«Ειδική διαταραχή των Αριθµητικών ικανοτήτων-Δυσαριθµησία» 2η ΕΝΟΤΗΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΜΕ ΔΥΣΑΡΙΘΜΗΣΙΑ ΔΙΑΓΝΩΣΗ/ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΣΑΡΙΘΜΗΣΙΑΣ – ΨΥΧΟΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ – ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΗΣ ΔΥΣΑΡΙΘΜΗΣΙΑΣ Διδάσκουσα: Φουστάνα Αγγελική, Δρ. Ειδικής Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΜΕ ΔΥΣΑΡΙΘΜΗΣΙΑ Υπάρχουν έξι (6) αναγκαίες µαθησιακές δεξιότητες που αποτελούν προϋποθέσεις εκµάθησης των Μαθηµατικών. Αυτές είναι: 1) Η ικανότητα του παιδιού να ακολουθεί διαδοχικές κατευθύνσεις 2) Έντονη αίσθηση προσανατολισµού και διαπίστωσης της θέσης κάποιου στο χώρο και στην οργάνωση του χώρου 3) Οπτικοποίηση, που αποτελεί το κλειδί στην ποιότητα µάθησης κι αποτελεί την ικανότητα του ατόµου να χειρίζεται επιδέξια νοητικές εικόνες και να αναπαριστά νοερά τα γνωστικά έργα στα Μαθηµατικά 4) Υπολογισµός, που αποτελεί την ικανότητα να διαµορφώνει το άτοµο µία λογική εκπαιδευτική πρόβλεψη σχετικά µε το ποσό, τον αριθµό, το µέγεθος και την ποσότητα 5) Συµπερασµατική σκέψη, που είναι η ικανότητα να εξάγει κάποιος λογικά συµπεράσµατα από µία γενική αρχή σε µία συγκεκριµένη περίπτωση, και 6) Επαγωγική σκέψη, που αποτελεί την εξαγωγή γενικών κρίσεων από τα ειδικά και τη φυσική κατανόηση ότι η γνώση είναι το αποτέλεσµα της επεξεργασίας. Χωρίς τις παραπάνω προϋποθέσεις κάθε προσπάθεια εκµάθησης των Μαθηµατικών είναι προσωρινή. Μάλιστα, η ανεπάρκεια στις δεξιότητες µέτρησης και υπολογισµών (προϋποθέσεις 1 και 2) περιγράφει την ποσοτική Δυσαριθµησία, ενώ η ποιοτική Δυσαριθµησία αποτελεί το αποτέλεσµα δυσκολιών στην κατανόηση µαθηµατικών εννοιών ή στην αποτυχία κατάκτησης των δεξιοτήτων που απαιτούνται για µία µαθηµατική εφαρµογή (προϋποθέσεις 3 - 6). Υπάρχει και η ενδιάµεση Δυσαριθµησία, στην οποία οι µαθητές έχουν δυσκολίες εργασίας µε νούµερα ή σύµβολα. Οι µαθητές µε Δυσαριθµησία αντιµετωπίζουν δυσκολίες στην κατανόηση ακόµη και των πιο απλών αριθµητικών αρχών και σκέψης κι ως εκ τούτου, έχουν προβλήµατα στη µάθηση των βασικών αριθµητικών διαδικασιών και πράξεων. Εµφανίζονται να έχουν µία ανεπαρκή αίσθηση του µεγέθους των αριθµών. Αυτό µπορεί να επηρεάζει την επίδοση σε δραστηριότητες που περιλαµβάνουν τον υπολογισµό αριθµών σε ένα σύνολο και τη σύγκριση αριθµών. Οι δυσκολίες τους εκφράζονται στο µέτρηµα, στις µετατροπές, στην εκµάθηση αφηρηµένων εννοιών χρόνου και προσανατολισµού, στην αντιστοίχηση των αντικειµένων και των αριθµών, στην επίλυση σύνθετων αριθµητικών προβληµάτων και υπολογισµών και στην ακολουθία παρελθοντικών και µελλοντικών γεγονότων. Συνήθως, µαθαίνουν την ακολουθία των αριθµών κατά το µέτρηµα, αλλά έχουν δυσκολίες στο ανέβασµα και κατέβασµα, κυρίως 2-2, 3-3, 5-5 ή περισσότερο. Επίσης, το βρίσκουν δύσκολο να αντιστοιχίσουν, ερµηνεύσουν, µεταφράσουν τις λέξεις για τους αριθµούς δέκα, εκατό και χίλια µε τα σύµβολα, δηλαδή δέκα, εκατό, χίλια µε 10, 100, 1.000. Τα παιδιά µε Δυσαριθµησία βρίσκουν τη µάθηση και την ανάκληση των αριθµητικών πράξεων πολύ δύσκολη. Αποτυγχάνουν να χρησιµοποιήσουν γνωστούς κανόνες και διαδικασίες και να οικοδοµήσουν σε γνωστές πράξεις, για να παράγουν νέα γνώση. Για παράδειγµα, µπορεί να γνωρίζουν ότι 3+5=8, αλλά να µη συµπεραίνουν ότι 5+3=8. Σε λεκτικά προβλήµατα συχνά δεν κατανοούν ποιος τύπος αριθµητικής πράξης ζητείται. Επίσης, αντιµετωπίζουν δυσκολίες µε άγνωστους αριθµούς, π.χ. χ,ψ για να βρεθούν τα χιλιόµετρα ανά ώρα, οι αναλογίες, κ.