close

Enter

Log in using OpenID

(a+5) 2

embedDownload
a2−25 ( a−5)∗(a+5)
1. Skrati razlomak :
=
2a +50
2∗(a−25)
Rješenje: brojnik i nazivnik ne sadržavaju niti jedan zajednički faktor, pa se razlomak ne može
skratiti.
2. Riješi sustav:
10 – 4x > 3x
3.5x < x/4
Rješenje: riješimo svaku nejednadžbu posebno, rješenja prikažemo na istom brojevnom pravcu i
potražimo u kojem se dijelu brojevnog pravca preklapaju.
Prva nejednadžba:
10 – 4x > 3x
-4x- 3x >– 10
-7x > -10 /*(-7)
(znak nejednakosti se okreće kod množenja nejednadžbe negativnim brojem)
x <10/7
x∈〈−∞ ,17 〉
10
x∈〈−∞ , 〉
7
Druga nejednadžba:
x
3.5 x <
/*4
4
14 x < x
14x – x <0
-13 x < 0 /:(-13)
x>0
x∈〈 0, ∞〉
10
Rješenje sustava je 〈 0, 〉
7
2x +1
<0
3x +2
Rješenje: nejednadžba se može riješiti na dva načina.
Prema tablici predznaka, mogu se odrediti parovi predznaka za brojnik i nazivnik. Na taj način bi
dobili dva sustava nejednadžbi koje bi trebalo riješiti. Rješenje polazne nejednadžbe bila bi unija
rješenja svakog sustava posebno. U našem slučaju dobili bi sustave:
2x+1 >0
3x +2<0
3. Riješi nejednadžbu :
i
2x+1 < 0
3x +2> 0
Drugi način rješavanja je preko tablice. Nađimo nul-točke brojnika i nazivnika:
2x +1 = 0
2x = -1
x = -1/2
3x + 2 = 0
3x = -2
x = -2/3
Kad bi dobivene brojeve nanijeli na brojevni pravac i "razrezali" ga od točke do točke, dobili bi
2 −3 −1 −1
,
〉, 〈
, ∞〉
intervale: 〈−∞ ,− 〉, 〈
3
2 2
2
Kreirajmo tablicu u kojoj će u zaglavlju biti ti intervali, a u prvom stupcu izrazi iz razlomka i sam
razlomak. U svakom ćemo intervalu odabrati po volji broj i odrediti predznak pojedinog izraza. U
zadnjem redu primjenit ćemo pravila za tablicu predznaka kod dijeljenja. Odabrat ćemo u zaglavlju
one intervale koji su iznad predznaka - (<0) u zadnjem redu.
x
3
〈−∞ ,− 〉 X=-1
2
〈
−2 −1
,
〉 X= -0.6
3 2
〈
−1
, ∞〉 x=0
2
2x + 1
-
-
+
3x + 2
-
+
+
2x +1
3x +2
+
-
+
−2 −1
,
〉 iznad znaka -, znači za brojeve iz tog intervala
3 2
vrijednost razlomka je manja od 0 i onda je to rješenje nejednadžbe.
U tablici je u zaglavlju interval 〈
4. Koliko je |x-2| za x > 2?
Rješenje:
Kad je x>2, onda je razlika x-2 pozitivna (>0), pa je apsolutna vrijednost izraza upravo izraz pod
znakom apsolutne vrijednosti: x-2.
5. Riješi jednadžbu |2x – 3| = 7
Rješenje:
Apsolutna pozitivnog broja upravo je taj broj. Najprije ćemo pretpostaviti kako je 2x - 3>=0. U tom
slučaju "gubi" se znak apsolutne vrijednosti i jednadžba postaje:
2x - 3 = 7
2x = 7 + 3
2x = 10
x=5
Sad trebamo vidjeti da li dobiveni broj zadovoljava pretpostavku. 2*5 - 3 = 10 - 3 = 7 >0 pa vidimo
da je to dobro rješenje.
Sad ćemo pretpostaviti da je izraz pod apsolutnom vrijednošću negativan tj. Da je 2x - 3 < 0.
Apsolutna vrijednost negativnog broja je broj suprotan tom broju, pa sad jednadžba postaje
- 2x + 3 = 7
-2x = 7 -3
x = -2
Trebamo još provjeriti zadovoljava li dobiveno rješenje jednadžbe početni uvjet.
2*(-2) - 3 = -4 - 3 = -7 <0. Zato je i drugo rješenje rješenje početne jednadžbe.
X ={-2, 5}
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
0
File Size
46 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content