ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΙ∆ΑΓΩΓΙΚΗΣ
ΤΟΜΕΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ
ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ
ΘΕΟ∆ΩΡΟΣ ΠΕΝΟΛΙ∆ΗΣ
Φ.103
ΓΝΩΣΙΟΘΕΩΡΙΑ
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ
ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2013/4
1. Ο λόγος ως οντολογική αναφορά – η αλήθεια
1.1. Όπου βρίσκουν θέση τόσο η αλήθεια όσο και το ψεύδος, εκεί ήδη υπάρχει µία
σύνθεση των εννοιών, ενωµένων σαν να είναι ένα.
[Ἐν οἷς δὲ καὶ τὸ ψεῦδος καὶ τὸ ἀληθές σύνθεσίς τις ἤδη νοηµάτων ὥσπερ ἓν ὄντων·]
ΠερὶΨυχῆς, ΙΙΙ 6. 430 a 27 κ.ε.
1.2. ∆ιότι στην περιοχή της σύνθεσης και της διαίρεσης υπάρχουν το ψεύδος και η
αλήθεια. Κατά συνέπεια, αυτά καθ’ εαυτά τα ονόµατα (των πραγµάτων) και τα
ρήµατα (των ενεργηµάτων) οµοιάζουν προς την έννοια από την οποία απουσιάζει
η σύνθεση ή η διαίρεση. Επί παραδείγµατι, άνθρωπος ή λευκό χωρίς να
προστίθεται κάτι ακόµη. ∆ιότι αυτό δεν αποτελεί ακόµη ούτε αλήθεια ούτε
ψεύδος. Αυτό καταδεικνύεται από το γεγονός ότι ακόµη και το όνοµα ενός
πλάσµατος όπως είναι ο Τραγέλαφος, µολονότι σηµαίνει κάτι, αυτό εντούτοις δεν
είναι ούτε αληθές ούτε ψευδές, αν δεν προστεθεί, ακριβώς, ή εν γένει ή για έναν
ορισµένο χρόνο, ότι είναι ή ότι δεν είναι.
[περὶ γὰρ σύνθεσιν καὶ διαίρεσίν ἐστι τὸ ψεῦδός τε καὶ τὸ ἀληθές. τὰ µὲν οὖν
ὀνόµατα αὐτὰ καὶ τὰ ῥήµατα ἔοικε τῷ ἄνευ συνθέσεως καὶ διαιρέσεως νοήµατι, οἷον
τὸ ἄνθρωπος ἢ λευκόν, ὅταν µὴ προστεθῇ τι· οὔτε γὰρ ψεῦδος οὔτε ἀληθές πω.
σηµεῖον δ᾿ ἐστὶ τοῦδε· καὶ γὰρ ὁ τραγέλαφος σηµαίνει µέν τι, οὔπω δὲ ἀληθὲς ἢ
ψεῦδος, ἐὰν µὴ τὸ εἶναι ἢ µὴ εἶναι προστεθῇ ἢ ἁπλῶς ἢ κατὰ χρόνον]. Περὶ ἑρµηνείας,
16 a12
1.3. Ως εκ τούτου, αληθεύει µόνον η σκέψη εκείνου ο οποίος για το διαιρεµένο κρίνει
ότι είναι διαιρεµένο και για το σύνθετο ότι είναι σύνθετο. Τουναντίον ψεύδεται
εκείνος του οποίου η σκέψη εναντιώνεται προς τα πράγµατα.
[ὥστε ἀληθεύει µὲν ὁ τὸ διῃρηµένον οἰόµενος διῃρῆσθαι καὶ τὸ συγκείµενον συγκεῖσθαι, ἔψευσται δὲ ὁ ἐναντίως ἔχων ἢ τὰ πράγµατα]. Μετά τα φυσικά, Θ 1051 b 3.
-2-
1.4. Κάθε λόγος έχει σηµασία (είναι σηµαντικός), αλλά δεν αποτελεί κάθε λόγος κρίση
(απόφανση). Μόνον εκείνος ο λόγος αποτελεί κρίση στον οποίο απαντά η αλήθεια
ή το ψεύδος (το αληθεύειν και το ψεύδεσθαι). Η εξαγγελία του αληθούς ή του
ψευδούς δεν απαντά εντούτοις σε όλες τις περιπτώσεις. Παραδείγµατος χάριν, η
προσευχή είναι βέβαια ένας λόγος, ωστόσο δεν είναι ούτε αληθής ούτε ψευδής. Ας
αφήσουµε όµως κατά µέρος τις άλλες µορφές, καθώς η εξέτασή τους ανήκει
περισσότερο στην Ρητορική και την Ποιητική. Η κρίση όµως (ο αποφαντικός λόγος)
είναι το αντικείµενο της παρούσας έρευνας.
[ἔστι δὲ λόγος ἅπας µὲν σηµαντικός, οὐχ ὡς ὄργανον δέ, ἀλλ᾿ ὥσπερ εἴρηται κατὰ
συνθήκην· ἀποφαντικὸς δὲ οὐ πᾶς, ἀλλ᾿ ἐν ᾧ τὸ ἀληθεύειν ἢ ψεύδεσθαι ὑπάρχει· οὐκ
ἐν ἅπασι δὲ ὑπάρχει, οἷον ἡ εὐχὴ λόγος µέν, ἀλλ᾿ οὔτ᾿ ἀληθὴς οὔτε ψευδής. οἱ µὲν οὖν
ἄλλοι ἀφείσθωσαν, ῥητορικῆς γὰρ ἢ ποιητικῆς οἰκειοτέρα ἡ σκέψις, ὁ δὲ ἀποφαντικὸς τῆς νῦν θεωρίας]. Περὶ ἑρµηνείας, 17 a. I.
2. Οι κατηγορίες
2.1. Όσα δεν εκφέρονται (λέγονται) ποτέ κατά µία προτασιακή συµπλοκή σηµαίνουν
ή ουσία ή ποσόν ή ποιόν ή αναφορά ή τόπο ή χρόνο ή στάση ή κατοχή ή ποιείν ή
πάσχειν. Μία ουσία είναι, για να δώσουµε µία αδροµερή εξήγηση, λ.χ., ο
άνθρωπος, ο ίππος. Το ποσόν είναι, λ.χ., δύο πήχεις, τρεις πήχεις µάκρος. Το ποιόν
είναι, λ.χ., το λευκό, το γραµµατικό. Η αναφορά είναι, λ.χ., το διπλάσιο, το µισό,
το µεγαλύτερο. Ο τόπος είναι, λ.χ., στο Λύκειο, στην Αγορά. Ο χρόνος είναι, λ.χ.,
το χθες, το πέρυσι. Η στάση είναι, λ.χ., είναι όρθιος, είναι καθιστός. Η κτήση είναι,
λ.χ., «φοράει υποδήµατα», είναι «οπλισµένος». Το ποιείν είναι, λ.χ. κόβει, καίει. Το
πάσχειν είναι, λ.χ., «κόβεται» ή «καίγεται».
[Τῶν κατὰ µηδεµίαν συµπλοκὴν λεγοµένων ἕκαστον ἤτοι οὐσίαν σηµαίνει ἢ ποσὸν ἢ
ποιὸν ἢ πρός τι ἢ ποὺ ἢ ποτὲ ἢ κεῖσθαι ἢ ἔχειν ἢ ποιεῖν ἢ πάσχειν. ἔστι δὲ οὐσία µὲν
ὡς τύπῳ εἰπεῖν οἷον ἄνθρωπος, ἵππος· ποσὸν δὲ οἷον δίπηχυ, τρίπηχυ· ποιὸν δὲ οἷον
λευκόν, γραµµατικόν· πρός τι δὲ οἷον διπλάσιον, ἥµισυ, µεῖζον· ποὺ δὲ οἷον ἐν
Λυκείῳ, ἐν ἀγορᾷ· ποτὲ δὲ οἷον χθές, πέρυσιν· κεῖσθαι δὲ οἷον ἀνάκειται, κάθηται·
-3-
ἔχειν δὲ οἷον ὑποδέδεται, ὥπλισται· ποιεῖν δὲ οἷον τέµνειν, καίειν· πάσχειν δὲ οἷον
τέµνεσθαι, καίεσθαι.], Κατηγορίαι, 1 b 25.
3. Ο καταφατικός και ο αποφατικός λόγος.
3.1. Η ενότητα της κρίσης τίθεται πρώτα ως κατάφαση, µετά ως άρνηση.
[῎Εστι δὲ εἷς πρῶτος λόγος ἀποφαντικὸς κατάφασις, εἶτα ἀπόφασις·], Περὶ ἑρµηνείας,
17a 8.
3.2. Η κατάφαση είναι η εξαγγελία ενός πράγµατος που αποδίδεται σε ένα άλλο
πράγµα. Η άρνηση είναι η εξαγγελία ενός πράγµατος που αποχωρίζεται από ένα
άλλο πράγµα.
[κατάφασις δέ ἐστιν ἀπόφανσις τινὸς κατὰ τινός, ἀπόφασις δέ ἐστιν ἀπόφανσις τινὸς
ἀπὸ τινός.], Περὶ ἑρµηνείας, 17 a25.
3.3. Κατά τον ίδιο τρόπο οι κρίσεις είναι αληθείς όπως τα πράγµατα.
[ὁµοίως <δὲ> οἱ λόγοι ἀληθεῖς ὥσπερ τὰ πράγµατα], Περὶ ἑρµηνείας, 19 a.33
3.4. Το όχι-άνθρωπος δεν είναι όνοµα (ενός πράγµατος, δεν είναι ουσιαστικό).
Ούτε
υπάρχει
ένα
όνοµα
µε
το
οποίο
πρέπει
να
το
αποκαλέσουµε
(προσαγορεύσουµε), αφού το ίδιο δεν αποτελεί ούτε πρόταση ούτε άρνηση. Ίσως
όµως µπορούµε να το αποκαλέσουµε αόριστο όνοµα, επειδή ανήκει µε παρόµοιο
τρόπο σε κάθε πράγµα είτε αυτό είναι υπαρκτό είτε ανύπαρκτο.
[Τὸ δ᾿ οὐκ ἄνθρωπος οὐκ ὄνοµα· οὐ µὴν οὐδὲ κεῖται ὄνοµα ὅτι δεῖ καλεῖν αὐτό, οὔτε
γὰρ λόγος οὔτε ἀπόφασίς ἐστιν· ἀλλ᾿ ἔστω ὄνοµα ἀόριστον.], Περὶ ἑρµηνείας, 16 a30.
3.5. Κάθε κατάφαση και κάθε άρνηση θα αποτελείται είτε από ένα όνοµα
(ουσιαστικό) και ένα ρήµα είτε από ένα αόριστο όνοµα και ένα ρήµα· χωρίς ρήµα
δεν υπάρχει ούτε κατάφαση ούτε άρνηση.
[Ἔσται πᾶσα κατάφασις ἢ ἐξ ὀνόµατος καὶ ῥήµατος ἢ ἐξ ἀορίστου ὀνόµατος καὶ
ῥήµατος. ἄνευ δὲ ῥήµατος οὐδεµία κατάφασις οὐδὲ ἀπόφασις·], Περὶ ἑρµηνείας, 19 b
10.
-4-
4. Καθολικές και µερικές κρίσεις.
4.1. Άλλα από τα πράγµατα είναι καθολικά και άλλα ατοµικά. Ονοµάζω καθόλου
αυτό που από την φύση του δύναται να αποδίδεται ως κατηγόρηµα σε πολλά
υποκείµενα (να κατηγορείται κατά πολλών υποκειµένων) και ατοµικό αυτό το
οποίο δεν δύναται. Παραδείγµατος χάριν, «άνθρωπος» ανήκει στα καθόλου και
«Καλλίας» στα καθ’ έκαστον.
[Τὰ µὲν καθόλου τῶν πραγµάτων τὰ δὲ καθ᾿ ἕκαστον, λέγω δὲ καθόλου µὲν ὃ ἐπὶ
πλειόνων πέφυκε κατηγορεῖσθαι, καθ᾿ ἕκαστον δὲ ὃ µή, οἷον ἄνθρωπος µὲν τῶν
καθόλου Καλλίας δὲ τῶν καθ᾿ ἕκαστον.], Περὶ ἑρµηνείας, 17a 38.
4.2. Κρίση είναι η πρόταση που καταφάσκει ή αρνείται κάτι για κάποιο πράγµα,
και µάλιστα είτε καθόλου είτε εν µέρει είτε ακαθόριστα. Καθόλου (καθολική κρίση)
σηµαίνει ότι κάτι ανήκει σε όλα ή σε κανένα. - Εν µέρει (µερική κρίση) σηµαίνει ότι
κάτι ανήκει σε ένα ή όχι σε ένα ή όχι σε όλα. Ακαθόριστο σηµαίνει ότι κάτι ανήκει
ή δεν ανήκει δίχως τον προσδιορισµό του καθόλου ή του επί µέρους.
Παραδείγµατος χάριν: τα ενάντια υπάγονται στην ίδια γνώση ή ότι η ηδονή δεν
αποτελεί αγαθό.
[Πρότασις µὲν οὖν ἐστὶ λόγος καταφατικὸς ἢ ἀποφατικός τινος κατά τινος· οὗτος δὲ ἢ
καθόλου ἢ ἐν µέρει ἢ ἀδιόριστος. λέγω δὲ καθόλου µὲν τὸ παντὶ ἢ µηδενὶ ὑπάρχειν, ἐν
µέρει δὲ τὸ τινὶ ἢ µὴ τινὶ ἢ µὴ παντὶ ὑπάρχειν, ἀδιόριστον δὲ τὸ ὑπάρχειν ἢ µὴ ὑπάρχειν ἄνευ τοῦ καθόλου ἢ κατὰ µέρος, οἷον τὸ τῶν ἐναντίων εἶναι τὴν αὐτὴν ἐπιστήµην ἢ τὸ τὴν ἡδονὴν µὴ εἶναι ἀγαθόν.], Ἀναλυτικὰ Πρότερα, 24 a16.
-5-
4.3. Είναι φανερό ότι η καθολική κρίση έχει µεγαλύτερη σηµασία, καθώς όταν
κατέχουµε την πρότερη από τις δύο κρίσεις γνωρίζουµε κατά κάποιον τρόπο και
την ύστερη και την κατέχουµε δυνάµει. Αν επί παραδείγµατι κάποιος γνωρίζει ότι
οι γωνίες κάθε τριγώνου ισούνται µε δύο ορθές, γνωρίζει κατά κάποιον τρόπο εν
δυνάµει ότι και στο ισοσκελές τρίγωνο οι γωνίες του ισούνται µε δύο ορθές, ακόµη
κι αν δεν γνωρίζει το σχήµα του ισοσκελούς τριγώνου. Απεναντίας, εκείνος ο
οποίος κατέχει την δεύτερη (δευτερογενή) κρίση (την ύστερη) δεν γνωρίζει κατά
κανέναν τρόπο το καθόλου ούτε δυνάµει ούτε ενεργεία. Η καθολική κρίση είναι
αντικείµενο του διανοήµατος, ενώ η επί µέρους καταλήγει στην αίσθηση.
[᾿Αλλὰ τῶν µὲν εἰρηµένων ἔνια λογικά ἐστι· µάλιστα δὲ δῆλον ὅτι ἡ καθόλου
κυριωτέρα, ὅτι τῶν προτάσεων τὴν µὲν προτέραν ἔχοντες ἴσµεν πως καὶ τὴν ὑστέραν
καὶ ἔχοµεν δυνάµει, οἷον εἴ τις οἶδεν ὅτι πᾶν τρίγωνον δυσὶν ὀρθαῖς, οἶδέ πως καὶ τὸ
ἰσοσκελὲς ὅτι δύο ὀρθαῖς, δυνάµει, καὶ εἰ µὴ οἶδε τὸ ἰσοσκελὲς ὅτι τρίγωνον· ὁ δὲ ταύτην ἔχων τὴν πρότασιν τὸ καθόλου οὐδαµῶς οἶδεν, οὔτε δυνάµει οὔτ᾿ ἐνεργείᾳ. καὶ ἡ
µὲν καθόλου νοητή, ἡ δὲ κατὰ µέρος εἰς αἴσθησιν τελευτᾷ.], Ἀναλυτικὰ Ὕστερα, 86 a
22.
5. Τα είδη των προτάσεων και η ταξινόµησή τους.
5.1. Κάθε κρίση είναι είτε κρίση της πραγµατικότητας είτε της αναγκαιότητας είτε της
δυνατότητας.
