A : MEHANIKA – I razred

www.infima.ba
A : MEHANIKA – I razred
ZADATAK 1.
1.
Sa vrha strme litice visoke H = 60 m bačen je predmet vertikalno naviše brzinom v0 = 20 m/s. Posmatrati kretanje
predmeta, sve dok predmet ne padne u podnožje litice, u odnosu na referentni sistem: referentna tačka je vrh litice, a osa x
usmjerena vertikalno naviše.
a) Odrediti parametre koji opisuju kretanje predmeta: poziciju x(t), brzinu v(t) i ubrzanje a(t)
b) Ispuniti tabelu (h je visina predmeta u odnosu na podnožje litice)
t(s)
x(m)
s(m)
h(m)
v(m/s)
a(m/s 2 )
0
0
0
60
20
-10
1
15
15
75
10
-10
2
20
20
80
0
-10
3
15
25
75
-10
-10
4
0
40
60
-20
-10
5
-25
65
35
-30
-10
c) Nacrtati grafik pozicije x(t), grafik puta s(t) i grafik brzine v(t) na osnovu tabele.
(Uzeti da je g = 10m/s2 )
6
-60
100
0
-40
-10
(25 bodova)
RJEŠENJE:
a) Pošto na predmet djeluje konstantna sila, sila Zemljine teže
x = v0 t + at2 /2;
v = v0 + at;
a = -g
, kretanje
je ravnomjerno promjenljivo pravolinijsko, pa je:
(5 bodova)
b) Pošto je: x = v0 t – gt2 /2, v0 = 20 m/s, g ≈ 10 m/s2 , pozicija ima vrijednost kao u tabeli u vremenskom intervalu od 0s do 6s
(vrijeme za koje tijelo padne u podnožje litice).
PreĎeni put ima vrijednost pozicije dok predmet ne promijeni smijer kretanja, do
t = 2s. Nakon t = 2s na taj put se dodaje
apsolutna vrijednost pomaka u svakoj narednoj sekundi, kao u tabeli.
Visina h je odreĎena jednačinom: h = H + x, a brzina v sa: v = v0 – gt, što odreĎuje vrijednosti kao u tabeli.
(12 bodova)
c)
(8 bodova)
ZADATAK 2.
Dat je stroboskopski dijagram koji prikazuje kretanje lopte, od trenutka njenog izbacivanja do ponovnog pada na tlo.
Ivica kvadratića u okviru dijagrama odgovara dužini od 2m, a vremenski interval izmeĎu dva uzastopna položaja lopte traje
0.3s. Tijelo je izbačeno iz koordinatnog početka (x0 =0m; y0 =0m).
a) Odrediti minimalnu vrijednost brzine lopte u okviru posmatranog vremenskog intervala
b) Odrediti maksimalnu vrijednost brzine lopte u okviru posmatranog vremenskog interval
c) Odrediti ubrzanje lopte u tački A.
(25 bodova)
RJEŠENJE:
a) Kretanje lopte može se opisati zakonitostima koje vrijede za kosi hitac. Pošto se radi o kretanju u ravni, vektor brzine
lopte se u svakom trenutku može razložiti na dvije komponente. Najpraktičnije je razložiti vektor brzine na dvije
meĎusobno okomite komponente v x i v y. Pri tome u svakom trenutku t vrijedi:
v(t )  vx2 (t )  v y2 (t ) (1)
Brzina je minimalna kada je
vx2 (t )  vy2 (t ) minimalno.
Pošto u x-pravcu nema djelovanja sila  ax  0  vx  const . S druge strane, u negativnom smjeru y-ose
djeluje sila Zemljine teže  a y   g  v y komponenta brzine lopte najprije linearno opada, do trenutka kada
lopta dostiže maksimalnu visinu, a zatim linearno raste, do trenutka kada padne na tlo.
Desna strana jednačine (1) poprima minimalnu vrijednost u trenutku kada je intenzitet y-komponente brzine
minimalan. Intenzitet v y je jednak nuli u trenutku tm kada lopta dostiže maksimalnu visinu. Dakle, brzina lopte je
minimalna u najvišoj tački putanje – njen intenzitet se pri tome svodi na intenzitet x-komponente brzine.
Pošto je v x=const, vrijedi: vx  x t (2).
Uvrštavanjem prirasta x-koordinate, za vremenski interval od trenutka izbacivanja lopte do njenog ponovnog pada na
tlo, dobijamo:
vmin  vx 
43  2m 86m
m
m

