ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΑΕΙΦΟΡΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ΄: ΟΙΚΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΔΑΣΙΚΩΝ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕ ΘΕΜΑ: Μαζοπίνακες για τη δασική πεύκη (Pinus sylvestris L.) στο κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης. ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΥΠΗΡΙΔΗΣ Δασολόγος Εξεταστική επιτροπή: Κυριακή Κιτικίδου (επιβλέπουσα) Ηλίας Μήλιος Φώτης Μάρης ΟΡΕΣΤΙΑΔΑ 2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛΙΔΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ....................................... ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ................................. ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ................................ ΠΕΡΙΛΗΨΗ.......................................... SUMMARY........................................... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ.............................. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ....................... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ.............. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ..................... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΣΥΖΗΤΗΣΗ............... 5.1 ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ.......... 5.2 ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΚΑΛΥΤΕΡΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΥΡΩΣΗ ΤΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΛΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΟΠΟΥ..................... 5.3 ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΚΑΛΥΤΕΡΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΥΡΩΣΗ ΤΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΡΙΑ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΟΠΟΥ................... 5.4 ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΚΑΛΥΤΕΡΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΥΡΩΣΗ ΤΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΚΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΟΠΟΥ..................... 5.5 ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΚΑΛΥΤΕΡΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΥΡΩΣΗ ΤΟΥ ΓΙΑ ΟΛΗ ΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ..................... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ.......................... ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...................................... i i ii ii 1 2 3 4 5 7 10 10 13 16 18 20 22 23 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΣΕΛΙΔΑ ΠΙΝΑΚΑΣ 1. ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΟΓΚΟΥ................................. ΠΙΝΑΚΑΣ 2. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ......................... ΠΙΝΑΚΑΣ 3. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΔΕΝΤΡΩΝ ΤΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ............................. ΠΙΝΑΚΑΣ 4. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΛΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΟΠΟΥ........... ΠΙΝΑΚΑΣ 5. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΡΙΑ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΟΠΟΥ.......... ΠΙΝΑΚΑΣ 6. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΚΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΟΠΟΥ........... ΠΙΝΑΚΑΣ 7. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ........... 9 10 11 14 17 19 20 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΕΛΙΔΑ ΣΧΗΜΑ 1. ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ......................... ΣΧΗΜΑ 2. ΣΗΜΕΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΠΟΥ (ΚΛ.Π: ΚΑΛΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑ, Μ.Π: ΜΕΤΡΙΑ ΠΟΙΟΤΗΤΑ, ΚΚ.Π: ΚΑΚΗ ΠΟΙΟΤΗΤΑ).......... ΣΧΗΜΑ 3. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΥΨΟΥΣ – ΣΤΗΘΙΑΙΑΣ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ ΣΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΠΟΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΠΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΟΛΙΚΑ................................ ΣΧΗΜΑ 4. ΘΗΚΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΟΓΚΩΝ – ΔΙΑΜΕΤΡΩΝ – ΥΨΩΝ ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΟΠΟΥ................. ΣΧΗΜΑ 5. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΧΕΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΘΕΝΤΩΝ – ΕΚΤΙΜΩΜΕΝΩΝ ΟΓΚΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΚΑΛΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΠΟΥ....... ΣΧΗΜΑ 6. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΧΕΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΘΕΝΤΩΝ – ΕΚΤΙΜΩΜΕΝΩΝ ΟΓΚΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΜΕΤΡΙΑΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΠΟΥ..... ΣΧΗΜΑ 7. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΧΕΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΘΕΝΤΩΝ – ΕΚΤΙΜΩΜΕΝΩΝ ΟΓΚΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΙΑ ΟΛΗ ΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΡΕΥΝΑΣ..... ii 7 8 12 13 16 18 21 Μαζοπίνακες για τη δασική πεύκη (Pinus sylvestris L.) στο κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης. Περίληψη Για τη δασική πεύκη του κεντρικού τμήματος της οροσειράς της Ροδόπης προσαρμόστηκαν μοντέλα παλινδρόμησης, τα οποία εκτιμούν τον όγκο με προβλέπουσες μεταβλητές τη στηθιαία διάμετρο και το συνολικό ύψος. Έγινε διάκριση της περιοχής έρευνας σε τρεις σταθμικούς τύπους Α, Β, Γ (καλές, μέτριες και κακές ποιότητες τόπου). Για το σταθμικό τύπο Γ δεν ήταν δυνατή η επιλογή μοντέλου, ενώ για τους υπόλοιπους τα μοντέλα που επιλέχτηκαν είναι: 2 Μοντέλο Τυπικό σφάλμα R εκτίμησης Σταθμικός τύπος Α Σταθμικός τύπος Β Σύνολο vˆ = 0,328 + 0, 255D 2 H 0,7653 0,3096 vˆ = 0,343D 2 H 0,8146 0,3379 vˆ = 0,318D 2 H 0,8377 0,3039 1 Volume tables for the Scots pine (Pinus sylvestris L.) in the central part of the Rhodope mountains. Summary For the Scots pine of the central part of the Rhodope Mountains, regression models, which estimate the volume using breast height diameter and total height as predictor variables, were fitted. Three site types were distinguished in the research area, A, B, C (good, medium, and bad site qualities). For the site type C none of the models was appropriate, while for the rest of the sites the selected models are: Site type Α Site type B Total area Model R2 Standard error vˆ = 0,328 + 0, 255D 2 H 0,7653 0,3096 vˆ = 0,343D 2 H 0,8146 0,3379 vˆ = 0,318D 2 H 0,8377 0,3039 2 1. Εισαγωγή Η δασική πεύκη (Pinus sylvestris L.) είναι ένα είδος πεύκου ενδημικού στην Ευρώπη και την Ασία, που εξαπλώνεται στη Σκωτία, την Ιρλανδία και την Πορτογαλία δυτικά, ανατολικά στην ανατολική Σιβηρία, νότια στα βουνά του Καύκασου και ως μακρινό Βορρά, όπως επίσης και μέσα στον αρκτικό κύκλο στη Σκανδιναβία. Στο Βορρά εμφανίζεται σε υψόμετρο 0-1000 m, ενώ στο Nότο βρίσκεται σε μεγαλύτερα υψόμετρα, 1200-2600 m. Προσδιορίζεται εύκολα από τις αρκετά κοντές, γαλαζοπράσινες βελόνες και τον πορτοκαλί του φλοιό. Το ξύλο του είναι γνωστό με την ονομασία κόκκινη ξυλεία, είναι ερυθρωπό και σκληρό και χρησιμοποιείται ως πρώτη ύλη για την παρασκευή ξυλοπολτού για χαρτί, στις οικοδομικές κατασκευές και στη ναυπηγική (Mirov, 1967, Farjon, 2005). Με δεδομένο ότι ο στόχος της διαχείρισης των πόρων ξυλείας είναι να παρασχεθεί ο βέλτιστος συνδυασμός ποσότητας και ποιότητας προϊόντων ξυλείας που θα μεγιστοποιήσουν τα οικονομικά κέρδη, τα ακριβή και εύκαμπτα μοντέλα είναι απαραίτητα για να παρέχουν τις πληροφορίες που απαιτούνται. Η μεταβλητή που χρησιμοποιείται περισσότερο στη λήψη αποφάσεων όσον αφορά στη διαχείριση της ξυλείας είναι κάποιο μέτρο του όγκου. Ο συνολικός όγκος των δέντρων εκτιμάται από μοντέλα όγκου που χρησιμοποιούν τη