
1) Olay Çizelgeleme Yaklaşımı : Bu yaklaşımda bir sistem,
olaylarının belirlenmesi ve her olayın ortaya çıkmasında
sistemin
durum
değişikliklerini
tanımlayan
“olay
programlarının” yazılması ile modellenir.
2) Proses Etkileşim Yaklaşımı : Bu yaklaşım, sistem
içindeki bir nesne ve bu nesnenin sistem içindeki akışı
sırasında meydana gelen olay ve aktivitelerin sırası ile
ilgilenir.Proses, olayların, aktivitelerin ve beklemelerin
zaman-sıralı
toplamı olarak tanımlanır.
Bir Nesnenin Sistemde Akışını Tanımlayan Proses
n. müşteri
zaman
bekleme
varış olayı
aktivite
servise başlama
zaman
servis olayının
bitişi (çıkış)
etkileşim
zaman
bekleme
varış olayı
aktivite
servise başlama
(n+1). müşteri
zaman
servis olayının
bitişi (çıkış)
BENZETİM



Bir benzetim veya sistem modeli, farklı tipteki proseslere sahip
olabilir. Modeldeki her proses için, bir proses programının
bulunması gerekir.
Proses yaklaşımının kullanıldığı bir benzetim, ortaya çıkış
zamanlarına göre olayları çalıştırmak suretiyle zaman içinde
ilerler.
Olay Çizelgeleme Yaklaşımı ve Proses Etkileşim Yaklaşımı,
bir sistemi modellemek için kullandıkları dil yapıları açısından
farklıdırlar
BENZETİM
Proses Etkileşim Yaklaşımının
Avantajları ve Dezavantajı



Bir prossesin proğramı bir nesnenin
sistem
içindeki
tüm
akışını
tanımladığından
dolayı,
olay
çizelgeleme yaklaşımına göre daha
doğaldır.
Olay çizelgeleme yaklaşımına göre,
bu yaklaşımda bir sistemin benzetim
modelinin bilgisayar programı daha
kısa olmaktadır.
Olay çizelgeleme yaklaşımı ise,
proses etkileşimli yaklaşıma göre
daha esnektir.
BENZETİM
BENZETİM YAZILIMLARINDA ARANAN
ÖZELLİKLER

Bir benzetim yazılımından istenilen özellikler 5 grupta
toplanabilir.
1.Genel Özellikler
a) Esnek olmalı :
Gerçek hayatta karşılaşılabilecek
farklı sistemleri
modelleme esnekliği olmalı.
b) Model gelişimi kolay olmalı :
Birçok proje için zaman kısıtı olduğundan dolayı bu özellik
önemlidir.
BENZETİM
c) Hızlı çalışmalı :
Benzetim modeli micro bilgisayarlarda çalıştırıldığında bu
özellik önemlidir.
d) İzin verilen model kapasitesi :
Micro bilgisayarlar kullanıldığında önem kazanmaktadır.
Bazı paketler için maksimum model kapasitesi 100 KB’dan
küçüktür.
e) Farklı ortamlarda kullanılabilmeli :
Micro bilgisayarlarda geliştirilen bir
istasyonlarında çalıştırılabilmelidir.
modelin
iş
BENZETİM
2.Animasyon
Bir benzetim modelinin kullanım oranının artmasındaki
önemli sebeplerden birisi animasyon özelliğinin
olmasıdır. Animasyon ile, bir sistemin zaman içindeki
değişimi görsel ve grafiksel olarak görülebilir.
Animasyonun Avantajları :
a) Bir benzetim bilgisayar programının doğruluğunun kontrol
edilebilmek
b) Benzetim modelinin geçerliliğini göstermek
c) Sistem için yeni prosedürler önermek
d) Sistemin dinamik davranışını incelemek
BENZETİM
Animasyonun Dezavantajları :
a) Animasyon, istatistiksel analizin yerini alamaz.
b) Kısa bir zaman animasyona bakarak, sistemin çok iyi
tanımladığı sonucuna varılamaz.
c) Benzetim modelinin modelleme zamanını artırır, ve
animasyon özelliğine sahip benzetim paketleri pahalıdır.
BENZETİM
3.İstatistiksel Özellik:
Gerçek hayatta karşılaşılan sistemlerin çoğu rassal özellik
göstermektedir. Bu nedenle bir benzetim dili gerekli istatiksel
özelliklere sahip olmalıdır.
Örneğin ; standart olasılık dağılımları kullanıcıya sunulmalıdır.
Modelin otomatik olarak bağımsız tekrarlamaları, farklı
başlangıç, değerleri kullanarak yapılabilmelidir.
4.Müşterinin Desteklenmesi :
Kullanımında ortaya çıkan problemlerde, satıcı firma kullanıcıya
gerekli desteği vermelidir.
5.Çıktı Raporu İmkanı :
Modelin performans ölçütleri ile ilgili istatikleri (doluluk oranı,
kuyruk genişliği, bekleme ve çıktı oranı gibi), standart raporları
kullanıcıya verebilmelidir.
BENZETİM
M/M/1 Kuyruk Sistemi Benzetimi
KUYRUK SİSTEMİ VE BİLEŞENLERİ


