Primjeri kolokvija i ispita iz Statistike

1. PRIMJER 1. KOLOKVIJA IZ STATISTIKE
1. Anketirani su studenti Visoke poslovne škole Libertas u Zagrebu, školska godina 2005/2006 o svom
stambenom statusu. Podaci su prikazani u tablici:
STAMBENI STATUS
vlasnik stana (kuće)
živi s roditeljima
podstanar
studentski dom
a)
b)
c)
d)
BROJ STUDENATA
830
3250
2780
420
Što je statistički skup u ovom primjeru? (5 bodova)
Koliki je opseg statističkog skupa? (5 bod.)
O kojoj vrsti obilježja je riječ u ovom primjeru? Navedite dva modaliteta tog obilježja. (5 bod.)
Podatke iz tablice grafički prikažite strukturnim krugom. Uz graf navedite sve potrebne oznake. Koji dio
studenata promatranog statističkog skupa ima vlastiti stan (kuću)? (15 bod.)
2. Dani su podaci o broju članova domaćinstva i ukupnim primanjima u zgradi X:
Br. čl. dom.
2
1
5
4
3
4
6
2
3
4
5
6
2
7
3
Prihodi (kn)
6200
3200
9300
12500
5000
8600
15200
3500
4600
10500
11000
3700
8000
12800
5400
Br. čl. dom.
5
6
4
3
1
1
2
4
3
5
2
2
4
4
5
Prihodi (kn)
10200
12400
6800
7500
1200
4100
1900
14000
5700
6800
2800
9500
7600
12500
7600
Br. čl. dom.
2
1
5
4
3
4
6
2
3
4
5
6
2
7
3
Prihodi (kn)
5800
2400
15400
9600
8700
12800
14700
3700
7500
8400
12800
10400
7600
13800
12400
a) Odredite najčešći broj članova po domaćinstvu u promatranom uzorku. (5 bod.)
b) Grupirajte podatke o ukupnim primanjima u razrede veličine 3000 i grafički ih prikažite. Uz graf navedite sve
potrebne oznake. Formirajte kumulativni niz relativnih frekvencija i interpretirajte jednu od njih. (20 bod.)
c) Izračunajte prosječno primanje po domaćinstvu, te odgovarajuću apsolutnu i relativnu mjeru disperzije iz
negrupiranih i grupiranih podataka. Interpretirajte dobivene vrijednosti za negrupirane podatke. (20 bod.)
d) Izračunajte prosječno primanje po jednom članu domaćinstva za promatrani statistički skup. Interpretirajte
rezultat. (10 bod.)
e) Da li se promatrana domaćinstva više razlikuju po ukupnim primanjima ili po broju članova? Obrazložite
odgovor. (10 bod.)
f) Izračunajte koeficijent asimetrije za podatke o broju članova domaćinstva i interpretirajte rezultat. (5 bod.)
1
2. PRIMJER 1. KOLOKVIJA IZ STATISTIKE
1. Studenti Veleučilišta u Splitu - Studiji u Zagrebu, školska godina 2004/2005 podijeljeni su prema studijskom
smjeru. Podaci su prikazani u tablici:
STUDIJSKI SMJER
Malo poduzetništvo
Računovodstvo i financije
Računarstvo
Zdravstveni studiji
a)
b)
c)
d)
BROJ STUDENATA
2750
1650
1240
140
Što je statistički skup u ovom primjeru? (5 bodova)
Koliki je opseg statističkog skupa? (5 bod.)
O kojoj vrsti obilježja je riječ u ovom primjeru? Navedite dva modaliteta tog obilježja. (5 bod.)
Podatke iz tablice grafički prikažite strukturnim krugom. Uz graf navedite sve potrebne oznake. Koji dio
studenata promatranog statističkog skupa studira malo poduzetništvo? (15 bod.)
2. Dani su podaci o broju članova domaćinstva i ukupnim primanjima u zgradi X:
Br. čl. dom.
2
1
5
4
3
4
6
2
3
4
Prihodi (kn)
6200
3200
9300
12500
5000
8600
15200
3500
4600
10500
Br. čl. dom.
