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3TEA Appunti - IISS S. B. Boscardini

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APPUNTI
DI
FISICA AMBIENTALE
PARTE I
ACUSTICA
Prof. ing. Riccardo Fanton
A.s. 2012-2013
Istituto Tecnico “S.B.Boscardin”
Vicenza
1
Versione n.02-2014
2
MODULO N. 1 -
LE ONDE MECCANICHE
1) MOTO CASUALE E MOTO COLLETTIVO.
In meccanica ci siamo occupati della descrizione dei moti, di uno o due corpi, che avvenivano
nello stesso intervallo di tempo; in definitiva era necessario poter individuare istante per istante la
posizione dei singoli oggetti tramite un modello matematico.
Questo metodo di affrontare il problema del moto fallisce quando il numero di oggetti da
considerare diventa molto grande, come ad esempio per le molecole in un gas o in un liquido.
Ciascuna molecola si muoverà in modo casuale in tutte le possibili direzioni, sotto l’azione
esercitata dalle altre molecole che la circondano e di eventuali forze esterne. Poiché è impossibile
cercare di calcolare e osservare il moto di ogni singola
molecola1, ci si deve accontentare di descrivere
solamente il comportamento medio del sistema in
esame. Ad esempio per i gas la temperatura è
strettamente legata all’energia cinetica media con cui
traslano le molecole, mentre la pressione è una misura
del numero di molecole medio che urtano sulla parete e
della variazione media di quantità di moto che ciascuna
molecola subisce.
Si è costretti, in definitiva, ad accontentarci di una
descrizione meno precisa (statistica) dei fenomeni a
causa della difficoltà sia sperimentale che matematica
di seguire simultaneamente un grande numero di
eventi.
Esistono, però, altri tipi di perturbazione che si
propagano in un mezzo con una velocità ben definita.
Consideriamo, per esempio, la perturbazione della
superficie di un liquido come l’acqua. In equilibrio, a
causa della gravità, la superficie libera è orizzontale.
Se si fa in modo che la superficie sia più alta su un lato
del recipiente, l’acqua fluirà fintanto che il livello non
sarà ovunque lo stesso. Su un lago invece, la cui
superficie è abbastanza grande rispetto alla
perturbazione, un’increspatura prodotta dal passaggio
di un motoscafo si propagherà a grande distanza: essa
può essere osservata da una riva lontana molto tempo
dopo che è stata prodotta.
In fisica, si chiama onda qualsiasi perturbazione che si propaga con una velocità costante.
Vedremo che sono fenomeni di questo tipo il suono, i terremoti, la luce e, in meccanica
quantistica, troveremo che in certe situazioni anche le masse si possono descrivere come onde.
2) DESCRIZIONE DI UN’ONDA.
Per arrivare a comprendere cosa s’intende con il termine onda esaminiamo ora un semplice
esperimento.
1
23
Una mole di una sostanza contiene un numero di Avogadro di molecole cioè: 610 particelle
3
Leghiamo una corda molto lunga ad un chiodo e mettiamola in tensione orizzontalmente
(fig.1.a) . Applichiamo, all’estremo sinistro un movimento verticale molto rapido, di ampiezza A,
verso l’alto (istante t1) riportandolo poi nella posizione iniziale ( istante t 2). Si osserva, negli
intervalli di tempo successivi che, nonostante la corda resti in tensione, lungo di essa si propaga
un’increspatura di ampiezza A costante e di forma identica a quella assunta all’istante t2 dopo che
la sorgente della perturbazione aveva cessato di funzionare. Interpretiamo da un punto di vista
fisico questo fenomeno. Le figure 1.c),d),e) riportano l’andamento della perturbazione in istanti
successivi; si vede che la forma geometrica della cresta, nei tre casi è identica quindi, una volta
individuata, si potrà costruire un’equazione matematica che la descriva.
Associando un sistema di riferimento cartesiano alla corda, con l’origine nel suo estremo
sinistro e l’asse delle x lungo la corda stessa, la fig.1.c) può essere rappresentata da una funzione:
y  f x 
[1]
che ha dominio compreso tra i punti “i”
ed “f” (fig.2); in altri termini calcolando
la [1] per i valori di x corrispondenti ai
punti 1,2 e 3 si troveranno i
corrispondenti spostamenti y1, y2 e y3 dei
punti della corda rispetto all’orizzontale
nell’istante t2 considerato. La situazione
rappresentata in fig.3 corrisponde alla
corda nell’istante successivo t3. La forma
dell’equazione è identica (isometrica2) a
quella iniziale e si può ottenere dalla
formula [1] tramite una traslazione

orizzontale di vettore s 
L’equazione
di
una
traslazione
orizzontale in avanti è:
y  f ( x  s) [2]
Dato che la perturbazione si è spostata a
velocità costante (vedi la definizione di
onda al paragrafo precedente) il vettore
spostamento vale:
s  V  t
[3]
dove V è la velocità con cui si sposta la
perturbazione lungo la corda e t è
l’intervallo di tempo tra le due posizioni
indicate in figura. Sostituendo la [3] nella [2] si ottiene:
y  f x  Vt 
2
[4]
Per un breve ripasso delle proprietà delle isometrie e delle affinità, studiate in matematica, vedere l’appendice A.
4
La [4] descrive una funzione che trasla nel verso positivo dell’asse X. Nel caso si voglia un’onda in
moto nel verso negativo dell’asse delle X l’argomento della funzione avrà lo spostamento cambiato
di segno, cioè:
y  f ( x  Vt )
[5]
Qualsiasi funzione che abbia come gruppo di variabili la quantità ( x  Vt ) può essere utilizzata per
descrivere un fenomeno di tipo ondulatorio ed essere quindi l’equazione di un’onda.
Esempio n.1
Consideriamo una funzione del tipo:
y  3( x  Vt )
[6]
supponiamo che descriva una perturbazione che
all’istante t=0 s si estenda nella zona compresa tra
l’ascissa 0 e l’ascissa 2 e si propaghi verso destra con
una velocità V= 2 m/s. Determiniamo le posizioni
negli istanti t2= 2s, e t3=3 s.
Dalla [6] otteniamo:
x1  0  y1  3(0  2  0)  0
x2  1  y2  3(1  2  0)  3
x3  2  y3  3(2  2  0)  6
I punti risultanti sono indicati in fig.4 a).
Nell’istante t2 si ha un t=1-0=1 s, quindi, le
posizioni corrispondenti alle x, precedentemente
calcolate per la curva traslata, si possono ottenere
dalla [3] scritta nella forma:
xi '  xi  Vt
che applicata ai tre punti in esame dà:
x1'  0  2  1  2  y1'  3(2  2  1)  0
x2'  1  2  1  3  y2'  3(3  2  1)  3
fig.4
x3'  2  2  1  4  y3'  3(4  2  1)  6
risulta che i valori delle ordinate sono gli stessi del caso precedente dando luogo ad un grafico
identico ma traslato in avanti del vettore s (fig. 4 b) come avevamo previsto.
Con calcoli analoghi3 si ottengono i punti corrispondenti alla situazione definita dalla fig.4c) che
rappresenta l’onda all’istante t3.
3
Prova a fare i calcoli!
5
La velocità con la quale trasla la perturbazione viene definita velocità di fase dell’onda ed è
sempre una costante per il fenomeno ondulatorio in esame.
3) PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE.
Torniamo all’esempio della corda e poniamoci la seguente domanda: cosa trasla in avanti ?
In altri termini che cosa rappresenta la funzione d’onda:
y  f x  Vt 
[4]
nel caso della corda?
Osservando la figura 3 si capisce che i risultati della formula [4] rappresentano degli
spostamenti verticali dei punti appartenenti alla corda che si trovano normalmente sull’asse x. Cioè
sono dei vettori spostamento in direzione y.
E’ altrettanto evidente che non c’è nessun
spostamento di materiale lungo l’asse x, cioè nella
direzione del moto dell’onda. Ora, per alzare la piccola
massa associata ad ogni elemento di corda, è necessario
fornire dell’energia che prima non c’era quindi, quando
l’onda si sposta lungo l’asse delle x, trasporta solo
energia ed esattamente4 quella generata dalla sorgente
nel periodo iniziale.
Questa proprietà delle onde è valida per qualsiasi
tipo di fenomeno dal più semplice (onde elastiche su una
corda) al più complesso (onde elettromagnetiche). Ne
segue che se due onde dello stesso tipo si propagano in
un mezzo, ad esempio provenendo da parti opposte, si
ha un’interferenza e non un urto come ci si potrebbe
aspettare. Questo nuovo fenomeno sarà studiato
approfonditamente più avanti ma possiamo già
descriverlo nel caso della corda.
Dato che in un punto, P, quando sono presenti
ambedue le onde si ha simultaneamente l’energia
trasportata da tutte e due le perturbazioni, il risultato è la
somma vettoriale degli spostamenti che le singole
energie produrrebbero separatamente.
Una volta superata la zona di sovrapposizione le
onde si separano e procedono riformando la stessa figura
che avevano prima dell’interferenza.
Questo effetto, che sperimentalmente si è sempre verificato, dà luogo ad un importante
principio per la fisica ondulatoria cioè il Principio di sovrapposizione:
“Due diverse onde dello stesso tipo si propagano in un mezzo indipendentemente una dall’altra; la
perturbazione risultante in ogni punto dello spazio ed in ogni istante è la sovrapposizione ( somma
vettoriale) delle perturbazioni dovute a ciascuna onda.”
4
In tutta la trattazione faremo l’ipotesi che l’energia iniziale non venga assorbita dal mezzo nel quale si propaga e
quindi che essa rimanga costante.
6
Il principio di sovrapposizione ci permette di trattare il problema di forme d’onda, anche
complicate, che provengono da direzioni diverse in uno stesso punto. In fig.5 è mostrato
graficamente cosa accade quando due onde , provenienti da direzioni opposte , s’incontrano.
4) ONDE ARMONICHE
Tra tutte le possibili funzioni matematiche la sinusoidale 5 y=sen (x) (rappresentata in fig.6) è
quella che più ricorda la forma di un’onda intesa secondo il senso comune.
Ricordiamo brevemente quali sono le caratteristiche della funzione seno.
-
Ampiezza: il valore assoluto massimo che la funzione assume è 1.Segue:
1  sen( x)  1
-
x
[6]
Periodicità: la forma della funzione si ripete identica ogni 2 , quindi:
sen( x)  sen( x  2n )
con n  Z 6
[7]
Da un punto di vista sperimentale si è verificato che l’andamento di questa funzione è
congruente con la descrizione di molte perturbazioni che si manifestano in natura.
E’ però immediato che la funzione va adattata per poter descrivere situazioni che presentino
ampiezze diverse dall’unità e periodicità qualsiasi. Inoltre è bene puntualizzare che la fig,6
rappresenta una funzione continua che occupa tutto l’asse x
mentre un’onda può essere limitata ad una piccola regione di
spazio.
In altri termini ci serve una funzione che abbia un
grafico del tipo indicato in fig.7 dove:
- l’ampiezza possa essere un valore A qualsiasi;
- il periodo, che da ora chiameremo lunghezza d’onda , a
sua volta possa essere una misura di nostra scelta;
- il grafico deve essere dipendente dal tempo e spostarsi
isometricamente lungo l’asse delle x.

Traslazione
Per fare in modo che la curva trasli in direzione x abbiamo visto, al punto 2), che basta sostituire
la variabile x con il gruppo (x-Vt). Ora, dato che i fenomeni possono sempre essere analizzati
a partire da un tempo iniziale pari a zero, si può sostituire t con la variabile t ottenendo:
5
Tutto quello che diremo per la funzione y=sen(x) vale anche per la funzione y=cos(x) e di conseguenza per le onde di
tipo cosinusoidale.
6
Z è l’insieme degli interi positivi zero incluso quindi : n =0,1,2,3,4….
7
y  sen( x  Vt )

[8]
Dilatazione o contrazione verticale
L’equazione [8] permette di avere una funzione che trasla in direzione x a mano a mano che il
tempo t passa, ma è condizionata dal fatto che, per la condizione [6], il suo valore massimo è
sempre uguale all’unità.
Dallo studio delle affinità7 sappiamo che se si vuol ottenere una dilatazione o una contrazione
verticale è sufficiente moltiplicare la funzione per una costante pari, in questo caso, al valore
massimo che si vuol ottenere per il fenomeno; detta A l’ampiezza massima dell’onda che si sta
studiando la nuova funzione d’onda risulterà:
y  Asen( x  Vt )

[9]
Dilatazione o contrazione orizzontale.
L’equazione [9] permette di avere una funzione di ampiezza massima, A, qualsiasi che trasla in
direzione x. Rimane però la limitazione dovuta alla periodicità spaziale della funzione seno che
è di 2 come indicato dalla condizione [7]. Le onde che studieremo potranno avere delle
lunghezze che andranno dai nanometri ai megametri, pertanto, risulta necessario modificare
ancora la [9] inserendo un parametro k che permetta di produrre una affinità sull’asse x,
ottenendo:
y  Asen[k ( x  Vt )]
[10]
L’equazione [10], che è rappresentata in fig.7, soddisfa tutte le caratteristiche necessarie per
descrivere un fenomeno ondulatorio in quanto, tramite la traslazione di vettore Vt, la funzione
scorre lungo l’asse x isometricamente, la dilatazione (compressione) in direzione y descrive
fenomeni che abbiano ampiezze più o meno grandi a seconda delle necessità e, infine, con la
dilatazione (compressione) in direzione x otteniamo onde che occupino una regione di spazio lungo
a piacere.
La
[10]8 è definita equazione di un’onda armonica nel caso di propagazione
monodimensionale.
4.1) PARAMETRI DI UN ONDA ARMONICA.
L’equazione dell’onda armonica presenta una serie di parametri a cui va associato un preciso
significato fisico; in particolare deve essere precisato il significato di A e di k.
-
Ampiezza A: Riprendiamo l’esame della perturbazione prodotta su una corda rappresentata in
fig.1. Risulta immediato che l’ampiezza, in questo caso, è l’altezza massima che l’operatore (la
sorgente) raggiunge quando solleva l’estremo della corda. In altri termini l’ampiezza A è un
parametro dipendente solo dalla sorgente e caratteristico di ogni onda. Negli esempi
rappresentati nelle figure 7 e 8 l’ampiezza è ottenuta abbassando l’estremo della corda di una
quantità -A e poi sollevandolo di una quantità +A verso l’alto prima di riportare l’estremo nella
sua posizione iniziale.
L’equazione y  A cos[k ( x  Vt )] è del tutto equivalente alla [10] tranne per il fatto che il suo punto di partenza a
ordinata A anziché zero.
8
8
-
-
-
Velocità di fase V: In base alla definizione di onda la velocità con cui trasla l’energia deve
essere una costante di sistema. Vedremo che essa dipende solamente dalle caratteristiche del
mezzo in cui si propaga l’energia. Nel caso della corda dipenderà ad esempio dalla sua sezione
e dal materiale con cui è costruita.
Periodo T: La sorgente, per innescare l’onda9 impiegherà sicuramente un ben preciso intervallo
di tempo che identificheremo con T. Esso è un parametro caratteristico dell’onda e dipende
solamente dalla sorgente.
Frequenza  (nu): è definita come l’inverso del periodo cioè
 
-
1
T
[11]
che dà una misura della rapidità con cui oscillano i punti; dipende dalla sorgente e può essere
fornito in alternativa al periodo.
Lunghezza d’onda : La prima “dose” di energia fornita dalla sorgente comincia subito a
traslare in direzione x e, a mano a mano che il movimento dell’estremo continua per il tempo T,
arriverà ad una distanza:
  VT 
V

[12]
dal punto iniziale. Anche questa grandezza rappresenta uno dei parametri caratteristici
dell’onda e dipende sia dalla sorgente (T) che dal mezzo(V).
In Figura 8 sono evidenziati alcuni di questi parametri in un istante t>T.
Rimane da definire il significato fisico della costante k.
-
Numero d’onda k: Abbiamo visto nel paragrafo precedente che la funzione seno senza
trasformazioni ha un periodo di . Questo significa che la forma dell’onda senza la dilatazione
k avrebbe sempre una lunghezza = 6,28. Scriviamo le equazioni d’onda per i punti i ed f ,
nell’istante t rappresentato in fig.8:
yi  A sen[k ( xi  Vt )]  0
y f  A sen[k ( x f  Vt )]  0
9
[13]
Ad esempio per muovere l’estremo della corda prima verso il basso, poi verso l’alto e ritornare al punto di partenza.
9
come si vede dalla figura le due equazioni sono simultaneamente nulle. Dalle caratteristiche della
funzione seno sappiamo che questo avviene quando la differenza di argomento è un multiplo intero
di 2 e in questo caso quando n=1 nella [7]. In formule:
k ( x f  Vt )  k ( xi  Vt )  2
che semplificata diventa:
kx f  kVt  kxi  kVt  2
kx f  kxi  2
[14]
k ( x f  xi )  2
Dalla fig.8 risulta
  x f  xi
Che sostituita nell’ultima delle [14] porta a:
k  2
[15]
e in definitiva:
k
2
[16]

Quindi k rappresenta il numero di lunghezze d’onda che sono contenute nel parametro costante di
confronto 2. Se k>1 significa che l’onda è più corta di 6,28 (è compatta) se viceversa k<1 l’onda è
più lunga di 6,28.
Molto spesso il numero d’onda k è chiamato anche pulsazione spaziale perché dà un’idea di quanto
è rapido il ripetersi dell’onda nello spazio.
-
Pulsazione temporale  : usando la definizione di lunghezza d’onda [12], la [15] può essere
scritta nella forma:
kVT  2
kV 
2
 2  
T
[17]
Questa grandezza rappresenta la rapidità con cui le particelle oscillano, nel caso della corda,
trasversalmente rispetto all’asse x. La pulsazione temporale dipende solo dalla sorgente.
La forma [10] dell’equazione d’onda può ora essere rielaborata utilizzando i parametri sopra
descritti per ottenere delle nuove formule che apparentemente differiscono dalla prima in cui si
evidenzia chiaramente il gruppo (x-Vt) che caratterizza le onde. Infatti:
y  A sen[k ( x  Vt )]
y  A sen[kx  kVt]
che per la [17] diventa:
[18]
y  Asen(kx  t )
formula in cui sono messe in evidenza le pulsazioni spaziale e temporale. Oppure esplicitando i
valori di k e  e raccogliendo 2 si ha:
10
  x t 
y  A sen 2   
   T 
[19]
dove sono evidenziate la lunghezza d’onda e il periodo. L’una o l’altra di queste forme saranno
utilizzate a seconda dei dati e delle condizioni imposte dai vari problemi.