στηθιαία διάμετρο και το συνολικό ύψος ως προβλέπουσες μεταβλητές. Σε αυτήν την μελέτη, ογκομετρήθηκαν δειγματοληπτικά δέντρα δασικής πεύκης (Pinus sylvestris L.) από το κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης. Τα δεδομένα που συλλέχθηκαν χρησιμοποιήθηκαν ως δεδομένα εισόδου για τον στόχο αυτής της μελέτης: την ανάπτυξη μοντέλων εκτίμησης του συνολικού όγκου από τη στηθιαία διάμετρο και το συνολικό ύψος του δέντρου. Η 3 κατάρτιση τέτοιων μοντέλων είναι ιδιαίτερα σημαντική, γιατί δεν υπάρχουν άλλα μοντέλα εκτίμησης του όγκου της δασικής πεύκης για τη συγκεκριμένη περιοχή. 2. Περιοχή έρευνας Η περιοχή έρευνας είναι το κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης, το οποίο είναι κάτω από τη διαχείριση του Δασαρχείου Ξάνθης. Η λήψη των στοιχείων έγινε σε μια έκταση περίπου 3100 ha (γεωγραφικό μήκος 41º19’Β και πλάτος 24º43’Α) όπου τα υψόμετρα κυμαίνονται από 1200 έως 1500 m περίπου. Στην ευρύτερη περιοχή λήψης των στοιχείων, το μητρικό πέτρωμα αποτελείται κυρίως από γνεύσιους, γρανοδιορίτες, γρανίτες, και ρυόλιθους (Dimadis και Zachos 1986, Μήλιος 2000), ενώ τα εδάφη είναι όξινα, ορφνά δασικά εδάφη (Μήλιος, 2000). Η μέση ετήσια θερμοκρασία του μετεωρολογικού σταθμού του Λειβαδίτη είναι 8,0 oC και μέση βροχόπτωση 980 mm (επιμέλεια Τσιόντσης, συνεργάτης Ηλίας 1996). Στη ευρύτερη περιοχή εμφανίζονται κυρίως συστάδες Fagus sylvatica L. s.l., Pinus sylvestris - F. sylvatica, P. sylvestris - F. sylvatica - Abies borisiiregis και F. sylvatica - A. borisii-regis (Μήλιος, 2000, Milios, 2000, 2004, Milios et al., 2008). Η δασική πεύκη εμφανίζεται κυρίως σε μικτές με την οξιά συστάδες σε διάφορες φάσεις και σε τρεις σταθμικούς τύπους όσον αφορά στην παραγωγικότητα των σταθμών. Η ηλικία των ατόμων της δασικής πεύκης σε αρκετές περιπτώσεις ξεπερνά τα 120 έτη (Μήλιος, 2000, Milios, 2000). 4 3. Ανασκόπηση βιβλιογραφίας Μια προϋπόθεση για την εκτίμηση της ποσότητας ξυλείας που ενδεχομένως είναι διαθέσιμη από μια συστάδα, είναι η δυνατότητα να προβλεφθεί ο όγκος οποιουδήποτε αριθμού δέντρων σε μια συγκεκριμένη διάμετρο ή/και ύψος. Με δεδομένο ότι δεν είναι εφικτό να μετρηθεί άμεσα ο όγκος κάθε δέντρου, έμμεσες μέθοδοι χρησιμοποιούνται. Ο έμφλοιος όγκος ενός δέντρου σχετίζεται κυρίως με το ύψος του, τη διάμετρό του και τη μορφή του. Αυτές οι μεταβλητές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κατάρτιση μοντέλων εκτίμησης του όγκου με τη βοήθεια της στατιστικής ανάλυσης της παλινδρόμησης. Υπάρχουν δυο ευδιάκριτοι τρόποι να προσεγγιστεί η έμμεση εκτίμηση του όγκου. Πρώτα, με άμεση μέτρηση του όγκου δειγματοληπτικών δέντρων, μια σχέση μπορεί να καταρτιστεί με εύκολα μετρήσιμες παραμέτρους όπως η στηθιαία διάμετρος και το συνολικό ύψος. Η δεύτερη προσέγγιση είναι να χρησιμοποιηθεί μια εξίσωση κωνικότητας. Αυτό είναι ένα μοντέλο που περιγράφει ολόκληρο το προφίλ του κορμού, επίσης βασισμένο σε απλές μεταβλητές εισόδου, όπως η στηθιαία διάμετρος και το συνολικό ύψος (Gordon, Lundgren and Hay, 1995). Τα περισσότερα μοντέλα εκτίμησης του όγκου κατά την πρώτη προσέγγιση, έχουν αναπτυχθεί συνδυάζοντας προβλέπουσες μεταβλητές με διάφορους τρόπους και έπειτα παλινδρομώντας τις στην εξαρτημένη μεταβλητή (όγκος), βρίσκοντας την καλύτερη προσαρμογή με τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων (Sharma and Oderwald, 2001). Ένας από τους κύριους παράγοντες που επηρεάζει ένα μοντέλο παλινδρόμησης είναι ποιες και πόσες ανεξάρτητες μεταβλητές θα περιληφθούν σε αυτό. Δυο μεταβλητές που σχετίζονται με τον 5 όγκο του δέντρου είναι η στηθιαία διάμετρος και το συνολικό ύψος (Williams and Schreuder, 2000). Η μέτρηση της στηθιαίας διαμέτρου είναι μια εύκολη και ακριβής μέτρηση, ενώ το ύψος του δέντρου μπορεί να είναι δύσκολο να μετρηθεί με ακρίβεια σε ιστάμενα δέντρα. Η μέτρηση του ύψους, επομένως, οδηγεί σε ένα συμπληρωματικό κόστος και θα μπορούσε να αυξήσει το σφάλμα στην εκτίμηση του όγκου. Αν και το ύψος είναι δυσκολότερο να