ά. Κάποιοι µαθητές έχουν δυσκολία στο χωρικό προσανατολισµό κάτι που επηρεάζει την κατανόηση της θέσης και της κατεύθυνσης. Ακόµη κι όταν οι µαθητές µε Δυσαριθµησία παράγουν τη σωστή απάντηση, αυτό το κάνουν τόσο µηχανιστικά και χωρίς αυτοπεποίθηση, διότι στερούνται το διαισθητικό έλεγχο και την κατανόηση των αριθµών, τον οποίο κατέχουν ο µαθητές χωρίς Μαθησιακές Δυσκολίες στα Μαθηµατικά. Ο Παπαθεµελής κατηγοριοποιεί τις δυσκολίες των παιδιών στα Μαθηµατικά στις ακόλουθες κατηγορίες: 1) Στον τοµέα των Προµαθηµατικών δεξιοτήτων 2) Σε αριθµητικές δεξιότητες 3) Στους αλγόριθµους 4) Στην επίλυση προβληµάτων Για να προσδιοριστεί ποια είναι τα χαρακτηριστικά των παιδιών µε Δυσαριθµησία, θα γίνει περιγραφή των γνωστικών δεξιοτήτων που είναι απαραίτητες στην εκµάθηση του τρόπου επίλυσης αριθµητικών προβληµάτων και γενικά εννοιών. Πλήθος ερευνών που βασίζονται σε διαφορετικές θεωρητικές προσεγγίσεις παρέχουν πληροφορίες σχετικά µε τις γνωστικές δεξιότητες που είναι σηµαντικές στην εκµάθηση του τρόπου επίλυσης προβληµάτων. 1) Αριθµητική κατανόηση ψηφίων-συµβόλων και δεξιότητες παραγωγής. Είναι απαραίτητες στην ανάγνωση, γραφή και κατανόηση των αριθµών που αποτελούνται από ένα ή περισσότερα ψηφία (π.χ. να διαβάσει το παιδί το 5 ή το 14). Προβλήµατα σε αυτές τις γνωστικές δεξιότητες οδηγούν σε λάθη του τύπου 15+9=18 (σύγχυση ανάµεσα στο 5 και στο 2, στο 9 και στο 6). 2) Κατανόηση συµβόλων των πράξεων και δεξιότητες παραγωγής αποτελούν γνωστικές δεξιότητες που επιτρέπουν τη γραφή, ανάγνωση και κατανόηση των συµβόλων (+,-, =). Προβλήµατα σε αυτές τις γνωστικές δεξιότητες οδηγούν σε λάθη του τύπου 15Χ9=24 (σύγχυση µε το σύµβολο της πρόσθεσης +). 3) Αριθµητικό σύστηµα κατανόησης και δεξιότητες παραγωγής, αφορούν σε γνωστικές δεξιότητες που σχετίζονται µε τη γνώση και τη θέση των µονάδων και των δεκάδων. Προβλήµατα σε αυτές τις δεξιότητες οδηγούν σε δυσκολίες των µαθητών να διακρίνουν την αξία θέσης κάθε ψηφίου (για παράδειγµα, οι µαθητές δε γνωρίζουν τις δεκάδες και τις µονάδες του 15). 4) Διαδικαστικές δεξιότητες που σχετίζονται µε τους υπολογισµούς και την επίλυση προβληµάτων σε διάφορους τύπους (π.χ. 15+9= ( ) ή 81-5= ( )) Προβλήµατα σε αυτές τις δεξιότητες είναι για παράδειγµα 15+9 = 105 ή 114. 5) Γλωσσική κατανόηση, που συνδέεται µε εννοιολογικές δεξιότητες που καθιστούν ικανά τα παιδιά στην κατανόηση και λύση λεκτικών προβληµάτων (π.χ. 9 περισσότερα από τα 15 είναι ;). Πολλοί θεωρητικοί τονίζουν τη σπουδαιότητα του γλωσσικού παράγοντα στα Μαθηµατικά. 6) Δεξιότητες νοητικής αντιπροσώπευσης/απεικόνισης που είναι απαραίτητες στα λεκτικά προβλήµατα Δυσκολίες σε αυτές τις δεξιότητες είναι εµφανείς σε προβλήµατα, όπως το 23 είναι 8 περισσότερα από το ; λάθος απάντηση: 31, το 27 είναι 3 λιγότερα από το ;, το 48 είναι το µισό του ; 7) Δεξιότητες κατανόησης των συµφραζόµενων/πλαισίου που επιτρέπουν την επίλυση λεκτικών προβληµάτων που είναι σύνθετα. Αυτά τα προβλήµατα σχετίζονται µε τη λειτουργία της µνήµης εργασίας, της εννοιολογικής βάσης και των ειδικών γνώσεων. 8) Δεξιότητες σχετικότητας, καταλληλότητας, που επιτρέπουν την επίλυση λεκτικών προβληµάτων µε τις σχετικές πληροφορίες να περιέχονται στο σχέδιο λύσης. (π.χ. O Γιάννης έχει 14 κάρτες Pok και 3 κάρτες Dig. O Νίκος έχει 5 κάρτες Pok περισσότερες από το Γιάννη. Πόσες κάρτες Pok έχει ο Νίκος ;). Τα παιδιά µε Δυσαριθµησία σκέφτονται ότι πρέπει να χρησιµοποιήσουν όλους τους αριθµούς, για να λύσουν ένα πρόβληµα. 9) Δεξιότητες αίσθησης του αριθµού. Η ικανότητα να υπολογίσει κάποιος χωρίς µέτρηση την ακριβή απάντηση ή να εκτιµήσει ένα αποτέλεσµα είναι η αίσθηση του αριθµού. Τα παιδιά µε Δυσαριθµησία έχουν δυσκολίες σε αυτόν τον τοµέα. Παράδειγµα δυσκολιών είναι το εξής: 9 περισσότερα από το 14 είναι πιο κοντά στο ( ). Διάλεξε: 5, 10, 15, 70 και 50. 