Zadaci i rješenja

ŽUPANIJSKO/MEĐUŽUPANIJSKO NATJECANJE
IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
šk. godina 2011./2012.
Zaporka:
P R A K T I Č N I
D I O
RJEŠENJE
Pri ocjenjivanju uratka prosudbeno povjerenstvo treba dati prioritet ispravnosti postupka
rješavanja zadatka jer tolerancije komponenata u strujnom krugu unose stanovitu
mjernu nesigurnost.
Mogući broj bodova:
30
Učinak:
Potpis članova prosudbenog povjerenstva :
1. ______________________________
2. ______________________________
3. ______________________________
____________________, 28. veljače 2012.
ZADATAK
Za zadani strujni krug treba odrediti nepoznate parametre i to:
-
mjereći jakosti struja
-
interpretiranjem rezultata dobivenih mjerenjem.
Mjerna oprema i pribor:
1. Izvor izmjeničnog napona 12V/50Hz
2. Otpornik nepoznate vrijednosti, R1
3. Otpornik R2=100Ω/2W
4. Kondenzator nepoznatog kapaciteta, C (tretira se kao idealan)
5. Univerzalni instrument (učenik ima vlastiti)
6. Vodovi za spajanje (6 kom za spajanje elemenata, 4 za mjerenja)
7. Kalkulator
8. Pribor za crtanje
9. Kemijska olovka
Naputak:
-
Učenik koji nema vlastiti univerzalni instrument treba na to upozoriti dežurnog
nastavnika koji će mu osigurati zamjenski instrument.
-
Strujni krug uključivati pod napon nakon provjere ispravnosti spoja od strane
dežurnog nastavnika.
-
Prespajanja na strujnom krugu vršiti isključivo u beznaponskom stanju.
-
Prikaz rezultata mjerenja i računanja mora biti barem na dvije decimale.
-
Tražene crteže i skice izrađivati uz pomoć pribora za crtanje.
-
Vrijeme za izradu zadatka je 90 minuta.
ZADATAK
Koristeći se raspoloživom opremom spojite strujni krug prema slici:
R1
R2
C
U
a)
Koristeći se univerzalnim instrumentom izmjerite slijedeće vrijednosti struja:
-
ukupnu struju I
izmjeriti struju kroz R1, IR1
Nacrtajte strujni krug sa odgovarajućim mjernim instrumentima, a dobivene rezultate
mjerenja upišite u tablicu.
Veličina
I
IR1
Rezultat
132.06 mA
12.0 mA
Mogući bodovi
1
1
Učinak
shema
1
b)
Koristeći se isključivo izmjerenim (I i IR1 ) te svim zadanim vrijednostima , potrebno
je:
− izračunati vrijednost R1
− izračunati vrijednost ukupne impedancije Z
− izračunati struju kroz R2, IR2
− izračunati struju kroz C, IC
− izračunati kapacitivni otpor Xc
− izračunati vrijednost kapaciteta C
− izračunati snagu na R1, PR1
− izračunati snagu na R2, PR2
− izračunati snagu na C, QC
− izračunati ukupnu snagu spoja S
− izračunati faktor snage spoja cosφ
Prostor za računanje:
U
12.0
=
= 1000Ω = 1kΩ ( IR1 je mjerena veličina)
I R1 0.012
3. R1 =
4. Z =
U
12.0
=
= 90.84Ω (I je mjerena veličina)
I 0.1321
G1 =
1
= 0.001S = 1 mS
R1
G2 =
1
= 0.01S = 10 mS
