Ovdje - QRZ.com.hr

generator
vođeni val u prijenosnoj liniji
širi se jednom dimenziji
prijenosna linija
val u slobodnome prostoru
širi se u sve tri dimenzije
prijelazno
područje
antena
Antena je sredstvo (ili naprava) za odašiljanje i
primanje radijskih valova.
Definicija udruge IEEE
Što je antena?
trodimenzionalno
širenje energije
odašiljač
elektromagnetski val u
prijenosnoj liniji
prijenosna linija
jednodimenzionalno
širenje energije
IA
IA
VA
odašiljačka
antena
elektromagnetski val u
slobodnome prostoru
Odašiljačka antena pretvara jednodimenzionalni elektromagnetski val
iz prijenosne linije u trodimenzionalni elektromagnetski val u
slobodnome prostoru.
Što je antena?
21. veljače 2011.
Antene i rasprostiranje
elektromagnetskih valova
elektromagnetski val u
prijenosnoj liniji
jednodimenzionalno
širenje energije
1. linearne (ravni vodiči, žičane antene)
– rad na nižim frekvencijama; < 1 GHz)
1.
2. površinske (otvor koji zrači EM energiju)
– rad na višim frekvencijama; > 1 GHz)
Geometrija antene
prijamna
antena
električno polje ravnoga vala
u slobodnome prostoru
prijamnik
Prijamna antena pretvara trodimenzionalni elektromagnetski val iz
slobodnoga prostora u jednodimenzionalni val u prijenosnoj liniji.
Što je antena?
2. širokopojasne; omjer gornje i donje granične frekvencije od 2 :
1 do 40 : 1
1. rezonantne (uskopojasne); relativna širina pojasa do 10%
Frekvencijski opseg
2. Usmjeravanje energije u željenom smjeru unutar zadanog prostora
1. Prilagodba trodimenzionalnog (3D) vala iz slobodnoga prostora
jednodimenzionalnom (1D) vođenom valu u prijenosnoj liniji, i
obratno
Osnovna funkcija antene
Ako svi izvori imaju isti smjer struje, onda se ukupni potencijal može dobiti
zbrajanjem pojedinačnih potencijala.
Polje koje proizvodi skup izvora jednako je zbroju polja pojedinačnih izvora.
(To je proširenje ideje ukupnog djelovanja naboja – električna sila koju
proizvodi skup naboja jednaka je superpoziciji električnih sila pojedinačnih
naboja.)
Temelja ideja u teoriji antena jest superpozicija.
Ideja superpozicije
2. aktivne (nerecipročne) – integrirane s aktivnim komponentama i
sklopovima kao što su pojačala, oscilatori, mješala i sl.)
1. pasivne (recipročne); jednaka svojstva pri odašiljanju i primanju
Elektronička svojstva
• John D. Kraus (2006.): “Premda sa Zemlje možemo promatrati
samo daleku prošlost svemira, budućnost antena seže do zvijezda”
• Porastom ljudskih aktivnosti usmjerenih ka svemiru, potrebe za
antenama rasti će do stupnja koji nikad prije nismo upoznali, a niti
ga možemo zamisliti.
• Antene omogućuju brzu (c ≈ 300.000 km/s) komunikaciju »uživo«
prema »onome tamo« i od »onoga tamo«.
• Elektromagnetski (EM) je spektar iznimno velikog raspona. Valne
duljine EM-valova protežu se u rasponu od kilometarskih valnih
duljina do submilimetarskih (< 1 mm). Tim valnim duljinama
odgovaraju frekvencije u rasponu od 100 kHz do iznad 300 GHz.
Frekvencijsko područje
Stoga je pojam “izolirana antena” samo teorijska pretpostavka.
No antene se često nalaze uz Zemljinu površinu ili blizu većih
građevina i prirodnih objekata (planine, brda, vegetacija…) pa se
javljaju nepoželjni učinci zbog refleksije, loma, raspršenja, ogiba
itd.
Pri proučavanju antena, smatrat ćemo da je antena
izolirana u slobodnome prostoru.
Temeljna pretpostavka
z
E
H
B
D
J
ρ
uzbiban
naboj
električno polje
magnetsko polje
gustoća magnetskog toka
gustoća električnog toka
gustoća električne struje
gustoća električnog naboja
x
(volt po metru; V/m)
(amper po metaru; A/m)
(tesla; T)
(kulon po četvornom metru; )
(amper po četvornom metru; )
(kulon po prostornom metru; )
Gaussov zakon
Gaussov zakon
Ampèreov zakon
Faradayev zakon
Maxwellove jednadžbe (1)
r
val
x
ovisnost 1/r
ovisnost
električna sila
(Coulombova sila)
⎡ ⎛ r ⎞⎤
μ0 q sin θ
a 0 sin ⎢ω ⎜t − ⎟⎥
4π r
⎣ ⎝ c ⎠⎦
razmak među nabojima (r)
r
silnica električnog polja
1 q
4πε0 r 2
Eθ ( r , t ) =
E=
v v
v v
∂B ( r , t )
∇ × E(r , t) = −
∂t
v v
v v
v v
∂D ( r , t )
∇ × H (r , t ) = J (r , t ) +
∂t
v v
v v
∇ ⋅ D ( r , t ) = ρ( r , t )
v v
∇ ⋅ B( r , t ) = 0
Proton titra u smjeru z-osi.
