KÜMELER − 3
( KÜME PROBLEMLERİ )
KÜME PROBLEMLERİNİ ÇÖZMEK İÇİN
GENEL STRATEJİ NEDİR?
Örnek...1 :
B i r s ın ıf t a k i ö ğ r e n c i l e r d e n 1 6 ’ s ı b a sk e t b o l ,
2 2 ’ s i v o l e yb o l v e 11 ’ i d e h e r i k i o yu n u
o yn u yo r.
B u s ın ıf t a b a sk e t b o l v e ya v o l e yb o l o yn a ya n
k aç k iş i v a r d ır ?
1 ) P r o b l e m d e v e r i l e n l e r e u yg u n ş ek i l
ç i zi l i r.
2 ) B i l i n e n d e ğ e r l e r ye r l e r i n e ya z ı l d ı k t a n
s o n r a ye t e r i k a d a r d e ğ i şk e n k ul l a n ı l a r a k
e l d e e d i l e n d e nk l e m l e r l e s o n u c a g i d i l i r.
3 ) Bazı sorularda tüm değişkenler bulunamasa da
sonuç bulunabilir.
Ta n ım l a n a n K üm e
Eleman
S a yı s ı
K üm e A d ı
Ya l n ı z İ n g i l i z c e k o n u ş a n
∪
İ–(F
x
A)
İngilizce konuşan
İ
x+a+b+k
Te k d i l b i l e n l e r
?
x+y+z
İki dil bilenler
?
a+b+c
Üç dil bilenler
İ
Fransızca ve Almanca
bilenler
Ya l n ı z F r a n s ı z c a v e
Almanca bilenler
(F
Fransızca bilmeyen ve
Almanca bilmeyen
∩
F
∩
F
∩
A
∩
A)–(İ
∩ A)
F′
∩
(A
İngi li zce ve ya A lm anca
bilenler
İngilizce ya da Almanca
bilenler
Örnek...3 :
4 0 k iş i l i k b i r t u r i s t k af i l e s i n d e A l m a n c a ,
F r a n s ız c a v e İ n g i l i zc e k o n u ş u l m a k t a d ır.
Yo l c u l a r ı n 3 ' ü h e r ü ç d i l i d e b i l m e k t e d i r.
Yo l c u l a r d a n 7 ' s i F r a n s ı zc a v e A l m a n c a , 9 ' u
F r a n s ız c a v e İ n g i l i zc e , 5 ' i ya l n ı z A l m a n c a , 7 '
s i ya l n ı z F r a n s ı zc a , 6 ' s ı d a ya l n ı z İ n g i l i zc e
b i l m e k t e d i r. Yo l c u l a r d a n h e r b i r i b u d i l l e r d e n
e n a z b i r i n i b i l d i ğ i n e g ö r e , ya l n ı z A lm a n c a v e
İ n g i l i zc e b i l e n k a ç k i ş i v a r d ı r ?
x+b+y+t
x+a
∩
İ
∪
F
∪
İ)′
t
a+b+c+k
?
E–(A
∩
F
İ
∪
A
∩
İ)
(İ−A)∪(A−İ)
İ Δ A
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
c
x+t
A′
F′
En az iki dil bilenler
En çok iki dil bilenler
∩
A′
Fransızca bilmeyen ve
İngilizce bilenler
H iç di l bil m e yen
k+c
F
Almanca bilmeyen
k
A
Örnek...2 :
J a p o n c a v e ya R u s ç a b i l e n l e r d e n o l u ş a n b i r
t o p l u l u k t a 3 7 k i ş i v a r d ı r. B u t o p l u l u k t a
ya l n ı z J a p o n c a b i l e n l e r i n s a yı s ı ya l n ı z R u s ç a
b i l e n l e r i n s a yıs ın ın 2 k at ıd ı r.
To p l u l u k t a 7 k i ş i h e r ik i d i l i b i l d i ğ i n e g ö r e ,
ya l n ı z J a p o n c a b i l e n l e r k aç k iş i d i r ?
www.matbaz.com
Ya n d a k i Ve n n ş e m a s ı n d a b i r t o p l u l uk t a
İ n g i l i zc e , F r a n s ı zc a v e
Almanca konuşanların
k üm e s i İ , F v e A i l e
g ö s t e r i l i p k üm e l e r i n
i ç i n e e l e m a n s a yı l a r ı
ya z ı lm ı ş t ı r. A ş a ğ ı d a k i
tabloda tanımlanan
k üm e l e r i n s em b o l ik g ö s t e r im i v e g ö s t e r i m i ya p ı l a n k üm e l e r i n e l em a n s a yı l a r ı
b e l i r t i l m i ş t i r.