Fase (o angolo di fase). L’argomento della funzione seno [k(x-Vt)] è la fase dell’onda. Quando
due onde passano simultaneamente per lo stesso punto si dicono in fase se il valore di questo
gruppo di variabili è esattamente lo stesso. Sono in controfase se la differenza tra le due fasi è
esattamente  ; sono sfasate se differiscono di un qualsiasi altro valore. Risulta chiaro che se
due onde sono in fase hanno la stessa lunghezza d’onda.
4.2) Nomenclatura
-
Onde e treni di onde: Nell’esempio
della corda abbiamo utilizzato una
perturbazione singola. In altri termini la
sorgente imprimeva una sola oscillazione
all’estremo della corda e poi non forniva
altra energia al sistema. Effettivamente
quella che si propaga in questo caso è
un’onda. Se viceversa La sorgente
continua a far oscillare sempre nello
stesso modo l’estremo della corda la
situazione che appare è rappresentata in
fig. 9. In questo caso di onde complete
ne appaiono più di una (2,5) quindi sono
dei ”vagoni” tutti uguali collegati a
formare un “treno di onde”. Molto
spesso, nel linguaggio comune, un treno
d’onde viene definito un’onda. La cosa è
evidentemente imprecisa ma è accettata
se non comporta confusioni nel caso
che si sta analiz-zando.
-
Onde trasversali e longitudinali: Le onde trasversali sono quelle in cui lo spostamento
materiale, prodotto dall’ energia che trasla in direzione x, avviene in direzione trasversale y
come nel caso dell’onda rappresentata in fig.9. Le onde longitudinali hanno la caratteristica di
avere sia l’energia che gli spostamenti materiali che avvengono nella stessa direzione x. Ad
esempio in fig. 10 è rappresentato un treno d’onde di compressione e rarefazione che viene
innescato su una lunga molla tenuta in tensione e vincolata nell’estremo destro. Come si nota
non appare la classica forma dell’onda sinusoidale ma gli spostamenti in direzione x possono
ugualmente essere calcolati con una formula del tipo:
x  Asen(kx  t ) [20]
dove x rappresenta di quanto si sta spostando nell’istante t la parte di molla che in quiete
normalmente si trova in x.
11
-
Onde polarizzate: Le onde trasversali che abbiamo descritto fino a questo momento sono onde
che oscillano su un piano xy e vengono dette onde
polarizzate. Esistono però onde che possono non essere
polarizzate cioè che oscillano istante per istante su piani
diversi. Un esempio facilmente comprensibile di onda non
polarizzata è costituito da una corda tesa che venga fatta
oscillare in modo che il suo estremo venga prima alzato
verticalmente poi diagonalmente con angoli variabili con
continuità. La corda serpeggerà in modo sinusoidale ma
gli spostamenti saranno in direzioni diverse da punto a
punto rispetto all’asse y. In figura 11 è rappresentata una
corda sulla quale scorre un’onda non polarizzata che
attraversa una fenditura verticale. Le due pareti
assorbono, tramite urti, l’energia che produce gli
spostamenti diversi da quelli verticali mentre lascia passare la parte d’onda che causano
oscillazioni parallele alla fenditura trasformandola in un’onda polarizzata.
5) ONDE MONODIMENSIONALI, BIDIMENSIONALI E TRIDIMENSIONALI
5.1) ONDE MONODIMENSIONALI.
Abbiamo utilizzato come esempi onde che si propagavano lungo una corda; il mezzo,
sostanzialmente, è definito da una sola dimensione in quanto le altre due sono non significative
rispetto alla lunghezza della fune. In questo caso si parla di onda monodimensionale.
Nell’equazione d’onda basta una coordinata spaziale per definire la situazione di qualsiasi
posizione del mezzo. La rappresentazione
grafica
di
un’onda
trasversale
monodimensionale è data dalla fig.9.
5.2) ONDE BIDIMENSIONALI
(SUPERFICIALI)
Supponiamo di rifare l’esperienza
della corda sostituendola con un lenzuolo
bloccato su di un bordo al muro (fig.12). Il
risultato che si ottiene, alzando e
abbassando periodicamente il lembo S del lenzuolo, è identico in tutte le sezioni che si possono fare
parallelamente al muro, e ha la classica forma di un’onda armonica su una corda.10 Per descrivere
questa perturbazione basta studiare ciò che accade sulla linea che corrisponde ad una sezione
trasversale in un punto lungo l’asse 11 x di propagazione e considerare tutti i punti che hanno la
stessa ascissa in moto nello stesso modo. In questo caso l’equazione dell’onda sarà:
y  Asen[k ( x  Vt )]
10
z
[21]
D’altra parte il lenzuolo è un insieme di fili longitudinali collegati da fili trasversali….
L’asse x è posto lungo il bordo orizzontale della figura, l’asse z lungo il bordo S e gli spostamenti avvengono lungo
l’asse y.
11
12
L’onda appena descritta è chiaramente bidimensionale e prende il nome di “onda di superficie” in
quanto interessa solamente una superficie, in senso geometrico, senza uno spessore di dimensioni
significative rispetto alle altre due.
5.3) ONDE TRIDIMENSIONALI
La cosa si complica se anziché un
“lenzuolo” mettiamo in vibrazione uno
strato di materiale il cui spessore sia
significativo rispetto alle altre due
dimensioni. In tal caso la situazione è
quella rappresentata in fig.13.
Si osserva che i punti aventi la
stessa coordinata x giacciono su un piano
yz in cui il valore della perturbazione y è
identico per ognuno di essi. Si usa, in
questo caso, rappresentare le onde,
anziché con un disegno complesso come
quello in fig.13, attraverso i soli piani
paralleli a zy su ognuno dei quali il valore
dell’onda è l’ampiezza massima12 (fig.14)
cioè i piani tracciati sulle creste delle
onde, quindi distanti tra loro una lunghezza d’onda.
La perturbazione appena descritta è un’onda tridimensionale e prende il nome di onda piana
essendo tutti i punti dello spazio, contenuti in piani paralleli, in oscillazione con la stessa ampiezza
e fase. E’ immediato dedurre che l’onda superficiale, descritta in fig. 12, è un caso particolare di
onda piana, di spessore nullo, che può essere rappresentata graficamente con un insieme di rette
parallele passanti per le creste (fig.15). Dato che lo schema a “righe” (chiamate anche fronti
d’onda) di fig.15 può descrivere sia onde bidimensionali sia tridimensionali è necessario di volta in
volta specificare di che tipo di perturbazione si tratta.
Nel caso che la sorgente sia all’interno di un materiale (isotropo) e oscilli in tutte le direzioni la
perturbazione assumerà una forma sferica che potrà essere descritta tramite “sfere” passanti per le
12
In alcuni casi si usano i piani passanti per le posizioni in cui si ha l’ampiezza minima.
13
creste come indicato in fig.16. Nel caso che la sorgente sia lineare l’onda risultante sarà cilindrica
(fig.17).
6) SISTEMI DI ONDE SPECIFICI
La velocità con cui si propaga un’onda dipende dal mezzo in cui procede; questa può variare da
1m/s (onde sull’acqua) fino alla velocità della luce, c = 3 .108 m/s. Mentre per molti sistemi è
complesso determinare la velocità di propagazione tramite l’analisi diretta, in alcuni casi è possibile
trovare l’equazione che definisce la velocità tramite l’analisi dimensionale dei parametri del mezzo
che la influenzano. Una volta nota la velocità, la sorgente definisce i parametri, A e T, necessari per
completare la funzione d’onda.
6.1)
ONDE SU UNA CORDA TESA. (ONDE ELASTICHE – MONODIMENSIONALI)
Una corda tesa permette il passaggio di onde trasversali; possiamo facilmente verificarlo
effettuando l’esperimento descritto in fig.1. Sperimentalmente, si nota che l’onda si muoverà tanto
più velocemente quanto più grande è la tensione sulla corda. Possiamo quindi ragionevolmente
ipotizzare che la velocità di propagazione delle onde sulle corde dipenda dalla forza F con cui sono
messe in tensione.
Se la corda è sottile rispetto alla sua lunghezza, in maniera da essere completamente
flessibile, possiamo aspettarci che la velocità non dipenda dalla forma della sezione della corda
(quadrata, circolare, rettangolare..). Tuttavia, la velocità potrebbe dipendere dall’area S della
sezione della corda (cioè dal fatto che sia più o meno grossa).
Infine è verosimile che la densità  del materiale (che ne identifica la natura chimica) sia un
fattore che influenzi la velocità di propagazione delle onde.
In definitiva i parametri fisici che dovremmo collegare tra loro risultano:
Grandezza
F
Unità di misura
kgm
s2
S

m2
kg
m3
14
Utilizzeremo ora l’analisi dimensionale per trovare una formula che colleghi queste grandezze per
determinare la velocità di fase delle onde sulle corde.
L’equazione sarà del tipo:
[22]
V  f F , S ,  
Nella funzione f non ci possono essere somme o sottrazioni tra questi parametri in quanto, se ci
fossero, uno o due dei tre elementi potrebbero essere, in alcuni casi, nulli e la formula porterebbe lo
stesso ad un risultato diverso da zero per la velocità, cosa fisicamente impossibile.
Ne segue che la funzione dovrà essere un monomio del tipo:
V  F a S b  c
[23]
con a, b, c esponenti interi o frazionari e  una costante adimensionale13. Per la determinazione
della costante si deve procedere sperimentalmente ma per trovare i valori degli esponenti si può
procedere nel seguente modo:
 Si scrive l’equazione dimensionale corrispondente alla [23]
m s   kg m s  m  kg m 
1 1
1
1 2 a
2 b
3 c
1
m1s 1  kg a ma s  2 a m2b kgc m 3c

si sommano gli esponenti che hanno per base la stessa unità di misura
m1s 1  kga  c ma  2b 3c s 2a

dovendo essere uguali le unità di misura dalle due parti dell’uguale, si pongono le uguaglianze
tra gli esponenti delle unità di misura dello stesso tipo; non essendo presente, a sinistra, l’unità
kg la si considera con esponente zero; si ottiene il seguente sistema:
1  a  2b  3c

 1  2a
0  a  c


Risolvendo il sistema si ottengono i valori degli esponenti cercati:
a

1
1
1
;b   ; c  
2
2
2
Sostituendo questi valori nella [23] si ha l’equazione cercata:
1

1
V  F 2 S 2 

13

1
2

F
S
Dalla verifica sperimentale si vede che la formula descrive correttamente il fenomeno, quindi si
determina il valore di  che, per le corde, vale 1. In definitiva l’equazione cercata risulta:
La costante deve essere adimensionale altrimenti l’analisi diventa più complessa e non affrontabile a questo livello di
studi.
15
V 
F
S
[24]
m
e che il volume di un cilindroide
Vol
è Vol  SL dove S è l’area della superficie trasversale della corda, m la sua massa totale e L la
lunghezza. Quindi sostituendo nella [24] si ha:
A volte è utile scrivere questa formula tenendo conto che  
V 
F

m
S
SL
FL
m
[25]
Spesso viene fornita la densità lineare della corda definita come:

m
L
[26]
che sostituita nella [25] dà:
V 
F

[27]
Le [24], [25] e [27] sono formule equivalenti che permettono di determinare la velocità di
propagazione di un’onda elastica su una corda a seconda dei dati disponibili.
6.2)
ONDE DI SUPERFICIE SULL’ACQUA. (BIDIMENSIONALI)
Questo è il fenomeno che, originariamente, ha dato il nome di onde ai fenomeni analoghi
degli altri mezzi; nella realtà si tratta di un processo veramente complicato. Un’onda reale è la
combinazione di tre differenti tipologie di onde sull’acqua. Le tre tipologie caratteristiche sono:
-
Onde nell’acqua profonda: sono le onde che s’incontrano sulla superficie del mare o nel mezzo
di un lago profondo. La loro lunghezza d’onda va da 0,30 a 20 m e corrisponde anche alla zona
d’acqua interessata in profondità dalla perturbazione. Infatti la perturbazione esiste solo in
prossimità della superficie; a grandi profondità l’acqua è completamente in quiete 14. Sono onde
gravitazionali, nel senso che l’acqua15 scorre dalle creste verso le valli delle onde sotto l’azione
della forza gravitazionale quindi i parametri che influenzano la velocità, in questo caso, sono e
l’accelerazione di gravità g. Ne segue che le onde più lunghe avranno velocità diversa
(maggiore perché dipendono in modo proporzionale da ) di quelle più corte.
-
Onde dovute alla tensione superficiale: queste onde sono visibili quando un’improvvisa raffica
di vento colpisce una superficie calma. Esse sono caratterizzate da una lunghezza d’onda molto
corta (un centimetro o meno) e sono dovute alla tensione superficiale  dell’acqua dalla quale,
in modo prevalente, dipende la velocità.
14
15
Salvo che non ci siano correnti naturali comunque non dipendenti dal moto ondoso.
Il moto delle particelle in questo caso è rotatorio.
16
-
Onde nell’acqua poco profonda: le onde nell’acqua cambiano ancora la loro natura se la
profondità dell’acqua h è più piccola della lunghezza d’onda . Mentre nelle onde nell’acqua
profonda la perturbazione penetra nel liquido per circa una lunghezza d’onda, nell’acqua bassa
il fondo stesso costituisce una linea di demarcazione naturale. In questo caso l’onda è ancora
gravitazionale ma non dipende più dalla sua lunghezza d’onda come nel primo caso. Essa
dipende, sostanzialmente, solo dalla profondità h e dall’accelerazione gravitazionale g.
Da una teoria più completa riguardante lo studio delle superfici dei liquidi, si può derivare un’unica
equazione che esprime la velocità delle onde armoniche per tutte le lunghezze d’onda e profondità
dell’acqua:
 g 2 
 2h 
  tanh
V  


 
  
 2
[35]
Questa è una formula complicata, che non utilizzeremo, ma che rende chiaramente l’idea della
complessità del fenomeno. Per il nostro corso è importante determinare l’equazione della velocità
specifica per il terzo caso perché essa sarà applicata in laboratorio quando useremo l’ondoscopio
che è lo strumento che ci servirà per visualizzare le proprietà fondamentali delle onde.
L’ondoscopio: è uno strumento costituito da una bacinella nella quale viene formato un sottile
strato di acqua di altezza h dell’ordine di 1cm o meno, sulla quale poi tramite un soffiatore ad
impulsi di forma lineare o a punta si innescano delle onde superficiali che si propagano in modo
visibile16. Per fare in modo che la tensione superficiale dell’acqua non interferisca con i
fenomeni si inserirà nella bacinella un tensioattivo 17 che renderà non significativo questo
parametro.
Come si vede eliminando la tensione superficiale rimangono solamente le caratteristiche
descritte per il terzo caso: onde superficiali in acqua poco profonda. Si dovrà aver cura di utilizzare,
poi, negli esperimenti delle onde con una lunghezza tale che
-
h
e fare in modo che le ampiezze, A, delle onde non siano maggiori di h per evitare che l’onda si
rompa contro il fondo. In definitiva, quanto diremo per la velocità è valido solo se:
0
hA
e
[36]
Come detto precedentemente in questo caso sono responsabili della velocità di propagazione
sicuramente la gravità g, dato che si tratta di un’onda gravitazionale, e la profondità h della
bacinella. Le unità di misura di queste grandezze sono:
grandezza
g
h
Unità di misura
m
s2
m
Effettuiamo ora l’analisi dimensionale.
16
Il meccanismo e le caratteristiche di funzionamento dell’ondoscopio saranno spiegate dettagliatamente in laboratorio.
Un tensioattivo, ad esempio un detersivo, ha la caratteristica di eliminare la tensione superficiale del liquido in cui è
immesso.
17
17

La funzione sarà del tipo:

Anche in questo caso si deve trattare di un monomio del tipo:
V  f g , h
V  g a hb

L’equazione dimensionale associata è:
m1s 1  ma s 2 a mb
m1s 1  m( a  b ) s  2b

Si determina il sistema:
1  a  b

 1  2b

le cui soluzioni sono :
a
1
;
2
b
1
2
Sperimentalmente si vede che il coefficiente  vale 1, quindi la formula finale risulta:
V  gh
[37]
che, nelle condizioni sopraindicate, dà risultati congruenti con la [35].
7) ONDE ACUSTICHE NEI GAS (TRIDIMENSIONALI): IL SUONO
Le perturbazioni, sulle corde e
sull’acqua, sono esempi di onde trasversali
facilmente comprensibili. Affrontiamo ora un
caso più complesso quello delle onde sonore.
Immaginiamo una superficie metallica
sottile messa rapidamente in oscillazione(fig.19).
E’ intuitivo che, se tale oscillazione avviene in
un gas, ad esempio nell’aria, la superficie urta
contemporaneamente tutte le molecole gassose
che si trovano, in quell’istante, su un piano
parallelo alla lamina stessa. Dalla teoria cinetica
dei gas18 si dimostra che l’effetto di urti
microscopici su una superficie si identifica con
uno stato di pressione sulla parete e, allo stesso
tempo per il principio di azione e reazione, sulle
molecole che com-pongono lo strato d’aria.
Invertendo il verso del suo moto di
oscillazione la lamina crea, per le stesse
molecole,
uno
stato
di
depressione
18
La teoria cinetica dei gas verrà sviluppata più avanti, ma dalla termologia vista nei primi anni ,già avete utilizzato
l’equazione di stato dei gas che ne deriva.
18
costringendole quindi ad oscillare attorno alla loro posizione iniziale con la stessa frequenza della
vibrazione della lamina. Le molecole del primo strato, nella fase di compressione, trasmetteranno la
perturbazione ad uno strato successivo il quale entrerà a sua volta in oscillazione con la stessa
frequenza e propagherà la perturbazione ad un nuovo strato innescando un processo a catena di
trasmissione di uno stato di pressione che può essere descritto come un’onda longitudinale19
piana, quindi tridimensionale come indicato in fig.19.
Queste onde di pressione non trasportano materia, in quanto le particelle del gas presenti in ogni
singolo strato oscillano attorno alla loro posizione iniziale, ma determinano solamente una
variazione armonica di pressione. L’equazione di un’onda di questo tipo è:
p  po sen(kx  t )
[38]
dove p è la variazione di pressione prodotta rispetto a quella atmosferica, p0 è il valore massimo
della sovrapressione (l’ampiezza di pressione) mentre gli altri parametri hanno il significato usuale.
Il suono, in definitiva, è solo l’effetto di un’onda di pressione che, per essere individuata,
necessita di una frequenza, di un’ampiezza di emissione e di una velocità di propagazione. I primi
due parametri dipendono dalla sorgente sonora considerata, mentre la velocità di propagazione
dipende dal mezzo in cui viene trasmesso il suono ( aria, liquidi, ecc…). Si comprende subito che il
suono non può essere trasmesso attraverso il vuoto mancando il supporto meccanico su cui
innescare l'onda di pressione.
Resta da determinare, come nel caso degli altri tipi di onda visti in precedenza, la velocità di
propagazione; per farlo useremo ancora l’analisi dimensionale.
Dato che le onde sonore in un gas sono dovute a piccole variazioni locali di pressione e
densità, ci aspettiamo che la velocità dipenda dalla pressione p e dalla densità  del gas. In realtà la
densità e la pressione variano al variare della temperatura assoluta T del gas secondo l’equazione:
pVol = nRT
[39]
m
M
[40]
n
dove n è il numero di moli cioè:
dove m è la massa del gas contenuta nel volume considerato e M è la massa molecolare delle
particelle che compongono il gas. La densità è definita:

m
Vol
[41]
Facendo sistema tra le [39],[40] e [41] ed eliminando per sostituzione n e V ol si ottiene:
p


RT
M
[42]
questo significa che i parametri indipendenti sono solamente due e che l’analisi dimensionale si può
fare o con p e  oppure con T e M. Scegliamo i primi due.
19
Del tipo rappresentato in fig.10; al posto degli addensamenti ci saranno accumuli di particelle, e quindi maggiori
pressioni, mentre al posto delle zone di allungamento ci saranno meno molecole, e quindi delle zone di depressione, il
tutto ad intervalli regolari e con frequenza costante.
19
grandezze
p
Unità di misura
kg
ms 2
kg
m3


N.B.
In acustica tecnica la velocità del suono si indica con la lettera “c” al posto della solita v

L’equazione cercata risulta:

c  p a  b
L’equazione dimensionale associata è:

m1s 1  kg1m1s  2

 kg m 
a
1
3 b
m1s 1  kg( a  b ) m(  a  3b ) s  2 a
si determina il sistema che permette di calcolare gli esponenti:
0  a  b