5
6
2
7
3
2
2
4
4
5
Prihodi (kn)
11000
3700
8000
12800
5400
2800
9500
7600
12500
7600
Br. čl. dom.
5
6
4
3
1
1
2
4
3
5
Prihodi (kn)
10200
12400
6800
7500
1200
4100
1900
14000
5700
6800
a) Odredite najčešći broj članova po domaćinstvu u promatranom uzorku. (5 bod.)
b) Grupirajte podatke o ukupnim primanjima u razrede veličine 3000 i grafički ih prika-žite. Uz graf navedite sve
potrebne oznake. Formirajte kumulativni niz relativnih frekvencija i interpretirajte jednu od njih. (20 bod.)
c) Izračunajte prosječno primanje po domaćinstvu, te odgovarajuću apsolutnu i relativnu mjeru disperzije iz
negrupiranih i grupiranih podataka. Interpretirajte dobivene vrijednosti za negrupirane podatke. (20 bod.)
d) Izračunajte prosječno primanje po jednom članu domaćinstva za promatrani statistički skup. Interpretirajte
rezultat. (10 bod.)
e) Da li se promatrana domaćinstva više razlikuju po ukupnim primanjima ili po broju članova? Obrazložite
odgovor. (10 bod.)
f) Izračunajte koeficijent zaobljenosti za podatke o broju članova domaćinstva i interpretirajte rezultat. (5 bod.)
2
3. PRIMJER 1. KOLOKVIJA IZ STATISTIKE
1. Stanovnici grada Čamac na Glogovici anketirani su o zadovoljstvu radom gradskih vlasti u 2005. godini.
Podaci su dani u tablici:
STUPANJ ZADOVOLJSTVA
RADOM GRADSKIH VLASTI
vrlo zadovoljan
uglavnom zadovoljan
niti zadovoljan, niti nezadovoljan
uglavnom nezadovoljan
vrlo nezadovoljan
a)
b)
c)
d)
BROJ
STANOVNIKA
965
1240
1530
762
456
Što je statistički skup u ovom primjeru? (5 bodova)
Prema kojem obilježju su stanovnici podijeljeni? Kakva je to vrsta obilježja? (5 bod.)
Navedite dva modaliteta promatranog obilježja i njima pripadajuće frekvencije. (5 bodova)
Podatke iz tablice grafički prikažite jednostavnim stupcima. Uz grafikon navedite sve potrebne oznake. (15
bodova)
2. U tablici su navedeni podaci o mjesečnoj plaći i spolu zaposlenih u poduzeću X.
MJESEČNA
PLAĆA (KN)
4200
3780
5840
6820
7840
9650
2800
2450
3680
5840
SPOL
M
Ž
Ž
M
M
Ž
Ž
Ž
M
M
MJESEČNA
PLAĆA (KN)
3560
4850
2450
12560
3980
4520
2850
13250
4280
6210
SPOL
Ž
M
Ž
M
M
Ž
Ž
M
Ž
M
MJESEČNA
PLAĆA (KN)
6420
3450
3560
2840
4620
4860
3540
4320
2480
3560
SPOL
M
Ž
Ž
M
M
Ž
Ž
M
Ž
M
a) Izračunajte vrijednost mjesečne plaće koja distribuciju dijeli u dva dijela. Interpre-tirajte dobivenu vrijednost. (5
bodova)
b) Izračunajte aritmetičku sredinu, te odgovarajuću apsolutnu i relativnu mjeru disperzije mjesečnih plaća.
Interpretirajte dobivene vrijednosti. (15 bodova)
c) Grupirajte podatke o mjesečnim plaćama u razrede širine 3000, te iz grupiranih rezultata izračunajte mjere
pod b). (20 bodova)
d) Izračunajte koeficijent kvartilne devijacije mjesečnih plaća i interpretirajte dobiveni rezultat. (10 bodova)
e) Formirajte Pivot tablicu navedenih podataka (plaće grupirajte u razrede širine 2000, počevši od 2000). Grafički
prikažite dobivene rezultate dvostrukum stupcima i interpretirajte graf. (20 bod.)
