Λυμένες Ασκήσεις: ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ
ΠΡΟΣΕΞΤΕ ΠΑΡΑΚΑΛΩ ΤΑ ΕΞΗΣ
1.
X A1 , Q o
C Ao , Q o
X A2
===========================================================
O βαθμός μετατροπής για κάθε αντιδραστήρα της συστοιχίας ορίζεται ως ποσοστό της αρχικής
τροφοδοσίας.
F F
F F
X A1  Ao A1
X A2  Ao A2
FAo
FAo
Αυτό είναι απαραίτητο αν θέλουμε να συγκρίνουμε κάποιες διατάξεις μεταξύ τους ως προς τον βαθμό
μετατροπής στην έξοδο της συστοιχίας, ως προς το συνολικό όγκο, κτλ.
Το να δουλέψει κανείς με κάποιο τοπικό β.μ. π.χ.
F F
xA2  A1 A2
FA1
δεν είναι σφάλμα από μαθηματικής πλευράς, αλλά είναι άλλο πράγμα, που μπορεί βέβαια να
συσχετισθεί με το βαθμό μετατροπής όπως τον ορίσαμε παραπάνω.:
F (1  X A1 )  FAo (1  X A2 ) X A2  X A1
xA2  Ao

FAo (1  X A1 )
1  X A1
Καλό είναι να αποφεύγεται.
Αντίστοιχα για έναν PFR
C Ao , Q o
X A2
X A1
η σωστή αναγραφή του ισοζυγίου είναι
X A2
VPFR  FAo 
X A1
dX A
rA
και όχι
X A2
dX A
rA
0
VPFR  FA1 
===========================================================
2.
Η ταχύτητα αντίδρασης στον πρώτο CSTR είναι
n
n
rA1  k(T1 )CA
o (1  X A1 )
Στο δεύτερο
κ.ο.κ.
n
n
rA2  k(T2 )CA
o (1  X A2 )
===========================================================
3.
Αν γίνονται ταυτόχρονα δύο αντιδράσεις οι β.μ. διαμορφώνονται αντίστοιχα:
X A1  X A11  X A12
X A2  X A21  X A22
2
AΣΚΗΣΗ 1
Μια χημική αντίδραση 2Α  Β πρόκειται να λάβει χώρα σε αντιδραστήρα συνεχούς λειτουργίας
και σε μια ορισμένη θερμοκρασία για την οποία ισχύει η σχέση, rA  0,158CA mol/(cm3.min).
Επίσης δίνεται ότι Qο = 500 cm3/min, CAo  1,5 104 mol/cm3 και Q = Qο. Υπάρχουν δύο δοχεία
αντίδρασης όγκου 2,5 L και ένα 5 L με συσκευές ανάδευσης.
α) Θα διέφερε ο βαθμός μετατροπής αν στη μια περίπτωση χρησιμοποιούσαμε μόνο τον ένα CSTR
όγκου 5 L και στην άλλη τους δύο CSTR όγκου 2,5 L σε σειρά;
β) Θα διέφερε ο βαθμός μετατροπής αν οι δύο CSTR όγκου 2,5 L λειτουργούσαν εν παραλλήλω με
ίσες ογκομετρικές παροχές;
γ) Σύγκρινε τους βαθμούς μετατροπής που θα προκύψουν στις περιπτώσεις (α) και (β) με αυτήν
που θα παίρναμε από έναν PFR όγκου 5 L.
δ) Θα αυξανόταν ο βαθμός μετατροπής αν είχαμε έναν CSTR όγκου 2,5 L και στη συνέχεια εν
σειρά έναν PFR όγκου 2,5 L;
ΛΥΣΗ
F X
Qo CAo X A
α) Σχεδιαστική εξίσωση CSTR VCSTR  Ao A 
rA
kCAo (1  X A )
C Ao , Q o
 XA 
kτ τ 5000/500
(0,158)  10
XA 

1  kτ
1  (0,158)  10
X A  0, 612
XA
5L
X A1 
2 CSTR ίσου όγκου
XA2  1 
1
(1  kτ)
2
kτ τ  2500/500
(0,158)  5
X A1 
= 0,442

1  kτ
1  (0,158)  5
 X A2  1 
1
[1  (0,158)  5]2
 X A2  0, 688
X A1 , Q o
C Ao , Q o
2,5 L
2,5 L
X A2
Σημείωση: Οι εξισώσεις με κόκκινο χρώμα ισχύουν μόνο για αντιδράσεις 1ης τάξης και
προκύπτουν από την εφαρμογή της σχεδιαστικής εξίσωσης. Σε κάθε άλλη περίπτωση για τον
υπολογισμό του βαθμού μετατροπής σε κάθε αντιδραστήρα ξεκινάμε από τις σχεδιαστικές
εξισώσεις των αντιδραστήρων της συστοιχίας.
3
Qo
 250 cm3/min και V = 2,5 L θα είναι τ  V / Qo  10 min και το ΧΑ θα είναι το
2
ίδιο με την περίπτωση 1 CSTR όγκου 5 L με Qo  500 cm3/min.
β) Για Qo1 
C Ao , Q o / 2
XA
2,5 L
C Ao , Q o
XA
C Ao , Q o / 2
XA
2,5 L
γ) PFR όγκου 5 L
X
X
Af dX
Af
V
dX A
A C
τ  PFR  CAo 
Ao 
Qo
rA
0
0 kCAo (1  X A )
1
 τ   ln(1  X Af )  X Af  1  e kτ  1  e (0,158)10  X Af  0, 794
k
X Af
C Ao , Q o
5L
δ) Συστοιχία CSTR-PFR σε σειρά ( VCSTR  VPFR )
V
2500
τCSTR  CSTR 
 5 min  τ PFR = τ
Qo
500
C Ao , Q o
X A2
X A1
2,5 L
2,5 L
1ος CSTR:
X A1 
kτ
 0, 442
1  kτ
4
2ος PFR:
X A2
X
A2
dX A
dX A
1 1  X A2
τ  CAo 
 CAo 
  ln
k 1  X A1
X A1 rA
X A1 kCAo (1  X A )
 X A2  1  (1  X A1 )e kτ  1  (1  0, 442)e0,1585  X A2  0, 746
5
AΣΚΗΣΗ 2
Oι ακόλουθες αντιδράσεις πρώτης τάξης γίνονται ενώ το αντιδρών μίγμα διατηρεί σταθερή
πυκνότητα:
k1 k2
ΑRS
k1 = 0,15 min-1
;
k2 = 0,05 min-1
;
H ογκομετρική παροχή είναι Qο = 5 ft3/min και η σύσταση της τροφοδοσίας είναι CA  CAo και
CRo  CSo  0 . Για μέγιστο ρυθμό παραγωγής R διαλέξτε πιο από τα παρακάτω συστήματα είναι
το καλύτερο:
α)
Ενας CSTR όγκου 10 ft3.
β)
Δύο ίσοι CSTR εν σειρά, όγκου 10 ft3 ο καθένας.
γ)
Δύο ίσοι CSTR εν παραλλήλω, όγκου 10 ft3 ο καθένας και η τροφοδοσία να μοιράζεται σε
δύο ίσα ρεύματα.
δ)
Ενας PFR όγκου 10 ft3.
ΛΥΣΗ
F F
α) Ένας CSTR rA  Ao A
VCSTR
 Qo (CAo  CA )  k1CA V 
CA
1

