close

Enter

Log in using OpenID

(2011) 6.Κυκλοφορία

embedDownload
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΠΑΡΑ∆ΟΣΕΙΣ ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2010
2010--201
2011
1
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ
ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
∆ρ. ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΟΦΤΗΣ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-1-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ (ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ)ΡΕΥΜΑΤΑ)∆ΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΣΤΑΘΜΗΣ
ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ
ΠΑΛΙΡΡΟΙΑΚΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΑΝΕΜΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΡΕΥΜΑΤΑ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ
ΚΥΜΑΤΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΑΛΙΡΡΟΙΑ
ΧΡΟΝΟΣ ΑΝΑΝΕΩΣΗΣ ΝΕΡΩΝ ΛΕΚΑΝΗΣ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-2-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ:
1. Υδροδυναµικές φορτίσεις έργων (σπάνια στην Μεσόγειο)
2. Μεταφορά µαζών και διαλυµένων ρύπων, παράγοντας ανανέωσης και
ρύθµισης της ποιότητας του θαλασσίου περιβάλλοντος
3. Μεταφορά υλικού πυθµένα (ιζηµάτων) και φερτών υλών, επίδραση στη
µορφολογία των ακτών
4. ∆ιαφοροποιήσεις της στάθµης της επιφάνειας σε σχέση µε την Μέση
Στάθµη Ηρεµίας (ΜΣΗ), σηµαντικός παράγοντας για σωστό σχεδιασµό
τόσο του απαραίτητου βάθους πλεύσης εντός λιµενολεκάνης, όσο και της
στέψης των παράκτιων τεχνικών έργων.
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-3-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
∆ΗΜΙΟΥΡΓΑ ΑΙΤΙΑ ΤΩΝ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ:
•
Βαρυτικές διαφοροποιήσεις στις θαλάσσιες µάζες από την επίδραση κυρίως
της Σελήνης, και δευτερευόντως του Ήλιου και των πλανητών. Περιοδική
µετατόπιση µαζών και συνεπαγόµενα παλιρροιακά ρεύµατα (κύρια περίοδος
η 12ωρη). Η άνοδος της στάθµης ονοµάζεται πληµµυρίδα ενώ η κάθοδος
ονοµάζεται άµπωτη
ΠΑΛΙΡΡΟΙΑΚΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
•
Άνεµος και ατµοσφαιρική πίεση στην επιφάνεια (µετεωρολογικές συνθήκες
κατώτερης ατµόσφαιρας)
ΑΝΕΜΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-4-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
∆ΗΜΙΟΥΡΓΑ ΑΙΤΙΑ ΤΩΝ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ:
•
Χωρικές
διαφοροποιήσεις
(βαθµίδες)
της
πυκνότητας
του
νερού,
στρωµάτωση πυκνότητας που µπορεί να συνεπάγεται υδροδυναµική
ευστάθεια ή αστάθεια.
αστάθεια.
ΡΕΥΜΑΤΑ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ
•
Κοντά στις ακτές, η διαµόρφωση των κυµατισµών υπό την επίδραση των
φυσικών διεργασιών της διάθλασης, περίθλασης και θραύσης.
ΚΥΜΑΤΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-5-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ
1. Άγνωστα µεγέθη
• Συνιστώσες της ταχύτητας u(x,y,z,t
u(x,y,z,t),
), v(x,y,z,t
v(x,y,z,t),
), w(x,y,z,t
w(x,y,z,t))
• Στάθµη ελεύθερης επιφάνειας ζ(x,y,t
ζ(x,y,t).
).