 17.9  18 .
16  0.3s 4.8s
s
s
(10 bodova)
Napomena: Radi računanja vrijednosti v x dozvoljeno je koristiti bilo koji vremenski interval, uz odabir
odgovarajućeg x .
b) Brzina je maksimalna kada je izraz sa desne strane jednačine (1) maksimalan. Pošto je v x konstantno, od ključnog je
značaja odrediti maksimalnu vrijednost y-komponente brzine. Iz zakona održanja mehaničke energije s lijedi da je
brzina lopte maksimalna kada je njena gravitaciona potencijalna energija (odnosno visina) minimalna. Tako se
problem odreĎivanja maksimalne brzine može svesti na odreĎivanje intenziteta početne brzine. Pri tome vrijedi:
vmax  v0  v(0s)  vx2 (0s)  vy2 (0s)  vx2  vy20 (3)
Da bi iz (3) odredili v max potrebno je najprije naći vrijednost v y0. Pošto se v y, od trenutka izbacivanja lopte do njenog
dostizanja maksimalne visine, mijenja prema zakonima koji vrijede za ravnomjerno usporeno kretanje, možemo
pisati:
 tm
v y (t )  v0 y  g  t t
 v0 y  g  tm  9.81
m
m
 (8  0.3s)  23.5 .
2
s
s
Uvrštavanjem dobijenih vrijednosti za v x i v 0y u (3), dobijamo:
vmax  (17.9
m 2
m
m2
m
)  (23.5 )2  872.7 2  29.5 .
s
s
s
s
(10 bodova)
c) Pošto se radi o kretanju u ravni, vektor ubrzanja lopte se u svakom trenutku može razložiti na dvije komponente.
Najpraktičnije je razložiti vektor ubrzanja na dvije meĎusobno okomite komponente ax i ay. Pri tome u svakom
trenutku t vrijedi:
a(t )  ax2 (t )  a y2 (t ) (4)
U pravcu x-ose na tijelo ne djeluju sile te je ax=0. Zbog toga je vektor ubrzanja lopte u svakom trenutku po intenzitetu
jednak ay. Drugim riječima, u svim prikazanim položajima lopte, pa i u A, intenzitet ubrzanja lopte jednak je ubrzanju
Zemljine teže:
aA  g
(5bodova)
ZADATAK 3.
Mehanički sistem čine tri tijela (v.crtež). Masa kolica C iznosi 1.5kg, dok su mase kolica A i B, 0.3kg i 0.2kg , respektivno.
a) Odredi ubrzanje kolica A i B za slučaj kada je položaj kolica C fiksiran. Kolika je sila zatezanja niti u tom slučaju?

b) Na kolica C sa lijeve strane djeluje stalna sila F , pri čemu kolica A i B miruju u odnosu na kolica C, tj. ubrzanja sva
tri tijela su jednaka.

Odredi vrijednost sile zatezanja niti, ubrzanje kolica A, B i C, kao i intenzitet sile F .
Napomene: Trenje između niti i kotura, se može zanemariti, kao i moment inercije kotura i točkova kolica. Nit je neistegljiva.
(25 bodova)
RJEŠENJE:
a) Ubrzanje kolica A i B se može odrediti tako da se primjeni Drugi Newtonov zakon na oba tijela posebno.
Na kolica A djeluju sila Zemljine teže i sila zatezanja niti:

 
mAaA  mA g  FzA (1)
S druge strane, na kolica B djeluje samo sila zatezanja niti:


mB aB  FzB
(2)
Kako je konac kojim su spojena ova dva tijela neistegljiv, to će put koji će tijela preć i u jednakim vremenskim
intervalima biti isti, pa su ubrzanja kolica A i B jednaka.


Pored toga, sile FzA i FzB su ustvari sile akcije i reakcije pa je prema III Newtonovom zakonu njihov intenzitet
jednak. Ako projektujemo sve vektore u prethodne dvije jednačine na ose koordinatnog sistema i uvažimo prethodno
spomenute činjenice, dobijamo sistem od dvije algebarske jednačine u kojima je nepoznato ubrzanje tijela i sila
zatezanja:
 mAa  mA g  Fz  mAa  mA g  Fz (3)
mB a  Fz
(4)
Kombiniranjem (3) i (4), lako nalazimo vrijednost ubrzanja sistema i silu zatezanja niti:
www.infimabih.com
a


mA
0.3kg
m
m
  9.81 2  5.89 2
g  
mA  mB
s
s
 0.3kg  0.2kg 
(5)
m
m

Fz  mA ( g  a)  0.3kg   9.81 2  5.89 2   1.18 N (6)
s
s 

(10 bodova)

b) Intenzitet sile F je toliki da kolica A i B zadržavaju stanje mirovanja u odnosu na kolica C. Drugim riječima,
'
ubrzanje sva tri tijela je jednako i usmjereno je u pozitivnom smjeru x-ose. Obilježimo ovo ubrzanje sa a .
Označimo sa

'
'
, FzB i G A sile koje djeluju na pojedina tijela (v.slika).
FzA
Napišimo dalje jednačine kretanja, najprije za svako od tijela pojedinačno, a potom i za sistem u cjelini.
'
Kolica B se u koordinatnom sistemu Oxy kreću ubrzanjem a (ubrzanje duž x-ose), pri čemu na njih u horizontalnom
'
pravcu jedino djeluje sila zatezanja niti FzB :
Fz' B  mB a '
(7)
Kolica A miruju u odnosu na kolica C, iz čega slijedi da je njihovo ubrzanje duž y-ose jednako nuli, a pri tome na
kolica A djeluje sila Zemljine teže (u negativnom smjeru y-ose) i sila zatezanja niti (u pozitivnom smjeru y-ose):
 mA g  FzA'  0 (8).
Budući da su sile
'
'
FzA
i FzB po intenzitetu jednake, kombiniranjem (7) i (8) dobijamo:
mA
0.3kg
m
m
g
 9.81 2  14.72 2 (9)
mB
0.2kg
s
s