CAo 1  k1τ
τ  V / Qo = 10/5 = 2 min
Αντίστοιχα, η σχεδιαστική ως προς το R θα δώσει
Qo (CRo  CR )  (k1CA  k 2CR )V

CR
k1τ
(0,15)  2


CAo (1  k1τ)(1  k 2 τ) [1  (0,15)  2][1  (0, 05)  2]

CR
 0, 2098
CAo
β) Δύο CSTR σε σειρά V1  V2 
1ος CSTR:
V
τ
 τ1  τ 2   1
2
2
CA1
1

CAo 1  k τ
1
2
k1
τ
2
CR1
0,15


 0,1242
τ
τ
CAo (1  k )(1  k ) (1  0,15)(1  0, 05)
1
2
2
2
2ος CSTR:
Qo (CA1  CA2 )  k1CA2 V / 2  CA2 
CAo
CA1

1  k1τ / 2 1  k τ / 2 2
1
C k C τ/2
Qo (CR1  CR2 )  (k1CA2  k 2CR2 )V / 2  CR2  R1 1 A2
1  k2τ / 2
6
 CR2 
CAo k1τ / 2
k C τ/2
 1 Ao
1  k1τ / 2 1  k 2 τ / 2  1  k τ / 2 2
2
τ
2

τ
1
1
1 
 1
k1 


 (0,15)  

2  1  k1τ / 2 1  k 2 τ / 2 
C
 1  0,15 1  0, 05 
 R2 

CAo
(1  0,15)(1  0, 05)
1  k1τ / 2 1  k 2 τ / 2 
1 k2
C
 R 2  0, 2263
CAo
γ) Περίπτωση ίδια με την (α)
δ) Ενας PFR
dCA
1
1


rA 
k1CA 
k1





sC
(s)
C
CA (s)
dV
Qo
Qo
A
Ao

 Laplace 
Qo




 
k1
k2






sC
(s)
C
(s)
C
(s)
 k C  k 2CR
dC
R
A
R



 R  1 A
Qo
Qo
dV
Qo




CAo
CA (s) 

s  k1 / Qo









1
1
C (s)  k1CAo 


 R
k 2  k1  s  k1 / Qo s  k 2 / Qo  
C  C e k1τ
Ao
 A

k1
e k1τ  e  k 2 τ
CR  CAo

k
k

2
1


CR
 0, 246
CAo
7



0,15 2
 e0,052
CR (0,15)  e



0, 05  0,15
 CAo


AΣΚΗΣΗ 3
Η στοιχειώδης σε υγρή φάση αντίδραση Α + Β  R + S λαμβάνει χώρα σε έναν PFR. Στην
τροφοδοσία παρέχουμε ισομοριακές γραμμομοριακές παροχές ως προς Α και Β. Ο επιθυμητός
βαθμός μετατροπής είναι 96% και επίσης δίνεται ότι CAo  CBo  1 mol/L.
α) Αν χρησιμοποιούσαμε έναν CSTR επιπλέον, όγκου δεκαπλάσιου απ’ αυτόν του PFR εν σειρά,
ποια θα έπρεπε να είναι η διάταξη των αντιδραστήρων και σε τι ποσοστό θα αυξανόταν ο
ρυθμός παραγωγής;
β) Το επίπεδο της συγκέντρωσης επηρεάζει την απάντηση; Αν ναι, με πιο τρόπο;
Σημείωση: Θεωρείστε ότι σε όλες τις περιπτώσεις ο βαθμός μετατροπής παραμένει ο ίδιος.
ΛΥΣΗ
Α+ΒR+S ;
2
2
rA  kCA CB  kCA
 kCAo
(1  X A )2
Εφόσον ο βαθμός μετατροπής παραμένει ο ίδιος σε όλες τις περιπτώσεις, αυτό που θα αλλάζει (για
να αλλάξει ο ρυθμός παραγωγής) θα είναι η γραμμομοριακή παροχή την οποία η κάθε διάταξη
μπορεί να επεξεργάζεται (δυναμικότητα). Αυτό ισοδυναμεί με διαφοροποίηση της ογκομετρικής
παροχής (ή, ισοδύναμα, της γραμμομοριακής παροχής), αν δεχθούμε ότι η αρχική συγκέντρωση
των αντιδρώντων παραμένει η ίδια.
(Ρυθμός παραγωγής:
α) (i) PFR
FR  FAo X Af  Qo CAo X Af )
C Ao , Q o
X Af  0,96
VPFR
VPFR 0,96
dX A
 
2
2
FAo
0 kCAo (1  X A )