Pritom trpi akceleraciju a.
dinamični
naboj
statični
naboj
z
φ
r
T’
y
izmjenična struja stvara
titraje električnog polja
daleko od izvora (naboja)
smjer u kojem titra vektor
električnog polja
Maxwellove jednadžbe (2)
i
θ
T
točka promatranja
∂
∂
∂
+ zˆ
+ yˆ
∂z
∂y
∂x
v
v
Izvori naboja ρ ( r , t ) i struje J ( rv , t ) uzrokuju električna i magnetska polja.
gdje xˆ , yˆ i zˆ označuju jedinične vektore u smjeru osi trodimenzionalnog
pravokutnog koordinatnog sustava.
∇ = xˆ
Hamiltonov diferencijalni operator (nabla ili del-operator) definiran je u uvodu kao
x
smjer u kojem titra naboj
z
Zračenje ubrzanog naboja (2)
Zračenje ubrzanog naboja (1)
1/r2
Kako antena zrači?
Kako antena zrači?
∂ E x ∂∂EEyz ∂ E z
+
+= 0 = 0
∂x
∂∂yz
∂z
v
∂ E
+β 2 E = 0
2
∂z
Pogledajmo sad koje komponente električnog vpolja uopće postoje. Kako u području
bez naboja mora vrijediti Gaussov zakon, ∇ ⋅ E = 0 , dobiva se
Da bi se objasnila valna priroda elektromagnetskih polja, može se konstruirati
v
jednostavno rješenje jednadžbe za koje je ∇ ⋅ E = 0 , a vektor električnog polja
jednak je u svim točkama ravnine koja je okomita na jedan pravac. Radi
jednostavnosti, može se uzeti da je taj pravac z-os pravokutnog koordinatnog
sustava i pretpostaviti da električno polje ne djeluje u smjeru y-osi , ili Ey=0.
Budući da je ∂/∂x=∂/∂y=0, izlazi da je ∇2=∂2/∂z2 pa se valna jednadžba svodi na
oblik
2 v
Valna jednadžba
Elektromagnetski valovi (2)
gdje je k = ω με valni broj ili koeficijent faze koji se obično bilježi s β. Električno
i magnetsko polje mogu općenito imati sve tri komponente, u smjeru x, y i z.
Podcrtane veličine označuju fazore.
Jedan od najznačajnijih rezultata Maxwellovih jednadžba pokazuje mogućnost
rasprostiranja elektromagnetskih valova koji mogu prenositi energiju i informaciju
prostorom. Elektromagnetski val tvore vremenski promjenljivo električno i
magnetsko polje. Ta polja putuju slobodnim prostorom brzinom svjetlosti c.
Matematički, elektromagnetski su valovi podskup rješenja Maxwellovih jednadžba.
Ta rješenja zadovoljavaju elektromagnetsku valnu jednadžbu koju je moguće izvesti
iz Maxwellovih jednadžba pod određenim uvjetima. Za električno i magnetsko polje
valne jednadžbe poprimaju sljedeći oblik:
v
v
∇2 E + k 2 E = 0
v
v
∇2 H + k 2 H = 0
Valna jednadžba
Elektromagnetski valovi (1)
−
−
+
Veličine E 0 = E0+ e jφ+ i E 0 = E 0− e jφ- označuju proizvoljne kompleksne amplitudne
−
+
konstante, gdje su φ+ i φ– početni uvjeti, a E0 i E0 moduli kompleksnih
amplituda valova koji putuju u pozitivnom, odnosno negativnom smjeru z-osi.
−
E x ( z ) = E 0 e jβz + E 0 e jβz
+
čije je opće rješenje periodična valna funkcija oblika
d2 E x
+ β2 E x = 0
dz2
Jednadžba dEz/dz = 0 može se zadovoljiti samo ako je Ez konstantno ili jednako
nuli. Ako je polje u smjeru z-osi konstantno, radi se o statičkom električnom polju
koje nas ne zanima. Znači da u ovom slučaju, uz pretpostavku Ey = 0, električno
polje ne može imati komponentu u smjeru rasprostiranja, pa ostaje samo
komponenta polja u smjeru x-osi. Tako se valna jednadžba svodi na običnu
skalarnu diferencijalnu jednadžbu drugog reda
Rješenje valne jednadžbe – ravni val
Elektromagnetski valovi (3)
∂ E x ∂∂EEyz ∂ E z
+
+= 0 = 0
∂∂yz
∂z
∂x
v
∂ E
+β 2 E = 0
2
∂z
Pogledajmo sad koje komponente električnog vpolja uopće postoje. Kako u području
bez naboja mora vrijediti Gaussov zakon, ∇ ⋅ E = 0 , dobiva se
Da bi se objasnila valna priroda elektromagnetskih polja, može se konstruirati
v
jednostavno rješenje jednadžbe za koje je ∇ ⋅ E = 0 , a vektor električnog polja
jednak je u svim točkama ravnine koja je okomita na jedan pravac. Radi
jednostavnosti, može se uzeti da je taj pravac z-os pravokutnog koordinatnog
sustava i pretpostaviti da električno polje ne djeluje u smjeru y-osi , ili Ey=0.