3
1. PRIMJER 2. KOLOKVIJA IZ STATISTIKE
1. U tablici su prikazani podaci o broju sati izostanka s nastave i broju bodova na ispitu iz statistike za 20
studenata VPS Libertas.
Redni broj
studenta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Broj sati
izostanka
8
10
12
16
12
0
2
4
6
8
Broj bodova
na ispitu
40
30
10
0
30
80
90
70
60
50
Redni broj
studenta
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Broj sati
izostanka
8
12
12
16
12
0
2
2
6
8
Broj bodova
na ispitu
50
0
10
5
20
100
95
70
80
60
a) Podatke iz tablice grafički prikažite dijagramom rasipanja. Navedite potrebne oznake. (10 bodova)
b) Izračunajte Pearsonov koeficijent linearne korelacije za zadane varijable i interpretirajte dobiveni rezultat. (10
bodova)
c) Izračunajte Spearmanov koeficijent korelacije ranga zadanih varijabli. (10 bodova)
d) Odredite jednadžbu linearne regresije koja pokazuje zavisnost uspjeha na ispitu o broju sati izostanka s
nastave. Interpretirajte parametre u jednadžbi.(10 bodova)
e) Odredite jednadžbu eksponencijalne regresije koja pokazuje zavisnost uspjeha na ispitu o broju sati izostanka
s nastave. Interpretirajte parametre u jednadžbi. (10 bodova)
4
2. Zadani su indeksi na stalnoj bazi (1998 = 100) godišnjeg profita hotelskog naselja “TRP”. 2000. godine godišnji
je profit iznosio 3258516 kn.
GODINA
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
INDEKSI GODIŠNJEG PROFITA
(1988 = 100)
57
68
79
86
100
115
126
a) Izračunajte verižne indekse. Objasnite konkretno značenje dobivenog indeksa za 1996. godinu. (10 bodova)
b) Odredite vrijednosti profita za svaku godinu u navedenom razdoblju. (10 bodova)
c) Linijskim grafikonom prikažite kretanje profita u TRP-u u promatranom razdoblju. (10 bodova)
d) Odredite jednadžbu linearnog trenda profita u TRP-u s ishodištem u početnoj godini promatranog razdoblja.
Objasnite značenje parametara. (10 bodova)
e) Na temelju dobivenog linearnog trenda prognozirajte vrijednost profita za godine u razdoblju od 2001. do
2005. godine. (10 bodova)
5
2. PRIMJER 2. KOLOKVIJA IZ STATISTIKE
1. Zadani su podaci o broju zaposlenih i prosječnom dnevnom prometu u 16 prodavaonica:
Broj zaposlenih
5
3
7
8
10
13
4
12
Dnevni promet (kn)
5800
4200
8300
9100
10800
14000
4500
11000
Broj zaposlenih
4
9
12
11
6
7
10
5
Dnevni promet (kn)
5200
8500
10000
12800
6800
7400
11200
4900
a) Podatke iz tablice grafički prikažite dijagramom rasipanja i navedite sve potrebne oznake. (10 bodova)
b) Izračunajte Pearsonov koeficijent linearne korelacije i objasnite njegovo značenje.
(5 bodova)
c) Izračunajte koeficijent determinacije i objasnite njegovo značenje. (5 bodova)
d) Izračunajte Spearmanov koeficijent korelacije ranga. (10 bodova)
e) Odredite jednažbu linearne regresije i objasnite konkretno značenje dobivenih parametara (15 bodova).
f) Na temelju dobivene jednadžbe regresije procijenite koliki bi dnevni promet imala prodavaonica s 20
zaposlenih. (5 bodova).