V
1 0,96 dX A
1  1
1  1

τ PFR  PFR 

 1 
 1



Qo
kCAo 0 (1  X A ) 2 kCAo  1  X A  kCAo  0, 04 
ή
V
24
 τ PFR  PFR 
Qo
kCAo
(ii) PFR + CSTR ( VCSTR  10VPFR )
(1)
I
( FR  FAo
X Af  QoI CAo X Af )
X IA1
C Ao , Q oI
VPFR
X Af  0,96
VCSTR
τ IPFR
I
X A1

X IA1
dX A
1
1  1
I



 1  τ PFR 


I
I

kCAo 0 (1  X A )2 kCAo  1  X A1
kCAo (1  X A1
)
QoI

VPFR
8
(2)
I
τCSTR

10VPFR
Δηλαδή,
QoI
I
I
I
625(0,96  X IA1 )
CAo (X Af
 X A1
)
1 0,96  X A1
I
 τCSTR 


I 2
kCAo
kCAo 0, 0016
kC2A0 (1  X Af
)
(3)
τI
625(0,96  X IA1 )
(3)/(2) CSTR  10 
I
I
τ IPFR
X A1
/ (1  X A1
)
 
I
I
 10X IA1  625(0,96  X A1
)(1  X A1
)  X IA1
2
I
 1,976X A1
 0,96  0
1,976  (1,976)2  4  (0,96)
I
I
 X A1 
 X A1
 0,861
(4)
2
Τελικά, από τις (2), (3) και (4),
τ PFR
τ IPFR

QI
τ
QoI
24
 PFR  o  3,8765

Qo 0,861/ (1  0,861)
τ IPFR Qo
(5)
II
X Af  QoII CAo X Af )
(iii) CSTR + PFR ( VCSTR  10VPFR )( FR  FAo
C Ao , Q oII
X II
A1
X Af  0,96
VPFR
VCSTR
II
X II
1
CAo X A1
10VPFR
II
II
A1

τ

τCSTR 

CSTR
2
II
2
II 2
kCAo (1  X II
Qo
kCAo (1  X A1 )
A1 )
τ II
PFR
Δηλαδή,
II
X Af
1  1
1
dX A
1
II
τ






PFR

II
kCAo  1  X II
kCAo II (1  X A )2
QoII
A1 1  X Af
X A1
VPFR
(7)/(6)
τ II
CSTR
τ II
 10 
PFR
 10 




II 2
X II
A1 / (1  X A1 )
1
1

0, 04 1  X IA1
X II
A1
 
2


II
II
 10  25 X II
 49X A1
 24   X A1
A1
II
II
(24  25X A1 )(1  X A1 )


9
(6)
(7)
 
 X II
A1
2
II
 1,964X A1
 0,96  0
1,964  (1,964)2  4  (0,96)
II
II
 X A1 
 X A1
 0,91624
2
Τελικά, από τις (6), (7) και (8),
τ PFR
τ II
PFR
και 
QoI
QoII

QoII

Qo
24
1
1

1  0,96 1  0,91624
 2,11
10
Q II
τ
 PFR  o  1,83757
Qo
τ II
PFR
(8)
AΣΚΗΣΗ 4
Η στοιχειώδης ισοθερμοκρασιακή αντίδραση Α + Β  R + S λαμβάνει χώρα ισοθερμοκρασιακά
ως εξής: Ισες ογκομετρικές παροχές δύο υγρών ρευμάτων εισάγονται σ’ έναν CSTR όγκου 4 L. Το
ένα υγρό ρεύμα περιέχει Α σε συγκέντρωση 0,02 mol/L και το δεύτερο υγρό ρεύμα περιέχει Β σε
συγκέντρωση 1,4 mol/L. Το ρεύμα εξόδου από τον CSTR διέρχεται από έναν PFR όγκου 16 L. Η
συγκέντρωση του R μέσα στον CSTR βρέθηκε ότι είναι, στη μόνιμη κατάσταση, ίση με 0,002
mol/L. Βρείτε τη συγκέντρωση του R στην έξοδο του PFR και τον τελικό βαθμό μετατροπής X Af .
ΛΥΣΗ
A+BR+S
C Bo , Q o2
C Ao , Q o1
CR1  0, 002 mol / L
CA1
CB1
VCSTR  4L
VPFR  16L
Q0
X Af
Qo  Qo1  Qo2  2Qo1  2Qo2
C 
CAo  Ao 
2   CAo  0, 01 mol / L
 
CBo  CBo  0, 70 mol / L
CBo 
2 
άρα
CSTR
CA1  CAo  CR1  0, 01  0, 002  0, 008 mol / L 

  X A1  0, 2

CB1  CBo  CR1  0, 698 mol / L

C  CA1
0, 01  0, 008
τCSTR  Ao
 kτCSTR 
 0,358
kCA1CB1
(0, 008)  (0, 698)
PFR
X Af
X
Af
dX A
dX A
 CAo 
2
kCAo (1  X A )(CBo  CAo X A )
0,2 kCAo (1  X A )(70  X A )
X A1
τ PFR  CAo 
 kτ PFR 
X
dX A
1 Af

