Univerzitet u Banjoj Luci
Elektrotehniˇcki fakultet
Katedra za opˇstu elektrotehniku
Laboratorijske vjeˇzbe iz predmeta: Osnovi elektrotehnike 2
Peta vjeˇ
zba
Induktivnost
Student:
Broj indeksa:
Induktivnost
~ i
Ako posmatramo magnetski linearnu sredinu, veza izmedu vektora magnetske indukcije B
~
vektora jaˇcine magnetskog polja H je:
~ = µH
~ = µ0 µr H
~
B
(1)
gdje je µ0 magnetska permeabilnost vakuuma, µr relativna magnetska permeabilnost, a µ apsolutna magnetska permeabilnost. Posmatrajmo tanak torusni namotaj sa linearnim feromagnetskim jezgrom apsolutne magnetske permeabilnosti µ. Ako je torusni namotaj sa N zavojaka
kroz koji protiˇce struja i(t), ˇciji je popreˇcni presjek povrˇsine S, a srednja duˇzina torusa l, na
osnovu generalisanog Amperovog zakona dobijamo intenzitet vektora magnetske indukcije unutar torusa:
N
(2)
B(t) = µ i(t)
l
U tom sluˇcaju, ukupan magnetski fluks u jezgru je:
Φ(t) = SN B(t) = µ
N 2S
i(t)
l
(3)
Dakle, u magnetski linearnim sredinama postoji konstanta srazmjernosti izmedu magnetskog
fluksa i struje, koja se naziva induktivnost. Jedinica za induktivnost je henri (H). U prethodnom sluˇcaju, sopstvena induktivnost torusnog namotaja sa linearnim feromagnetskim jezgrom
je:
N 2S
(4)
L=µ
l
Date jednaˇcine vaˇze i u sluˇcaju ako imamo veoma dugaˇcak namotaj sa cilindriˇcnim jezgrom, pri
ˇcemu zanemarujemo iviˇcne efekte.
U navedenom primjeru data je srazmjernost izmedu fluksa i struje koja je izvor tog fluksa,
pa se navedena induktivnost naziva sopstvena induktivnost (L). U sluˇcajevima kada struja iz
jedne konture ili provodnika indukuje fluks u drugoj konturi, radi se o medusobnoj induktivnosti
(L12 ).
1
Mjerenje sopstvene induktivnosti kalema
U praktiˇcnim primjerima nije mogu´ce u potpunosti sprijeˇciti rasipanje magnetskog fluksa,
naroˇcito ako se ne radi o torusnom jezgru. Takode, svaki provodnik ima svoju sopstvenu otpornost R = ρl/S 1 , koju treba uzeti u obzir prilikom mjerenja parametara zavojka. Zbog toga,
realni kalem modelujemo kao rednu vezu idealnog kalema induktivnosti L i idealnog otpornika
otpornosti R. Da bismo mjerili induktivnost kalema potrebno je spojiti elektriˇcnu ˇsemu prikazanu na Slici 1.
A
L
−
+
e(t)
V
R
Slika 1: Elektriˇcno kolo za mjerenje induktivnosti kalema
Ampermetar i voltmetar mjere efektivne vrijednosti struje i napona, pa je odnos tih efektivnih vrijednosti jednak:
p
V
(5)
= R 2 + ω 2 L2
I
gdje je R otpornost ˇziˇcanog namotaja, ω kruˇzna uˇcestanost prostoperiodiˇcnog naponskog generatora2 , a L traˇzena induktivnost. Na osnovu pokazivanja voltmetra i ampermetra i poznate
unutraˇsnje otpornosti R, induktivnost se raˇcuna prema izrazu:
s 1
V 2
L=
− R2
(6)
2πf
I
Ukoliko nisu poznati parametri ˇzice od koje je naˇcinjen namotaj, tj. ako ne znamo njenu duˇzinu,
povrˇsinu popreˇcnog presjeka i specifiˇcnu otpornost, R se moˇze izmjeriti ommetrom.