[᾿Επεὶ δὲ πᾶσα πρότασίς ἐστιν ἢ τοῦ ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ τοῦ
ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν.], Ἀναλυτικὰ Πρότερα, 25a1
-6-
5.2. Από το σύνολο των όντων άλλα είναι τέτοιας λογής, ώστε να µην δύνανται να
αποτελούν πραγµατικά καθολικές κατηγορικές αποδόσεις κανενός άλλου πράγµατος,
παραδείγµατος χάριν, ο Κλέων και ο Καλλίας και το ατοµικό και το κατ’ αίσθησιν
αντιληπτό, ενώ άλλα πράγµατα δύνανται (διότι ο Κλέων όπως και ο Καλλίας είναι
αµφότεροι «άνθρωπος» και «έµβιο ον». Άλλα πράγµατα, µολονότι τα ίδια αποτελούν
(καθολικές) κατηγορικές αποδόσεις άλλων πραγµάτων, εντούτοις σε αυτά δεν
αποδίδεται κανένα καθόλου που να προηγείται αυτών σε καθολικότητα, άλλα, τέλος
αποτελούν κατηγορικές αποδόσεις άλλων πραγµάτων και συγχρόνως είναι
υποκείµενα στα οποία αποδίδονται άλλα πράγµατα. Παραδείγµατος χάριν, το
«άνθρωπος» στον Καλλία και το «έµβιο ον» στο άνθρωπος. Είναι προφανές ότι
υπάρχουν ορισµένα πράγµατα τα οποία από τη φύση τους (φύσει) δεν δύνανται να
αποτελούν κατηγορικές αποδόσεις κανενός άλλου πράγµατος. ∆ιότι σχεδόν κάθε κατ’
αίσθησιν αντιληπτό πράγµα είναι τέτοιας λογής, ώστε να µην δύναται να αποτελεί
κατηγορική απόδοση κάποιου άλλου πράγµατος.
[῾Απάντων δὴ τῶν ὄντων τὰ µέν ἐστι τοιαῦτα ὥστε κατὰ µηδενὸς ἄλλου κατηγορεῖσθαι ἀληθῶς καθόλου (οἷον Κλέων καὶ Καλλίας καὶ τὸ καθ᾿ ἕκαστον καὶ αἰσθητόν),
κατὰ δὲ τούτων ἄλλα (καὶ γὰρ ἄνθρωπος καὶ ζῷον ἑκάτερος τούτων ἐστί)· τὰ δ᾿ αὐτὰ
µὲν κατ᾿ ἄλλων κατηγορεῖται, κατὰ δὲ τούτων ἄλλα πρότερον οὐ κατηγορεῖται· τὰ δὲ
καὶ αὐτὰ ἄλλων καὶ αὐτῶν ἕτερα, οἷον ἄνθρωπος Καλλίου καὶ ἀνθρώπου ζῷον. ὅτι
µὲν οὖν ἔνια τῶν ὄντων κατ᾿ οὐδενὸς πέφυκε λέγεσθαι, δῆλον· τῶν γὰρ αἰσθητῶν σχεδὸν ἕκαστόν ἐστι τοιοῦτον ὥστε µὴ κατηγορεῖσθαι κατὰ µηδενός.], Ἀναλυτικὰ
Πρότερα, 43 a.25.
5.3. Τα γένη αποδίδονται στα είδη, αλλά όχι αντιστρόφως τα είδη στα γένη.
[τὰ µὲν γὰρ γένη κατὰ τῶν εἰδῶν κατηγορεῖται, τὰ δὲ εἴδη κατὰ τῶν γενῶν οὐκ
ἀντιστρέφει] Κατηγορίαι, 2 b 20.
6. Η αρχή της αντίφασης: Η θεµελιώδης αρχή της Λογικής.
6.1. Είναι αδύνατο να υπάρχει και να µην υπάρχει συγχρόνως στο αυτό το αυτό και
κατά την αυτή άποψη.
[γὰρ αὐτὸ ἅµα ὑπάρχειν τε καὶ µὴ ὑπάρχειν ἀδύνατον τῷ αὐτῷ καὶ κατὰ τὸ αὐτό]
Μετά τα φυσικά, 1005 b 19
-7-
6.2. Από όλες τις αρχές η αρχή αυτή εµπεριέχει την µεγαλύτερη βεβαιότητα.
[αὕτη δὴ πασῶν ἐστὶ βεβαιοτάτη], Μεταφυσικά, 1005 b 19.
6.3. ∆ιότι είναι αδύνατο να υποθέσει κανείς ότι το αυτό (πράγµα) είναι και δεν είναι.
[ἀδύνατον γὰρ ὁντινοῦν ταὐτὸν ὑπολαµβάνειν εἶναι καὶ µὴ εἶναι], Μετά τα φυσικά,
1005 b 19.
6.4. Για τον λόγο αυτόν όλοι ανάγουν τις αποδείξεις τους σε αυτήν την έσχατη
παραδοχή.
[διὸ πάντες οἱ ἀποδεικνύντες εἰς ταύτην ἀνάγουσιν ἐσχάτην δόξαν·], Μετά τα
φυσικά, 1005 b 19.
6.5. ∆ιότι κάθε τι το αληθές θα πρέπει πάντοτε να συµφωνεί απολύτως µε τον εαυτό
του.
[δεῖ γὰρ πᾶν τὸ ἀληθὲς αὐτὸ ἑαυτῷ ὁµολογούµενον εἶναι πάντῃ]. Αναλυτικὰ
Πρότερα, 47a.8
6.6. ∆ιότι µε το αληθές συνάδει το πραγµατικά υπάρχον· µε το ψευδές όµως το αληθές
γρήγορα (µετ’ ου πολύ) θα διαφωνήσει.
[τῷ µὲν γὰρ ἀληθεῖ πάντα συνᾴδει τὰ ὑπάρχοντα, τῷ δὲ ψευδεῖ ταχὺ διαφωνεῖ
τἀληθές.], Νικοµάχεια Ηθικά, 1098 b11.
-8-
7. Ο ορισµός της αντίφασης (το αντικείµενον).
7.1. Επειδή όµως αυτό που ανήκει (σε ένα πράγµα) δύναται να αποδοθεί κατηγορικά
ως µη ανήκον, και αυτό που δεν ανήκει (σε ένα πράγµα) δύναται να αποδοθεί
κατηγορικά ως ανήκον, και το ανήκον (σε ένα πράγµα) δύναται να αποδοθεί
κατηγορικά ως ανήκον, και το µη ανήκον (σε ένα πράγµα) δύναται να αποδοθεί
κατηγορικά ως µη ανήκον, και επειδή αυτό δύναται παροµοίως να συµβεί για τους
χρόνους που βρίσκονται εκτός του παρόντος, θα ήταν δυνατόν όλα όσα έχει κάποιος
βεβαιώσει καταφατικά να τα αρνηθεί και όλα όσα έχει αρνηθεί να τα βεβαιώσει
καταφατικά. Είναι συνεπώς πρόδηλο ότι σε κάθε κατάφαση αντίκειται µία άρνηση,
και σε κάθε άρνηση µία κατάφαση. Αυτή η σχέση ονοµάζεται αντίφαση - (εν
προκειµένω τίθενται) η κατάφαση και η άρνηση ως αντικείµενες. Λέγοντας
«αντικείµενες» εννοώ µόνο την απόδοση του αυτού κατηγορήµατος στο αυτό
υποκείµενο, και όχι το αντίκεισθαι κατά οµωνυµία (που προκύπτει από µία
αµφισηµία).
[Ἐπεὶ δὲ ἔστι καὶ τὸ ὑπάρχον ἀποφαίνεσθαι ὡς µὴ ὑπάρχον καὶ τὸ µὴ ὑπάρχον ὡς
ὑπάρχον καὶ τὸ ὑπάρχον ὡς ὑπάρχον καὶ τὸ µὴ ὑπάρχον ὡς µὴ ὑπάρχον, καὶ περὶ
τοὺς ἐκτὸς δὲ τοῦ νῦν χρόνους ὡσαύτως, ἅπαν ἂν ἐνδέχοιτο καὶ ὃ κατέφησέ τις
ἀποφῆσαι καὶ ὃ ἀπέφησε καταφῆσαι· ὥστε δῆλον ὅτι πάσῃ καταφάσει ἐστὶν
ἀπόφασις ἀντικειµένη καὶ πάσῃ ἀποφάσει κατάφασις. καὶ ἔστω ἀντίφασις τοῦτο,
κατάφασις καὶ ἀπόφασις αἱ ἀντικείµεναι· λέγω δὲ ἀντικεῖσθαι τὴν τοῦ αὐτοῦ κατὰ
τοῦ αὐτοῦ, µὴ ὁµωνύµως δέ.], Περὶ ἑρµηνείας, 17a.26
7.2. Η αντίφαση είναι µία αντίθεση η οποία αυτή καθ’ εαυτήν αποκλείει κάθε
ενδιάµεσο. Μέλος της αντίφασης είναι είτε η κατάφαση, ως η κατηγορική απόδοση
κάτινος σε κάτι, είτε η άρνηση ως ο αποκλεισµός κάτινος από κάτι.
[ἀντίφασις δὲ ἀντίθεσις ἧς οὐκ ἔστι µεταξὺ καθ᾿ αὑτήν, µόριον δ᾿ ἀντιφάσεως τὸ µὲν
τὶ κατὰ τινὸς κατάφασις, τὸ δὲ τὶ ἀπὸ τινὸς ἀπόφασις.], Ἀναλυτικὰ Ὕστερα, 72 a12.
-9-
7.3. Στην δε περίπτωση της κατάφασης και της άρνησης, είτε πρόκειται για ον είτε
πρόκειται για µη ον, το ένα µέλος θα είναι πάντοτε ψευδές και το άλλο αληθές.
Τωόντι, «ο Σωκράτης νοσεί» και «ο Σωκράτης δεν νοσεί» είναι δύο προτάσεις εκ των
οποίων προφανώς η µία είναι αληθής και η άλλη ψευδής, τόσο αν ο Σωκράτης
υπάρχει όσο και αν αυτός δεν υπάρχει. ∆ιότι αν ο Σωκράτης δεν υπάρχει, τότε είναι
µεν ψευδές ότι ο Σωκράτης νοσεί, εντούτοις είναι αληθές ότι αυτός δεν νοσεί.
Εποµένως αποκλειστικά στις προτάσεις που αντίκεινται, όπως η κατάφαση και η
άρνηση, προσιδιάζει να είναι πάντοτε η µία εξ αυτών αληθής ή ψευδής.
[ἐπὶ δέ γε τῆς καταφάσεως καὶ τῆς ἀποφάσεως ἀεί, ἐάν τε ἦ˃ ἐάν τε µὴ ἦ˃, τὸ µὲν ἕτερον ἔσται ψεῦδος τὸ δὲ ἕτερον ἀληθές· τὸ γὰρ νοσεῖν Σωκράτη καὶ τὸ µὴ νοσεῖν
Σωκράτη, ὄντος τε αὐτοῦ φανερὸν ὅτι τὸ ἕτερον αὐτῶν ἀληθὲς ἢ ψεῦδος, καὶ µὴ
ὄντος ὁµοίως· τὸ µὲν γὰρ νοσεῖν µὴ ὄντος ψεῦδος, τὸ δὲ µὴ νοσεῖν ἀληθές· ὥστε ἐπὶ
µόνων τούτων ἴδιον ἂν εἴη τὸ ἀεὶ θάτερον αὐτῶν ἀληθὲς ἢ ψεῦδος εἶναι, ὅσα ὡς
κατάφασις καὶ ἀπόφασις ἀντίκειται.] Κατηγορίαι, 13 b 27.
8. Ορισµός και είδη της εναντιότητας.
8.1. Αυτά τα οποία, εντός του αυτού γένους, απέχουν περισσότερο µεταξύ τους
καθορίζονται ως ενάντια (contrarium).
[Τὰ πλεῖστον ἀλλήλων διεστηκότα τῶν ἐν τῷ αὐτῷ γένει ἐναντία ὁρίζονται.],
Κατηγορίαι, 6a.16.
8.2. Ανάµεσα σε δύο αντιφάσκοντα δεν υπάρχει ενδιάµεσο· ανάµεσα στα ενάντια
όµως είναι δυνατόν να υπάρχει ενδιάµεσο.
[ἀντιφάσεως δὲ µηδέν ἐστι µεταξύ, τῶν δὲ ἐναντίων ἐνδέχεται.], Μετά τα φυσικά,
1055 b 1.
-10-
8.3. Μία κατάφαση αντίκειται σε µία άρνηση αντιφατικώς, όταν η µία πρόταση
δηλώνει το καθόλου και η άλλη ότι το ίδιο δεν είναι καθόλου. Επί παραδείγµατι,
όλοι οι άνθρωποι είναι λευκοί – δεν είναι όλοι οι άνθρωποι λευκοί. Ή κανείς
άνθρωπος δεν είναι λευκός – δεν είναι όλοι (µερικοί) οι άνθρωποι λευκοί. Εναντίως
αντικείσθαι της κατάφασης στην άρνηση ονοµάζω την καθολική κατάφαση και την
καθολική άρνηση. Επί παραδείγµατι: Όλοι οι άνθρωποι είναι λευκοί – κανείς
άνθρωπος δεν είναι λευκός. Όλοι οι άνθρωποι είναι δίκαιοι – κανείς άνθρωπος δεν
είναι δίκαιος. Για τον λόγο αυτόν δεν µπορούν οι ως άνω προτάσεις να είναι
συγχρόνως αληθείς.
[Ἀντικεῖθαι µὲν οὖν κατάφασιν ἀποφάσει λέγω ἀντιφατικῶς τὴν τὸ καθόλου σηµαίνουσαν τῷ αὐτῷ ὅτι οὐ καθόλου, οἷον πᾶς ἄνθρωπος λευκός – οὐ πᾶς ἄνθρωπος λευκός, οὐδεὶς ἄνθρωπος λευκός – ἔστι τις ἄνθρωπος λευκός· ἐναντίως δὲ τὴν
τοῦ καθόλου κατάφασιν καὶ τὴν τοῦ καθόλου ἀπόφασιν, οἷον πᾶς ἄνθρωπος δίκαιος – οὐδεὶς ἄνθρωπος δίκαιος· διὸ ταύτας µὲν οὐχ οἷόν τε ἅµα ἀληθεῖς εἶναι.],
Περὶ ἑρµηνείας, 17 b 16.
8.4. Κατά την λέξη οι αντικείµενες προτάσεις είναι τέσσερις τον αριθµό, ήτοι όλοι –
κανένας, όλοι και όχι όλοι (µερικοί), µερικοί και κανένας, µερικοί και όχι µερικοί.
Κατ’ αλήθειαν όµως είναι µόνο τρεις, διότι µερικοί και όχι µερικοί αντίκεινται µόνο
κατά την λέξη (υπάλληλες). Από αυτές τις τρεις προτάσεις σχηµατίζουν οι καθόλου,
όλοι – κανείς, µία εναντίωση (αντίθεση), λ.χ. όλες οι επιστήµες είναι καλές, καµία
επιστήµη δεν είναι καλή. Οι υπόλοιπες αντίκεινται αντιφατικώς.
[Λέγω δ᾿ ἀντικειµένας εἶναι προτάσεις κατὰ µὲν τὴν λέξιν τέτταρας, οἷον τὸ παντὶ τῷ
οὐδενί, καὶ τὸ παντὶ τῷ οὐ παντί, καὶ τὸ τινὶ τῷ οὐδενί, καὶ τὸ τινὶ τῷ οὐ τινί, κατ᾿ ἀλήθειαν δὲ τρεῖς· τὸ γὰρ τινὶ τῷ οὐ τινὶ κατὰ τὴν λέξιν ἀντίκειται µόνον. τούτων δ᾿ ἐναντίας µὲν τὰς καθόλου, τὸ παντὶ τῷ µηδενὶ ὑπάρχειν, οἷον τὸ πᾶσαν ἐπιστήµην εἶναι σπουδαίαν τῷ µηδεµίαν εἶναι σπουδαίαν, τὰς δ᾿ ἄλλας ἀντικειµένας.] Ἀναλυτικὰ
Πρότερα, 63 b 23.
-11-
9. Τα είδη των κρίσεων.
9.1. Επειδή κάθε κρίση είναι είτε κρίση της πραγµατικότητας είτε κρίση της
αναγκαιότητας είτε κρίση της δυνατότητας και από τις κρίσεις αυτές, σε κάθε έναν
τρόπο κατηγόρησης, άλλες είναι καταφατικές και άλλες αρνητικές και πάλι εκ των
καταφατικών και αρνητικών άλλες είναι καθολικές, άλλες µερικές και άλλες
απροσδιόριστες, έπεται αναγκαία ότι στην κατηγόρηση του υπάρχοντος η
καθολικά αρνητική κρίση δύναται να αντιστραφεί στους όρους της (υποκείµενο και
κατηγόρηµα), λ.χ. αν καµία ηδονή δεν είναι αγαθό, τότε και κανένα αγαθό δεν είναι
ηδονή, ενώ αντιθέτως στην περίπτωση της (καθολικής) καταφατικής κρίσης η
αντιστροφή είναι βέβαια αναγκαία, εντούτοις όµως όχι στην µορφή του καθόλου
αλλά µόνον µε την µορφή µιας µερικής κρίσης, παραδείγµατος χάριν, αν κάθε ηδονή
είναι αγαθό, τότε και ένα ορισµένο αγαθό είναι επίσης ηδονή. Στην περίπτωση των
µερικών κρίσεων η καταφατική είναι αναγκαία αντιστρέψιµη σε µία µερική. ∆ιότι
αν κάποια ηδονή είναι αγαθό, τότε κάποιο αγαθό θα είναι επίσης ηδονή. Αντιθέτως
η (µερική) αρνητική κρίση δεν είναι αναγκαία αντιστρέψιµη. ∆ιότι αν µερικά ζώα
δεν είναι άνθρωποι, δεν έπεται ότι µερικοί άνθρωποι δεν είναι ζώα (ζωντανοί
οργανισµοί).