μετρηθεί, σε σύγκριση με τη στηθιαία διάμετρο, ο συνυπολογισμός του σε ένα μοντέλο όγκου μειώνει τη διακύμανση των εκτιμηθέντων όγκων. Μόνο όταν το λάθος μέτρησης στο ύψος είναι μεγαλύτερο από 40%, οι εκτιμήσεις όγκου γίνονται μεροληπτικές (Williams and Schreuder, 2000). Η στηθιαία διάμετρος συσχετίζεται ελαφρά λιγότερο με τον όγκο, από ό,τι ο συνδυασμός διαμέτρου-ύψους. Για να μειωθεί, λοιπόν, το κόστος δειγματοληψίας, χρησιμοποιείται συχνά σαν η μόνη προβλέπουσα μεταβλητή. Σε αυτή την περίπτωση το μοντέλο εκτίμησης του όγκου ονομάζεται μαζοπίνακας απλής εισόδου (Avery and Burkhart, 2002). Ωστόσο, με τη χρησιμοποίηση της στηθιαίας διαμέτρου ως μοναδική ανεξάρτητη μεταβλητή, υποθέτουμε ότι οι παράμετροι του μοντέλου παλινδρόμησης δε συσχετίζονται με την ηλικία, την ποιότητα τόπου, τους χειρισμούς στη συστάδα (πχ. λιπάνσεις, αραιώσεις) και γενετικούς παράγοντες (Van Laar and Akça, 1997). Όταν το μοντέλο πρόκειται να χρησιμοποιηθεί σε περιοχές με διαφορετικές συνθήκες αύξησης (ποιότητες τόπου), ηλικίες, ή διαφορετικές μεθόδους διαχείρισης, οι υποθέσεις που αναφέρθηκαν δε θα ισχύουν και θα πρέπει να προστεθούν κι άλλες ανεξάρτητες μεταβλητές, ώστε να μειωθεί η διακύμανση των εκτιμηθέντων όγκων (Williams and Schreuder, 2000). Τέτοια μοντέλα λέγονται μαζοπίνακες πολλαπλής εισόδου και συνήθως περιλαμβάνουν τη 6 στηθιαία διάμετρο, το ύψος και μέτρα μορφής/κωνικότητας (Avery and Burkhart, 2002). 4. Υλικά και Μέθοδοι Η περιοχή έρευνας φαίνεται στο σχήμα 1: Σχήμα 1. Περιοχή έρευνας (Πηγή: Google Earth 2013). Τα δέντρα του δείγματος επιλέχτηκαν με στρωματωμένη τυχαία δειγματοληψία, με άριστη διανομή του δείγματος στα στρώματα με τη μέθοδο Neyman (Μάτης, 2004β). Η στρωμάτωση έγινε σε τρεις σταθμικούς τύπους (Α, Β, Γ), όπως αυτοί διακρίνονται στην περιοχή έρευνας (βλέπε Μήλιος, 2000). Ο σταθμικός τύπος Α αντιπροσωπεύει τους καλύτερους σταθμούς (καλές ποιότητες τόπου), ο σταθμικός τύπος Β τους μέτριους σταθμούς (μέτριες ποιότητες τόπου) και ο σταθμικός τύπος Γ τους χειρότερους σταθμούς (χειρότερες ποιότητες τόπους). 7 Στο σχήμα 2 φαίνονται τα σημεία δειγματοληψίας και οι χαρακτηρισμοί των σταθμικών τύπων. Με την εφαρμογή της μεθόδου Neyman, η οποία πετυχαίνει την ελάχιστη διακύμανση του δείγματος θεωρώντας ότι το κόστος είναι το ίδιο για κάθε μονάδα δειγματοληψίας (δέντρο), 60 δέντρα επιλέχτηκαν με τυχαίο τρόπο από το σταθμικό τύπο Α, 53 από τον Β και 45 από τον Γ. Σχήμα 2. Σημεία δειγματοληψίας και σταθμικοί τύποι Α, Β, Γ (Πηγή: Google Earth 2013). Σε κάθε δέντρο του δείγματος μετρήθηκε η στηθιαία διάμετρος D με το παχύμετρο και εκτιμήθηκε: το συνολικό ύψος H με το υψόμετρο Blume-Leiss ο νόθος μορφάριθμος f με το ρελασκόπιο. Ο όγκος v του κάθε δέντρου υπολογίστηκε με τον τύπο v = π 4 D 2 fH (Μάτης, 2004α). Τα μοντέλα που προσαρμόστηκαν στα δεδομένα δίνονται στον πίνακα 1: 8 Πίνακας 1. Μοντέλα εκτίμησης του συνολικού όγκου. Α/Α Ονομασία μοντέλου Τύπος Βιβλιογραφία 1 Λογαριθμικό vˆ = b0 + Db1 H b2 Schumacher and Hall, 1993 2 Σταθερού vˆ = b0 D 2 H Olsen, 1955 μορφάριθμου 3 Συνδυασμένης vˆ = b0 + b1 D 2 H Γενικευμένο Spurr, 1952 Burkhart, 1977 μεταβλητής 4 Gevorkiantz and vˆ = b0 + b1 D 2 + b2 H + b3 D 2 H Romancier, 1961 vˆ = b0 + b1 Db2 H b3 Newham, 1967 συνδυασμένης μεταβλητής 5 Γενικευμένο λογαριθμικό vˆ : εκτίμηση του όγκου v bi: εκτιμήσεις των συντελεστών παλινδρόμησης Τα παραπάνω μοντέλα προσαρμόστηκαν και για κάθε σταθμικό τύπο ξεχωριστά και συνολικά για ολόκληρη την περιοχή έρευνας. Σε κάθε περίπτωση, το 80% περίπου των δεδομένων χρησιμοποιήθηκε για την προσαρμογή των μοντέλων και το υπόλοιπο για την επικύρωσή τους (Ezekiel and Fox, 1959, Marquardt and Snee, 1975). Η στατιστική ανάλυση έγινε με το στατιστικό πακέτο SPSS v.19.0 (Κιτικίδου, 2005, IBM, 2010). Τα κριτήρια που χρησιμοποιήθηκαν για τη σύγκριση των πέντε μοντέλων παλινδρόμησης ήταν τα εξής: 9 Πίνακας 2. Κριτήρια σύγκρισης των μοντέλων παλινδρόμησης. Α/Α Κριτήριο Άριστη Τύπος Βιβλιογραφία τιμή 