2. Zadani su indeksi (1997 = 100) proizvodnje tvornice X u radoblju 1992-1999:
Godina
Indeksi proizvodnje
(1997 = 100)
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
74
79
87
82
91
100
105
105
a) Odredite indekse na bazi 1993. godine i objasnite dobivenu vrijednost za 1998. godinu. (10 bodova)
b) Odredite verižne indekse i objasnite dobivenu vrijednost za 1999. godinu. (10 b.)
c) Odredite količinu proizvodnje pojedinačno po godinama promatranog razdoblja, ako je poznato da je 1993.
proizvedeno 1458 tisuća tona. (10 bodova)
d) Vrijednosti dobivene pod c) prikažite linijskim grafikonom. (10 bodova)
e) Prognozirajte količinu proizvodnje u 2003. godini na temelju linearnog trenda. (10 b.)
6
3. PRIMJER 2. KOLOKVIJA IZ STATISTIKE
1. Podaci o broju i cijenama noćenja u gradu Hlap, u tri različita sektora, za 1999.i 2000. godinu, dani su u tablici:
VRSTA USLUGE
HOTELI
PRIV. SMJEŠT.
KAMPOVI
CIJENA NOĆ.
99.(EUR)
49
32
19
BR. NOĆ.
99.(000)
93
47
18
CIJENA NOĆ.
00.(EUR)
52
30
25
BR NOĆ.
00.(000)
99
63
16
a) Strukturnim krugovima prikažite broj noćenja po sektorima u obje godine. Komentirajte promjene u strukturi
broja noćenja.(20 bodova)
b) Izračunajte koliko su se ukupno promijenile cijene noćenja u 2000.g. u odnosu na 1999.g., računajući uz broj
noćenja u 1999. Objasnite rezultat. (10 bodova)
c) Izračunajte koliko se promijenio ukupan broj noćenja u 2000. u odnosu na 1999., računajući s cijenama iz
1999.godine. Objasnite rezultat. (10 bodova)
d) Da li je ostvarena prognoza da će ukupna vrijednost noćenja u 2000.g. porasti više od 12% u odnosu na
prethodnu godinu? Objasnite odgovor. (10 bodova)
2. Prosječne godišnje nominalne plaće i indeksi troškova života u republici Mrnjau u
razdoblju 1991.-1996. g. dani su u tablici:
GODINA
1991
1992
1993
1994
1995
1996
PROSJEČNA GODIŠNJA
NOMINALNA PLAĆA U USD
1100
1250
1420
1680
1750
2400
VERIŽNI INDEKSI
TROŠKOVA ŽIVOTA
108
109
96
100
105
123
a) Izračunajte indekse nominalnih plaća na bazi 1993 = 100. Interpretirajte rezultat za 1995. god. (10 bodova)
b) Odredite jednadžbu linearnog trenda za nominalne plaće u promatranom razdoblju i objasnite značenje
dobivenih parametara.(15 bodova)
c) Izračunajte realne plaće na bazi troškova života u 1993. god. (15 bodova)
d) Izračunajte prosječnu godišnju stopu promjene za realne plaće u navedenom razdoblju i objasnite rezultat. (10
bodova)
7
1. PRIMJER ISPITA IZ STATISTIKE
1. Zadani su podaci o mjesečnim plaćama zaposlenih u poduzeću GRNJA:
REDNI
BROJ
ZAPOS.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
MJESEČ.
PLAĆA
(KN)
3700
4580
5780
3250
2650
4530
5600
REDNI
BROJ
ZAPOS.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
MJESEČ.
PLAĆA
(KN)
8600
4680
3560
11540
3260
4530
2950
REDNI
BROJ
ZAPOS.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
MJESEČ.
PLAĆA
(KN)
7860
9200
3540
4210
3560
2480
4150
REDNI
BROJ
ZAPOS.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
MJESEČ.
PLAĆA
(KN)
5400
3240
3540
3140
4760
5600
8750
a) Izračunajte aritmetičku sredinu i odgovarajuću apsolutnu i relativnu mjeru disperzije. Objasnite značenje
dobivenih vrijednosti. (10 bodova)
b) Odreditre visinu plaće koja odvaja 25% najnižih plaća. (5 bodova)
c) Izračunajte koeficijent asimetrije i objasnite njegovo značenje. (5 bodova)
d) Grupirajte podatke iz tablice u razrede širine 2000 i grafički ih prikažite. Izračunajte pripadajuće relativne
frekvencije i interpretirajte jednu od njih. (15 bodova)
2. U tablici su prikazani podaci o troškovima po jedinici proizvoda (kn) i godišnjoj dobiti (u milijunima kn) u
tvornici X:
TROŠKOVI
PO JEDIN.