10) Μεταγνώση: γνώση και βαθιά κατανόηση από κάποιον των γνωστικών του δεξιοτήτων. Σχετίζονται µε τον αυτόνοµο έλεγχο που έχουν οι άνθρωποι στις γνωστικές τους δεξιότητες. Είναι κυρίως τέσσερις: πρόγνωση, σχεδιασµός, παρακολούθηση-έλεγχος, αξιολόγηση. Ο Simons πρόσθεσε ως µεταγνωστικό στοιχείο τις µεταγνωστικές πεποιθήσεις (γενικές ιδέες – θεωρίες). Σε έρευνα διαπιστώθηκε ότι οι µαθητές µε Δυσαριθµησία έχουν λιγότερο ακριβείς δεξιότητες πρόγνωσης κι αξιολόγησης από άλλους µαθητές. Λαµβάνοντας όλα αυτά τα ευρήµατα υπόψη διαπιστώνουµε ένα ευρύ φάσµα δυσκολιών στα Μαθηµατικά που εντάσσει τους µαθητές σε διάφορα είδη ατοµικού γνωστικού και µεταγνωστικού προφίλ. Είναι γι’ αυτό σηµαντικό να αξιολογούνται οι γνωστικές και µεταγνωστικές δεξιότητες, κυρίως γλωσσικές, διαδικαστικές, νοητικής αντιπροσώπευσης/απεικόνισης, πρόγνωσης και οι δεξιότητες αξιολόγησης. Σχετικά µε την επίλυση απλών αριθµητικών υπολογισµών, τα παιδιά µε Δυσαριθµησία χρησιµοποιούν τους ίδιους τύπους στρατηγικών (για παράδειγµα, προφορικό µέτρηµα) µε τα τυπικά αναπτυσσόµενα παιδιά. Ωστόσο, διαφέρουν στο συνδυασµό των στρατηγικών και στις µορφές που παίρνει αυτός ο συνδυασµός στα διάφορα αναπτυξιακά στάδια. Τα στάδια της µέτρησης είναι: α) µέτρηση µε τα δάχτυλα, 2) προφορική µέτρηση, και 3) ανάκληση. Τα παιδιά µε Δυσαριθµησία βασίζονται κύρια στη µέτρηση µε τα δάχτυλα στις µικρές τάξεις του Δηµοτικού, αλλά κι αργότερα. Έρευνες έχουν δείξει ότι µόνο στο τέλος της Πρωτοβάθµιας Εκπαίδευσης πολλά παιδιά εγκαταλείπουν το µέτρηµα µε τα δάχτυλα και γίνονται πιο επιδέξια στη χρήση στρατηγικών µέτρησης. Το πιο επίµονο εύρηµα στη βιβλιογραφία είναι οι δυσκολίες των παιδιών µε Δυσαριθµησία στη χρήση διαδικασιών ανάκλησης για την επίλυση προβληµάτων. Οι στρατηγικές ανάκλησης δε βελτιώνονται στα χρόνια του Δηµοτικού για τα περισσότερα παιδιά µε Δυσαριθµησία. Όταν τα παιδιά αυτά πράγµατι κάνουν χρήση των στρατηγικών ανάκλησης αριθµητικών σχέσεων από τη µακροχρόνια µνήµη, τότε διαπράττουν πολλά λάθη και τόσο τα λάθη τους, όσο κι ο χρόνος αντίδρασης διαφέρει από τα τυπικά αναπτυσσόµενα παιδιά. Οι δυσκολίες αυτές είναι συχνά παρόµοιες µε τις δυσκολίες που εµφανίζονται στα παιδιά που έχουν βλάβη στο αριστερό ηµισφαίριο ή σε σχετικές φλοιώδεις περιοχές. Αυτές οι οµοιότητες δείχνουν ότι τα µνηµονικά ελλείµµατα στις στρατηγικές ανάκλησης των παιδιών µε Δυσαριθµησία και των παιδιών µε εγκεφαλική βλάβη, δείχνουν την ύπαρξη µίας γνωστικής ανεπάρκειας κι όχι για παράδειγµα µία έλλειψη έκθεσης σε αριθµητικά προβλήµατα, δηλαδή έλλειψη εµπειριών ή φτωχή παρώθηση-κίνητρα ή χαµηλή αυτοπεποίθηση. Σε γενικές γραµµές, παρατηρούνται δυσκολίες στις στρατηγικές επεξεργασίας των πληροφοριών και στις µνηµονικές στρατηγικές που χρησιµοποιούνται από τα παιδιά µε Δυσαριθµησία. Οι διαδικασίες που χρησιµοποιούν είναι πιο «ανώριµες». Τα τυπικά αναπτυξιακά στάδια κατακτώνται πιο αργά στα παιδιά αυτά. Επίσης, πολλά παιδιά δεν περνούν από τη επίλυση που βασίζεται στη διαδικασία στην επίλυση που βασίζεται στη µνήµη, κάτι που παρατηρείται συνήθως στα τυπικά αναπτυσσόµενα παιδιά. Αυτό δηλώνει δυσκολίες στην αποθήκευση των αριθµητικών εννοιών και προβληµάτων ή στην αξιολόγησή τους από τη µακροχρόνια µνήµη. Ένας κατάλογος χαρακτηριστικών των µαθητών µε Δυσαριθµησία, τα οποία προκύπτουν από έρευνες, είναι ο ακόλουθος: Δυσκολίες στη συγκρότηση της έννοιας του αριθµού και στις δεξιότητες της ταξινόµησης, της σειροθέτησης και της διατήρησης Δυσκολίες στη µέτρηση-απαρίθµηση, που αποτελεί τη βάση για την εκµάθηση των Μαθηµατικών και φαίνεται από τη δυσκολία εύρεσης του επόµενου ή του προηγούµενου αριθµού, την παράλειψη κάποιου αριθµού στην ακολουθία και τα λάθη στην αντίστροφη µέτρηση. Επίσης, παρατηρούνται λάθη στη διάταξη των αντικειµένων ενός συνόλου προς µέτρηση. Δυσκολίες στη διάκριση µαθηµατικών συµβόλων και στην κατανόησή τους (για παράδειγµα, τα σύµβολα +, = ,<, >) Δυσκολίες στη σύγκριση ποσοτήτων και µεγεθών Παράλειψη, σύγχυση, προσθήκη, αντιστροφή αριθµητικών ψηφίων (για παράδειγµα, ε αντί για 3, 9 αντί για 6, 120 αντί για 1.120, 2.330 αντί για 230, σύγκριση πολυψήφιων αριθµών) Δυσκολίες γραφής πάνω στη γραµµή και µέσα στα περιθώρια Δυσκολίες διάκρισης σε έννοιες ποσότητας (λίγο/πολύ), προσανατολισµού (αριστερά/δεξιά) και χρονικής ακολουθίας (πριν/µετά) Δυσκολίες οπτικο-χωρικού συντονισµού (µεταφέρει κρατούµενα σε λάθος στήλες στην εκτέλεση πράξεων, δυσκολεύεται στην κατασκευή κι ερµηνεία γραφηµάτων και στη θεσιακή αξία των ψηφίων, δυσκολεύεται