0, 01 0,2 (1  X A )(70  X A )
11
(3)
 kτ PFR 
X Af
 1

1
1



 dX A
0, 69 0,2 1  X A 70  X A 
 kτ PFR  
άρα
kτ
 1  X Af 70  0, 2 
1
1
X Af

ln 
 ln(1  X A )  ln(70  X A )0,2

0, 69
0, 69  70  X Af 1  0, 2 

PFR
kτCSTR
4
 0,988   ln

 1  X Af 70  0, 2 
1
ln 
0, 69  70  X Af 1  0, 2 
0,358
1  X Af
1  X Af
 4, 469   ln
 5, 457
70  X Af
70  X Af
1  X Af
 4, 267 103  1  X Af  0, 29869  4, 267 103 X Af
70  X Af
 X Af  0, 69834
και
CRf  CAo  CAf  CAo X Af  CRf  0, 00698 mol/L
Σε παρόμοιο αποτέλεσμα θα φθάναμε αν θεωρούσαμε CB  CBo = σταθερό, δηλαδή αντίδραση
ψευδο-πρώτης τάξης, λόγω της μεγάλης περίσσειας του Β.
12
AΣΚΗΣΗ 5
Το παρακάτω Σχήμα 1α δίνει τη μεταβολή του λόγου CAo / rA ως προς X A για μια
ισοθερμοκρασιακή, μη στοιχειώδη, πολλαπλή αντίδραση.
α) Ποια διάταξη αντιδραστήρων θα πρέπει να διαλέξουμε μεταξύ των δύο διατάξεων του Σχήματος
1β, έτσι ώστε ο ολικός όγκος του συστήματος να είναι ελάχιστος; Δικαιολογείστε την εκλογή
σας.
β) Αν η ογκομετρική παροχή είναι 50 L/min, υπολογίστε τον ολικό όγκο των αντιδραστήρων κάθε
συστοιχίας.
γ) Υπάρχει ένας καλύτερος τρόπος να επιτύχουμε το ίδιο τελικό αποτέλεσμα ( X A =70%) χωρίς να
χρησιμοποιήσουμε τις διατάξεις του Σχήματος 1β; Στην περίπτωση αυτή ποιος είναι ο ολικός
όγκος της διάταξης;
δ) Για ποιο βαθμό (βαθμούς) μετατροπής ο όγκος του αντιδραστήρα που υπολογίζεται για έναν
PFR είναι ίσος με τον όγκο ενός PFR;
ε) Με τη βοήθεια του Σχήματος 1α, κάνετε μια γραφική παράσταση του μέσου χρόνου παραμονής
ενός CSTR ως προς το βαθμό μετατροπής X A . Αν ο όγκος του CSTR είναι 700 L και ο
ογκομετρική παροχή στην είσοδό του είναι 50 L/min, υπολογίστε το βαθμό (βαθμούς)
μετατροπής στην έξοδο του αντιδραστήρα.
60
Χ1=0,3
Χ =0,7
50
C /r
A0 A
40
Χ1=0,3
(min)
30
20
10
Χ =0,7
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
X
A
Σχήμα 1α
Σχήμα 1β
ΛΥΣΗ
X Af
 CAo 
VPFR  Qo  
dX A
r
(X
)


A
A
X Ao
Άρα
 C
C  CAf
VCSTR  Qo Ao
 Qo  Ao
 rA X
rA C

Af
Af

 X Af


α) CSTR-PFR: πιο μεγάλη επιφάνεια  μεγαλύτερος όγκος
PFR-CSTR: πιο μικρή επιφάνεια  προτιμάται
13
60
50
CA0/rA
CSTR
PFR
40
(min)
30
PFR
CSTR
20
10
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
X
A
β)
VPFR  Qo 
10  50
 0,3
2
VCSTR  Qo 13  0, 4
= 450
= 260
Vt = 710 L
ή
VCSTR  Qo  50  0,3
VPFR  Qo 
= 750
13  50
 0, 4
2
= 630
Vt =1380 L
γ)
VCSTR  0, 7 13  50
= 455
60
50
40
30
20
10
0
0
0.2
0.4
0.6
14
0.8
1
VCSTR  Qo  a  X1
δ) (i)
50  a
10  50

VPFR  Qo  
 0,3 
(X1  0,3) 
2
 2

VCSTR  VPFR  X1  0, 45 (a  37)
60
50
CA0/rA
CSTR
PFR
40
(min)
30
20
10
0
0
0.2
X1 0.4
0.6
0.8
X
A
VCSTR  Qo  β  X 2
(ii)
50  13
β  13
10  50

VPFR  Qo  
 0,3 
 0, 4 
(X 2  0, 7) 
2
2
 2

VCSTR  VPFR  X 2  0, 78 (a  28, 6)
60
50
CA0/rA
CSTR
PFR
40
(min)
30
20
10
0
0
0.2
X1 0.4
0.6
X
A
15
0.8
 C
τCSTR   Ao
 rA X
Af

ε)

 X Af


X Af
CAf / rA
τ
0.0000
0.0000
0.0000
0.10000
18.000
1.8000
0.20000
44.000
8.8000
0.30000
50.000
15.000
0.40000
38.000
15.200
0.50000
26.000
13.000
0.60000
17.000
10.200
0.70000
13.000
9.1000
0.75000
24.000
18.000
0.80000
35.000
28.000
Για VCSTR  700L, τ  700 / 50  14 min
30
25