1  a  3b
 1  2a


il sistema ha equazioni sovrabbondanti; dalla terza si ha:

da una qualunque delle altre due si ottiene: b  

Quindi la funzione sarà del tipo:
a
1
2
1
2
p
c 

è uso inserire la costante sotto radice e indicarla con  , quindi:
c
p

[43]
Sperimentalmente si è verificato che il valore di che è adimensionale) dipende dalla struttura
molecolare dei gas (che è a sua volta adimensionale); in particolare per i gas monoatomici vale
1,667 mentre per le molecole biatomiche si ha  = 1,40. E’ da ricordare che l’aria è composta
sostanzialmente da molecole biatomiche.
Se si fosse utilizzata l’analisi dimensionale a partire da m e M (con M=0.0295 kg/mol massa
molecolare media dell’aria) la formula risultante sarebbe:
c
  RT
M
che si trova anche sostituendo la [42] nella [43].
[44]
20
Esempio n.3
Determinare la velocità del suono nell’aria. Ad una temperatura di 20°C la densità dell’aria vale
1,23 kg/m3 e la pressione 1,013.105 Pa, essendo l’aria prevalentemente biatomica si ha  =1,40.
Usando la [43] si ha:
c
1,40  1,013  10 5
 340m / s
1,23
che è la velocità del suono normalmente utilizzata. In realtà se le condizioni atmosferiche,
temperatura e pressione, non corrispondono a quelle sopra indicate la velocità del suono cambia.
In Acustica tecnica si usano inoltre le seguenti formule sperimentali:
Per la temperatura T in Kelvin:
[m/s]
Per la temperatura t in Celsius:
Per i solidi:
[m/s]
[m/s]
(44.1)
(44.2)
(44.3)
Dove E è il modulo di elasticità (Young) del materiale e r la sua densità .
7.1) PACCHETTI D’ONDA.
Parlando delle onde armoniche, abbiamo trascurato il fatto che nessun treno d’onde reale è mai
infinitamente lungo (fig.22 a). Un’onda sull’acqua non arriva da un lato all’altro dell’oceano. Un
suonatore di violino, che suona una nota per 10 s, produce un treno d’onda che ha una lunghezza:
s  c  t  340  10  3400m
Chiamiamo pacchetto d’onda (fig.22 b) un’onda che è quasi armonica, ma che non dura
indefinitamente, come richiederebbe una vera onda armonica.
Questo non avrà nessun effetto sulla discussione fino a quando avremo a che fare con
fenomeni che accadono su distanze che sono piccole rispetto alla lunghezza del pacchetto e finché li
studieremo per un tempo breve rispetto a quello totale che il pacchetto d’onda impiega per
21
attraversare la zona in cui stanno i punti oggetto di studio. Il pacchetto d’onda è viceversa
estremamente importante in meccanica quantistica20 dove verrà usato per descrivere gli elettroni.
8) ENERGIA TRASMESSA DA UN’ONDA.
In qualsiasi campo fisico (pressione, spostamento su una corda ecc.) ad un’onda che viaggia è
sempre associato un flusso di energia che attraversa il mezzo in cui si propaga. Possiamo vedere ciò
notando che la perturbazione associata all’onda è sempre una deviazione da una situazione di
equilibrio e quiete. Vi è certamente energia in una corda vibrante in quanto le varie parti in
oscillazione possiedono energia cinetica e potenziale che, quando la corda è ferma, non hanno.
Dobbiamo ora introdurre due concetti strettamente collegati: la densità di energia D e l’intensità
I dell’onda.
- Densità di energia D: Definiamo la densità di energia, per ogni tipo d’onda, come l’energia
contenuta in un volume n-dimensionale. Quindi, per un’onda su una corda, che è
monodimensionale, la densità di energia sarà misurata in J/m; per le onde sulla superficie
dell’acqua, che sono bidimensionali, l’unità di misura di D sarà J/m2 mentre per le onde
acustiche, che sono tridimensionali, sarà in J/m 3.
- Intensità di un’onda I: Definiamo come intensità l’energia che attraversa, nell’unità di tempo,
un’unità di area perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda. Dobbiamo di nuovo
fare attenzione nel precisare il concetto di area, che dipenderà dal tipo di onda in esame. Per le
onde su una corda non c’è alcuna area; l’intensità è l’energia che passa attraverso un punto della
corda nell’unità di tempo. Per le onde sull’acqua l’intensità è l’energia che passa attraverso una
linea di lunghezza unitaria nell’unità di tempo. Per le onde tridimensionali l’intensità è l’energia
che passa per unità di tempo attraverso un’area unitaria, perpendicolare alla direzione di
propagazione dell’onda.
In generale è molto difficile calcolare la densità di energia in un’onda di forma qualsiasi. Però,
per un’onda armonica, la densità di energia media D è sempre proporzionale al quadrato
dell’ampiezza:
 E 
D
 bA 2
[45]
Vol
dove il coefficiente b è diverso per ogni tipo di onda e può dipendere dalla lunghezza d’onda mentre
<E> è l’energia media contenuta nel volume, Vol ,considerato. Per densità di energia media
s’intende la densità media su una regione delle
dimensioni di una lunghezza d’onda.
L’intensità è, per definizione, la quantità:
I
 E 
St
[46]
Dato che la potenza è definita come:
W
 E 
t
la [46] può anche essere scritta nella forma:
20
La studieremo per sommi capi in quarta.
22
I
W
S
[47]
Possiamo ottenere altre forme della [46], infatti, dalla [45] si ha:
 E  DVol  bA2Vol
[48]
Per trovare l’energia che fa a tempo ad attraversare la sezione S nell’intervallo t, calcoliamo:
x  Vt
Vol  Sx  SVt
sostituendo nella [48] si ha:
 E  DSVt  bA2 SVt
[49]
che inserita nella [46], nel primo caso, dà:
I
DSVt
 DV  Dc
St
[50]
Mentre se si usa l’ultima parte della [48] otteniamo:
I  bA2V  b  A2 c
[51]
Le [46],[47],[50] e [51] sono tutte forme diverse della definizione d’intensità di un’onda.
Per le onde sonore l’ampiezza delle onde che viene inserita nelle formule precedenti è definita come
pressione efficace
che rappresenta il valore medio della pressione sinusoidale al quadrato,per
rendere positivi i valori di depressione, e poi sotto radice. Si può dimostrare che vale:
[51a]
La costante b per il suono risulta pari a:
[51b]
Con r0 densità dell’aria a 20°C.
Quindi la 51) per il suono risulta:
[51c]
La densità di energia media diventa:
[45a]
Per le onde piane, mentre, sperimentalmente si trova, per le onde sferiche:
[45b]
Dove k è il numero d’onda:
[45c]
23
Si osserva che quando il denominatore del termine tra parentesi è grande rispetto all’unità la 45b)
non differisce in modo significativo dalla 45a) ciò significa che la densità di energia per un’onda
piana e per un’onda sferica non sono significativamente diverse per valori grandi di distanza r dalla
sorgente.
9) INTERFERENZA.
Nella descrizione delle onde vista nei punti 3) e 8) abbiamo incontrato due fatti che sono
d’importanza fondamentale: 1) che le onde possono essere sovrapposte (sommate) per creare nuove
forme d’onda; 2) l’intensità media di un’onda armonica è proporzionale al quadrato della sua
ampiezza. Come vedremo tra poco, la sovrapposizione di due onde armoniche della stessa
lunghezza d’onda produce ancora un’onda armonica.
La conseguenza più importante dei due fatti fondamentali è l’interferenza delle onde.
Ingenuamente ci potremmo aspettare che se siamo in presenza di due onde l’energia totale della
loro sovrapposizione dovrebbe essere la somma delle energie di ciascuna onda. Ciò non è vero: due
onde possono sommarsi in modo tale che l’onda risultante abbia un’energia totale inferiore
all’energia di ciascuna delle onde individuali. La densità di energia della sovrapposizione di due
onde armoniche dipende dalla loro fase relativa.
Possiamo studiare questa situazione con un esempio. Consideriamo due onde21 di uguale
ampiezza , lunghezza d’onda, e frequenza entrambe propagantesi nella stessa direzione e verso. Le
due onde differiscono solamente nella fase di una quantità  costante nel tempo. Possiamo
descriverle con le equazioni:
y1  A senkx  t 
y2  A sen kx  t   
[65]
Sovrapponendo le due onde otteniamo la perturbazione totale:
yT  y1  y2  Asenkx  t   Asenkx  t   
facciamo le seguenti posizioni:
p  kx  t
q  kx  t  
[66]
[67]
pertanto la [67] può essere riscritta:
yT  A[sen( p)  sen(q)]
[68]
Usando la formula di prostaferesi22 la [68] diventa:
 pq  pq
yT  Asen( p)  sen(q)  2 A sen
 cos

 2   2 
sostituendovi le [67] si ha:
21
Ricordarsi che lavoriamo con onde polarizzate nello stesso piano.
Vedere nel testo di matematica o verificare numericamente la correttezza della formula se non l’avete ancora studiata
in trigonometria.
22
24
 kx  t  kx  t     kx  t  kx  t   
yT  2 A sen
 cos

2
2

 

semplificando si ottiene:
   

yT  2 A sen kx  t   cos 
2 2

[69]
L’ampiezza della nuova onda risulta:
 
AT  2 A cos 
2
[70]
che è una costante; l’onda risultante ha l’equazione:


yT  AT sen kx  t  
2

[71]
Così abbiamo dimostrato che la sovrapposizione di due onde armoniche che differiscono solo nella
fase iniziale dà un’onda armonica.
L’intensità delle singole onde, per la [51], è:
I1  I 2  bVA2
mentre quella dell’onda risultante vale:


IT  bVAT2  bV  4 A2 cos 2 
2

 4 I1 cos
2

[72]
2
dato che il valore del coseno al quadrato può variare tra zero e uno, a seconda del valore dello
sfasamento, dalla [72] si ha che l’intensità dell’onda risultante può variare tra quattro volte
l’intensità di un’onda singola e zero.
25
9.1 INTERFERENZA: TEOREMA DI FOURIER
Immaginiamo due perturbazioni ondose non armoniche che si propaghino su una medesima corda
vibrante provenienti da versi opposti. Gli esiti dell’osservazione sperimentale possono essere
schematizzati, in due casi particolari, dalle figure 27 a) e b). in queste due figure l’onda risultante è
rappresentata dal tratto continuo. Osservando questa figura, si nota che l’onda risultante, ovvero lo

spostamento vettoriale yT totale dei punti della corda rispetto alle loro posizioni d’equilibrio, si
ottiene sommando vettorialmente gli spostamenti dei punti che corrisponderebbero alla presenza
delle due onde separate. In formula:



yT  y A  y B
[73]23
Ciò è evidenziato in fig.28 nella quale sono rappresentati i vettori delle singole onde.
- Si ha interferenza costruttiva quando l’ampiezza dell’onda risultante è maggiore
dell’ampiezza delle singole onde che interferiscono.( fig.27 a)
- Si ha interferenza distruttiva quando l’ampiezza risultante è minore delle ampiezze delle
singole onde. (fig.27.b)
Il procedimento vale per qualsiasi tipo d’onda e dà luogo a forme, anche complesse, che
apparentemente non hanno l’aspetto di onde. Ciò viene generalizzato dal seguente teorema:
-
Teorema di Fourier.
Ogni curva, di qualunque natura e
origine, può essere riprodotta sovrapponendo un numero sufficiente di curve
armoniche semplici.
La figura 29 mostra un esempio di serie
di Fourier come sono chiamate tali
somme. La curva a dente di sega della
fig.29 a) indica la variazione nel tempo
(nel punto x) dell’onda che si vuol
rappresentare. La serie di somme che la
rappresentano è:
1
1
y (t )   sen t  
sen(2t ) 

2
1
- sen(3t )......
3
In fig.29 b) si vedono le sei funzioni
che, sommate tra loro, danno luogo
all’onda a denti di sega.
Il metodo in realtà è molto più
complesso di quanto abbiamo potuto accennare e richiede la conoscenza dell’analisi matematica per
poter trovare le funzioni di base per la somma ma, comunque, è utile che abbiate almeno un’idea di
come funziona.
23
Questa equazione ha una validità più ampia del contesto in cui la usiamo; infatti noi lavoriamo con onde polarizzate
in un piano ma essa funziona ugualmente bene anche per onde non polarizzate nello stesso piano.
26
9.2)
ONDE CIRCOLARI, CILINDRICHE SFERICHE.
Nei paragrafi 5.2) e 5.3) abbiamo definito lo schema a fronti d’onda per descrivere le onde
bi e/o tri-dimensionali. In particolare abbiamo rappresentato in fig.16 e 17 due onde una sferica e
l’altra cilindrica. E’ intuitivo che un’onda sull’acqua generata, ad esempio, da un sasso lanciato in
uno stagno in quiete darà luogo ad un’onda superficiale circolare la cui rappresentazione può essere
ottenuta come una sezione di un’onda cilindrica.
In figura 31 b) è illustrata un’onda circolare come si vede su un ondoscopio, a fianco in fig. 31 a) è
disegnata l’onda attraverso il suo schema a fronti d’onda.
Le linee continue rappresentano le creste mentre quelle tratteggiate rappresentano le valli dell’onda.
Possiamo ora osservare che, mentre in fig.31 a) le ampiezze sono disegnate tutte dello stesso valore,
nella realtà ciò non si verifica.
Infatti , in base all definizione d’intensità, si ha:
I
P
 bVA2
S
[82]
dove P è la potenza immessa dalla sorgente nel liquido ed S è l’area attraversata dall’energia; si
vede che, se calcoliamo l’intensità sul primo fronte d’onda che dista r1 dalla sorgente, l’intensità
vale:
P
[83]
I1 
2r1
mentre se la calcoliamo sul secondo fronte a distanza r 2 si ha:
I2 
P
2r2
[84]
dato che P è costante e r2>r1 si ha che I1>I2 .
Essendo bV costante nella [82], ne segue che l’ampiezza non lo può essere e deve diminuire a mano
a mano che l’onda si allontana dal centro distribuendo la sua energia su superfici24 sempre più
ampie.
L’equazione d’onda in questo caso avrà la forma:
24
Vedi la definizione d’intensità al punto 8) per il significato di superficie; in questo caso: si tratta di una linea lunga
quanto una circonferenza.
27
y
A
sen kr  t 
r
[85]
che vale per onde circolari superficiali e tridimensionali cilindriche.
Nel caso delle onde sferiche si ha un’attenuazione dell’ampiezza per lo stesso motivo: l’energia si
distribuisce su superfici sempre più grandi; di conseguenza l’equazione delle onde sferiche sarà:
y
9.3)
A
senkr  t 
r
[86]
FRANGE D’INTERFERENZA.
L’interferenza, oltre che per le onde monodimensionali, si manifesta anche per quelle bi e
tridimensionali. Analizzeremo ora il fenomeno nel caso delle onde superficiali circolari sull’acqua
ma i risultati che troveremo saranno validi anche per le onde sferiche come, ad esempio, quelle
sonore emesse da una sorgente puntiforme.
In
figura
32
sono
rappresentate due onde circolari che
occupano lo stesso specchio
d’acqua.
Le circonferenze a tratto continuo
rappresentano i fronti d’onda; si
nota che in molti punti le creste25
delle due onde si intersecano dando
luogo ad un fenomeno d’interferenza costruttiva simile a quello
rappresentato in fig.27 a). Per
meglio chiarire quanto accade
osserviamo l’ingrandimento di una
parte della fug.32 rappresentato in
25
Figura 33
Ricordarsi che i fronti d’onda sono tracciati sulle creste delle onde che rappresentano.
28
fig.33 in cui sono indicate, a tratteggio, anche i fronti d’onda corrispondenti alle valli.
Il principio di sovrapposizione permette di stabilire che:
- dove s’incrociano due creste si avrà una cresta più alta;
- dove s’incrociano due valli si avrà una gola profonda;
- dove s’incrociano una cresta e una valle si avrà uno smorzamento dell’onda.
Le linee che raccordano tra loro i punti che hanno distanze che differiscono di uno stesso
numero di lunghezze d’onda sono chiamate frange d’interferenza costruttiva che sono
rappresentate in fig.32.
Si nota ad esempio che il punto evidenziato dai raggi, che si trova sulla prima iperbole a destra
della retta centrale, dista 5 lunghezze d’onda dalla sorgente di sinistra e 4 da quella di destra.
Qualsiasi altro punto su questa iperbole ha come differenza di cammino una lunghezza d’onda.
In generale le frange d’interferenza costruttiva sono i luoghi dei punti che hanno una differenza
di cammino calcolabile con la:
r  n
con n = 0,1,2,3…. [87] (costruttiva)
Analogamente è possibile tracciare le linee in cui si ha interferenza distruttiva, chiamate
frange d’interferenza distruttiva, che, dovendo essere le due onde, in contro fase avranno una
differenza di cammino corrispondente ad un multiplo di mezza lunghezza d’onda e cioè:
r  2n  1

2
con n = 0,1,2,3 [88]
L’immagine vista all’ondoscopio del fenomeno,
nel complesso, è illustrata in fig. 34; è da notare che le
zone a forma d’iperbole rappresentano le frange
distruttive.
Se le onde, anziché essere bidimensionali, fossero sferiche
le frange d’interferenza sarebbero delle superfici nello
spazio (iperboloidi) e la fig. 32) ne rappresenterebbe
solamente una sezione.
10) RIFLESSIONE.
Un’onda che si propaga in un mezzo continua a farlo fino a
dove il mezzo finisce. Cosa accade in questa zona dipende dalle
“condizioni al contorno26”.
Il contorno può essere tale da assorbire l’energia dell’onda.
Una spiaggia sabbiosa lo farà per le onde d’acqua così come
tende acustiche lo faranno per il suono.
C’è anche la possibilità che una parte dell’onda continui nel
secondo mezzo al di là del contorno e una parte venga riflessa;
si riesce a sentire attraverso le pareti di una stanza un colpo
sparato all’esterno, mentre una persona all’esterno sentirà
l’onda riflessa come un’eco.
Queste sono situazioni complesse ci limiteremo, per il
momento, al caso più semplice in cui tutta l’energia viene
riflessa all’interno del mezzo in cui originariamente si trovava.
Prima di procedere, però, definiamo un nuovo utile
26
Figura 35
Le condizioni al contorno sono, da un punto di vista fisico matematico, i valori di alcuni parametri agli estremi o in
punti particolari di una funzione. Hanno un significato molto più ampio di quello usato in questo caso.
29
strumento di descrizione delle onde: il raggio d’onda.
10.1) FRONTI D’ONDA E RAGGI.
Finora abbiamo descritto le onde tramite i fronti d’onda cioè delle superfici che passano per
le creste delle onde in esame e che distano tra loro una lunghezza d’onda.
Ad esempio, se viene emessa un’onda sonora sferica, partente dalla sorgente e propagantesi
verso l’esterno a velocità costante in modulo in tutte le direzioni, lo schema che la descrive è
rappresentato in fig.16 in modo tridimensionale e in fig. 35 nel caso se ne disegni una sezione
trasversale.
Le semirette uscenti dalla sorgente e perpendicolari ai fronti d’onda sono dette raggi. I
raggi sono orientati come la velocità di propagazione dell’onda.
La figura 36 rappresenta due piccole regioni di due fronti
d’onda adiacenti. Al crescere della distanza dalla sorgente,
i fronti d’onda diventano sempre meno curvi e tendono
alla forma delle superfici piane27 come mostrato in fig. 37.
In altri termini onde sferiche, a distanze elevate dalla
sorgente e per piccole porzioni dei loro fronti d’onda
possono essere studiate come onde piane i cui raggi sono
paralleli.
10.2 LEGGI DELLA RIFLESSIONE.
Un semplice esempio di riflessione si può ottenere mediante una
molla rigidamente saldata per un estremo a un gancio fissato a una
parete che rappresenta l’ostacolo. Applichiamo all’altro estremo
un rapido impulso in modo da provocare un’onda (fig.38) che si
propaga a velocità costante lungo la molla. Arrivata all’estremo
fisso, l’oscillazione si riflette in modo che l’ampiezza e la velocità rimangano costanti in modulo,
mentre il profilo dell’onda e il verso della velocità
risultano capovolti.
Consideriamo ora un’onda bidimensionale, per esempio un’onda superficiale piana su
un’ondoscopio, che colpisca una parete che forma un angolo  tra un suo raggio28 e la normale al
piano (fig.39). Sperimentalmente si vede che l’onda si riflette tornando indietro ma con una
direzione dei raggi che forma un angolo  simmetrico rispetto alla normale.
Da questo e da altri esperimenti sono state dedotte le seguenti leggi per la riflessione:
27
28
Si intende che la curvatura non è significativa.
È lo stesso angolo che forma un fronte d’onda con il piano su cui urta l’onda (c.f.r. fig.39)
30
1^ legge: Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale alla superficie d’incidenza
giacciono nello stesso piano;
2^ legge: L’angolo d’incidenza è uguale all’angolo di riflessione.
Per angolo d’incidenza s’intende quello formato dal raggio incidente con la normale alla superficie
nel punto d’incidenza e per angolo di riflessione quello formato dal raggio riflesso con la normale
stessa.
Diffusione: Se la superficie su cui incide l’onda non è regolare
ma presenta delle asperità l’onda riflessa non è più dello stesso
tipo di quella incidente ma l’energia viene diffusa in tutte le
direzioni come indicato in fig.40.
10.3) ONDE STAZIONARIE
Consideriamo un’onda che si propaghi su una corda vincolata
all’estremo B (fig.41). Quando la perturbazione arriva al
vincolo è riflessa e torna verso l’estremo A interferendo con
l’onda in arrivo.
Supponiamo che l’onda iniziale abbia un’equazione del tipo:
y1  f x  vt
[89]
fig.41
A
di cui conosciamo la forma funzionale f   (potrebbe essere
una funzione trigonometrica); quello che si vuol determinare è la forma dell’equazione dell’onda
riflessa che, muovendosi in verso contrario alla [1], sarà del tipo:
y 2  g x  vt
[90]
Per individuare la forma di g   si può seguire questo ragionamento:
L’interferenza tra la [89] e la [90] è dato dall’equazione
y  y1  y 2
91
valida x
essendo il punto B un punto vincolato ne segue che la [91] dovrà dare necessariamente come
risultato:
92 per x  L
y  y1  y2  0
dato che il punto terminale della corda, essendo bloccato, non può in nessun caso traslare
verticalmente. Sostituendo le [89] e [90] nella [92] si ottiene per x=L:
f L  vt  g L  vt  0
[93]
possiamo chiamare per comodità l’argomento di g() nel seguente modo:
ne segue:
  L  vt
[94]
vt    L
[95]
31
la [93], sostituendovi le [94] e[95], diventa
f L    L  g    0
[96]
da cui
[97]
g     f 2L   
dalla quale si deduce che il legame funzionale g   è lo stesso di f   .
La [94] definiva l’argomento per x=L; in un punto generico si avrà:
  x  vt
[98]
che sostituita nella [97] porta a:
g x  vt   f 2L  x  vt [99]
La domanda iniziale era: che forma ha g   ? La risposta viene dalla [99] dalla quale si vede che è
la stessa della funzione iniziale f   con argomento pari a 2L  x  vt e segno negativo.
La [91], che definisce l’onda risultante dall’interferenza in ogni punto x e per ogni istante t, diventa:
y  f x  vt  f 2L  x  vt
che vale per onde iniziali di forma f 
[100]
 qualsiasi.
Nel caso l’onda sia armonica la forma funzionale può essere:
f    A cosK 