'
Sada lako možemo naći intenzitet sile F koja je uzrokovala ubrzanje sistema a , kao i intenzitet sile zatezanja
Fz'  FzA'  FzB' :
a' 
F  (mA  mB  mC )  a '  (0.3kg  0.2kg  1.5kg) 14.7
 mA g  Fz'  0  Fz'  mA g  2.94 N
m
 29.4 N
s2
(15 bodova)
ZADATAK 4.
Tijelo mase m 1 = 0,3 kg sklizne bez trenja niz polusferu radijusa r (koji nam je nepoznat). Na dnu polusfere ono se
neelastično sudara s tijelom mase m 2 = 0,4 kg koje je prethodno mirovalo. Nakon sudara tijela nastave kretanje zajedno i
pri tome se popnu na neku visinu.
Izračunajte (h – r)/r kako bi se mogao odrediti ugao  koji pokazuje najveću visinu h koju tijela dostignu nakon sudara.
(25bodova)
RJEŠENJE:
Neka je v 1 brzina koju tijelo m1 ima neposredno prije sudara. Na osnovu zakona održanja energije imamo
m1 gr 
m1v12
,
2
(1)
odakle slijedi
v1  2 gr .
(2)
Ako sa v označimo zajedničku brzinu dva tijela nakon sudara, zakon održanja impulsa nam daje
m1v1  (m1  m2 )v ,
(3)
odnosno
v
m1
m1
v1 
2 gr .
m1  m2
m1  m2
(4)
Zakon održanja energije ćemo ponovo primijeniti da bismo dobili visinu h na koju će se tijela popeti nakon sudara:
(m1  m2 )v 2
 (m1  m2 ) gh ,
2
(5)
odakle nalazimo
v2
h
.
2g
(6)
Uzimajući u obzir relaciju (4) možemo pisati
2
 m1 
  r .
h  
 m1  m2 
(7)
(15 bodova)
2
 m1 

 r  r
h  r  m1  m2 

r
r
h  r m2 2m1  m2 
.