20
15
10
5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
X
A
16
0.6
0.7
0.8
0.9
AΣΚΗΣΗ 6
Η υδρόλυση του αντιδρώντος Α λαμβάνει χώρα σε μία σειρά τριών CSTR. Οι συνθήκες
λειτουργίας είναι:
Τ = 15C (σε όλους τους αντιδραστήρες)
V1 = 0,1 m3
V2 = V3 = 0,05 m3
Q  Q o  410-4 m3/s
C Ao  200 mol/m3
rA  kC A mol/(m3s) όπου
k = 1,310-3 s-1
α) Yπολογίστε το βαθμό μετατροπής στην έξοδο του τρίτου αντιδραστήρα.
β) Υπολογίστε το βαθμό μετατροπής ενός μόνο CSTR με όγκο V = 0,2 m3 για τις ίδιες συνθήκες
λειτουργίας.
γ) Υπολογίστε το βαθμό μετατροπής για δύο CSTR όγκου V1 = V2 = 0,1 m3 που συνδέονται
παράλληλα, για τις ίδιες συνθήκες λειτουργίας. Η ολική ογκομετρική παροχή (Q = 410-4 m3/s)
χωρίζεται έτσι ώστε στον πρώτο αντιδραστήρα να τροφοδοτούνται 310-4 m3/s και στο δεύτερο
110-4 m3/s.
ΛΥΣΗ
α) Τρεις CSTR σε σειρά
X AN  1  1 /
Για αντίδραση πρώτης τάξης
τ1 
Άρα
0,1
4 104
 250 s
(1)  X A3 1
β) Ένας CSTR
τ
N
 (1  k mm )
(1)
m 1
τ 2  τ3 
0, 05
4 104
 125 s
1
0,626
(1  k1 )(1  k 2 )(1  k3 )
0, 2
4 10
4
(1)  X A 1
 500 s
1
= 0,394
1  k
γ) Δυο CSTR παράλληλοι με μη αναλογική κατανομή της τροφοδοσίας
C Ao ,0,75Q o
FA1, X A1
3
0,1 m
C Ao , Q o
FA , X A
C Ao ,0,25Q o
FA 2 , X A 2
17
F F
F  (FA1  FA 2 )
X A  Ao A  Ao
FAo
FAo
X A1 
X A2 
0,75FAo  FA1
0,75FAo
1
 1
 FA1 
0,523FAo
V
V
0,75FAo
1 k
1 k
Q1
0,75Q
0,25FAo  FA 2
0,25FAo
1
 1
 FA 2 
0,109FAo
V
V
0,25FAo
1 k
1 k
Q2
0,25Q
F  (0,523  0,109)FAo
X A  Ao
 0,368
FAo
18
AΣΚΗΣΗ 7
Eνα αντιδραστήριο σε υγρή φάση αντιδρά για να δώσει τα προϊόντα R και S.
R
(πρώτης τάξης)
S
(πρώτης τάξης)
Α
Η τροφοδοσία ( C Ao 1,C Ro  CSo 0 ) εισάγεται στον πρώτο αντιδραστήρα μιας συστοιχίας δύο
CSTR ( τ1  2,5 min και τ 2  5 min). Εάν η σύσταση του μίγματος στην έξοδο του πρώτου
αντιδραστήρα είναι C A1 0,4,C R1 0,4 και CS1 0,2 υπολογίστε τη σύσταση του μίγματος στην
έξοδο του δεύτερου αντιδραστήρα.
ΛΥΣΗ
C Ao  1
C A1  0,4
C Ro  0
C R1  0,4
CSo  0
CA2  ?
CS1  0,2
1  2,5
CR 2  ?
2  5
CS2  ?
rR  k1C A
rS  k 2C A
rA  (k1  k 2 )C A
1ος CSTR
Σχεδιαστική εξίσωση ως προς το R
1 
C R1  C Ro
1
0,4
C
 R1  2,5
 k1 
 k1  0,4 min-1
2,5
k1 (0,4)
rR
k1C A1
Σχεδιαστική εξίσωση ως προς το S
C  CSo
CS1
0,2
1
1  S1

 2,5
 k 2   k 2  0,2 min-1
rS
k 2C A1
k 2 (0,4)
5
2ος CSTR
2 
C R 2  C R1 CS2  CS2
C A1  C A 2


k1C A 2
k 2C A 2
(k1  k 2 )C A 2
Άρα
19
CA1
0, 4
 
CA2 
 0,1


1  τ 2 (k1  k 2 )
1  5(0, 4  0, 2)
 
 
CR 2  CR1  τ 2 k1CA2   CR2  0, 4  5(0, 4)(0,1)  0, 6
 
CS2  CS1  τ 2 k 2CA2  CS2  0, 2  5(0, 2)(0,1)  0,3
CA2 
Το CS2 μπορεί επίσης να υπολογισθεί ως εξής:
CS2  C Ao  C A 2  C R 2 10,10,60,3
20
AΣΚΗΣΗ 8
Κάποιος ανυδρίτης πρόκειται να υδρολυθεί σε μια συστοιχία τριών CSTR ίσου όγκου σε σειρά.
1800 cm3 διαλύματος ανυδρίτη συγκέντρωσης 0,21 kmol/m3 φορτώνονται σε κάθε αντιδραστήρα,
σε θερμοκρασία 40C ενώ 600 cm3/min διαλύματος συγκέντρωσης 0,137 kmol/m3 τροφοδοτούνται
συνέχεια στον πρώτο αντιδραστήρα. Υπολογίστε το χρόνο που χρειάζεται το σύστημα ώστε η
απόκλιση της συγκέντρωσης στην έξοδο του τρίτου αντιδραστήρα από την αντίστοιχη
συγκέντρωση στη μόνιμη κατάσταση να είναι μικρότερη από 1%. Η αντίδραση θεωρείται ψευδοπρώτης τάξης με k = 0,38 min-1.
C A3 ( t )  C A3 ( t  )
0,01
C A3 ( t  )
ΛΥΣΗ
Qo  Q
Τ = σταθερή
Ισοζύγιο μάζας για τον m CSTR - δυναμική λειτουργία
dC Am C A, m 1
1  k m

 C Am
dt
m
m
V1  V2  V3  1   2  3   
Έστω
1800cm3
600cm3 / min
3min
1  k m 1  k
1  (0,38)3

L
 0,713
m

3
(1) 
dC Am C A, m 1

 C Am L
dt

 sC Am (s)  C Am (0) 
 sC Am (s)  C Am (0) 
όπου
(1)
C A, m 1 (s)

C A, m 1 (s)

 LC Am (s)
 LC Am (s)
(2)
C Am (0) 0,21
(2)  (s  L)C Am (s)  C A, m 1 (s) 0,21
(3)
Για m = 1
(3)  C A1 (s) 
C Ao (s) 0,21
0,137
0,21



(s  L) s  L s(s  L) s  L
(4)
Για m = 2
0,137
0,21

C (s) 0,21 s(s  L) s  L 0,21
(3)(4)  C A 2 (s)  A1



(s  L) s  L
(s  L)
sL
 C A 2 (s) 
0,137
 2 s(s  L) 2

0,21
(s  L) 2
21

0,21
sL
(5)
Για m = 3
0,137
(3)(5)  C A3 (s) 
 C A3 (s) 
0,21

C A 2 (s) 0,21  2 s(s  L) 2 (s  L) 2


(s  L) s  L
(s  L)
0,137
 3s(s  L) 3

0,21
 2 (s  L) 3

0,21
(s  L) 2


0,21
sL

0,21
sL
0,21
sL
(6)
2
 t 1  t 2 

 
0,137 
 Lt ( Lt )
 C A3 ( t )  (0,21)e  Lt 1      



1
e
Lt
1

 +

  2     1  k 3 
 2
 
ή

C A3 ( t )  0,014 e 0,713t 0,196  (0.06) t  (0,0081) t 2
Στη μόνιμη κατάσταση (για t  )
Για να ισχύει
Δηλαδή
CA 3 ( t )  CA 3 ,
CA 3 ,