να προσαρµόσει το µέγεθος των ψηφίων που γράφει στο διαθέσιµο χώρο) Μνηµονικές δυσκολίες (στην ανάκληση αριθµητικών δεδοµένων, στην εφαρµογή των βηµάτων ενός αλγόριθµου, στην ώρα, στα νοµίσµατα, στην προπαίδεια, στην απαρίθµηση) Δυσκολίες στην επίλυση προβληµάτων (στην ανάγνωση του προβλήµατος, στην κατανόηση της µαθηµατικής γλώσσας, στην εύρεση του ζητούµενου και των δεδοµένων και στην επιλογή των σωστών πράξεων) Χρήση απλών «ανώριµων» στρατηγικών, όπως είναι η απαρίθµηση µε τα δάχτυλα και η στρατηγική της απαρίθµησης όλων Προβλήµατα στη µεταβίβαση της γνώσης και στη γενίκευση (εφαρµογή γνωστών στοιχείων σε παρόµοια γνωστικά έργα, διαπίστωση κανόνα) Μεταγνωστικές δυσκολίες που αφορούν στο σχεδιασµό, στην πρόβλεψη, στην παρακολούθηση-αυτορρύθµιση και στην αξιολόγηση Δυσκολία εκµάθησης µουσικών εννοιών, παρακολούθησης οδηγιών σε αθλήµατα που απαιτούν µία λογική σειρά πράξεων, καθώς και δυσκολία του παιδιού να κρατήσει το σκορ και τη σειρά των παικτών σε επιτραπέζια παιχνίδια και στα χαρτιά. ΔΙΑΓΝΩΣΗ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΥΣΑΡΙΘΜΗΣΙΑΣ Η διάγνωση της Δυσαριθµησίας γίνεται από Ειδικό Παιδαγωγό και περιλαµβάνει ποικιλία δοκιµασιών. Πιο συγκεκριµένα, στη διάγνωση χρησιµοποιούνται δύο τυπικά κριτήρια: 1) Τα Πιαζετικά τεστ της διατήρησης του αριθµού, της ταξινόµησης και της σειροθέτησης. Αν ένα παιδί δεν έχει κατακτήσει την έννοια της διατήρησης του αριθµού, δηλαδή της κατανόησης ότι η ποσότητα ενός αντικειµένου ή ο αριθµός των στοιχείων ενός συνόλου παραµένει ίδιος ανεξάρτητα από τη χωρική του οργάνωση, τότε δεν είναι ικανά να κάνουν γενικεύσεις απαραίτητες για την πρόσθεση και την αφαίρεση. 2) Το Rey-Osterrieth’ Complex Figure Test, το οποίο είναι ένα οπτικο-κινητικό τεστ σχεδίασης, όπως το Bender Gestalt. Το παιδί καλείται να αντιγράψει την πολύπλοκη φιγούρα που είναι φτιαγµένη από βασικά γεωµετρικά σχήµατα και µετά να τη σχεδιάσει από µνήµης. Αξιολογεί προσεκτικές, αναλυτικές κι αντιληπτικές δεξιότητες και το βαθµό ακρίβειας. Αναγνωρίζει περιπτώσεις χωρικών δυσκολιών που σχετίζονται µε την επίδοση στα Μαθηµατικά. Παράλληλα, ο Ειδικός Παιδαγωγός διεξάγει άτυπη γνωστική αξιολόγηση προκειµένου να εξετάσει το επίπεδο του παιδιού στα Μαθηµατικά. Τα αποτελέσµατα αυτά συνεξετάζονται µε το νοητικό δείκτη, που προκύπτει από την ψυχολογική αξιολόγηση. ΨΥΧΟΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η επιστήµη της Νευροφυσιολογίας περιγράφει την εγκεφαλική ικανότητα για την απόκτηση των αριθµών και µπορεί να εξηγήσει γιατί κάποιοι µαθητές έχουν δυσκολίες στην κατανόηση των Μαθηµατικών. Σύµφωνα µε αυτήν κάθε εγκέφαλος αποτελεί το φυσικό εξάρτηµα που είναι απαραίτητο στα Μαθηµατικά. Αυτό σηµαίνει ότι γεννιόµαστε µε την αίσθηση των αριθµών. Η αίσθηση του αριθµού είναι η αίσθηση της πληθικότητας σε µία οµάδα πραγµάτων. Η ικανότητα να κάνουµε µαθηµατικούς υπολογισµούς είναι εγγενής κι εκδηλώνεται πολύ πρόωρα στη ζωή των ανθρώπων, ενώ ακόµη δε διαθέτουν τις λέξεις για να την εκφράσουν. Μέχρι πρόσφατα οι ειδικοί θεωρούσαν δεδοµένο ότι η ανάπτυξη της γλώσσας ήταν η αναγκαία και ικανή προϋπόθεση για την εκδήλωση κάθε ανώτερης διανοητικής δραστηριότητας, συµπεριλαµβανοµένων των Μαθηµατικών. Ωστόσο, οι πιο σύγχρονες έρευνες σε βρέφη και νήπια δείχνουν ότι κάτι τέτοιο δεν ισχύει. Αντίθετα, υποστηρίζεται ότι υπάρχουν έµφυτες αριθµητικές ικανότητες πάνω στις οποίες οικοδοµούνται σταδιακά οι πιο αφηρηµένες, συµβολικές και συνθετότερες µαθηµατικές ικανότητες. Πώς, όµως, γνωρίζουµε ότι όντως έχουµε έµφυτες βασικές µαθηµατικές ικανότητες; Η απάντηση σε αυτό το ερώτηµα είναι κάθε άλλο παρά προφανής – αρκεί να σκεφτεί κανείς πόσο δύσκολο είναι να διακρίνουµε σαφώς ποια ανθρώπινα διανοητικά χαρακτηριστικά είναι «έµφυτα» και ποια «επίκτητα». Εντυπωσιακές ανακαλύψεις από έρευνες γνωσιακών ψυχολόγων και νευροεπιστηµόνων δείχνουν ότι οι άνθρωποι διαθέτουν, ήδη από τη γέννησή τους, µία έµφυτη αίσθηση των