MEĐUISPIT_13 1. grupa zadataka, 1-10, svaki zadatak 3 boda: 1. Maja je bacila kamen horizontalno brzinom v, a Marko s iste visine prema dolje i istom brzinom v. Koja je od navedenih tvrdnji točna? (Zanemarimo otpor zraka). A. B. C. D. Majin kamen ima manju akceleraciju od Markovog. Majin kamen padne na tlo većom brzinom od Markovog. Majin kamen padne na tlo manjom brzinom od Markovog. Majin i Markov kamen padnu istom brzinom na tlo. ….. Odgovor uključuje znanje o složenim gibanjima. Horizontalni hitac: brzina u bilo kojoj točki jednaka je zbroju dviju brzina koje su pod pravim kutom; vx = vo a prema dolje je komponenta brzine slobodnog pada, v(t) = gt; apsolutnu vrijednost rezultantne brzine računamo kao vektorski zbroj (Pitagora). Hitac prema dolje u našem zadatku ima iste komponente brzina kao i horizontalni hitac, te se može pokazati da obje brzine imaju vrijednost: ( ) 2 v(h) = 2 v 0 + 2 gh , gdje je v0 početna brzina. 2. Ako je na nekom nebeskom tijelu akceleracija sile teže 2 puta veća nego na Zemlji, koliko puta je vremenski kraći slobodni pad s iste visine na tom nebeskom tijelu nego na Zemlji? Otpor zraka zanemarimo. A. 21/2 puta B. 2 puta C. 21/2/2 puta D. 4 puta. Potrebne su relacije za put slobodnog pada za jedno i drugo nebesko tijelo (nepoznato (X) 2 t t 2 i Zemlja (Z)). Izjednačujući visine, dobivamo odnose vremena: t X = Z ⇒ t X = Z , te 2 2 je omjer jednak: tX 1 2 = = . tZ 2 2 1 3. Na slici je prikazana vremenska ovisnost položaja tijela tijekom njegova pravocrtna gibanja. (a) Put koji tijelo prijeđe za prvih 8 sekundi iznosi A. 20 m B. 60 m C. 80 m D. 100 m (b) Pomak tijela za prvih 8 sekundi iznosi A. 20 m B. 60 m C. 80 m D. 100 m Moramo razlikovati ukupni pređeni put i pomak; a) suk = s1 +s2 = |60-0|+|20-60|=100 m b) Δs = sk -sP = 20-0 = 20 m ….promatramo dijagram 4. Koliki put tijelo prijeđe u trećoj sekundi vertikalnog hitca ako je izbačeno brzinom = 50 m/s? Otpor zraka zanemari. A. 32,4 m B. 45 m C. 20 m D. 25 m 5. Krenuvši iz mirovanja kuglica se spušta niz kosinu te nakon prevaljena puta s brzina joj iznosi v . Koliki je put kuglica prešla do trenutka kada je ubrzala do brzine v / 2 ? s s s s A. B. C. D. 2 4 6 8 2 MEĐUISPIT 2009/10 6. Fizikalnim veličinama pridružite odgovarajuću jedinicu: 1. visina ______________________ 2. akceleracija ________________ A) N F) m/s2 B) t G) s-1 C) km/h H) m D) s I) dm3 E) kJ J) N/m 3. sila ________________________ 4. brzina ______________________ 6. masa _______________________ 7. obujam _____________________ …pazite na neke mjerne jedinice; tona (t), litra (l), trenje je sila (N),….. 7. Lopta s visine slobodno padne na tlo trenutnom brzinom . S koje visine lopta pogodi tlo trostruko većom brzinom? Otpor zraka je zanemariv. A. 3 h B. 9 h 3h D. C. 8,33 m/s D.12,5 m/s C. 1 h 3 8. Na slici je prikazan v - t graf nekog gibanja. Kolika je srednja brzina tijela u prvih 15 s? A. 10 m/s B. 6,25 m/s Obratite pažnju kod ovih zadataka: Uvijek srednju brzinu računate kao ukupni pređeni put u pripadnom vremenu: v= suk t uk 3 a) način računanja putova u pojedinim intervalima: u intervalima jednolikog gibanja duž pravca (v=konst) put je jednak s=v⋅t, a za je intervale jednoliko ubrzanog gibanja koristite relaciju za put: s= a/2⋅t2, ako je v0= 0 ili s= v0 + a/2⋅t2 za v0≠ 0, pri čemu iz grafa izračunate akceleraciju (Δv/Δt) i provjeravate da li imate početnu brzinu za taj interval. b) način računanja putova u pojedinim intervalima: može se pokazati za jednoliko ubrzano gibanje duž pravca: v + vo s = v ⋅ t , pri čemu je v = uk . 2 Brzine vuk i v0 su početna i konačna brzina odabranog intervala čiju srednju brzinu tražimo. Ista relacija vrijedi za slučaj kada je početna brzina jednaka nuli, te tada v v = uk . Ove relacije bi trebalo dokazati. 2 9. Ako je rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo jednaka nuli, onda mora biti jednaka nuli i A. brzina tijela B. masa tijela n II Newtonov aksiom: ∑F i =1 i C. akceleracija tijela D. energija tijela = 0 = m⋅a ⇒ a = 0 10. Automobil i kamion trostruko veće mase pokrenu se jednakim vučnim silama. Omjer ubrzanja automobila i kamiona jednak je A. 1:3 B. 1:1 C. 3:1 D. 31/2:1 4 MEĐUISPIT_13 2. grupa zadataka, 1-3, svaki zadatak 10 bodova: 1. Vektor položaja materijalne točke dan je relacijom: r(t) = (7t2- 22t + 8)i + (6t2- 9t + 12)j. Odredite: a) gibanje tijela u x i y smjeru i b) izračunajte vektor i iznos brzine u trenutku kada je brzina u x smjeru 5 puta veća od brzine u y smjeru. R: t = r r r 1 r , v (1 / 2) = −15i − 3 j , v (1 / 2 ) = 15,3m / s 2 2. Dinamika, kosina. Tijelo mase 5 kg počinje se gibati s vrha kosine početnom brzinom 15 m/s. Kosina, koeficijenta trenja 0,2, ima visinu 30 m i kut nagiba 200. Izračunajte brzinu tijela na dnu kosine. R: aR = 1,54 m/s2 , vuk = 22,25 m/s = 80 km/h 3. Kinematika, jednoliko usporeno gibanje. Tijelo se giba jednoliko usporeno pri čemu prvih 200 m pređe u 5 sekundi a slijedećih 200 m u 10 sekundi. Izračunajte početnu brzinu tijela. R: v0 = 46,7 m/s =168 km/h 4. Dinamika, ravna podloga. Čovjek gura teret mase 30 kg vanjskom silom (prema dolje) tako da sila zatvara kut od 400 s horizontalnom podlogom čiji koeficijent trenja je 0.15. Kolika je vanjska sila čovjeka koja uzrokuje jednoliko ubrzano gibanje duž podloge akceleracijom 2m/s2 ? R: Fv =157 N ------Uz 2. grupu zadataka obavezno izradite pripadne slike. 5