R2
G = G1 + G2 = 0.011S =11 mS
BC =
1
= 0.000428S = 0.43 mS
XC
2
Y = G 2 + BC = 0.0110083S =11.0 mS
Z=
1
= 90.84035Ω
Y
5. I R 2 =
U
12.0
=
= 0.12 A = 120mA
R2 100.0
2
6. I C =
I 2 − I R = 0.13212 − 0.132 2 = 5.14mA ( I R = I R1 + I R 2 )
7. X C =
U
12.0
=
= 2334.631Ω = 2.33 kΩ
I C 0.00514
8. C =
1
1
=
= 0.000001364 F = 1.36 µF
2π ⋅ f ⋅ X C 2 ⋅ 3.14 ⋅ 50 ⋅ 2334.631
2
9. PR1 = I R1 ⋅ R1 = 0.012 2 ⋅ 1000 = 0.144W
= 144 mW
2
10. PR 2 = I R 2 ⋅ R2 = 0.12 2 ⋅ 100 = 1.44W
2
11. QC = I C ⋅ X C = 0.00514 2 ⋅ 2334.631 = 0.06168VAr
12. S =
= 61.68 mVAr
2
( PR1 + PR 2 ) 2 + QC = 1.584 2 + 0.062 2 = 1.586VA
( S = U ⋅ I = 0.132 ⋅ 12 = 1.584VA)
13. cos ϕ =
P ( PR1 + PR 2 ) 1.584
=
=
= 0.998738966 ϕ = arc(cos ϕ ) = 2°52'39.75' '
S
S
1.586
Dobivene rezultate upišite u tablicu:
Veličina
R1
Z
IR2
IC
XC
C
PR1
PR2
QC
S
cosφ
Rezultat
1.0
kΩ
90.84Ω
0.12
A
5.14mA
2.33
kΩ
1.36µF
0.14
W
1.44
W
61.68
mVAr
1.586
VA
0.998
2
2
1
3
2
3
2
2
2
3
1
Mogući
bodovi
Učinak
c)
Nacrtati fazorski dijagram svih struja u mjerilu uz pretpostavku da je fazor napona izvora pod
kutem 0
I
IR1
IR2
Mjerilo: 1 podiok =10 mA
Mogući bodovi
Učinak
4
U
IC
REZULTATI STRUJA DOBIVENI SIMULACIJSKI
(E. Workbench i Multisim)
ŽUPANIJSKO/MEĐUŽUPANIJSKO NATJECANJE
IZ OSNOVA ELEKTROTEHNIKE I MJERENJA U ELEKTROTEHNICI
šk. godina 2011./2012.
Zaporka:
RJEŠENJA TEORIJSKOG DIJELA NATJECANJA
Naputak za natjecatelje:
1. Raspoloživo vrijeme za rad je 150 minuta.
2. Rješenja upisati u za to predviđenu tablicu kemijskom olovkom.
Upisani rezultati moraju proizlaziti iz priloženog postupka izrade, u
suprotnom učenik za taj dio dobiva 0 bodova.
3. Dopuštena je uporaba kalkulatora.
4. Dopuštena je uporaba udžbenika odobrenih od Ministarstva
znanosti, obrazovanja i sporta.
5. Nije dopuštena uporaba zbirki zadataka.
6. Nije dopuštena uporaba mobitela.
7. Pažljivo čitajte zadatke!
S R E T N O !
Mogući broj bodova:
70
Učinak:
Potpis članova prosudbenog povjerenstva :
1. ______________________________
2. ______________________________
3. ______________________________
____________________, 28. veljače 2012.
ZADATAK 1.
Tri naboja nalaze se u vakuumu kao na slici. Izračunaj silu na naboj Q3 (naboji Q1 i Q2 su
nepomični) i nacrtaj smjer ukupne sile F3.
Q1=1 µC
Q2= -2 µC
1 cm
Q3= -3 µC
1 cm
Rješenja
Mogući bodovi
Veličina
Rezultat
F13
67,5 N
2
F23
540 N
2
F3
472,5 N
2
smjer ukupne
sile
UKUPNO BODOVA
Učinak
1
7
Rješenje 1.:
−6
Q1 ⋅ Q3
⋅ 3 ⋅10 −6
9 1 ⋅ 10
F13 = k ⋅
= 9 ⋅10 ⋅
= 67,5 N
r2
(2 ⋅10− 2 ) 2
−6
Q2 ⋅ Q3
⋅ 3 ⋅ 10 −6
9 2 ⋅ 10
F23 = k ⋅
= 9 ⋅ 10 ⋅
= 540 N
r2
(1 ⋅ 10 − 2 ) 2
F3 = F23 − F13 = 540 − 67,5 = 472,5 N
Q1=1µC
F13
- Q2= -2µC
- Q3= -3µC
F23
F3
1 cm
1 cm
2
ZADATAK 2.
