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Collegamenti albero-mozzo

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ORGANI DI MACCHINE
Collegamenti albero-mozzo
I collegamenti albero-mozzo trasmettono il momento torcente e il moto rotatorio dall’albero al mozzo o viceversa.
In alcuni casi, come, per esempio, nel caso siano presenti ruote dentate, tali accoppiamenti trasmettono
anche forze di taglio e momenti flettenti. L’accoppiamento di albero e mozzo può avvenire in diversi modi.
In questa sede è stata presentata la procedura generale per il dimensionamento di un accoppiamento forzato.
Franco Concli
I
collegamenti albero-mozzo trasmettono il
momento torcente e il moto rotatorio dall’albero al mozzo o viceversa. In alcuni casi, come, per esempio, nel caso siano presenti ruote dentate, tali accoppiamenti trasmettono anche forze di taglio e momenti flettenti. Generalmente impediscono movimenti relativi in
direzione tangenziale ma possono, in alcuni
casi, trasmettere anche forze assiali.
A seconda di come si trasmette la forza tra albero e mozzo, è possibile distinguere tra collegamenti per attrito, ad accoppiamento di forma,
ad accoppiamento di forma con precarico, ad
accoppiamento di materiale. È inoltre possibile
una classificazione in accoppiamenti diretti (se
il momento torcente è trasmesso direttamente)
o accoppiamenti indiretti (qualora si utilizzino
elementi intermedi tra albero e mozzo). In questa sede ci occuperemo degli accoppiamento di-
retti per attrito (forzamenti) e, nella prossima
puntata, degli accoppiamenti indiretti di forma (chiavette e linguette).Il primo passo nella
progettazione di un collegamento, è sempre la
scelta del tipo di accoppiamento più adeguato;
la tabella 1 mostra, per differenti condizioni, le
migliori soluzioni progettuali.
Calettamenti per attrito
I collegamenti per attrito, come indica il nome, sfruttano l’attrito tra i due componenti.
Assicurando una forza normale alle superfici, tipicamente attraverso la scelta di opportune tolleranze dimensionali che garantiscano un’interferenza, e sfruttando il coefficiente di attrito, si assicura una forza tangenziale
all’interfaccia tale da garantire la trasmissione
del momento torcente prescritto. La forza di
attrito FR da trasmettere all’interfaccia albero
mozzo deve essere inferiore alla forza di scorrimento Fru tenuto conto di un opportuno coefficiente di sicurezza.
FR = FN ⋅ =
Fru
Sr
in cui μ appresenta il coefficiente di attrito. Si
noti che FR può corrispondere alla forza tangenziale Fu nel caso si volesse trasmettere un momento torcente o alla forza assiale Fa nel caso
si volesse trasmettere un carico assiale (fig.1).
Come già accennato, il metodo più utilizzato
per produrre la forza normale è quello di fare
ricorso a un accoppiamento con interferenza o
accoppiamento calettato forzato. Il momento
torcente trasmissibile risulta
TR =
p
2
DF L F F
Sr
2
TAB. 1 - INDICAZIONI PER LA SCELTA DEL TIPO DI COLLEGAMENTO ALBERO-MOZZO
Adatto per
Per attrito
Adatto per
Momenti torcenti bassi
Accoppiamento bloccato alla
pressa, chiavetta concava,
anello di tolleranza
Mozzo facilmente
smontabile
Momenti torcenti
unilaterali, alternati
Accoppiamento stabile,
accoppiamento bloccato alla
pressa, chiavettta concava,
anello di tolleranza
Momenti torcenti alternati Accoppiamento stabile
elevati o momenti torcenti trasversale, accoppiamento
impulsivi, per esempio
bloccato forzato a caldo,
fissaggio di volani
collegamento con olio in
pressione
Mozzi corti con momento Accoppiamenti bloccati
torcente elevato
forzati a caldo con polvere di
carborundum
Mozzo e albero spostabili
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Organi di trasmissione - maggio 2014
Per attrito
Accoppiamento bloccato alla pressa,
accoppiamento conico, bussola conica, giunzione
con olio in pressione, elemento di serraggio con
molla ad anello, rondelle a calettamento forzato
Mozzo da applicare Chiavetta concava,
successivamente su accoppiamento bloccato alla pressa, bussola
albero liscio
conica, elemento di serraggio con molla ad anello
Ad accoppiamento
di forma
Linguetta, profilo
scanalato, striato e
a poligono
Mozzo regolabile
nel senso della
rotazione
Chiavetta concava,
accoppiamento bloccato alla pressa,
accoppiamento conico, bussola conica, rondelle a
calettamento forzato
Profilo striato
Mozzo a parete
sottile
Rondelle a calettamento forzato
Profilo striato
Fig. 1- Distribuzione della pressione superficiale con:
a) calettamento forzato alla pressa; b) accoppiamento forzato; c) calettamento con chiavetta.
Fig. 2 - Sollecitazioni interne in un
calettamento forzato cilindrico.
in cui PF rappresenta la pressione di assemblaggio ed LF la lunghezza dell’accoppiamento, mentre la forza trasmissibile assialmente risulta
da cui è possibile ricavare l’interferenza elastica minima
Tab. 2- Sollecitazioni all’interfaccia albero-mozzo.
