Univerzitet u Banjoj Luci Elektrotehniˇcki fakultet Katedra za opˇstu elektrotehniku Laboratorijske vjeˇzbe iz predmeta: Osnovi elektrotehnike 1 Peta vjeˇ zba Elektrostatiˇcko polje u prisustvu dielektrika Student: Broj indeksa: Elektrostatiˇ cko polje u prisustvu dielektrika Polarizacija dielektrika Izolator ili dielektrik je takav materijal koji ima veoma malo slobodnih nosilaca naelektrisanja, struktura molekula je takva da su elektroni u valetnim zonama gdje im je potrebno uloˇziti mnogo viˇse energije da bi se oni oslobodili, u poredenju sa provodnim materijalima. Ako posmatramo molekule ili atome nekog dielektrika kao najmanje gradivne elemente tog materijala, bez uticaja spoljaˇsnjeg elektriˇcnog polja, moˇzemo smatrati da su teˇziˇsta pozitivnih i negativnih nosilaca naelektrisanja u istoj taˇcki. Kada se dielektrik nade u stranom elektriˇcnom polju, djeluje sila na pozitivne i negativne nosioce naelektrisanja i pomjera njihova teˇziˇsta, pratiˇcno formiraju´ci elektriˇcni dipol. Ukoliko je strano polje takvo da ne dolazi do proboja dielektrika, moment elektriˇcnog dipola je srazmje~ gdje je β koeficijent srazmjernosti. Uticaj stranog ran jaˇcini elektriˇcnog polja p~ = β E, elektriˇcnog polja je takav da se svaki molekul dielektrika polarizuje. Efekat polarizacije svakog pojedinaˇcnog molekula se moˇze razmatrati analizom odgovaraju´ceg elektriˇcnog dipola. Poˇsto se polarizacijom nosioci naelektrisanja ne oslobadaju iz molekula, nazivamo ih vezanim naelektrisanjima. Umjesto da svaki od dipola razmatramo posebno, uvodimo vektor gustine elektriˇcnih momenata dipola ili vektor elektriˇcne polarizacije P~ : P p~ dv ~ P = (1) dv kao srednji vektorski zbir momenata svih elektriˇcnih dipola unutar fiziˇcki male zapremine dv. Intenzitet vektora polarizacije u nekoj taˇcki je jednak odnosu koliˇcine naelektrisanja koje pri procesu polarizacije prode kroz elementarnu povrˇs dS upravnu na pravac polarizacije i povrˇsine elementarne povrˇsi dS. Smjer vektora P~ se poklapa sa smjerom pomjeranja pozitivnih nosilaca naelektrisanja. Stoga je, ukoliko zatvorena povrˇs S obuhvata dielektrik, ukupna koliˇcina vezanih naelektrisanja koja je ostala unutar zatvorene povrˇsi pri procesu polarizacije: I ~ P~ dS Qp = − (2) S Za ve´cinu dielektrika je vektor polarizacije u nekoj taˇcki srazmjeran vektoru jaˇcine polja ~ pa se takvi dielektrici nazivaju linearnim dielektricima. Bezdimenziona konP~ = ε0 χe E, stanta χe predstavlja susceptibilnost dielektrika. Ako je susceptibilnost nekog dielektrika jednaka u svakoj taˇcki, taj dielektrik je homogen. Uopˇ steni Gausov zakon U sluˇcaju da se u elektriˇcnom polju nalazi dielektrik, dolazi do njegove polarizacije, pa se prilikom primjene Gausovog zakona uzimaju u obzir i vezana naelektrisanja u dielektriku Qp pored slobodnih naelektrisanja Q. Ukupna koliˇcina naelekrisanja obuhva´cenih nekom zatvorenom povrˇsi S je jednaka QuS = Q + Qp pa se na osnovu jednaˇcine (2) u sluˇcaju homogenog dielektrika uopˇstava Gausov zakon: I I ~ S ~ = 1 Q − P~ dS ~ Ed (3) ε0 S S ~ S ~ i P~ dS ~ odnose na istu povrˇs, prethodnu jednaˇcinu je mogu´ce poˇsto se proizvodi Ed napisati u obliku: I I ~ S ~=Q ~ ~ ~ (4) ε0 E + P dS = Dd S S ~ vektor elektriˇcne indukcije a Q ukupna koliˇcina slobodnog naelektrisanja koju gdje je D ~ = ε0 E ~ + P~ . Ako se radi o obuhvata zatvorena povrˇs S. U opˇstem sluˇcaju vaˇzi relacija D linearnom dielektriku, vektor polarizacije je srazmjeran vektoru elektriˇcnog polja, pa vaˇzi ~ = ε0 εr E ~ = εE, ~ gdje je εr = 1 + χe relativna permitivnost dielektrika, a ε apsolutna D permitivnost. Kapacitivnost kondenzatora u prisustvu dielektrika Ukoliko posmatramo kondenzator izmedu ˇcijih elektroda se nalazi dielektrik, prilikom optere´civanja kondenzatora dolazi do polarizacije dielektrika, ˇsto utiˇce na kapacitivnost kondenzatora. Primjer 1. Izraˇcunati kapacitivnost ploˇcastog kondenzatora, ako se izmedu njegovih elektroda povrˇsine S nalazi linearni homogeni dielektrik relativne permitivnosti εr . Razmak izmedu elektroda kondenzatora je d. Rjeˇ senje. Polaze´ci od uopˇstenog Gausovog zakona i primjenjuju´ci ravnu geometriju, moˇzemo zakljuˇciti da je intenzitet vektora elektriˇcne indukcije jednak povrˇsinskoj gustini nae~ = η = Q/(Sε0 ). Poˇsto se radi o homogenom lektrisanja na elektrodama kondenzatora |D| i linearnom dielektriku, intenzitet vektora jaˇcine elektriˇcnog polja je ε puta manji od intenziteta vektora elektriˇcne indukcije. Stoga je napon izmedu ploˇca kondenzatora jednak U = Qd/(Sε). Traˇzena kapacitivnost C = Q/U = ε0 εr S/d i ve´ca je εr puta od vazduˇsnog kondenzatora istih dimenzija. Primjer 2. Elektrode ploˇcastog vazduˇsnog kondenzatora, ˇcije su povrˇsine S a razmak izmedu njih je d, su naelektrisane koliˇcinama naelektrisanja Q i −Q respektivno, pa zatim odvojene od izvora. Koliki je napon izmedu elektroda kondenzatora? Koliki je napon izmedu elektroda tog kondenzatora ako se izmedu elektroda umetne homogeni dielektrik relativne permitivnosti εr ? Rjeˇ senje. Poˇsto se prvobitno radi o vazduˇsnom kondenzatoru, napon izmedu elektroda raˇcunamo kao odnos koliˇcine naelektrisanja i odgovaraju´ce kapacitivnosti U(1) = Qd/(ε0 S). Zatim, kondenzator se odvaja od generatora pa koliˇcina naelektrisanja na njegovim elektrodama ostaje nepromjenjena. Tada je napon izmedu elektroda jednak U(2) = Qd/(ε0 εr S). Iz odnosa napona u ova dva sluˇcaja je mogu´ce izraˇcunati nepoznatu dielektriˇcnu permitivnost umetnutog dielektrika: U(1) εr = (5) U(2) 2 Cilj vjeˇ zbe Treba ispitati karakteristike materijala koji moˇze da se koristi kao dielektrik kondenzatora, tj. potrebno je pribliˇzno izmjeriti dielektriˇcnu permitivnost poredenjem napona izmedu elektroda ploˇcastog kondenzatora bez dielektrika i istog kondenzatora sa dielektrikom izmedu elektroda. Potrebna laboratorijska oprema • Varijabilni ploˇcasti kondenzator, • izvor elektrostatiˇckog napona, • kablovi za povezivanje, • dielektrik. 