αριθµών και των απλών µαθηµατικών σχέσεων, η οποία εκδηλώνεται πριν το παιδί αρχίσει να µιλάει! Υποστηρίζεται ότι τα µωρά γεννιούνται µε ένα είδος εξοπλισµού για τη µάθηση των αριθµών που είναι κωδικοποιηµένο στο γονιδίωµα (οµάδα χρωµοσωµάτων). Ακόµη και την πρώτη εβδοµάδα ζωής, τα µωρά είναι ευαίσθητα σε αλλαγές στον αριθµό των πραγµάτων που κοιτάζουν και στους έξι µήνες µπορούν να κάνουν πολύ απλές προσθέσεις κι αφαιρέσεις. Το γεγονός ότι τα µωρά έχουν έµφυτη αίσθηση της πληθικότητας αποδεικνύεται από το εξής: Αν δείξετε σε ένα µωρό µία κούκλα κι έπειτα την κρύψετε πίσω από ένα παραπέτασµα και δείξετε µία δεύτερη κούκλα που είναι τοποθετηµένη πίσω από το παραπέτασµα, το µωρό θα περιµένει ότι θα δει δύο κούκλες, όταν το παραπέτασµα µετακινηθεί. Αν υπάρχει διαφορετικός αριθµός από κούκλες, το µωρό θα κοιτάζει περισσότερο, παρά αν ήταν δύο οι κούκλες. Η Αµερικανίδα Νευροψυχολόγος Wynn απέδειξε ότι ήδη από τον πέµπτο µήνα αυτή η στοιχειώδης, αλλά ακριβής αριθµητική αναπαράσταση επιτρέπει στα βρέφη να δηµιουργούν αριθµητικές προσδοκίες. Πλήθος ανάλογων πειραµάτων σε όλο τον κόσµο επιβεβαιώνουν ότι τα παιδιά ήδη από τους πρώτους µήνες της ζωής τους είναι σε θέση να διακρίνουν µικρές, αλλά διαφορετικές µεταξύ τους αριθµητικές ποσότητες. Αυτήν την πρωτογενή ικανότητα να διακρίνουν αµέσως διαφορετικά αριθµητικά σύνολα αντικειµένων, αρκεί βέβαια να είναι αρκετά µικρά (από ένα έως τρία), οι ειδικοί την αποκαλούν «subitizing», που σηµαίνει πρώιµη προλεκτική ικανότητα για άµεση και στοιχειώδη απαρίθµηση. Για παράδειγµα, βρέφη λίγων µηνών διακρίνουν τη µία µπαλίτσα από τις δύο ή τρεις µπαλίτσες ή ότι τρία επαναλαµβανόµενα ακουστικά σήµατα διαφέρουν από δύο ή ένα ίδιο σήµα. Εκτός από τον έµφυτο µηχανισµό για την ακριβή αναπαράσταση µικρών αριθµητικών ποσοτήτων, τα µωράκια διαθέτουν επίσης κι ένα µηχανισµό διάκρισης των µεγαλύτερων από τις µικρότερες αριθµητικές ποσότητες, ήτοι µπορούν να ξεχωρίσουν τα 8 από τα 16 ίδια αντικείµενα. Έπειτα, µε αυτόν τον έµφυτο εξοπλισµό φτιάχνουν όλα τα πολιτισµικά εργαλεία, τις λέξεις για τους αριθµούς, τις πρακτικές µέτρησης, τις διαδικασίες αρίθµησης, καθώς και της επίλυσης προβληµάτων που µαθαίνουν από τους γονείς κι από το σχολείο. Αν τα νεογέννητα παιδιά διαθέτουν «προλεκτικές» αριθµητικές ικανότητες, τότε από την ίδια του τη φύση ο εγκέφαλός τους τα προδιαθέτει θετικά και σε κάθε περίπτωση τα διευκολύνει σηµαντικά, για τη µετέπειτα µαθηµατική εκπαίδευση που θα δεχτούν από το σχολείο. Ο Butterworth έχει υποστηρίξει ότι γεννιόµαστε µε την ικανότητα να βλέπουµε τον κόσµο αριθµητικά, όπως ακριβώς γεννιόµαστε µε την ικανότητα να βλέπουµε τον κόσµο µε χρώµατα. Μελέτες του στην Αυστραλία έδειξαν ότι οι υπολογιστικές ικανότητες των παιδιών είναι πάντα οι ίδιες, είτε πρόκειται για παιδιά που µιλάνε Αγγλικά, µία γλώσσα που είναι πλούσια σε µαθηµατικές λέξεις κι έννοιες, είτε πρόκειται για την «πρωτόγονη γλώσσα» των Αβορίγινων, ντόπιων κατοίκων της Αυστραλίας, η οποία έχει ελάχιστες µαθηµατικές λέξεις ή εκφράσεις. Χορηγώντας στα παιδιά ηλικίας 4-7 ετών ειδικά µαθηµατικά τεστ κατέληξαν ότι όλα παρουσίαζαν τις ίδιες επιδόσεις στην αριθµητική, είτε η γλώσσα τους ήταν πλούσια σε αριθµητικές έννοιες, είτε δεν ήταν. Αυτό αποτελεί µία απόδειξη ότι οι στοιχειώδεις µαθηµατικές ικανότητες είναι εγγενείς κι ανεξάρτητες από τη δυνατότητα ή µη της γλωσσικής τους έκφρασης. Εκτός από τον άνθρωπο υπάρχουν κι άλλα είδη που έχουν διαφορετικούς εναλλακτικούς τύπους µαθηµατικού εγκεφάλου. Για παράδειγµα, οι χιµπατζήδες µπορούν να µάθουν να εκτελούν αριθµητικά έργα. Σε έρευνα βρέθηκε ότι µπορούσαν να εκπαιδευτούν να κατανοούν σύµβολα 1,2,3 κ.