PROIZV.
(KN)
17
14
15
20
21
19
13
GODIŠNJA
DOBIT
(MIL. KN)
36
42
28
32
31
34
43
TROŠKOVI
PO JEDIN.
PROIZV.
(KN)
20
19
23
15
17
18
21
GODIŠNJA
DOBIT
(MIL. KN)
29
32
26
40
37
35
30
TROŠKOVI
PO JEDIN.
PROIZV.
(KN)
24
19
20
18
17
16
22
GODIŠNJA
DOBIT
(MIL. KN)
27
33
31
37
39
43
31
a) Izračunajte Pearsonov koeficijent linearne korelacije i objasnite njegovo značenje. (5 bodova)
b) Dijagramom rasipanja grafički prikažite podatke iz tablice. (10 bodova)
c) Odredite jednadžbu linearne regresije koja pokazuje zavisnost dobiti o troškovima po jedinici proizvoda i
objasnite značenje dobivenih parametara. (10 bodova)
d) Na temelju jednadžbe linearne regresije procijenite dobit u tvornici X u slučaju kada bi troškovi po jedinici
proizvoda iznosili 12 kuna. (5 bodova)
8
3. Prosječne godišnje nominalne plaće i indeksi troškova života u republici Vau u
razdoblju 1991.-1996. g. dani su u tablici:
GODINA
1991
1992
1993
1994
1995
1996
PROSJEČNA GODIŠNJA
NOMINALNA PLAĆA U USD
1100
1250
1420
1680
1750
2400
VERIŽNI INDEKSI
TROŠKOVA ŽIVOTA
108
109
96
100
105
123
a) Izračunajte realne plaće na bazi troškova života u 1995. god. (15 bodova)
b) Izračunajte verižne indekse za prethodno izračunate realne plaće i objasnite dobivenu vrijednost za 1996.
godinu. (10 bodova)
c) Prognozirajte realne plaće za razdoblje 1997. do 2000. godine na temelju linearnog i na temelju
eksponencijalnog trenda. Koja od prognoza je točnija. Objasnite. (10 bodova)
9
2. PRIMJER ISPITA IZ STATISTIKE
1. Zadani su podaci o veličini poljoprivrednog zemljišta i godišnjem prihodu za 30 seoskih gospodarstava:
površina
(ha)
5
3
2
1
4
3
6
7
2
4
prihod
(000 kn)
112
67
45
30
92
50
132
95
41
68
površina
(ha)
6
3
8
3
4
3
6
7
8
4
prihod
(000 kn)
132
67
125
68
92
60
132
135
140
68
površina
(ha)
5
4
2
4
4
6
3
2
3
4
prihod
(000 kn)
122
77
45
58
92
50
32
65
41
78
a) Izračunajte aritmetičku sredinu, te odgovarajuću apsolutnu i relativnu mjeru disperzije godišnjih prihoda.
Interpretirajte dobivene vrijednosti. (10 bodova)
b) Izračunajte raspon središnjih 50% godišnjih prihoda. (5 bodova)
c) Izračunajte Pearsonov koeficijent linearne korelacije između veličine i godišnje dobiti seoskih gospodorstava.