(7)
(7)  C A3,   0,014
 1,01 C A3 ( t )  (0,01)C A3,  C A3 ( t )  0,01414

(8)

0,014 e 0,713t 0,196  (0.06) t  (0,0081) t 2 0,01414


 e 0,713t 0,196  (0.06) t  (0,0081) t 2 0,00014  t  13,7 min
Εννοείται πως η παραπάνω μέθοδος είναι εφαρμόσιμη επειδή η αντίδραση είναι 1ης τάξης, δηλ. η
εξίσωση (1) είναι γραμμική ως προς τη συγκέντρωση. Σε άλλη περίπτωση το σύστημα των ΣΔΕ
θα πρέπει να ολοκληρωθεί με Runge-Kutta για ικανό χρόνο ώστε να φθάσει σε Μ.Κ.
22
AΣΚΗΣΗ 9
Η αντίδραση Α  3Β προχωρεί ισοθερμοκρασιακά στην αέρια φάση. Ο παρακάτω πίνακας
παρουσιάζει τη μεταβολή της ταχύτητας της αντίδρασης συναρτήσει του βαθμού μετατροπής:
ΧΑ
rA , gmol/(l×sec)
0
0.0053
0.1
0.0052
0.2
0.005
0.3
0.0045
0.4
0.004
0.5
0.0033
0.6
0.0025
0.7
0.0018
0.8
0.00125
0.85
0.001
Εάν η συνολική ογκομετρική παροχή στην είσοδο του αντιδραστήρα είναι 2000 L/h και η
συγκέντρωση του Α στην είσοδο CAo είναι ίση με 0,15 gmol/L, να υπολογίσετε τον όγκο του
αντιδραστήρα για να πετύχουμε 85% μετατροπή του Α:
α. Σε αντιδραστήρα εμβολικής ροής (PFR)
β. Σε αντιδραστήρα συνεχούς λειτουργίας και πλήρους ανάμιξης (CSTR)
γ. Θεωρούμε ότι η παραπάνω αντίδραση λαμβάνει χώρα σε δύο αντιδραστήρες, έναν CSTR και
έναν PFR που συνδέονται σε σειρά. Εάν ο ενδιάμεσος βαθμός μετατροπής μεταξύ των δύο
αντιδραστήρων είναι X A1 = 0,4 και ο τελικός X A2 = 0,85 ποιον αντιδραστήρα θα βάζατε
πρώτο και ποιον δεύτερο για να ελαττώσετε το συνολικό όγκο των δύο αντιδραστήρων της
συστοιχίας;
ΛΥΣΗ
1200
1000
800
1/r
600
400
200
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
x
(α)
VPFR  FAo
X Ae

X Ao
dX A
 Qo CAo
rA
0,85

0
dX A
rA
Εφαρμογή του κανόνα του τραπεζίου. ΠΡΟΣΟΧΗ: Τα διαστήματα του ΧΑ πρέπει να είναι ίσα,
άρα για τις δεδομένες τιμές το ολοκλήρωμα θα πρέπει να σπάσει στα δύο:
23
0,85

0
dX A
rA


0,1  1
1
1
1
1
1
1 
1
 1
 2










2  0, 0053
 0, 0052 0, 0050 0, 0045 0, 0040 0, 0033 0, 0025 0, 0018  0, 00125 

0, 05 
1
1


= 306.75

2  0, 00125 0, 00100 
VPFR 
Άρα
2000(l/h)0,15(gmol/l)306, 75(l×sec) / gmol
 25 L
3600(sec / h)
F (X  X Ao ) Qo CAo X A
2000(l/h)0,15(gmol/l)0,85


 71 L
(β) VCSTR  Ao A
0, 001(gmol/l  sec)3600(sec / h)
rA (X A )
rA (X A )
(γ) PFR-CSTR
0,4
dX A 0,1  1
1
1 
1 
 1

 2




  83, 4

rA
2  0, 0053
0, 0052 0, 0050 0, 0045  0, 004 

0

VPFR 
Άρα
2000(l/h)0,15(gmol/l)83, 4(l×sec) / gmol
 6,9 L
3600(sec / h)
και
F (X  X A1 ) Qo CAo (X A2  X A1 )
2000(l/h)0,15(gmol/l)0, 45


VCSTR  Ao A2
 37,5 L
0, 001(gmol/l  sec)3600(sec / h)
rA (X A2 )
rA (X A2 )
ή CSTR-PFR
F (X  X Ao ) Qo CAo X A1
2000(l/h)0,15(gmol/l)0, 4


VCSTR  Ao A1
 8,3 L
0, 004(gmol/l  sec)3600(sec / h)
rA (X A1 )
rA (X A1 )
και
0,85