Realni naponski izvor elektromotorne sile E i unutarnjeg otpora R0. = 4 Ω spojen je na
otpore prema shemi na slici. Otpor R3 temperaturno je ovisan ( α = 0.0042 K -1) i pri
temperaturi 20 °C ima otpor 3 Ω. Odredi vrijednost otpora R3 i temperaturu T2 na kojoj
se nalazi taj otpor, ako je pri toj temperaturi korisnost izvora 50 %. Kolika je EMS ako je
poznata struja kroz otpor R1 i ona iznosi 5 A.
R0 = 4 Ω
R1 = 2 Ω
R2 = 4 Ω
R3(20 °C) = 3 Ω
α = 0.0042 K
R1
R2
R3
-1
Rješenja
Mogući bodovi
Veličina
Rezultat
R3
4Ω
3
T2
99,37 °C
3
E
40 V
1
UKUPNO BODOVA
Učinak
7
Rješenje 2.:
a) Zbog prilagođenja snage vrijedi:
R0 = R123 = 4
Ω
(Bez napisanog uvjeta za prilagođenje
snage u zadatku se ne priznaju
bodovi.)
R123 = R1 +
R2 ⋅ R3
R 2 + R3
4 = 2+
4 ⋅ R3
4 + R3
R3 = 4
Ω
R3(T ) = R3( 20°) ⋅ (1 + α ⋅ ∆Τ)
E = I ⋅ ( R0 + R123 )
4 = 3 ⋅ (1 + 0.0042 ⋅ ∆Τ)
E = 5 ⋅ (4 + 4)
∆Τ = 79.37
E = 40 V
°C
Τ2 = 20 + 79.37
Τ2 = 99.37 ° C
3
ZADATAK 3.
Torusna zavojnica ima sljedeće podatke:
− magnetska indukcija 1,4 T
− jakost magnetskog polja 1200 A/m
− broj zavoja 100
− srednja duljina magnetskih silnica 20 cm
− presjek željezne jezgre 5 cm2.
Izračunaj struju zavojnice:
a) bez zračnog raspora
b) sa zračnim rasporom od 1mm.
Rješenja
Veličina
Mogući bodovi
Rezultat
a)
I
2,4 A
b)
Hδ
1114090,8
A
m
2
b)
I
13,528908 A
3
UKUPNO BODOVA
Učinak
2
7
Rješenje 3.:
a)
Bez zračnog raspora
H ⋅l = I ⋅ N
H ⋅ l 1200 ⋅ 0,2
I=
=
= 2,4 A
N
100
b)
Sa zračnim rasporom
H ⋅ l + H δ ⋅ lδ = I ⋅ N
Hδ =
Bδ
µ0
=
1,4
A
= 1114090,8
−7
4 ⋅ π ⋅10
m
H ⋅ l sr −δ + H δ ⋅ lδ 1200 ⋅ 0,199 + 1114090,8 ⋅ 0,001 238,8 + 1114,0908 1352,8908
=
=
=
N
100
100
100
I = 13,528908 A
I=
4
ZADATAK 4.
Kroz vodljivost G5 sa slike teče struja I5 =8 A. Odredi napon izvora U i struje kroz sve
vodljivosti i struju izvora. Zadano je: G1=G3=0,125 S; G2=G4=0,25 S; G5=G6=0,5 S.