Mozzo
σr / (d/2) = - p
p
Fa = DF L F F
Sr
2
I calettamenti forzati possono essere realizzati mediante riscaldamento del mozzo
e/o il raffreddamento della parte esterna.
Nei calettamenti forzati, gli sforzi sono distribuiti in sugli spessori di albero e mozzo come mostrato in figura 2. Nel caso di
materiali duttili, è possibile arrivare a un
superamento locale del limite di snervamento. Sarà, perciò, possibile distinguere
tra esecuzione elastica, in cui tutti gli sforzi
rimangono sotto il limite di snervamento
o esecuzione elastoplastica in cui si ammette una plasticizzazione parziale fino al
30% del volume.
In prima approssimazione l’albero viene
modellato come un cilindro pieno, mentre il mozzo come un cilindro cavo. Le leggi che descrivono lo stato di sforzo in un
cilindro valgono
p  R 
r = 2  1– 2 
a _1  r 
2
t =
p  R 
1+ 2 
a –1 
r 
2
2
Con A = D/d
Applicando le opportune condizioni al contorno, è possibile ricavare, per la superficie
esterna dell’albero e per quella interna del
mozzo, le sollecitazioni massime (tabella 2).
σrM = - p
σt / (d/2) = 0
TM = p
a2 + 1
a2 – 1
Albero
σr / (d/2) = - p
σr A = - p
σt/ (d/2) = - p
σtA = - p
Ricordando la legge di Hooke, lo stato di
deformazione varrà
1
( tA – rA )
E
1
= ( tM – rM )
E
tA =
tM
Le variazioni di diametro dei due elementi
varranno dunque
pd
(1– )
E
pd  a 2 + 1 
d M = –  2 – 
E  a –1 
d A = –
A calettamento avvenuto i diametri dei due
elementi coincideranno, per cui
d A + d A = d M + d M
i el,min = d A – d M =
pd  a 2 + 1 
+1
E  a 2 –1 
A questo punto è anche possibile tenere
conto dell’effetto della rugosità superficiale:
all’atto del forzamento, infatti, le asperità superficiali dovute alla rugosità vengono ricalcate provocandone una deformazione plastica. Nella pratica progettuale si considera
i min ≥ i el,min + 2R pA +2R pM = i nec
Per garantire il forzamento, di solito, si
scelgono delle tolleranze adeguate secondo la normativa ISO. È poi opportuno verificare che, anche con la massima interferenza possibile prescritta (ovvero quando
il mozzo ha diametro minimo e l’albero ha
diametro massimo), sia l’albero sia il mozzo
si mantengano in campo elastico. Pertanto,
data l’interferenza massima
i el,max = i max,ISO – 2(R pA + R pM )
la pressione massima risulterà
pmax = p (iel, max/ iel, min)
da cui sarà possibile calcolarsi lo sforzo radiale σr e quello tangenziale σt sia per l’albero sia
per il mozzo. Questi, combinati con un criterio
multiassiale (per esempio Guest-Tresca), permetteranno di valutare che il limite di snervamento del materiale non venga superato.
maggio 2014 - Organi di trasmissione
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ORGANI DI MACCHINE
Tab. 3 - Sollecitazioni interne in un calettamento
forzato cilindrico.
Mozzo
σrM, max = - pmax
tM,max = pmax
a2 + 1
a2 – 1
*GT ,M = pmax
2a2
a2 – 1
Albero
σrA, max = - pmax
σtA, max = - pmax
σ*GT, A = pmax
Tornando all’esempio introdotto nelle puntate precedenti, si pensi di voler accoppiare
la ruota dal diametro minore all’albero tramite forzamento anziché lavorarla di pezzo.
La coppia da trasmettere è pari C = 600 Nm.
Pensando di avere un diametro nominale
dell’albero pari a d = 110 mm un diametro
esterno del mozzo D = 110 mm e una lunghezza dell’accoppiamento pari a L = 150
mm, il primo passo è quello di calcolare la
pressione necessaria. Ammettendo un coefficiente di attrito f = 0,1, la pressione richiesta risulta
Tab. 4 - Dati per ricavare gli scostamenti in accordo con ISO.
A questo punto si rende necessario scegliere
in maniera corretta l’accoppiamento. Innanzitutto, è utile ricordare che l’utilizzo delle
tolleranze è finalizzato a garantire il corretto accoppiamento dei componenti. Stabilire
una tolleranza dimensionale significa indicare i limiti entro i quali può variare una determinata dimensione. Si definiscono
• Dimensione nominale (Dn, dn)la dimensione teorica indicata a disegno;
• Dimensione limite massima (Dmax, dmax)
massima dimensione ammessa;
• Dimensione limite minima (Dmin, dmin)
minima dimensione ammessa;
• Scostamento superiore (Es = Dmax – Dn, es
= dmax – dn) differenza tra la dimensione
limite massima e la dimensione nominale;
2C
= 2,5MPa
d 2 lf
L’interferenza minima necessaria risulta essere
p=
i el,min =
pd  2a 2 
= 14 m
E  a 2 –1 
Ammettendo poi una rugosità
RpA = RpM = Rp = 1.6 μm
si ottiene un’interferenza necessaria
i nec = i el,min + 4R p = 20,4m
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Organi di trasmissione - maggio 2014
Fig. 3 - Definizione delle grandezze.