a+b+c+x+
y+z+t
b+x+c+z+
a+k
b+x+c+z
1/4
KÜMELER − 3
( KÜME PROBLEMLERİ )
Örnek...4 :
Örnek...6 :
B i r s ı n ı f t ak i ö ğ r e n c i l e r İ n g i l i zc e v e A lm a n c a
d i l l e r i n d e n e n a z b i r i n i b i lm ek t e d i r. A l m a n c a
b i l e n l e r i n s a yı s ı , İ n g i l i zc e b i l e n l e r i n s a yıs ı n ı n
3 k a t ı v e h e r i k i d i l i b i l e n l e r i n s a yı s ı n ı n 8
k a t ı d ı r. S ı n ı f m e v c u d u 2 9 o l d u ğ u n a g ö r e ,
İngilizce bilenler kaç kişidir?
3 4 k iş i l i k b i r a n a d o l u l i s e s i s ın ıf ın d a ,
g ö zl ü k l ü k ız ö ğ r e n c i s a yıs ı 1 2 ’ d i r. G ö z l ük s ü z
e r k e k l e r i n s a yıs ı g ö zl ü k s ü z k ı zl a r ı n s a yı s ı n ı n
4 k at ı v e e rk ek ö ğ r e n c i s a yı s ı k ı z ö ğ r e n c i
s a yı s ı n ı n 2 k a t ın d a n 11 ek s ik i s e s ın ıf t ak i
g ö zl ü k s ü z k ız ö ğ r e n c i s a yıs ı k aç t ır ?
Örnek...5 :
Örnek...7 :
www.matbaz.com
F u t b o l v e ya b a s k e t b o l s p o r l a r ı n ı n ya p ı l d ı ğ ı
b i r g r u p t a , f ut b o l o yn a ya n l a r % 6 0 , b a s k e t b o l
o yn a ya n l a r % 5 0 v e s a d e c e b a sk e t b o l
o yn a ya n l a r 2 0 k iş i i s e s a d e c e f u t b o l
o yn a ya n l a r k a ç k i ş i d i r ?
Bir gruptaki öğrencilerin 32’ si sarışın 21’ i
e s m e r d i r. G r u p t ak i s a r ış ın e rk e k l e r e s m e r
e r k e k l e r d e n 5 k i ş i f a zl a i s e s a r ı ş ı n k ı z l a r,
esmer kızlardan kaç fazladır?
S a r ı ş ı n ( S ) E sm e r ( M )
K ı z( K )
a
b
E rk ek ( E )
c
d
Örnek...8 :
Yukarıdaki tablo bir sınıftaki öğrencilerle ilgili verileri
içermektedir.
Ta n ı m l a n a n K ü m e
Küme Adı
E l em a n
S a yıs ı
K ı zl a r ı n s a yı s ı
K
a+ b
E rk ek l e r i n s a yı s ı
E
d+ c
S a r ı ş ı n l a r ı n s a yı s ı
S
a+ c
E sm e r l e r i n s a yı s ı
M
b+ d
Kız ve sarışın
K ∩S
a
K ı z v e ya e sm e r
K ∪M
a+ b + d
E rk ek v e ya s a r ı ş ı n
o lm a ya n
EUS′
c+ d + b
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
B i r s ın ıf t a k i ö ğ r e n c i l e r i n t üm ü A , B , C
s e ç m e l i d e r s l e r i n d e n s a d e c e i k i s i n i s e ç m ek
z o r u n d a d ır. A d e r s i n i s e ç e n 1 5 , B d e r s i n i
s e ç e n 2 6 , C d e r s i n i s e ç e n 1 3 k iş i i s e s ı n ı f
mevcudu kaçtır?
2/4
KÜMELER − 3
( KÜME PROBLEMLERİ )
Örnek...9 :
Örnek...12 :
B o ş k üm e d e n f ar k l ı A v e B k üm e l e r i i ç i n ,
3·s(A – B) = 5·s(A∩B) = 6·s(B – A)
o l d u ğ u n a g ö r e , AU B k ü m e s i n i n e l e m a n
s a yı s ı e n a z k a ç t ı r ?
P o zi t if t a m s a yı l a r d a n o l u ş a n
A = {x | x < 76, x = 2k, k ∈ Z+}
B = {x | x < 191 , x = 3k, k ∈ Z+}
k üm e l e r i v e r i l i yo r.
B u n a g ö r e , A U B k üm e s i n i n e l e m a n s a yı s ı
k aç t ır ?