• Πυκνότητα ρ(x,y,z,t
ρ(x,y,z,t))
Βασικά µεγέθη του µοντέλου κυκλοφορίας
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-6-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ
Για την πυκνότητα η πιο απλή γραµµική συσχέτιση µε την θερµοκρασία
και την αλατότητα
H αλατότητα (Salinity S) είναι η συνολική ποσότητα (σε γραµµάρια)
ανοργάνων αλάτων που περιέχονται σε 1000 γραµµάρια θαλασσινού
νερού
S ≈ 380 / 00
ρ= ρο(1(1-αΤ+βS), όπου:
ρο= πυκνότητα αναφοράς,
~1023
~102
3-102
1027
7 kg/m3
Τ= θερµοκρασία,
S= αλατότητα, (ποσοστό αλάτων
στο νερό)
α, β : πυκνοµετρικοί συντελεστές
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-7-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ
2. Γενικές εξισώσεις κυκλοφορίας
Για την περιγραφή των παραπάνω µεγεθών, στη γενική µορφή από
µηχανική ρευστών, εξισώσεις Navier
Navier--Stokes για ασυµπίεστο ρευστό:
ρευστό:
• Εξίσωση διατήρησης της µάζας (εξίσωση συνέχειας)
∂ui
=0
∂xi
τυρβώδεις τάσεις
• Εξίσωση ισορροπίας των δυνάµεων (εξίσωση ορµής)
Reynolds
Dui ∂ui
∂ui
1 ∂p
1 ∂τ ij 1 ∂ (− ρ ui′u ′j )
=
+ uj
=−
+ gi +
+
Dt
∂t
∂x j
∂x j
ρ ∂xi
ρ ∂x j ρ
 ∂ui ∂u j 
+
τ ij = 2 µσ ij = µ 

 ∂x
 j ∂xi 
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
τάσεις λόγω µοριακού ιξώδους
-8-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ
3. Απλοποιητικές παραδοχές σχετικές µε τη φύση των ροών
α. Οι οριζόντιες διαστάσεις των παράκτιων λεκανών [L] είναι πρακτικά πολύ
µεγαλύτερες από το βάθος [d], 0[L]>>
[L]>>0
0[d], εποµένως θεωρείται αµελητέα η
κατακόρυφη συνιστώσα της ορµής - περίπου οριζόντιες ροές (w=0
w=0)
Άρα από εξίσωση ορµής κατά z προκύπτει υδροστατική κατανοµή της πίεσης
∂p
= − ρg
∂z
β. Η συµµετοχή του φυσικού πεδίου στην περιστροφή της γης εισάγει τη
δύναµη Coriolis στις εξισώσεις ισορροπίας των δυνάµεων κατά τις οριζόντιες
διευθύνσεις..
διευθύνσεις
C = −2 Ω × V
Οι οριζόντιες συνιστώσες της δύναµης είναι
είναι::
Cx = f ⋅ v , Cy = f ⋅ u ,
µε f = 2Ω sin φ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
όπου::
όπου
Ω = γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της γης,
φ = γεωγραφικό πλάτος του πεδίου
-9-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ
γ. Οι ροές είναι γενικά τυρβώδεις µε µεγάλους αριθµούς Reynolds
Reynolds..
Εφαρµόζεται τεχνική «κλεισίµατος της τύρβης» µε την εισαγωγή τυρβώδους
συντελεστή ιξώδους
ιξώδους.. Οι τάσεις λόγω µοριακού ιξώδους αµελητέες
αµελητέες..