ά. κι επίσης να επιλέγουν το µεγαλύτερο από δύο σύµβολα που παρουσιάζονται. Πιο πρόσφατα, ερευνητές εκπαίδευσαν χιµπατζήδες να επιλέγουν τη µεγαλύτερη από δύο σειρές αντικειµένων. Άλλο παράδειγµα αποτελούν τα λιοντάρια, τα οποία υπερασπίζονται τα κεκτηµένα τους από τους εισβολείς µόνο όταν υπερέχουν σε αριθµό από αυτούς. Έτσι, συµπεραίνουµε ότι µε πολλούς τρόπους η αίσθηση του αριθµού µπορεί να αποτελεί µία φυσική δεξιότητα που συνδέεται µε την επιβίωση των ζώων και των ανθρώπων. Η Δυσαριθµησία ως δυσλειτουργία της µαθηµατικής σκέψης οφείλεται σε σοβαρές µορφολογικές ή λειτουργικές διαταραχές στις περιοχές του εγκεφάλου που σχετίζονται µε τις µαθηµατικές ικανότητες. Οι αριθµοί αποθηκεύονται στο µεσολόβιο τοίχωµα του εγκεφάλου. Στη χαρτογράφηση του µεσολόβιου τοιχώµατος του εγκεφάλου διαπιστώνεται ότι ξεχωριστές περιοχές είναι υπεύθυνες για ξεχωριστές αριθµητικές λειτουργίες. Ο εγκέφαλος φαίνεται ήδη κατά τη γέννηση να έχει αναπτύξει ειδικά νευρωνικά κυκλώµατα για τους αριθµούς. Ως εκ τούτου, τα Μαθηµατικά οικοδοµούνται σε µία συγκεκριµένη, έµφυτη, ενυπάρχουσα περιοχή (κάτι που δε συµβαίνει µε την ανάγνωση, η οποία αποτελεί µία πρόσφατη δεξιότητα για την οποία ο εγκέφαλος προσαρµόζει τις γλωσσικές περιοχές). Επίσης, σηµαντικές σε αυτόν τον τοµέα είναι οι έρευνες του Γάλλου Stanislas Dehaene και των συνεργατών του. Αυτοί απέδειξαν ότι στον εγκέφαλό µας υπάρχει µία ειδική περιοχή που εµπλέκεται σε αριθµητικές πράξεις. Το πείραµα έγινε σε αλλοδαπούς εθελοντές που ως µητρική γλώσσα είχαν τη Ρωσική, µιλούσαν όµως και την αγγλική. Οι εθελοντές υποβλήθηκαν σε δύο τεστ. Στο πρώτο τους ζήτησαν να πουν το ακριβές αποτέλεσµα από το άθροισµα δύο αριθµών που εµφανίζονταν στην οθόνη ενός υπολογιστή. Αµέσως µετά εµφανίζονταν δύο διαφορετικές απαντήσεις εκ των οποίων µόνο η µία ήταν η σωστή. Οι απαντήσεις ήταν διατυπωµένες γραπτά µε λέξεις κι όχι µε αριθµούς και οι συµµετέχοντες στην έρευνα απαντούσαν πατώντας το πλήκτρο που αντιστοιχούσε στη σωστή απάντηση. Στο δεύτερο τεστ τους ζητούσαν και πάλι να υπολογίσουν το άθροισµα δύο αριθµών. Σε αυτήν, όµως, την περίπτωση και οι δύο απαντήσεις που εµφανίζονταν στην οθόνη ήταν κατά προσέγγιση, ενώ η µία από τις δύο πλησίαζε περισσότερο στη σωστή απάντηση (π.χ. 15+10= «είκοσι», «είκοσι τέσσερα»). Σε κάθε δοκιµασία µετρούσαν τους χρόνους αντίδρασης των συµµετεχόντων. Αν η λύση των νοερών υπολογισµών βασιζόταν στη χρήση της γλώσσας, τότε το πέρασµα από τη µία γλώσσα στην άλλη θα είχε ως αποτέλεσµα κάποια διαφορά στους χρόνους αντίδρασης των συµµετεχόντων. Ωστόσο, διαπιστώθηκε ότι όταν οι συµµετέχοντες έπρεπε να επιλέξουν ανάµεσα στη σωστή και στη λάθος απάντηση, ήταν πολύ ταχύτεροι, όταν η απάντηση δινόταν στη µητρική τους γλώσσα. Αντίθετα, όταν έπρεπε να επιλέξουν τη σωστότερη απάντηση από τις δύο κατά προσέγγιση απαντήσεις, τότε δεν υπήρχε καµία χρονική διαφορά στις απαντήσεις τους σε όποια γλώσσα κι αν παρουσιάζονταν. Από αυτά τα αποτελέσµατα διατυπώθηκε η υπόθεση ότι εµπλέκονται δύο διαφορετικές εγκεφαλικές διεργασίες αναπαράστασης των αριθµών. Για να ελεγχθεί αυτή η υπόθεση επαναλήφθηκε το πείραµα µε την ταυτόχρονη καταγραφή µέσω µηχανών αναπαράστασης της λειτουργίας του εγκεφάλου. Διαπιστώθηκε ότι διαφορετικές εγκεφαλικές διεργασίες αναπαράστασης κι επεξεργασίας των αριθµών πραγµατοποιούνται από δύο διαφορετικά εγκεφαλικά κέντρα. Πιο συγκεκριµένα, για τους ακριβείς αριθµητικούς υπολογισµούς ενεργοποιείται µία εγκεφαλική ζώνη του µετωπιαίου λοβού στο πρόσθιο τµήµα του αριστερού εγκεφαλικού ηµισφαιρίου, περιοχή που εµπλέκεται και στις γλωσσικές διεργασίες. Για τις κατά προσέγγιση αριθµητικές απαντήσεις ενεργοποιείται µία εντελώς διαφορετική περιοχή, ήτοι ένα ευρύτερο πεδίο του βρεγµατικού φλοιού και των δύο εγκεφαλικών ηµισφαιρίων. Κατ’ επέκταση, οι ερευνητές συµπέραναν ότι οι ακριβείς αριθµητικοί υπολογισµοί βασίζονται σε ένα λεκτικό-συµβολικό σύστηµα αναπαράστασης των αριθµών, ενώ οι κατά προσέγγιση υπολογισµοί βασίζονται σε ένα χωρικό-οπτικό (όχι γλωσσικό) σύστηµα αναπαράστασης των αριθµητικών ποσοτήτων. Οι πρόωρες µαθηµατικές ικανότητες των βρεφών προκύπτουν πιθανόν από αυτόν το δεύτερο τύπο εγκεφαλικής αναπαράστασης. Καθώς, όµως, ενηλικιώνονται τα παιδιά, αυτή