Budući da je ∂/∂x=∂/∂y=0, izlazi da je ∇2=∂2/∂z2 pa se valna jednadžba svodi na
oblik
2 v
Valna jednadžba
Elektromagnetski valovi (2)
y
E
x
λ
s
rasp mjer
rost
iran
ja
v
+
E ( z, t ) = xˆE0 cos(ωt − βz)
z
Električno polje (linearno polariziran val)
Ravni elektromagnetski val (2)
• Ravni val dinamična je promjena vektora električnog i magnetskog
polja koji leže u ravnini okomitoj na smjer rasprostiranja.
Što je ravni val?
E
H
− jβz
−
e jωt + E0 e jβz e jωt } =
dz ω
= = vf
dt k
1
με
što znači da val putuje konstantnom brzinom. Za val u vakuumu fazna je brzina jednaka brzini
svjetlosti c = 1 / μ 0ε 0 = 2,998 m/s.
vf =
što je jednako brzini kojom se promatrač mora kretati da bi ostao u istoj točki valnog oblika.
Budući da je to brzina točke konstantne faze, dano joj je ime fazna brzina i nosi oznaku vf.
Količnik kružne frekvencije i valnog broja daje
v=
Točka stalne faze je točke u kojoj se jakost polja ne mijenja promjenom položaja vala.
Njezino gibanje u prostoru i vremenu mora zadovoljiti uvjet ωt – βz = konstanta.
Deriviranje tog izraza po vremenu daje
Brzina vala
Ravni elektromagnetski val (3)
gdje je polju vraćen smjer primjenom jediničnog vektora xˆ . U ovom je primjeru
električno polje polarizirano u smjeru osi xˆ , pa kažemo da je x-polarizirano
v
+
E ( z, t ) = xˆ E0 cos(ωt − βz )
Da bi našli kako se vektorsko električno polje elektromagnetskoga vala pojavljuje u
prostoru i vremenu, dovoljno je razmotriti samo prvi član gornjeg izraza, tj.
gdje su radi jednostavnosti uzete realne konstante E0+ i E0− , tj. pretpostavljeno je da
su relativni fazni kutovi valova koji putuju u pozitivnom i negativnom smjeru osi zˆ
jednaki nuli. Zadrže li se kompleksne konstante, njihov se fazni pomak može uzeti
u obzir tako da se u argumentu kosinusa dodaju odgovarajući fazni kutovi, φ+ i φ–.
= E0+ cos(ωt − βz) + E0− cos(ωt + βz)
+
Ex ( z , t ) = Re{ E x ( z )e jωt } = Re{E0 e
Trenutačno polje u vremenskoj domeni može se napisati kao
Ravni elektromagnetski val (1)
β
ωμ
=
μ
ε
μ0
= 376,73 120π oma.
ε0
y
1 +
E
η0 0
H
x
λ
z
v
ε +
H ( z, t ) = yˆ
E0 cos(ωt − βz)
μ
s
rasp mjer
rost
iran
ja
Magnetsko polje
Ravni elektromagnetski val (6)
H 0+ =
Otuda je veličina magnetskog polja ravnoga vala u slobodnome prostoru:
η0 =
zove se intrinzična impedancija sredstva i ima dimenziju u omima (Ω). Uveo ju
je Schelkunoff 1920. godine prema analogiji s impedancijom u električnim
krugovima. Za val u vakuumu iznosi
η=
Veličina koja povezuje električno i magnetsko polje:
Valna impedancija
Ravni elektromagnetski val (4)
yˆ zˆ
xˆ
+
∂
∂ ∂ = βE0 −jβz
e
yˆ
∂x
∂y ∂z
ωμ
+ − j βz
Ey Ez
E0 e
y
H
E
x
λ
s
rasp mjer
rost
iran
ja
Električno i magnetsko polje
Ravni elektromagnetski val (7)
z
Dakle, magnetsko polje ima samo y-komponentu, odnosno djeluje samo u smjeru
y-osi i ima jednaku ovisnost o vremenu i prostoru kao električno polje.
v
ε +
H ( z, t ) = yˆ
E0 cos(ωt − βz)
μ
što se bilježi se u vremenskoj domeni kao
v
v
∇×E
1
H ( z) =
=
− jωμ
− jωμ
U elektromagnetskomu je valu električno polje svezano s magnetskim poljem koje
se može izravno izvesti iz Faradayeva ili Ampèrova zakona. Budući da električno
polje u ovom primjeru ima samo x-komponentu i ∂/∂x=∂/∂y=0, Faradayev zakon u
fazorskom obliku, nakon primjene operacije rotora na električno polje, daje
Magnetsko polje
Ravni elektromagnetski val (5)
}
S = Eef2 /376,7 = 376,7 Hef2
(W/m2)
Budući da su električno i magnetsko polje međusobno vezani intrinzičnom valnom
impedancijom slobodnoga prostora (η = 376,7 Ω), izlazi:
Za ravni je val u slobodnome prostoru gustoća snage jednaka umnošku efektivnih
vrijednosti električnog i magnetskog polja, tj. S = Eef Hef. Ako su poznate
amplitude polja E i H, onda je S = EH/2.
Gustoća toka snage (ili kraće gustoća snage) izražava se u jedinicama W/m2 ili
mW/cm2, a numerička je veza između njih 1 W/m2 = 0,1 mW/cm2.
