Document

Hidroloji
Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL
Bozok Üniversitesi
Mühendislik Mimarlık Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yozgat
2
Hidroloji
Bölüm-1 Hidrolojinin Tanımı ve Önemi
Bölüm-2 Yağışlar (Precipitation)
Bölüm-3 Buharlaşma (Evaporation)
Bölüm-4 Sızma (Infiltration)
Bölüm-5 Yeraltı Suyu (Subsurface Water)
Bölüm-6 Akarsu Akımları (Streamflow)
Bölüm-7 Yüzeysel Akış (Surface Runoff)
Bölüm-8 Hidrograf Analizi (Unit Hydrograph)
Bölüm-9 Taşkın Ötelenmesi (Flood routing)
Bölüm-10 İstatistiğin Hidrolojide Uygulamaları
Sızma
Yağışın bir kısmının

yerçekimi,

kapilarite (kılcallık) ve

moleküler gerilmeler
etkisi ile zemine süzülmesi sızma (infiltrasyon) olarak adlandırılır.
Sızan su, önce zemin nemini arttırır ve yüzey altı akışını meydana
getirir. Geriye kalanı da derinlere sızarak (perkolasyon) yeraltı suyuna
karışır.
Sızma Kapasitesi

Birim zamanda zemine sızabilecek maksimum su miktarı Sızma
Kapasitesi olarak adlandırılır.

Zemin dane büyüklüğü ve geçirimliliği ↑ → (artırır)

Başlangıç nemi → (azaltır)

Bitki Örtüsü → (artırır)

Zemin yüzeyinin durumu (çok ince taneler; sodyum karbonat ve
kalsiyum karbonat → azaltır)

Zeminde hava birikintileri bulunması sızmayı zorlaştırır.

Toprağın işlenme şekli de sızmayı etkiler.
Sızma Kapasitesi

Bu gibi etkenler nedeniyle çıplak arazide sızma kapasitesi 0.25-25
mm/saat arasında değişen değerler alabilir, bitki örtüsünün varlığı
bu değerleri 3-7 katına çıkarır.
Çeşitli zemin türleri için sızma kapasitesi değerleri
Zemin cinsi
Kil, silt
Killi silt
Kumlu silt
İnce kum
Orta-iri kum
İri kum-ince çakıl
İri çakıl
Sızma kapasitesi
İnfiltrasyon sınıfı
(mm/saat)
<1
Çok az
1-5
Az
5 – 20
Az-orta arası
20 – 63
Orta
63 – 127
Orta-yüksek arası
127 – 254
Yüksek
> 254
Çok yüksek
Sızmanın Ölçülmesi
Arazide sızma kapasitesinin ölçülmesi için halka infiltrometre kullanılır.
Çapı 30 cm olan içi boş bir boru toprağa 60 cm çakılır ve içi su ile
doldurulur.
Sızmanın Ölçülmesi
Sızmanın Ölçülmesi
Sızmanın Ölçülmesi
Sızmanın Ölçülmesi
Standart Sızma Eğrisi


Yağış sırasında sızma kapasitesinin zamanla değişimi
→ standart sızma eğrisi
Şiddetli bir yağış sırasında ölçülen yağışlardan akışlar çıkartılarak
elde edilir.
Yağış devam ettikçe, zemin neminin ( ↑ ), kil taneciklerinin zemin
boşluklarını tıkaması vb. sebeplerle sızma kapasitesi ( ↓ )
Yağış şiddeti ve sızma
kapasitesi (mm/saat)

Hiyetograf
Sızma
kapasitesi
eğrisi
Sızma
Zaman
Yağış şiddeti ve sızma kapasitesi
(mm/saat)
Horton Denklemi
fo
f  fc  (fo  fc )e kt
Hiyetograf
Sızma kapasitesi
eğrisi
Sızma
fc
Zaman
Horton Denklemi
f  fc  (fo  fc )e
 kt

f
: yağışın başlamasından sonra t anındaki sızma kapasitesi

fo
: yağışın başlangıcındaki sızma kapasitesi

fc
: yağışın sonunda ulaşılacak sızma kapasitesi

fo, fc ve k değerleri zemin cinsine ve bitki örtüsüne göre değişir.

F → toplam sızma yüksekliğidir.