r
m1  m2 2
(8)
h  r 40

 0,816
r
49
Sa slike se vidi da je :
  arccos 0,8163
  35,280 .
(10 bodova)
www.infimabih.com
B : OSCILACIJE, TALASI I ELEKTROMAGNETIZAM
ZADATAK 1.
Dva tijela jednakih masa m, naelektrisana jednakim količinama elektriciteta q povezana su koncem dužine d i postavljena na
podlogu. Kad se konac prekine, počinju se udaljavati klizeći po podlozi. Kako se kreću ta tijela ako je koeficijent trenja
izmeĎu tijela i podloge µ ? Koliku brzinu će imati kada budu na rastojanju D?
Smatrati da je početna elektrostatička sila veća od maksimalne sile statičkog trenja.
(25 bodova)
RJEŠENJE:
Kada se tijela počnu kretati, povećava se njihovo rastojanje (odbojne sile), pa elektrostatička sila opada. Tijelo se kreće
ubrzano, ali nejednako ubrzano. Kada elektrostatička sila postane jednaka vrijednosti sile trenja, ubrzanje je jednako nuli, a
brzina maksimalna. Poslije toga kretanje postaje nejednako usporeno. Kretanje je neravnomjerno promjenljivo.
(10 bodova)
Brzinu na rastojanju D naći ćemo uz pomoć relacije:
,
gdje je A rad sile trenja (vanjska sila koja djekuje na tijela), W1 energija tijela na početku kretanja i W2 energija tijela kada su
na rastojanju D.
Sila trenja
i pomak svakog tijela pojedinačno, čiji je iznos
, su suprotnog smjera, pa je rad sile trenja za oba
tijela negativan.
Apsolutna vrijednost rada sile trenja za oba tijela je:
(10 bodova)
Poslije uvrštavanja dobije se:
(5 bodova)
ZADATAK 2.
Konstantan napon U0 priključen je na potenciometar otpora R, koji je povezan sa ampermetrom. Na klizač potenciometra
priključen je otpornik r, koji je s druge strane vezan sa učvršćenim krajem potenciometra, iza ampermetra. Pri kojem položaju
klizača će ampermetar pokazati najmanju struju? Unutrašnji otpor ampermetra je zanemariv.
(25 bodova)
RJEŠENJE:
Ako je x otpor potenciometra izmeĎu tačke a i klizača, ukupan otpor izmeĎu tačke a i kontakta klizača je:
dok je otpor u cijelom kolu
Jačina struje koju stvara izvor istosmjerne struje je:
(8 bodova)
Potencijalna razlika izmeĎu položaja klizača i tačke a je:
Struja koja prolazi kroz ampermetar je jačine:
(8 bodova)
Pošto je brojnik konstantan, struja će imati ekstremnu vrijednost onda kada je ima izraz u nazivniku
To je parabola koja ima ekstremnu vrijednost u tjemenu, tj. za
, pa je:
Kada je položaj klizača na polovini otpornika R ampermetar će pokazivati najmanju struju.
(9 bodova)
ZADATAK 3.
Ravna kontura ima oblik dva kvadrata sa stranama a=30cm i b=15cm i nalazi se u homogenom magnetnom polju koje je
normalno na površinu konture. Indukcija magnetnog polja se mijenja sa vremenom po zakonu B=Bo·t, gdje je Bo =3·10-4 T/s,
a t-vrijeme. Naći jačinu indukovane struje u konturi , ako je otpor po jedinici dužine provodnika od kojeg je napravljena
kontura r=6·10-2 Ω/m. Induktivnost konture zanemariti.
(25 bodova)
RJEŠENJE:
Jačina struje u konturi
(5 bodova)
U konturi se indukuju dvije ems suprotnog smjera , pa je ukupna ems:
gdje je
(15 bodova)
Tražena jačina struje je :
www.infimabih.com
A
(5 bodova)
ZADATAK 4.
Napisati jednačinu longitudinalnog talasa koji se formira u dugačkoj šipki od aluminijuma , ako je njegova talasna dužina
m. Modul elastičnosti aluminijuma je
60cm i amplituda 8
, a gustina aluminijuma
.
(25 bodova)
RJEŠENJE:
Jednačina longitudinalnog talasa je:
Brzina longitudinalnih talasa je:
Odnosno
Odavde je
(15 bodova)
Talasni broj, po definiciji, je
(5 bodova)
Tražena jednačina longitudinalnog talasa ima slijedeći oblik:
(5 bodova)
Uz sve veličine pridružiti odgovarajuću jedinicu u SI.
A : MEHANIKA – III razred
ZADATAK 1.
Odrediti trajektoriju kretanja tačke čije se koordinate mijenjaju s vremenom kao kod dva meĎusobno okomita oscilovanja data
jednačinama:
a) x = Asinπt, y = Bcosπt ;
A = B = 1cm