Gustoća toka snage (2)
T
v
v
v
v
v v∗
1
1
1
S (t ) = ∫ E (t ) × H (t )dt = Re E × H = Re{ S}
2
T 0
2
v
v
gdje su E i H fazori, i gdje zvjezdica označuje konjugirano kompleksnu
vrijednost fazora magnetskog polja. T je perioda polja.
{
S druge strane, Poyntingov teorem pokazuje da se gustoća srednje snage koju
prenosi val može izračunati
dijela jedne polovine kompleksnog
v viz realnog
v∗
Poyntingova vektora S = E × H kao
koji zovemo Poyntingov vektor, pokazuje trenutačnu gustoću snage koju prenosi
transverzalni elektromagnetski val.
v v v
S = E×H
S
1m2
• Električno i magnetsko polje u homogenom, izotropnom i linearnom sredstvu bez
gubitaka međusobno su okomiti.
• Smjer rasprostiranja elektromagnetske energije (i Poyntingov vektor) također je okomit
na vektore električnog i magnetskog polja.
• Faze obaju polja ne ovise o koordinatama x i y, što znači da ne postoji promjena faze u
ravnini koja je okomita na smjer rasprostiranja.
• Val koji ne pokazuje promjenu faze u ravnini zove se ravni val.
• Kako se obje komponente polja nalaze u ravnini koja je poprečna na smjer rasprostiranja
ti se valovi još zovu transverzalni (poprečni) elektromagnetski valovi ili TEM-valovi
(prema eng. transverse electromagnetic waves).
• Ako je i amplituda vala konstantna (kao u ovom primjeru), onda se val zove uniformni
ravni val.
• Gustoća toka srednje snage jednaka je umnošku efektivnih vrijednosti polja.
• U slobodnome prostoru val se rasprostire brzinom svjetlosti c.
• Ukupna energija koju prenosi ravni val jednaka je zbroju pohranjene energije u
električnom i magnetskom polju, koje su međusobno jednake.
Transverzalni ravni val
Sažetak: Ravni elektromagnetski valovi
1s
Srednja gustoća snage S jest snaga koja u jednoj sekundi prođe
kroz jedan četvorni metar u ravnini okomitoj na smjer širenja vala.
v
Ako su E i H harmonijski vektori (sinusne ovisnosti u vremenu i prostoru), onda
njihov vektorski umnožak
v
Gustoća toka snage (1)
Snaga i energija
H(z) =
η
2. Ako je A = 0, onda je val linearno polariziran u y-smjeru.
3. Ako su A i B realni (ili kompleksni i istofazni), val je
opet linearno polariziran u smjeru osi koja je nagnuta pod
kutom arctan(B/A) u odnosu na x-os.
− jβz
ωt=π
smjer titranja
polja E
( –xˆ B + yˆ A )e
1. Ako je B = 0, onda je val linearno polariziran u x-smjeru.
gdje smo kraće zabilježili A = Ex i B = Ey.
E (z) = ( xˆ A + yˆ B )e
− jβz
A
x
z
B
y
ωt=0
E
t=0
t=3Δt
t=Δt
t=2Δt
smjer
rasprostiranja
desna kružna polarizacija
ωt=5π/4
ωt=3π/2
ωt=7π/4
z
A
ωt=π
ωt=0
ωt=3π/4
ωt=π/2
B=A
ωt=π/4
smjer vrtnje
polja E
y
Razmotrimo slučaj u kojem x- i y-komponente imaju jednake amplitude (A = B) i
fazno su pomaknute za 90°, odnosno φA – φB = ± π/2, što znači da je Ey = jEx. Tada
električno polje i dalje leži u ravnini x-y, ali se sada okreće u obratnom smjeru
kazaljke sata gledajući u rep strelice Poyntingova vektora. Otuda je aksijalni odnos
kružne polarizacije jednak jedinici (AO = 1).
Ravni val koji smo do sada razmatrali imao je vektor električnog polja u smjeru
čvrste osi. Takav se val zove linearno polarizirani val. Vektor električnog polja
može imati čvrsti smjer ili mu se smjer može mijenjati u vremenu. Ako se
v
elektromagnetski val rasprostire u x-smjeru, da bi zadovoljili jednadžbu, ∇⋅ E = 0
električno polje može imati samo komponente Ex i Ey. Superpozicija daje
x
Kružna polarizacija
Linearna polarizacija
1
Polarizacija (3)
Polarizacija se poglavito definira u smjeru maksimalnog zračenja antene. U drugim
smjerovima, polarizacija je nerijetko različita od željene!
Polarizaciju možemo definirati s pomoću sljedećih veličina:
- aksijalni odnos (omjer velike i male osi elipse u eliptične polarizacije),
- smjer u kojem se vrti vektor električnog polja (lijeva ili desna),
- orijentacija velike osi elipse u prostoru za eliptičnu polarizaciju.
Pritom razlikujemo sljedeće polarizacije:
- linearnu,
- kružnu (desnu i lijevu) i
- eliptičnu (desnu i lijevu).
• Polarizacija antene odgovara polarizaciji vala koji antena zrači (odašilje).
• Polarizacija vala određena je krivuljom koja opisuje vrh vektora električnog polja
u fronti ravnog vala. Slično se definira polarizacija antene.