U
G1
G2
G3
G4
I5
G5
G6
Rješenja
Mogući bodovi
Veličina
Rezultat
I1
4A
1
I2
6A
1
I3
4A
1
I4
6A
1
I6
12 A
1
U
48 V
1
Iuk
20 A
1
Ukupno bodova
Učinak
7
5
Rješenje 4.:
Kad se mreža pojednostavni:
U5=I5/G5=16V
G1,3=G1+G3=0,25S
I1
U1,3=I5/G1,3=32V
I1
I3
I5
U1,3,5=U1,3+U5=48V =Uiz
I1=U1,3*G1=4A
I4
I3=I5-I1=4A
G2,4=G2+G400,5S
I6
G2,4,6=(G2,4*G6)/(G2,4+G6)=0,25S
I2
Iuk
I6=U1,3,5*G2,4,6=12A
U6=I6/G6=24V
U2,4=U1,3,5-U6=24V
I4=U2,4*G4=6A
I2=I6-I4=6A
Iuk= I6+I5=12+8=20A
6
ZADATAK 5.
Priključi li se na realni izvor otpor R1=15Ω u krugu će poteći struja I=7,5A.Spoji li se
međutim na taj isti izvor (uz isključen R1) otpor R2=45 Ω na njemu će se pojaviti pad
napona U=145 V. Izračunaj E i Ru izvora.
A
+
0.000
A
R1
Ru
E
Rješenja
Mogući bodovi
Veličina
Rezultat
E
169,4 V
3,5
RU
7,59 Ω
3,5
Učinak
7
Ukupno bodova
Rješenje 5.:
U prvom slučaju- s R1 vrijedi: E-I1*Ru-U1=0
U drugom slučaju- s R2 vrijedi: E-I2*Ru-U2=0
I1=7,5 A
U2=145 V
U1=I1*R1=112,5 V
I2=u2/R2 =3,22A
Uvrstimo u gornje jednadžbe i dobijemo:
E-7,5*Ru-112,5=0
E-3,22*Ru-145=0
Rješavajući sustav dobijemo:
E=169,4 V
Ru=7,59 Ω
7
ZADATAK 6.
U strujnom krugu prema shemi voltmetar mjeri napon 10 V. Odredi ukupni otpor spoja
(RUK) gledano sa stezaljki izvora, ukupnu struju (I) , napon izvora ( E ) i snagu otpora R1
( P1 )
R4
R1=2 Ω
R2=4 Ω
R1
R3=3 Ω
R3
+
R5
R4=7 Ω
R5=5 Ω
R2
Rješenja
V
V
E
Mogući bodovi
Veličina
Rezultat
RUK
7Ω
2
I
6A
3
E
42 V
1
P1
32 W
1
Ukupno bodova
10
0.000
-
Učinak
7
Rješenje 6.:
=
= 2
= − = − − ∙ − = 24
=
= 4
+ = + = 6
= + + ‖ + = 7
= ∙ = 42
! = ∙ = 32#
8
ZADATAK 7.
Na realni izvor priključeno je trošilo R1 i tada je izmjerena struja I1=1 A te napon U1=16
V, ako je nakon priključenja drugog trošila R2 izmjerena struja I2=0,5 A i napon U2=17 V
izračunaj E i Ri izvora, te struju kratkog spoja. Nacrtaj strujno-naponsku karakteristiku
izvora.
Rješenja
Mogući bodovi
Veličina
Rezultat
RUK
2Ω
3
E
18 V
1
Ik
9A
1
karakteristika
Učinak
2
Ukupno bodova
7
Rješenje 7.:
I1 = 1[ A]
I 2 = 0,5[ A]
U 1 = 16[V ]
U 2 = 17[V ]
E = U + I ⋅ Ru
Ru =
U 2 − U 1 17 − 16
=
= 2[Ω]
I1 − I 2
1 − 0,5
E = 16 + 1 ⋅ 2 = 18[V ]
Ik =
E 18
= = 9[ A]
Ru 2
E1 = E2
U 1 + I1 ⋅ Ru = U 2 + I 2 ⋅ Ru
9
ZADATAK 8.
Poznata je struja i(t) kroz impedanciju Z i napon u(t) na impedanciji Z.
π
u (t ) = 80 ⋅ 2 ⋅ sin(ωt + )
3
π
i (t ) = 2 ⋅ 2 ⋅ sin(ωt − )
9
a) Odredi impedanciju Z
b) Nacrtaj nadomjesnu shemu impedancije Z sastavljenu od serijskog spoja otpora R
i X.
c) Odredi vrijednost otpora od kojih se sastoji impedancija Z
d) Odredi snage P, Q i S
e) Izračunaj faktor snage cos φ
f) Impedanciji Z serijski je spojen otpor X i ostvarena je rezonancija, odredi i(t) pri
rezonanciji.