b) x = Acosπt, y = Bcos(πt/2); A = B = 1cm
Napomena: Pri crtanju trajektorija možete se pomoći tabelom
t(s)
x(cm)
y(cm)
0
1/2
1
3/2
2
(20 bodova)
RJEŠENJE:
a) x = A sinπt
y = Acosπt
______________
Tačka se kreće tako da x koordinata osciluje izmeĎu +1 i -1,
kao i y koordinata.
t(s)
x(cm)
y(cm)
0
1/2
0
1
1
1
0
0
-1
x2 + y2 = A2 (sin2 πt + cos2 πt)
x2 + y2 = A2
Trajektorija je kružnica poluprečnika r = 1cm.
b) x = Acosπt
y = Bcos(πt/2)
__________
3/2
-1
0
2
0
1
(8 bodova)
Tačka se kreće tako da x koordinata osciluje izmeĎu +1 i -1,
kao i y koordinata.
t(s)
x(cm)
y(cm)
0
1/2
1
3/2
2
1
0
-1
0
1
1
0,707
0
-0,707
-1
Pošto je cos2α = cos 2 α – sin2 α , tj. cos2α = 2 cos α – 1 biće
cosπt = 2 cos(πt/2) -1 , pa je
x = 2 y2 – 1
Trajektorija je parabola.
Materijalna tačka osciluje od tačke M do tačke M' duž parabole.
(12 bodova)
ZADATAK 2.
Prvi geostacionarni sateliti za TV veze su imali veoma ''izduženu'' orbitu: u apogeju, njihova visina iznad Zemlje iznosila j e H
= 40 000km, a u perigeju h = 500km. Oni su obezbjeĎivali vezu 8 do 10 sati dnevno.
a) Kolika je bila velika poluosa putanje tih satelita?
b) Koliki je bio njihov period?
c) Kolika je bila mala poluosa njihovih elipsi?
d) Kolika je bila brzina tih satelita u perigeju, a kolika u apogeju?
Poluprečnik Zemlje je R = 6370km, rastojanje Mjeseca od Zemlje je rm = 384 000km, a njegov period Tm = 27,3 dana.
(20 bodova)
RJEŠENJE:
a) Rastojanje satelita u pergeju od žiže elipse je r p = R + h, a u apogeju r a = R+H, pa za veliku poluosu vrijedi :
(3 boda)
b) Primjenjujući 3. Keplerov zakon na kretanje mjeseca i ovog satelita dobije se:
(4 boda)
c) Za malu poluosu vrijedi:
www.infimabih.com
(3 boda)
d) Za kretanje satelita važi zakon održanja momenta impulsa i zakon održanja energije, pa je:
Odavde je:
(12 bodova)
ZADATAK 3.
Šuplja kugla mase M=4.5 kg i poluprečnika R=8.5 cm može rotirati oko vertikalne ose pri čemu je trenje izmeĎu lopte i
osovine zanemarivo (v. slika). Kugla je duž svog “ekvatora” opasana konopcem zanemarive mase. Jedan kraj konopca
3
prebačen je preko kotura momenta inercije I  3.0  10 kg  m i poluprečnika r=5.0 cm. Za ovaj kraj konopca vezana je
kocka mase m=0.60 kg.
Kolika je brzina kocke nakon opadanja njene visine za h=82cm u odnosu na početnu visinu na kojoj je kocka mirovala?
Uzeti da je trenje izmeĎu konopca i kotura zanemarivo, te da nema proklizavanja konopca duž kotura.
2
Moment inercije šuplje kugle, mase M i poluprečnika R, računa se prema obrascu I k 
2
MR 2 .
3
(20 bodova)
RJEŠENJE:
Mehanički s istem u ovom slučaju čine kugla, kotur i kocka. Prije nego što kocka napusti stanje mirovanja, ukupna mehanička
energija sistema jednaka je gravitacionoj potencijalnoj energiji kocke. Gravitaciona potencijalna energija odreĎena je do na
aditivnu konstantu, tako da proizvoljno možemo utvrditi referentni nivo u odnosu na koji ćemo ju računati. Za potrebe
rješavanja ovog zadatka zgodno nam je da taj nivo postavimo na visinu za koju tražimo brzinu kocke. Na taj način možemo
pisati:
Emeh ,0  mgh (1)
Na osnovu Zakona održanja mehaničke energije možemo konstatovati da će iznos umanjenja gravitacione potencijalne
energije sistema u svakom trenutku biti upravo jednak iznosu uvećanja kinetičke energije mehaničkog sistema. Tako, nakon
što kocka izgubi na visini za h=82cm, sva mehanička energija pretvorena je u kinetičku (jer se tijelo nalazi na nultoj visini u
odnosu na referentni nivo):
Emeh ,1 
1
1
1
I kk2  I 2  mv2 (2)
2
2
2
Iz Zakona održanja mehaničke energije slijedi:
Emeh,0  Emeh ,1  mgh 
1
1
1
I kk2  I 2  mv2 (3)
2
2
2
(10 bodova)
U okviru izraza (3) nepoznate su nam vrijednosti v, ω, ωk . Kako bi iz (3) odredili v, nužno je da ugaone brzine kugle i kotura
raspišemo preko odgovarajućih linijskih brzina (koje su jednake) i poluprečnika:

v
(4) i
r
k 
v
(5).
R
(4 boda)
Uvrštavanjem (4),(5) i izraza za Ik nazad u (3) dobijamo:
2
12
1 v2 1 2
1
1 I 2 1 2
2 v
2
 MR   2  I  2  mv  mgh  Mv   2  v  mv (6)
23
2
3
2 r
2
 R 2 r
1 I 1 
1
mgh  v 2   M   2  m  (7)
2 r
2 
3
mgh 
Najzad, rješavamo jednačinu (7) po v :
mgh
2 gh
2
(brojnik i nazivnik pomnoženi sa
)

2
1
1 I M


1

(
I
mr
)

2
M
3
m
m
m

2
2 r2 3
m
2  9.81 2  0.82m
m
s
v
 1.42
(6bodova)
2
2
1  (0.003kg  m 0.6kg  0.0025m )  2  4.5kg 3  0.6kg 
s
v
C : OPTIKA I ATOMSKA FIZIKA
ZADATAK 1.
Newtonovi prstenovi se posmatraju u reflektiranoj svjetlosti talasne dužine
λ = 0,5µm. IzmeĎu plankonveksnog
sočiva i planparalelne ploče je voda (n = 4/3). Odrediti fokusno rastojanje staklenog sočiva (ns = 1,5), ako je radijus trećeg
svijetlog prstena r3 = 0,75 mm.
(20 bodova)
RJEŠENJE:
Za plankonveksno sočivo je:
(5 bodova)
Za treći svijetli prsten optička putna razlika je
(Pošto je
(8 bodova)
Nakon što se izraz za d uvrsti u izraz za , dobije se:
(4 boda)
i konačno:
(3 boda)
ZADATAK 2.
Paralelan snop elektrona ubrzan potencijalnom razlikom U = 15V pada okomito na pravougaoni prorez širine a. Neka je širina
proreza jednaka najmanjem rastojanju izmeĎu dvije tačke na daljini jasnog vida oka (d = 250mm) koje ono još može razložiti
(vidjeti odvojeno) za svjetlost talasne dužine λ = 0,5 µm i prečnik pupile (zjenice) oka D = 2mm.
Odrediti širinu proreza, a potom širinu centralnog difrakcionog maksimuma posmatranog elektronskog snopa na zastoru koji
je udaljen L = 60cm od proreza.
(20 bodova)
RJEŠENJE:
Ugao razlaganja oka je
Najmanje rastojanje a izmeĎu dvije tačke koje se pod uglom φ vide razdvojeno na razdaljini d dobije se iz:
(5 bodova)
Širina proreza je a = 0,076 mm.
Uslov za prvi difrakcioni minimum je
Ako za širinu centralnog maksimuma x uzmemo razmak izmeĎu prvih minimuma s jedne i druge strane od centra biće:
Pošto je za mali ugao θ ,
biće:
(10 bodova)
Valna dužina elektrona je:
pa se za širinu centralnog maksimuma dobije
(5 bodova)
www.infima.ba
ZADATAK 3.
Prva eksperimentalna potvrda ispravnosi Bohrovog modela atoma bio je Franck-Hertzov ogled. Elektroni emitovani sa katode
ubrzavaju se razlikom potencijala U i prolaze kroz razrijeĎen gas neona. Elektromagnetno zračenje, nastalo pri interakciji
elektrona i atoma noena, se registruje pomoću vakuumske fotoćelije (slika). U početku su vrijednosti napona U b i napona
kočenja U g na fotoćeliji jednake nuli. Napon U b se počne polako povećavati i tek pri vrijednosti U b  16,6 V dolazi do
naglog porasta fotostruje na fotoćeliji. Podešavanjem napona kočenja U g na fotoćeliji na vrijednost U g  10,9 V postiže se
da fotostruja ponovo padne na nulu.
a) Objasniti zašto je došlo do povećanja struje na fotoćeliji?
b) Koliki je izlazni rad materijala od kog je napravljena katoda u fotoćeliji?
Pri daljnjem povećanju napona U b u neonskoj cijevi fotostruja u početku ostaje nepromjenjena. Tek kada U b dostigne
vrijednost od 18,5 V vrijednost fotostruje naglo poraste. Istovremeno se opaža svjetlucanje neonske cijevi neposredno ispred
mrežice G.
c) Objasniti vezu izmeĎu pojačanja fotostruje u
fotoćeliji
i pojave emisije svjetlosti sa neonske cijevi. Odrediti
talasnu
dužinu ove svjetlosti.
d) Daljnjim povećanjem napona područje sa kojeg se
emituje
svjetlost se pomjera prema katodi K. Pri naponu od
pojavljuje
U b  35,1V neposredno prije mrežice se
još jedna uska oblast sa koje se emituje svjetlost iste
Objasniti nastanak ove druge oblasti ako se
pretpostavi da se atomi neona pobuĎuju samo iz
stanja.
boje.
osnovnog
(20 bodova)
RJEŠENJE:
a) Elektroni emitovani sa katode se ubrzavaju razlikom potencijala U b i na putu do mrežice G se sudaraju sa atomima neona.
Ovi sudari mogu biti elastični ili neelastični. Pri neelastičnim sudarima elektroni predaju dio svoje energije atomu neona.
Činjenica da se fotostruja registruje pri naponu od U b  16,6 V ukazuje na to da se pri tom naponu elektroni neelastično
sudaraju sa atomima neona i pri tome im predaju energiju od 16,6 eV. Atomi neona prelaze u prvo pobuĎeno stanje i pri
povratku u osnovno emituju foton iste te energije, koji onda na fotoćeliji dovodi do pojave fotoefekta. Dakle, energija fotona
koji padaju na fotoćeliju je 16,6 eV.
(5 bodova)
b) Maksimalna kinetička energija elektrona, emitovanih sa fotokatode iznos i 10,9 eV, jer ih napon od 10,9 V zaustavlja.
Prema Einsteinovoj formuli za fotoefekat izlazni rad materijala od kog je napravljena fotokatoda iznosi:
Ai  h  eU g  16,6eV  10,9eV  5,7 eV .
(5 bodova)
c) Pri naponu od 18,5 V elektroni posjeduju dovoljno energije da prebace elektrone u atomu neona u drugo pobuĎeno stanje.
Sada se pri prelasku iz drugog pobuĎenog stanja u osnovno emituju fotoni energije 18,5 eV.
Maksimalna kinetička energija elektrona koji se emituju sa fotokatode sada iznosi:
Ek ,max  18,5eV  Ai  12,8eV tako da napon kočenja od 10,9 V nije dovoljan da zaustavi sve elektrone, pa će doći do
proticanja fotostruje.
S druge strane u atomu neona može doći do prelaza iz drugog pobuĎenog u prvo pobuĎeno stanje. Ovaj prelaz je odgovoran za
emisiju vidljive svjetlosti. Talasnu dužinu ove svjetlosti dobijamo iz:
hc