Polarizacija (1)
Polarizacija (2)
• Električka i mehanička obilježja
• Temperatura šuma
• Efektivna površina (duljina i visina)
• Usmjerenost i dobitak
• Impedancija
• Dijagram zračenja
• Polarizacija
Parametri antene
y
y
AO = 1
x
x
promjena jakosti
električnog polja
y
y
x
x
1 < AO < ∞
Eliptična polarizacija
(općenita)
AO = ∞
Linearna polarizacija
(vertikalna)
x
z
E
y
desna kružna
polarizacija
ωt=0
=
vertikalna linearna
polarizacija
Ev= x E0cos(ωt)
ωt=0
+
horizontalna linearna
polarizacija
Eh= y E0cos(ωt – π/2)
ωt=0
• Svaka se polarizacija može rastaviti na dvije ortogonalne linearne polarizacije.
• Kružna se polarizacija, na primjer, može rastaviti na dvije ortogonalne
linearne polarizacije.
• Linearno polariziran val može se na primjer, rastaviti na dva ortogonalna
kružno polarizirana vala.
• Suprotnim se postupkom može ostvariti val bilo koje polarizacije s pomoću
dvaju odgovarajućih ortogonalnih valova.
Rastavljanje i sastavljanje polarizacije
Polarizacija (6)
AO = aksijalni odnos (omjer velike i male osi elipse)
Kružna polarizacija
AO = ∞
Linearna polarizacija
(horizontalna)
Polarizacija (4)
izvorna polarizacija
(desna eliptična s AO=2)
e
r
– jβ r
gdje su θˆ i φˆ jedinični vektori u kuglastome koordinatnom sustavu, a β = 2π/λ
koeficijent faze. Fθ(θ,φ) i Fφ(θ,φ) funkcije su prostornog dijagrama zračenja za
polja. Električno polje može biti polarizirano bilo u smjeru θˆ bilo u smjeru φˆ , ili
kao njihova kombinacija, ali nikako ne i u radijalnom smjeru rˆ .
Daleko od antene, u ograničenom dijelu prostora, kuglasti val ima oblik ravnoga
vala pa se fronta vala nerijetko aproksimira ravninom.
E ( r, θ , φ) = [θˆFθ (θ , φ) + φˆ Fφ (θ , φ)]
v
1. Na dovoljno velikoj udaljenosti, svaka se antena doimlje poput točkasta izvora
elektromagnetske energije.
2. Prikaz prostorne razdiobe jakosti polja u kuglastome koordinatnom sustavu.
3. Daleko od odašiljačke antene, vektor električnog polja u kuglastome
koordinatnom sustavu može se napisati kao
Zračena polja antene (1)
ortogonalna polarizacija
(lijeva eliptična s AO=2)
Antena ne može primati valove ortogonalne polarizacije!
Linearno polarizirani ortogonalni valovi imaju međusobno okomita polja.
Kružno polarizirani valovi imaju suprotne smjerove vrtnje (desnoj kružnoj
polarizaciji ortogonalna je lijeva kružna polarizacija).
Eliptično polarizirani ortogonalni valovi imaju isti aksijalni odnos, ali su im
smjerovi vrtnje suprotni i velike osi elipse međusobno okomiti. Na slici
prikazana je općenita eliptična polarizacija i njezina ortogonalna polarizacija.
Ortogonalna polarizacija
Polarizacija (5)
Eθ
η0
Hθ =
− Eφ
η0
(W/m2)
Ispravnom konstrukcijom antene, dijagram zračenja može se posebno oblikovati
za određenu namjenu ili primjenu. Tako se npr. može ostvariti svesmjerno ili
usmjereno zračenje u jednoj ravnini, a usmjereno zračenje u drugoj ravnini i sl.
U ispravno izvedenom antenskom sustavu razine sekundarnih latica znatno su
niže od razine zračenja u glavnom smjeru (smjer maksimalnog zračenja).
U većini komunikacijskih primjena traži se zračenje i prijam elektromagnetske
energije samo u jednom smjeru pa antena ima redovito samo jedan glavni snop
(glavna latica u dijagramu zračenja) i veći broj sekundarnih latica.
Kut u horizontalnoj ravnini je kut azimuta, a kut u vertikalnoj ravnini je kut
elevacije koji češće zamjenjuje polarni kut koji mu je komplementaran.
Obično se definiraju dva dijagrama zračenja u dvjema ortogonalnim ravninama,
ravnine električnog i magnetskog polja, ili u vertikalnoj i horizontalnoj ravnini.
Dijagram zračenja (2)
v v v
S = E×H
Poyntingov vektor (gustoća toka snage) za elektromagnetska polja dan je
vektorskim umnoškom električnog i magnetskog polja:
gdje je η0 = 376,7 Ω intrinzična valna impedancija slobodnoga prostora.
Hφ =
Kad god postoji putujuće električno polje, istodobno mora postojati i putujuće
magnetsko polje koje je čvrsto vezano s električnim poljem preko Maxwellovih
rotorskih jednadžba. Stoga se TEM val sastoji od komponenata:
Zračena polja antene (2)
x
antena
sekundarna
latica
z
φ
Θ0
θ
Φ0
r
meridijanska
ravnina
Smaks
ekvatorijalna
ravnina
y
glavna latica ili
antenski snop
smjer glavne latice (Φ0, Θ0)
Dijagram zračenja antene (3)
Promjena gustoće snage s kutnim položajem određena je vrstom antene i može se
grafički prikazati kao dijagram zračenja. Dijagram zračenja, koji se nerijetko
prikazuje u polarnom dijagramu, jednak je za prijamnu i odašiljačku antenu.