e la [100] diventa:
y  A cosK  x  vt   A cosK 2 L  x  vt  
 AcosKx - t   cos2 KL  Kx  t 
[101]
Dove A è l’ampiezza, K il numero d’onda e  la pulsazione, tutti valori dell’onda iniziale.
Possiamo ora fare le seguenti posizioni:
  Kx  t
  2 KL  Kx  t
La [101] diventa:
y  Acos   cos 
[102]
[103]
Dalle formule di prostaferesi (Trigonometria) si ha:
       
cos   cos   2 sen
 sen
 [104]
 2   2 
Dalle [102] otteniamo:
32

2

2

Kx  t  2 KL  Kx  t
 KL  t
2

Kx  t  2 KL  Kx  t
 K x  L  [106]
2
[105]
che sostituite nella [103] danno:
y  2 A senKL  t   senK x  L
[107]
In quest’equazione le due variabili indipendenti x e t si trovano in due funzioni trigonometriche
separate. In particolare si può osservare che la quantità
B  2 A senK x  L
[108]
dipende solamente dalla posizione x, ciò significa che in ogni punto della corda si ha un’ampiezza
massima diversa. Ciò è fondamentalmente diverso da quello che si otteneva per le onde armoniche
nelle quali ogni punto aveva un elongazione massima pari all’ampiezza dell’onda.
Ricordando dalla trigonometria che vale la relazione:
sen     sen 
[109]
è conveniente scrivere la [108] nella forma:
B  2 A senK L  x 
[110]
e la [107], applicando la [109] anche al termine dipendente da t, diventa:
y  B sent  KL  2 A senK L  x   sent  KL [111]
La [111] descrive un’oscillazione armonica per ogni punto x sempre della stessa ampiezza massima
B, di pulsazione  . Il termine KL presente nella parte collegata al tempo è lo sfasamento dell’onda
risultante dall’interferenza rispetto a quella iniziale. Questo tipo di onda prende il nome di
stazionaria in quanto una volta innescata tende a conservarsi invariata nel tempo.
Consideriamo alcune proprietà caratteristiche di questo tipo di onde. Dalla [110] si ha che
l’ampiezza dell’onda è nulla in tutti i punti x per cui l’argomento del seno è un multiplo intero di  ,
(ricordarsi della periodicità della funzione seno) cioè:
K L  x   n
o:
Lx 
ricordando che K 
2

n
K
per n  1,2,3,... [112]
L
n=1
si ha:
n=2
33
Lx n
Lx n

2
n=3

[113]
2
Le posizioni x identificate dalla [111] corrispondono ai
fig.42
punti in cui l’onda risultante ha ampiezza zero e vengono
detti nodi. Tali punti sono sempre distanti tra di loro mezza
lunghezza d’onda.
Si consideri una corda fissata ai due estremi come indicato in fig.42; in questo caso i punti
che si trovano in x  0 e x  L saranno dei nodi e di conseguenza la [113], per x = 0 dà:
Ln

2
[114]
con n = 1,2,3,….intero
Questo significa che le lunghezze dell’onda armonica che si possono verificare su una corda
di lunghezza L non sono tutte quelle che si possono volere ma solamente il gruppo che soddisfa
l’equazione [114]. Tra una lunghezza e l’altra esiste un insieme di valori che sono proibiti. In questo
caso si dice che la lunghezza d’onda è quantizzata secondo il valore n che viene definito numero
quantico. Se si esplicita la [114] rispetto alla lunghezza d’onda si ottiene:

2L
n
[115] n=1,2,3….
che permette di definire le possibili lunghezze d’onda per una corda di lunghezza L.
Dalla figura 42 si vede che, ad esempio per una corda lunga 10 m, le lunghezze d’onda possibili
sono per i primi tre valori di n, rispettivamente:
n  1  1  20m
n  2   2  10m
n  3  3  6,7m
ciò comporta che per la corda in esame non sarà mai possibile ottenere delle onde lunghe valori
compresi tra 20 e 10 m, oppure tra 10 e 6,7 m che risultano intervalli di valori proibiti dalla [115].
Si può vedere dai seguenti passaggi che, di conseguenza, anche le frequenze possibili per l’onda
sono quantizzate, infatti:

V

2
L
V
 
n
n
2L
[116]
dove V indica la velocità di propagazione dell’onda.
Le possibili lunghezze d’onda indicate in fig.42 sono definite armoniche dell’onda stazionaria e in
particolare si ha che:
- la lunghezza d’onda per n=1 è definita la prima armonica o armonica fondamentale;
- la lunghezza d’onda per n=2 è la seconda armonica;
- la lunghezza d’onda per n=3 e la terza armonica, e così via.
34
Ricapitolando è importante notare che tutti i punti della corda, per un fissato valore di n,
oscillano sempre e solo nello stesso modo e che ogni x ha un valore massimo di ampiezza, B, dato
dalla [109].Questo in termini energetici significa che ogni punto ha sempre a disposizione la stessa
quantità di energia che però è diversa da punto a punto. Si vede che, rispetto ad un’onda qualsiasi
che propagandosi trasmette la stessa quantità di energia, in tempi successivi, a tutti i punti che
percorre, un’onda stazionaria, invece, ne distribuisce una quantità fissa per ogni punto, che cambia
da punto a punto, di conseguenza si comporta in modo sostanzialmente diverso dalle onde che la
generano. In altri termini l’onda stazionaria congela l’energia nella zona in cui si instaura.
Questo fatto è molto importante perché tra un po’ vedremo che gli elettroni negli atomi
possono essere descritti con il modello ondulatorio e di conseguenza troveremo che possono
occupare stabilmente una zona (orbitale) solamente se l’onda che li descrive è stazionaria cioè
quantizzata. (Ricordare che i livelli energetici degli orbitali visti in alchimia sono definiti dai
numeri quantici principali n….)
11) RIFRAZIONE.
Abbiamo studiato come la velocità di propagazione di un’onda dipenda, in generale, dalle
caratteristiche del mezzo in cui essa si sposta; ad
esempio per le onde superficiali sull’acqua poco
profonda dalla profondità h e da g. Ne segue che se
un’onda, durante la sua propagazione, passa da un
mezzo ad un altro, diverso dal primo per una delle
caratteristiche collegate alla velocità, si noterà una
variazione brusca della sua lunghezza d’onda
dipendente dal nuovo valore assunto dalla velocità nel
secondo mezzo (   VT ).
Un’altra conseguenza è che, esistendo
una superficie (linea, punto) di separazione tra
i due mezzi, una parte dell’onda incidente
verrà riflessa e, quindi, solamente una
porzione dell’energia trasmessa inizialmente
dall’onda entrerà nel secondo mezzo.
Sappiamo già cosa avviene all’onda
riflessa, ora ci occuperemo della parte di onda
che entra nel nuovo mezzo e che prende il
nome di onda rifratta.
Questo fenomeno si verifica, ad
esempio, quando al posto di un’unica corda si
usano due funi di diversa sezione saldate
assieme ad un estremo su cui innescare
un’onda trasversale (fig.43).
La corda ha, nel primo tratto, una sezione S1
mentre nel secondo una sezione S2 con S1<S2.
Questo, per la [24], implica:
V1  V2
1  2
[117]
Così l’onda che passa dalla zona più sottile a
quella più grossa cambia la sua lunghezza
35
d’onda29 diminuendola.
Vediamo di approfondire il concetto in relazione ad un caso abbastanza semplice che ci permetterà
di ricavare delle equazioni di validità generale: la rifrazione di onde liquide superficiali su acqua
poco profonda. Sappiamo dall’equazione [37] che la velocità vale:
V  gh
[37]
Nella bacinella di un ondoscopio inseriamo un gradino sul fondo come indicato in fig. 44. Dato che
h1>h2, la velocità di propagazione delle onde, nel tratto AB, vale V1  gh1 ed è maggiore di quella
che si ha nel tratto BC che risulta V2  gh2 , ne segue:
1  2
esattamente come nel caso della corda.
Quanto visto finora rappresenta il caso
più semplice di rifrazione, cioè quello di
un’onda incidente con raggi ortogonali al piano
di separazione tra i due mezzi.
Analizziamo cosa succede nel caso più
generale in cui l’onda iniziale arriva alla
superficie di separazione con un angolo iˆ
d’incidenza tra raggio e normale compreso tra
zero e 90°.
Supponiamo di avere disposto nella
vaschetta il gradino in modo che l’onda arrivi
alla linea di cambiamento di profondità secondo
lo schema indicato in fig. 45. Essendo ancora
V1>V2 avremo anche 1  2 ma il tempo per
percorrere la distanza tra due creste d’onda, sia
nel primo mezzo (AO) che nel secondo (OD),
non cambia è sempre pari al periodo T che
dipende solamente dalla sorgente. Ne segue che
l’angolo d’incidenza iˆ non può essere uguale
all’angolo di rifrazione rˆ .
Infatti, essendo il tratto BO=OC, in quanto
distanza tra i punti d’incidenza di due fronti
d’onda paralleli nel primo mezzo, si ha:
inoltre :
ne segue:
29
BO=OC;
sen iˆ 
AO
BO
[118]
sen rˆ 
OD
OC
[119]
AO=V1T;
N.B. non cambia il periodo.
OD=V2T
36
 ˆ V1T
sen i  BO

sen rˆ  V2T

BO
dividendo la prima per la seconda si ottiene:
V1T
ˆ
sen i
 BO
sen rˆ V2T
BO
che, semplificando, diventa:
sen iˆ V1

 n12
sen rˆ V2
[120]
La [120] prende il nome di legge di Snell30 e regola il rapporto esistente tra angolo d’incidenza e
angolo di rifrazione. Una volta stabilita la natura dei due mezzi il rapporto tra le velocità, V 1 e V2, è
a sua volta una costante che prende il nome di indice di rifrazione31 e si indica con n12 .
In fig.46 è illustrata un’esperienza con l’ondoscopio che
ricalca quanto discusso in fig.45.
In conclusione le leggi della rifrazione sono:
1^ legge: Il raggio incidente, la normale alla superficie
di separazione dei due mezzi e il raggio rifratto
giacciono nello stesso piano.
2^ legge: il rapporto tra il seno dell’angolo d’incidenza
e il seno dell’angolo di rifrazione è costante al variare
dell’angolo d’incidenza Cioè:
sen iˆ V1