1 Απόλυτο 0 n vi − vˆi Mayer and Butler, 1993 i =1 n Janssen and Heuberger, ∑ μέσο σφάλμα (Bias, 1995 B) Wackerly et al., 2008 2 Τυπικό σφάλμα min n ∑ ( v − vˆ ) εκτίμησης των i =1 θεωρητικών i Ezekiel and Fox, 1959 2 Mathews, 1987 i n− p Wackerly et al., 2008 Draper and Smith, 1997 τιμών (standard error of the estimate, se) 3 Δείκτης 1 n προσαρμογής 1− (Fit Index, FI) ∑ ( v − vˆ ) i =1 n i ∑ (v − v ) i =1 i 2 i 2 Draper and Smith, 1997 Everitt and Skrondal, 2010 n: μέγεθος δείγματος p: αριθμός συντελεστών παλινδρόμησης v : μέσος όρος πραγματικών (μετρημένων) όγκων 5. Αποτελέσματα - Συζήτηση 5.1 Διερευνητική ανάλυση δεδομένων Τα περιγραφικά στατιστικά των δέντρων του δείγματος, ανά σταθμικό τύπο και σα σύνολο, δίνονται στον πίνακα 3. Οι μέσοι όροι των όγκων διέφεραν στατιστικά σημαντικά ανάμεσα στους σταθμικούς τύπους, (F=28,214, p=0,000), άρα δικαιολογείται η κατάρτιση μαζοπινάκων, εκτός από το σύνολο, και για κάθε σταθμικό τύπο ξεχωριστά. 10 Πίνακας 3. Περιγραφικά στατιστικά των δέντρων του δείγματος. Σταθμικός τύπος Α Μεταβλητή min max Μέσος όρος Τυπική απόκλιση v (m3) 1,87 0,59 0,91 4,19 D (m) 0,46 0,07 0,32 0,65 H (m) 27,37 4,05 22,00 41,00 Μεταβλητή Σταθμικός τύπος Β v (m3) 1,41 0,81 0,38 3,83 D (m) 0,39 0,11 0,22 0,72 H (m) 23,91 2,01 18,00 28,00 Μεταβλητή Σταθμικός τύπος Γ v (m3) 0,92 0,46 0,21 2,12 D (m) 0,35 0,08 0,19 0,49 H (m) 19,87 2,45 17,00 26,00 Μεταβλητή Σύνολο v (m3) 1,45 0,75 0,21 4,19 D (m) 0,41 0,10 0,19 0,72 H (m) 24,07 4,29 17,00 41,00 Στο σχήμα 4 απεικονίζεται η κατανομή συνολικού ύψους – στηθιαίας διαμέτρου για τους σταθμικούς τύπους Α, Β, Γ και συνολικά για την περιοχή έρευνας. Η διαφορά ανάμεσα στους τρεις σταθμικούς τύπους είναι ευδιάκριτη (μεγαλύτερα ύψη και διάμετροι όσο βελτιώνεται ο σταθμικός τύπος). 11 site 45,00 site 45,00 Καλή Μέτρια 35,00 35,00 h 40,00 h 40,00 30,00 30,00 25,00 25,00 20,00 20,00 15,00 15,00 0,20 0,40 0,60 0,80 0,20 0,40 d 0,60 0,80 d site 45,00 45,00 Κακή 35,00 35,00 h 40,00 h 40,00 30,00 30,00 25,00 25,00 20,00 20,00 15,00 15,00 0,20 0,40 0,60 0,80 0,20 d 0,40 0,60 0,80 d Σχήμα 3. Κατανομές συνολικού ύψους – στηθιαίας διαμέτρου στους τρεις σταθμικούς τύπους και συνολικά. Στα θηκογράμματα του σχήματος 5, φαίνεται πως υπάρχουν ελάχιστες απομονωμένες και ακραίες τιμές, στους σταθμικούς τύπους Α και Β, για τον όγκο, στο σταθμικό τύπο Β για τη διάμετρο και στους τρεις σταθμικούς τύπους για το ύψος. Η κατανομή του όγκου είναι συμμετρική και για τους τρεις σταθμικούς τύπους, της διαμέτρου θετικά ασύμμετρη για τους σταθμικούς τύπους Α και Β και συμμετρική για το σταθμικό τύπο Γ και του ύψους θετικά ασύμμετρη τους σταθμικούς τύπους Α και Γ και συμμετρική για το σταθμικό τύπο Β. 12 5,00 0,80 82 119 4,00 82 136 81 0,60 134 d v 3,00 0,40 2,00 1,00 0,20 0,00 Α Β Γ __ Σταθμικός τύπος Α Β Σταθμικός τύπος 45,00 130 40,00 136 134 h 35,00 30,00 21 16 25,00 20,00 54 15,00 Α Β Γ __ Σταθμικός τύπος Σχήμα 4. Θηκογράμματα όγκων – διαμέτρων – υψών για κάθε σταθμικό τύπο. 5.2 Επιλογή του καλύτερου μοντέλου παλινδρόμησης και επικύρωσή του για το σταθμικό τύπο Α Παρατηρούμε στον πίνακα 4 πως, για το σταθμικό τύπο Α, θα έπρεπε να απορρίψουμε το μοντέλο 2, το οποίο, παρόλο που προσαρμόζεται ικανοποιητικά, στα δεδομένα επικύρωσης δίνει αρνητικό δείκτη προσαρμογής. Επίσης, θα πρέπει να απορρίψουμε τα μοντέλα 4 και 5, γιατί, παρόλο που έχουν ικανοποιητικές τιμές και για τα δεδομένα προσαρμογής και για τα δεδομένα επικύρωσης, οι συντελεστές παλινδρόμησής τους δε διαφέρουν σημαντικά από 13 Γ __ το μηδέν. Επιπλέον, θα πρέπει να απορρίψουμε το μοντέλο 1, γιατί οι συντελεστές παλινδρόμησής του δε διαφέρουν σημαντικά από το μηδέν, για τα δεδομένα επικύρωσης. Συνεπώς, το μοντέλο που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για την εκτίμηση του όγκου, σύμφωνα και με τον πίνακα 5, είναι το: 3. Συνδυασμένης μεταβλητής vˆ = 0,328 + 0, 255D 2 H Εδώ θα πρέπει να σχολιάσουμε πως ο δείκτης προσαρμογής στα δεδομένα επικύρωσης