Snaga koju antena prima funkcija je kutnog položaja i radijalne udaljenosti od
antene. Na velikim udaljenostima r od antene (mnogo valnih duljina) prijamna
snaga opada s kvadratom udaljenosti 1/r2 u svim smjerovima.
Dijagram zračenja (1)
odašiljač
240
250
260
280
290
70
300
60
310
50
30
320
–3 dB
40
10
20
210
200
Za
Ia
Va
vlastita impedancija
antene
prijenosna linija
Ia
odašiljačka
antena
Impedancija antene (1)
270
330
340 glavna latica
ΦD
ΦD = kut usmjerenosti
350
230
80
190
–50
–40
–30
–20
–10
90
0dB
0
220
130
100
180
170
160
150
140
120
110
Dijagram zračenja antene (4)
•
•
•
ΦD
glavna latica ili
antenski snop
Emaks
smjer maksimalnog zračenja
Impedancija antene (2)
Emaks/√2
Za
V
I
antena
Za
V
I
Rdis
jXa
Rz
nadomjesni sklop antene
Z a = Ra + j X a = Rz + Rdis + j X a
Antena se na svojim priključnicama vlada kao impedancija električne mreže.
Ta je impedancija jednaka omjeru fazora napona i struje na priključnicama.
Ako se antena nalazi posve sama u slobodnome prostoru, onda se
impedancija na priključnicama antene zove vlastita impedancija antene.
antena
sekundarne latice
ΦD = kut usmjerenosti
Fn(θ,ϕ)
Dijagram zračenja (5)
Za
V
I
V
Impedancija antene (5)
Za
I
Rdis
jXa
Rz
Snagu koju antena zrači u slobodni prostor generator ili odašiljač „doživljava“
kao gubitak snage, jer ta snaga napušta elektromagnetski sustav i nikad se u
njega ne vraća osim ako ne postoji refleksija u prostoru blizu antene.
Tom gubitku snage razmjeran je neki otpor koji se zove otpor zračenja.
Stoga se dio ulazne impedancije antene nadomješćuje otporom zračenja, Rz.
Slično se gubici u vodičima i dielektričnim dijelovima antene nadomješćuju
otporom Rdis.
Najveća snaga koju antena može primiti iz odašiljača ili pobudne linije postiže
se u uvjetima konjugirano kompleksne prilagodbe, tj. Za= ZG*,
)
P refl
P ul
antena
2
2
gdje je Γ koeficijent refleksije antene.
Pul = 1 − Γ Prasp = Prasp − Γ Prasp = Prasp − Prefl
(
Snaga predana anteni, odnosno snaga koja ulazi u antenu (Pul) jednaka je razlici raspoložive
snage generatora (Prasp) i reflektirane snage (Prefl), tj.
P rasp
generator
∗
ZG = Za
Ako antena nije prilagođena generatoru (ZG ≠ Za* ) dio raspoložive snage generatora
reflektira se na priključnicama antene i vraća u generator.
•
•
•
•
•
Impedancija antene (3)
P rasp =
2
VG
4RG
Za
V
VG +
Prasp
ZG
Učinkovitost zračenja (1)
I
antena
V
I
P
P z P ul − Pdis
=
= 1 − dis
Pul
P ul
Pul
Za
κz =
I 2 Rz
Rz
=
I (Rz + Rdis ) Rz + Rdis
2
Budući da se snaga može definirati preko struje i otpora kao P = I2R, gdje je I efektivna
vrijednost struje, faktor učinkovitosti zračenja može se prikazati i kao:
gdje je Pul ulazna snaga, ili snaga predana anteni, a Pz zračena snaga. Pdis označuje snagu
koja se disipira u vodičima i dielektricima.
κz =
Faktor učinkovitosti zračenja definira se kao
Stvarana antena ne zrači svu snagu koju prima iz generatora, jer se dio snage pretvara u
toplinu zbog konačnih gubitaka u vodičima i dielektricima od kojih je antena izrađena.
Stoga je korisno definirati faktor učinkovitosti (ili kraće, učinkovitost) antene.
VG
+
ZG
generator
gdje je VG efektivna vrijednost elektromotorne sile generatora, a RG unutarnji otpor
generatora (realni dio unutarnje impedancije generatora).
i iznosi
∗
ZG = Za
Maksimalna snaga koju generator (odašiljač) može predati anteni zove se
raspoloživa snaga generatora, Prasp. Ta se snaga postiže uz uvjet konjugirano
kompleksne prilagodbe, tj. kad je
Impedancija antene (4)
vodič
Pc
Pd
Usmjerenost (1)
Pz
Pz = Pul – Pdis
Wz,izo
Dizo = 1
Sr jednak u svim smjerovima
Zbog toga što su elektromagnetska polja polarizirana i smjer njihova djelovanja ovisi o
smjeru struje u vodiču, koja ih stvara, izotropni je radijator nemoguće fizički ostvariti.
Izotropni radijator ima jediničnu usmjerenost, Dizo = 1.
izotropni
radijator
Pri proučavanju antena korisno je uvesti fiktivni izotropni radijator. To je antena koja
zrači jednakim intenzitetom u svim smjerovima ili koja iz svih smjerova prima jednoliko.