[᾿Επεὶ δὲ πᾶσα πρότασίς ἐστιν ἢ τοῦ ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν, τούτων δὲ αἱ µὲν καταφατικαὶ αἱ δὲ ἀποφατικαὶ καθ᾿ ἑκάστην
πρόσρησιν, πάλιν δὲ τῶν καταφατικῶν καὶ ἀποφατικῶν αἱ µὲν καθόλου αἱ δὲ ἐν
µέρει αἱ δὲ ἀδιόριστοι, τὴν µὲν ἐν τῷ ὑπάρχειν καθόλου στερητικὴν ἀνάγκη τοῖς ὅροις ἀντιστρέφειν, οἷον εἰ µηδεµία ἡδονὴ ἀγαθόν, οὐδ᾿ ἀγαθὸν οὐδὲν ἔσται ἡδονή·
τὴν δὲ κατηγορικὴν ἀντιστρέφειν µὲν ἀναγκαῖον, οὐ µὴν καθόλου ἀλλ᾿ ἐν µέρει, οἷον
εἰ πᾶσα ἡδονὴ ἀγαθόν, καὶ ἀγαθόν τι εἶναι ἡδονήν· τῶν δὲ ἐν µέρει τὴν µὲν καταφατικὴν ἀντιστρέφειν ἀνάγκη κατὰ µέρος (εἰ γὰρ ἡδονή τις ἀγαθόν, καὶ ἀγαθόν τι ἔσται
ἡδονή), τὴν δὲ στερητικὴν οὐκ ἀναγκαῖον· (οὐ γὰρ εἰ ἄνθρωπος µὴ ὑπάρχει τινὶ ζῴῳ,
καὶ ζῷον οὐχ ὑπάρχει τινὶ ἀνθρώπῳ).], Ἀναλυτικὰ Πρότερα, 25 a1.
-12-
10. Τα τέσσερα αντικείµενα διερεύνησης: 1. το ότι, 2. το διότι, 3. το ει εστι και 4.
το τι εστί.
10.1. Τα ζητούµενα [τα προς διερεύνηση] είναι ισάριθµα µε όσα ακριβώς γνωρίζουµε.
Ζητούµε [∆ιερευνούµε] τέσσερα πράγµατα: το ότι [ένα ορισµένο υποκείµενο έχει ένα
ορισµένο κατηγορούµενο], το διατί [έχει ένα τάδε το τάδε], το αν υπάρχει [κάτι] [το
αν είναι κάτι] και το τι είναι [κάτι που υπάρχει]. ∆ιότι όταν συµβαίνει να ζητούµε
[όταν διερευνούµε] αν κάτι είναι αυτό ή εκείνο,
πραγµάτων, όπως επί παραδείγµατι αν εκλείπει ο
[διερευνούµε] το ότι. Αυτό αποδεικνύεται ως εξής:
εκλείπει ο ήλιος, διακόπτουµε την διερεύνηση, και
ανάµεσα από έναν αριθµό
ήλιος ή όχι, τότε ζητούµε
όταν, πράγµατι βρούµε ότι
αν εξαρχής γνωρίζουµε ότι
εκλείπει ο ήλιος, τότε δεν διερευνούµε αν εκλείπει ή όχι. Όταν όµως γνωρίζουµε το
ότι, τότε διερευνούµε το διατί, επί παραδείγµατι, αν γνωρίζουµε ότι εκλείπει ο ήλιος
και ότι η γη κινείται, τότε ζητούµε [διερευνούµε] το διατί εκλείπει ο ήλιος και διατί η
γη κινείται. Αυτά τα πράγµατα τα ζητούµε [διερευνούµε] µε αυτόν τον τρόπο, άλλα
πάλι πράγµατα τα ζητούµε [διερευνούµε] µε άλλον τρόπο, όπως επί παραδείγµατι, αν
υπάρχει ή δεν υπάρχει κένταυρος ή θεός. Την έκφραση, αν υπάρχει ή όχι την εννοώ
απολύτως και όχι αν είναι λευκός ή µη [ο κένταυρος ή ο θεός]. Όταν όµως γνωρίσουµε
ότι κάτι είναι, τότε ζητούµε το [διερευνούµε] τι είναι, όπως επί παραδείγµατι: τι είναι
ο θεός ή τι είναι ο άνθρωπος.
[Τὰ ζητούµενά ἐστιν ἴσα τὸν ἀριθµὸν ὅσαπερ ἐπιστάµεθα. ζητοῦµεν δὲ τέτταρα, τὸ
ὅτι, τὸ διότι, εἰ ἔστι, τί ἐστιν. ὅταν µὲν γὰρ πότερον τόδε ἢ τόδε ζητῶµεν, εἰς ἀριθµὸν
θέντες, οἷον πότερον ἐκλείπει ὁ ἥλιος ἢ οὔ, τὸ ὅτι ζητοῦµεν. σηµεῖον δὲ τούτου· εὑρόντες γὰρ ὅτι ἐκλείπει πεπαύµεθα· καὶ ἐὰν ἐξ ἀρχῆς εἰδῶµεν ὅτι ἐκλείπει, οὐ ζητοῦµεν
πότερον. ὅταν δὲ εἰδῶµεν τὸ ὅτι, τὸ διότι ζητοῦµεν, οἷον εἰδότες ὅτι ἐκλείπει καὶ ὅτι
κινεῖται ἡ γῆ, τὸ διότι ἐκλείπει ἢ διότι κινεῖται ζητοῦµεν. ταῦτα µὲν οὖν οὕτως, ἔνια δ᾿
ἄλλον τρόπον ζητοῦµεν, οἷον εἰ ἔστιν ἢ µὴ ἔστι κένταυρος ἢ θεός· τὸ δ᾿ εἰ ἔστιν ἢ µὴ
ἁπλῶς λέγω, ἀλλ᾿ οὐκ εἰ λευκὸς ἢ µή. γνόντες δὲ ὅτι ἔστι, τί ἐστι ζητοῦµεν, οἷον τί οὖν
ἐστι θεός, ἢ τί ἐστιν ἄνθρωπος;], Ἀναλυτικὰ Ὕστερα, 89 b 23.
-13-
[ΣΧΟΛΙΟ]
[Αυτό που οι επιστήµες διερευνούν έχει τέσσερις εκδοχές. Αφ’ ενός αφορά το 1. «αν»
και το «ότι», όπως επίσης και 2. το «γιατί» ορισµένες ιδιότητες ανήκουν στο
υποκείµενο. Αφ’ ετέρου αφορά 3. το «αν» και 4. το «τι» είναι το υποκείµενο.
Α. Εν σχέσει προς την γνώση των ιδιοτήτων ακολουθούµε δύο γνωστικές µεθόδους:
διερευνούµε «αν»/«ότι» και «γιατί» υπάρχουν οι Χ ιδιότητες στο Ψ υποκείµενο.
Απόδειξη: Η διερεύνηση του «αν»/«ότι» της ύπαρξης των ιδιοτήτων στο υποκείµενο
σταµατά όταν βρίσκουµε τις ιδιότητες.
Το «γιατί» έρχεται µετά την γνώση του «ότι».
Β. Εν σχέσει προς το υποκείµενο, το «αν είναι» και το «τι είναι» το διερευνούµε µε
άλλον τρόπο. Εν προκειµένω, η γνώση «αν» το υποκείµενο είναι προηγείται της
γνώσης που αφορά στο «τι» είναι το υποκείµενο.
Η γνωστική µέθοδος διερεύνησης του «αν» το υποκείµενο είναι ονοµάζεται
υπαρκτική υπόθεση (υπόθεση του Είναι).
Η γνωστική µέθοδος διερεύνησης του «τι» είναι το υποκείµενο ονοµάζεται ορισµός.
Στην πρώτη γνωστική µέθοδο αντιστοιχεί η επαγωγική απόδειξη.
Στην δεύτερη γνωστική µέθοδο αντιστοιχεί η παραγωγική απόδειξη].
11. Η γνώση του «διατί» είναι η γνώση της πρώτης αιτίας και του γεγονότος ότι
το πράγµα δεν µπορεί να έχει άλλως.
11.1. Η γνώση του ότι και η γνώση του διατί αντιδιαστέλλονται.
[Τὸ δ᾿ ὅτι διαφέρει καὶ τὸ διότι ἐπίστασθαι.], Ἀναλυτικὰ Ὕστερα, 78 a 22.
11.2. Η γνώση του διατί αναφέρεται στην πρώτη αιτία.
[ἡ δὲ τοῦ διότι ἐπιστήµη κατὰ τὸ πρῶτον αἴτιον.], Ἀναλυτικὰ Ὕστερα, 78 a 22.
11.3. Το πιο σηµαντικό στοιχείο της γνώσης είναι η θεώρηση του διατί.
-14-
11.4. Θεωρούµε ότι γνωρίζουµε κάθε ένα πράγµα µε απόλυτο τρόπο (καθ’
ολοκληρίαν), ... όταν πιστεύουµε ότι γνωρίζουµε την αιτία που συντελεί ώστε το
πράγµα να είναι, και µάλιστα τόσο ότι αυτή είναι αιτία του πράγµατος, όσο και ότι
αυτό δεν µπορεί να έχει άλλως.
[᾿Επίστασθαι δὲ οἰόµεθ᾿ ἕκαστον ἁπλῶς – – ὅταν τήν τ᾿ αἰτίαν οἰώµεθα γινώσκειν δι᾿
ἣν τὸ πρᾶγµά ἐστιν, ὅτι ἐκείνου αἰτία ἐστί, καὶ µὴ ἐνδέχεσθαι τοῦτ᾿ ἄλλως ἔχειν.], Αναλυτικὰ Ύστερα, 71 b 9.
12. Κάθε διδασκαλία και κάθε µάθηση εκπορεύεται από µία πρὁπάρχουσα
γνώση.
12.1. Κάθε διδασκαλία και κάθε µάθηση εκπορεύεται από µία πρὁπάρχουσα γνώση.
Αυτό γίνεται φανερό, αν θεωρήσει κανείς τις επιστήµες. ∆ιότι οι µαθηµατικές
επιστήµες γεννιούνται κατ’ αυτόν τον τρόπο, όπως και κάθε άλλη επιστήµη.
[Πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα µάθησις διανοητικὴ ἐκ πρὁπαρχούσης γίνεται
γνώσεως. φανερὸν δὲ τοῦτο θεωροῦσιν ἐπὶ πασῶν· αἵ τε γὰρ µαθηµατικαὶ τῶν
ἐπιστηµῶν διὰ τούτου τοῦ τρόπου παραγίνονται καὶ τῶν ἄλλων ἑκάστη τεχνῶν.]
Ἀναλυτικὰ Ὕστερα, 71 a Ι.
12.2. Τα πρότερα και γνωριµότερα είναι αµφισήµαντα. ∆ιότι δεν είναι ταυτόσηµα τα
φύσει πρότερα και τα πρότερα εν σχέσει προς εµάς, ούτε τα γνωριµότερα αυτά και
εαυτά και τα γνωριµότερα για εµάς. Εν σχέσει προς εµάς πρότερα και γνωριµότερα
ονοµάζω αυτά που βρίσκονται εγγύτερα στην αίσθηση, απολύτως πρότερα και
γνωριµότερα (ονοµάζω) τα πιο αποµακρυσµένα από την αίσθηση. Τα πιο
αποµακρυσµένα είναι τα πλέον καθολικά, τα πιο κοντινά τα ατοµικά.
[Πρότερα δ᾿ ἐστὶ καὶ γνωριµώτερα διχῶς· οὐ γὰρ ταὐτὸν πρότερον τῇ φύσει καὶ πρὸς
ἡµᾶς πρότερον, οὐδὲ γνωριµώτερον καὶ ἡµῖν γνωριµώτερον. λέγω δὲ πρὸς ἡµᾶς µὲν
πρότερα καὶ γνωριµώτερα τὰ ἐγγύτερον τῆς αἰσθήσεως, ἁπλῶς δὲ πρότερα καὶ
γνωριµώτερα τὰ πορρώτερον. ἔστι δὲ πορρωτάτω µὲν τὰ καθόλου µάλιστα, ἐγγυτάτω
δὲ τὰ καθ᾿ ἕκαστα.], Ἀναλυτικὰ Ὕστερα, 71 b 33.
-15-
13. Οι δύο πηγές της βεβαιότητας:
ο συλλογισµός και η επαγωγή.
13.1 Την βεβαιότητα (πίστις) την αντλούµε είτε διαµέσου του συλλογισµού είτε από
την επαγωγή.
[Ἅπαντα γὰρ πιστεύοµεν ἢ διὰ συλλογισµοῦ ἢ ἐξ ἐπαγωγῆς. ).], Ἀναλυτικὰ Πρότερα,
68 b 13.
13.2. Μαθαίνουµε είτε διαµέσου της επαγωγής είτε διαµέσου της απόδειξης. Η
απόδειξη εκπορεύεται από το καθολικό, η δε επαγωγή από το µερικό.
[Μανθάνοµεν ἢ ἐπαγωγῇ ἢ ἀποδείξει, ἔστι δ᾿ ἡ µὲν ἀπόδειξις ἐκ τῶν καθόλου, ἡ δ᾿
ἐπαγωγὴ ἐκ τῶν κατὰ µέρος.], Ἀναλυτικὰ Ὕστερα, 81 a 39.
-16-
14. Ορισµός του συλλογισµού.
14.1. Ο συλλογισµός είναι ένας λόγος στον οποίο, αφού τεθεί κάτι, προκύπτει κατ’
ανάγκην κάτι διαφορετικό από αυτό το πρὁποτεθειµένο, καθώς αυτό είναι. Με την
έκφραση «καθώς αυτό είναι» εννοώ ότι συνάγεται εξαιτίας αυτού. Με την έκφραση
«ότι συνάγεται εξαιτίας αυτού» εννοώ ότι δεν είναι απαραίτητος κάποιος εξωτερικός
όρος για να προκύψει το αναγκαίο. Συνεπώς, ονοµάζω τέλειο συλλογισµό αυτόν που
δεν χρειάζεται κάτι επιπρόσθετο, εκτός αυτών που έχουν γίνει αποδεκτά,
προκειµένου να καταστεί εµφανές το αναγκαίο συµπέρασµα· ενώ ατελή ονοµάζω
εκείνον τον συλλογισµό ο οποίος έχει ανάγκη είτε από ένα είτε από περισσότερα
πράγµατα, τα οποία προκύπτουν βεβαίως αναγκαία από τους όρους που έχουν ήδη
τεθεί, ωστόσο δεν έχουν ρητά εξαγγελθεί στις προκείµενες προτάσεις. Το να πούµε
εξάλλου ότι ένας όρος αναφέρεται στο σύνολο ενός άλλου όρου ή ότι αποδίδεται
ολόκληρος σε αυτόν είναι ένα και το αυτό πράγµα. Και λέµε ότι ένας όρος
αποδίδεται ολόκληρος, όταν δεν µπορεί κανείς να αποδεχθεί το παραµικρό µέρος του
υποκειµένου στο οποίο να µην αποδίδεται ο άλλος αυτός όρος. Τα αυτά ισχύουν και
για την έκφραση: δεν αποδίδεται στο παραµικρό.
14.2. «Όρος» ονοµάζονται οι έννοιες στις οποίες διαλύεται η κρίση που ανήκει σε
έναν συλλογισµό, ήτοι τόσο το κατηγόρηµα όσο και εκείνο για το οποίο το
κατηγόρηµα λέγεται (κατηγόρηµα – υποκείµενο).