 18,5eV  16, 6eV  1,9eV   
hc
 653nm .
1,9eV
(5
bodova)
d) Energija od 35,1 eV je dovoljna da se elektroni dva puta
uzastopno
neelastično sudare sa atomima neona. Prvi put elektroni predaju energiju od 16,6 eV da prebace atom neona u prvo pobuĎeno
stanje. Pri tome im ostaje energija od 18,5 eV koja je dovoljna da u blizini mrežice atom neona prebace u drugo pobuĎeno
stanje, što onda ima za posljedicu emisiju svjetlosti talasne dužine 653 nm. Jasno da će neki od elektrona pri sudaru sa atmom
odmah predati energiju od 18,5 eV pa ćemo imati dvije oblasti sa kojih se emituje svjetlost talasne dužine 653 nm.
(5 bodova)
Sarajevo, 19. 03. 2011.godine
REZULTATI TAKMIČENJA U FIZICI U KATEGORIJI
A - I razred
PLASMAN
1
2
3
5
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
16
17
18
19
19
20
21
21
21
22
23
24
25
26
27
28
29
29
30
31
32
IME I PREZIME
Jašarević Abdulah
Islamagić Maida
Ţilić Fadil
Selimović Nudţeim
Kasumović Muaz
Kriještorac Enes
Hasanbegović Ensar
Subašić Adi
Muminović Rijad
Omeragić Admir
Jakubović Amila
Alić Fatima
Hodţić Naida
Aćimović Aleksandar
Brkić Meho
Čolić Haris
Avdić Amina
Zuličić Melisa
Goro Amra
Čaušević Senka
Zorić Teo
Šemšić Emir
Voloder Lejla
Kalač Elza
Bilić Nevresa
Čolić Hana
Saračević Medina
Gagulić Eldin
Kulović Hamza
Salošević Haris
Ţuţa Milan
Muratović Sajra
Aljičević Amina
Begović Amar
Hatibović Ilvana
Pokrajčić Zdravka
Imamović Haris
ŠKOLA
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
MeĎunarodna srednja škola
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
MeĎunarodna srednja škola
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
Prva bošnjačka gimnazija
Treća gimnazija
Druga gimnazija
Druga gimnazija
Prva gimnazija
Prva bošnjačka gimnazija
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
MeĎunarodna srednja škola
Treća gimnazija
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
Treća gimnazija
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
Četvrta gimnazija
Treća gimnazija
Gimnazija Dobrinja
KŠC - realna gimnazija
Srednjoškolski centar Hadţići
Prva bošnjačka gimnazija
Srednja elektrotehnička škola
Srednja medicinska škola
KŠC - realna gimnazija
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
Perzijsko bosanski koledţ
Gimnazija Obala
Srednja medicinska škola
Srednjoškolski centar Hadţići
Druga gimnazija
Treća gimnazija
Srednjoškolski centar Hadţići
Četvrta gimnazija
KŠC - realna gimnazija
Gimnazija Dobrinja
ZBIRNI BODOVI
95
83
82
80
79
78
63
54
50
45
41
40
38
32
31
29
29
28
26
24
24
23
22
22
22
20
19
18
17
15
14
12
11
11
10
8
7
32
32
33
33
34
34
34
34
35
35
36
36
36
36
37
37
38
38
38
38
38
38
38
38
Ahmedhodţić Azemina
Bandić Sumeja
Mališević Medina
Zahiragić Merjem
Klinac Aldin
Ţilić Haris
Memišević Danira
Biščević Amila
Mehić Amina
Crnkić Kerim
Cvijetić Jovana
Berić Samir
Fuško Enes
Mehanović Dţelila
Solak Hajrudin
Durmišević Irma
Mušinović Merisa
Kriještorac Iman
Karavidaj Eronita
Šalaka Nahla
Muratović Hikmet
Kruša Sead
Sendo Benjamin
Omanović Selma
Srednja elektrotehnička škola
Srednja medicinska škola
Druga gimnazija
Gazi Husrev-begova medresa
Četvrta gimnazija
Gimnazija Obala
Gazi Husrev-begova medresa
Zubotehnička škola
Gimnazija Obala
Srednja mašinska tehnička škola
KŠC - srednja medicinska škola
Srednja elektrotehnička škola
Perzijsko bosanski koledţ
Gazi Husrev-begova medresa
Peta gimnazija Sarajevo
KŠC - srednja medicinska škola
Prva gimnazija
Prva gimnazija
Peta gimnazija Sarajevo
Srednja elektrotehnička škola
Gazi Husrev-begova medresa
Srednja škola metalskih zanimanja
Srednja graĎevinsko-geodetska šk.
Srednja medicinska škola - Jezero
7
7
6
6
5
5
5
5
4
4
3
3
3
3
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
Sarajevo, 19. 03. 2011.godine
REZULTATI TAKMIČENJA U FIZICI U KATEGORIJI
B
PLASMAN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
19
20
21
21
22
22
23
23
23
24
25
25
26
26
26
26
27
27
IME I PREZIME
Kapetanović Dţenana
Krilašević Suad
Gicić Dţenaida
Karić Ahmed
Isaković Senad
Mašić Fatima
Milišić Lamija
Berković Haris
Fazlić Benjamin Akil
Bevrnja Mustafa
Palavra Adi
Sinanović Aida
Peljto Mirnes
Bešić Almir
Jusufović Belma
Fazlić Sumejja
Baković Maida
Hadţiomerović Lejla
Ravkić Armin
Jahić Enis
Salihović Nazif
Bandić Medina
Adilović Amra
Poplata Emir
Osmanković Anel
Rastoder Mirza
Golić Merisa
Avdić Tarik
Kurtagić Mensur
Idrizović Melisa
Dvoţenić Adisa
Sijerčić Amar
Korač Selma
Muratović Enis
Šahović Anisa
Muharemović Haris
Muratović Hikmet
ŠKOLA
MeĎunarodna srednja škola
Druga gimnazija
MeĎunarodna srednja škola
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
MeĎunarodna srednja škola
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
Prva gimnazija
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
Prva bošnjačka gimnazija
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
Druga gimnazija
Srednja elektrotehnička škola
Prva gimnazija
Druga gimnazija
Prva bošnjačka gimnazija
Prva bošnjačka gimnazija
Druga gimnazija
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
Srednja elektrotehnička škola
Srednjoškolski centar Ilijaš
Treća gimnazija
Srednjoškolski centar Ilijaš
Prva gimnazija
Srednja graĎevinsko-geodetska škola
Treća gimnazija
Gimnazija Dobrinja
Srednja elektrotehnička škola
Srednja elektrotehnička škola