P ul
Pdis = Pc + Pd
Pz
dielektrik
dio elektromagnetske energije
pretvara se u toplinu
P ul
antena
Dio disipacije stvara se u vodičima zbog konačne provodnosti materijala, a dio u
dielektriku zbog konačnih dielektričnih gubitaka.
Učinkovitost zračenja (2)
2
+ Fφ
]
2
[W]
0
2
Sr (θ , φ) r sin θdφdθ
Usmjerenost (2)
0
∫∫
2π
Sr, maks 4 π r2Sr, maks
=
=
Pz
Sr, sred
2π
4 π S r, maks
θ = 0 φ =0
∫ ∫ Sr (θ , φ) sin θdθdφ
π
Po
4π r 2
gdje je Po = Pz = odaslana (ili zračena) snaga
Sr ,sred =
Srednja gustoća snage jednaka je ukupnoj zračenoj snazi antene podijeljenoj s
ploštinom kugle polumjera r u čijem je središtu antena, tj.
D=
Usmjerenost D definira se kao omjer gustoće snage zračene u smjeru maksimuma
dijagrama zračenja i srednje gustoće snage na istoj udaljenosti r od antene, tj.
Pz =
π
Zračena snaga može se izračunati integriranjem razdiobe srednje gustoće snage na
površini kugle polumjera r, ako je sredstvo unutar te kugle bez gubitaka, tj.
1
Re{Eθ Hφ* + Eφ Hθ* } =
2
1
[ Eθ 2 + Eφ 2 ]= 1 2 [ Fθ
=
2 η0
2η0 r
Sr (θ , φ) =
Gustoća toka snage Sr (θ,φ) definirana je Poyntingovim vektorom kao
Gustoća toka snage
4π
Θ D ΦD
o
o
ili
D =
41253
ΘoD ΦoD
z
Θ0
cjelokupna snaga protječe
kroz bazu čunja
x
z
Θ0
cjelokupna snaga protječe
kroz bazu čunja
gdje su kutovi usmjerenosti ΦD i ΘD zadani u lučnim stupnjevima
D =
x
Za antenu s jednom uskom glavnom laticom može se uspostaviti intuitivna približna
veza između usmjerenosti i kutova usmjerenosti kao:
Veza između usmjerenosti i
kuta usmjerenosti
Usmjerenost je broj koji nam kazuje koliko puta zračena snaga izotropnoga
radijatora mora biti veća od zračene snage promatrane antene, da bi na
jednakoj udaljenosti gustoća snage iz izotropnoga radijatora bila jednaka
gustoći snage koju usmjerena antena zrači u smjeru maksimalnog zračenja.
Usmjerenost (3)
λ/2
λ/2
H
Sr
Ageom
Pp
Sr
Pp
Pri tome se smatra da je teret prilagođen za maksimalni prijenos snage te da antena
nema gubitaka, da ima istu polarizaciju kao upadni val i da joj je maksimum glavne
latice usmjeren prema izvoru elektromagnetskog vala.
ravni val
E
Aef =
Efektivna površina prijamne antene Aef definira se kao omjer između
snage apsorbirane na prilagođenom teretu Wp priključenom na antenu i
gustoće snage Sr = Eef·Hef upadnog elektromagnetskog vala, tj.
Efektivna površina antene
Dobitak je broj koji kazuje koliko puta mora biti veća zračena snaga izotropnog
radijatora u odnosu na privedenu snagu promatrane antene, da bi se na jednakoj
udaljenosti dobila ista gustoća snage koju usmjerena antena zrači u smjeru
maksimalnog zračenja.
gdje je κz faktor iskorištenja antene (ili učinkovitost antene).
G = κz⋅D
Pri definiranju dobitka uz prostornu razdiobu gustoće zračene snage u obzir se
uzimaju i gubici u anteni. Veza između dobitka G i usmjerenosti D glasi:
Dobitak
Važna relacija!
Va
E
−
L
2
∫ I ( z )dz
L
2
Ovdje je L stvarna duljina antene, z je koordinata u smjeru duljine antene s
ishodištem (z = 0) na polovini duljine L, a I(z) stvarna je razdioba struje na anteni
čija se efektivna duljina određuje.
lef,o
1
=
I0
Fazno središte antene definirano je kao središte zamišljene kugle polumjera
r > 2d 2/λ na čijoj se površini postižu minimalna relativna odstupanja faze
električnog i magnetskog polja, gdje je d najveća dimenzija antene.
Za odašiljačku je antenu efektivna duljina antene lef,o jednaka duljini nadomjesne
linearne antene koja po cijeloj svojoj duljini ima konstantnu razdiobu struje, čija je
jakost jednaka struji I0=I(z=0) na priključnicama izvorne antene.
Pritom obje antene na istoj udaljenosti daju jednaku razinu polja u smjeru
okomitom na ravnu žičanu strukturu. Efektivna duljina dobiva se integriranjem
razdiobe struje uzduž žičane strukture zračenja, tj. :
fazno središte
antena
r
minimalna odstupanja
faze polja na plohi
Kod antenskih nizova fazno središte obično odgovara geometrijskom središtu
antene.
Fazno središte antene
• Valja također uočiti da je efektivna duljina antene definirana za antenu s
otvorenim priključnicama, za razliku od prilagođene antene pri definiranju
efektivne površine.