είναι αρκετά μικρός, πράγμα που σημαίνει ότι, ενδεχομένως, με λήψη διαφορετικού τυχαίου δείγματος, οι συντελεστές παλινδρόμησης του επιλεγμένου μοντέλου να παίρνουν διαφορετικές τιμές. Πίνακας 4. Σύγκριση των μοντέλων παλινδρόμησης για το σταθμικό τύπο Α. Δεδομένα προσαρμογής Στατιστικό Απόλυτο μέσο Τυπικό σφάλμα εκτίμησης Δείκτης (άριστη σφάλμα των θεωρητικών τιμών προσαρμογής τιμή) (0) (min) (1) Μοντέλο 1 0,2411 0,3159 0,7607 Μοντέλο 2 0,2487 0,3255 0,7351 Μοντέλο 3 0,2435 0,3096 0,7653 Μοντέλο 4 0,2393 0,3098 0,7748 Μοντέλο 5 0,2366 0,3089 0,7761 14 Πίνακας 4 (συνέχεια). Σύγκριση των μοντέλων παλινδρόμησης για το σταθμικό τύπο Α. Δεδομένα επικύρωσης Στατιστικό Απόλυτο μέσο Τυπικό σφάλμα εκτίμησης Δείκτης (άριστη σφάλμα των θεωρητικών τιμών προσαρμογής τιμή) (0) (min) (1) Μοντέλο 1 0,1483 0,2366 0,4522 Μοντέλο 2 0,2670 0,3141 -0,2412 Μοντέλο 3 0,1558 0,2301 0,4080 Μοντέλο 4 0,1540 0,2598 0,4340 Μοντέλο 5 0,1432 0,2500 0,4761 Στο σχήμα 5 δίνεται η γραμμική σχέση (χωρίς σταθερό όρο) μεταξύ παρατηρηθέντων και εκτιμώμενων όγκων, για το επιλεγμένο μοντέλο. Η ικανοποιητική προσαρμογή της ευθείας γραμμής δείχνει ότι το επιλεγμένο μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί με ασφάλεια για την εκτίμηση του όγκου, στο σταθμικό τύπο Α. 15 Μοντέλο 3 4,5 4 2 R = 0,6854 Εκτιμώμενες τιμές όγκου 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Πραγματικές τιμές όγκου Σχήμα 5. Γραμμική σχέση παρατηρηθέντων – εκτιμώμενων όγκων για το επιλεγμένο μοντέλο του σταθμικού τύπου Α. 5.3 Επιλογή του καλύτερου μοντέλου παλινδρόμησης και επικύρωσή του για το σταθμικό τύπο Β Στον πίνακα 5 φαίνεται πως όλα τα μοντέλα δίνουν ικανοποιητικές τιμές για τα κριτήρια σύγκρισης, και για τα δεδομένα προσαρμογής και για τα δεδομένα επικύρωσης. Ωστόσο, θα πρέπει να απορρίψουμε τα μοντέλα 1, 4 και 5, στα οποία οι συντελεστές παλινδρόμησης δε διαφέρουν σημαντικά από το μηδέν, και για τα δεδομένα προσαρμογής και για τα δεδομένα επικύρωσης, καθώς και το μοντέλο 3, για το οποίο οι συντελεστές παλινδρόμησης δε διαφέρουν σημαντικά από το μηδέν, για τα δεδομένα επικύρωσης. Το μοντέλο που θα επιλέξουμε για το σταθμικό τύπο Β είναι το: 2. Σταθερού μορφάριθμου vˆ = 0,343D 2 H 16 Πίνακας 5. Σύγκριση των μοντέλων παλινδρόμησης για το σταθμικό τύπο Β. Δεδομένα προσαρμογής Στατιστικό Απόλυτο Τυπικό σφάλμα εκτίμησης Δείκτης (άριστη μέσο σφάλμα των θεωρητικών τιμών προσαρμογής τιμή) (0) (min) (1) Μοντέλο 1 0,2480 0,3127 0,8490 Μοντέλο 2 0,2698 0,3379 0,8146 Μοντέλο 3 0,2622 0,3225 0,8352 Μοντέλο 4 0,2572 0,3254 0,8407 Μοντέλο 5 0,2406 0,3114 0,8540 Δεδομένα επικύρωσης Απόλυτο μέσο Τυπικό σφάλμα εκτίμησης Δείκτης σφάλμα των θεωρητικών τιμών προσαρμογής (0) (min) (1) Μοντέλο 1 0,2972 0,4206 0,8420 Μοντέλο 2 0,2885 0,3896 0,8305 Μοντέλο 3 0,2896 0,4039 0,8360 Μοντέλο 4 0,2865 0,4476 0,8434 Μοντέλο 5 0,2887 0,4480 0,8431 Στατιστικό (άριστη τιμή) Το επιλεγμένο μοντέλο έχει πολύ καλή προβλεπτική ικανότητα, γιατί η ευθεία γραμμή προσαρμόζεται πολύ καλά στις παρατηρηθείσες – εκτιμώμενες τιμές του όγκου(σχήμα 6). 17 Μοντέλο 2 5 4,5 Εκτιμώμενες τιμές όγκου 4 3,5 2 R = 0,8353 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Πραγματικές τιμές όγκου Σχήμα 6. Γραμμική σχέση παρατηρηθέντων – εκτιμώμενων όγκων για το επιλεγμένο μοντέλο του σταθμικού τύπου Β. 5.4 Επιλογή του καλύτερου μοντέλου παλινδρόμησης και επικύρωσή του για το σταθμικό τύπο Γ Όσον αφορά στο σταθμικό τύπο Γ, όλα τα μοντέλα εμφανίζουν αρνητική τιμή για το δείκτη προσαρμογής, είτε στα δεδομένα προσαρμογής είτε στα δεδομένα επικύρωσης (Πίνακας 6), άρα δε μπορούμε να επιλέξουμε κάποιο που να εκτιμά τον όγκο των δέντρων με ασφάλεια. 