0,4

dX A
rA
 0, 05 
1
1
0,1  1
1
1 
1

 1

=223,35
 2







2  0, 00125 0, 00100 
2  0, 004
 0, 0033 0, 0025 0, 0018  0, 00125 
Άρα
VPFR 
2000(l/h)0,15(gmol/l)223,35(l×sec) / gmol
 18, 6 L
3600(sec / h)
PFR-CSTR 6,9+37,5 L
CSTR-PFR 8,3+18,6 L
24
AΣΚΗΣΗ 10
Ένα ρεύμα τροφοδοσίας που περιέχει το αντιδρών Α στην υγρή φάση και σε συγκέντρωση 5103
mol/m3 περνάει δια μέσου μιας συστοιχίας δύο αντιδραστήρων συνδεδεμένων σε σειρά. Η
ογκομετρική παροχή είναι 1,0103 m3/s.
α) Η συστοιχία αποτελείται από δύο αντιδραστήρες CSTR. Υπάρχουν στην διάθεσή σας δύο
ζεύγη δοχείων αποτελούμενα από: (α1) δύο όμοια δοχεία, όγκου 0,25 m3 το καθένα και (α2)
ένα δοχείο 0,3 m3 και ένα 0,2 m3. Ποιο ζεύγος δοχείων θα χρησιμοποιήσετε για να έχετε
μέγιστο βαθμό μετατροπής του Α στην έξοδο της συστοιχίας, αν η συνάρτηση ταχύτητας
κατανάλωσης του Α στη θερμοκρασία λειτουργίας του αντιδραστήρα είναι
(i) rA  k oC1A/ 2 mol/(m3 s)
k o 0,14(mol / m3s)1 / 2
(ii) rA  k1C A mol/(m3 s)
k1 2,5 10 3s 1
(iii) rA  k 2C 2A mol/(m3 s)
k 2 8 10 7 m3 /(mol.s)
Στην περίπτωση που επιλέξετε τα δοχεία της περίπτωσης (α2) ποια θα πρέπει να είναι η σειρά
τοποθέτησής τους; Υπολογίστε το βαθμό μετατροπής του Α για κάθε μια από τις επιλεγμένες
συστοιχίες.
β) Ποιος θα είναι ο τελικός βαθμός μετατροπής αν η συστοιχία αποτελείται από έναν
αντιδραστήρα CSTR, όγκου 0,3 m3, ακολουθούμενο από έναν PFR, όγκου 0,2 m3.
γ) Επαναλάβατε την ερώτηση (β) για την περίπτωση που ο PFR ακολουθείται από τον CSTR.
ΛΥΣΗ
C Ao , Q o
α)
X A1, Q o
X A2
i)
rA  k o C1A/ 2
Εφόσον η τάξη της αντίδρασης είναι < 1, επιλέγονται τα δοχεία της περίπτωσης (α2).
Πρώτα θα πρέπει να τοποθετηθεί το μεγαλύτερο δοχείο.
Σχεδιαστική εξίσωση 1oυ αντιδραστήρα:
 0,14C1A/12 
F F
C  C A1
(rA )1  k o C1A/12  Ao A1  Ao
V

5.000  CA1
 42C1A/12  5000  CA1  1764CA1  25000000  10000CA1  C2A1
(0,3 / 0,001)
 C2A1  11764CA1  25000000  0  CA1  2784mol / m3
Σχεδιαστική εξίσωση 2oυ αντιδραστήρα:
 0,14C1A/ 22 
X A1  0,4432
F F
C  CA 2
(rA )2  k oC1A/ 22  A1 A 2  A1
V

2784  CA 2
 28C1A/ 22  2784  CA 2  784CA 2  7750656  5568CA 2  C2A 2
(0,2 / 0,001)
25
 C2A 2  6352CA 2  7750656  0  C A2 1647,5 mol / m 3
 X A2 
50001647,5
 0,67
5000
ii) r A  k1C A
Εφόσον η τάξη της αντίδρασης είναι = 1, επιλέγονται τα δοχεία της περίπτωσης (α1).
Σχεδιαστική εξίσωση 1oυ αντιδραστήρα:
 2,5  103 CA1 
5.000  CA1
 0,625CA1  5000  CA1  CA1  3076,9mol / m3 X A1  0,385
(0,25 / 0,001)
Σχεδιαστική εξίσωση 2oυ αντιδραστήρα:
 2,5  103 CA 2 
F F
C  CA1
(rA )1  k1CA1  Ao A1  Ao
V

F F
C  CA 2
(rA ) 2  k1C A1  A1 A 2  A1
V

3076,9  CA 2
 0,625CA 2  3076,9  CA 2  CA 2  1893,5mol / m3
(0,25 / 0,001)
 XA2 
5000  1893,5
 0,621
5000
iii) rA  k 2C2A
Εφόσον η τάξη της αντίδρασης είναι > 1, επιλέγονται τα δοχεία της περίπτωσης (α2).
Πρώτα θα πρέπει να τοποθετηθεί το μικρότερο δοχείο.
F F
C  C A1
Σχεδιαστική εξίσωση 1oυ αντιδραστήρα:
(rA )1  k 2C 2A1  Ao A1  Ao
V

 8 10 7 C 2A 
1
5.000  C A1
(0,2 / 0,001)
 1,6 10  4 C 2A1  C A1  5000  0  C A1  3279,3mol / m3
X A1  0,344
Σχεδιαστική εξίσωση 2oυ αντιδραστήρα:
 8 10 7 C 2A 2 
F F
C  CA2
(rA ) 2  k 2C A 2  A1 A 2  A1
V

3279,3  C A 2
 2,4 10  4 C 2A 2  C A 2  3279,3  0  C A 2  2159,8mol / m3
(0,3 / 0,001)
 XA2 
β)
5000  2176,2
 0,568
5000
C Ao , Q oII
X II
A1
VPFR
VCSTR
i)
rA  k o C1A/ 2
Σχεδιαστική εξίσωση 1oυ αντιδραστήρα:
F F
C  C A1
(rA )1  k o C1A/12  Ao A1  Ao
V

26
 C A1  2784mol / m3
X A1  0,4432
rA  
Σχεδιαστική εξίσωση 2oυ αντιδραστήρα:
FA 2
dFA
dFA
V 
dV
rA
FA1

F
Vk o
Q1 / 2 A 2 dFA
1/ 2
1/ 2
V 


 2 FA
1  FA 2

1
/
2
1
/
2
1/ 2
ko
Q
FA1 FA
FA1 k o C A
FA 2

ii)
dFA

0,2  (0,14)

1/ 2
 2 2,7841 / 2  FA
2  FA 2  1,500mol / s
1/ 2
(0,001)
rA  k1CA
5.000  C A1
1
(0,3 / 0,001)
 XA2 
5  1,5
 0,7
5
F F
C  C A1
(rA )1  k1C A1  Ao A1  Ao
V