Yağışın başlangıcından t süre sonraki toplam sızma yüksekliği
yukarıdaki denklemin 0’dan t’ye kadar integrali alınarak bulunur
kt
F  fc .t  (fo  fc )(1  e ) / k
Sızma Hızı
Bir yağış esnasında birim zamanda zemine gerçekten giren su
miktarıdır.
 Yağış
şiddeti > Sızma Kapasitesi
ise
Sızma Hızı = Sızma Kapasitesi
 Yağış
şiddeti < Sızma Kapasitesi
Sızma Hızı = Yağış Şiddeti
ise
Sızma Kapasitesi > Yağış Şiddeti
Başlangıçta zemine daha az su sızacağı için zemin nemindeki artış
standart sızma eğrisini izleyen yağışa göre daha az olur.
Yağış Şiddeti > Sızma Kapasitesi
Sızma hızı standart sızma eğrisinden okunandan daha büyük olur.
t < ts → sızma hızı = yağış şiddeti
t ≥ ts → sızma hızı kaydırılmış sızma eğrisine uyar
f
i(ts) = f(to)
Standart sızma eğrisi
Kaydırılmış standart
sızma eğrisi
i
to
ts
t
Sızma İndisleri

Sızma eğrileri küçük alana sahip homojen bölgeler için geçerlidir.

Bölgede yağış şiddeti ve sızma kapasitesi yerel olarak değişiyorsa
standart sızma eğrisini belirlemek zor olur.

Bu nedenle, yağış sırasında ortalama sızma miktarını gösteren
sızma indisleri kullanılır.

Kısa süreli ve şiddetli yağışların başlangıçta ıslak zeminli durumlarda
daha iyi sonuç verir.
 İndisi
W İndisi
Sızma İndisleri
 İndisi

Hiyetograf üzerinde çizilen yatay doğrunun üzerinde kalan alan
toplam akış yüksekliğine eşit olmalıdır.

Çizilen yatay doğrunun ordinatı  dir.

Yağış şiddeti  değerinden büyük olunca; aradaki fark →
yüzeysel akış
Yağış şiddeti
(mm/saat)
Yüzeysel
Akış
Sızma
PR

tp

Zaman
Sızma İndisleri
W İndisi
P = yağış yüksekliği
PRS
W
tp
R = akış yüksekliği
S = yüzeysel biriktirme yüksekliği
tp = yağış yüksekliğinin sızma kapasitesinden büyük olduğu süre

Yüzeysel biriktirmeyi de içerdiğinden  indisinin değeri W indisinden büyük.

Yağışın şiddetli ve uzun süreli olması durumunda iki indis birbirine eşit.

S yüzeysel biriktirme yüksekliğinin belirlenmesi pratikte zor.

Sızma indislerinin hesabında tutma, yüzeysel biriktirme gibi kayıplar baştan
hesaplanıp yağış yüksekliğinden çıkarılırsa sonuç daha sağlıklı olur.

İndisler gerçek sızma miktarını değil potansiyel sızma miktarını gösterir.
Örnek
Horton sızma eğrisinde f0= 106.7 mm/st olarak veriliyor.
Buna

t=5 dakika için

t=30 dakika için f=25.4 mm/st
göre
hesaplayınız.
Horton
f =78.7 mm/st
formülündeki
diğer
parametreleri
(fc,
k)
Çözüm
f  fc  (f0  fc )e k t
t  5 dk  5 / 60  0.083 st için  f  fc  106.7  fc  e0.083 k  78.7
t  30 dk  30 / 60  0.5 st için  f  fc  106.7  fc  e0.5 k  25.4
İki denklem iki bilinmeyen deneme yanılma yöntemi ile çözülür.
fc = 15.2 mm/st yerine konulduğu zaman k değerleri birbirine eşit
çıkmaktadır (k = 4.39 st-1)
Örnek
Altı saat devam eden bir yağışın i-t değerleri çizelge halinde verilmiştir.
Toplam akış hacmi 0.024x106 m3 ve havza alanı 4 km2 olduğuna göre
 sızma indisini hesaplayınız
t (st)
0-1
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
i (mm/st)
2.0
2.5
4.0
6.0
5.0
2.5
Çözüm
i-) Yağış hiyetografı çizilir
ii-) Akış yüksekliği (R) hesaplanır
i (mm/st)
6
4
0.024  106
R
 0.006 m
4  106
2
R  6 mm
0
1
2
3
4
5
6
t (st)
Çözüm
i (mm/st)
iii-) i’nin en küçük iki değerinden
başlanır: 2 <  < 2.5 olsun
6
1 x (2.5 - ) + 1 x (4 - ) + 1 x (6- ) +
1 x (5 - ) + (2.5 - ) = 6 mm → =2.8
4
mm/st kabul edilen aralık içerisinde
2