18 Πίνακας 6. Σύγκριση των μοντέλων παλινδρόμησης για το σταθμικό τύπο Γ. Δεδομένα προσαρμογής Απόλυτο μέσο Τυπικό σφάλμα εκτίμησης Δείκτης σφάλμα των θεωρητικών τιμών προσαρμογής (0) (min) (1) Μοντέλο 1 0,1225 0,1631 0,8675 Μοντέλο 2 0,1191 0,1634 0,8592 Μοντέλο 3 0,5110 0,6951 -1,2532 Μοντέλο 4 0,5255 0,7341 -1,3932 Μοντέλο 5 0,5525 0,7749 -1,6671 Στατιστικό (άριστη τιμή) Δεδομένα επικύρωσης Στατιστικό Απόλυτο Τυπικό σφάλμα εκτίμησης Δείκτης (άριστη μέσο σφάλμα των θεωρητικών τιμών προσαρμογής τιμή) (0) (min) (1) Μοντέλο 1 0,4378 1,1574 -3,2738 Μοντέλο 2 0,6951 0,8726 -2,3095 Μοντέλο 3 0,1024 0,1422 0,9226 Μοντέλο 4 0,5372 1,5249 -4,9353 Μοντέλο 5 0,1273 0,1960 0,9019 19 5.5 Επιλογή του καλύτερου μοντέλου παλινδρόμησης και επικύρωσή του για όλη την περιοχή έρευνας Προσαρμόζοντας τα 5 μοντέλα παλινδρόμησης στο σύνολο των δεδομένων του δείγματος, δηλαδή χωρίς διάκριση σε σταθμικούς τύπους, παρατηρούμε πως οι τιμές των κριτηρίων σύγκρισης είναι ιδιαίτερα ικανοποιητικές, και για τα δεδομένα προσαρμογής και για τα δεδομένα επικύρωσης (Πίνακας 7). Μετά την απόρριψη των μοντέλων 4 και 5, γιατί οι συντελεστές παλινδρόμησής τους για τα δεδομένα προσαρμογής δε διαφέρουν σημαντικά από το μηδέν και των μοντέλων 1, 3, 4 και 5, γιατί οι συντελεστές παλινδρόμησής τους για τα δεδομένα προσαρμογής δε διαφέρουν σημαντικά από το μηδέν, καταλήγουμε στην επιλογή του μοντέλου: 2. Σταθερού μορφάριθμου vˆ = 0,318D 2 H Πίνακας 7. Σύγκριση των μοντέλων παλινδρόμησης για το σύνολο των δεδομένων. Δεδομένα προσαρμογής Στατιστικό Απόλυτο Τυπικό σφάλμα εκτίμησης Δείκτης (άριστη μέσο σφάλμα των θεωρητικών τιμών προσαρμογής τιμή) (0) (min) (1) Μοντέλο 1 0,2174 0,2807 0,8638 Μοντέλο 2 0,2270 0,3039 0,8377 Μοντέλο 3 0,2222 0,2841 0,8593 Μοντέλο 4 0,2194 0,2833 0,8623 Μοντέλο 5 0,2165 0,2814 0,8641 20 Πίνακας 7 (συνέχεια). Σύγκριση των μοντέλων παλινδρόμησης για το σύνολο των δεδομένων. Δεδομένα επικύρωσης Στατιστικό Απόλυτο Τυπικό σφάλμα εκτίμησης Δείκτης (άριστη μέσο σφάλμα των θεωρητικών τιμών προσαρμογής τιμή) (0) (min) (1) Μοντέλο 1 0,2429 0,3208 0,8159 Μοντέλο 2 0,2559 0,3234 0,7972 Μοντέλο 3 0,2467 0,3154 0,8146 Μοντέλο 4 0,2457 0,3283 0,8151 Μοντέλο 5 0,2433 0,3276 0,8160 Το σχήμα 7 επιβεβαιώνει την επιλογή του μοντέλου, μια και η γραμμική σχέση παρατηρηθέντων – εκτιμώμενων όγκων είναι ισχυρή. Μοντέλο 2 2,5 Εκτιμώμενες τιμές όγκου 2 2 R = 0,8833 1,5 1 0,5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Πραγματικές τιμές όγκου Σχήμα 7. Γραμμική σχέση παρατηρηθέντων – εκτιμώμενων όγκων για το επιλεγμένο μοντέλο για όλη την περιοχή έρευνας. 21 6. Συμπεράσματα Από δείγμα 158 δέντρων δασικής πεύκης, από το κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης, από 3 σταθμικούς τύπους, έγινε προσπάθεια κατάρτισης μαζοπινάκων, για κάθε σταθμικό τύπο χωριστά αλλά και συνολικά για την περιοχή έρευνας. Οι μέσοι όροι των όγκων διέφεραν στατιστικά σημαντικά ανάμεσα στους σταθμικούς τύπους, άρα η κατάρτιση μαζοπινάκων, εκτός από το σύνολο, και για κάθε σταθμικό τύπο ξεχωριστά, ήταν δικαιολογημένη. Τα δέντρα του δείγματος επιλέχτηκαν με στρωματωμένη τυχαία δειγματοληψία, με άριστη διανομή του δείγματος στα στρώματα (δηλ. τους σταθμικούς τύπους). Τα κριτήρια που χρησιμοποιήθηκαν για την επιλογή μοντέλων ήταν το απόλυτο μέσο σφάλμα, το τυπικό σφάλμα εκτίμησης των θεωρητικών τιμών και ο δείκτης προσαρμογής, ενώ τα δεδομένα διαχωρίστηκαν, με τυχαίο τρόπο, σε δεδομένα προσαρμογής (80%) και επικύρωσης (20%). Για το σταθμικό τύπο Γ δεν ήταν δυνατή η επιλογή μοντέλου, λόγω των αρνητικών τιμών στους δείκτες προσαρμογής. Για τους υπόλοιπους σταθμικούς τύπους και για το σύνολο της περιοχής έρευνας, τα μοντέλα που επιλέχτηκαν είναι: Σταθμικός τύπος Α Σταθμικός τύπος Β Σύνολο Τυπικό σφάλμα Μοντέλο R2 vˆ = 0,328 + 0, 255D 2 H 0,7653 0,3096 vˆ = 0,343D 2 H 0,8146 0,3379 vˆ = 0,318D 2 H 0,8377 0,3039 22 εκτίμησης Για το σταθμικό τύπο Α θα χρειαστεί περαιτέρω έρευνα, για το λόγο ότι ο δείκτης προσαρμογής στα δεδομένα επικύρωσης ήταν αρκετά μικρός (0,41), γεγονός που κάνει λιγότερο ακριβείς τις εκτιμήσεις των συντελεστών παλινδρόμησης του επιλεγμένου μοντέλου. Ξενόγλωσση βιβλιογραφία Avery T., and Burkhart, H. 2002. Forest measurements. McGraw Hill, Boston, USA. 456 p. Burkhart, H. 1977. Cubic-foot volume of Loblolly pine to any merchantable top limit. Southern Journal of Applied Forestry 1: 7-9. Dimadis, E., and Zachos, S. 1986. Geological map of Rhodope massif, 1:200.000. Draper, N., and Smith, H. 1997. Εφαρμοσμένη ανάλυση παλινδρόμησης. Εκδόσεις Παπαζήση, Αθήνα. 