Οι τυρβώδεις τάσεις Reynolds, που προκύπτουν από τις εξισώσεις Navier
Navier-Stokes, εκφράζονται ως συνάρτηση του τυρβώδους συντελεστή ιξώδους και
των κλίσεων των ταχυτήτων
(−ρu u )
i
j
∂U i ∂U j
= ρ Eh ,V (
+
)
∂x j
∂xi
∆ιάκριση των συντελεστών στο οριζόντιο Εh και κατακόρυφο επίπεδο Εv
E h =a ⋅ L4/3 (cm 2 /sec)
α=0
α=
0.001
001--0.01
L χαρακτηριστική οριζόντια διάσταση σε cm
E v = (1+αRi) ⋅ λ ⋅ u * ⋅ d
-β
0[λ]=
λ]=0
0.1
0[α], 0[β]=
[β]=1
1
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
τ
u* =
ρ
u* : κρίσιµη
ταχύτητα τριβής
-1010-
g ∂ρ
ρ ∂z
Ri =
2
∂
u
 
 
 ∂z 
Ri : αριθµός
Richardson
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ
δ. Ισχύς της παραδοχής Boussinesq, ότι σε περίπτωση µη οµογενούς
ρευστού η χωρική διαφοροποίηση της πυκνότητας λαµβάνεται υπ’ όψη µόνο
στον υπολογισµό της πίεσης
4. Εξισώσεις κυκλοφορίας
• Εξίσωση διατήρησης της µάζας (εξίσωση συνέχειας)
∂ui
=0 ή
∂xi
∂u ∂v ∂w
+ +
=0 ή
∂x ∂y ∂z
∂u ∂v
+
=0
∂x ∂y
• Εξίσωση ισορροπίας των δυνάµεων κατά x (εξίσωση ορµής)
 ∂ 2u ∂ 2u  ∂  ∂u 
Du ∂u
∂u
∂u
1 ∂p
=
+u
+v
=−
+ fv + Eh  2 + 2  +  Ev

Dt ∂t
∂x
∂y
ρ ∂x
∂
x
∂
y
∂
z
∂
z




• Εξίσωση ισορροπίας των δυνάµεων κατά y (εξίσωση ορµής)
 ∂ 2 v ∂ 2 v  ∂  ∂v 
Dv ∂v
∂v
∂v
1 ∂p
=
+u +v = −
− fu + Eh  2 + 2  +  Ev 
Dt ∂t
∂x
∂y
ρ ∂y
 ∂x ∂y  ∂z  ∂z 
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-11
11--
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ
H πίεση,
πίεση, λόγω υδροστατικής κατανοµής δίνεται από το ολοκλήρωµα
0
p = ∫ ρ gdz + ρ gζ
z
Οι οριζόντιες βαθµίδες της πίεσης γράφονται, π.χ στην διεύθυνση x
∂p ∂
∂ζ
= ∫ ρ gdz + ρ g
∂x ∂x z
∂x
0
βαροτροπικός όρος: επίδραση της κλίσης της
ελεύθερης επιφάνειας
βαροκλινικός όρος: επίδραση της ανοµοιογένειας του ρευστού
(κατανοµή ρ µε το βάθος)
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-1212-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ
5. Οριακές συνθήκες
• Ελεύθερη επιφάνεια:
επιφάνεια: Επίδραση διατµητικών τάσεων λόγω ανέµου
∂u τ sx
Ev
=
= Cs ⋅ Wx ⋅ Wx 2 + Wy 2
∂z ρ
∂v τ sy
Ev
=
= Cs ⋅Wy ⋅ Wx 2 + Wy 2
∂z ρ
όπου Wx, Wy οι συνισταµένες της
ταχύτητας του ανέµου και Cs
συντελεστής τριβής
Cs= (1-3) 10-6
• Πυθµένας
Πυθµένας:: Επίδραση διατµητικών τάσεων πυθµένα
∂u τ bx
=
= C b ⋅u ⋅ u 2 + u 2
∂z
ρ
∂v τ by
Ev
=
= Cb ⋅ v ⋅ u 2 + v 2
∂z ρ
u = 0, v = 0
Ev
Cb συντελεστής τριβής Cb= 0.001
001--0.01
• Όριο ακτών : Un =0 (µηδενισµός εγκάρσιας συνιστώσας)
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-1313-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ
6. Μορφή εξισώσεων για ολοκληρωµένη στο βάθος ροή
Για την αναγωγή του τρισδιάστατου µοντέλου σε διδιάστατο γραµµένο ως
προς τα µέσα κατά το βάθος µεγέθη U,V