3 Priprema za vjeˇ zbu Zadatak 1. Posmatra se vazduˇsni sferni kondenzator polupreˇcnika unutraˇsnje elektrode a = 1 cm i polupreˇcnika spoljaˇsnje elektrode b = 2 cm. Ako je napon izmedu elektroda jednak 360 V, izraˇcunati najve´cu i najmanju jaˇcinu elektriˇcnog polja u kondenzatoru. Za koliko se promijeni njegova kapacitivnost ako se izmedu njegovih elektroda na odgovaraju´ci naˇcin umetne homogeni dielektrik relativne permitivnosti εr = 3? Zadatak 2. Na koji naˇcin homogeni dielektrik utiˇce na elektriˇcno polje? Zadatak 3. Izvesti izraz za ekvivalentnu kapacitivnost paralelno vezanih kondenzatora kapacitivnosti C1 i C2 . Rjeˇ senja: 4 Rad u laboratoriji 1. Potrebno je povezati elektrode ploˇcastog kondenzatora na elektrometar odgovaraju´cim kablom za povezivanjem. Takode, treba povezati konektore COM izvora elektrostatiˇckog napona GROUND elektrometra na uzemljenje na radnom stolu. 2. Postaviti razmak izmedu elektroda kondenzatora na 2 mm. Kolika je kapacitivnost ovog vazduˇsnog kondenzatora C1 ? Poznato je da su elektrode kruˇznog oblika polupreˇcnika 0,1 m. 3. Prije samog eksperimenta, treba ukloniti eventualna zaostala naelektrisanja na instrumentima i kondenzatoru pritiskom na dugme ZERO na elektrometru. 4. Da bi se izvrˇsilo preciznije mjerenje potrebno je uzeti u obzir kapacitivnost elektrometra i kablova za povezivanje. Kapacitivnost elektrometra ES-9078A i kablova za povezivanje koji se koriste u ovom eksperimentu pribliˇzno iznosi Ce ≈ 50 pF. 5. Ukljuˇciti izvor elektrostatiˇckog napona i opteretiti kondenzator sa V1 = 30 V, pa ga odvojiti od izvora za napajanje. Na taj naˇcin se obezbjeduje konstanta koliˇcina naelektrisanja na ploˇcama kondenzatora. 6. Polako pove´cati razmak izmedu elektroda kondenzatora toliko da se moˇze umetnuti dielektrik, pa vratiti razmak na 2 mm. Zbog prisustva dielektrika kapacitivnost kondenzatora je C2 , a poˇsto je optere´cenje ploˇca konstantno, dolazi do promjene napona. Izmjeriti napon izmedu elektroda kondenzatora pomo´cu elektrometra V2 . 7. Izraˇcunati relativnu permitivnost dielektrika pomo´cu jednaˇcine1 : εr = Ce (V1 − V2 ) + C1 V1 C1 V 2 (6) Rezultati mjerenja i zakljuˇ cak 1 S obzirom da su elektrometar i kondenzator povezani paralelno, odvajanja izvora elektrostatiˇckog napona, ukupna koliˇcina naelektrisanja na ploˇcama kondenzatora i elektrometru je Qe1 + Q1 = (Ce + C1 ) V1 . Umetanjem dielektrika izmedu elektroda ploˇcastog kondenzatora mijenja se njegova kapacitivnost, pa dolazi do preraspodjele naelektrisanja na ploˇcama kondenzatora i u elektrometru Qe2 + Q2 = (Ce + C2 ) V2 . Poˇsto je ukupna koliˇcina naelektrisanja u oba sluˇcaja ista, vaˇzi: (Ce + C1 ) V1 = (Ce + C2 ) V2 . Relativna permitivnost dielektrika se moˇze izraˇcunati preko odnosa napona (5), odnosno kapacitivnosti C2 /C1 . Kombinovanjem prethodnih jednaˇcina dobija se jednaˇcina (6). 5
© Copyright 2024 Paperzz
