close

Enter

Log in using OpenID

2014 yılı 19. Ulusal İlköğretim Matematik İkinci Aşama Soruları

embedDownload
¨ rki˙ye Bi˙li˙msel ve Teknoloji˙k Aras¸tırma Kurumu
Tu
19. Ulusal Ortaokul Matematik Olimpiyatı
˙
Ikinci
A¸sama Sınavı
15 Kasım 2014
1. a + b + c + abc = 4 ko¸sulunu sa˘glayan t¨
um a, b, c pozitif ger¸cel sayıları i¸cin,
)(
)(
)
(
b
c
a
1 + + ca 1 + + ab 1 + + bc ≥ 27
b
c
a
oldu˘gunu g¨osteriniz.
2. n pozitif bir tam sayı olmak u
¨zere, 194n + 4 sayısnın en az ka¸c farklı asal ¸carpanı
olabilece˘gini belirleyiniz.
3. Her renkten 19 ar tane olmak u
¨zere, 106 farklı renkte 2014 top bir ¸cemberin
¸cevresine nasıl dizilirse dizilsin, aralarında en az 53 farklı renkte topun yer aldı˘gı
ardı¸sık n top bulunuyorsa, n sayısının alabilece˘gi en k¨
u¸cu
¨k de˘geri belirleyiniz.
4. Diklik merkezi H olan dar a¸cılı bir ABC u
¨¸cgeninin [BC] kenarı u
¨st¨
undeki
birbirinden farkı D ve E noktaları i¸cin, AD ve AE do˘gru par¸caları BHC u
¨¸cgeninin
¸cevrel ¸cemberini sırasıyla, P ve Q noktalarında kesiyor.
|BD|2 + |CD|2 = 2|DP | · |DA| ve |BE|2 + |CE|2 = 2|EQ| · |EA|
e¸sitlikleri sa˘glanıyorsa, |BP | = |CQ| oldu˘gunu kanıtlayınız.
Sınav s¨
uresi 4 1/2 saattir.
Her soru 7 puan de˘gerindedir.
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
0
File Size
48 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content