835 σελ. Everitt, B., and Skrondal, A. 2010. Cambridge Dictionary of Statistics. 4th edition. University Press, Cambridge UK. 478 p. Ezekiel, M. and Fox, K. 1959. Methods of correlation and regression analysis. John Wiley and Sons, New York. 548 p. Farjon, A. 2005. Pines: Drawings and Descriptions of the Genus Pinus. 2nd edition. Brill Academic Pub., the Netherlands. 236 p. Gevorkiantz, S., and Olsen, L. 1955. Composite volume tables for timber and their application in the Lake States. U.S. Dep. Agric. Tech. Bull. 1104. Google Earth 2013. http://www.google.com/earth/index.html Gordon, A., Lundgren, C., and Hay, E. 1995. Development of a composite taper equation to predict over- and under-bark diameter and volume of Eucalyptus 23 saligna in New Zealand. New Zealand Journal of Forest Science 25(3):318-327. IBM. 2010. SPSS Regression 19. 51 p. Janssen, P., and Heuberger, P. 1995. Calibration of process-oriented models. Ecological Modelling 83: 55-66. Marquardt, D., and Snee, R. 1975. Ridge regression in practice. The American Statistician 29(1): 3–20. Mathews, J. 1987. Numerical methods for computer science, engineering and mathematics. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. 507 p. Mayer, D., and Butler, D. 1993. Statistical validation. Ecological Modelling 68: 21-32. Milios, E. 2000. Dynamics and development patterns of Pinus sylvestris L. Fagus sylvatica L. stands in central Rhodope. Silva Gandavensis 65: 154–172. Milios, E. 2004. The influence of stand development process on the height and volume growth of dominant Fagus sylvatica L. s.l. trees in the central Rhodope Mountains of north- eastern Greece. Forestry 77: 17–26. Milios, E., Pipinis, E., Smiris, P., and Aslanidou, M. 2008. The influence of overhead shade on the shade mortality of Abies xborisii – regis Mattf. seedlings and saplings in the central Rhodope mountains of Northeastern Greece. Plant Biosystems 142: 219–227. Mirov, N. 1967. The Genus Pinus. Ronald Press, New York. 602 p. Newnham, R. 1967. A modification to the combined-variable formula for computing tree volumes. Journal of Forestry 65: 719-720. Romancier, R. 1961. Weight and volume of plantation-grown loblolly pine. USDA For. Serv. Southeast. For. Exp. Stn. Res. Note 161. 24 Schumacher, F., and Hall, F. 1933. Logarithmic expression of timber-tree volume. Journal of Agricultural Research 47: 719–734. Sharma, M., and Oderwald, R. 2001. Dimensionally compatible volume and taper equations. Canadian Journal of Forest Research 31: 797-803. Spurr, S. 1952. Forest inventory. Ronald Press, New York. 476 p. Van Laar, A., and Akça, A. 1997. Forest Mensuration. Cuvillier Verlag, Göttingen, Germany. 418 p. Wackerly, D., Mendenhall, W., and Scheaffer, R. 2008. Mathematical statistics with applications. 7th edition. Duxbury Press. Belmont. 944 p. Williams, M., and Schreuder, H. 2000. Guidelines for choosing volume equations in the presence of measurement error in height. Canadian Journal of Forest Research 30: 306–310. Ελληνική βιβλιογραφία Κιτικίδου, Κ. 2005. Εφαρμοσμένη στατιστική με χρήση του στατιστικού πακέτου SPSS. Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη. 288 σελ. Μάτης, Κ. 2004α. Δασική Βιομετρία Ι. Στατιστική. Εκδόσεις Πήγασος, Θεσσαλονίκη. 598 σελ. Μάτης, Κ. 2004β. Δειγματοληψία φυσικών πόρων. Εκδόσεις Πήγασος, Θεσσαλονίκη. 525 σελ. Μήλιος, Η. 2000. Δυναμική εξέλιξη και αξιολόγηση των μικτών συστάδων στη Ροδόπη του νομού Ξάνθης. Διδακτορική Διατριβή, Θεσσαλονίκη. 345 σελ. Tσιόντσης, Α. και Ηλίας, Κ. 1996. Κλιματολογικά στοιχεία 1978–1990. Δασικός Μετεωρολογικός Σταθμός Λειβαδίτη-Ξάνθης. 25
© Copyright 2024 Paperzz