Örnek...10 :
Ya n d ak i ş e m a d a t a r a l ı k ü m e
a ş a ğ ı d ak i l e r d e n
hangisine eşittir?
A ∩ B ∩ C
(A ∩ B) \ C
(C ∩ B) \ A
(A ∩ C) \ (A ∩ B ∩ C)
(B ∩ (A U C)) \ (A ∩ B ∩ C)
Örnek...13 :
www.matbaz.com
A)
B)
C)
D)
E)
A ∩ B ≠ Ø o l m ak ü ze r e ,
s(B) = 4·s(A)
s(B \ A) = 5·s(A \ B)
o l d u ğ u n a g ö r e , B k üm e s i e n a z k a ç
e l e m a n l ıd ır ?
Örnek...11 :
B i r s ı n ı f t a Ç i n c e v e ya J a p o n c a ' d a n e n a z
b i r i n i b i l e n 4 2 ö ğ r e n c i v a r d ı r. Ç i n c e b i l e n l e r i n
s a yı s ı , J a p o n c a b i l e n l e r i n s a yı s ı n ı n 3 k at ı,
h e r ik i d i l i b i l e n l e r i n s a yı s ı n ı n i s e 6 k a t ı d ı r.
B u n a g ö r e , s ı n ı f t a Ç i n c e b i l e n l e r i n s a yı s ı
kaçtır?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
Örnek...14 :
E k üm e s i , { 1 , 3 , 5 , 7 } k ü m e s i n i n e l e m a n l a r ı
k ul l a n ıl a r a k o l u ş t u r u l a n v e r a k a m l a r ı
b i r b i r i n d e n f a rk l ı d ö r t b a s a m a k l ı b ü t ü n d o ğ a l
s a yı l a r ı n k üm e s i d i r. E ' n i n e l e m a n l a r ın d a n 7
r a k a m ı 1 r ak am ın ın s o l u n d a o l a n l a r A
k üm e s i n i , 7 r ak am ı 3 r ak a m ın ı n s a ğ ın d a
o l a n l a r B k üm e s i n i o l u ş t u r u yo r.
B u n a g ö r e , A U B k üm e s i n i n e l e m a n s a yı s ı
k aç t ır ?
3/4
KÜMELER − 3
( KÜME PROBLEMLERİ )
DEĞERLENDİRME − 1
Mevcudu 30' dan az olan bir sınıfta gitar
çalan herkes, piyano da çalabiliyor. Piyano
çalanların sayısı, gitar çalanların sayısının 3
katıdır. Gitar çalamayanlar piyano
çalamayanların 2 katı olduğuna göre, bu
sınıftaki öğrenci sayısı en çok kaçtır?
A)24
B)25
C)26
D)27
B)12
C)15
D)18
E)20
3) İngilizce veya Fransızca dillerinden en az
birinin konuşulduğu bir sınıfta ingilizce
bilenlerin sayısı her iki dili de bilenlerin
sayısının 3 katı, Fransızca bilenlerin sayısı
sadece İngilizce bilenlerin sayısının 2 katıdır.
Sınıf mevcudu kaç olabilir?
A)7
B)10
C)17
D)32
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015
B)40
C)60
D)70
E)110
E)28
2) 30 kişilik bir sınıftaki sarışın ve gözlüklü
öğrencilerin sayısı sarışın olmayan gözlüksüz
öğrencilerin sayısından 8 fazla, gözlüklü
öğrencilerin sayısı, gözlüküz öğrencilerin
sayısının 2 katıdır.
Buna göre sarışın olmayan öğrenci sayısı
kaçtır?
A)10
A)30
www.matbaz.com
1)
4) En az bir zayıfı olan öğrencilerin bulunduğu
bir sınıfta, %40' ı fizikten, %70' i biyolojiden
kalmıştır.Her ikisinden kalan 6 kişi olduğuna
göre sınıfta kaç öğrenci vardır?
5) Bir sitede oturan ailelerin % 70’ inde DVD
oynatıcı, % 60’ ında bilgisayar vardır.
Buna göre, yalnız DVD oynatıcısı olan aile
sayısı en az kaçtır?
A)1
B)2
C)3
D)4
E)40
6) 66 kişilik bir sınıfta gözlüklü kızların sayısı
gözlüksüz erkeklerin sayısının % 30’ udur.
Sınıftaki kız öğrenci sayısı erkek öğrenci
sayısından 6 eksiktir. Sınıfta 6 tane gözlüklü
erkek olduğuna göre,
kaç tane gözlüksüz kız öğrenci vardır?
A)3
B)9
C)21
D)25
E)30
E)36
4/4
© Copyright 2024 Paperzz