MSŠ za elektroenergetiku
Gazi Husrev-begova medresa
Treća gimnazija
Gimnazija Dobrinja
MSŠ za elektroenergetiku
Srednja graĎevinsko-geodetska škola
Četvrta gimnazija
Gazi Husrev-begova medresa
ZBIRNI BODOVI
78
74
72
63
48
45
40
34
32
31
29
29
27
26
24
22
20
17
16
16
15
13
13
11
11
10
10
10
9
8
8
7
7
7
7
6
6
27
28
28
28
29
29
30
30
31
31
31
31
32
Tatlić Nejra
Hindija Hatidţa
Hašimbegović Demir
Tatarin Almedin
Jahić Ervin
Baţdar Kenan
Harbaš Zekira
Memišević Belmin
Mehić Naida
Kurtić Eldar
Subašić Irma
Redţepagić Mirnes
AnĎić Dario
Srednja graĎevinsko-geodetska škola
Peta gimnazija
Srednja škola metalskih zanimanja
Srednja škola metalskih zanimanja
Srednjoškolski centar Hadţići
Gimnazija Obala
Četvrta gimnazija
Gazi Husrev-begova medresa
Gimnazija Dobrinja
Gimnazija Dobrinja
Srednjoškolski centar Ilijaš
Ţeljeznički školski centar
KŠC - srednja medicinska škola
6
5
5
5
4
4
3
3
2
2
2
2
1
Sarajevo, 19. 03. 2011.godine
REZULTATI TAKMIČENJA U FIZICI U KATEGORIJI
A - III razred
PLASMAN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
22
23
24
25
26
26
27
28
28
29
30
31
31
31
31
IME I PREZIME
Ajanović Amer
Veselinović SlaĎan
Pepić Selver
Merzić Hamza
Germović Emina
Korjenić Kemal
Spahić Selma
Bandić Lejla
Krdţić Amina
Vatreš Ajdin
Osmanović Irma
Granulo Eldar
Šibenik Dijana
Fazlić Lejla
Franca Selma
Ljubunčić Orhan
Dţemidţić Safet
Gljiva Irfan
Suljić Zubejda
Vila Muhamed
Kulović Ahmed
Agović Nermina
Halać Delila
Đenisijević Emir
Rašidagić Amra
Ligata Mirza
Hasić Kenan
Miličević Toni
Zulčić Mirnesa
Mujić Velida
Odobašić Faris
Šehić Eldar
Hodţić Ibrahim
Hadţić Delila
Duljević Haris
Ismić Azra
Bandić Kenan
Demir Armin
ŠKOLA
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
Četvrta gimnazija
Prva bošnjačka gimnazija
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
Treća gimnazija
Prva gimnazija
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
Prva gimnazija
Prva gimnazija
Četvrta gimnazija
Druga gimnazija
Druga gimnazija
Treća gimnazija
Druga gimnazija
Prva bošnjačka gimnazija
Druga gimnazija
Druga gimnazija
Srednjoškolski centar Ilijaš
Prva bošnjačka gimnazija
Gimnazija Obala
Četvrta gimnazija
Prva gimnazija
Gimnazija Obala
Gimnazija Dobrinja
Srednja medicinska škola - Jezero
Srednjoškolski centar Ilijaš
Treća gimnazija
Četvrta gimnazija
Perzijsko bosanski koledţ
Gimnazija Dobrinja
Srednjoškolski centar Ilijaš
Gimnazija Dobrinja
Gazi Husrev-begova medresa
KŠC - srednja medicinska škola
Srednjoškolski centar Hadţići
Srednjoškolski centar Hadţići
Gazi Husrev-begova medresa
ZBIRNI BODOVI
92
80
76
62
59
52
45
45
43
37
36
36
35
33
31
30
27
25
24
23
23
18
14
14
13
8
7
6
6
5
4
4
3
2
1
1
1
1
Sarajevo, 19. 03. 2011.godine
REZULTATI TAKMIČENJA U FIZICI U KATEGORIJI
C
PLASMAN
1
2
3
4
5
6
6
7
8
9
10
10
11
11
12
13
14
15
16
16
17
18
19
19
20
20
20
20
21
21
21
21
22
IME I PREZIME
Tunja Mirsad
Hrnjević Sead
Tucaković Zlatan
Softić Kenan
Adilović Amel
Vuković Lamija
Uţičanin Admir
Pozderac Tarik
Slamnik Nina
Rovčanin Bekir
Jesenković Dţan Ahmed
Čakarić Faris
Suljić Sadţid
Kučinar Merima
Efendić Sabina
Tahirbegović Anel
Dizdar Adnan
Jašarević Eman
Hadţiahmetović Nermin
Hasanović Azra
Ademović Saudin
Tumbul Amela
Đugum Amila
Muhović Ajla
Kamenčić Aida
Kovačević Edina
Dupovac Nejra
Softić Aida
Muharemović Emina
Čomor Sabina
Sinanović Hamdija
Vinčević Sajra
Selimović Mehmed
ŠKOLA
Prva bošnjačka gimnazija
Treća gimnazija
Druga gimnazija
Prva bošnjačka gimnazija
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
Druga gimnazija
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
Druga gimnazija
Druga gimnazija
Prva bošnjačka gimnazija
Prva bošnjačka gimnazija
Prva bošnjačka gimnazija
Tursko-bosanski Sarajevo koledţ
Srednjoškolski centar Ilijaš
Prva gimnazija
Treća gimnazija
Treća gimnazija
Druga gimnazija
Četvrta gimnazija
Peta gimnazija
Četvrta gimnazija
Prva gimnazija
Peta gimnazija
Gimnazija Dobrinja
Prva gimnazija
Gimnazija Dobrinja
Srednjoškolski centar Hadţići
Gimnazija Obala
Četvrta gimnazija
Srednjoškolski centar Hadţići
Gimnazija Obala
Zubotehnička škola
Perzijsko bosanski koledţ
ZBIRNI BODOVI
79
69
63
56
55
28
28
26
21
20
18
18
16
16
13
12
10
9
7
7
6
5
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
1
Sarajevo, 19. 03. 2011.godine
REZULTATI KANTONALNOG TAKMIČENJA U FIZICI
PO ŠKOLAMA
ŠKOLA
PLASMAN
ZBIRNI BODOVI
1
Tursko - bosanski Sarajevo koledţ
728
2
Prva bošnjačka gimnazija
484
3
Druga gimnazija
458
4
MeĎunarodna srednja škola
399
5
Treća gimnazija
336
6
Prva gimnazija
270
7
Četvrta gimnazija
197
8
Srednja elektrotehnička škola
85
9
Srednjoškolski centar Ilijaš
81
10
Gimnazija Obala
72
11
Gimnazija Dobrinja
69
12
Srednjoškolski centar Hadţići
59
13
KŠC - realna gimnazija
52
14
Srednja medicinska škola Sarajevo
44
15
Gazi Husrev-begova medresa
34
16
Perzijsko bosanski koledţ sa internatom
27
17
Srednja graĎevinsko - geodetska škola
25
18
Peta gimnazija
19
19
MSŠ za elektroenergetiku
15
20
Srednja medicinska škola - Jezero Sarajevo
9
21
KŠC - srednja medicinska škola
7
21
Zubotehnička škola
7
22
Srednja škola metalskih zanimanja
6
23
Srednja mašinska tehnička škola
4
24
Ţeljeznički školski centar
2
NAPOMENA: U zbir bodova škole ulaze samo rezultati 3 učenika koji su se najbolje plasirali unutar
kategorije u kojoj se takmiče.

Download Report