III. kvadrant
Trigonometrijske funkcije
Trigonometrijske funkcije suplementarnih kutova
c tg 
B
a
c
a
tan  
b
c
sec  
b
sin  
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
b
c
b
ctg  
a

cos  
cosec  
tg 
c
a

A

b
C
Omjer između nasuprotne katete i hipotenuze zovemo SINUS
kuta.
Omjer između priležeće katete i hipotenuze zovemo KOSUNOS
kuta.
Omjer između nasuprotne i priležeće katete zovemo TANGENS
kuta.
Omjer između priležeće i nasuprotne katete zovemo
KOTANGENS kuta.
Omjer između hipotenuze i priležeće katete zovemo SEKANS
kuta.
Omjer između hipotenuze i nasuprotne katete zovemo
KOSEKANS kuta.
- sin 
- cos 
tg 
ctg 
180 + 
cos 
c
a
sin (180 + ) =
cos (180 + ) =
tg (180 + ) =
ctg (180 + ) =
Trigonometrijske funkcije suprotnih kutova
IV. kvadrant
sin (360 - ) =
cos (360 - ) =
tg (360 - ) =
ctg (360 - ) =
c tg 
360 - 
I. kvadrant
- sin 
cos 
- tg 
- ctg 
sin  =
cos  =
tg  =
ctg  =
- sin (- ) = - sin (360 - )
cos ( - ) = cos (360 - )
- tg ( - ) = - tg (360 - )
- ctg (- ) = - ctg (360 - )
Trigonometrijski Pitagorin poučak
sin 2   cos 2   1
tg   ctg  = 1
s in 
tg 
c tg 
Izračunavanje ostalih funkcija kuta ako je zadana jedna od njih
tg 
s in 
cos 
sin (180 - )
- cos (180 - )
- tg (180 - )
- ctg (180 - )
s in 
cos 

sin  =
cos  =
tg  =
ctg  =
Trigonometrijske funkcije negativnih kutova
sin (-) = - sin 
cos (-) = cos 
tg (-) = - tg 
ctg (-) = - ctg 
ctg  

cos   1  sin 2 

sin 

sin  tg  
cos


1

ctg   tg 


sin   1  cos 2 

sin 

cos  tg  
cos


1

ctg   tg 


sin  



tg  cos  


ctg  


1
sin  
1  ctg 2 


ctg 

ctg  cos  

1  ctg 2 

tg   1

ctg 
cos 

II. kvadrant
sin (180 - ) =
cos (180 - ) =
tg (180 - ) =
ctg (180 - ) =
c tg 
s in 
sin  
tg  
sin 
- cos 
- tg 
- ctg 
180 - 
Trigonometrijske funkcije komplementarnih kutova
cos 
tg 
sin  =
cos  =
tg  =
ctg  =
cos (90 - )
sin (90 - )
ctg (90 - )
tg (90 - )
tg 
1  tg 2 
1
1  tg 2 
1
tg 
Radius upisane kružnice
Formule pretvorbe
 
 
cos
2
2
 
 
sin   sin   2 cos
sin
2
2
 
 
cos   cos   2 cos
cos
2
2
 
 
cos   cos   2 sin
sin
2
2
1
sin  cos   sin    sin  
2
1
cos  cos   cos    cos  
2
1
sin  sin   cos    cos  
2
   s  a tg
sin   sin   2 sin

0
-
Cosinusov poučak
/6
30
1
2
3
2
3
3
3
a 2  b 2  c 2  2bc cos 
/4
45
2
2
2
2
1
1
/3
60
3
2
1
2
3
3
3
/2
90
1
0
-
0
2/3
120
3
2
-
1
2
- 3
3/4
135
2
2
-
2
2
-1
-1
5/6
150
1
2
-
3
2
3
3
- 3

180
0
-1
0
-
3/2
270
-1
0
-
0
2
360
0
1
0
-
2
2
2
2
Adicioni teoremi
sin    sin  cos   cos  sin 
cos    cos  cos   sin  sin 
tg    
Funkcije dvostrukog kuta
Funkcije polovine kuta
sin 2  2 sin  cos 
 1  cos 
sin

2
2

1

cos

cos 2 
2
2
1  cos 
2 
tg

2
sin 
 1  cos 
ctg 2 
2
sin 
tg 2 
2 tg 
1- tg 2 
ctg 2 
ctg 2   1
2ctg 
Stranice trokuta odnose se kao sinusi njima suprotnih kuteva
a : b : c = sin  : sin : sin 
Omjer stranice i sinusa njoj suprotnog kuta jednak je promjeru
opisane kružnice
a
b
c


 2R
sin  sin  sin 
tg   tg 
1  tg   tg 
ctg    
2
Sinusov poučak
ctg 
1
c  a  b  2ab cos 

tg 
0
2

cos 
0
b  a  c  2ac cos 

sin 
0
2


a bc
2
s

cos 2  cos 2   sin 2 



  s  btg   s  ctg gdje je
2
2
2
ctg   ctg   1
ctg   ctg 
-
-
3
3
Univezalna supstitucija
t  tg

2t
, tg  
2
1  t2
sin  
2t
1  t2
, cos  
1  t2
1  t2
Trigonometrijske formule za površinu trokuta
1
bc sin 
2
1
P  ac sin 
2
1
P  ab sin 
2
P
P
a 2 sin  sin 
2 sin 
P
b 2 sin  sin 
2 sin 
P
c 2 sin  sin 
2 sin 
P  2 R 2 sin  sin  sin 
abc
4R
P s
P

Ponavljanje za pismeni ispit – trigonometrijski identiteti 1. Koristeći