U,V.. Η εξίσωση συνεχείας ολοκληρώνεται
προς το βάθος και µε εφαρµογή του ορισµού των µέσων κατά το βάθος
ταχυτήτων
0
0
1
1
U = ∫ udz , V = ∫ vdz ,
h −h
h −h
• Εξίσωση διατήρησης της µάζας (εξίσωση συνέχειας)
∂u ∂v ∂w
∂u
∂v
∂w
dz + ∫
dz = 0
+ +
= 0 ⇒ ∫ dz + ∫
∂x ∂y ∂z
∂x
∂y
∂z
−h
−h
−h
0
0
0
∂
∂
udz +
vdz + [[ w]z = 0 − [ w]z =− h ] = 0 ⇒
∫
∫
∂x − h
∂y − h
0
0
[ w ]z = 0
∂ζ ∂
∂
+ Uh + Vh = 0
∂t ∂x
∂y
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-1414-
∂ζ
=
∂t
[ w]z =− h = 0
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ
6. Μορφή εξισώσεων για ολοκληρωµένη στο βάθος ροή
• Εξίσωση διατήρησης της µάζας (εξίσωση συνέχειας)
∂ζ ∂
∂
+ Uh + Vh = 0
∂t ∂x
∂y
• Εξίσωση ισορροπίας των δυνάµεων κατά x (εξίσωση ορµής)
 ∂ 2U ∂ 2U
DU ∂U
∂U
∂U
∂ζ
=
+U
+V
= −g
+ fV + Eh  2 + 2
Dt
∂t
∂x
∂y
∂x
∂y
 ∂x
 τ sx τ bx
−
+
 ρh ρh
• Εξίσωση ισορροπίας των δυνάµεων κατά y (εξίσωση ορµής)
 ∂ 2V ∂ 2V
∂V
∂V
∂ζ
DV ∂V
=
+U
+V
= −g
− fU + Eh  2 + 2
Dt
∂t
∂x
∂y
∂y
∂y
 ∂x
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-1515-
 τ sy τ by
−
+
 ρh ρh
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ
Παραδειγµα εφαρµογης µοντελου κυκλοφορίας στον Θερµαϊκο Κόλπο
(POM
POM--Princeton Ocean Model)
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-1616-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΠΑΛΙΡΡΟΙΑΚΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
Οφείλονται στην επίδραση των
ουρανίων σωµάτων στην βαρυτική
έλξη των θαλασσίων µαζών. Ειδικά
για την επίδραση της σελήνης
Στη φάση της πληµµύριδας το
µεγαλύτερο ύψος λέγεται πλήµµη
Στη
φάση
της
άµπωτης
το
µικρότερο ύψος λέγεται ρηχία
ρηχία..
Η υψοµετρική διαφορά µεταξύ
πλήµµης και ρηχίας ονοµάζεται
εύρος παλίρροιας
Η επίδραση της σελήνης στην δηµιουργία παλίρροιας
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-1717-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΠΑΛΙΡΡΟΙΑΚΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
Παράδειγµα έντασης παλίρροιας σε προβλήτα στον Καναδά
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-1818-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΠΑΛΙΡΡΟΙΑΚΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
Στην ανοιχτή θάλασσα η επίδραση αυτή έχει τη µορφή ανόδου και καθόδου
της στάθµης επιφανείας που για να ικανοποιηθεί χρειάζεται τη συµβολή
µαζών από τις παράκτιες περιοχές.
περιοχές. Εκεί η παλίρροια έχει τη µορφή
µεταβολών στάθµης στο όριο ανοιχτής θάλασσας
2π
, Τ : περ ίοδος της παλ ί ρροιας
ζ i = a sin ωt , όπου ω =
Τ
Σε παράκτια λεκάνη η παλιρροιακή διέγερση περιγράφεται µε τη µορφή
οριακής συνθήκης στο όριο “ανοιχτής θάλασσας” δηλαδή τη νοητή γραµµή
που συνδέει την παράκτια λεκάνη από την ανοιχτή θάλασσα.