Bir kuyruk sistemi; hizmet veren bir veya birden fazla
servise sahiptir. Sisteme gelen müşteriler tüm servisleri
dolu bulursa, servisin önündeki kuyruğa ya da
kuyruklardan (birden fazla kuyruk varsa) birisine girer.
Kesikli benzetim çalışmalarının büyük bir kısmını,
gerçek hayatta karşılaşılan kuyruk sistemlerinin
modellenmesi oluşturmaktadır veya benzetimi yapılan
bir sistemin en azından bazı bileşenleri bir kuyruk
sistemi oluşturabilir.
BENZETİM


Bu nedenle, bu derste; kuyruk sistemi bileşenleri, standart
notasyonları ve kuyruk sistemi tarafından sağlanan servis
kalitesini belirleyen performans ölçülerinin bilmesi gerekir.
Aşağıdaki tablo da, pratikte karşılaşılan kuyruk sistemlerine
bazı örnekler verilmiştir.
BENZETİM
SİSTEM
Banka
Hastane
SERVİSLER
Vezneler
Doktorlar,
Hemşireler
Yataklar
MÜŞTERİLER
Müşteriler
Hastalar
BENZETİM
SİSTEM
SERVİSLER
Bilgisayar
Sistemi
Merkezi
İşlem Birimi,
Girdi-Çıktı
Aygıtları
MÜŞTERİLER
İşler
Montaj Hattı
İşçiler,
Makinalar
Üretilen birimler
Havaalanı
Pist,Güvenlik
Birimleri
Uçaklar, Yolcular
BENZETİM
BiR KUYRUK SİSTEMiNiN BiLEŞENLERi

Bir kuyruk sisteminin 3 bileşeni vardır.
1. Varış prosesi
2. Servis prosesi
3. Kuyruk disiplini
BENZETİM
1.Varış Prosesi







Bir kuyruk sisteminde varış prosesi; müşterilerin sisteme geliş
modelini tanımlar. Bu durumda varış prosesi, müşterilerin
varışlararası zamanları ile karakterize edilir. Varışlar, sabit
zamanlarda ya da rassal zamanlarda olabilir. Varışlar rassal
zamanlarda oluyorsa, varışlararası zaman bir dağılım ile
modellenir.
Ai : (i-1). ve i. müşteri varışları arasındaki varışlararası zaman
aralığı olsun.
a1, a2, ........: rassal değişkenlerdir.
E(a) : varışlararası ortalama (beklenen) zaman
l = 1/E(A) : Müşterilerin varış oranı (Birim zamanda gelen
müşteri sayısı)
Örnek : Bir dakikada 5 varış olan bir sistemde varışlar arası
zaman aralığı ortalaması
E(a)=1/ l =1/5=0.20 dak
BENZETİM
2.Servis Prosesi