• Pritom se pretpostavlja da antena ima istovjetnu polarizaciju kao i upadni val,
te da joj je maksimum glavne latice usmjeren prema izvoru zračenja.
lef,p =
Za linearne se antene umjesto efektivne površine uvodi pojam efektivne
duljine. Za prijamnu antenu, efektivna duljina lef,p jednaka je omjeru
napona Va na otvorenim priključnicama antene i jakosti električnog polja
E na mjestu antene, tj. :
Efektivna duljina antene (1)
Efektivna duljina antene (2)
Ta je veza posve općenita i vrijedi za sve vrste antena uključujući i
antenske nizove.
4π
D = 2 Aef
λ
Postoji veza između usmjerenosti i efektivne površine antene, koja glasi:
Veza između efektivne površine i usmjerenosti
odašiljač
Po
ZG
odašiljačka
antena
Go
r
ravni val
Sr
prijamna
antena
Gp
prijamnik
Pp
ZT
Sr =
Po Go
[W/m2]
4π r 2
Gustoća snage ili iznos Poyntingova vektora na mjestu prijamne antene iznosi:
VG
+
kuglasti val
Zamislimo sustav s dvije antene, odašiljačke i prijamne, koje se nalaze same u slobodnome
prostoru bez prepreka i drugih objekata koji bi mogli izazvati refleksije elektromagnetskoga
vala. Antene gledaju jedna prema drugoj u smjeru maksimalnog zračenja, odnosno
maksimalnog prijama i svaka se od njih nalazi u dalekoj zoni one suprotne.
Antena u radijskom sustavu veza (1)
Ako je maksimalna izmjera antene d znatno veća od valne duljine λ, onda se
može uzeti da daleka zona započinje s udaljenošću 2d 2/λ od antenske
strukture. To je Fraunhoferova zona.
U tom se području polja vladaju kao u ravnome valu, tj. lokalne promjene
električnog i magnetskog polja imaju jednoliku razdiobu u ravnini okomitoj
na smjer širenja.
Područje dalekih polja nalazi se daleko od antene (ovisno o veličini same
antene) i u njemu dijagram zračenja ne ovisi o udaljenosti od antene.
Područje dalekih polja (1)
Go Po Aef, p
4π r 2
Dobiveni izraz poznat je pod imenom Friisova prijenosna formula koja daje vezu
između snage odašiljača i primljene snage na izlazu prijamne antene, gdje je r
udaljenost između antena.
2
⎛ λ ⎞ [W]
Pp = Gp Go Po ⎜
⎟
⎝ 4π r ⎠
Primjenom veze između efektivne površine i usmjerenosti, odnosno dobitka dobiva se:
P p = A ef, p S r =
Otuda je prijamna snaga (snaga koju prijamna antena predaje prilagođenom trošilu)
Friisova prijenosna formula
Antena u radijskom sustavu veza (2)
2. Radijacijska bliska polja nalaze se u tzv. Fresnelovoj zoni, odnosno u
području λ/2 < r < 2d 2/λ. U tom području prevladavaju zračeća polja, ali oblik
dijagrama zračenja antene i dalje ovisi o udaljenosti.
1. Reaktivna ili indukcijska polja (r < λ/2π), koja su bliže izvoru zračenja i koja
sadrže glavninu pohranjene (reaktivne ili jalove) energije. U tom se području
energija prenosi indukcijom. Kod antenskih nizova, indukcijska polja prevladavaju
samo u neposrednoj okolici osnovnih elemenata zračenja, kao što je npr. dipol.
Postoje dvije vrste bliskih polja:
njemu se oblik dijagrama zračenja antene znatno mijenja s udaljenošću, a
električno i magnetsko polje nemaju karakter ravnoga vala.
Područje bliskih polja nalazi se u blizini antene i drugih struktura zračenja. U
Područje bliskih polja (2)
[W]
U realnom slučaju valja uzeti u račun i razgođenje impedancije obiju antena te eventualni
nesklad polarizacije. Na primjer, razlika u kutu između vektora polarizacije od 5 stupnjeva
stvara polarizacijski nesklad od 0,76%, odnosno pogrešku od svega 0,03 dB.
Friisova je formula posebno korisna za mjerenje dobitka antena. Za poznatu radnu
frekvenciju, odašiljačku i prijamnu snagu te razmak među antenama i dobitak jedne od
antena, iz Friisove formule može se izravno izračunati dobitak druge antene.
gdje su Γo i Γp koeficijenti refleksije na odašiljačkoj, odnosno prijamnoj anteni, a κpol je
faktor razgođenja polarizacije.
učinkovitost
prilagodbe
prijamnika
) (1 − Γp 2) κpol
2
učinkovitost
prilagodbe
odašiljača
⎛ λ ⎞
Pp = Gp Go Po ⎜
⎟ (1 − Γo
⎝ 4π r ⎠
2
Ako postoje refleksije na odašiljačkoj i prijamnoj anteni, onda u Frissovu formulu valja
ugraditi odgovarajuće izraze za gubitke koji nastaju zbog tih refleksija. Također, ako na
prijamnoj anteni ne postoji savršen sklad polarizacije prijamnu snagu valja umanjiti za
faktor razgođenja polarizacije. Tada Frissova formula poprima cjelovit oblik:
Antena u radijskom sustavu veza (3)

Download Report