θάλασσα. Εκεί
συνυπάρχει (επαλληλία) η προσπίπτουσα διέγερση από την ανοιχτή
θάλασσα ζi καθώς και η ανακλώµενη από το εσωτερικό του πεδίου ζr
ζ = ζi +ζr
Εφαρµογή οριακής συνθήκης «ακτινοβολίας» για την ανακλώµενη διέγερση
∂ζ r
∂ζ
+ gh
∂t
∂n
οπού n η κάθετη στο όριο διεύθυνση
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-1919-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΑΝΕΜΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ
Προκαλούνται από την επίδραση του ανέµου στην επιφάνεια της θάλασσας
µε τη µορφή ισχυρών δυνάµεων τριβής που συµπαρασύρουν τµήµα της
στήλης του νερού λόγω των εσωτερικών τριβών (ιξώδες) σε κίνηση υπό
γωνία ως προς την κατεύθυνση του ανέµου (λόγω της δύναµης Coriolis
Coriolis))
δεξιόστροφα µε τιµή <450 για το Β ηµισφαίριο µε τιµές ταχύτητας µειούµενες
κατά το βάθος.
βάθος.
Η “σπείρα” που διαγράφεται
από το άκρο του διανύσµατος
της ταχύτητας είναι γνωστή ως
Ekman spiral και εκτείνεται σε
βάθος περί τα 100m, µε
επιφανειακή τιµή της τάξης του
2-3% της ταχύτητας το ανέµου.
Η κατανοµή του ανεµογενούς ρεύµατος στην ανοιχτή θάλασσα
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-2020-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΑΝΕΜΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ
∆ευτερογενώς λόγω της ανάσχεσης της ροής στα όρια ακτών, της
συσσώρευσης µαζών νερού κοντά τους και την ανύψωση της στάθµης της
επιφάνειας αναπτύσσονται και ρεύµατα “επιστροφής” που συνθέτουν µια
πολύπλοκη κατά το βάθος κατανοµή.
κατανοµή.
∆ζ: ανύψωση στάθµης
ελεύθερης επιφάνειας
ρεύµα επιστροφής
∆ιαµόρφωση του ανεµογενούς ρεύµατος σε περιορισµένο πεδίο
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-2121-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΑΝΕΜΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ
Ακριβέστερη είναι η εφαρµογή του τρισδιάστατου µοντέλου
µοντέλου..
Στην απλή περίπτωση επιµήκους κλειστής λεκάνης µήκους L, σταθερού
βάθους d κάτω από τη δράση ανέµου ταχύτητας W και την παραδοχή
παραβολικής κατανοµής της ταχύτητας στο βάθος η αναλυτική λύση για την
κατανοµή της ταχύτητας και την ανύψωση της επιφάνειας στο άκρο της
λεκάνης περιγράφονται από τις σχέσεις:
σχέσεις:
∂u τ s
Ev
= = k ⋅ W 2 = u*2
∂z ρ
Οριακή συνθήκη επιφάνειας
h z 3 z 
u = u* ⋅
⋅ ⋅  ⋅ − 1
2 Ev h  2 h 
2
3 τs
∆ζ = L ⋅ ⋅
2 ρ gh
Παραβολική κατανοµή της ταχύτητας
Ανύψωση στάθµης ελεύθερης επιφάνειας
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-2222-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΑΝΕΜΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ
Η επιφανειακή τιµή umax είναι
της τάξης του 22-3% της
ταχύτητας το ανέµου.
umax
h/3
τ h 1
= ⋅ ⋅
ρ Ev 4
umax = (0.02 − 0.03) ⋅W
2h/3
Συντελεστής τυρβώδους ιξώδους
k
k
Ev =
⋅W ⋅ h = u* ⋅ h
4 ⋅(0.02 − 0.03)
4 ⋅(0.02 − 0.03)
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-2323-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΡΕΥΜΑΤΑ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΙ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ
∆ιαφορά πυκνότητας στη στήλη του θαλασσίου νερού, µε αποτέλεσµα τη
στρωµάτωση του νερού µε το πυκνότερο νερό βαθύτερα από το αραιότερο.
αραιότερο.