Servis prosesi, servis sayısı ve servis zamanı dağılımı ile
karakterize edilir. Her servis kendisine ait bir kuyruğa veya tüm
servisleri besleyen ortak (tek) bir kuyruğa sahip olabilir.
Si : i. müşterinin servis zamanı
S1,S2, ............. rassal değişkenler
E(s) : Bir müşterinin servis zamanı ortalaması
µ= 1/E(s) : Servis oranı (Birim zamanda servis gören müşteri
sayısı)
BENZETİM
Örnek :
Ortalama servis zamanı 2 dakika ise, servis oranı
µ=1/E(s)=1/2=0.5 servis/dakika
Kuyruk sistemlerinde en önemli parametre trafik yoğunluğudur.
r = (varış oranı)/[(servis oranı)*c]
c: servis sayısı
r = L / (µ*c) = [1/E(a)] / [{1/E(s)}*c]= E(s)/[E(a)*c]
BENZETİM
Trafik Yoğunluğu ( r )
r
r: <1 ise
servis (1- r ) oranında boştur.
r =1 ise
servis %100 doludur ve kuyruk yoktur.
r>1 ise
sistemde sürekli artan bir kuyruk oluşur.
BENZETİM
Örnek :
3 dakikada bir servisin olduğu bir
sistemde servis zamanı 2 dakika
olsun. Gelişler ve servis süreleri
bir zaman çizelgesinde
gösterilirse;
r
r =E(s) / E(a)
= 2/3=0.667
= (1- r)
= 1-0.667 = 0.333
(doluluk oranı)
(servisin boş kalma oranı)
Analitik ve benzetim modelinde r <1 olduğu kabul edilir.
BENZETİM
Kuyruk Disiplini:
Servise alınacak müşteri düzenini belirler.
FİFO : İlk giren ilk çıkar prensibi
GİRİŞ
SİSTEM
ÇIKIŞ
LİFO : Son giren ilk çıkar prensibi
GİRİŞ
SİSTEM
ÇIKIŞ
ÖNCELİK (PRIORITY) : Müşterilerin önemine göre servis
Aksi belirtilmedikçe, FIFO kullanılır.
BENZETİM
Kuyruk Modeli Notasyonu:

Kendall (1953) kuyruk sistemi modellerini sınıflandırmak için
bir sistem geliştirmiştir.
A/B/S
A : Varış prosesi
B : Servisprosesi
S : Servis sayısı
Bu sınıflandırma sistemi aşağıdaki gibi genişletilmiştir.
A/B/S/K/E
K : sistemde izin verilen müşteri sayısı
E : kuyruk disiplini
BENZETİM
Kuyruk Modeli Notasyonu:
M
D
Ek
G
A ve B için:
: Üstel dağılıma sahip servis ya da varışlar arası zaman
: Sabit servis ya da varışlar arası zaman
: K-Erlang dağılmış servis ya da varışlar arası zaman
: Genel bir dağılım
E için:
FIFO
SIRO
PRI
GD
: ilk giren ilk çıkar
: rassal sırada servis
: Öncelikli servis
: Genel kuyruk disiplini
BENZETİM
Kuyruk Modeli Notasyonu:
M / D / 3 / 50 / PRI
Öncelikli servis
Sistemde max. 50 müşteri sınırı
3 servis
Sabit servis süresi
Varışlar arası zaman: üstel dağılım
BENZETİM
KUYRUK SİSTEMLERİNDE PERFORMANS
ÖLÇÜTLERİ
Di
Wi
a(t)
L(t)
: i. müşterinin kuyruktaki bekleme zamanı
: Di+Si= i. müşterinin sistemde bekleme zamanı
: t anında kuyruktaki müşteri sayısı
: t anındaki sistemdeki müşteri sayısı
Kuyruk sistemleri için bir çok performans ölçütleri vardır.
BENZETİM

Kuyruk Sistemlerinde Performans Ölçütleri
Bunlar sistemin denge durumu için:
KUYRUKTA ORTALAMA BEKLEME ZAMANI;
BENZETİM

Kuyruk Sistemlerinde Performans Ölçütleri
DENGE DURUMU İÇİN SİSTEMDE
ORTALAMA BEKLEME ZAMANI ;
BENZETİM

Kuyruk Sistemlerinde Performans Ölçütleri
DENGE DURUMU İÇİN BİRİM ZAMANDA
KUYRUKTAKİ ORTALAMA MÜŞTERİ SAYISI.
BENZETİM

Kuyruk Sistemlerinde Performans Ölçütleri
DENGE DURUMU İÇİN BİRİM ZAMANDA
SİSTEMDEKİ ORTALAMA MÜŞTERİ SAYISI.

Download Report