 n12
sen rˆ V2
[120]
12) PRINCIPIO DI HUYGENS
Le onde piane, sferiche e cilindriche sono importanti perché una qualsiasi onda può essere
decomposta nella sovrapposizione di una certa combinazione di questi tipi di onde. Per esempio ,
un’onda sferica può essere decomposta nella sovrapposizione di un numero molto elevato di onde
piane. Esiste però una particolare decomposizione, vale a dire quella in onde sferiche o cilindriche
che è di fondamentale importanza per la comprensione di molti fenomeni che analizzeremo nel
prossimo capitolo e nell’ottica fisica.
Questa decomposizione prende il nome di principio di Huygens che può essere enunciato nel
modo seguente:
30
31
O di Snellius
L’indice di rifrazione si calcola sempre facendo il rapporto tra la velocità dell’onda del mezzo da cui arriva e la
velocità dell’onda nel mezzo in cui entra quindi: n21 
1
n12
37
-
-
1) In un’onda armonica, ognuno dei punti P nello spazio può essere considerato come una
sorgente puntiforme di onde sferiche; la fase iniziale 32 di questa sorgente è sempre identica alla
fase dell’onda armonica in quel punto.
2) Possiamo immaginare una superficie S che taglia la regione dello spazio in due parti, in modo
tale che esista una parte “a monte” e una “a
valle” della superficie: l’energia fluisce
attraverso la superficie S sempre da
“monte” a “valle”. Allora l’onda a “valle”
può essere sostituita dalla sovrapposizione
geometrica di tutte le onde sferiche che
hanno origine sulla superficie S.
Facciamo un esempio con un’onda liquida
superficiale che si propaghi come in fig.47.
Sono state disegnate sei linee di cresta.
Immaginiamo di voler costruire la settima a
partire dai punti sulla sesta, che per il principio di Huygens, sarà la superficie S di separazione
considerata nell’enunciato.
Prendiamo, per semplicità, dieci punti su S indicati con le lettere da “a” fino ad “l” e costruiamo
le linee di cresta circolari33 di cui detti punti costituiscono i centri. Si vede che la settima cresta, per
l’onda iniziale, si ottiene tracciando la tangente comune (l’inviluppo) a tutte le linee circolari
appena disegnate.
Questo metodo si può applicare a situazioni più complesse di quella esemplificata ed è molto
utile per lo studio della diffrazione.
13) DIFFRAZIONE.
Consideriamo un’onda liquida superficiale piana che si propaghi in un’ondoscopio
contenente due ostacoli, AB e DC, posti come in fig.48 a). Quando incontra gli ostacoli nei tratti
AB e CD essa viene riflessa. Nel tratto compreso tra B e C l’onda prosegue nella seconda parte
della vaschetta ma, allo stesso tempo, cambia forma come è evidenziato nell’immagine di
un’esperienza reale rappresentata in fig.48 b). L’onda va ad occupare anche le parti di piano dietro
agli ostacoli.
Questo fenomeno caratteristico solo dei fenomeni ondulatori prende il nome di diffrazione.
Il principio di Huygens, applicato in fig.48 a) ai cinque punti evidenziati tra B e C, permette di
prevedere correttamente la forma dell’onda dopo gli ostacoli. Nel caso in esame l’effetto di
32
33
Quindi anche la stessa lunghezza d’onda.
N.B. Essendo onde che hanno la stessa fase di quella vera avranno anche la stessa lunghezza d’onda.
38
diffrazione è poco accentuato in quanto la larghezza della
fenditura BC è molto più grande della lunghezza d’onda.
Se, viceversa, si ha un’apertura più piccola della
lunghezza d’onda l’effetto della diffrazione diventa dominante
come è evidenziato nella fig. 49.
Mentre, nel caso precedente, l’onda rimaneva prevalentemente
piana e l’effetto diffrattivo si manifestata solo tenuemente ai lati
del foro, ora l’onda è diventata circolare e presenta delle frange
d’interferenza distruttiva che danno luogo ad una distribuzione
dell’energia completamente diversa da quella dell’onda
iniziale come è evidenziato dal diagramma d’intensità
rappresento in fig. 49 b). Risulta che, in corrispondenza
delle frange d’interferenza distruttiva, dove l’ampiezza
è nulla, non si ha nessuna energia, mentre dove si ha
interferenza costruttiva si ottengono dei picchi
d’intensità decrescenti dal centro verso l’esterno. In fig.
49 c) è riprodotta un’immagine di un esperimento di
questo tipo in cui, però, essendo la lunghezza d’onda
dello stesso ordine della fenditura, non si notano le
frange d’interferenza distruttiva.
Comunque è evidente che l’onda, oltre la
fenditura, è diventata circolare.
Questo fenomeno si rivelerà d’importanza
fondamentale nello studio dell’ottica fisica.
14) NOMENCLATURA PER LE ONDE SONORE:
ALTEZZA, TIMBRO E VOLUME DI
UN SUONO.
I suoni che percepiamo sono suddivisi in acuti
(o alti) e gravi (o bassi). Il termine tecnico
usato per definire queste sensazioni è altezza.
-
L’altezza di un suono è associata alla
frequenza delle vibrazioni che lo
producono.
Ad esempio, per la voce umana, si riscontra
che i toni di un basso corrispondono a
frequenze variabili tra i 65 Hz e i 290 Hz,
mentre i toni di un soprano variano da 260 Hz a
1000 Hz.
Figura 50
Va tenuto presente che , in generale, i
suoni sono composti da più onde sovrapposte,
di cui la principale è chiamata fondamentale, che interferiscono dando luogo a forme d’onda
apparentemente non armoniche.
39
Due suoni che abbiano la stessa frequenza fondamentale ma che hanno nel complesso forma
diversa, vengono percepiti con altezza identica ma con una caratteristica distintiva che viene
chiamata timbro del suono.
-
Il timbro di un suono è dunque associato alla composizione34 delle onde che partecipano alla
sua costituzione
I suoni degli strumenti rappresentati in fig.50 sono riferiti ad una stessa nota; si osservi che
la frequenza (la lunghezza d’onda), nei tre casi, è la stessa quindi hanno uguale ampiezza ma timbri
completamente diversi. Per concludere torniamo al concetto d’intensità o volume. L’intensità di un
suono è collegata al quadrato dell’ampiezza dell’onda sonora (vedi [51]), quindi alzare o abbassare
il volume significa ottenere un suono più o meno forte modificando il valore dell’ampiezza
dell’onda sonora.
34
Vedi il capitolo relativo all’interferenza.
40
MODULO N. 2
1) ELEMENTI DI PSICOACUSTICA
Presentazione:
Vedremo come funziona il nostro sistema uditivo, scoprendo che esso reagisce secondo
matematiche diverse da quelle di uno strumento elettronico, in quanto come per tutte le percezioni
umane, la sensazione uditiva non è proporzionale allo stimolo, ma al suo logaritmo.
Come è fatto e come funziona il sistema uditivo umano
Il sistema uditivo umano può essere visto composto di tre parti: l’orecchio esterno (o padiglione
auricolare), l’orecchio medio e l’orecchio interno. All’interno del padiglione auricolare è presente
un condotto chiamato canale auricolare (o condotto uditivo) il quale termina su una membrana
chiamata timpano. La membrana timpanica è un diaframma sottile, elastico, molto resistente,
impermeabile all’acqua e all’aria che separa l’orecchio esterno dall’orecchio medio.
Figura 1: Orecchio umano
L’orecchio medio è costituito da una cavità interna dell’osso del cranio, contenente anch’essa aria, e
da una complessa catena di ossicini atti a trasmettere la vibrazione della membrana timpanica
all’organo dell’udito propriamente detto, la coclea, che si trova nell’orecchio interno. Sempre
nell’orecchio interno si trova un secondo organo che non ha niente a che vedere con il sistema
uditivo: il labirinto (o canali semicircolari). Esso è sede del centro dell’equilibrio, e noi non lo
analizzeremo.
Figura 2: Ossicini e rappresentazione srotolata della coclea
41
Gli ossicini che si trovano dentro l’orecchio medio sono visibili ingranditi in figura 2: martello,
incudine e staffa sono incernierati fra loro. Il primo è a contatto con la membrana timpanica, il terzo
invece poggia su un ulteriore diaframma con caratteristiche simili a quelle del timpano, la finestra
ovale, che lo collega alla coclea. All’interno della coclea non si trova aria, ma un liquido con
impedenza (resistenza) simile a quella dell’acqua, e quindi mille volte superiore a quella dell’aria.
La membrana timpanica ha un’impedenza solo di poco superiore a quella atmosferica e questa è
compensata dalla forma del canale auricolare dell’orecchio esterno che effettua un caricamento a
tromba per permettere un perfetto accoppiamento di impedenza tra il condotto e il timpano. Il
risultato è un ottimo trasduttore del campo acustico che effettua il massimo trasferimento di energia.
Bisogna però notare che il condotto è piccolo perciò funziona meglio a frequenze alte (3-5000 Hz),
mentre a basse frequenze l’impedenza è disadattata e la risposta è minore (vedremo comunque che
questo non è un problema).
Il trasferimento di energia dalla membrana timpanica alla finestra ovale è invece più
problematico, in quanto il liquido che si trova all’interno della coclea ha, come già detto,
un’impedenza mille volte superiore a quella dell’aria e inoltre al suo interno il suono viaggia ad una
velocità 4-5 volte superiore: il risultato è che l’impedenza della membrana timpanica è circa tremila
volte inferiore a quella della finestra ovale e quindi, se fossero messe a contatto diretto, il
trasferimento d’energia sarebbe scarsissimo.
Gli ossicini funzionano quindi come delle leve, trasformando i grandi movimenti, associati a
piccole forze della membrana timpanica, nei piccoli movimenti e grandi forze della staffa. Un
meccanismo di questo tipo è detto trasformatore meccanico d’impedenza, e benché aumenti il
rapporto tra la pressione interna e la pressione sonora ricevuta dall’esterno non è un amplificatore
vero e proprio perché questo processo è eseguito diminuendo la velocità dell’onda: in altre parole, si
accresce un’energia a spese di un’altra.
Il segnale così trasformato giunge alla coclea (chiamata anche chiocciola per la sua forma) che
in figura 2 è rappresentata “srotolata”. La chiocciola è composta di due canali (o scale) lunghi
30mm posti a contatto fra loro attraverso la membrana basale: il canale vestibolare, che porta il
suono verso il centro della chiocciola, e il canale timpanico, che guida il segnale nel percorso verso
l’esterno.
Figura 3: Percorso seguito dal segnale sonoro nella coclea
(in alto a sinistra è visibile il punto in cui poggia la staffa)
La membrana basale è sottoposta ad uno sforzo mentre il suono la percorre, dovuto alle
differenze di pressione che si vengono a creare nei due condotti posti a contatto, e questi sforzi sono
registrati dalle cellule ciliate (vedi figura 4) che affidano il nuovo segnale a una rete neurale. Grazie
ad essa il nostro cervello riceve un’informazione estremamente selettiva di come il suono sia
distribuito alle varie frequenze. I tempi di risposta non sono istantanei, ma variano dai 25 ai 150
millisecondi (più avanti vedremo che un tempo di 125 ms è il tempo di misura fast per un
fonometro) a seconda della frequenza del segnale: si può dire che i suoni ad alta frequenza vengono
uditi prima.
42
Figura 4: Sezione trasversale di un giro di chiocciola
Infatti all’ingresso della chiocciola la membrana basale è sottile e tesa come una corda di
violino e l’impedenza del liquido all’interno della coclea è maggiore (in quanto il condotto è più
largo): la frequenza di risonanza in questa zona è quindi alta. Procedendo verso il centro la
membrana diventa più spessa e meno tesa, fino ad essere come una corda di contrabbasso: questo
meccanismo fa sì che le componenti del suono a frequenze basse trovino la loro zona di risonanza
solo dopo aver percorso i 30 mm di lunghezza del canale vestibolare. Perciò esse sono udite con un
certo ritardo ed attenuate.
Essendo il canale di trasmissione unico, le componenti di suono a basso volume sono rese
inudibili da quelle ad alto volume e frequenza prossima alla loro. Questo fenomeno è detto di
“mascheramento”, e viene sfruttato per compattare informazioni audio come nel caso dei minidisc e
dei file MP3, nei quali vengono eliminati i contributi che il sistema uditivo non percepirebbe.
2) Sensazione sonora
Abbiamo visto che la risposta del nostro sistema uditivo non è uguale a tutte le frequenze:
possiamo dire che due suoni a frequenze diverse possono avere la stessa intensità ma dare un livello
di sensazione diversa. Il diagramma 1 riportato di seguito è stato ottenuto sperimentalmente e indica
sia la soglia di udibilità, cioè la minima intensità che deve avere un suono per essere udito alle varie
frequenze, sia la soglia di dolore, oltre la quale il suono ha effetti dannosi anche per brevi
esposizioni. Fra queste due linee si estende l’area dei suoni udibili dall’uomo.
Diagramma 1: Area della sensazione uditiva
43
Un diagramma più significativo fu elaborato negli anni ’30 dai ricercatori Fletcher e Munson, che
prendendo in esame un elevato numero di soggetti elaborarono le curve di isosensazione, o isofone,
che rappresentano il livello in pressione sonora che deve avere un suono per dare la stessa
sensazione alle varie frequenze. L’osservatore è sottoposto alternatamente ad un tono puro di una
certa frequenza e ad un altro tono alla frequenza di riferimento (1000 Hz). Di quest’ultimo viene
regolata l’intensità fino a dare la stessa sensazione del primo suono, e in questo modo si stabilisce a
quale curva appartiene la prima coppia di valori (frequenza – intensità).
20
Valore della pressione in Pascal
2
0,2
2E-2
2E-3
2E-4
2E-5
Diagramma 2: Fletcher Munson (ISO 226:1987)
La curva inferiore, denominata MAF (Minimum Audible Field), riporta la soglia di udibilità
binaurale in un campo frontale di toni puri per persone otologicamente normali di età compresa tra
i 18 ed i 30 anni. A 1000 Hz la soglia vale 4,2 dB. (Fonte: sito internet prof. Massimo Garai,
Università di Bologna)
Come vedremo più avanti, queste curve servono a valutare le misure che vengono effettuate con
sistemi che hanno una risposta uguale a tutte le frequenze. Esse inoltre fanno parte del “Decreto
misure” del marzo ’98: infatti la normativa italiana è molto avanzata riguardo ai sistemi di
misurazione, in quanto si basa sulla risposta fisiologica dell'orecchio umano. Per comprendere
appieno il diagramma di Fletcher Munson, vediamo ora la definizione del decibel.
44
3) La scala dB
Le curve isofoniche hanno tutte forma molto simile, con picco di udibilità intorno ai 4000 Hz,
ma si può notare come al crescere dell’intensità la risposta del sistema uditivo si appiattisce. Ciò
nonostante è possibile ricavare l’unità di raddoppio, ovvero il fattore per cui devo moltiplicare
l’intensità sonora per avere una sensazione di raddoppio. Tale valore fu stabilito da Graham Bell in
3,16, ovvero 10 . Ribadiamo che esso è solo un valore mediato, in quanto la risposta ad una
variazione di pressione sonora è diversa a seconda della frequenza e dell’ampiezza.
Prendendo una scala arbitraria, alle varie pressioni potremmo avere dei risultati come questi
Pressione sonora
0,01 Pa
0,0316
0,1
0,316
1
Sensazione (S)
1
2
3
4
5
dove un aumento di S di un’unità equivale ad una sensazione di raddoppio. Bell definì la sensazione
sonora come:
2
S  lg P B 
P
2
0
dove l’unità di misura tra parentesi quadre è il Bel, mentre P0 è la pressione di riferimento, stabilita
in 2  105 Pa, corrispondente al suono più debole udibile dall’uomo a 1000 Hz. Da notare che ora
non è più considerato tale, come mostra la curva MAF, comunque continua ad essere preso come
pressione di riferimento. Occorre inoltre precisare che con l’espressione “lg” intendiamo “logaritmo
in base 10”, così come con “ln” intendiamo “logaritmo in base e”.
Questa scala si rivelò però essere troppo grossolana, ed oggi l’unita di misura più comunemente
usata è il decibel (dB), ovvero il decimo di Bel. Per evitare confusioni il valore in dB è chiamato
livello (L) e non sensazione, per cui scriveremo:
2
L  10  lg P 2 dB 
P0
Alcune osservazioni: un suono a 0 dB, secondo Bell, corrispondeva al suono più debole udibile
a 1000 Hz (infatti perché il logaritmo sia zero il suo argomento deve essere 1, ovvero P deve essere
uguale a P0). Il fatto che i termini di pressione siano elevati al quadrato suggerisce che il nostro
sistema uditivo abbia una risposta proporzionale al loro valore medio efficace, e quindi al
contenuto energetico (che sappiamo essere proporzionale al quadrato della pressione: I=bcp eff2).
In definitiva le caratteristiche con cui posso costruire uno strumento più simile all'orecchio
umano funziona a livelli di pressione RMS (root mean sqare -> peff) con costante di tempo fast
(125 ms). In formula:
2
P
S  lg 2RMS
P0RMS
45
4) La scala dB(A)
Per raggiungere una buona approssimazione della risposta umana occorre inoltre compensare
strumentalmente il fatto che l'orecchio sente meglio le frequenze alte rispetto alle basse. Questa
operazione, detta di ponderazione, è eseguita tramite il diagramma di Fletcher Munson, andando
cioè a vedere a quale curva isofonica appartiene una determinata coppia frequenza-livello. Per
facilitare l'operazione è sufficiente avere a disposizione un grafico di Fletcher Munson ribaltato, che
ci permette di stabilire quale valore dobbiamo sommare ai livelli sonori ottenuti alle varie frequenze
per ottenere l'effettiva sensazione umana.
Come già detto, le curve isofoniche sono simili tra loro, ma comunque variano all'aumentare del
livello, per cui avremmo bisogno di più curve da utilizzare nei vari casi. A tale riguardo esistono la
curva A (per livelli sotto i 60 dB), la curva B (tra 60 e 80 dB), la curva C (oltre 80) e la curva D (per
rumori molto forti, come quelli degli aerei) e si definiscono le misure in dB(A), dB(C) ecc. a
seconda della curva di ponderazione utilizzata. Per evitare confusioni le misure prive di
ponderazione possono essere indicate in dB(LIN).
Ciò nonostante, per i nostri scopi sarà utile avere a disposizione la sola curva di ponderazione A,
di cui sono riportati anche i valori tabellati. Infatti la curva B e la curva D non sono prese in
considerazione dalla legge, mentre la C riguarda solo i rumori molto forti.
Per quale motivo utilizziamo solo la curva A
(Fonte: sito internet prof. Massimo Garai, Università di Bologna)
La curva di ponderazione "A" è risultata quella in media meglio correlata con la risposta
soggettiva umana a rumori generici a larga banda; questo fatto, unito alla facilità di una
misurazione fonometrica in dB(A), ha portato all'adozione della curva "A" in molte norme e leggi
nazionali ed internazionali. D'altra parte, è ben noto che questo modo di procedere si presta a
molte critiche:
- vi sono molte altre scale di valutazione della sensazione sonora, in genere ben più raffinate
della curva "A";
- le curve isofoniche sono state costruite lavorando con toni puri, mentre la curva "A" viene in
genere usata per valutare rumori a larga banda;
- peraltro, è ormai ampiamente dimostrato che la curva "A" non da una valutazione adeguata
quando il rumore abbia forti componenti tonali o sia di tipo impulsivo;
- il disturbo da rumore a bassa frequenza è certamente sottostimato utilizzando un singolo
numero in dB(A).
Per questi ed altri motivi si ritiene oggi che la curva "A" non abbia più quel significato che
originariamente le si voleva attribuire. Ciononostante, la curva "A" resta per la sua semplicità un
riferimento comune per una prima approssimata valutazione dei rumori a larga banda. In realtà,
la motivazione più forte al mantenimento della curva "A" sembra essere la sua onnipresenza nelle
normative di settore. A questo punto il suo significato è puramente convenzionale, ragion per cui
nelle normative di elettroacustica ,che definiscono le caratteristiche dei misuratori di livello
sonoro, si rifugge dal riferimento a pretese e ormai superate valenze psicoacustiche e si definisce la
curva "A" come un filtro nel dominio della frequenza dato da una precisa espressione matematica.
46
tabella 1: Ponderazione A, B, C, D
Notare che per definizione il fattore di correzione a 1000 Hz è 0.
47
5) DANNI AL SISTEMA UDITIVO UMANO
Rumore impulsivo
Rumori istantanei ma con valore di picco molto forte possono causare danni irreversibili al sistema
uditivo umano. Per questo motivo la normativa europea e quella italiana impongono dei limiti al
massimo valore di picco tollerabile negli ambienti.
Da notare è che tale valore non può essere mediato nel tempo, neanche nei 125 ms, per cui il livello
di riferimento preso è LMAX,PEAK (cioè il livello massimo ottenuto confrontando tutti i livelli
istantanei). Secondo la normativa europea tale valore non deve essere maggiore ai 130 dB(C). La
normativa italiana non ha ancora recepito la direttiva europea (anche se prima o poi dovrà farlo), e
stabilisce questo limite in 140 dB(LIN).
L'inconveniente è chiaro nel caso di locali pressurizzati, che rischiano di finire fuori norma a causa
di onde intense ma a frequenza bassissima (come quelle originate dalla chiusura di una porta), le
quali effettivamente non provocano danni all'orecchio umano.
Esposizione breve a livelli alti
Esposizioni di poche ore a livelli alti possono causare, per via semplicemente della sollecitazione
meccanica, un temporaneo malfunzionamento dell'organo dell'equilibrio. Questo, oltre a labirintite,
nausea, perdita d'equilibrio, causa anche problemi di guida dei veicoli: per cui dopo una serata in
discoteca è possibile avere difficoltà nel condurre un automezzo pur non avendo bevuto alcolici.
Esposizione prolungata a livelli medio alti
Esposizioni di diverse ore ogni giorno a livelli medio alti negli anni causa danni permanenti al
sistema uditivo umano.
Le diagnosi sono effettuate in cabine d'ascolto, dove al paziente vengono fatti ascoltare toni puri a
varie frequenze, partendo dal valore minimo udibile e salendo di volume fino a quando il suono è
effettivamente udito dal paziente: questo permette di stabilire qual è stata la perdita di sensibilità
alle varie frequenze, e di tracciare degli audiogrammi. Ovviamente la misura dei livelli sonori è
effettuata in dB(A).
Vediamo ora qualche risultato ottenuto sperimentalmente su diversi soggetti.
PERDITA IN DECIBEL
AUDIOGRAMMA UDITO NORMALE
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
ORECCHIO DESTRO
ORECCHIO SINISTRO
0
250
1000
4000
FREQUENZE IN Hz
16000
48
Il risultato dell'esame audiometrico riportato qui sopra illustra un udito pressoché normale. I
rilevamenti alle varie frequenze sono infatti in prossimità dello 0 dB.
PERDITA IN DECIBEL
PERDITA DI UDITO IN AMBIENTE RUMOROSO
DURATA
DELL’ESPOSIZIONE:
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
INIZIO DEL TRAUMA
ACUSTICO
INFERIORE A 5 ANNI
DA 5 A 10 ANNI
DA 10 A 20 ANNI
OLTRE I 20 ANNI
FREQUENZE IN Hz
Esaminando i danni causati da un'esposizione prolungata ad un livello sonoro di 90 dB, si nota
come la perdita di udito sia più grave in corrispondenza dei 4000 Hz. Questo deriva dal fatto che la
chiocciola a tali frequenze è più sensibile e quindi più esposta ai danni. La ragione per cui il sistema
uditivo umano si è sviluppato fino ad essere più sensibile alle frequenze intorno ai 2000/4000 Hz è
che il più alto contenuto informativo della voce umana, ovvero le consonanti, si situa proprio a
quelle frequenze. Perciò una persona audiolesa (e in Italia lo è il 5% della popolazione) sente
meglio le vocali (che sono a 400 Hz ca. ed hanno un'intensità maggiore) rispetto alle consonanti,
per cui il più delle volte capisce che le si sta parlando, ma non comprende ciò che le viene detto.
Una soluzione al problema viene dalle protesi. Esse però non possono funzionare come un
amplificatore hi-fi, in quanto amplificando in modo lineare a tutte le frequenze causerebbero
ulteriori danni al malato. Una protesi deve essere in grado di amplificare maggiormente le
frequenze ove la perdita è più grave. Deve inoltre ridurre il guadagno quando il suono in ingresso è
già ad alto livello. La risposta tecnologica attualmente in fase di evoluzione è il controllo di
guadagno a microprocessore.
6) SOMMA DI SEGNALI
Somma coerente (interferenza costruttiva tra onde in fase)
Prendiamo il caso di un tubo in cui poniamo alle estremità due altoparlanti e al centro un microfono
collegato ad un trasduttore di segnale. Mettendo in funzione il primo altoparlante otteniamo dal
trasduttore una certa forma d'onda (intensità in funzione del tempo). Accendendo il solo secondo
altoparlante otteniamo un'onda uguale alla prima. Nei due casi ottengo i seguenti livelli:
2
P
L1  10  lg 12 [dB]
P0
2
P
L2  10  lg 22 [dB]
P0
Se li metto in funzione contemporaneamente, facendo loro trasmettere lo stesso segnale
perfettamente in fase, istante per istante le due pressioni sonore si sommano.
49
LTOT  10  lg
Se P1=P2
LTOT  10  lg
2  P12
2
P0
P1  P22
2
0
[dB]
P
2
2
[dB]  10  lg 4  10  lg P12 [dB]  6  10  lg P12 [dB]
P0
P0
Per
cui
giungiamo
al
sorprendente
risultato
che
70dB  70dB  76dB
oppure che 80dB  80dB  86dB !!!
Se sommo 2 livelli non uguali devo invece fare riferimento alla prima formula del livello totale.
Somma incoerente
L'esempio che abbiamo visto non è però realistico, in quanto non posso ricevere due suoni
assolutamente identici: a parte che solitamente i due suoni sono già diversi in partenza, comunque
essi percorrono distanze diverse prima di giungere al microfono, per cui hanno fase tra di loro
random: a volte si sommano raddoppiando effettivamente la pressione sonora, a volte s'annullano, a
volte sono a fase intermedie.
Pertanto per calcolare il livello sonoro totale occorre fare un'ipotesi diversa, vale a dire sfruttando il
principio di conservazione dell'energia: la densità d'energia sonora sarà uguale alla somma
aritmetica delle due prese singolarmente. Ricordando che
Quindi
Segue:
Figura 5: Somma incoerente
50
P
2
2
2
2
è normalmente proporzionale alla densità di energia, perciò si può supporre PTOT  P1  P2 e
quindi:
2
2
P P
LTOT  10  lg 1 2 2
P0
Se P1=P2
2
2
P
P
LTOT  10  lg 2  10  lg 12 [dB]  3  10  lg 12 [dB]
P0
P0
Per cui ad esempio 70dB  70dB  73dB , oppure 80dB  80dB  83dB . In linea di massima, per
somma di due livelli intendiamo sempre somma incoerente.
Nel grafico qui sotto è indicato quanto dobbiamo sommare al livello del maggiore dei due segnali
per ottenere il livello totale.
3
Valore in dB di cui incrementare il livello maggiore
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Differenza di livello (dB)
Infatti, grazie alle proprietà del logaritmo il valore da sommare dipende solo dalla differenza di
livello tra i due segnali e non dal livello di partenza. Come si può notare, se viene sommato un
livello inferiore di 10 dB rispetto al primo, questo rimane sostanzialmente invariato (+0,4) per cui
solitamente si dice che 80dB  70dB  80dB .
L'effetto pratico è che un fonografo non avverte nessuna differenza all'attivazione della sorgente più
debole, quando invece il nostro orecchio se ne accorge: il suono è cioè trascurabile dal punto di
vista del livello totale, ma è comunque udibile (sempre se non siamo in presenza del fenomeno di
mascheramento).
Se dall'espressione di L1 e L2 ricavo
2
2
2
2
P1 e P2
L 10
P1  P0 10 1
Sostituendo nell'espressione di LTOT ottengo
e
2
2
P2  P0 10L2
10
51
L 10
2
LTOT
1

P
0 10
 10  lg

L2 10
2
 P0 10
L1 10
 10  lg 10
2
0
P

L2 10
 10
Esercizio
Di un segnale sonoro mi vengono forniti i livelli delle componenti alle varie frequenze, ovvero mi
viene dato lo spettro (questo concetto verrà meglio approfondito nelle prossime lezioni). I dati sono
riportati nella tabella sottostante:
Frequenza
63
125
250
500
1000
2000
Livello in
dB
70
80
76
68
63
78
Fattore di
correzione
-26,2
-16,1
-8,6
-3,2
0
1,2
Livello in
dB(A)
43,8
63,9
67,4
64,8
63
79,2
Mi viene richiesto il livello totale in dB
LTOT  10  lg10
70 10
80 10
10
76 10
10
68 10
10
63 10
10
  83,45dB
78 10
10
Proviamo ora a calcolare il livello totale in dB(A): come si vede dalla tabella, è sufficiente applicare
i fattori correttivi indicati precedentemente per ottenere i livelli in dB(A)
LTOT
43,8 10
63,9 10
67, 4 10 