[῞Ορον δὲ καλῶ εἰς ὃν διαλύεται ἡ πρότασις, οἷον τό τε κατηγορούµενον καὶ τὸ καθ᾿
οὗ κατηγορεῖται, προστιθεµένου ἢ διαιρουµένου τοῦ εἶναι ἢ µὴ εἶναι. – συλλογισµὸς
δέ ἐστι λόγος ἐν ᾧ τεθέντων τινῶν ἕτερόν τι τῶν κειµένων ἐξ ἀνάγκης συµβαίνει τῷ
ταῦτα εἶναι. λέγω δὲ τῷ ταῦτα εἶναι τὸ διὰ ταῦτα συµβαίνειν, τὸ δὲ διὰ ταῦτα συµβαίνειν τὸ µηδενὸς ἔξωθεν ὅρου προσδεῖν πρὸς τὸ γενέσθαι τὸ ἀναγκαῖον. τέλειον µὲν
οὖν καλῶ συλλογισµὸν τὸν µηδενὸς ἄλλου προσδεόµενον παρὰ τὰ εἰληµµένα πρὸς τὸ
φανῆναι τὸ ἀναγκαῖον, ἀτελῆ δὲ τὸν προσδεόµενον ἢ ἑνὸς ἢ πλειόνων, ἃ ἔστι µὲν ἀναγκαῖα διὰ τῶν ὑποκειµένων ὅρων, οὐ µὴν εἴληπται διὰ προτάσεων. τὸ δὲ ἐν ὅλῳ
εἶναι ἕτερον ἑτέρῳ καὶ τὸ κατὰ παντὸς κατηγορεῖσθαι θατέρου θάτερον ταὐτόν ἐστιν. λέγοµεν δὲ τὸ κατὰ παντὸς κατηγορεῖσθαι ὅταν µηδὲν ἦ˃ λαβεῖν τοῦ ὑποκειµένου καθ’ οὗ θάτερον οὐ λεχθήσεται· καὶ τὸ κατὰ µηδενὸς ὡσαύτως]. Αν. Πρ., 24 b
16–31.
-17-
14.3. Όσα θα αποδίδονται στο κατηγόρηµα, θα αποδίδονται και στο υποκείµενο.
14.4 Όταν τρεις όροι έχουν τέτοια συνεξάρτηση προς αλλήλους, ώστε ο έσχατος να
εµπεριέχεται καθ’ ολοκληρίαν στον µέσο ως σε ένα σύνολο και ο µέσος να
εµπεριέχεται ή να µην εµπεριέχεται στον πρώτο ως σε ένα σύνολο, τότε προκύπτει
αναγκαία ένας τέλειος συλλογισµός των ακραίων όρων.
[῞Οταν οὖν ὅροι τρεῖς οὕτως ἔχωσι πρὸς ἀλλήλους ὥστε τὸν ἔσχατον ἐν ὅλῳ εἶναι τῷ
µέσῳ καὶ τὸν µέσον ἐν ὅλῳ τῷ πρώτῳ ἢ εἶναι ἢ µὴ εἶναι, ἀνάγκη τῶν ἄκρων εἶναι
συλλογισµὸν τέλειον. καλῶ δὲ µέσον µὲν ὃ καὶ αὐτὸ ἐν ἄλλῳ καὶ ἄλλο ἐν τούτῳ ἐστίν,
ὃ καὶ τῇ θέσει γίνεται µέσον· ἄκρα δὲ τὸ αὐτό τε ἐν ἄλλῳ ὂν καὶ ἐν ὧ˃ ἄλλο ἐστίν]. Αν.
Πρ., 25 b 32–38.
∆ιαφορετική απόδοση: Όταν τρεις όροι σχετίζονται έτσι µεταξύ τους, ώστε ο έσχατος
να υπάγεται σε σύνολο τον µέσο και ο µέσος να υπάγεται ή να µην υπάγεται σε
σύνολο τον πρώτο, τότε διενεργείται αναγκαία ένας τέλειος συλλογισµός των
ακραίων όρων.
14.5 Μέσος όρος ονοµάζεται αυτός που εµπεριέχεται τόσο (υπάγεται) ο ίδιος σε έναν
άλλον όρο όσο και εµπερικλείει (υπάγει στον εαυτό του) έναν άλλο όρο – πράγµα το
οποίο καθίσταται ως προς την θέση του ένα διάµεσο. Ακραίοι όροι ονοµάζονται
όµως παροµοίως ο όρος που περιέχεται ο ίδιος (υπάγεται) σε άλλον και συγχρόνως ο
όρος στον οποίο περιέχεται ένας άλλος (χωρίς ο ίδιος να υπάγεται σε άλλον).
[καλῶ δὲ µέσον µὲν ὃ καὶ αὐτὸ ἐν ἄλλῳ καὶ ἄλλο ἐν τούτῳ ἐστίν, ὃ καὶ τῇ θέσει γίνεται µέσον· ἄκρα δὲ τὸ αὐτό τε ἐν ἄλλῳ ὂν καὶ ἐν ᾧ ἄλλο ἐστίν]. Αν. Πρ., 25 b 35–38.
14.6 ∆ιότι αν το Α (Κ) αποδίδεται κατηγορικά σε κάθε Β και το Β (Μ) σε κάθε Γ (Υ),
τότε αναγκαία το Α (Κ) αποδίδεται κατηγορικά σε κάθε Γ (Υ).
14.7 Αυτό το σχήµα του συλλογισµού ονοµάζεται το πρώτο.
-18-
14.8. Πρώτη απόδοση
Όταν λοιπόν τρεις όροι συσχετίζονται έτσι µεταξύ τους ώστε ο έσχατος να
εµπεριέχεται εξ ολοκλήρου στον µέσο και ο µέσος να εµπεριέχεται ή να µην
εµπεριέχεται εξ ολοκλήρου στον πρώτο, τότε προκύπτει αναγκαία ένας τέλειος
συλλογισµός των ακραίων όρων.
14.9. ∆εύτερη απόδοση
Όταν τρεις όροι έχουν τέτοια συνεξάρτηση προς αλλήλους, ώστε ο έσχατος να
εµπεριέχεται στον µέσο ως σε ένα σύνολο και ο µέσος να εµπεριέχεται ή να µην
εµπεριέχεται στον πρώτο ως σε ένα σύνολο, τότε προκύπτει αναγκαία ένας τέλειος
συλλογισµός των ακραίων όρων.
14.10. Τρίτη απόδοση
Όταν τρεις όροι συµπλέκονται έτσι µεταξύ τους ώστε ο έσχατος να αναιρείται στον
µέσο ως µία ολότητα και ο µέσος να αναιρείται ή να µην αναιρείται στον πρώτο ως
µία ολότητα, τότε προκύπτει αναγκαία ένας τέλειος συλλογισµός των ακραίων όρων.
Λ.χ. 1. Η αποκτητική τέχνη αναιρείται στην τέχνη ως ολότητα, 2. Η τέχνη της ενέδρας
(το κυνήγι) αναιρείται στην αποκτητική τέχνη ως ολότητα, 3. Άρα: Η τέχνη της
ενέδρας αναιρείται στην τέχνη εν γένει ως ολότητα.
14.11. ∆ιότι αν το Α (Κ) αποδίδεται κατηγορικά σε κάθε Β και το Β (Μ) σε κάθε Γ
(Υ), τότε αναγκαία το Α (Κ) αποδίδεται κατηγορικά σε κάθε Γ (Υ).
[εἰ γὰρ τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Β καὶ τὸ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ, ἀνάγκη τὸ Α κατὰ
παντὸς τοῦ Γ κατηγορεῖσθαι]· Αν. Πρ., 25 b 37 κ.ε.
14.12. Παροµοίως, αν το Α δεν αποδίδεται σε κανένα Β και αν το Β αποδίδεται σε
κάθε Γ, έπεται ότι το Α δεν θα ανήκει σε κανένα Γ.
[ὁµοίως δὲ καὶ εἰ τὸ µὲν Α κατὰ µηδενὸς τοῦ Β, τὸ δὲ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ, ὅτι τὸ Α
οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρξει]. Αν. Πρ. 25 b 40-26a2.
-19-
14.13. Αν ο πρώτος όρος (µείζων) ανήκει σε κάθε µέσο, αλλά ο µέσος δεν ανήκει σε
κανέναν έσχατο, δεν θα υπάρχει συλλογισµός των ακραίων, αφού τίποτε το
αναγκαίο δεν προκύπτει, αν οι ως άνω όροι είναι αυτοί που είναι. ∆ιότι ενδέχεται ο
πρώτος όρος (µείζων) να ανήκει σε κάθε έσχατο ή να µην ανήκει σε κανέναν έσχατο,
µε αποτέλεσµα να µην προκύπτει αναγκαία ούτε ένας επιµέρους ούτε ένας καθολικός
συλλογισµός. Επειδή όµως κανένας εκ των δύο (όρων) δεν είναι αναγκαίος, δεν
παράγεται µε τις προκείµενες αυτές συλλογισµός.
{Όροι σχετικοί µε το «ανήκει σε κάθε»: ζώο, άνθρωπος, ίππος.
Όροι σχετικοί µε το «δεν ανήκει σε κανένα»: ζώον, άνθρωπος, λίθος.}
[εἰ δὲ τὸ µὲν πρῶτον παντὶ τῷ µέσῳ ἀκολουθεῖ, τὸ δὲ µέσον µηδενὶ τῷ ἐσχάτῳ ὑπάρχει, οὐκ ἔσται συλλογισµὸς τῶν ἄκρων· οὐδὲν γὰρ ἀναγκαῖον συµβαίνει τῷ
ταῦτα εἶναι· καὶ γὰρ παντὶ καὶ µηδενὶ ἐνδέχεται τὸ πρῶτον τῷ ἐσχάτῳ ὑπάρχειν,
ὥστε οὔτε τὸ κατὰ µέρος οὔτε τὸ καθόλου γίνεται ἀναγκαῖον·]. Αν. Πρ. 26 a 2-9.
14.14. Αν όµως ο µεν όρος αναφέρεται καθόλου και ο δε αναφέρεται εν µέρει προς
τον έτερο, τότε - αν το καθόλου τεθεί στον µείζονα ακραίο όρο, είτε καταφατικά είτε
αρνητικά, και το εν µέρει τεθεί στον ελάσσονα ακραίο όρο καταφατικά - θα έχουµε
αναγκαία έναν τέλειο συλλογισµό... διότι ανήκει το Α σε κάθε Β και το Β σε κάποιο
Γ ..., τότε το Α ανήκει αναγκαία σε κάποιο Γ.
[Εἰ δ᾿ ὁ µὲν καθόλου τῶν ὅρων ὁ δ᾿ ἐν µέρει πρὸς τὸν ἕτερον, ὅταν µὲν τὸ καθόλου
τεθῇ πρὸς τὸ µεῖζον ἄκρον ἢ κατηγορικὸν ἢ στερητικόν, τὸ δὲ ἐν µέρει πρὸς τὸ ἔλαττον κατηγορικόν, ἀνάγκη συλλογισµὸν εἶναι τέλειον, ὅταν δὲ πρὸς τὸ ἔλαττον ἢ
καὶ ἄλλως πως ἔχωσιν οἱ ὅροι, ἀδύνατον. λέγω δὲ µεῖζον µὲν ἄκρον ἐν ᾧ τὸ µέσον ἐστίν, ἔλαττον δὲ τὸ ὑπὸ τὸ µέσον ὄν. ὑπαρχέτω γὰρ τὸ µὲν Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ
τῷ Γ. οὐκοῦν εἰ ἔστι παντὸς κατηγορεῖσθαι τὸ ἐν ἀρχῇ λεχθέν, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῷ Γ
ὑπάρχειν]. Αν. Πρ. 26a, 17-25.
-20-
14.15. Και αν το Α δεν ανήκει σε κανένα Β και το Β ανήκει σε κάποιο Γ, τότε
αναγκαία το Α δεν ανήκει σε κάποιο Γ· ... Παροµοίως και όταν η προκείµενη ΒΓ είναι
απροσδιόριστη και καταφατική.
[καὶ εἰ τὸ µὲν Α µηδενὶ τῷ Β ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῷ Γ µὴ ὑπάρχειν· ...ὁµοίως δὲ καὶ εἰ ἀδιόριστον εἴη τὸ Β Γ, κατηγορικὸν ὄν]. Αν. Πρ. 26 a 2529.
14.16. Όταν το αυτό στο ένα ανήκει σε κάθε περίπτωση, στο άλλο δεν ανήκει σε καµία
περίπτωση ή αν ανήκει και στα δυο σε κάθε περίπτωση ή δεν ανήκει και στα δύο σε
καµία περίπτωση, το σχήµα αυτό ονοµάζεται δεύτερο.
[῞Οταν δὲ τὸ αὐτὸ τῷ µὲν παντὶ τῷ δὲ µηδενὶ ὑπάρχῃ, ἢ ἑκατέρῳ παντὶ ἢ µηδενί, τὸ
µὲν σχῆµα τὸ τοιοῦτον καλῶ δεύτερον]. Αν Πρ. 26b 34 κ.ε.
14.17. Λέγοντας «µέσος όρος», εννοώ εν προκειµένω (στο εν λόγω σχήµα) αυτό που
αποδίδεται κατηγορικά και στα δύο (το κατηγόρηµα που είναι ίδιο στην ελάσσονα
και στη µείζονα πρόταση…).
14.18. Ο µέσος τίθεται έξω από τους ακραίους (όρους) και η θέση του είναι η πρώτη
(και είναι πρώτος τη θέση).
14.19. Ο συλλογισµός θα είναι δυνατός (έγκυρος) και στην περίπτωση που οι όροι του
είναι καθολικοί αλλά και στην περίπτωση που οι όροι του δεν είναι καθολικοί. Αν οι
όροι είναι καθολικοί, τότε θα προκύψει ένας συλλογισµός, όταν ο µέσος (όρος)
ανήκει στον έναν σε κάθε περίπτωση (καθόλου) και στον άλλον δεν ανήκει σε καµία
περίπτωση, υπό την πρὁπόθεση ότι το αρνητικό συνδέεται µε ένα από αυτά τα δύο,
ειδάλλως σε καµία περίπτωση (δεν είναι δυνατός ένας συλλογισµός).
14.20. ∆ιότι το Μ (Μ) δεν αποδίδεται κατηγορικά σε κανένα Ν (Κ), αλλά αποδίδεται
κατηγορικά σε κάθε Ξ (Υ). Επειδή η αρνητική προκείµενη αντιστρέφεται, το Ν δε θα
ανήκει σε κανένα Μ. Σύµφωνα µε την πρὁπόθεση όµως (εντούτοις έγινε η παραδοχή
ότι…) το Μ ανήκει σε κάθε Ξ ( Όλα τα Ξ είναι Μ ). Εποµένως το Ν δεν ανήκει σε
κανένα Ξ ( Κανένα Ξ δεν είναι Ν ). Αυτό έχει καταδειχθεί πρωτύτερα (στο πρώτο
σχήµα).
[κατηγορείσθω γὰρ τὸ Μ τοῦ µὲν Ν µηδενός, τοῦ δὲ Ξ παντός. ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ
στερητικόν, οὐδενὶ τῷ Μ ὑπάρξει τὸ Ν· τὸ δέ γε Μ παντὶ τῷ Ξ ὑπέκειτο· ὥστε τὸ Ν
οὐδενὶ τῷ Ξ· τοῦτο γὰρ δέδεικται πρότερον]. Αν. Πρ. 27a 5-7.
-21-
14.21. Αν πάλι το Μ ανήκει σε κάθε Ν, αλλά δεν ανήκει σε κανένα Ξ ( Όλα τα Ν είναι
Μ, Κανένα Ξ δεν είναι Μ ), τότε ούτε και το Ν δεν θα ανήκει σε κανένα Ξ ( Κανένα Ξ
δεν είναι Ν ). ∆ιότι αν το Μ δεν ανήκει σε κανένα Ξ, τότε ούτε και το Ξ δεν θα ανήκει
σε κανένα Μ. Εντούτοις το Μ ανήκε σε κάθε Ν ( Όλα τα Ν είναι Μ ). Άρα το Ξ δεν θα
ανήκει σε κανένα Ν ( Κανένα Ν δεν είναι Ξ ). ∆ιότι προκύπτει πάλι το πρώτο σχήµα.
Επειδή όµως η αρνητική πρόταση (συµπερασµατική) αντιστρέφεται, γι’ αυτό το Ν δεν
θα ανήκει σε κανένα Ξ ( Κανένα Ξ δεν είναι Ν ). Άρα θα είναι ο ίδιος συλλογισµός.
Το ίδιο δύναται να καταδειχθεί µε την αναγωγή στο αδύνατον.
[πάλιν εἰ τὸ Μ τῷ µὲν Ν παντὶ τῷ δὲ Ξ µηδενί, οὐδὲ τὸ Ξ τῷ Ν οὐδενὶ ὑπάρξει (εἰ γὰρ
τὸ Μ οὐδενὶ τῷ Ξ, οὐδὲ τὸ Ξ οὐδενὶ τῷ Μ· τὸ δέ γε Μ παντὶ τῷ Ν ὑπῆρχεν· τὸ ἄρα Ξ
οὐδενὶ τῷ Ν ὑπάρξει· γεγένηται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆµα)· ἐπεὶ δὲ ἀντιστρέφει τὸ
στερητικόν, οὐδὲ τὸ Ν οὐδενὶ τῷ Ξ ὑπάρξει, ὥστ᾿ ἔσται ὁ αὐτὸς συλλογισµός. ἔστι δὲ
δεικνύναι ταῦτα καὶ εἰς τὸ ἀδύνατον ἄγοντας]. Αν. Πρ. 27a 9-15.
