Β` ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΟΥ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ

Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΟΥ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ
α. συναρτήσεις
1. ∆ίνεται σηµείο Α( x − 2,5 − y) το οποίο είναι σηµείο του άξονα y’y
και σηµείο Β( x + 4, y + 3) το οποίο είναι σηµείο του άξονα x’x.
α) Να βρείτε τα x, y
β) Να βρείτε την απόσταση του σηµείου Α από το Β. (µε τη χρήση
Πυθαγορείου)
2. ∆ίνεται η συνάρτηση y = x 2 − κ 2 .
α) Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης διέρχεται από το
σηµείο Ρ(-4,15), να βρείτε την τιµή του κ.
β) Αφού συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα, να κάνετε τη
γραφική παράσταση της συνάρτησης.
x
y
-2
-1
1
2
-1
3. Να βρεθεί η τιµή του κ, ώστε το σηµείο Α να ανήκει στη γραφική
παράσταση της συνάρτησης:
α) Α(κ,κ+2) , y = 2 x + 7
β) Α(1-κ,κ-2) , y = −2 x + 3
γ) Α(6,2κ-3) , y =
1
x +κ
3
3
4. ∆ίνεται η ευθεία y = − x .
4
α) Να βρείτε την κλίση της ευθείας και στη συνέχεια εξετάστε αν η
ευθεία διέρχεται από τα σηµεία Α(-8,6) και Β(12,-9).
β) Να κάνετε τη γραφική παράσταση.

7
γ) Αν η ευθεία y =  κ −  x έχει την ίδια κλίση µε την δοσµένη
4

ευθεία, να βρεθεί η τιµή του κ.
5. ∆ίνεται η ευθεία y = (2κ − 3) x . Να βρεθεί η τιµή του κ αν:
α) η ευθεία είναι διχοτόµος της 2ης και 4ης γωνίας των αξόνων.
β) διέρχεται από το σηµείο Α(2,κ+3)
γ) να έχει την ίδια κλίση µε την ευθεία y = −11x .
6. Να βρεθεί η τιµή του κ, ώστε το σηµείο Α να ανήκει στην ευθεία
(ε):
5
x
6
β) Α(3,κ+4), ε: y = (κ − 2) x

7κ − 6 
1
γ) Α  5κ + 2,
 , ε: y = x
3 
4

α) Α(κ-1,κ) , ε: y =
7. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας (η) αν η//ε:
η
y
ε
3
2
x’
-1
O
x
y’
8. Να βρεθεί η τιµή του κ, ώστε το σηµείο Α να ανήκει στην ευθεία
(ε):
4
x + κ −1
3
 κ + 4 κ − 4 1 − 3κ 
−
,
, ε: y = x + 2 .
β) Α 
3
15 
 5
α) Α(6,2κ+3), ε: y =
9. Η ευθεία (ε)στο παρακάτω σχήµα σχηµατίζει µε τους άξονες το
τρίγωνο ΟΑΒ µε εµβαδόν 24 τ.µ.
α) Να βρείτε τις συντεταγµένες του Α
β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας (ε).
ε
y
Β(0,8)
Α
Ο
x
β. τριγωνοµετρία (συνέχεια)
1. Να υπολογίσετε τις τιµές των παραστάσεων:
(
α) Α= 4ηµ 30 − εφ 45
)
2011
(
+ 2ηµ 2 45 − 4συν 60
)
2012
β) Β =
2012
συν 2 30 + συν 2 45 + συν 2 60
+ (εφ 45 )
2
2
2
ηµ 30 + ηµ 45 + ηµ 60
γ) Γ =
2 2 4
3
ηµ 45 ⋅ εφ 2 60 + ηµ 2 60 − (συν 60 )−1 ⋅ εφ 2 30
3
3
2
2. Στο παρακάτω σχήµα είναι ΑΒ=4, Γ∆=6 και ΒΓΑ = 30 . Αν
ΒΓ ⊥ Γ∆:
α) Να βρεθεί το τµήµα Β∆
β) Να βρεθεί το εµβαδόν (ΑΒ∆Γ).
Β
∆
30ο
Α
Γ
3. Στο παρακάτω σχήµα είναι ΑΒ=6, Γ∆=3 και Β = 30 . Να βρεθούν
.
τα τµήµατα Α∆, ΑΓ καθώς και η γωνία Γ
Α
6
30ο
Β
∆
Γ
3
4. Στο παρακάτω σχήµα είναι Α∆=36, ΑΓ∆ = 60 και το Α∆ΓΒ είναι
ορθογώνιο παραλληλόγραµµο. Να βρεθεί το τµήµα ΒΕ.
∆
Α
φ
φ
60ο
Γ
Β
5. Στο παρακάτω τρίγωνο ισχύουν ΑΓ=20, εφ B =
Ε
4
4
και συνΓ = .
3
5
Α
2x+4
Β
3x-3
∆
3y+1
Γ
Αφού υπολογίσετε τα x, y, βρείτε την περίµετρο και το εµβαδόν του
τριγώνου ΑΒΓ.
Κ. Ι. Μπαλάφας

Download Report