10
10
10

  79,83dB( A)
 10  lg
64,8 10
63 10
79, 2 10 


10
10
 10

Occorre osservare che la seconda cifra decimale non ha alcun significato fisico in quanto la
sensibilità dell'orecchio umano e di molti strumenti non arriva neanche al decimo di decibel.
Confrontando graficamente (con i tipici istogrammi) i valori in dB e in dB(A), mi accorgo che
quello che a 125 Hz sembrava essere un picco, in verità è sovrastato dalla componente a 2000 Hz
che è molto più udibile di essa.
90
80
70
Livello
60
50
Livello in dB
40
Livello in dB(A)
30
20
10
0
63
125
250
500
Frequenza (Hz)
1000
2000
52
Come si può vedere, tutte le componenti risultano essere trascurabili dal punto di vista del livello
rispetto a quella a 2000 Hz. (differenza di livello di -10 dB)
Nota bene Come si può osservare nell’immagine sottostante, la curva A è l’inverso
dell’isofonica 40 phon in questo diagramma di Munson che però non è quello attualmente in uso
(vedi pag.43) questo conferma che ora la curva A è una curva CONVENZIONALE di
interpolazione.
53
7)
SUONI COMPOSTI: ANALISI IN FREQUENZA
Rumore: come dice la parola stessa, è un segnale casuale non deterministico assolutamente
irriproducibile uguale a se stesso.
In un suono reale sono sempre mescolate un certo numero di sinusoidi discrete con opportune
ampiezze, frequenze, fasi e una base “indistinta” di rumore a spettro ampio o banda larga che è
costituito da una successione completamente casuale di valori.
A noi interessa analizzare il suono a frequenze diverse, quindi partire da una rappresentazione di
un segnale nel dominio del tempo (la forma d’onda) ed arrivare a definire “lo spettro” . Esso è una
rappresentazione grafica su piano cartesiano con in ascissa la frequenza ed in ordinata una
grandezza rappresentativa dell’ampiezza del suono (ad esempio la pressione) espressa in dB. Il
concetto di spettro deriva dall’ottica, scienza molto simile all’acustica, dove, data una luce, si cerca
di scomporla nelle sue componenti cromatiche che sono onde a diversa frequenza e lunghezza
d’onda.
Un tono, come ad esempio una sinusoide a frequenza 1 kHz, viene rappresentato nello spettro
con una singola riga alla frequenza di 1 kHz (vedi fig. 1).
A
Lp
T
1 KHz
f
1 ms
Fig.1 Tono a 1 kHz
Ricordiamo che LP corrisponde alla pressione RMS (peff) del suono considerato.
In generale lo spettro di un segnale non è formato da una singola riga ad una particolare
frequenza. Se il suono ha delle armoniche, come è tipico per gli strumenti musicali, avremo oltre
alla riga fondamentale delle componenti ad altre frequenze multiple come, ad esempio, a 2000 Hz,
3000 Hz, 4000… (vedi fig. 2)
Lp
1
3
1: Fondamentale
2: Secondo ordine armonico
3: Terzo ord ine armonico
2
1000 Hz
2000 Hz
3000 Hz
f
Fig.2 Armoniche di un suono
54
Questo è definito suono armonico complesso, ed è comunque periodico con periodo che
coincide con quello della fondamentale; nel caso visto in fig. 2 il segnale nel tempo potrebbe essere
del tipo in fig. 3.
A
T=1 ms
t
Fig.3 Suono armonico complesso
Anche questo è un caso particolare; in generale possiamo avere segnale armonico complesso
aperiodico nel quale, pur rimanendo costanti le ampiezze delle armoniche, variano le fasi,
deformando la forma d’onda: in questo caso ho che lo spettro rimane invariato, ma nella
rappresentazione del suono nel dominio del tempo non riesco più a distinguere una parte che si
ripete. Esiste anche il suono disarmonico o inarmonico nel quale ci sono componenti a frequenze
che non sono multiple della fondamentale, dove possiamo avere anche “subarmoniche”, cioè
componenti a frequenze minori della fondamentale. Tutti questi tipi di suoni hanno rappresentazioni
a righe isolate.
Passiamo ora ad un’analisi più specifica del rumore:
come già detto è un segnale in banda larga ovvero dato qualunque intervallo f sull’asse delle
frequenze da f1 a f2, come in fig. 4, se vado a vedere l’energia che comprende questa finestra scopro
che, in generale, non sarà nulla perché un segnale in banda larga ha sempre energia su tutto lo
spettro.
db
f1
f2
Fig. 4 Segnale in banda larga
Questa energia è continua.
Hz
55
Lp
100
200
300
400
500
600
700
800
900
f [ KHz]
Fig.5 Spettro di un rumore analizzato da una serie di filtri
Se, ad esempio, f=100 Hz e vado a vedere l’energia che ho in ogni intervallo, allora faccio
“un’analisi per bande”. Quando ho un suono complesso che ha una componente di rumore non
trascurabile non posso sapere dove ho energia e quindi mi serve un banco di filtri che mi copra tutto
lo spettro del segnale. Lo schema del dispositivo sarà quello di fig. 6.
RIVELATORE
RMS
RIVELATORE
RMS
RIVELATORE
RMS
RIVELATORE
RMS
Fig.6 Schema dispositivo banco di filtri
Ogni filtro è un circuito elettrico che lascia passare solamente un intervallo di frequenze
prestabilite e che isola una parte ben precisa dello spettro. All’uscita del filtro metto un rivelatore
RMS (Root Mean Square cioè la pressione efficace) che mi calcola il valore medio efficace del
segnale.
Esistono fondamentalmente due tipi di spettri per bande:
 Spettro a bande costanti
 Spettro a bande ad ampiezza percentuale costante
Il primo è del tipo che abbiamo appena visto, in cui ogni filtro ha un’apertura in frequenza
(intesa come numero di Hertz) che è costante su tutto lo spettro. Se f=100 Hz (esempio sopra) per
coprire lo spettro 20 Hz  20 kHz mi servono 200 filtri.
Il secondo è costituito da bande nelle quali è costante il rapporto tra l’ampiezza delle bande e la
frequenza di centro banda.
Il secondo tipo è quello più utilizzato per due motivi:
1) È la classica banda musicale: l’ottava. Essa è definita come un raddoppio in frequenza,
quindi avere l’asse delle frequenze scalato per ottave significa avere un banco di filtri ad
56
altezza percentuale costante per cui ogni banda successiva è larga il doppio della
precedente; ad esempio, prendendo la banda d’ottava dei 1000 Hz quella dopo è quella dei
2000 Hz e cosi via… Oltre alle bande d’ottava si utilizzano bande a frazioni d’ottava dove
la più usata è quella a terzi d’ottava. È la più comune perché l’ampiezza di una di queste
bande è sostanzialmente uguale alla banda critica. (Ricordiamo che la frequenza critica per
un segnale a 1000 Hz è 160 Hz che è uguale alla banda a terzi d’ottava centrata a 1000 Hz)
2) Un’analisi per bande ad ampiezza percentuale costante date da tre bande per ogni raddoppio
di frequenza (bande a terzi d’ottava) corrisponde con buona approssimazione al sistema
fisiologico umano per frequenze superiori a 600 Hz (frequenze medie ed alte). Per
frequenze minori l’analisi per bande a terzi d’ottava non tiene conto della maggiore
risoluzione del sistema uditivo umano.
Per coprire l’intero campo delle frequenze udibili ci vogliono 10 filtri d’ottava, ciascuno dei
quali ha una frequenza di centro banda doppia di quella del filtro precedente (vedi tabella1):
fc1
31,5Hz
fc2
63 Hz
fc3
fc4
Fc5
125 Hz 250 Hz 500 Hz
Fc6
1 kHz
fc7
2 kHz
fc8
4 kHz
fc9
8 kHz
fc10
16 kHz
Tabella 2
Per fc10=16 kHz siamo già ben oltre la frequenza dei 20 kHz in quanto f c10 indica la frequenza
di centro banda. Quando passo alle bande in terzi d’ottava mi serviranno, ovviamente, 30 filtri.
Le frequenze di centro banda sono normalizzate dall’IEC (International Electrotechnical
Commision),organismo internazionale che stabilisce le frequenze di centro banda, quelle dei
fianchi dei filtri sia per l’analisi in ottave sia per quelle in terzi.
In un grafico in funzione della frequenza un filtro passa - banda si può rappresentare con una
zona in cui il guadagno è pressoché costante e pari a 0 db (banda efficace, f) e con due zone, ai
lati della prima, in cui il guadagno decresce fino a valori trascurabili (fig. 7). La banda efficace è
compresa tra f1 e f2, che sono le frequenze di taglio, poste a metà energia rispetto alla banda
passante; per definizione G(f1) = G(f2) = -3 db. fc è la frequenza di centro banda, tale che G(fc) = 0
db.
G
f
0 dB
-80 dB
f
f1
fc
f2
Fig. 7 Risposta in frequenza di un filtro passa - banda
Bisogna notare che un filtro ideale dovrebbe avere la curva del guadagno fatta come un impulso
rettangolare (in frequenza), ma finché il dispositivo è realizzato con componenti passivi i fronti di
salita e di discesa non potranno mai essere verticali.
Ad es., se un filtro ha f1 = 707 Hz e f2 = 1414 Hz qualsiasi suono al di fuori di questo intervallo
di frequenze non dovrebbe passare, ma in realtà queste componenti, anche se attenuate, si ritrovano
ugualmente in uscita.
Consideriamo l’ottava dei 1000 Hz e quella dei 2000 Hz come in fig. 8:
57
L
3d B
1000 1414
2000
f
Fig. 8
Con un segnale che sta proprio alla frequenza di 1414 Hz con ampiezza 100 dB non vedrò
all’uscita dell’analizzatore un picco, ma entrambe le bande segnare 97 dB (infatti sommandole con
la regola dei dB, 97 dB + 97 dB = 100 dB). L’IEC specifica la pendenza dei fronti di salita, di
discesa e l’ampiezza della banda passante per i filtri da usare. Un filtro che soddisfa queste regole si
dice “a norma”, quando abbiamo un banco di filtri a norma possiamo fare un’analisi spettrale a
norma.
Utilizzando un analizzatore di spettro software come SpectraRTA scaricato dal sito internet
http:\\www.soundtechnology.com è possibile analizzare in tempo reale lo spettro di un suono (RTA
 “Real Time Analyzer”). Si dice “in tempo reale” perché il programma mostra i valori in
ingresso direttamente sullo schermo senza dover registrare il suono prima per poi elaborarlo.
L’applicativo, tra le tante opzioni, offre la possibilità di fare un’analisi in ottava, terzi, sesti, noni
dodicesimi d’ottava. Iniziamo con l’analisi in ottava di un segnale a 1414 Hz per verificare le
considerazioni fatte prima.
Fig. 9 Analisi di un tono a 1414 Hz in ottave
Dalla fig. 9 vediamo che entrambe le bande sono all’incirca allo stesso valore, la loro somma mi
dà il valore in dB del segnale di ingresso. In questo caso si nota che l’analizzatore non riesce a
distinguere se il suono è in una banda o in quella vicina perché entrambe i filtri stanno lavorando.
58
N.B.: la dicitura in ordinata SLP indica “sound pressur level” ovvero il livello di pressione
sonora espressa in dB.
Esaminando lo stesso esempio in terzi d’ottava si vede (fig. 10).
fig. 10 Analisi in terzi d’ottava
I filtri usati dall’analizzatore software hanno fianchi molto ripidi perché sono implementati da un
algoritmo di calcolo numerico (abbastanza potenti) e quindi la zona di incrocio è molto stretta.
Un parametro molto importante nell’analisi in tempo reale è la costante di tempo; la media può
essere fatta con una costante di tipo:
 FAST: ha tempo di integrazione pari a 125 ms. e corrisponde, all’incirca, al tempo di
integrazione del sistema uditivo umano (quello che si vede sul monitor corrisponde a quello che
si sente)
 SLOW: ha tempo di integrazione pari a 1 s.
 FOREVER: ha tempo di integrazione infinito; il sistema continua a integrare i valori in
ingresso.
Per migliorare l’analisi si può inserire la curva di “ponderazione A” (vedi pag.44) con la
caratteristica di fig. 11:
Curva di ponderazione A
10
dB
0
-10
-20
-30
Frequenza (Hz)
Caratteristica curva di ponderazione
20000
16000
12500
8000
10000
6300
5000
4000
3150
2500
2000
1600
1250
800
1000
630
500
400
315
250
200
160
125
80
100
63
50
40
25
-50
31.5
-40
Fig. 11
59
Dalle seguenti figure, inoltre, si può notare la differenza tra uno spettro con curva di
ponderazione A (fig. 12) ed uno senza (fig13):
Fig. 12 Spettro con curva “A”
Fig. 13 Spettro senza curva “A”
Le basse frequenze vengono completamente attenuate come pure quelle a 16 kHz e a 20 kHz. Il
sistema riprodotto da SpectralRTA con banda in terzi d’ottava, con costante FAST e curva di
ponderazione A, corrisponde molto al sistema uditivo umano. Non è detto, però, che questi settaggi
siano ottimali per effettuare misure spettrometriche. Spesso serve avere una maggiore risoluzione in
ferequenza come ad esempio in sesti d’ottava.
In Italia esiste una legge che stabilisce le modalità di misura acustiche. È il DPCM del 16
Marzo 1998 del quale riportiamo i vari allegatitra i quali quelli di seguito riportati.
60
Allegato A
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
DEFINIZIONI
Sorgente specifica: sorgente sonora selettivamente identificabile che costituisce la causa del
potenziale inquinamento acustico.
Tempo a lungo termine (TL): rappresenta un insieme sufficientemente ampio di T R
all'interno del quale si valutano i valori di attenzione. La durata di T L è correlata alle
variazioni dei fattori che influenzano la rumorosità di lungo periodo. (N.B. T L>TR>To>TM)
Tempo di riferimento (TR ): rappresenta il periodo della giornata all'interno del quale si
eseguono le misure. La durata della giornata è articolata in due tempi di riferimento: quello
diurno compreso tra le h 6,00 e le h 22,00 e quello notturno compreso tra le h 22,00 e le h
6,00.
Tempo di osservazione (TO ): e' un periodo di tempo compreso in TR nel quale si verificano
le condizioni di rumorosità che si intendono valutare.
Tempo di misura (TM ): all'interno di ciascun tempo di osservazione, si individuano uno
o più tempi di misura (TM) di durata pari o minore del tempo di osservazione in
funzione delle caratteristiche di variabilità del rumore ed in modo tale che la misura
sia rappresentativa del fenomeno.
Livelli dei valori efficaci di pressione sonora ponderata "A": L AS , L AF , LAI. Esprimono i
valori efficaci in media logaritmica mobile della pressione sonora ponderata "A" L PA
secondo le costanti di tempo "slow" "fast", "impulse".
Livelli dei valori massimi di pressione sonora LASmax, LAFmax, LAImax. Esprimono i valori
massimi della pressione sonora ponderata in curva "A" e costanti di tempo "slow", "fast",
"impulse".
Livello continuo equivalente di pressione sonora ponderata "A": valore del livello di
pressione sonora ponderata "A" di un suono costante che, nel corso di un periodo specificato
T, ha la medesima pressione quadratica media di un suono considerato, il cui livello varia in
funzione del tempo:
 1 T p A 2 (t ) 
LAeq ,T  10 log 
dt 
dB(A)
2

t

t
p
2
1
0
0


dove LAeq e' il livello continuo equivalente di pressione sonora ponderata "A" considerato in
un intervallo di tempo che inizia all'istante t 1 e termina all'istante t2 ; pA(t) è il valore
istantaneo della pressione sonora ponderata "A" del segnale acustico in Pascal (Pa); p 0 = 20
micron Pa è la pressione sonora di riferimento .
Livello continuo equivalente di pressione sonora ponderata "A" relativo al tempo a lungo
termine TL (LAeq,TL): il livello continuo equivalente di pressione sonora ponderata "A"
relativo al tempo a lungo termine (LAeq,TL ) può essere riferito:
a) al valore medio su tutto il periodo, con riferimento al livello continuo equivalente di
pressione sonora ponderata "A" relativo a tutto il tempo TL, espresso dalla relazione:
 1 N 0.1( L )i 
LAeq ,TL  10 log  10 Aeq ,TR 
dB(A)
 N i1

essendo N i tempi di riferimento considerati;
b) al singolo intervallo orario nei TR. In questo caso si individua un TM di 1 ora all'interno
del TO nel quale si svolge il fenomeno in esame. (LAeq,TL ) rappresenta il livello continuo
equivalente di pressione sonora ponderata "A" risultante dalla somma degli M tempi di
misura TM, espresso dalla seguente relazione:
1 M

LAeq ,TL  10 log  100.1( LAeq ,TR )i 
dB(A)
 M i1

61
dove i e' il singolo intervallo di 1 ora nell'iesimo T R. E' il livello che si confronta con i
limiti di attenzione.
10. Livello sonoro di un singolo evento LAE, (SEL): e' dato dalla formula:
 1 t2 p 2 (t ) 
dB(A)
SEL  LAE  10 log   A 2 dt 
 t0 t1 p0

dove
t2 -t1 e' un intervallo di tempo sufficientemente lungo da comprendere l'evento;
t0 e' la durata di riferimento (l s).
11. Livello di rumore ambientale (LA): è il livello continuo equivalente di pressione sonora
ponderato "A", prodotto da tutte le sorgenti di rumore esistenti in un dato luogo e durante un
determinato tempo. Il rumore ambientale è costituito dall'insieme del rumore residuo e da
quello prodotto dalle specifiche sorgenti disturbanti, con l'esclusione degli eventi sonori
singolarmente identificabili di natura eccezionale rispetto al valore ambientale della zona. E'
il livello che si confronta con i limiti massimi di esposizione:
1) nel caso dei limiti differenziali, e' riferito a TM;
2) nel caso di limiti assoluti e' riferito a T R .
12. Livello di rumore residuo (LR): è il livello continuo equivalente di pressione sonora
ponderato "A", che si rileva quando si esclude la specifica sorgente disturbante. Deve essere
misurato con le identiche modalità impiegate per la misura del rumore ambientale e non
deve contenere eventi sonori atipici.
13. Livello differenziale di rumore (LD): differenza tra il livello di rumore ambientale. (LA) e
quello di rumore residuo (LR):
LD = (LA - LR)
14. Livello di emissione: è il livello continuo equivalente di pressione sonora ponderato "A",
dovuto alla sorgente specifica. E' il livello che si confronta con i limiti di emissione.
15. Fattore correttivo (Ki): è la correzione in dB(A) introdotta per tener conto della presenza di
rumori con componenti impulsive, tonali o di bassa frequenza il cui valore è di seguito
indicato:
per la presenza di componenti impulsive KI = 3 dB
per la presenza di componenti tonali KT = 3 dB
per la presenza di componenti in bassa frequenza KB = 3 dB
I fattori di correzione non si applicano alle infrastrutture dei trasporti.
16. Presenza di rumore a tempo parziale: esclusivamente durante il tempo di riferimento
relativo al periodo diurno (TR), si prende in considerazione la presenza di rumore a tempo
parziale, nel caso di persistenza del rumore stesso per un tempo totale non superiore ad
un'ora. Qualora il tempo parziale sia compreso in 1 h il valore del rumore ambientale,
misurato in Leq(A) deve essere diminuito di 3 dB(A); qualora sia inferiore a 15 minuti il
Leq(A) deve essere diminuito di 5 dB(A).
17. Livello di rumore corretto (LC): e' definito dalla relazione:
LC = LA + KI + KT + KB
62
Allegato B
NORME TECNICHE PER L'ESECUZIONE DELLE MISURE
1. Generalità.
Prima dell'inizio delle misure è indispensabile acquisire tutte quelle informazioni che
possono condizionare la scelta del metodo, dei tempi e delle posizioni di misura.
I rilievi di rumorosità devono pertanto tenere conto delle variazioni sia dell'emissione
sonora delle sorgenti che della loro propagazione. Devono essere rilevati tutti i dati che
conducono ad una descrizione delle sorgenti che influiscono sul rumore ambientale nelle
zone interessate dall'indagine. Se individuabili, occorre indicare le maggiori sorgenti, la
variabilità della loro emissione sonora, la presenza di componenti tonali e/o impulsive e/o di
bassa frequenza.
2. La misura dei livelli continui equivalenti di pressione sonora ponderata "A" nel periodo di
riferimento (LAeq,TR):
N
TR   (T0 )i
11
3.
4.
5.
6.
può essere eseguita:
a) per integrazione continua.
Il valore LAeq,TR viene ottenuto misurando il rumore ambientale durante l'intero periodo di
riferimento, con l'esclusione eventuale egli interventi in cui si verificano condizioni anomale
non rappresentative dell'area in esame;
b) con tecnica di campionamento.
Il valore LAeq,TR viene calcolato come media dei valori del livello continuo equivalente di
pressione sonora ponderata "A" relativo agli intervalli del tempo di osservazione (To)i. Il
valore di LAeq,TR e' dato dalla relazione [vedi punto 9 a) e b) dell’allegato A]::
1 n

0.1L
LAeq ,TR  10 log   (T0 )i10 Aeq ,(T 0 ) i 
dB(A)
 TR i1

La metodologia di misura rileva valori di (LAeq,Tr) rappresentativi del rumore ambientale nel
periodo di riferimento, della zona in esame, della tipologia della sorgente e della
propagazione dell'emissione sonora. La misura deve essere arrotondata a 0,5 dB.
Il microfono da campo libero deve essere orientato verso la sorgente di rumore; nel caso in
cui la sorgente non sia localizzabile o siano presenti più sorgenti deve essere usato un
microfono per incidenza casuale. Il microfono deve essere montato su apposito sostegno e
collegato al fonometro con cavo di lunghezza tale da consentire agli operatori di porsi alla
distanza non inferiore a 3 m dal microfono stesso.
Misure all'interno di ambienti abitativi.
Il microfono della catena fonometrica deve essere posizionato a 1,5 m dal pavimento e ad
almeno 1 m da superfici riflettenti. Il rilevamento in ambiente abitativo deve essere eseguito
sia a finestre aperte che chiuse, al fine di individuare la situazione più gravosa. Nella misura
a finestre aperte il microfono deve essere posizionato a 1 m dalla finestra; in presenza di
onde stazionarie il microfono deve essere posto in corrispondenza del massimo di pressione
sonora più vicino alla posizione indicata precedentemente. Nella misura a finestre chiuse, il
microfono deve essere posto nel punto in cui si rileva il maggior livello della pressione
acustica.
Misure in esterno.
Nel caso di edifici con facciata a filo della sede stradale, il microfono deve essere collocato
a 1 m dalla facciata stessa. Nel caso di edifici con distacco dalla sede stradale o di spazi
liberi, il microfono deve essere collocato nell'interno dello spazio fruibile da persone o
comunità e, comunque, a non meno di 1 m dalla facciata dell'edificio. L'altezza del
63
microfono sia per misure in aree edificate che per misure in altri siti, deve essere scelta in
accordo con la reale o ipotizzata posizione del ricettore.
7. Le misurazioni devono essere eseguite in assenza di precipitazioni atmosferiche, di nebbia
e/o neve; la velocità del vento deve essere non superiore a 5 m/s. Il microfono deve essere
comunque munito di cuffia antivento. La catena di misura deve essere compatibile con le
condizioni meteorologiche del periodo in cui si effettuano le misurazioni e comunque in
accordo con le norme CEI 29-10 ed EN 60804/1994.
8. Rilevamento strumentale dell'impulsività dell'evento:
Ai fini del riconoscimento dell'impulsività di un evento, devono essere eseguiti i rilevamenti
dei livelli LAImax e LASmax per un tempo di misura adeguato. Detti rilevamenti possono essere
contemporanei al verificarsi dell'evento oppure essere svolti successivamente sulla
registrazione magnetica dell'evento.
9. Riconoscimento dell'evento sonoro impulsivo:
Il rumore è considerato avente componenti impulsive quando sono verificate le condizioni
seguenti:

l'evento e' ripetitivo;

la differenza tra LAImax e LAsmax e' superiore a 6 dB;

la durata dell'evento a -10 dB dal valore LAFmax e' inferiore a 1 s.