Θερµική στρωµάτωση:
στρωµάτωση:
Λόγω θέρµανσης της επιφανείας και τµήµατος της στήλης του νερού, σε βάθη
20
20--50
50m
m κατά τη θερινή περίοδο
Αλατική στρωµάτωση:
Στις εκβολές των ποταµών, όπου τα αλµυρά θαλασσινά νερά διαστρώνονται
βαθύτερα από τα γλυκά νερά των ποταµών
Βασικά µεγέθη του
µοντέλου 2 στρώσεων
Άνω στρώση
U o , Vo , ρο , ho
Κάτω στρώση
U u , Vu , ρu , hu
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-2424-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΡΕΥΜΑΤΑ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΙ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ
Πυκνότητα[σ-θ]
0
∆z
• Αντίθετα όταν το νερό έχει
σταθερή πυκνότητα µε την
αύξηση του βάθους
αναφερόµαστε στο φαινόµενο
οµογενοποίησης της υδάτινης
στήλης
2
4
∆ρ
6
8
10
θος [m]
Βάθ
• Όταν το νερό δεν έχει την
ίδια πυκνότητα µε την
αύξηση του βάθους
αναφερόµαστε στο
φαινόµενο στρωµάτωσης
της υδάτινης στήλης
12
14
16
18
20
22
24
26
• Ζώνη του πυκνοκλινούς
28
30
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Κατανοµή πυκνότητας µε το βάθος
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-2525-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΡΕΥΜΑΤΑ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΙ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ
Γενεσιουργό αίτιο της κίνησης των δυο στρώσεων είναι οι βαθµίδες της
επιφάνειας (µακροί επιφανειακοί κυµατισµοί) και της διεπιφάνειας
(εσωτερικοί κυµατισµοί) και οι διατµητικές τάσεις στην επιφάνεια και τη
διεπιφάνεια..
διεπιφάνεια
Ευσταθής όταν το νερό της πάνω στρώσης (“ο”) πυκνότερο από το νερό της
κάτω (“u”)
(“u”).. Αλλιώς εµφανίζεται αστάθεια και βίαια κατακόρυφη ανάµιξη έως
την οµογενοποίηση
οµογενοποίηση..
Ανάβλυση των νερών της
κάτω στρώσης στην
επιφάνεια (upwelling) κάτω
από τη δράση ισχυρών
ανέµων.
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-2626-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΡΕΥΜΑΤΑ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΙ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ
Η εφαρµογή του µοντέλου δυο στρώσεων για την περιγραφή του
µονοδιάστατου ρεύµατος πυκνότητας που προκαλείται από την πλευρική
παράθεση δυο µαζών νερού µε διαφορά πυκνότητας ∆ρ (π
(π..χ. αλµυρό/ γλυκό
νερό) οδηγεί σε ένταση ρεύµατος
UD = k
∆ρ
ρ
⋅ gh
k ~ 0.5
Ανταλλαγή µαζών µεταξύ δύο λεκανών µε διαφορετική πυκνότητα
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-2727-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΚΥΜΑΤΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ
Η συµβολή των κυµατισµών στην διαµόρφωση της µέσηςµέσης- κατά την
περίοδο του κύµατος
κύµατος-- ορµής του νερού (ρεύµατος) είναι γενικά µηδενικές
στην περίπτωση απλών κυµατισµών (αστρόβιλης κίνησης του νερού).
Σε περιοχές µε στροβιλότητα (θραύση κυµατισµών, επίδραση ορίων
έργων) η συµβολή αυτή έχει µη µηδενική τιµή και περιγράφεται από τις
“τάσεις ακτινοβολίας” (radiation stresses).