Rješenja
Mogući bodovi
Veličina
Rezultat
Z
Z = 6.957 + j 39.39 Ω
ili
Z = 40∠80° Ω
1
nadomjesna
shema
R
X
P
Q
S
cosφ
i(t)
Učinak
1
R=6.957 /Ω
XL=39.39 /Ω
1
P=27.78 /W
Q=157.57 /var
S=160 /VA
1
cosφ =0.1736
1
i (t ) = 11.5 ⋅ 2 ⋅ sin(ωt +
UKUPNO BODOVA
π
3
)
A
2
7
10
Rješenje 8.:
a)
U
80∠60
=
= 40∠80°
I
2∠ − 20
Z = 6.957 + j 39.39 Ω
Z=
Ω
b) Kut impedancije pozitivan i impedancija se sastoji od otpora R i zavojnice L.
Nadomjesna shema
c) R=6.957 /Ω
XL=39.39 /Ω
d)
S = U ⋅ I = 80 ⋅ 2 = 160 VA
P = U ⋅ I ⋅ cos ϕ = 80 ⋅ 2 ⋅ cos 80° = 27.78 W
Q = U ⋅ I ⋅ sin ϕ = 80 ⋅ 2 ⋅ sin 80° = 157.57
var
e)
cosϕ = cos 80° = 0.1736
f)
Pri rezonanciji je Z= R= 6.957 / Ω
i(t ) =
u (t )
π
= 11.5 ⋅ 2 ⋅ sin(ωt + )
R
3
A
11
ZADATAK 9.
Pri rezonantnoj frekvenciji f = 1000 Hz u mreži prema slici ampermetar prikazuje √2 A,
a voltmetar 20 V. Ako radna snaga naponskog izvora iznosi 20 W odredite C, L i R.
Rješenja
Mogući bodovi
Veličina
Rezultat
R
10 Ω
1
UC
14,1 V
1
XC
10 Ω
1
C
100 µF
1
YRC
0,707∠ − 45° = 0,05 + j0,05
1
XL
20 Ω
1
L
20 mH
1
Učinak
7
Ukupno bodova
Rješenje 9.:
R=
P 20
=
= 10[Ω]
I2
2
U R = I ⋅ R = 2 ⋅ 10 = 14,1[V ]
U C = U 2 − U R2 = 14,1[V ]
XC =
UC
= 10[Ω]
I
C=
1
= 100[µF ]
ω ⋅ XC
Z RC = R 2 + X C2 = 14,1[Ω]
ϕ RC = tg −1
YRC = 0,707∠ − 45° = 0,05 + j 0,05
BL = 0,05
Y = 0,05 + j 0,05 − jBL
X L = 20[Ω]
L=
XL
ω
X
= 45°
R
=
20
= 20[mH ]
1000
12
ZADATAK 10.
Elektromotor djelatne snage 20 kW priključen je na napon 220 V/50 Hz i ima faktor
snage cos ρ' = 0,9 (ind.) uz kompenzaciju izvedenu kondenzatorom kapaciteta C = 1 mF.
Koliki je faktor snage tog elektromotora bez kompenzacije? Nacrtaj trokut snaga.
Rješenja
Mogući bodovi
Veličina
Rezultat
Q'(kVAr)
9,7
2
Qc(kVAr)
15,2
2
cos 0,63
2
trokut snaga
Učinak
1
7
Ukupno bodova
Rješenje 10.:
(′
!
(' = ! ∗ $%& ' = 9,7-
.
01.
= 01
∗ 4 ∗ 5 = 15,2-
.
(/ =
3/
'
( = ( + (/ = 24,9-
.
(
$%& =
!
(
89: = cos >$%&? @ AB = 0,63
!
$%& ' =
QC
Q
'
Q'
13

Download Report