L'evento sonoro impulsivo si considera ripetitivo quando si verifica almeno 10 volte
nell'arco di un'ora nel periodo diurno ed almeno 2 volte nell'arco di un'ora nel periodo
notturno.
La ripetitività deve essere dimostrata mediante registrazione grafica del livello LAF
effettuata durante il tempo di misura LM. LAeq,TR viene incrementato di un fattore KI cosi'
come definito al punto 15 dell'allegato A.
10. Riconoscimento di componenti tonali di rumore.
Al fine di individuare la presenza di Componenti Tonali (CT) nel rumore, si effettua
un'analisi spettrale per bande normalizzate di 1/3 di ottava. Si considerano esclusivamente le
CT aventi carattere stazionario nel tempo ed in frequenza. Se si utilizzano filtri sequenziali
si determina il minimo di ciascuna banda con costante di tempo Fast. Se si utilizzano filtri
paralleli, il livello dello spettro stazionario è evidenziato dal livello minimo in ciascuna
banda. Per evidenziare CT che si trovano alla frequenza di incrocio di due filtri ad 1/3 di
ottava, possono essere usati filtri con maggiore potere selettivo o frequenze di incrocio
alternative. L'analisi deve essere svolta nell'intervallo di frequenza compreso tra 20Hz e 20
kHz . Si è in presenza di una CT se il livello minimo di una banda supera i livelli minimi
delle bande adiacenti per almeno 5dB . Si applica il fattore di correzione K T come definito al
punto 15 dell'allegato A, soltanto se la CT tocca una isofonica eguale o superiore a quella
più elevata raggiunta dalle altre componenti dello spettro. La normativa tecnica di
riferimento è la ISO 266:1987.
11. Presenza di componenti spettrali in bassa frequenza:
Se l'analisi in frequenza svolta con le modalità di cui al punto precedente, rileva la presenza
di CT tali da consentire l'applicazione del fattore correttivo KT nell'intervallo di frequenze
compreso fra 20 Hz e 200 Hz , si applica anche la correzione KB così come definita al punto
15 dell'allegato A, esclusivamente nel tempo di riferimento notturno.
Allegato C
1. Metodologia di misura del rumore ferroviario.
Le misure devono essere eseguite in condizioni di normale circolazione del traffico
ferroviario e nelle condizioni meteorologiche di cui al punto 7 dell'allegato B. Il microfono,
dotato di una cuffia antivento ed orientato verso la sorgente di rumore, deve essere posto a
64
una distanza di 1 m dalle facciate di edifici esposti ai livelli sonori più elevati e ad una quota
da terra pari a 4 m. Il misuratore di livello sonoro deve essere predisposto per l'acquisizione
dei livelli di pressione sonora con costante di tempo "Fast" e consentire la determinazione
dell'orario d'inizio, del valore del livello di esposizione sonora LAE e del profilo temporale
LAF(t) dei singoli transiti dei convogli. Per una corretta determinazione dei livelli di
esposizione, occorre che i valori di LAFmax siano almeno 10 dB(A) superiori al livello sonoro
residuo. Il tempo di misura TM deve essere non inferiore 24 h. La determinazione dei valori
LAeq,TR
deve
essere
effettuata
in
base
alla
relazione
seguente:
n
1

dB(A)
LAeq ,TR  10 log   (T0 )i100.1( L AE )   k
T
i
1
 R

dove:
TR e' il periodo di riferimento diurno o notturno;
n e' il numero di transiti avvenuti nel periodo T R;
k = 47.6 dB(A) nel periodo diurno (06-22) e k = 44.6 dB(A) nel periodo notturno (22-06).
Sulla base dell'orario in cui si è verificato l'evento e dall'esame dei profili temporali devono
essere individuati gli eventi sonori non attribuibili al transito dei treni oppure caratterizzati
da fenomeni accidentali. I valori di LAE corrispondenti a transiti di convogli ferroviari
invalidati da eventi eccezionali devono essere sostituiti dal valore medio aritmetico di L AE
calcolato su tutti i restanti transiti. Ai fini della validità del valore di LAeq,TR il numero di
transiti di convogli ferroviari invalidati da altri fenomeni rumorosi, non deve superare il
10% del numero di transiti n.
Qualora il rumore residuo non consenta la corretta determinazione dei valori di LAE nel
punto di misurazione, ovvero se il numero di transiti invalidati e' superiore al 10% del
numero totale n, si deve applicare una metodologia basata sulla misurazione in un punto di
riferimento PR posto in prossimità dell'infrastruttura ferroviaria e in condizioni di campo
sonoro libero. Nel punto PR le misurazioni devono avvenire su un tempo TM non inferiore a
24 ore ed i valori di LAE misurati in PR devono essere correlati ai corrispondenti valori
misurati nel punto di ricezione per almeno 10 transiti per ognuno dei binari presenti. Per
ciascun binario sarà determinata la media aritmetica delle differenze dei valori LAE misurati
in PR e nel punto di ricezione. Tale valor medio, per ottenere il corrispondente valore nel
punto di ricezione, deve essere sottratto al valore LAeq,TR e' determinato nel punto Pr . Il
livello equivalente continuo complessivo nel punto di ricezione si determina mediante la
relazione:
 1 n 0.1( L ) k 
LAeq ,TR  10 log  10 Aeq ,TR  dB(A)
 TR K 1

essendo n il numero di binari
2. Metodologia di misura del rumore stradale.
Essendo il traffico stradale un fenomeno avente carattere di casualità o pseudocasualità, il
monitoraggio del rumore da esso prodotto deve essere eseguito per un tempo di misura non
inferiore ad una settimana. In tale periodo deve essere rilevato il livello continuo
equivalente ponderato A per ogni ora su tutto l'arco delle ventiquattro ore: dai singoli dati di
livello
continuo
orario
equivalente
ponderato
A
ottenuti
si
calcola:
a) per ogni giorno della settimana i livelli equivalenti diurni e notturni;
b) i valori medi settimanali diurni e notturni.
Il microfono deve essere posto ad una distanza di 1 m dalle facciate di edifici esposti ai
livelli di rumore più elevati e la quota da terra del punto di misura deve essere pari a 4 m. In
assenza di edifici il microfono deve essere posto in corrispondenza della posizione occupata
dai recettori sensibili. I valori di cui al punto b) devono essere confrontati con i livelli
massimi di immissione stabiliti con il regolamento di esecuzione previsto dall'Art. 11 della
legge 26 ottobre 1995, n. 447.
65
Allegato D
PRESENTAZIONE DEI RISULTATI
I risultati dei rilevamenti devono essere trascritti in un rapporto che contenga almeno i seguenti
dati:
a) data, luogo, ora del rilevamento e descrizione delle condizioni meteorologiche, velocità e
direzione del vento;
b) tempo di riferimento TR, di osservazione To e di misura TM;
c) catena di misura completa, precisando la strumentazione impiegata e relativo grado di
precisione; e del certificato di verifica della taratura;
d) i livelli di rumore rilevati;
e) classe di destinazione d'uso alla quale appartiene il luogo di misura;
l) le conclusioni;
m) modello, tipo, dinamica e risposta in frequenza nel caso di utilizzo di un sistema di registrazione
o riproduzione;
n) elenco nominativo degli osservatori che hanno presenziato alla misurazione;
o) identificativo e firma leggibile del tecnico competente che ha eseguito le misure.
Soffermiamoci ora sul riconoscimento di componenti tonali (CT) di rumore in una misura (punto 10
– allegato B della normativa appena esposta):
"Al fine di individuare la presenza di componenti tonali nel rumore, si effettua un’analisi spettrale
per bande normalizzate di 1/3 di ottava. L’analisi deve essere svolta nell’intervallo di frequenza
compreso tra 20 Hz e 20 kHz. Si considerano esclusivamente le componenti tonali aventi carattere
stazionario nel tempo ed in frequenza. Se si utilizzano filtri sequenziali si determina il minimo di
ciascuna banda con costante di tempo Fast. Se si utilizzano filtri paralleli, il livello dello spettro
stazionario è evidenziato dal livello minimo in ciascuna banda."
Il decreto richiede di fare un’analisi spettrale per bande normalizzate di 1/3 di ottava, considerando
solo le componenti di carattere stazionario (in tempo e in frequenza). Si deve poi determinare il
minimo di ogni banda con costante di tempo FAST e realizzare il diagramma frequenza per
frequenza delle bande così normalizzate.
Il decreto quindi continua:
"Si è in presenza di una componenti tonale se il livello minimo di una banda supera i livelli minimi
delle bande adiacenti per almeno 5 dB"
Può tuttavia sorgere un problema: dato che i filtri di 1/3 di ottava hanno i fianchi non verticali (Fig.
14), può avvenire una sovrapposizione di due bande, il che nasconde la presenza della componenti
tonali stesse, perché fa elevare allo stesso modo due bande vicine.
66
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
Overplot
500
1k
2k
Fig. 14 - Grafico del filtro di 1/3 di ottava
Lmin,fast
(dB)
Il decreto a proposito afferma che:
"Per evidenziare componenti tonali che si trovano alla frequenza di incrocio di due filtri ad 1/3 di
ottava, possono essere usati filtri con maggiore potere selettivo o frequenze di incrocio
alternative."
Quindi si deve effettuare un'ulteriore misurazione in 1/6 di ottava e poi riunire nei due differenti
modi possibili (Fig. 15 a) e b) ) i 1/6 di ottava per formare due grafici in 1/3 di ottava: confrontando
questi due, si potrà determinare la presenza o meno delle componenti tonali.
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
20
40
80
160
315
630
1250 2500 5000 10000 20000
Frequenza (Hz)
Lmin,fast
(dB)
Fig. 15 a) - Spettro in terzi di ottava (primo modo)
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
CT
22.4
45
90
175
335
710
1400 2800 5600 11200
Frequenza (Hz)
Fig. 15 b) - Spettro in terzi di ottava (secondo modo)
In questo caso si vede che la componente a 90 Hz potrebbe essere una componente tonale perché
supera i livelli minimi delle bande adiacenti per almeno 5 dB.
67
Con un semplice calcolo si può inoltre determinare la probabilità di avere sovrapposizione. Infatti
confrontando in Fig. 14 la larghezza della zona di incrocio che misura 54 Hz con la larghezza del
filtro di ottava (di 174 Hz) scopriamo che (considerando sia il fianco destro che quello sinistro) la
probabilità di avere una sovrapposizione è circa del 31% (quindi molta alta!).
Prima di applicare il fattore di correzione di 3 dB(A), deve essere fatto un ultimo controllo:
"Si applica il fattore di correzione soltanto se la componente tonale tocca una isofonica eguale o
superiore a quella più elevata raggiunta dalle altre componenti dello spettro."
Spettro Sper.
110 Phon
100 Phon
90 Phon
80 Phon
70 Phon
60 Phon
50 Phon
40 Phon
30 Phon
20 Phon
10 Phon
Lmin,fast
(dB)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
31.5
50
80
125
200
315
500
800
1250
2000
3150
5000
8000
12500
20
10
0
Frequenza (Hz)
Fig. 16 - Verifica della componente tonale con le isofoniche
Ad una prima osservazione del grafico sembrerebbe che la componente tonale a 80 Hz svetti sulle
altre, cioè sia quella che raggiunge l'altezza maggiore. Prendiamo però in considerazione l'isofonica
verde al centro del digramma di Fletcher e Manson. Riferendoci a questa curva, si vede che altre
due vette, più elevate di quella a 80 Hz, la intersecano e la superano. Questo allora significa che la
componente tonale a 80 Hz non è da penalizzare con il fattore correttivo, perché non "svetta" sul
diagramma delle isofoniche stesso.
68
8) Valutazione della rumorosità dei suoni
Fino ad ora abbiamo considerato sorgenti sonore con un livello sonoro costante nel tempo. In
realtà, vi sono molti casi in cui il livello sonoro non è costante nel tempo e occorre valutarne la
rumorosità. Un primo approccio a questo problema è quello di ricercare la funzione matematica che
descrive l’andamento del livello sonoro. Questo ci consente di valutare il livello sonoro il un dato
istante ma non fornisce un’informazione sulla rumorosità globale. Se ad esempio avessimo una
sorgente che si accende ad intermittenza, conoscere esattamente l’andamento del tempo non ci aiuta
nel valutare il livello sonoro che produce in un determinato tempo. Si definisce quindi un livello
equivalente che si calcola come:
1
LEQ  10 log 
T

T
0
p 2 (t ) 
dt 
p02

Il livello equivalente rappresenta una sorta di media del livello sonoro sul periodo di tempo T
considerato. In figura è rappresentato l’andamento (quantitativo) del livello emesso da una sorgente
intermittente ed il corrispondente livello equivalente:
Figura 1: Livello sonoro di una sorgente intermittente e livello
equivalente
Come si vede dal grafico, il livello equivalente si stabilizza sempre più all’aumentare della
finestra di integrazione considerata. L’importanza di questo livello è quella di consentirci di
quantificare il livello sonoro emesso da una sorgente attraverso un unico numero. Infatti il livello
equivalente è usato nella legislazione per stabilire i limiti tollerabili di rumore. In particolare la
legge italiana stabilisce tre intervalli di tempo diversi per effettuare le rilevazioni:
8 ore, che corrispondono al tempo di lavoro da utilizzare per misurare la rumorosità sul luogo
di lavoro;
dalle 6 alle 22, corrispondenti al periodo diurno
dalle 22 alle 6, corrispondenti al periodo notturno
Tutte le misure che si effettuano durante il giorno vanno integrate sulle 16 ore del periodo diurno
e, similmente, le misure effettuate di notte vanno integrate sulle 8 ore del periodo notturno.
Vediamo ora un esempio delle modalità di calcolo del livello equivalente.
69
Esempio 1 : Si vuole misurare il livello equivalente di una sirena che segnala la pausa pranzo in una
fabbrica. Questa sirena suona alle 12 precise e rimane in funzione per 30 secondi.
Teoricamente dovrei misurare il livello sonoro per 16 ore per determinare l’andamento del
livello sonoro nel periodo diurno. Questa strada in realtà non è percorribile. Procedo allora
misurando per un’ora il livello sonoro a sirena spenta e poi i 30 secondi in cui suona la sirena. Dalle
misure effettuate risulta che:
*
*
50 dB
80 dB
per 1 h in cui la sirena era spenta
per i 30 s in cui la sirena era in funzione
Estendiamo ora le nostre misure campione per tutto il periodo diurno. Nel tempo totale tTOT =
16 h = 576000 s di finestra legale, per t1 = 30 s abbiamo misurato un livello sonoro di L1 = 80 dB,
nel restante tempo t2 = 57570 s consideriamo valida la misurazione di L2 = 50 dB effettuata per
un’ora.
A questo punto l’integrale si trasforma in una somma discreta ed è semplice calcolare il livello
equivalente come:
L1
L2


 t  10 10  t  10 10 
5
8
2
  10 log 57570  10  30  10   51.8dB
LEQ  10 log 1




tTOT
57600






Si nota come la sirena influenzi molto poco il livello equivalente che aumenta di meno di 2 dB
rispetto al livello a sirena spenta. Supponendo invece che la sirena suoni per 30 minuti (pari a 1800
s) invece che per 30 secondi, ripetendo i calcoli otterrei:
 55800  10 5  1800  10 8 
  65.1dB
LEQ  10 log
57600


Il procedimento illustrato nell’esempio è valido per qualunque misura effettuata in ambiente
esterno. Nel caso in cui si debba misura il livello sonoro a cui è esposto un lavoratore sul luogo di
lavoro il modo di procedere cambia leggermente
Infatti la legge italiana stabilisce che in questi casi occorre considerare il livello di esposizione
personale (LEP). Questo livello si calcola analogamente, ma il calcolo è sempre effettuato sulle 8 ore
lavorative, indipendentemente dalle ore lavorate dalla persona; solo nel caso in cui la persona
considerata lavori per 8 ore il livello equivalente e quello personale coincidono.
Vediamo questo discorso applicato a due esempi pratici.
Esempio2: Un lavoratore su più macchine durante le 8 ore della giornata lavorativa. Calcolare il
livello di esposizione personale.
Tempo (h)
2
1
1
0.5
0.5
3
Macchina usata Livello (dBA)
tornio
82
fresa
85
trapano
78
smerigliatrice
96
pausa pranzo
65
saldatrice
81
70
Il livello di esposizione personale in questo caso coincide con il livello equivalente in quanto il
lavoratore ha lavorato per 8 ore. Procediamo nei calcoli come al solito e otteniamo:
Li


10
  t i  10 
8.2
8.5
7.8
9.6
6.5
8.1
  10log 2  10  1  10  1  10  0.5  10  0.5  10  3  10 
LEP  10log 

8
8




 85.8dBA

Esempio 3: Un lavoratore su più macchine per un totale di 10 ore lavorative. Calcolare il livello di
esposizione personale.
Tempo (h)
2
3
1
0.5
0.5
3
Macchina usata Livello (dBA)
Tornio
82
Fresa
85
Trapano
78
Smerigliatrice
96
Pausa
65
Saldare
81
In questo caso le ore lavorate sono 10, ma il livello personale va comunque calcolato sulle 8 ore
standard come segue:
LEP
2  108.2  3  108.5  1  10 7.8  0.5  10 9.6  0.5  10 6.5  3  108.1
 10log
 86.7dBA
8
Se effettuassimo il calcolo del livello equivalente (ovvero dividessimo per 10 nella formula
precedente otterremmo:
LEQ
2  108.2  3  108.5  1  10 7.8  0.5  10 9.6  0.5  10 6.5  3  108.1
 10log
 85.7dBA
10