Objasnite njegovo značenje. (5 bodova)
d) Odredite jednadžbu dvostruko logaritamskog modela regresije (Power) koja pokazuje zavisnost godišnje dobiti
o površini seoskog gospodarstva i objasnite značenje dobivenih parametara. (10 bodova)
e) Na temelju jednadžbe dvostruko logaritamskog modela regresije procijenite godišnju dobit seoskog
gospodarstva površine 10 hektara. (5 bodova)
f)
Formirajte Pivot tablicu navedenih podataka (godišnji prihod grupirajte u razrede širine 20, počevši od 40;
veličinu zemljišta grupirajte u razrede širine 4). Grafički prikažite dobivene rezultate dvostrukum stupcima i
interpretirajte graf. (15 bodova)
10
2. Zadani su indeksi na stalnoj bazi (2000 = 100) godišnjeg profita hotelskog naselja “GIRICA”. 1998. godine
godišnji je profit iznosio 5.258.514 kn:
GODINA
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
INDEKSI GODIŠNJEG PROFITA
(2000 = 100)
57
68
79
86
93
102
100
a) Izračunajte verižne indekse. Objasnite konkretno značenje dobivenog indeksa za 1996. godinu. (10 bodova)
b) Odredite vrijednosti profita za svaku godinu u navedenom razdoblju. (10 bodova)
c) Linijskim grafikonom prikažite vrijednosti dobivene pod b). (10 bodova)
d) Odredite jednadžbu linearnog trenda profita u GIRICI s ishodištem u početnoj godini promatranog razdoblja.
Objasnite značenje parametara. (10 bodova)
e) Na temelju dobivenog linearnog trenda prognozirajte vrijednost profita za godine u razdoblju od 2001. do
2005. godine. (5 bodova)
f)
Izračunajte prosječnu godišnju stopu promjene godišnjeg profita u Girici za promatrano razdoblje i objasnite
njeno značenje. (5 bodova)
11
3. PRIMJER ISPITA IZ STATISTIKE
1. Zadani su podaci o mjesečnim plaćama zaposlenih u poduzeću DUD:
REDNI
BROJ
ZAPOS.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
MJESEČ.
PLAĆA
(KN)
3700
4580
5780
3250
2650
4530
5600
REDNI
BROJ
ZAPOS.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
MJESEČ.
PLAĆA
(KN)
8600
4680
3560
11540
3260
4530
2950
REDNI
BROJ
ZAPOS.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
MJESEČ.
PLAĆA
(KN)
7860
9200
3540
4210
3560
2480
4150
REDNI
BROJ
ZAPOS.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
MJESEČ.
PLAĆA
(KN)
5400
3240
3540
3140
4760
5600
8750
a) Izračunajte aritmetičku sredinu i odgovarajuću apsolutnu i relativnu mjeru disperzije. Objasnite značenje
dobivenih vrijednosti. (10 bodova)
b) Odreditre visinu plaće koja odvaja 25% najviših plaća. (5 bodova)
c) Izračunajte koeficijent asimetrije i objasnite njegovo značenje. (5 bodova)
d) Grupirajte podatke iz tablice u razrede širine 2000 i grafički ih prikažite. Izračunajte pripadajuće relativne
frekvencije i interpretirajte jednu od njih. (15 bodova)
2. U tablici su prikazani podaci o troškovima po jedinici proizvoda (kn) i godišnjoj dobiti (u milijunima kn) u
tvornici XYZ:
TROŠKOVI
PO JEDIN.
PROIZV.
(KN)
17
14
15
20
21
19
13
GODIŠNJA
DOBIT
(MIL. KN)
36
42
28
32
31
34
43
TROŠKOVI
PO JEDIN.
PROIZV.
(KN)
20
19
23
15
17
18
21
GODIŠNJA
DOBIT
(MIL. KN)
29
32
26
40
37
35
30
TROŠKOVI
PO JEDIN.
PROIZV.