Εµφανίζεται στο ολοκληρωµένο κατά το βάθος µοντέλο κυκλοφορίας για
να περιγράψει τις µέσες κατά την περίοδο του κύµατος ταχύτητες της
κυµατογενούς κυκλοφορίας (πχ του παράκτιου ρεύµατος στη ζώνη
θραύσεως των κυµατισµών). Οι όροι των τάσεων ακτινοβολίας είναι γενικά:
n
S xx =
S yy =
2
(
p
+
ρ
u
)dz −
∫
0
∫ p dz
0
−h
−h
n
0
2
(
p
+
ρ
v
)dz −
∫
−h
n
S xy =
∫ ρ uvdz
−h
∫ p dz
0
−h
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-2828-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΚΥΜΑΤΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ
Οι εξισώσεις ισορροπίας του γενικού µοντέλου κυκλοφορίας
συµπληρώνονται από τους όρους που περιέχουν τις βαθµίδες των τασεων
“ακτινοβολίας
ακτινοβολίας”:
”:
• Εξίσωση ισορροπίας των δυνάµεων κατά x (εξίσωση ορµής)
DU
1  ∂S xx ∂S xy 
= .......... −
+


Dt
ρ h  ∂x
∂y 
• Εξίσωση ισορροπίας των δυνάµεων κατά y (εξίσωση ορµής)
DV
1  ∂S xy ∂S yy 
= .......... −
+


Dt
ρ h  ∂x
∂y 
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-2929-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΚΥΜΑΤΟΓΕΝΗ ΡΕΥΜΑΤΑ
Κυµατογενής κυκλοφορία σε παράκτια λεκάνη
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-3030-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΑΛΙΡΡΟΙΑ
Φαινόµενο επίδρασης του ανέµου και των βαροβαθµίδων στις µάζες
παράκτιων λεκανών. Σε περιπτώσεις περιορισµένων πλευρικά λεκανών µε
µικρό βάθος, αποτέλεσµα της παρατεταµένης αυτής επίδρασης είναι η
συσσώρευση µαζών στις ακτές και η υπερύψωση της ΜΣΗ του νερού.
Ουσιαστικά ισχύει η περιγραφή του µοντέλου ανεµογενούς κυκλοφορίας µε
τη συµπλήρωση των όρων των βαθµίδων πίεσης από τις αντίστοιχες
βαθµίδες ατµοσφαιρικής πίεσης.
Αντιστοιχία ατµοσφαιρικής πιέσεως και ισοδύναµου στήλης νερού
1mb = 1cm στήλης νερού
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-3131-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΑΛΙΡΡΟΙΑ
Στην περίπτωση περίπου ευθύγραµµης ακτής, σε έκταση µήκους L κάθετα
στην ακτή µε µέσο βάθος h, η δράση ανέµου µε συνιστώσες Wx, Wy (οι
άξονες Ox, Oy πρέπει να σχηµατίζουν δεξιόστροφο σύστηµα και ο Ox είναι
κάθετος στην ακτή) συνεπάγεται παράκτια κυκλοφορία και µεταβολή της
στάθµης στην ακτή (µετεωρολογική παλίρροια).
παλίρροια).
Ειδικές παροχές
qx = Uh, q y = Vh
Μόνιµη ροή
Συµβολισµοί για την περιγραφή της µετεωρολογικής παλίρροιας
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-3232-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΑΛΙΡΡΟΙΑ
∂ζ atm
∂ζ
gh
= fq y + kWWx − gh
∂x
∂x
0 = kWWy − Cb
qy
h2
Ειδικές παροχές
qx = Uh, q y = Vh
Μόνιµη ροή
Συµβολισµοί για την περιγραφή της µετεωρολογικής παλίρροιας
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-3333-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΑΛΙΡΡΟΙΑ
∂ζ atm
∂ζ
gh
= fq y + kWWx − gh
∂x
∂x
0 = kWWy − Cb
qy
h2
Με δεδοµένα τα στοιχεία του ανέµου Wx, Wy το µέσο βάθος h, την έκταση του
πεδίου L και την τυχόν ύπαρξη ατµοσφαιρικών βαθµίδων ∂ζatm/∂x επιλύεται η
δεύτερη ως προς qy και σε συνέχεια υπολογίζεται η βαθµίδα ∂ζ/
∂ζ/∂x = ∆ζ/L,
∆ζ/L, για
την εκτίµηση της µεταβολής στάθµης ∆ζ στην ακτή
ακτή..
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-3434-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΧΡΟΝΟΣ ΑΝΑΝΕΩΣΗΣ ΤΩΝ ΝΕΡΩΝ ΛΕΚΑΝΗΣ
Σηµαντικό µέγεθος για τον έλεγχο της ποιότητας των νερών παρακτίων
φυσικών και τεχνητών λεκανών. Ορίζεται ως ο χρόνος για την ανταλλαγή
µέσω του ανοίγµατος προς την ανοιχτή θάλασσα µάζας νερού ίσης προς
την µάζα της λεκάνης.