0
1
2
3
4
olmadığı için bu deneme sonucu

5
6
kabul
t (st)
edilmez
bir
sonraki
denemeye geçilir.
2.5 <  < 4 olsun
1 x (4 – ) + 1 x (6 – ) + 1 x (5 - ) =
6 mm →  = 3 mm/st kabul edilen
aralıkta olduğu için sonuç
doğrudur.
Örnek
Yüzölçümü 2 km2 olan bir havza üzerinde 30 dakika süren bir yağış
3
sırasında yağış şiddetinin zamana göre değişimi şu şekildedir:
i  0.5
t
a) Bu yağışa ait toplam yağış eğrisinin denklemini elde ediniz.
b) Yağış sonunda toplam yağış yüksekliği ne kadardır?
c) Bu yağış boyunca sızma kapasitesi Horton denklemine göre
değişmektedir. f0 = 4 mm/st, fc =2 mm/st ve k = 0.5 olduğuna göre
bu yağış boyunca sızma yüksekliğini hesaplayınız.
d) Bu yağıştan oluşacak akış yüksekliği ne kadardır?
e) Bu yağış için havzanın  sızma indisini hesaplayınız.
Çözüm
dP
3
3
 0.5  P   0.5 dt  6 t 0.5
dt t
t
a)
i
b)
t = 30 dak. = 0.5 st P = 6 t0.5 = 6 x 0.50.5 = 4.25 mm
c)
f  fc   f0  fc  e k t  2   4  2  e0.5 t
Yağış sonundaki sızma kapasitesi t = 0.5 saat için:
fson= 2 + 2 e-0.5 x 0.5 = 3.55 mm/st
Yağış sonundaki yağış şiddeti:
i
3
t 0.5

3
 4.25 mm / st
0.5
0.5
Çözüm
fson  ison  Vs  f
o halde sızma yüksekliği Horton denklemini integre
ederek bulunabilir:
dF
f
 2  2 e0.5 t  F 
dt
F  2t  4 e0.5t
0.5
0
0.5
  22 e
0

0.5 t
 dt

 2  0.5  4 e0.5 x 05  1 1.88 mm
d) Akış yüksekliği: R = P – F → R = 4.25 - 1.88 = 2.37 mm
e)
t
(st)
i
(mm/st)
f
(mm/st)
0.1
9.5
3.9
0.2
6.7
3.8
0.3
5.5
3.7
0.4
4.7
3.6
0.5
4.2
3.5
t = 0-0.5 aralığında yani yağış süresi
boyunca i > f olduğu yandaki çizelgede
görülmektedir. O halde

P  R F 1.88
 
 3.76 mm / st
t
t
0.5
olur
Örnek
Bir yağış sırasında zeminin standart sızma eğrisi Horton denklemine
uymaktadır. f0=5.5 mm/st, fc=1.2 mm/st, k=0.42 olduğu bilinmektedir.
Yağış şiddeti değerleri aşağıda çizelge halinde verilmiştir. Buna göre
a-) Yağış hiyetografını ve standart sızma eğrisini aynı grafik üzerinde
çiziniz.
b-) Toplam sızma ve toplam akış yüksekliğini hesaplayınız.
c-)  sızma indisini hesaplayınız.
t (saat)
0-1
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
i (mm/st)
1
1.5
4
5
4
2.5
1
Çözüm
a) Horton Denklemi:
f = fc + (f0-fc) e-k t = 1.2 + (5.5-1.2) e-0.42 t = 1.2 + 4.3 e-0.42 t
Elde edilen denklem ile aşağıdaki tablo her zaman dilimi için
hesaplanarak elde edilir.
t (saat)
0-1
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
i (mm/st)
1
1.5
4
5
4
2.5
1
t (saat)
0
1
2
3
4
5
6
7
f (mm/st)
5.5
4
3.1
2.4
2
1.7
1.5
1.4
Yağış hiyetografı ve standart sızma eğrisi
6
5,5
Standart Sızma Eğrisi
Yağış Hiyetografı
İ, f (mm/saat)
5
4,0
4
Akış
3,1
3
2,4
2
2,0
1,7
1,5
1,4
 Sızma
1
0
0
1
2
3 t (saat) 4
5
6
7
b) t=2 st ile t=6 st arasında akış mevcuttur. Horton denklemi t=2-6 st
arasında integre edilir
t 6
F
 1.2  4.3e
t 2
0.42 t
1  0.42t

dt  1.2 t  4.3  
e
0.42



6
 8.4 mm
2
t = 0-2 ve t = 6-7 arasında i<f olduğu için F=i x t alınır.
O halde toplam sızma yüksekliği: F =1x1+1x1.5+8.4+1x1 = 11.9 mm olur.
Toplam akış yüksekliği:
R  P26  F26  (1 4  1 5  1 4  1 2.5)  8.4  7.1 mm
Sağlama: P=19 mm = F + R= 11.9 + 7.1=19 mm
c) 1.5<<2.5 olsun: 1(4 - )+1(5 - )+1(4 -  )+1(2.5 - ) = 7.1 mm
 =2.1 mm/st verilen aralıkta olduğu için doğru.

Download Report