14.22. ∆εν προκύπτει καταφατικός συλλογισµός διαµέσου αυτού του σχήµατος, αλλά
όλοι είναι αρνητικοί, τόσο οι καθολικοί όσο και οι µερικοί.
[ὅτι οὐ γίνεται καταφατικὸς συλλογισµὸς διὰ τούτου τοῦ σχήµατος, ἀλλὰ πάντες
στερητικοί, καὶ οἱ καθόλου καὶ οἱ κατὰ µέρος]. Αν. Πρ. 28a 8-11.
14.23. Αν το Μ δεν ανήκει σε κανένα Ν αλλά ανήκει σε κάποιο Ξ, αναγκαία το Ν δεν
ανήκει σε κάποιο Ξ. ∆ιότι, επειδή αντιστρέφεται η αρνητική (προκείµενη), το Ν δεν
θα ανήκει σε κανένα Μ. Πλην όµως έχουµε εκκινήσει από την υπόθεση ότι το Μ
ανήκει σε κάποιο Ξ. Επίσης το Ν δεν θα ανήκει σε κάποιο Ξ, διότι παράγεται ένας
συλλογισµός µέσω του πρώτου σχήµατος.
[εἰ γὰρ τὸ Μ τῷ µὲν Ν µηδενὶ τῷ δὲ Ξ τινὶ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ µὴ ὑπάρχειν. ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδενὶ τῷ Μ ὑπάρξει τὸ Ν· τὸ δέ γε Μ
ὑπέκειτο τινὶ τῷ Ξ ὑπάρχειν· ὥστε τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ οὐχ ὑπάρξει· γίνεται γὰρ συλλογισµὸς διὰ τοῦ πρώτου σχήµατος]. Αν. Πρ. 27 a 32-36.
-22-
14.24. Επίσης αν το Μ ανήκει σε κάθε Ν, αλλά όχι σε κάποιο Ξ, αναγκαία το Ν δεν
ανήκει σε κάποιο Ξ. ∆ιότι αν το Ν ανήκει σε κάθε Ξ και επειδή το Μ αποδίδεται
κατηγορικά σε κάθε Ν, αναγκαία το Μ θα ανήκει σε κάθε Ξ. Εξ υποθέσεως όµως
θεωρήθηκε ότι το Μ δεν ανήκει σε κάποιο Ξ.
[πάλιν εἰ τῷ µὲν Ν παντὶ τὸ Μ, τῷ δὲ Ξ τινὶ µὴ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Ν τινὶ τῷ Ξ µὴ
ὑπάρχειν· εἰ γὰρ παντὶ ὑπάρχει, κατηγορεῖται δὲ καὶ τὸ Μ παντὸς τοῦ Ν, ἀνάγκη
τὸ Μ παντὶ τῷ Ξ ὑπάρχειν· ὑπέκειτο δὲ τινὶ µὴ ὑπάρχειν]. Αν. Πρ. 27 a 36-27b1.
14.25. Εάν στο ίδιο το ένα ανήκει σε κάθε περίπτωση (εξ ολοκλήρου) ενώ το άλλο δεν
ανήκει σε καµία περίπτωση (καθολικά δεν ανήκει) ή αν και τα δύο ανήκουν σε κάθε
περίπτωση ή σε καµία περίπτωση, αυτό το σχήµα το ονοµάζω το τρίτο.
[᾿Εὰν δὲ τῷ αὐτῷ τὸ µὲν παντὶ τὸ δὲ µηδενὶ ὑπάρχῃ, ἢ ἄµφω παντὶ ἢ µηδενί, τὸ µὲν
σχῆµα τὸ τοιοῦτον καλῶ τρίτον]. Αν. Πρ. 28a 10 κ.ε.
14.26. Εάν τόσο το Π όσο και το Ρ ανήκουν σε κάθε Σ, έπεται ότι το Π θα ανήκει κατ’
ανάγκην σε κάποιο Ρ. Επειδή η καταφατική προκείµενη δύναται να αντιστραφεί, (γι’
αυτό) το Σ θα ανήκει σε κάποιο Ρ. Άρα επειδή το Π ανήκει σε κάθε Σ και το Σ σε
κάποιο Ρ, κατ’ ανάγκην το Π ανήκει σε κάποιο Ρ. ∆ιότι εν προκειµένω προκύπτει
ένας συλλογισµός διαµέσου του πρώτου σχήµατος. Επίσης είναι δυνατόν να προβεί
κανείς στην ίδια απόδειξη διαµέσου της αναγωγής στο αδύνατον και επίσης διαµέσου
της έκθεσης. Αν δηλαδή αµφότερα (το Π και το Ρ) ανήκουν σε κάθε Σ και αν πάρουµε
κάτι από το Σ λ.χ. το Ν, τότε θα ανήκουν στο τελευταίο αυτό τόσο το Π όσο και το Ρ,
άρα το Π θα ανήκει σε κάποιο Ρ.
[καθόλου µὲν οὖν ὄντων, ὅταν καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ ὑπάρχῃ, ὅτι τινὶ τῷ Ρ τὸ
Π ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης· ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ κατηγορικόν, ὑπάρξει τὸ Σ τινὶ τῷ Ρ,
ὥστ᾿ ἐπεὶ τῷ µὲν Σ παντὶ τὸ Π, τῷ δὲ Ρ τινὶ τὸ Σ, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν· γίνεται γὰρ συλλογισµὸς διὰ τοῦ πρώτου σχήµατος. ἔστι δὲ καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου καὶ
τῷ ἐκθέσθαι ποιεῖν τὴν ἀπόδειξιν· εἰ γὰρ ἄµφω παντὶ τῷ Σ ὑπάρχει, ἂν ληφθῇ τι τῶν
Σ οἷον τὸ Ν, τούτῳ καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ ὑπάρξει, ὥστε τινὶ τῷ Ρ τὸ Π ὑπάρξει]. Αν. Πρ.
28a 18-26.
-23-
14.27. Αν το Ρ ανήκει σε κάθε Σ, το Π όµως σε κανένα Σ, τότε προκύπτει ο
συλλογισµός ότι αναγκαία το Π δεν θα ανήκει σε κάποιο Ρ. ∆ιότι πρόκειται για τον
ίδιο τρόπο απόδειξης µε την αντιστροφή της αρνητικής Ρ–Σ προκείµενης. Θα
µπορούσε εξάλλου να αποδειχθεί αυτό και µε την µέθοδο της αναγωγής στο
αδύνατον, όπως και παραπάνω.
[καὶ ἂν τὸ µὲν Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Π µηδενὶ ὑπάρχῃ, ἔσται συλλογισµὸς ὅτι τὸ Π τινὶ
τῷ Ρ οὐχ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης· ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος τῆς ἀποδείξεως ἀντιστραφείσης τῆς
Ρ Σ προτάσεως. δειχθείη δ᾿ ἂν καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου, καθάπερ ἐπὶ τῶν πρότερον]. Αν.
Πρ. 28a 26-30.
14.28. Αν το Ρ ανήκει σε κάθε Σ και το Π σε κάποιο Σ, τότε κατ’ ανάγκην το Π ανήκει
σε (κάποιο) ένα τουλάχιστον Ρ. ∆ιότι, επειδή δύναται να αντιστραφεί η καταφατική
προκείµενη, γι’ αυτό το Σ ανήκει σε κάποιο Π, και συνεπώς, επειδή το Ρ ανήκει σε
κάθε Σ και το Σ σε κάποιο Π, γι’ αυτό το Ρ θα ανήκει επίσης σε κάποιο Π. Άρα το Π
ανήκει σε κάποιο Ρ.
[τὸ µὲν Ρ παντὶ τῷ Σ τὸ δὲ Π τινί, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν. ἐπεὶ γὰρ
ἀντιστρέφει τὸ καταφατικόν, ὑπάρξει τὸ Σ τινὶ τῷ Π, ὥστ᾿ ἐπεὶ τὸ µὲν Ρ παντὶ τῷ Σ,
τὸ δὲ Σ τινὶ τῷ Π, καὶ τὸ Ρ τινὶ τῷ Π ὑπάρξει· ὥστε τὸ Π τινὶ τῷ Ρ]. Αν. Πρ. 28b 7-11.
14.29. Και εν συνεχεία αν το Ρ ανήκει σε κάποιο Σ, το Π όµως ανήκει σε κάθε Σ, τότε
κατ’ ανάγκην το Π ανήκει σε κάποιο Ρ. ∆ιότι πρόκειται για τον ίδιο τρόπο απόδειξης.
Επίσης είναι δυνατόν η απόδειξη να στηριχθεί στη µέθοδο της αναγωγής στο
αδύνατο ή στην έκθεση.
[πάλιν εἰ τὸ µὲν Ρ τινὶ τῷ Σ τὸ δὲ Π παντὶ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῷ Ρ ὑπάρχειν· ὁ
γὰρ αὐτὸς τρόπος τῆς ἀποδείξεως. ἔστι δ᾿ ἀποδεῖξαι καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου καὶ τῇ
ἐκθέσει, καθάπερ ἐπὶ τῶν πρότερον]. Αν. Πρ. 28b 12-14.
-24-
14.30. Αν το Ρ ανήκει σε κάθε Σ, αλλά το Π δεν ανήκει σε κάποιο (ένα) Σ, τότε το Π
δεν ανήκει κατ’ ανάγκην σε κάποιο Ρ. ∆ιότι, εάν το Π µπορούσε να ανήκει σε κάθε Ρ
και το Ρ σε κάθε Σ, το Π επίσης θα ανήκει σε κάθε Σ, πλην όµως δεν ανήκει σε εκείνο.
Αυτό µπορεί να αποδειχθεί και χωρίς αναγωγή στο αδύνατον, εάν λάβουµε ένα Σ στο
οποίο δεν ανήκει το Π.
[εἰ γὰρ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Π τινὶ µὴ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῷ Ρ µὴ ὑπάρχειν.
εἰ γὰρ παντί, καὶ τὸ Ρ παντὶ τῷ Σ, καὶ τὸ Π παντὶ τῷ Σ ὑπάρξει· ἀλλ᾿ οὐχ ὑπῆρχεν.
δείκνυται δὲ καὶ ἄνευ τῆς ἀπαγωγῆς, ἐὰν ληφθῇ τι τῶν Σ ὧ˃ τὸ Π µὴ ὑπάρχει]. Αν. Πρ.
28b 18-21.
14.31. Αν το Π δεν ανήκει σε κανένα Σ και το Ρ ανήκει σε κάποιο Σ, τότε το Π δεν θα
ανήκει σε κάποιο Ρ. ∆ιότι και πάλι προκύπτει το πρώτο σχήµα µε την αντιστροφή της
προκείµενης Ρ–Σ.
[εἰ γὰρ τὸ Π µηδενὶ τῷ Σ, τὸ δὲ Ρ τινὶ ὑπάρχει τῷ Σ, τὸ Π τινὶ τῷ Ρ οὐχ ὑπάρξει· πάλιν
γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον σχῆµα τῆς Ρ Σ προτάσεως ἀντιστραφείσης]. Αν. Πρ. 28b 33 κ.ε.
-25-
[14.4]
ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ
Όταν λοιπόν τρεις όροι συσχετίζονται έτσι µεταξύ τους ώστε ο έσχατος να
εµπεριέχεται εξ ολοκλήρου στον µέσο και ο µέσος να εµπεριέχεται ή να µην
εµπεριέχεται εξ ολοκλήρου στον πρώτο, τότε προκύπτει αναγκαία ένας τέλειος
συλλογισµός.
[῞Οταν οὖν ὅροι τρεῖς οὕτως ἔχωσι πρὸς ἀλλήλους ὥστε τὸν ἔσχατον ἐν ὅλῳ εἶναι
τῷ µέσῳ καὶ τὸν µέσον ἐν ὅλῳ τῷ πρώτῳ ἢ εἶναι ἢ µὴ εἶναι, ἀνάγκη τῶν ἄκρων εἶναι συλλογισµὸν τέλειον. καλῶ δὲ µέσον µὲν ὃ καὶ αὐτὸ ἐν ἄλλῳ καὶ ἄλλο ἐν τούτῳ ἐστίν, ὃ καὶ τῇ θέσει γίνεται µέσον· ἄκρα δὲ τὸ αὐτό τε ἐν ἄλλῳ ὂν καὶ ἐν ὧ˃ ἄλλο ἐστίν]. Αν. Πρ., 25 b 32–38.
Τρόπος και σχήµα του συλλογισµού.
Ο τρόπος και το σχήµα του συλλογισµού είναι δύο βασικές τυπικές ιδιότητες του
συλλογισµού, οι οποίες όταν λαµβάνονται από κοινού καθορίζουν την µορφή του
συλλογισµού. Ο τρόπος του συλλογισµού καθορίζεται από την ποσότητα και την
ποιότητα των προτάσεων που αποτελούν τον συλλογισµό. Το σχήµα του
συλλογισµού καθορίζεται από την θέση του µέσου όρου στις προκείµενες.
Ι ΣΧΗΜΑ
[14.11. Barbara, 14.12. Celarent, 14.14. Darii, 14.15. Ferio.]
ΙΙ ΣΧΗΜΑ
[14.20. Cesare, 14.21. Camestres, 14.23. Festino, 14.24. Baroco.]
III ΣΧΗΜΑ
[14.26. Darapti, 14.27. Felapton, 14.28. Disamis, 14.29. Datisi, 14.30. Bocardo, 14.31.
Ferison.]
Πρωτοσχήµονες
∆ευτεροσχήµονες
Τριτοσχήµονες
συλλογισµοί
Τεταρτοσχήµονες
Στο πρώτο σχήµα υπάρχουν τέσσερις τρόποι:
-26-
i) γ ρ ά µ µ α τ α
Barbara
ii) έ γ ρ α ψ ε
celarent
iii) γ ρ α φ ί δ ι
darii
iv) τ ε χ ν ι κ ό ς
ferio
το α = καθολικές καταφατικές κρίσεις
το ι = µερικές καταφατικές κρίσεις
το ε = καθολικές αρνητικές κρίσεις
το ο = µερικές αρνητικές κρίσεις
Ι. ΣΧΗΜΑ (πρωτοσχήµων συλλογισµός)
[14.11] i) τρόπος γράµµατα / Barbara
Πᾶς ἄνθρωπος (Β) ζώον (Α)
Τυποποίηση: Μ → κ
Πᾶς Ἕλλην (Γ) ἄνθρωπος (Β)
Υ→Μ
Πᾶς Ἕλλην (Γ) ζῶον (Α)
Υ→κ
συλλογισµός των άκρων = η σύνδεση των άκρων
= η σύζευξη των άκρων
τόν ἔσχατον εν όλῳ ειναι τω µέσῳ
ή
Το Υ είναι Κ (υπαγωγή, κατηγόρηση)
ή
Το Υ είναι
µια έννοια και το Κ είναι το περιεχόµενό της.
ΚΑΝΟΝΑΣ: Ο µέσος όρος δεν εµφανίζεται ποτέ στο συµπέρασµα.
[14.11] 1) Η αποκτητική τέχνη υπάγεται στο σύνολο της τέχνης εν γένει.
2) Η τέχνη της ενέδρας υπάγεται στο σύνολο της αποκτητικής τέχνης.
3) Άρα η τέχνη της ενέδρας υπάγεται στο σύνολο της τέχνης εν γένει.
-27-
[14.12] ∆εύτερος Τρόπος=Celarent
Παροµοίως αν το Α δεν ανήκει σε κανένα Β
και αν το Β ανήκει [αποδίδεται] σε κάθε Γ
έπεται ότι το Α δεν θα ανήκει σε κανένα Γ.
[ὁµοίως δὲ καὶ εἰ τὸ µὲν Α κατὰ µηδενὸς τοῦ Β, τὸ δὲ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ, ὅτι τὸ Α
οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρξει]. Αν. Πρ. 25 b 40-26a2.
ii) τρόπος έγραψε / celarent
ε. Οὐδείς ἄνθρωπος (Β) λίθος (Α) Τυποποίηση: Μ → Κ
α. Πᾶς Ἕλλην (Γ) ἄνθρωπος (Β)
Υ→Μ
ε. Οὐδείς Ἕλλην (Γ) λίθος (Α)
Υ→Κ
-28-
ΑΚΥΡΟΣ / ΑΤΕΛΗΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ
Αναλυτικά Πρότερα Ι 26 α 2-9
[14.13] Εάν ο πρώτος (µείζων) όρος ανήκει σε κάθε µέσο, ο µέσος όµως δεν ανήκει σε
κανέναν έσχατο (ελάσσονα) δεν θα υπάρχει συλλογισµός των ακραίων· διότι τίποτε
το αναγκαίο δεν προκύπτει όταν οι όροι αυτοί έχουν ως άνω. ∆ιότι ο πρώτος µπορεί
τόσο να ανήκει σε κάθε έσχατο όσο και να µην ανήκει σε κανένα έσχατο. Έτσι δεν
προκύπτει κατ’ ανάγκην ούτε ένα µερικό ούτε ένα καθολικό συµπέρασµα επειδή
όµως κανείς από τους δύο δεν είναι αναγκαίος, δεν παράγεται από αυτές τις
προκείµενες συλλογισµός.