λεκάνης.
Η ανταλλαγή οφείλεται στα ρεύµατα διαφορετικών προελεύσεων και στην
παλιρροιακή διακύµανση της στάθµης στη λεκάνη. Είναι γενικά στοχαστικό
µέγεθος µε ποικίλες τιµές κατά τη διάρκεια του έτους. Η ανάλυση µπορεί να
οδηγήσει είτε σε χρονοσειρά τιµών του χρόνου ανανέωσης, είτε σε
αναγνώριση βασικών στατιστικών µεγεθών όπως των µέσων και των
ακραίων τιµών.
Παλιρροιακό πρίσµα Ω. Ο όγκος της λεκάνης που ανταλλάσσεται σε µία
παλιρροιακή περίοδο (12 hrs). Ω=Sh , S=επιφάνεια λεκάνης, h= εύρος
παλίρροιας
Σύνθεση πολλών συνιστωσών ανανέωσης
(π.χ. λόγω παλίρροιας, λόγω ανέµου, λόγω
θερµικών ροών κλπ) και των αντιστοίχων
χρόνων ανανέωσης Τ1,Τ2,...ΤΝ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-3535-
Teff =
1
N
1
∑
i =1 Ti
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΑΣΚΗΣΗ 6.1
Παράκτια λεκάνη εµβαδού Ε=100 στρ.,
στρ., µέσου βάθους d = 5m και ανοίγµατος
εισόδου Β = 20m,
20m, δέχεται τη δράση παλίρροιας περιόδου Τ = 43000sec και
πλάτους α=0.15m
α=0.15m,, και ανέµου εγκάρσιου στην είσοδο ταχύτητας U10=
5.5m/sec (επιφανειακή ταχύτητα ρεύµατος 0.02·U10).
Να υπολογιστεί ο χρόνος ανανέωσης της λεκάνης από τη συνδυασµένη
δράση των ανωτέρω φυσικών αιτίων.
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-3636-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΑΣΚΗΣΗ 6.2
Σε επιµήκη περιοχή εκβολών ποταµού µήκους l=10000m
l=10000m και βάθους
d=
d=3m
3m,, δρα άνεµος κατά µήκος της περιοχής µε ταχύτητα U10=12m/sec
=12m/sec..
Ο συντελεστή τριβής επιφανείας είναι k= 0.000003 και η επιφανειακή
ταχύτητα του ανεµογενούς ρεύµατος 0.025·U10.
Να υπολογιστούν:
i)
η ταχύτητα τριβής στην επιφάνεια,
ii) η τιµή του κατακόρυφου συντελεστή τυρβώδους ιξώδους,
iii) η ειδική παροχή νερού κατά µήκος της περιοχής και
iv) η διαφορά στάθµης που προκαλείται από τη δράση του ανέµου.
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-3737-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
ΑΣΚΗΣΗ 6.3
6.3
Σε παράκτια περιοχή µε ευθύγραµµη ακτή Νότιου προσανατολισµού,
µέσου βάθους d = 25m,
25m, σε απόσταση 45000m από την ακτή δρα ΝΑ
άνεµος ταχύτητας W = 18m/sec.
18m/sec. Ο συντελεστής τριβής επιφανείας είναι
Cs=0.0000025
=0.0000025,, ο συντελεστής τριβής πυθµένα Cb=0.005 και το
γεωγραφικό πλάτος της περιοχής φ = 41°
41°.
Να υπολογιστούν
i)
η ένταση του παράκτιου ρεύµατος και
ii) η υπερύψωση της στάθµης στην ακτή λόγω της µετεωρολογικής
παλίρροιας.
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ--ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ
-3838-
ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ
Author
Document
Category
Uncategorized
Views
0
File Size
852 KB
Tags
1/--pages
Report inappropriate content