Sınavı

Soru 1)
Kenar uzunluğu a olan küpün içi düzgün olarak ρ yük
yoğunluğu ile doldurulmuştur. Sonsuzdaki elektrik
potansiyel sıfır kabul edildiğinde küpün cisim merkezindeki
potansiyele
, koşelerinden birindeki potansiyele ise
dersek:
a)
b)
oranını hesaplayınız. (5 puan)
yi ρ, a ve cinsinden bulunuz. (5 puan) (
Aşağıdaki integralleri kullanabilirsiniz:
Veya alamadığınız birimsiz integralleri sabit olarak tanımlayıp bırakabilirsiniz.)
Soru 2)
Yarıçapı R, yüksekliği h olan tepesi olmayan silindir şeklindeki tepsinin merkez ekseni etrafındaki
eylemsizlik momenti
dir. Bu tepsi yarı yüsekliğine kadar suyla doldulurulup buzluğa konuluyor ve
içindeki su tamamen donana dek bekleniliyor. Buzdolabından çıkartılan buz dolu tepsi sürtünmesiz bir
düzlem üzerinde kendi etrafında
açısal hızı ile döndürülüp bırakılıyor. Buz tamamen eriyip suya
dönüştüğü zaman su+tepsi sisteminin dönüş açısal hızı
oluyor.
a)
ve
değerlerinden hangisi daha büyüktür? Neden? (2 puan)
b) Erime tamamlandığında hiç su taşmamış olması için maksimum
değeri nedir? (2 puan)
c)
değerini hesaplayınız. (Suyun özkütlesini ρ, yerçekimi ivmesini g olarak kullanabilirsiniz,
yüzey gerilimi ve kapiler kuvvetler ihmal edilebilir.
puan)
yaklaşımı kabul edilebilir.) (6
Soru3)
B,( her yerde homojen)
M,R
M,R
L
Birbirine paralel elektriksel direnci sıfır olan iki ray arasındaki mesafe L dir. Bu rayların düzlemine dik
olarak düzgün B manyetik alanı uygulanmıştır. Raylar üzerinde sürtünmesizce kayabilen iki metal çubuk
bulunmaktadır, bu çubukların ikisinin de kütlesi M, ve uçtan uca elektriksel dirençleri R dir. İlk durumda
bu iki çubuğun arasındaki mesafe
iken çubuklardan biri diğerine doğru
hızı ile fırlatılıyor.
a) Çubukların birbirine çarpmaması için
hızı en fazla ne kadar olabilir? (3 puan)
b) Çubukların son hızları nedir? (3 puan)
c) Sistemdeki ilk andaki kinetik enerjinin dörtte birinin ısı enerjisine dönüşmesi için ne kadar
zaman geçmesi gerekir? (4 puan)
( Hızların ışık hızından çok düşük olduğunu ve çubuklardaki akımların yarattığı manyetik alanların B
ye göre ihmal edilebilir olduğunu kabul ediniz.)
Soru 4)
M kütleli L uzunluğundaki homojen çubuk bir pivot ile ucundan masaya sabitlenmiştir ve sabitleme
noktası etrafında sürtünmesizce dönebilmektedir. İlk anda dikey olarak dengede duran çubuktan L/2
kadar uzakta m kütleli bir örümcek vardır. Örümceğin kütlesi çubuğun kütlesinden çok çok küçüktür
(m<<M).
Örümcek maksimum hızı olan
ile zıplayacak ve çubuğa değdiği yerden tutunup sabit
kalacaktır. Örümcek çubuğun masaya en yüksek açısal hızla çarpmasını sağlamak istiyorsa
a) Çubuğun üzerindeki hangi noktaya zıplayıp tutunmalıdır? (7 puan)
b) Bu noktaya ulaşmak için hangi θ açısıyla zıplamalıdır? (Açıyı ters trigonometrik fonksiyonlar
cinsinden ifade edebilirsiniz) (3 puan)
Soru 5)
Noktasal koherent bir kaynak λ dalgaboyunda ışık üretmektedir. Merkezi bu kaynaktan
kadar uzakta R yarıçaplı bir küre ayna vardır. Bu kaynak ve aynanın oluşturduğu girişim deseni
kaynak ve küre merkezinin oluşturduğu doğruya paralel ve D kadar uzaktaki bir ekrana
düşmektedir. (λ<<R<<D)
a) Sadece ekrana bakarak aynanın kaynağın hangi tarafında olduğu anlaşılabilir mi? (2 puan)
b) Ekrandaki girişim deseninin ekranın kaynağa en yakın noktası civarındaki maksimum ve
minimum noktaları arasındaki mesafeyi hesaplayınız. (7 puan)
c) Girişim deseninin saçak derinliği (saçak derinliği = ( 1 - minimumdaki aydınlanmanın
maksimumdaki aydınlanmaya oranı)) 1 den az olacaktir, neden? (1 puan)
D
R
R

Download Report