Όροι που αφορούν στο: «ανήκει σε όλους»: (Α) ζώον, άνθρωπος, ίππος.
Όροι που αφορούν στο: «δεν ανήκει σε κανέναν»: (Ε) ζώον, άνθρωπος, πέτρα.
[εἰ δὲ τὸ µὲν πρῶτον παντὶ τῷ µέσῳ ἀκολουθεῖ, τὸ δὲ µέσον µηδενὶ τῷ ἐσχάτῳ ὑπάρχει, οὐκ ἔσται συλλογισµὸς τῶν ἄκρων· οὐδὲν γὰρ ἀναγκαῖον συµβαίνει τῷ
ταῦτα εἶναι· καὶ γὰρ παντὶ καὶ µηδενὶ ἐνδέχεται τὸ πρῶτον τῷ ἐσχάτῳ ὑπάρχειν,
ὥστε οὔτε τὸ κατὰ µέρος οὔτε τὸ καθόλου γίνεται ἀναγκαῖον· µηδενὸς δὲ ὄντος
ἀναγκαίου διὰ τούτων οὐκ ἔσται συλλογισµός. ὅροι τοῦ παντὶ ὑπάρχειν ζῷον
ἄνθρωπος ἵππος, τοῦ µηδενὶ ζῷον ἄνθρωπος λίθος]. Αν. Πρ. 26 a 2-9.
Στο παραπάνω κείµενο ο Αριστοτέλης υποστηρίζει ότι κοντά στον celarent υπάρχουν
ορισµένοι τρόποι τους οποίους πρέπει να θεωρήσουµε ασυλλόγιστους, δηλαδή
ατελείς ή µη περαντικούς. Οι παρακάτω τρόποι είναι ασυλλόγιστοι: ΑΕ/Α, ΑΕ/Ε,
ΑΕ/Ι, ΑΕ/Ο. Ο Αριστοτέλης αναφέρει µόνο τον τρόπο ΑΕ/Ε σε δύο εκδοχές.
Ασυλλόγιστος είναι ο τρόπος εκείνος στον οποίο µπορεί να συνάγεται από αληθείς
προκείµενες ψευδές συµπέρασµα. Από αληθείς προκείµενες όµως δεν επιτρέπεται να
συνάγεται ψευδές συµπέρασµα.
Ο Αριστοτέλης το αποδεικνύει αυτό µε την µέθοδο του αντι-παραδείγµατος (της αντιερµηνείας ή της αντι-περίπτωσης). Η µέθοδος του αντι-παραδείγµατος εδράζεται στην
ακόλουθη ιδιότητα των συλλογισµών, ότι δηλαδή είναι αδύνατον να συµβεί εξ
ανάγκης ψευδές συµπέρασµα από αληθείς προκείµενες. Συνεπώς, ένας τρόπος δεν
-29-
είναι συλλογιστικός, αν οι προκείµενές του είναι αληθείς, το δε συµπέρασµα εξ αυτών
ψευδές.
Οι δύο εκδοχές του ΑΕ/Ε είναι οι εξής:
α) α. Πᾶς ἄνθρωπος(Μ) ζῶον(Πρωτ.)
ε. Οὐδείς ἵππος(ΕΣΧ.) ἄνθρωπος(Μ).
ε. Οὐδείς ἵππος(ΕΣΧ.) ζῶον(ΠΡΩΤ.) → άκυρη κρίση
β) α. Πᾶς ἄνθρωπος(Μ) ζῶον(ΠΡΩΤ.)
ε. Οὐδείς λίθος(ΕΣΧ.) ἄνθρωπος(Μ).
ε. Οὐδείς λίθος(ΕΣΧ.) ζῶον(ΠΡΩΤ.)
[14.14] iii) τρόπος γραφίδι / darii
[Αν το Α αποδίδεται κατηγορικά σε κάθε Β
Και το Β αποδίδεται κατηγορικά σε µερικά Γ
Τότε, το Α θα αποδίδεται κατηγορικά σε µερικά Γ]
α. Πᾶς Ἀθηναῖος (Β) Ἕλλην (Α) Τυποποίηση: Μ → Κ
ι. Μερικοί (τινές ή εις) γραµµατικοί (-ος) (Γ) Ἀθηναῖοι (Β)
Υ→Μ
ι. Μερικοί (τινές ή εις) γραµµατικοί(-ος) (Γ) Ἕλληνες (Α)
Υ→Κ
[Μέσος όρος: Αθηναίος. Άρα ο µέσος είναι στη µία περίπτωση υποκείµενο και στην
άλλη κατηγόρηµα]
Αναλυτικά Πρότερα Ι 26 α 17 κ.ε.
Εάν όµως ο ένας από τους όρους συµπεριφέρεται ως καθολικός και ο άλλος ως
µερικός τότε όταν το καθολικό αναδεικνύεται (τίθεται) ως µείζων ακραίος όρος
καταφατικά ή αρνητικά και το µερικό αναφέρεται στον έσχατο ακραίο όρο
καταφατικά, ο συλλογισµός µπορεί να είναι τέλειος ... ∆ιότι ανήκει το Α σε κάθε Β
και το Β σε µερικά Γ γι’ αυτό αναγκαστικά το Α ανήκει σε µερικά Γ.
-30-
[14.15] iv) τρόπος τεχνικός / ferio
ε. Οὐδείς Ἕλλην (Β) Αἰγύπτιος (Α)
Τυποποίηση: Μ → Κ
ι.Τινές (Μερικοί ή εις γραµµατικός) γραµµατικοί (Γ) Ἕλληνες (Β)
ο. Τινές (Μερικοί ή εις γραµµατικός) γραµµατικοί (Γ) οὐκ εισίν
Υ→Μ
Υ→Κ
Αἰγύπτιοι (Α)
Αναλυτικά Πρότερα 1306 25-29
Και αν το Α δεν ανήκει σε κανένα Β και το Β ανήκει σε µερικά Γ τότε κατ’
ανάγκην το Α δεν ανήκει σε κάποιο Γ. Παροµοίως δε και όταν η προκείµενη ΒΓ
είναι απροσδιόριστη και καταφατική
[το Α δεν ανήκει σε κανένα Β → οὐδείς Ἕλλην Αἰγύπτιος].
Τρόποι του πρώτου σχήµατος:
ΑΑ/Α
ΕΑ/Ε
ΑΙ/Ι
ΕΙ/Ο
[14.16] ΙΙ. ΣΧΗΜΑ (δευτεροσχήµων συλλογισµός)
Στο δεύτερο σχήµα υπάρχουν τέσσερις τρόποι:
i) έ γ ρ α ψ ε
cesare
Τυποποίηση:
ii) κ ά τ ε χ ε
camestres
Υ→Μ
iii) µ έ τ ρ ι ο ν
festino
Υ→Κ
iv) ά χ ο λ ο ν
baroco
-31-
Κ→Μ
[14.20] i) τρόπος έγραψε / cesare
µε αντιστροφή της µείζονος
1) ε. Οὐδείς λίθος (Ν) ἄνθρωπος (Μ)
(µείζων προκείµενη)
4) αν οὐδείς ἄνθρωπος (Μ) λίθος (Ν)
(αντιστροφή µείζονος προκείµενης)
2) α. Πᾶς Ἕλλην (Ξ) ἄνθρωπος (Μ)
(ελάσσων προκείµενη)
5) Πᾶς Έλλην (Ξ) ἄνθρωπος (Μ)
(επανάληψη της ελάσσονος προκείµενης)
3) ε. Οὐδείς Ἕλλην (Ξ) λίθος (Ν)
(προκείµενη που θα αποδειχθεί στην 6)
6) Οὐδείς Ἕλλην (Ξ) λίθος (Ν)
(συµπέρασµα, απόδειξη της 3)
Αυτό είναι το συµπέρασµα του celarent.
Αυτή είναι µία κλασική δεικτική τελείωση ενός ατελούς συλλογισµού. Η δεικτική
απόδειξη (τελείωση) του συµπεράσµατος από προκείµενες είναι µία πεπερασµένη
σειρά προτάσεων (πίνακας προτάσεων) η οποία τελειώνει µε το συµπέρασµα και η
οποία αρχίζει µε τις προκείµενες, ενώ κάθε επόµενη πρόταση είναι ή (α) επανάληψη
µίας προηγούµενης πρότασης ή (β) αποτέλεσµα εφαρµογής των κανόνων της
αντιστροφής σε µία προηγούµενη πρόταση ή (γ) αποτέλεσµα εφαρµογής των
συλλογισµών του πρώτου σχήµατος (λαµβανοµένων ως κανόνων συναγωγής) πάνω σε
δύο προηγούµενες προτάσεις της σειράς.
-32-
[14.21] ii) τρόπος κάτεχε / camestres
1) Πᾶς ἄνθρωπος (Ν) ζῶον (Μ)
2) Οὐδείς λίθος (Ξ) ζῶον (Μ)
3) Οὐδείς λίθος (Ξ) ἄνθρωπος (Ν)
Επαν. 2. Ουδείς λίθος (Ξ) ζώον (Μ)
Αντιστρ. της 2. στο 4. Ουδέν ζώον (Μ) λίθος (Ξ)
Επαν. της 1. Πας άνθρωπος (Ν) ζώον (Μ)
5) Ουδείς άνθρωπος (Ν) λίθος (Ξ) (celarent, 3, και επαν. της 1.).
Το 5 αντιστρέφεται και οδηγούµαστε στην απόδειξη του 3.
Πρώτα αντιστρέφεται η ελάσσων προκείµενη όπου «οὐδέν ζῶον λίθος» (4), ενώ ο
πρώτος όρος είναι «πᾶς ἄνθρωπος ζῶον» (1). Οι δύο αυτές προτάσεις είναι οι
προκείµενες του συµπεράσµατος «οὐδείς ἄνθρωπος λίθος» (5) και είναι οι
προκείµενες του celarent από τις οποίες προκύπτει το συµπέρασµα: «Οὐδείς ἄνθρωπος
λίθος». Με την αντιστροφή αυτής της πρότασης φθάνουµε στη συµπερασµατική
πρόταση: «Οὐδείς λίθος ἄνθρωπος».
-33-
iii) τρόπος festino / µέτριον
[14.23] Αναλυτικά Πρότερα, 27 α 32-36
Εάν το Μ δεν ανήκει σε κανένα Ν αλλά ανήκει σε κάποιο Ξ, τότε αναγκαία το Ν δεν
ανήκει σε κάποιο Ξ, διότι καθώς η αρνητική προκείµενη αντιστρέφεται, το Ν δε θα
ανήκει σε κανένα Μ. Εντούτοις (έχει πρὁποτεθεί) έγινε η παραδοχή ότι το Μ ανήκει
σε κάποιο Ξ. Έτσι το Ν δεν ανήκει σε κάποιο Ξ, καθώς προκύπτει ένας συλλογισµός
διαµέσου του α΄ σχήµατος.
Η απόδειξη αυτού του τρίτου τρόπου του β΄ σχήµατος επιτελείται µε την αναγωγή
του σε ferio / τεχνικός διαµέσου της αντιστροφής της µείζονος προκείµενης όπως και
στο cesare / έγραψε.
Έτσι:
Ουδείς Αιγύπτιος (Ν) Έλλην (Μ)
Τινές γραµµατικοί (Ξ) εισίν Έλληνες (Μ)
Άρα: Τινές γραµµατικοί (Ξ) ουκ εισίν Αιγύπτιοι (Ν)
Αντιστροφή της πρώτης: Ουδείς Έλλην (Μ) Αιγύπτιος (Ν)
Επανάλ. της δεύτερης: Τινές γραµµατικοί (Ξ) Έλληνες (Μ)
Τινές γραµµατικοί (Ξ) ουκ εισιν Αιγύπτιοι (Ν). Αυτό είναι το
συµπέρασµα του Ferio.
[Κλασική δεικτική τελείωση ατελούς συλλογισµού].
-34-
Η µέθοδος της απαγωγής στο αδύνατο
Η µέθοδος αυτή είναι µία έµµεση παραγωγική διαδικασία απόδειξης του
συµπεράσµατος από τις τεθείσες προκείµενες. Η µέθοδος αυτή είναι εφαρµογή της
ακόλουθης αρχής: αν οι προκείµενες και η αντιφατική του συµπεράσµατος ενός
επιχειρήµατος συνεπάγονται µία αντίφαση, τότε οι προκείµενες συνεπάγονται το
συµπέρασµα.
Όταν χρησιµοποιούµε την απαγωγή στο αδύνατο για να αποδείξουµε ότι ένα
συλλογιστικό συµπέρασµα συµβαίνει εξ ανάγκης από δεδοµένες προκείµενες:
Α) προσθέτουµε στις προκείµενες υποθετικά την αντιφατική του συµπεράσµατος,
Β) εφαρµόζουµε στις υπάρχουσες τώρα προτάσεις (προκείµενες συν αντιφατική του
συµπεράσµατος) ή τους κανόνες της αντιστροφής ή τους συλλογισµούς του πρώτου
σχήµατος οι οποίοι λαµβάνονται ως κανόνες συναγωγής και εξάγουµε άλλες
προτάσεις, τις οποίες προσθέτουµε σε αυτές που έχουµε, έως ότου φτάσουµε σε µία
πρόταση που είναι αντιφατική µίας από τις υπάρχουσες προτάσεις.
Όταν συµβεί αυτό, τότε έχουµε αποδείξει ότι το αρχικό συµπέρασµα συµβαίνει εξ
ανάγκης από τις αρχικές προκείµενες. Αυτή η διαδικασία φανερώνει πώς το
συµπέρασµα συµβαίνει εξ ανάγκης, και κατ’ αυτήν την έννοια ο συλλογισµός έχει
γίνει τέλειος.
Ας πάρουµε για παράδειγµα την τελείωση του συλλογισµού baroco.
[14.24] iv) τρόπος άχολον / baroco
Αναλυτικά Πρότερα, 27α 36 – 27b 1.
Και στη συνέχεια (εάν) το Μ ανήκει σε κάθε Ν αλλά όχι σε κάποιο Ξ, αναγκαία το Ν
δεν ανήκει σε κάποιο Ξ· διότι αν το Ν ανήκει σε κάθε Ξ (4) και αν το Μ αποδίδεται
κατηγορικά επίσης σε κάθε Ν (5), αναγκαία το Μ θα ανήκει σε κάθε Ξ (6). Εξ
υποθέσεως όµως θεωρήθηκε ότι το Μ δεν ανήκει σε κάποιο Ξ (2), και αν το Μ ανήκει
σε κάθε Ν και όχι σε κάποιο Ξ, θα υπάρξει το συµπέρασµα ότι το Ν δεν ανήκει σε
κάποιο Ξ.
-35-
1) α. Πᾶς Ἀθηναῖος (Ν) Ἕλλην (Μ)
2) ο. Τινές γραµµατικοί (Ξ) οὐκ εισίν Ἕλληνες (Μ)
3) ο. Τινές γραµµατικοί (Ξ) οὐκ εισίν Ἀθηναῖοι (Ν)
Η απόδειξη του Αριστοτέλη στηρίζεται στην έννοια του αντιφατικώς αντιθέτου,
τουτέστιν στο γεγονός ότι το συµπέρασµα τίθεται ως άκυρο, και το αντιφατικώς
αντίθετο αυτού του συµπεράσµατος τίθεται ως αληθές «Πᾶς γραµµατικός Ἀθηναῖος»
[4]. Η µείζων προκείµενη συνεχίζει να υφίσταται: «Πᾶς Ἀθηναῖος Ἕλλην» [5]. Έτσι
προκύπτει ο συλλογισµός σε «Barbara».
α. 5) Πᾶς Ἀθηναῖος (Ν) Ἕλλην (Μ) - επανάληψη του 1.
α. 4) Πᾶς γραµµατικός (Ξ) Ἀθηναῖος (Ν) – (υπόθεση αντιφατική του
συµπεράσµατος)
α. 6) Πᾶς γραµµατικός (Ξ) Ἕλλην (Μ) - Barbara.
Αν α (5) Πας Αθηναίος (Ν) Έλλην (Μ)
ο (2) Τινές γραµµατικοί (Ξ) ουκ εισίν Έλληνες (Μ)
ο (3) Τινές γραµµατικοί (Ξ) ουκ εισίν Αθηναίοι (Ν)
Το συµπέρασµα (6) είναι αντιφατικώς αντίθετο στην ελάσσονα προκείµενη του
Baroco (2). Επειδή όµως το (2) έχει γίνει εξ υποθέσεως δεκτό πρέπει το (6) να
απορριφθεί. Εποµένως πρέπει επίσης να απορριφθεί η µία εκ των δύο προκειµένων (4
ή 5). Επειδή όµως εξ υποθέσεως το (5) έχει γίνει δεκτό, πρέπει να απορριφθεί το (4).