• Scostamento inferiore (Ei = Dmin – Dn, ei
= dmin – dn) differenza tra la dimensione
limite minima e la dimensione nominale;
• Tolleranza (IT= Dmax – Dmin, IT = dmax –
dmin) differenza tra la dimensione limite
massima e la dimensione limite minima.
Assegnati la tolleranza e uno dei due scostamenti, i limiti di variabilità dimensionale
dei componenti risultano univocamente assegnati. Convenzionalmente si definisce la
linea dello zero come corrispondente alla dimensione nominale. L’ampiezza del campo di
tolleranza è determinata, nel sistema ISO, dal
grado di tolleranza normalizzato (IT). Esistono 20 gradi di tolleranza normalizzati, denominati con le sigle da IT0 a IT18. L’ampiezza
del campo di tolleranza è funzione (discreta)
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ORGANI DI MACCHINE
di due parametri: la dimensione nominale e
la classe di tolleranza IT, come mostra la tabella 4. La posizione della tolleranza rispetto
alla linea dello zero è designata da una lettera
che indica il valore dello scostamento di riferimento. Lo scostamento di riferimento può
essere, a seconda dei casi, o lo scostamento
superiore o quello inferiore.
Esistono 27 posizioni normalizzate nel sistema ISO designate con lettere da A a ZC per
fori e da a a zc per alberi. Lo scostamento di
riferimento per i fori è quello inferiore per le
posizioni da A ad H quello superiore per le
posizioni da K a ZC (fig.3).
In particolare ci si riferirà, in questo caso, a
un accoppiamento foro-base, ovvero un accoppiamento in cui il foro viene scelto in posizione H. Utilizzando la tabella 4 e pensando
di fare sia albero che foro in classe IT6 (22
μm) (tabella 3) (a cui corrisponde la rugosità RpA = 1.6 μm) e utilizzando un accoppiamento foro base H6, in accordo con le definizioni degli scostamenti, si ottiene Ei = 0,
Es = 22 μm.
Volendo ora che l’interferenza, anche nel caso di diametro minimo dell’albero e massimo del foro sia superiore a 20.4 μm per garantire il forzamento e, quindi, la corretta
trasmissione della coppia, si dovrà scegliere
la classe dell’albero tale per cui ei ≥ Es + 20.4
μm 0 42.4 μm.
Si dovrà pertanto scegliere una posizione r6
a cui corrisponde uno scostamento inferiore
pari a ei = 54 μm.
Data la classe di tolleranza IT6, lo scostamento superiore varrà es = ei +22 μm = 76 μm
L’interferenza minima sarà pari a.imin = ei –
Es = 32 μm, mentre quella massima a imax =
es – Ei = 76 μm
Un accoppiamento H6/r6 è realizzabile tramite accoppiamento a freddo con pressa.
Come detto, a questo punto, è opportuno
fare una verifica sull’eventuale snervamento
dei componenti. Gli sforzi su albero e mozzo possono essere calcolati passando per la
pressione massima, a sua volta legata all’interferenza massima
Fig. 4 - Scostamenti fondamentali.
Mozzo
σrM, max = - pmax = -12.4 MPa
tM,max = pmax
a2 + 1
= 130.7MPa
a2 – 1
Albero
σrA, max = - pmax = -12.4 MPa
σtA, max = - pmax = -12.4 MPa
Come si vede, lo sforzo di confronto rimante
entro un valore accettabile per un acciaio.
Conclusioni
L’accoppiamento di albero e mozzo può
avvenire in diversi modi. In questa sede è
Fig. 5 - Accoppiamento H6/r6.
stata presentata la procedura generale per
il dimensionamento di un accoppiamento
forzato. Dopo aver determinato la pressione necessaria a garantire il forzamento, si
sono determinate le tolleranze che la garantiscono. A valle è sempre indicata una
verifica di snervamento dei componenti.
Nella prossima puntata, si mostreranno gli
accoppiamenti di forma.
© RIPRODUZIONE RISERVATA
i el,max = i max,ISO – 2(R pA + R pM ) = 69,6m
pmax = p
48
i el,max
i el,in
= 12.42MPa
Organi di trasmissione - maggio 2014
Bibliografia
1. G. Niemann, H. Winter, B.-R. Hoehn, Manuale degli organi delle Macchine, edizione italiana a cura di Tecniche Nuove
2. G. Belloni, A. Lo Conte – Lezioni di costruzione di macchine, Hoepli
3. Piermaria Davoli, Laura Vergani, Stefano Beretta, Mario Guagliano, Sergio Baragetti, Costruzione di macchine 1, McGraw Hill
4. Baldassini Luigi, Vademecum rer disegnatori
e tecnici, Hoepli 2002.
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