ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ - Common Maths

2013
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ
Δ. Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
23/4/2013
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
ΑΣΚΗΣΗ 1η
Να λυθούν οι εξισώσεις:
i.
ii.
iii.
iv.
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| |
| |
ΛΥΣΗ
i.
ii.
|
|
2χ-1=5 ή
2χ=5+1
2χ=6
χ=3
⇒
2χ-1=-5
2χ=-5+1
2χ=-4
χ=-2
Υπενθύμιση:| |
| |
⇒
| |⇒
|
| |
|
χ-5=2χ-3 ή χ-5=-(2χ-3)
χ-2χ=5-3
χ-5=-2χ+3
-χ=2
2χ+χ=5+3
χ=-2
3χ=8
χ=
iii.
iv.
|6χ-3|=-2<0 Η εξίσωση είναι αδύνατη.
| |
| |
| |
θέτω | |
(
)
(
⇒
)
⇒ | |
Δ . Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly
⇒{
.
Σελίδα 1
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
ΑΣΚΗΣΗ 2η
Να βρεθούν οι τιμές του χ που ικανοποιούν τις παρακάτω ανισώσεις:
i.
ii.
iii.
|
|
|
|
| |
| |
| |
ΛΥΣΗ
i.
|
|
2χ-3<5 και
2χ<5+3
2χ<8
χ<4
ΠΡΟΣΟΧΗ: Όταν βάζουμε
(-) αλλάζουμε τη φορά της
ανίσωσης.
2χ-3>-5
2χ>3-5
2χ>-2
χ>-1
-1
ii.
|
|
3χ+5 6 ή 3χ+5
3x 6-5
3χ
3x 1
3χ
4
, Δηλ. χ (
)
6
6-5
χ
Δηλ.
(
)
Δ . Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly
Σελίδα 2
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
| |
iii.
| |
| |
⇒
θέτω | |
⇒
(
)
(
)
(
)
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒| |
⇒
-1
Δηλ.
(
1
).
Δ . Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly
Σελίδα 3
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
ΑΣΚΗΣΗ 3η
Να μετατρέψεις τα κλάσματα με ρητό παρονομαστή :
i.
ii.
iii.
√
√
√
ΛΥΣΗ
i.
ii.
iii.
√
√
√
√ √
√
√
√
√
√
√
(√
√
√
√
(√
√
√ .
√
)(√
)
(√
)
√
Δ . Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly
)
.
(√
)
(√
).
Σελίδα 4
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
ΑΣΚΗΣΗ 4η
)(
Να λυθεί η ανίσωση:(
)
ΛΥΣΗ
(
)(
)
Παίρνω το καθένα ίσο με το μηδέν και βρίσκω τις ρίζες των εξισώσεων:

α=1 , β=-3 , γ=2
(
)
αφού η διακρύνουσα είναι θετική η εξίσωση έχει 2 πραγματικές και
άνισες ρίζες τις :
√

⇒
(
) √
=
⇒{
.
Όταν έχουμε ανίσωση με γινόμενο πολλών παρενθέσεων
φτιάχνουμε το μεγάλο πίνακα των προσήμων :
χ
1
2
3
+
+
+
+
F(x)
+
+
Άρα:
(
ΠΡΟΣΟΧΗ: Όταν έχουμε στην παρένθεση μία παράσταση 1ου
βαθμού τότε στο πινακάκι βάζουμε δεξιά της ρίζας της ότι
πρόσημο έχει ο χ.
Δ . Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly
Σελίδα 5
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
ΑΣΚΗΣΗ 5η
Δίνεται το τριώνυμο:
i.
ii.
.
Να δειχθεί ότι έχει 2 πραγματικές και άνισες ρίζες.
Αν
οι δύο πραγματικές ρίζες του πιο πάνω τριωνύμου ,
χωρίς να βρεθούν να υπολογισθούν οι παρακάτω παραστάσεις:
=
=
Αν η διακρύνουσα του τριώνυμο :

(
)(

)=

Είναι θετική(Δ>0) τότε το τριώνυμο έχει 2 πραγ.
και αν. ρίζες.
Είναι μηδέν (Δ
) τότε το τριώνυμο έχει 1 διπλή
πραγ. ρίζα.
Είναι αρνητική τότε το τριώνυμο δεν έχει πραγ.
ρίζες.
ΛΥΣΗ
⇒{
i.
(
)
,
(
)
⇒
Άρα το τριώνυμο έχει 2 πραγματικές άνισες ρίζες.
Δ . Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly
Σελίδα 6
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
Έστω το τριώνυμο α. + β . χ + γ =0 με α
και Δ
. Αν
πραγματικές του ρίζες τότε ισχύει:
οι 2
ii.

=


.
 (
)(
.
)
(
.
)
Δ . Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly
.
Σελίδα 7
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
ΑΣΚΗΣΗ 6η
Δίνεται η αριθμητική πρόοδος : 5 , 9 , 13 , 17 , 21 , …
i.
ii.
iii.
iv.
i.
Να βρεθεί ο 1ος όρος (
) και η διαφορά (ω=;) της
αριθμητική πρόοδος .
Να βρεθεί ο δέκατος όρος (
) της αριθμητική πρόοδος .
Ποιος όρος ( ν=;) της αριθμητικής προόδου ισούται με 85;
Παρατηρούμε ότι οι
Να βρεθεί το άθροισμα (
) των 10 πρώτων όρων της
αριθμοί που δίνονται
ανεβαίνουν ανά 4 άρα
αριθμητική πρόοδος .
η διαφορά τους είναι
ω=4
ΛΥΣΗ
Παρατηρούμε ότι
και ω =
⇒
(
ii.
)
(
⇒
)
Επειδή η αριθμητική πρόοδος έχει λογική σειρά
(εδώ ανεβαίνει ανά 4) μπορούμε να
υπολογίσουμε τον 10ο όρο και όποιον άλλο όρο
θέλουμε με τον παρακάτω τύπο:
⇒
(
(
iii.
)
(
⇒
)
⇒
⇒
iv.
(
)
(
(
⇒
⇒
⇒
⇒
)
)
)
⇒
Ψάχνω να βρω ποιος όρος της α. π. είναι ίσος με
(
) ξέρω ότι
85 δηλ. στη σχέση
το =85 και έχω άγνωστο το ν .
⇒
⇒
.
Για να βρω το άθροισμα
των (ν) πρώτων όρων μιας αριθμητικής
Δ . Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
προόδου , δηλ . το
www.commonmaths.weebly
Σελίδα 8
=
θα εφαρμόζουμε τον παρακάτω τύπο:
(
)
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
ΚΑΙ ΤΩΡΑ ΛΙΓΗ ΘΕΩΡΙΑ……
 Έστω το τριώνυμο α. + β . χ + γ =0 με α
και
Δ
Αν
οι 2 πραγματικές του ρίζες τότε να δειχθεί ότι
.
ΑΠΟΔΕΙΞΗ
√
√
√
√
⇒
 Να συμπληρωθεί η ισότητα
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
.
Αφού το τριώνυμο α. + β . χ + γ =0 με α
έχει
Δ
τότε οι 2 πραγμ. ρίζες θα δίνονται
από τον τύπο:
√
και
√
Δ . Ε . ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
www.commonmaths.weebly
Σελίδα 9

Download Report