Κι έτσι προκύπτει το αντιφατικώς αντίθετο του (4), τουτέστιν το (3).
Μετά το βήµα της αντίφασης µε την αρχή που αναφέραµε πριν: «αν οι προκείµενες
και η αντιφατική του συµπεράσµατος ενός επιχειρήµατος συνεπάγονται µία
αντίφαση, τότε οι προκείµενες συνεπάγονται το συµπέρασµα», βλέπουµε ότι έχουµε
αποδείξει ότι ο συλλογιστικός τρόπος ΑΟ/Ο (baroco) ανάγεται στο πρώτο σχήµα ή
τελειούται δια µέσου του πρώτου σχήµατος.
[Τρόποι του δεύτερου σχήµατος: ΕΑ/Ε, ΑΕ/Ε, ΕΙ/Ο, ΑΟ/Ο].
-36-
[14.25] ΙΙΙ ΣΧΗΜΑ
Τρίτο σχήµα είναι εκείνο το σχήµα στο οποίο ο µέσος όρος είναι και στις δύο
περιπτώσεις υποκείµενο, δηλαδή είναι υποκείµενο και στη µείζονα και στην
ελάσσονα µορφή. Επί παραδείγµατι:
Όλες οι φάλαινες είναι θηλαστικά.
Όλες οι φάλαινες είναι υδρόβια.
Άρα µερικά υδρόβια είναι θηλαστικά.
6 τρόποι ΙΙΙ σχήµατος
Τυποποίηση ΙΙΙ σχήµατος
i) D a r a p t i
άπασι
ii) F e l a p t o n
σθεναρός
M–Κ
iii) D i s a m i s
ισάκις
M–Y
iv) D a t i s i
ασπίσι
Y –Κ
v) B o c a r d o
οµαλός
vi) F e r i s o n
φέριστος
[14.25] Πρότερα Αναλυτικά 28 α 10 κ.ε. (ορισµός του τρίτου σχήµατος)
Εάν σε ένα και το αυτό / ή στο ίδιο ή / εάν στο ίδιο το Ένα ανήκει σε κάθε
περίπτωση (εξ ολοκλήρου) ενώ το Άλλο δεν ανήκει σε καµία περίπτωση (καθολικά
δεν ανήκει) ή αν και τα δύο ανήκουν σε κάθε περίπτωση ή σε καµία περίπτωση, αυτό
το σχήµα το ονοµάζω το τρίτο.
[14.26] i) Darapti ἅπασι
Πρότερα Αναλυτικά 28 α 18-26
Εάν τόσο το Π όσο και το Ρ ανήκουν σε κάθε Σ, έπεται ότι το Π θα ανήκει κατ’
ανάγκην σε κάποιο Ρ. Επειδή η καταφατική (ελάσσων) προκείµενη αντιστρέφεται, γι’
αυτό το Σ θα ανήκει σε κάποιο Ρ. Άρα επειδή το Π ανήκει σε κάθε Σ και το Σ σε
-37-
κάποιο Ρ, κατ’ ανάγκην το Π ανήκει σε κάποιο Ρ. ∆ιότι εν προκειµένω προκύπτει
ένας συλλογισµός του α΄ σχήµατος.
Επίσης είναι δυνατόν να προβεί κανείς στην απόδειξη διαµέσου της απαγωγής στο
αδύνατον αλλά και διαµέσου της έκθεσης. Αν δηλαδή αµφότερα (το Π και το Ρ)
ανήκουν σε κάθε Σ και αν πάρουµε κάτι από το Σ π.χ. το Ν, τότε θα ανήκουν στο
τελευταίο αυτό τόσο το Π όσο και το Ρ, άρα το Π θα ανήκει σε κάποιο Ρ.
1) Πᾶς Ἀθηναῖος (Σ) Ἕλλην (Π)
2) Πᾶς Ἀθηναῖος (Σ) ἄνθρωπος (Ρ)
3) Τινές ἄνθρωποι (Ρ) Ἕλληνες (Π)
Αυτός ο συλλογισµός για να αποδειχθεί ανάγεται σε darii µέσω της αντιστροφής της
ελάσσονος πρότασης, ακριβώς όπως ο τρόπος Cesare στον Celarent.
Αντιστροφή σε darii:
4) Πᾶς Ἀθηναῖος (Σ) Ἕλλην (Π) – (επανάληψη του 1).
5) Τινές ἄνθρωποι (Ρ) Ἀθηναῖοι (Σ) [Είναι η αντιστροφή
της 2. Την εν λόγω αντιστροφή την ονοµάσαµε µη καθαρή
αντιστροφή, εφόσον αυτή µεταβάλλει το ποσό της κρίσης.
Π.χ. η πρόταση «Πάντες οι άνθρωποι είναι οργανικά
όντα» αντιστρέφεται στην πρόταση: «Μερικά οργανικά
όντα είναι άνθρωποι»].
6) Τινές ἄνθρωποι (Ρ) Ἕλληνες (Π)
Στη συνέχεια ο Αριστοτέλης ακολουθεί άλλες δύο µεθόδους για να αποδείξει τον
τρόπο Darapti.
Η µία µέθοδος είναι η έκθεση και η άλλη η απαγωγή στο αδύνατο, όπως στον τρόπο
Baroco. Για την µέθοδο της απαγωγής στο αδύνατο πρβλ. επίσης, σελ. 29.
-38-
Η µέθοδος της απόδειξης δια µέσου της έκθεσης
Αποµονώνουµε (εκθέτουµε) από τους Αθηναίους ένα µέρος ή ένα άτοµο, π.χ. τον
Σωκράτη και έτσι προκύπτει: επειδή Πᾶς Ἀθηναῖος είναι τόσο Έλλην όσο και
άνθρωπος, έπεται ότι ο Σωκράτης είναι τόσο Έλλην όσο και άνθρωπος, εποµένως
υπάρχει ένας Έλλην ο οποίος είναι άνθρωπος, άρα το χαρακτηριστικό «Ἕλλην»
ανήκει τουλάχιστον σε έναν άνθρωπο.
1) Πας Αθηναίος (Σ) Έλλην (Π)
2) Πας Αθηναίος (Σ) άνθρωπος (Ρ)
3) Αποµονώνουµε κάτι από το όλον των ανθρώπων (Σ), π.χ. το Ν (=Σωκράτης)
4) Ο Σωκράτης (Ν) είναι Έλλην (Π)
5) Ο Σωκράτης (Ν) είναι άνθρωπος (Ρ)
Άρα: 6) Υπάρχει ένας Έλληνας (Π) που είναι άνθρωπος (Ρ) ή σε άλλη διατύπωση: 6)
το χαρακτηριστικό Έλλην (Π) ανήκει τουλάχιστον σε έναν άνθρωπο (Ρ).
-39-
Η τελείωση του Darapti µε την χρήση της απαγωγής στο αδύνατο (η απόδειξη του
darapti δια του αδυνάτου δεν υπάρχει στο αριστοτελικό κείµενο).
1) α. Πας Αθηναίος (Σ) Έλλην (Π)
2) α. Πας Αθηναίος (Σ) άνθρωπος (Ρ)
3) ι. Τινές άνθρωποι (Ρ) Έλληνες (Π)
4) Ουδείς άνθρωπος (Ρ) Έλλην (Π) – (υπόθεση αντιφατική του συµπεράσµατος)
5) ε. Ουδείς Έλλην (Π) άνθρωπος (Ρ) – (απλή καθολική αντιστροφή, 4).
6) α. Πάντες οι Αθηναίοι(Σ) έλληνες (Π) – (επανάληψη, 1)
7) ε. Ουδείς Αθηναίος (Σ) άνθρωπος (Ρ) – (celarent, 5,6)
8) ι. Τινές άνθρωποι (Ρ) Αθηναίοι (Σ) – (µερική αντιστροφή, 2)
9) ι. Τινές Αθηναίοι (Σ) άνθρωποι (Ρ) – (απλή αντιστροφή, 8)
10) ε. Ουδείς Αθηναίος (Σ) άνθρωπος (Ρ) – (επανάληψη της 7)
11) Τινές Αθηναίοι (Σ) άνθρωποι (Ρ) και Ουδείς Αθηναίος (Σ) άνθρωπος (Ρ)
(αντίφαση 9 συν 10 )
Η αντίφαση αποδεικνύει ότι δεν ισχύει η 4) η οποία είναι η αντιφατική του
συµπεράσµατος 3) που θέλουµε να αποδείξουµε.
Εφόσον φθάσαµε σε αντίφαση, σύµφωνα µε την αρχή που αναφέραµε πριν, ο darapti
έχει τελειωθεί.
-40-
[1427] ii) Felapton σθεναρός
Αν το Ρ ανήκει σε κάθε Σ, το Π όµως σε κανένα Σ, τότε προκύπτει ο συλλογισµός ότι
αναγκαία το Π δεν θα ανήκει σε κάποιο Ρ, διότι πρόκειται για τον ίδιο τρόπο
απόδειξης µε την αντιστροφή της αρνητικής Ρ – Σ προκείµενης. Θα µπορούσε εξάλλου
ν’ αποδειχθεί αυτό και µε τη µέθοδο της αναγωγής στο αδύνατον, όπως και
παραπάνω.
Οὐδείς Ἀθηναῖος (Σ) Αἰγύπτιος (Π).
Πᾶς Ἀθηναῖος (Σ) ἄνθρωπος (Ρ)
Τινές ἄνθρωποι (Ρ) οὐκ εισίν Αἰγύπτιοι (Π).
Η απόδειξη στηρίζεται στην αντιστροφή της ελάσσονος προκείµενης µε αλλαγή της
ποσότητάς της. Έτσι προκύπτει ο τρόπος ferio.
Ας αποδείξουµε τώρα τον felapton δια του αδυνάτου. Όπως και η ανωτέρω απόδειξη
του darapti, η δια του αδυνάτου απόδειξη του felapton
δεν υπάρχει στο
αριστοτελικό κείµενο:
1) ε. Οὐδείς Ἀθηναῖος (Σ) Αἰγύπτιος (Π).
2) α. Πᾶς Ἀθηναῖος (Σ) ἄνθρωπος (Ρ)
3) ο. Τινές ἄνθρωποι (Ρ) οὐκ εισίν Αἰγύπτιοι (Π).
4) α. Πάντες οι άνθρωποι (Ρ) Αιγύπτιοι (Π) – (υπόθεση αντιφατική του
συµπεράσµατος, 3.)
5) α. Πας Αθηναίος (Σ) άνθρωπος (Ρ) – (επανάληψη της 2.)
6) α. Πας Αθηναίος (Σ) Αιγύπτιος (Π) – (barbara, 4, 5)
7) ι. Τινές Αιγύπτιοι (Π) Αθηναίοι (Σ) – (µερική αντιστροφή, 6)
8) ι. Τινές Αθηναίοι (Σ) Αιγύπτιοι (Π) – (απλή αντιστροφή, 7)
9) ε. Ουδείς Αθηναίος (Σ) Αιγύπτιος (Π) – (επανάληψη, 1)
-41-
10) Τινές Αθηναίοι (Σ) Αιγύπτιοι (Π) και Ουδείς Αθηναίος (Σ) Αιγύπτιος (Π) –
(αντίφαση 8 συν 9)
Εφόσον φθάσαµε σε αντίφαση, σύµφωνα µε την αρχή που αναφέραµε πριν, ο
felapton έχει τελειωθεί.
[14.28] iii) Disamis ισάκις
[∆εικτική τελείωση. Τον τρόπο αυτόν ο Αριστοτέλης τον περιγράφει ως Datisi!]
Αναλυτικά Πρότερα 28b 7-11
Αν το Ρ ανήκει σε κάθε Σ και το Π σε κάποιο Σ, τότε κατ’ ανάγκην το Π ανήκει σε
ένα τουλάχιστον Ρ· διότι επειδή µπορεί ν’ αντιστραφεί η καταφατική προκείµενη, γι’
αυτό το Σ ανήκει σε κάποιο Π, και συνεπώς επειδή το Ρ ανήκει στο Σ, και το Σ σε
κάποιο Π, γι’ αυτό το Ρ θα ανήκει επίσης σε κάποιο Π. Άρα το Π ανήκει σε κάποιο Ρ.
1) ι. Τινές Αθηναίοι (Σ) γραµµατικοί (Π)
2) α. Πάντες οι Αθηναίοι (Σ) Έλληνες (Ρ)
3) ι. Άρα: Τινές Έλληνες (Ρ) γραµµατικοί (Π)
4) ι. Τινές γραµµατικοί (Π) Αθηναίοι (Σ) –(απλή αντιστροφή, 1)
5) ι. Τινές γραµµατικοί (Π) Έλληνες (Ρ) – (darii, 2, 4)
6) ι. Τινές Έλληνες (Ρ) γραµµατικοί (Π) – (απλή αντιστροφή, 5)
Η 5 πρόταση είναι το συµπέρασµα που θέλουµε να αποδείξουµε ότι συµβαίνει εξ
ανάγκης από τις προκείµενες 1 και 2. Με την απόδειξη αυτή έγινε φανερό πώς το
συµπέρασµα συµβαίνει εξ ανάγκης από τις προκείµενες, µε άλλα λόγια η ανωτέρω
τελείωση του συλλογιστικού τρόπου ΙΑ/Ι στο τρίτο σχήµα παρουσίασε «το φανήναι
το αναγκαίον».
-42-
[1429] Datisi ασπίσι (28a 12-18)
Και εν συνεχεία αν το Ρ ανήκει σε κάποιο Σ, το Π όµως ανήκει σε κάθε Σ, τότε κατ’
ανάγκην το Π ανήκει σε κάποιο Ρ. ∆ιότι πρόκειται για τον ίδιο τρόπο απόδειξης.
Επίσης είναι δυνατόν η απόδειξη να βασιστεί στη µέθοδο της αναγωγής στο αδύνατο
ή στην έκθεση.
1) α. Πας Αθηναίος (Σ) Έλλην (Π)
2) ι. Τινές Αθηναίοι (Σ) γραµµατικοί (Ρ)
3) ι. Τινές γραµµατικοί (Ρ) Έλληνες (Π)
Με αναγωγή σε darii η απόδειξη αυτού του τρόπου επιτυγχάνεται, καθώς
αντιστρέφεται η ελάσσων προκείµενη (Τινές γραµµατικοί (Ρ) Αθηναίοι (Σ))
[14.30] v) Bocardo οµαλός
Πρότερα Αναλυτικά 28b 13-17
Αν το Ρ ανήκει σε κάθε Σ αλλά το Π δεν ανήκει σε κάποιο (ένα) Σ, τότε το Π δεν
ανήκει κατ’ ανάγκην σε κάποιο Ρ. ∆ιότι εάν το Π µπορούσε να ανήκει σε κάθε Ρ και
το Ρ σε κάθε Σ, το Π επίσης θα ανήκε σε κάθε Σ, πλην όµως δεν ανήκει σε εκείνο.
Αυτό µπορεί ν’ αποδειχθεί και χωρίς αναγωγή στο αδύνατον, εάν λάβουµε ένα Σ στο
οποίο δεν ανήκει το Π.
1) ο. Τινές Αθηναίοι (Σ) ουκ εισίν γραµµατικοί (Π)
2) α. Πᾶς Ἀθηναῖος (Σ) Ἕλλην (Ρ)
3) ο. Τινές Έλληνες (Ρ) ουκ εισιν γραµµατικοί (Π)
Τελείωση του bocardo δια της απαγωγής στο αδύνατο
4) α. Πας Έλλην (Ρ) γραµµατικός (Π) – (υπόθεση αντιφατική του συµπεράσµατος)
5) α. Πας Αθηναίος (Σ) Έλλην (Ρ) – (επανάληψη, 2)
6) α. Πας Αθηναίος (Σ) γραµµατικός (Π) – (barbara, 4, 5)
7) ο. Τινές Αθηναίοι (Σ) ουκ εισίν γραµµατικοί (Π) – (επανάληψη, 1)
-43-
8) Πας Αθηναίος (Σ) γραµµατικός (Π) και Τινές Αθηναίοι (Σ) ουκ εισίν γραµµατικοί
(Π) – (αντίφαση 6 συν 7)
Η διάταξη των προκειµένων στο αριστοτελικό κείµενο είναι αντίστροφη. Κι εδώ
αναφέρεται πρώτη η ελάσσων πρόταση. Η απόδειξη περαίνεται διαµέσου της
αναγωγής στο αδύνατο, τουτέστιν διαµέσου της αναγωγής σε Barbara. Το ίδιο έγινε
και στον baroco. Ο Αριστοτέλης αναφέρει και µία απόδειξη που στηρίζεται στην
έκθεση, αλλά δεν την πραγµατοποιεί.
[14.31] vi) Ferison φέριστος
Αναλυτικά Πρότερα 28b 33 κ.ε....
Αν το Π δεν ανήκει σε κανένα Σ και το Ρ ανήκει σε κάποιο Σ, τότε το Π δεν θα
ανήκει σε κάποιο Ρ. ∆ιότι και πάλι προκύπτει το α΄ σχήµα µε την αντιστροφή της
προκείµενης Ρ – Σ.