U sluˇcaju da je kalem namotan na feromagnetskom jezgru, induktivnost takvog namotaja zavisi i od magnetskih karakteristika jezgra. Tada feromagnetsko jezgro smanjuje rasipanje fluksa,
ˇsto pojaˇcava efekat samoindukcije. Poˇsto je elektromotorna sila samoindukcija srazmjerna brzini promjene magnetskog fluksa, ubacivanjem feromagnetskog jezgra se mijenja pokazivanje i
ampermetra i voltmetra.
1
2
ρ je specifiˇcna otpornost materijala, l duˇzina ˇzice, a S povrˇsina popreˇcnog presjeka ˇzice.
Na generatoru se obiˇcno podeˇsava frekvencija f , pa je kruˇzna uˇcestanost ω = 2πf
2
Priprema za vjeˇ
zbu
Zadatak 1. Definisati sopstvenu induktivnost i meduinduktivnost preko fluksa.
Zadatak 2. Definisati sopstvenu induktivnost preko elektromotorne sile samoindukcije.
ˇ je to spoljaˇsnja, a ˇsta unutraˇsnja induktivnost?
Zadatak 3. Sta
Zadatak 4. Izraˇcunati poduˇznu spoljaˇsnju induktivnost dugaˇckog tankog ˇziˇcanog voda koji se
sastoji od dva provodnika na medusobnom rastojanju d. Popreˇcni presjek oba provodnika je
krug polupreˇcnika a. Kroz provodnike protiˇce stalna struja jaˇcine I i −I respektivno.
Odgovori
3
Rad u laboratoriji
Zadaci za rad u laboratoriji:
1. Spojiti elektriˇcnu ˇsemu sa Slike 1.
U prvom sluˇcaju solenoid nema magnetsko jezgro.
2. Pomo´cu ommetra izmjeriti unutraˇsnju otpornost namotaja od kojeg je naˇcinjen solenoid.
3. Frekvencija prostoperiodiˇcnog napona se postavi na 50 Hz, a pomo´cu odgovaraju´ceg potenciometra na generatoru se podeˇsava da pokazivanje ampermetra bude redom 5 mA,
10 mA, 15 mA, 20 mA i 25 mA.
4. Za svaku od struja izmjeriti efektivnu vrijednost napona prema ˇsemi sa Slike 1 i rezultate upisati u Tabelu 1. Koristiti jednaˇcinu 6 da bi se za svaki od prethodnih sluˇcajeva
izraˇcunala induktivnost.
Tabela 1: Efektivna vrijednost struje i napona za sluˇcaj kada nema feromagnetskog jezgra.
Struja [mA]
Napon [V]
Induktivnost [H]
5
10
15
20
25
5. Da li moˇzemo smatrati da postoji linearna zavisnost izmedu struje i magnetskog fluksa?
6. Potrebno je ponoviti prethodna mjerenja u sluˇcaju kada solenoid ima magnetsko jezgro.
Zbog smanjenja rasipanja fluksa pokazivanje ampermetra se promjeni, pa je potrebno
ponovo podesiti pokazivanje na ampermetru pomo´cu odgovaraju´ceg potenciometra na generatoru. Rezultate upisati u Tabelu 2.
Tabela 2: Efektivna vrijednost struje i napona za sluˇcaj kada ima feromagnetskog jezgra.
Struja [mA]
Napon [V]
Induktivnost [mH]
5
10
15
20
25
7. Za svaku od koriˇstenih struja izraˇcunati odnos induktivnosti u sluˇcaju kada postoji feromagnetsko jezgro u odnosu na sluˇcaj kada jezgra nema. Pod pretpostavkom da zanemarimo
iviˇcne efekte, izraˇcunati relativnu permeabilnost feromagnetskog jezgra. Rezultate upisati
u Tabelu 3.
Tabela 3: Relativna permeabilnost feromagnetskog jezgra.
L bez jezgra [mH]
L sa jezgrom [mH]
Relativna permaebilnost
4
Rezultati i izvodenja
5