(KN)
24
19
20
18
17
16
22
GODIŠNJA
DOBIT
(MIL. KN)
27
33
31
37
39
43
31
a) Izračunajte Pearsonov koeficijent linearne korelacije i objasnite njegovo značenje. (5 bodova)
b) Dijagramom rasipanja grafički prikažite podatke iz tablice. (10 bodova)
c) Odredite jednadžbu linearne regresije koja pokazuje zavisnost dobiti o troškovima po jedinici proizvoda i
objasnite značenje dobivenih parametara. (10 bodova)
d) Na temelju jednadžbe linearne regresije procijenite dobit u tvornici X u slučaju kada bi troškovi po jedinici
proizvoda iznosili 10 kuna. (5 bodova)
12
3. Prosječne godišnje nominalne plaće i indeksi troškova života u republici Vau u razdoblju 1991.-1996. g. dani
su u tablici:
GODINA
1991
1992
1993
1994
1995
1996
PROSJEČNA GODIŠNJA
NOMINALNA PLAĆA U USD
1100
1250
1420
1680
1750
2400
VERIŽNI INDEKSI
TROŠKOVA ŽIVOTA
108
109
96
100
105
123
a) Izračunajte realne plaće na bazi troškova života u 1994. god. (15 bodova)
b) Izračunajte verižne indekse za prethodno izračunate realne plaće i objasnite dobivenu vrijednost za 1993.
godinu. (10 bodova)
c) Prognozirajte realne plaće za razdoblje 1997. do 2001. godine na temelju linearnog i na temelju
eksponencijalnog trenda. Koja od prognoza je točnija. Objasnite. (10 bodova)
13
4. PRIMJER ISPITA IZ STATISTIKE
1. Zadani su podaci o veličini poljoprivrednog zemljišta i godišnjem prihodu za 30 seoskih gospodarstava:
površina
(ha)
5
3
2
1
4
3
6
7
2
4
prihod
(000 kn)
112
67
45
30
92
50
132
95
41
68
površina
(ha)
6
3
8
3
4
3
6
7
8
4
prihod
(000 kn)
132
67
125
68
92
60
132
135
140
68
površina
(ha)
5
4
2
4
4
6
3
2
3
4
prihod
(000 kn)
122
77
45
58
92
50
32
65
41
78
a) Izračunajte aritmetičku sredinu, te odgovarajuću apsolutnu i relativnu mjeru disperzije godišnjih prihoda.
Interpretirajte dobivene vrijednosti. (10 bodova)
b) Izračunajte relativnu mjeru disperzije središnjih 50% godišnjih prihoda i objasnite njeno značenje. (5 bodova)
c) Izračunajte Pearsonov koeficijent linearne korelacije između veličine i godišnje dobiti seoskih gospodorstava.
Objasnite njegovo značenje. (5 bodova)
d) Odredite jednadžbu dvostruko logaritamskog modela regresije (Power) koja pokazuje zavisnost godišnje dobiti
o površini seoskog gospodarstva i objasnite značenje dobivenih parametara. (10 bodova)
e) Na temelju jednadžbe dvostruko logaritamskog modela regresije procijenite godišnju dobit seoskog
gospodarstva površine 12 hektara. (5 bodova)
f)
Formirajte Pivot tablicu navedenih podataka (godišnji prihod grupirajte u razrede širine 20, počevši od 40;
veličinu zemljišta grupirajte u razrede širine 4). Grafički prikažite dobivene rezultate dvostrukum stupcima i
interpretirajte graf. (15 bodova)
14
2. Zadani su indeksi na stalnoj bazi (1998 = 100) godišnjeg profita hotelskog naselja “SRDELA”. 1997. godine
godišnji je profit iznosio 7.258.568 kn:
GODINA
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
INDEKSI GODIŠNJEG PROFITA
(1998 = 100)
57
68
79
86
100
102
105
a) Izračunajte verižne indekse. Objasnite konkretno značenje dobivenog indeksa za 1997. godinu. (10 bodova)
b) Odredite vrijednosti profita za svaku godinu u navedenom razdoblju. (10 bodova)
c) Linijskim grafikonom prikažite vrijednosti dobivene pod b). (10 bodova)
d) Odredite jednadžbu eksponencijalnog trenda profita u SRDELI s ishodištem u početnoj godini promatranog
razdoblja. Objasnite značenje parametara. (10 bodova)
e) Na temelju dobivenog eksponencijalnog trenda prognozirajte vrijednost profita za godine u razdoblju od 2001.
do 2005. godine. (5 bodova)
f)
Izračunajte prosječnu godišnju stopu promjene godišnjeg profita u SRDELI za promatrano razdoblje i
objasnite njeno značenje. (5 bodova)
15

Download Report