APPLET TANITIMI – Yakub Koyuncu 120403006

HANDSHAKES
(TOKALAŞMA)
http://illuminations.nctm.org/Activity.aspx?id=4150
AMAÇ: En az iki kişiden başlayarak, kişilerin birbirleriyle kaç şekilde tokalaşabileceğini
cebirsel bir örüntüye aktararak; örüntünün genel kuralını keşfedebilmektir.
Kısaca “ n tane insan tanıştığında kaç şekilde tokalaşabilirler? ” sorusuna yanıt bulabilmek
için bu uygulama kullanılmaktadır.
KULLANIMI:
Butonlarda yazan kişi sayısınca ekrana noktalar konulur. Bu noktalar kişileri
temsil eder. Bu butonlardan birine tıkladıktan sonra yanlarına çıkan butona
tıklanarak kişiler arasındaki “tokalaşma” şekillerini gösterir.
Ekrandaki tokalaşma çizgilerini siler.
Tablodaki numaraları temizler.
SORULAR
1. Uygulamada sırasıyla 2,3,4,…,12 kişinin kaç şekilde tokalaşabileceğini inceleyiniz.
2. Kişileri temsil eden noktaların üzerine basılı tutarak hareket ettiriniz. Yapılan hareketlerle
tokalaşma şekillerinde bir değişim olmaktadır mı?
3. Kişi sayısı 14 olursa kaç farklı şekilde tokalaşma olur?
4. Kişi sayısı 33 olursa kaç farklı şekilde tokalaşma olur? Bunu bulabilmek için bir örüntü
kuralını geliştirebilir misiniz?
CEVAPLAR
2. Tokalaşma şekillerinde bir değişiklik oluşmamaktadır.
3. Tabloyu incelediğimizde “tokalaşma sayısı”na o tokalaşmadaki kişi sayısını ekleyince bir
sonraki kişiler için tokalaşma sayısı ortaya çıkmaktadır. Örneğin:
Kişi sayısı 2 olunca tokalaşma 1 oluyor. 2 ile 1’i toplayınca 3 elde edilir ki bu da bize 3 kişinin
tokalaşma sayısını gösterir. Veya:
Kişi sayısı 6 olunca tokalaşma 15 oluyor. 6 ile 15’i toplayınca 21 elde edilir ki bu da bize 7
kişinin tokalaşma sayısını gösterir.
Bu şekilde incelediğimizde; kişi sayısı 13 olunca tokalaşma sayısı (12+66)=78
kişi sayısı 14 olunca tokalaşma sayısı (13+78)=91 olur.
4. Kişi sayısı 33 olunca tokalaşma sayısını bulurken bir önceki sorudaki yöntemle işimiz bir
hayli zorlaşır.
Bu zorluğu hafifletmek için uygulamadaki tabloyu incelediğimizde; kişi sayısı ile o kişi
sayısının bir eksiğinin çarpımının ikiye bölünmesiyle tokalaşma sayısı ortaya çıkmaktadır.
Örneğin:
Kişi sayısı 6 olunca tokalaşma sayısı
6×5
2
= 15 olmaktadır.
O zaman kişi sayısı 33 ise tokalaşma sayısı
33×32
2
= 528 olur. Buradan şöyle bir örüntü kuralı
geliştirebiliriz:
Kişi sayına “n” dersek; tokalaşma=
𝑛×(𝑛−1)
2
olur.
KAZANIMLAR
1. Aritmetik dizilerin kuralını harfle ifade eder; kuralı harfle ifade edilen dizinin istenilen terimini
bulur.
2. Cebirsel ifadenin değerlerini değişkenin alacağı farklı doğal sayı değerleri için hesaplar.
3. Basit cebirsel ifadelerin anlamını açıklar.
YAKUB KOYUNCU
İlköğrt. Mat. Öğrt.
120403006

Download Report