η αρχική τους «αίσθηση των αριθµών» εµπλουτίζεται σταδιακά µε τις λεκτικές-συµβολικές αναπαραστάσεις των αριθµών, γεννώντας πιο περίπλοκες µαθηµατικές ικανότητες που ενδέχεται να οδηγήσουν στην ανάπτυξη της αφαιρετικής µαθηµατικής σκέψης. Ο εγκέφαλος φαίνεται να οργανώνει τις µνήµες του σε δύο τουλάχιστον ξεχωριστά συστήµατα. Το ένα ονοµάζεται δηλωτικό και το άλλο διαδικαστικό. Οι περισσότερες από τις πληροφορίες που αποθηκεύουµε στη δηλωτική µνήµη είναι αυθαίρετες. Για παράδειγµα, είναι αυθαίρετο ότι το + υποδηλώνει την πράξη της πρόσθεσης. Αντίθετα, δεν είναι καθόλου αυθαίρετο ότι 3+4=7. Αυτή είναι µία διαδικαστική γνώση. Μαθαίνουµε το δανεισµό στην αφαίρεση, το κρατούµενο στην πρόσθεση και πολλές άλλες µαθηµατικές διαδικασίες και µπορούµε να ανακαλούµε και να εξηγούµε αυτές τις διαδικασίες συνειδητά. Τόσο η δηλωτική µνήµη, όσο η διαδικαστική µνήµη για τους αριθµούς είναι στο µεσολόβιο τοίχωµα του εγκεφάλου (σε αντίθεση µε τη δηλωτική και διαδικαστική µνήµη σε γλωσσικές έννοιες, όπου βρίσκονται στον κροταφικό και στο µετωπιαίο λοβό). Ένα σύστηµα που περιγράφει πλήρως τους µηχανισµούς που εµπλέκονται στην επεξεργασία των πληροφοριών στη µαθησιακή διαδικασία για όλους τους µαθητές είναι το Δραστικό Σύστηµα Επεξεργασίας των Πληροφοριών. Οι Miller και Mercer θεωρούν ότι το µοντέλο αυτό παρέχει το πλαίσιο, για να εξηγηθούν οι δυσκολίες των µαθητών µε Ειδικές Μαθησιακές Διαταραχές. ΕΙΣΟΔΟΣ ΕΡΕΘΙΣΜΑΤΩΝ ΔΡΑΣΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΜΝΗΜΗ ΟΠΤΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΜΝΗΜΗ ΜΝΗΜΗ ΛΟΓΙΚΗ ΣΚΕΨΗ - ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΞΟΔΟΣ – ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΤΑ ΕΡΕΘΙΣΜΑΤΑ Τα ερεθίσµατα εισέρχονται στον εγκέφαλο µέσω των αισθητηρίων οργάνων. Ο πρώτος ψυχοφυσιολογικός µηχανισµός που απαιτείται για την επεξεργασία των πληροφοριών είναι η προσοχή. Από την πληθώρα των ερεθισµάτων που κατακλύζουν τον άνθρωπο κάθε στιγµή, η προσοχή απαιτείται προκειµένου να οδηγηθούν τα επιλεγµένα ερεθίσµατα σε περαιτέρω επεξεργασία. Ο επόµενος σηµαντικός µηχανισµός είναι η αντίληψη και συγκεκριµένα η οπτική κι ακουστική αντίληψη, που σχετίζονται µε τον τρόπο που οι µαθητές αντιλαµβάνονται, αναγνωρίζουν, διακρίνουν τα διάφορα ερεθίσµατα. Τα παιδιά µε Ειδικές Μαθησιακές Δυσκολίες και στη συγκεκριµένη περίπτωση τα παιδιά µε Δυσαριθµησία έχουν αντιληπτικές δυσκολίες, καθώς αντιλαµβάνονται τα οπτικά κι ακουστικά ερεθίσµατα διαφορετικά κι ως εκ τούτου διαπράττουν πολλά λάθη στην επιτέλεση ενός έργου. Για παράδειγµα, αντιλαµβάνονται οπτικά το «3» ως «ε» κάνοντας µία καθρεπτική απεικόνιση των συµβόλων. Αντιληπτικά, επίσης, προβλήµατα είναι η σύγχυση των συµβόλων, η σύγχυση όρων που οµοιάζουν φωνολογικά (για παράδειγµα, τεσσαρακοστός τετρακοσιοστός), η δυσκολία γραφής πάνω στη γραµµή, η διάκριση νοµισµάτων και δεικτών στο ρολόι. Με δεδοµένη την αντιληπτική δυσλειτουργία η µνήµη περιλαµβάνει λανθασµένες εγγραφές, µιας και το παιδί αντιλαµβάνεται διαφορετικά, άρα επεξεργάζεται λανθασµένα και κατ’ επέκταση αποθηκεύει λανθασµένα. Οπτικά και ακουστικά ερεθίσµατα που βρίσκονται στη βραχυχρόνια µνήµη προς επεξεργασία και στη µακροχρόνια µνήµη µετά την επεξεργασία είναι λανθασµένα κι αποτελούν την εσφαλµένη γνωστική βάση για περαιτέρω µάθηση. Η λογική σκέψη είναι αδύναµη κι αυτό φαίνεται ιδιαίτερα στην επίλυση προβληµάτων, στη γεωµετρία, στην εκτέλεση πράξεων, όπου γίνεται µηχανικά και χωρίς εµβάθυνση στο «γιατί κάνω κάθε βήµα». Η έλλειψη βαθιάς γνώσης αυτού κι επίγνωσης του τι πρέπει να κάνω έχει ως συνέπεια την επιβάρυνση της µνήµης, διότι το παιδί πρέπει να θυµάται τα βήµατα σε διαδικασίες, που αν κατανοούσε δε θα χρειαζόταν να επιβαρύνει τόσο τη µνήµη του. Όµως, η µνήµη των µαθητών µε Ειδικές Μαθησιακές Δυσκολίες είναι ήδη ασθενής και δε βοηθά. Αποτέλεσµα όλων αυτών είναι να οδηγείται το παιδί σε λάθος απαντήσεις µέσα από µηχανιστικές ή εσφαλµένες