1) ε. Οὐδείς Αθηναίος (Σ) Αιγύπτιος (Π)
2) ι. Τινές Αθηναίοι (Σ) γραµµατικοί (Ρ)
3) ο. Τινές γραµµατικοί (Ρ) ουκ εισίν Αἰγύπτιοι (Π)
Η απόδειξη πραγµατοποιείται εδώ µε την αντιστροφή της ελάσσονος (δεύτερης)
προκείµενης σε ferio.
-44-
15) Το φιλοσόφηµα είναι ένας αποδεικτικός συλλογισµός· το επιχείρηµα, ένας
διαλεκτικός συλλογισµός· το σόφισµα, ένας εριστικός συλλογισµός· το απόρηµα, ένας
διαλεκτικός συλλογισµός της αντίφασης (Τοπ. VΙΙΙ ΙΙ, 162 α 15).
16) Ο συλλογισµός είναι αποδεικτικός όταν συνίσταται από αληθείς και πρώτες
προκείµενες ή από εκείνο το οποίο έχει προσλάβει την αρχή της γνώσης του από τα
πρώτα και τα αληθή.
17) ∆ιαλεκτικός είναι ο συλλογισµός που συλλογίζεται εκκινώντας από κοινώς
παραδεκτές (πιθανές προκείµενες) παραστάσεις. (Τοπ. Ι, Ι, 100 α 27).
18) Ένας λόγος (βεβαίωση) καλείται ψευδής πρώτον, όταν φαίνεται να
συµπεραίνει χωρίς τω όντι να συµπεραίνει· τότε ονοµάζεται εριστικός συλλογισµός.
(Τοπ., VIII 12, 162 b 3).
19) Εριστικοί λόγοι (βεβαιώσεις) είναι εκείνοι οι οποίοι συµπεραίνουν ή
φαίνονται να συµπεραίνουν κάτι ορµώµενοι από παραστάσεις που φαίνονται να
είναι κοινώς παραδεκτές αλλά δεν είναι πράγµατι κοινώς παραδεκτές. (Σοφ. έλεγχοι,
2, 165 b 7).
20) Η απορία (αµβιφολία) φαίνεται να παράγεται από την ισότητα (ισορροπία)
των εναντίων (αντικρουόµενων) λογισµών. (Τοπ. VI 6, 145 b 17).
Η επαγωγή
21) Επαγωγή είναι η πρόβαση από το επιµέρους (το καθ’ έκαστον) στο καθόλου,
αν, επί παραδείγµατι, ο (έµπειρος, ειδήµων, επιστάµενος) κυβερνήτης είναι ο
καλύτερος και πάλι ο (έµπειρος, ειδήµων) ηνίοχος είναι ο καλύτερος, τότε και εν γένει
σε κάθε πράγµα ο ειδήµων θα είναι ο καλύτερος.
Η επαγωγή είναι πειστικότερη και σαφέστερη και ως προς την κατ’ αίσθησιν
αντίληψη γνωριµότερη και κοινή στους πολλούς. Ο συλλογισµός προσαναγκάζει
-45-
περισσότερο και είναι πιο αποτελεσµατικός εν σχέσει προς εκείνους που αντιλέγουν.
(Τοπ. Ι, 12, 105 α 13).
22) Η επαγωγή και ο συλλογισµός εξ επαγωγής είναι ο τρόπος κατά τον οποίο
συµπεραίνει κανείς διαµέσου του ενός ακραίου όρου ότι ο άλλος (ανήκει) στον µέσο
όρο (συµπεραίνει δια του ενός ακραίου όρου τον άλλον για τον µέσο),
παραδείγµατος χάριν, αν µεταξύ του Α και Γ ο µέσος όρος είναι το Β, δείχνουµε µε
την βοήθεια του Γ ότι το Α ανήκει στο Β, διότι έτσι κάνουµε επαγωγές ... θα πρέπει
ωστόσο να αντιλαµβανόµαστε το Γ ως το (συγκεκριµένο) συνειµµένο από όλα τα καθ’
έκαστον, διότι η επαγωγή πραγµατοποιείται µέσω όλων αυτών. (Αναλ. πρ. ΙΙ, 23, 68 b
15-27).
23) Τρόπον τινά η επαγωγή αντίκειται στον συλλογισµό, διότι ενώ αυτός (ο
συλλογισµός) αποδεικνύει µε την βοήθεια του µέσου όρου ότι ο µείζων ακραίος
ανήκει στον τρίτο (ελάσσονα) όρο, εκείνη (αποδεικνύει) µέσω του τρίτου (ελάσσονα)
όρου ότι ο µείζων ακραίος (ανήκει) στον µέσο όρο. Φύσει λοιπόν ο συλλογισµός που
επιτελείται µε την βοήθεια του µέσου όρου είναι προγενέστερος και γνωριµότερος.
Προς εµάς όµως πρότερος και γνωριµότερος είναι ο συλλογισµός που επιτελείται
διαµέσου της επαγωγής.
24) Η διαφορά µεταξύ του πιθανού (αληθοφανές, εἰκός= εύλογο) και του σηµείου.
Ορισµός του ενθυµήµατος.
Το εικός (εύλογο, αληθοφανές, πιθανό) δεν είναι ταυτόσηµο µε το σηµείο (ένδειξη),
αλλά το πρώτο είναι µία κοινώς παραδεκτή (ένδοξος) πρόταση, διότι αυτό που
γνωρίζει ο κόσµος κατά κανόνα γίνεται ή δε γίνεται ή είναι ή δεν είναι, αυτό είναι το
αληθοφανές (εύλογο, πιθανό), όπως επί παραδείγµατι ότι οι φθονούντες µισούν ή ότι
οι αγαπηµένοι αγαπούν (το να µισεί κάποιος τους φθονερούς ή το να αγαπά τους
αγαπηµένους).
Τουναντίον το σηµείο (ένδειξη) θέλει να είναι µία αποδεικτική προκείµενη
(πρόταση) η οποία είναι είτε αναγκαία είτε κοινώς παραδεκτή. Το ότι ένα πράγµα
υπάρχει επειδή υπάρχει ένα άλλο πράγµα ή το ότι ένα πράγµα γίνεται επειδή
προηγουµένως ή µετέπειτα έχει γίνει ένα άλλο πράγµα, αυτό αποτελεί ένδειξη (σηµείο)
-46-
του ότι κάτι έχει γίνει ή υπάρχει. Ενθύµηµα ονοµάζεται ένας συλλογισµός που
εκπορεύεται από τα εύλογα (πιθανά) ή τα σηµεία (ενδείξεις).
25) Παράδειγµα (αναλογία) και επαγωγή
H αναλογία ή το παράδειγµα κατά τον Αριστοτέλη δεν προσανατολίζεται προς την
παραγωγή της καθολικότητας, η οποία αποτελεί τον σκοπό της γνώσης, αλλά
διαγράφει µία εικόνα καθολικότητας για να γνωρίσει, θέτοντας αυτήν ως θεµέλιο, το
ατοµικό. Για τον ίδιο λόγο, η αναλογία ή το παράδειγµα δεν αδρανοποιείται στο
καθολικό, όπως η επαγωγή, η οποία δεν αποβλέπει σε άλλο από την παραγωγή της
καθολικής γνώσης. Η παλίνδροµη κίνηση από το όµοιο ατοµικό στο καθολικό και
από το καθολικό πάλι στο προκείµενο ατοµικό, το οποίο δεν υποβάλλεται σε µία
αφαίρεση, αλλά ανακλίνει την καθολικότητα στον εαυτό του και καθίσταται εικόνα
του καθολικού.
26) «Παράδειγµα (αναλογία) υπάρχει όταν καταδεικνύεται ότι στη µέση έννοια
ανήκει η µείζων έννοια, και µάλιστα µε τη διαµεσολάβηση ενός (όρου) ο οποίος είναι
όµοιος µε την τρίτη έννοια. Θα πρέπει όµως εν προκειµένω να γνωρίζει κανείς και ότι
η µέση έννοια ανήκει στην τρίτη και ότι η πρώτη έννοια ανήκει στην (προς την τρίτη)
όµοια έννοια. Έστω, επί παραδείγµατι, ότι το Α είναι κακό, το Β «αναλαµβάνω
πόλεµο κατά των γειτονικών λαών», το Γ «οι Αθηναίοι κατά των Θηβαίων» και το ∆
«οι Θηβαίοι κατά των Φωκέων». Αν, λοιπόν, θέλουµε να καταδείξουµε ότι είναι κακό
να πολεµούµε κατά των Θηβαίων, τότε πρέπει να δεχθούµε ότι είναι κακό να
πολεµούµε κατά των γειτόνων. Γι’ αυτό µπορούµε να πεισθούµε από όµοιες
περιπτώσεις, όπως λ.χ.: για τους Θηβαίους υπήρξε ολέθριος ο πόλεµος κατά των
Φωκέων. Επειδή, λοιπόν, ο πόλεµος κατά των γειτόνων είναι κακό πράγµα και ο
πόλεµος κατά των Θηβαίων είναι πόλεµος κατά γειτόνων, είναι φανερό ότι είναι
κακό πράγµα ο πόλεµος κατά των Θηβαίων. Ότι, λοιπόν, το Β ανήκει στο Γ και το ∆
αυτό είναι φανερό. ∆ιότι και οι δυο περιπτώσεις σηµαίνουν: «αναλαµβάνω πόλεµο
εναντίον γειτόνων». Είναι φανερό, επίσης, ότι το Α ανήκει στο ∆. ∆ιότι στους
Θηβαίους δεν έκανε µε κανέναν τρόπο καλό ο πόλεµος κατά των Φωκέων. Ότι όµως
το Α ανήκει στο Β θα καταδειχθεί µέσω του ∆. Με τον ίδιο τρόπο επίσης
(συντάσσεται το παράδειγµα), αν µε την βοήθεια περισσοτέρων οµοίων περιπτώσεων
µπορέσει να τεκµηριωθεί η σχέση της µέσης έννοιας προς την µείζονα ακραία έννοια.
Καθίσταται, συνεπώς, φανερό ότι το παράδειγµα δεν υπάγεται στη σχέση: «µέρος
προς όλον», ούτε: «όλον προς µέρος», αλλά στη σχέση µέρος προς µέρος, όταν
-47-
αµφότερα τα µέρη υπάγονται στο αυτό και όταν ένα εξ αυτών είναι γνωστό. Και
διαφέρει από την επαγωγή ως προς το ότι η τελευταία καταδείκνυε από όλα τα µη
περαιτέρω διαιρετά τµήµατα ότι η µείζων ακραία έννοια ανήκει στη µέση έννοια και
δεν οδηγούσε τον συλλογισµό σε µία σύναψη προς την µείζονα ακραία έννοια.
Απεναντίας, το παράδειγµα δηµιουργεί µία τέτοια σύναψη και δεν καταδεικνύει
θέτοντας ως βάση όλες τις ατοµικές περιπτώσεις». Αναλυτικά πρότερα, 68b37-69a19.
Εποµένως παράδειγµα σηµαίνει: 1) άρση της άµεσης παρουσίας της µείζονος, 2)
άρση της άµεσης παρουσίας του µέσου. Λ.χ. Ο πόλεµος κατά γειτόνων (Α) είναι
ολέθριος (Β). Άρα ο πόλεµος των Αθηναίων και των Θηβαίων (Γ) και ο πόλεµος των
Θηβαίων και των Φωκέων (∆) είναι ολέθριος (Β).
Ο µέσος εν προκειµένω είναι παλλόµενος (κίνηση): είναι 1) η κίνηση της
ενεικόνισης του καθολικού, που απουσιάζει, στο όµοιο, 2) η κίνηση της
αισθητοποίησης αυτής της ενεικόνισης του καθολικού στο όµοιο µέσω της σύναψής
του µε την ατοµική περίπτωση.
Εδώ ο Αριστοτέλης, επιλέγοντας έννοιες οι οποίες συνιστούν κοινό κτήµα µέσα
στην αρχαία Ακαδηµία και απευθύνονται αποκλειστικά προς αυτήν (όµοιον-ταυτόν),
εκθέτει την άποψή του για την αναλογία. Η αναλογία ή το παράδειγµα
αντιµετωπίζεται ως ένα λογικό πρόβληµα που αφορά το µείζον µεταφυσικό ζήτηµα
της ένωσης των πολλών. Το παράδειγµα, που παρουσιάζει ο Αριστοτέλης, περιγράφει
µία παλίνδροµη κίνηση. Κατ’ αρχάς διαπιστώνουµε την απουσία της καθολικής
µείζονος πρότασης. Η µείζων πρόταση δεν είναι εδώ δεδοµένη. Επίσης διαπιστώνουµε
ότι απουσιάζει ο µέσος όρος. Τα όµοια, ήτοι ο πόλεµος των Θηβαίων κατά των
Φωκέων (∆) και ο πόλεµος των Αθηναίων κατά των Θηβαίων (Γ), ο οποίος συνιστά εν
προκειµένω το κρισιµότερο µέγεθος του παραδείγµατος, αφού όλος ο συλλογισµός
σχηµατίζεται από τους Αθηναίους που σχεδιάζουν έναν πόλεµο κατά των Θηβαίων,
συνυφαίνονται έτσι µεταξύ τους, ώστε να παραπέµπουν σε µία περιοχή, εντός της
οποίας περικλείεται µία καθολικότητα. Αυτή η καθολικότητα διατυπώνεται στην
καθολική πρόταση: ο πόλεµος κατά των γειτόνων εν γένει είναι κάτι κακό (το Β είναι
το Α). Θα µπορούσαµε να πούµε ότι η καθολικότητα του παραδείγµατος δεν
πρὁποτίθεται ως δεδοµένη, αλλά αναζητείται αναστοχαστικά. Ο ατυχής πόλεµος
των Θηβαίων κατά των Φωκέων, ο οποίος συσχετίζεται προς τον πόλεµο των
Αθηναίων κατά των Θηβαίων όπως µία περίπτωση προς µία άλλη περίπτωση είναι ο
ειδικός λόγος για να «αναστοχαστούµε» την ολότητα της καθολικής έννοιας ως την
-48-
µείζονα πρόταση (κάθε πόλεµος µε τους οµόρους είναι ολέθριος). Η πρώτη λοιπόν
κίνηση είναι η «αναστοχαστική» ανάβαση από περίπτωση σε περίπτωση – µία κίνηση
η οποία στο τέλος περιγράφει την περιοχή όπου περικλείεται το καθόλου. Στη
συνέχεια ακολουθεί µία δεύτερη κίνηση, µία κατάβαση, θα έλεγε κανείς, η οποία
συσχετίζει το καθολικό, που έχει περιγραφεί αναστοχαστικά, προς την προκείµενη
περίπτωση (άρα ο πόλεµος των αθηναίων κατά των θηβαίων είναι ολέθριος), καθώς
συνάπτει προς αυτό έναν συλλογισµό του πρώτου είδους.
Αυτός ο συλλογισµός περιγράφεται λ.χ. στο 25b 32-35 στα «Πρότερα Αναλυτικά»:
«Όταν ουν όροι τρεις ούτως έχωσι προς αλλήλους ώστε τον έσχατον εν όλω είναι τω
µέσω και τον µέσον εν όλω τω πρώτω ή είναι ή µη είναι, ανάγκη των άκρων είναι
συλλογισµόν τέλειον». (Όταν λοιπόν τρεις όροι συσχετίζονται έτσι προς αλλήλους
ώστε ο έσχατος να περικλείεται εξ ολοκλήρου στον µέσο «να είναι στον µέσο ως σε
ένα όλον» και ο µέσος στον πρώτο ως σε ένα όλον είτε να είναι είτε να µην είναι, τότε
προκύπτει από αυτούς τους ακραίους όρους ένας τέλειος συλλογισµός). Ένα
παράδειγµα τέτοιου συλλογισµού είναι: Η κτητική τέχνη περικλείεται «µέσα» στην
τέχνη ως σε µία ολότητα. Η θηρευτική (π.χ. το κυνήγι) περικλείεται «µέσα» στην
κτητική τέχνη ως σε µία ολότητα. Άρα η θηρευτική τέχνη περικλείεται «µέσα» στην
τέχνη εν γένει ως σε µία ολότητα. Το παράδειγµα το δανειζόµαστε από τον Σοφιστή
του Πλάτωνος!
Στη δική µας συνάφεια η κατάβαση προς την ατοµική περίπτωση συνάπτει τον
συλλογισµό: κάθε πόλεµος κατά γειτόνων είναι ολέθριος (οιονεί πρώτος). Αλλά όµως
ο πόλεµος των Αθηναίων κατά των Θηβαίων είναι πόλεµος κατά γειτόνων (οιονεί
µέσος). Άρα ο πόλεµος των Αθηναίων κατά των Θηβαίων είναι ολέθριος.
-49-
© Copyright 2024 Paperzz