Σχεδιαστική εξίσωση 1oυ αντιδραστήρα:
 2,5 10 3 C A 

 0,75C A1  5000  C A1  C A1  2857mol / m3 X A1  0,428
FA 2
dFA
dFA
V 
rA  
dV
rA
Σχεδιαστική εξίσωση 2oυ αντιδραστήρα:
FA1

F
Q A 2 dFA
Vk1
V 


 ln FA1 / FA 2

k
Q
k
C
F
1
FA1 A
FA1 1 A
FA 2
dFA



0,2  2,5  103

 ln 2,857 / FA 2  FA 2  1,73mol / s
0,001
iii)
rA  k 2C2A
Σχεδιαστική εξίσωση 1oυ αντιδραστήρα:
 8  10 7 C 2A 
1
5.000  C A1
(0,3 / 0,001)
 XA2 
5  1,73
 0,653
5
F F
C  C A1
(rA )1  k 2C 2A1  Ao A1  Ao

V
 2,4  10  4 C 2A1  C A1  5000  0  C A1  2934mol / m3
X A1  0,4132
Σχεδιαστική εξίσωση 2oυ αντιδραστήρα:
FA 2
dFA
dFA
V 
rA  
dV
rA
FA1
V

FA 2

dFA
2
FA1 k 2C A
0,2  8  107
(0,001)2

F
Q 2 A 2 dFA
Vk1  1
1 





F
2
k1  FA2
F
Q
A1 
 A2
F
A1
 1
1 
  FA 2  2mol / s
 

 FA 2 2,934 
27
 XA2 
52
 0,6
5
γ)
X IA1
C Ao , Q oI
VPFR
VCSTR
i)
rA  k o C1A/ 2
Σχεδιαστική εξίσωση 1oυ αντιδραστήρα:
FA1
dFA
dFA
V 
rA  
dV
rA
FAo
FA1

F
Vk o
Q1 / 2 A1 dFA
1/ 2
1/ 2
V 


 2 FAo
 FA
1

1
/
2
1/ 2
1/ 2
k
FA
Q
0 F
FA 0 k 0C A
Ao

dFA
0,2  (0,14)
1/ 2
(0,001)


1/ 2
 2 51 / 2  FA
1  FA1  3,216mol / s
X A1  0,357
F F
C  CA2
(rA ) 2  k o C1A/ 22  A1 A 2  A1

V
Σχεδιαστική εξίσωση 2oυ αντιδραστήρα:
 C A 2  1560mol / m3
 XA2 
ii)

5  1,56
 0,688
5
rA  k1C A
Σχεδιαστική εξίσωση 1oυ αντιδραστήρα:
FA1
dFA
dFA
V 
rA  
dV
rA
FAo
V
FA1

FAo

F
dFA
Q A1 dFA
Vk1


 ln FAo / FA1 

k1C A
k1
Q
F
F
A
0,2  2,5  10
0,001
3

Ao

F F
C  CA2
(rA ) 2  k1C A 2  A1 A 2  A1

V
Σχεδιαστική εξίσωση 2oυ αντιδραστήρα:
 C A 2  1730mol / m3
iii)
X A1  0,3934
 ln 5 / FA1  FA1  3,033mol / s
 XA2 
5  1,73
 0,653
5
rA  k 2C2A
Σχεδιαστική εξίσωση 1oυ αντιδραστήρα:
FA1
dFA
dFA
V 
rA  
dV
rA
FAo
F
Q 2 A1 dFA
Vk 2
1
1
V 





2
2
2
k2
FA1 FAo
Q
FAo FA
FAo k 2C A
FA1
dFA
28
 FA1  2,778mol / s
X A1  0,4444
F F
C  CA 2
(rA ) 2  k 2C 2A 2  A1 A 2  A1

V
Σχεδιαστική εξίσωση 2oυ αντιδραστήρα:
 C A 2  1910mol / m3
 X A2 
29
5  1,91
 0,619
5
AΣΚΗΣΗ 11
Ένα μίγμα αποτελούμενο από τα αντιδρώντα Α και Β εισέρχεται σε μια συστοιχία CSTR ίσου
όγκου σε σειρά με παροχή 40.000 kg/h. Να βρεθεί ο απαιτούμενος αριθμός αντιδραστήρων για
βαθμό μετατροπής του περιοριστικού αντιδρώντος 80%. Δίνονται:
C Ao 0,8kmol / m3
ΜΒΑ=104
C Bo 3,6kmol / m3
ΜΒΒ=54
r  105 CA CB
mol /( L.s)
ρ = 870 g/L (πυκνότητα αντιδρώντος μίγματος)
Vi = 27 m3
ΛΥΣΗ
(rA ) m  kC A m C Bm 
FA, m 1  FAm
V

FAo (X Am  X A, m 1 )
V
rA  kC A C B  kC Ao (1  X A )(C Bo  C Ao X A )  kC 2Ao (1  X A )(M  X A )
M  FBo / FAo  3,6 / 0,8  4,5
Qo 
Άρα
 40000Kg / h
m

 46m3 / h
 870Kg / m3
FAo  46(m3 / h )  0,8(kmol / m3 )  36,8(kmol / h )  10,2(mol / s)
F
kC 2Ao (1  X Am )(4,5  X Am )  Ao (X Am  X A, m 1 )
V
10,2
 10 5 (0,8) 2 (1  X Am )(4,5  X Am ) 
(X Am  X A, m 1 )
27000
64,5  (64,5) 2  4(4,5  59X A, m 1 )
2
 X Am  64,5X Am  4,5  59X A, m 1  0  X Am 
2
m
Χm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
m
15
0
0.07
0.134
0.193
0.247
0.297
0.343
0.386
0.426
0.463
0.497
0.528
0.558
0.585
0.611
Χm
0.635
30
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
0.657
0.678
0.698
0.716
0.734
0.749
0.764
0.778
0.791
0.1
0.08
0.06
rA
0.04
0.02
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
31
0.6
1-XA
0.7
0.8
0.9
1

Download Report