διαδικασίες. Αν σκεφτεί κάποιος όλα αυτά σε συνδυασµό µε το γεγονός ότι τα Μαθηµατικά έχουν µία δοµή και ιεραρχία, στην οποία η πρωθύστερη γνώση είναι αυστηρό προαπαιτούµενο της επόµενης, µπορεί να εξηγήσει σε επίπεδο εγκεφαλικό πως εξηγούνται αυτές οι δυσκολίες. Επίσης, στο ίδιο πλαίσιο της Γνωστικής Ψυχολογίας ο Piaget υποστηρίζει ότι η φυσική γνώση συγκροτείται µέσα σε ένα λογικοµαθηµατικό πλαίσιο κι ότι η µετάβαση από την προεννοιολογική στη συγκεκριµένη σκέψη έχει άµεση σχέση µε την έννοια του αριθµού. Σύµφωνα µε τον Vygotsky η κατανόηση των τρόπων µε τους οποίους ο κοινωνικός περίγυρος συµβάλλει στη σκέψη των παιδιών και καθορίζει τη δυνατότητά τους να επιλύουν προβλήµατα είναι η ζώνη της επικείµενης ανάπτυξης (ZEA), το κοινωνικό πλαίσιο υποστήριξης και τα πολιτισµικά εργαλεία. ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΗΣ ΔΥΣΑΡΙΘΜΗΣΙΑΣ Ο καταλληλότερος τρόπος αντιµετώπισης των Μαθησιακών Δυσκολιών στα Μαθηµατικά είναι η παρακολούθηση ειδικού εκπαιδευτικού προγράµµατος. Εξειδικευµένοι επιστήµονες σχεδιάζουν ένα εξατοµικευµένο πρόγραµµα εκπαίδευσης, το οποίο βασίζεται στα αποτελέσµατα της αξιολόγησης και εστιάζει στα ιδιαίτερα προβλήµατα του κάθε µαθητή. Το εξατοµικευµένο και δοµηµένο πρόγραµµα αποκατάστασης είναι προσαρµοσµένο στις δυνατότητες, αδυναµίες, αλλά και τα ενδιαφέροντα του µαθητή. Επαναξιολογείται ανά τακτά χρονικά διαστήµατα και τροποποιείται µε βάση την παρατηρούµενη πρόοδο του παιδιού. Ενδιαφέρον παρουσιάζει η ύπαρξη λογισµικών για την αντιµετώπιση της Δυσαριθµησίας. Αυτά µπορούν να χρησιµοποιηθούν επικουρικά ή αποκλειστικά ως προγράµµατα παρέµβασης ανάλογα µε το γνωστικό προφίλ του µαθητή. Πάντως, σε κάθε περίπτωση εφαρµογής προγράµµατος πρέπει να λαµβάνονται υπόψη τα ακόλουθα: 1) Η σωστή διαγνωστική διαδικασία εκ µέρους του Ειδικού Παιδαγωγού και η κατανόηση των παρανοήσεων, των στρατηγικών και των πρακτικών που χρησιµοποιεί ο µαθητής, παρέχουν στον ειδικό τα αναγκαία εφόδια για το σχεδιασµό της κατάλληλης θεραπευτικής βοήθειας. 2) Ενδογενείς, εξωγενείς, ψυχολογικοί, συναισθηµατικοί, καθώς και παράγοντες γνωστικής ανάπτυξης που επηρεάζουν τη µάθηση των παιδιών 3) Οι δραστηριότητες πρέπει να καταλήγουν σε µία ευρύτητα στρατηγικών. 4) Οι µαθητές να γίνονται ικανότεροι να αναγνωρίζουν τα λάθη τους, να γίνονται αυτόνοµοι στη µάθηση και να αποκτούν µεταγνωστικές δεξιότητες. Σηµαντικό µέρος της αντιµετώπισης είναι και η καθοδήγηση και συµβουλευτική στους γονείς του µαθητή για τις πιθανές δυσκολίες τους ή τους πιθανούς προβληµατισµούς τους. Οι στόχοι ενός προγράµµατος παρέµβασης θα πρέπει να είναι οι εξής: ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1) Να µαθαίνει και να χρησιµοποιεί το αριθµητικό λεξιλόγιο. 2) Να µαθαίνει και να χρησιµοποιεί το γεωµετρικό λεξιλόγιο. 3) Να αντιλαµβάνεται τη λογικοµαθηµατική δοµή ενός λεκτικά διατυπωµένου προβλήµατος. 4) Να χρησιµοποιεί στρατηγικές επίλυσης των προβληµάτων. 5) Να γενικεύει διατυπώνοντας όµοια προβλήµατα. ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑ 1) Να διακρίνει την απόλυτη και τακτική έννοια του αριθµού. 2) Να συνδέει το γραπτό σύµβολο µε την απόλυτη και τακτική έννοια του αριθµού. 3) Να διακρίνει αριθµούς και γράµµατα που µοιάζουν οπτικά. 4) Να γράφει τους αριθµούς µε τη σωστή σειρά των ψηφίων τους. 5) Να διακρίνει τα σύµβολα των τεσσάρων αριθµητικών πράξεων και τους συνδυασµούς τους. 6) Να ασκείται στην εκµάθηση της προπαίδειας του πολλαπλασιασµού. Συµπερασµατικά, οι µαθητές µε Δυσαριθµησία χρειάζονται ιδιαίτερη βοήθεια στα Μαθηµατικά και στα µαθήµατα που περιέχουν αριθµητικές και χωρο-χρονικές έννοιες. Είναι χρήσιµο να µαθαίνουν συστηµατικά τις αριθµητικές έννοιες και να τις επενδύουν µε λεκτικά σύµβολα και καθηµερινά παραδείγµατα όσο το δυνατό περισσότερο. Με κατάλληλη, έγκαιρη κι έγκυρη αντιµετώπιση οι δυσκολίες µπορεί να υπερβληθούν και το παιδί να βελτιωθεί σε αυτό το µάθηµα σηµαντικά.
© Copyright 2024 Paperzz