71
9) Limiti di rumore
La legge italiana stabilisce dei limiti di rumore per tutelare la salute dei cittadini. Sia sul posto
di lavoro che nell’ambiente esterno esistono dei limiti che è obbligatorio rispettare se non si vuole
incorrere in pesanti sanzioni.
Sul posto di lavoro, come detto, il livello viene misurato come livello di esposizione personale
e la legge stabilisce 4 fasce di rumorosità:
Sotto 80 dBA
il rumore è considerato tollerabile senza che il lavoratore subisca
danni permanenti;
Tra 80 dBA e 85 dBA sono obbligatorie visite periodiche per i lavoratori e controlli
costanti sul rumore per tentare di ridurlo;
Tra 85 dBA e 90dBA obbligo di intervento sui macchinari in quanto la legge proibisce
l’utilizzo di macchine che producono un livello di rumore
superiore a 85 dBA. Inoltre sono obbligatorie visite ogni anno per
i dipendenti;
Oltre 90 dBA
in questo caso è necessaria una denuncia entro 60 giorni alle
autorità competenti. In mancanza di una denuncia, la fabbrica può
incorrere nella chiusura e in una multa (intorno ai € 30000) per
ogni giorno successivo al 60.
Tabella Errore. L'argomento parametro è sconosciuto.: Limiti di rumore nell'ambiente di
lavoro
In ambiente esterno invece esistono limiti diversi. La legge stabilisce 6 zone con limiti di
rumore diversi per il periodo diurno e per quello notturno. Le zone sono riassunte nella tabella
seguente:
Zona Limite diurno (dBA)
1°
50
2°
55
3°
60
4°
65
5°
70
6°
80
Limite notturno (dBA)
Nome zona
40
Alta cautela (ospedali, scuole, ...)
45
Residenziale
50
Campagna
55
Centri storici
60
Industriale normale
70
Esclusivamente industriale
Tabella A Limiti di rumore in ambiente esterno
72
MODULO N. 3
1) PROPAGAZIONE DEL SUONO IN CAMPO LIBERO
Gli esempi che si possono fare su sistemi interessati da questo approccio sono molteplici:
 rumore prodotto da mezzi di trasporto (auto, treni, aeroplani)
 edifici (sistemi di refrigerazione, ventilatori)
 sistema di amplificazione per esterni (per concerti in uno Stadio)
1.1) PROPAGAZIONE SFERICA
La propagazione sferica è facile da descrivere: una distanza sorgente – ricevitore
sufficientemente elevata rispetto alla lunghezza d’onda in modo che quest’ultimo possa considerare
la sorgente come un punto.
L’energia che si propaga resta in prima approssimazione costante (nessun assorbimento da parte
dell’aria) ma la intensità sonora diminuisce perché si distribuisce su una superficie sempre più
grande.
Aumento della superficie con il quadrato della distanza r
W
W
I

2
S 4r
rb2
 80   6  74dB . La diminuzione di
ra2
intensità al raddoppio della distanza ha una sigla (DL2) e nel caso della propagazione sferica vale
sempre DL2=6dB ed è il livello massimo che si può ottenere da una qualsiasi propagazione.
Richiamiamo ora le definizioni dei livelli sonori in dB:
Sia LI1=80dB l’intensità a 1m, LI2 a 2m vale 80  10 log
73
W
W0
I
LI  10 log
I0
LW  10 log
LD  10 log
D
(38)
D0
P2
LP  10 log 2
P0
(37)
Sono tutti livelli espressi in decibel. Solo LW non è omogenea alle altre (il livello di potenza
dipende dalla sorgente e di conseguenza LW resta costante in ogni punto).
Fissato dunque LW, possiamo dedurre il livello di intensità:
 W

2
I
LI  10 log  10 log 4r
 I0
I0



 W



2 W 
W
W
1
0 
  10 log 4r
 10 log
 10 log 0  10 log
 10 log r 2

 I 0 W0 
W0
I0
4






Essendo i valori di riferimento W0 e I0 arbitrari li possiamo scegliere uguali al fine di semplificare
la relazione e i loro valori effettivi (valori che saranno spiegati in seguito) sono:
1
W0  10 12W
10 log
 11
e dalle altre relazioni
4
12 W
I 0  10
m2
10 log r  2  20 log r
Possiamo ricavare :
LI  LW  20 log r  11
Determinato questo valore vogliamo che le altre relazioni (37) e (38) assumano in un dato punto lo
stesso valore che assume LI per poter così parlare di unico Livello Sonoro, e ciò è sempre possibile
visto che i valori di riferimento sono arbitrari.
Conosciamo anche una relazione che unisce la velocità alla pressione (solamente nelle onde piane
p
progressive o in onde sferiche) z   0c =400 .
v
Se prendiamo un valore particolare della P0  2 10 5 Pa il valore di v0 resta fissato e vale
P0 P0 2  105
v0 


 5  108 m / s .
z 0c
400


2
P2
2 105
I0  0 
 1012W / m3
[ 51c) pag.22]
0c
400
abbiamo così ottenuto il valore di I0 precedentemente usato (che è anche uguale a W0).
I  Dc  D0 
I 0 10 12
j

 2.94 10 15 3
c
340
m
In queste condizioni è facile da verificare che LI  LD  LP .
Ovviamente fuori dal caso di onda piana progressiva le relazioni vengono meno. E’ stato verificato
che in un tubo con terminazione rigida i valori p e v salgono e scendono in modo alternato (ove P è
elevata la velocità si annulla, e viceversa) .
Non è solo il caso del tubo, ma semplicemente in ogni stanza reale, dove i valori di I, D, P, sono
leggermente diversi in ogni punto.
74
Una grandezza comunque è limitata : LI  LD , la prima è la sola energia che si propaga, mentre la
seconda è l’energia totale, e dunque somma sia dell’energia che si propaga, sia dell’energia
“stazionaria” che oscilla avanti e indietro senza propagarsi.
Possiamo dunque utilizzare questa differenza LD  LI per stimare l’Indice di Reattività di un campo
sonoro.
Ricordiamo che le grandezze sono omogenee e rappresentano l’energia totale e la parte di essa che
si sta propagando.
In un tubo ad onde stazionarie non esiste un legame univoco e valido ovunque fra LI a LP, perchè LI
è costante lungo il tubo, mentre LP continua ad oscillare fra un valore massimo ed uno minimo.
Quindi LP  LI varia da punto a punto, mentre LD  LI è costante, e dipende solo dal coeff. di
assorbimento acustico  del materiale posto all’estremità del tubo.
La norma ISO9614 è da considerarsi in questo senso obsoleta in quanto usa come metro di
campione della reattività del campo proprio la differenza LP  LI , invece che la più corretta
LD  LI .
1.2) DIRETTIVITÀ DELLE SORGENTI
Il campo acustico generato da una sorgente sonora é, in generale, caratterizzato da una emissione
di energia sonora diversa secondo le varie direzioni. Si definisce pertanto il " fattore di
direttività" Q come rapporto tra l'intensità sonora nella direzione  (I) e l'intensità sonora I0 che
avrebbe il campo acustico in quel punto, se la sorgente fosse omnidirezionale:
Q = I / Io
Oltre a tale valore si definisce anche l"indice di direttività D" (da non confondere con la densità
di energia), dato dalla relazione:
D = 10 log Q
(dB)
In genere é sufficiente conoscere il valore di Q (o di D), sul piano verticale ed orizzontale .
Occorre ancora ricordare che il valore di Q dipende dalla frequenza e che normalmente aumenta
con essa.
Curve di direttività di due sorgenti puntiformi sfasate di 180° alle frequenze di 1 e 2 KHz.
Come é già stato precedentemente osservato, il campo sonoro generato da una sorgente può
essere modificato dalla presenza di ostacoli e superfici riflettenti: se, per esempio, una sorgente
puntiforme sferica (Q =1), viene posta su di un piano perfettamente riflettente, si ottiene Q = 2,
come mostra la figura seguente; se viene posta in un angolo, tra due superfici riflettenti, si ottiene
Q = 4, ecc.
75
Curve di direttività di una sorgente sferica puntiforme in vicinanza di superfici riflettenti.
Utilizzando le relazioni precedenti, si può scrivere, per sorgenti in campo libero caratterizzate
dal fattore di direttività Q :
LI = Lp = LW - 20 log r - 11 + 10 log Q
(dB)
La relazione suddetta é particolarmente importante in quanto consente, attraverso la misura dei
livelli sonori Lp, di determinare il fattore di direttività di una sorgente ed il valore del livello di
potenza sonora. La misura dovrà essere condotta in camera anecoica secondo le prescrizioni della
normativa ISO 3745.
1.3) PROPAGAZIONE CILINDRICA
Consideriamo adesso il caso di una sorgente sonora non più puntiforme, ma lineare. I fronti d’onda
adesso non sono più sferici, ma cilindrici.
Questo argomentazione permette la trattazione di strade, ferrovie, linee di trasporto in generale,
visto che si propagano in modo lineare.
Al fine del calcolo del livello equivalente obbliga a scomporre un singolo evento in una serie di
piccoli, ma continui eventi.
Figura 5
I due segnali sono però profondamente differenti: se raddoppio la distanza dal primo il livello
scende di 6dB, se mi allontano dal secondo solo di 3dB infatti:
W
W
dove con W ho indicato l’energia totale della colonna di veicoli.
I

S 2rl
76
Figura 6
DL2=3dB
Se mi allontano da un’autostrada (sorgente lineare) il livello sonoro scende di 3dB/raddoppio,
mentre se mi allontano da una fabbrica (sorgente concentrata) il livello sonoro cala di
1
6dB/raddoppio della distanza. Mentre se per sorgenti puntiformi la costante era 10 log
 11
4
1
ora per sorgenti lineari la costante diventa 10 log
 8 ,se infine la sorgente è semicilindrica la
2
costante risulta
.
Ricaviamo ora le formule operative per le sorgenti cilindriche (ad esempio cavalcavia) e
semicilindriche (strade a livello di campagna).
ONDE CILINDRICHE
Data una colonna di n veicoli in un tempo t ciascuno dei quali produce una potenza sonora media
Wi il valore della potenza totale prodotta dagli n veicoli risulta (onde incoerenti l’energia si
somma):
L’intensità dell’onda cilindrica ad una distanza r risulta (A=2
)
Dove l è la lunghezza della colonna di n autoveicoli in moto con una velocità media v
l=vt
Segue
77
Essendo
e
si ha:
ONDE SEMICILINDRICHE
Per le onde semicilindriche basta ricordare che A=
e con gli stessi passaggi si arriva a:
Esercizio :
Un’autostrada è percorsa da una fila uniforme di soli autocarri (sorgente lineare). Calcolare il livello
sonoro in un ipotetico centro residenziale a 50m di distanza dall’autostrada.
Lwi (di un autocarro) =
100 dB
V di ogni autocarro = 80 Km/h
n di camion per unità di tempo = 1000 veicoli/h
r=50 m
Spazio percorso in un ora:
l= Vt=80km = 80000 m
Intervallo medio tra un autocarro e il successivo
Effettuando l’approssimazione di eventi continui, utilizzando V e il numero di veicoli che passano
in un’ora, posso calcolare la distanza tra un camion e l’altro che sarà d = 80m.
Trattandosi di un’onda semicilindrica il livello di pressione prodotta risulta:
=100+30-17-49-5=59dB
78
2) PROPAGAZIONE IN AMBIENTE ESTERNO
Durante questa lezione si studiano i fattori che influenzano la propagazione delle onde sonore
in ambiente esterno. Questi studi sono importanti per capire in che modo possa variare la
propagazione delle onde in particolari condizioni in modo da poter progettare sistemi (come sistemi
di amplificazione per esterni) che funzionino correttamente in ogni situazione.
I fattori che influenzano la propagazione del suono sono legati a fenomeni ambientali ma anche
alla presenza di barriere o superfici tra la sorgente ed il ricevitore. Cercheremo ora di capire quali
sono le variazione introdotte da tali fattori e in che modo è possibile considerarle in fase di progetto.
2.1) Effetto della temperatura
Il primo fattore che influenza l’andamento dei fronti d’onda è la variazione di temperatura.
Infatti la temperatura varia al variare della quota ed esistono diverse configurazioni di variazione.
Esamineremo ora tre casi che possono presentarsi:
(N.B. ricordare che quando cambia la velocità di un’onda si parla di rifrazione e che la velocità del
suono dipende dalla temperatura )
a) Andamento normale
In condizioni normali la temperatura decresce man mano che ci si allontana dalla superficie. I
raggi sonori (nelle varie figure rappresentati con le linee di campo ortogonali al fronte d’onda e
rappresentanti punti di iso-intensità sonora) sono curvati verso l’alto. Esiste una superficie limite
teorica tangente al terreno, al di sotto della quale si forma una zona d’ombra dovuta all’assenza di
onde sonore.
Figura 7:Andamento normale della temperatura e dei raggi sonori
b) Inversione termica
In questa situazione il terreno è più freddo dell’aria circostante e quindi a basse quote la
temperatura al suolo è più bassa della temperatura in quota. All’aumentare della distanza dal suolo
si ritorna ad un andamento di tipo normale. Questa è una delle situazione climatiche tipiche di zone
come la pianura Padana. In questi casi i raggi sonori sono curvati verso l’alto è ciò comporta
l’assenza di zone d’ombra; questo può dare origine a strani fenomeni perché il suono può “piovere”
su zone che non sarebbero raggiungibili se i fronti d’onda avessero l’andamento consueto.
79
Figura 8: Andamento della temperatura e dei raggi sonori in caso di
inversione termica
c) Canale sonoro
E’ il fenomeno più “strano” e raro. Si forma un canale sonoro quando ho uno strato d’aria che è
più caldo (o più freddo) rispetto agli strati circostanti. In questo caso le onde sonore vengono
“intrappolate” nello strato di diversa temperatura e possono uscire soltanto quando varia
nuovamente la temperatura; possono quindi percorrere anche parecchi chilometri prima di ricadere
e questo può dare origine ai cosiddetti “miraggi sonori”. Una situazione simile si può verificare in
presenza di nebbia: infatti la coltre di nebbia sul suolo forma una zona dove la temperatura e minore
di quella del terreno, mentre sopra lo strato di nebbia i raggi del sole rendono la temperatura più
alta. Questa variazione di temperatura crea un canale in cui possono restare intrappolate le onde
sonore
Figura 9: Andamento della temperatura e dei raggi sonori in caso di canale sonoro
Nel progettare sistemi occorre tenere conto di questi fenomeni termici. La normativa italiana
stabilisce che in sede di calcolo è necessario considerare il caso mediamente sfavorevole, cioè
quello dell’inversione termica.
80
2.2) Effetto del vento
Anche il vento può influire notevolmente sull’andamento dei raggi sonori. In presenza di vento
infatti la velocità del suono e quella del vento si sommano come composizione vettoriale. In
realtà, il vento può trasportare il suono solo quando la velocità del vento è confrontabile con quella
del suono (e questo è abbastanza raro).
Figura 10: Composizione vettoriale del vento con i raggi sonori
Il vento inoltre può curvare i raggi sonori. Infatti in presenza di un gradiente di velocità al
variare della quota fa si che i raggi sonori curvino sottovento.
Figura 11: Effetto di curvatura del vento sui raggi sonori
Questa curvatura data dal vento porta alla formazione di una zona d’ombra sopravento e di una
zona in cui il suono “piove” sottovento.
81
Per tenere conto di questi fenomeni esiste la normativa ISO-9613/2 che descrive i metodi di
calcolo appropriati. Tale normativa risulta però estremamente complessa, tanto da risultare
praticamente inapplicabile senza l’utilizzo di calcolatori avanzati.
Per semplificare il calcolo considero sempre la condizione di sottovento e quindi immagino i
raggi sonoro sempre curvati verso il basso. In genere si utilizza un raggio di curvatura di 2000 o
3000 metri. In ogni caso, la curvatura del raggio sonoro si apprezza solo quando la distanza di
propagazione è confrontabile con il raggio di curvatura scelto.
2.3) Assorbimento Acustico dell’Aria
L’aria non è un mezzo perfettamente elastico, e conseguentemente si assiste ad una debole
dissipazione di energia acustica in calore. Il fenomeno cresce con il quadrato della frequenza, e
dipende in modo assai complesso dai parametri fisici temperatura ed umidità. La norma ISO 9613-1
contiene le complesse formulazioni necessari al calcolo analitico dell’assorbimento dell’aria, che
comunque non vengono riportate qui.
In coda alla norma sono invece riportare estese e dettagliate tabelle, che fornisco l’attenuazione
dell’aria espressa in dB/km, alle varie frequenze, e per tutte le temperature ed umidità relative. Si
riporta qui solo un brevissimo stralcio dei dati tabellati, e si rimanda al testo della norma per i dati
completi.
Coefficienti di assorbimento acustico dell'aria in dB/km (dalla Norma ISO 9613-1) per alcune
combinazioni di temperatura e umidità relativa dell'aria,
Frequenze centrali di banda di ottava
T(°C)
U,R,(%)
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
10
70
0,12
0,41
1,04
1,93
3,66
9,66
32,8
117,0
15
20
0,27
0,65
1,22
2,70
8,17
28,2
88,8
202,0
15
50
0,14
0,48
1,22
2,24
4,16
10,8
36,2
129,0
15
80
0,09
0,34
1,07
2,40
4,15
8,31
23,7
82,8
20
70
0,09
0,34
1,13
2,80
4,98
9,02
22,9
76,6
30
70
0,07
0,26
0,96
3,14
7,41
12,7
23,1
59,3
Esercizio:
Si abbia una sorgente sonora puntiforme ed omnidirezionale, i cui livelli di potenza sonora in bande
d’ottava sono:
f (Hz)
Lw (dB)
125
88
250
92
500
86
1000
84
2000
94
4000
97
8000
92
Si determinino i livelli sonori in banda d’ottava, totale lineare e totale pesato A per un recettore
posto alla distanza di 100m, sia in assenza dell’assorbimento dell’aria, sia in presenza di esso.
Si calcolano anzitutto i livelli sonori al recettore in assenza di attenuazione dell’aria, usando la nota
relazione:
Lp = Lw – 11 – 20log(r)
Si determinano poi i livelli complessivi LIN e A, con le formule:
82
7

Lp, tot,LIN  10  log 10Li / 10 
i 1

7

Lp, tot,A  10  log 10Li  Ai  / 10 
i 1

Nella quale compaiono i valori Ai della curva “A” normalizzata.
f (Hz)
Li (r) [dB]
125
37
250
41
500
35
1000
33
2000
43
4000
46
8000
41
LIN
49.8
A
49.6
Si va quindi a vedere sulla tabella della ISO 9613-1 quali siano i coeff. di attenuazione dell’aria,
tenendo conto della sua temperatura (10°C) e della sua U.R. (50%). Si ottengono cosi’ i nuovi
livelli attenuati, dalla formula:
Lp,att  Lp  Att 
f (Hz)
Atten. Aria
(dB/km)
Liatt (r)
r
1000
125
250
500
1000
2000
4000
8000
0.411
36.9589
1.04
40.896
1.93
34.807
3.66
32.634
9.66
42.034
32.8
42.72
117
29.3
LIN
47.6
A
46.9
Dopo aver ri-operato il calcolo dei livelli complessivi LIN e A, si osserva che quest’ultimo è calato
in misura maggiore di quello LIN per effetto dell’assorbimento dell’aria.
83
2.4) Riflessioni sul terreno
Il terreno è una fonte di riflessione per le onde sonore. Tale riflessione dipende dalla superficie
riflettente, dall’angolo che si forma tra il suono e la superficie ed, in generale, dalla tipologia del
mezzo in cui avviene tale riflessione (infatti l’aria non è un mezzo perfettamente elastico e può
introdurre delle attenuazioni che dipendono dall’umidità e dalla frequenza delle onde sonore).
Per calcolare l’entità di tale riflessione si utilizza l’approssimazione della “sorgente
immagine” che sfrutta il fatto che i raggi riflessi sembrano provenire da una sorgente simmetrica a
quella reale rispetto alla superficie riflettente. Questa approssimazione inoltre migliora tanto più la
superficie considerata è liscia e dura.
Figura12a: Riflessione su una superficie piana
Per calcolare il livello in presenza di riflessione occorre quindi considerare l’interazione di due
sorgenti, una reale e una “immagine” speculare a quella reale. Per prima cosa si calcola il livello del
suono diretto dovuto alla sorgente reale e poi si calcola il livello dovuto alla riflessione. Nel fare
questo occorre tenere presente che, come detto, la riflessione dipende dalla superficie riflettente;
infatti tale superficie può non riflettere completamente il suono. Si definisce quindi un coefficiente
di riflessone ar che esprime l’entità di tale riflessione.
Una volta calcolati i due contributi occorre stabile in che modo le due sorgenti interagiscono tra
loro. Per fare ciò si considera la funzione di autocorrelazione (ACF). Questa funzione indica
quanto il suono differisce da una sua replica ritardata. Questa funzione vale 1 in zero e decresce
rapidamente raggiungendo un valore prossimo a zero dopo un tempo abbastanza ridotto. Si
definisce quindi la durata effettiva della funzione di autocorrelazione (ACF) come il tempo che
impiega l’inviluppo della funzione a raggiungere il valore 0.1 (cioè il 10% del valore massimo).
Figura12: Un esempio di funzione di
autocorrelazione
84
Considerando il ritardo che intercorre tra il suono diretto e il suono riflesso e la durata effettiva
della funzione di autocorrelazione posso stabilire in che modo interagiscono tra loro sorgente reale e
sorgente immagine. Infatti:
Se ACF < t allora la sorgente è incoerente e i due contributi si sommano usando la somma
energetica;
Se ACF > t la sorgente è coerente e suono riflesso e diretto interagisco tra loro. Tale
interazione può essere costruttiva (il livello totale aumenta) oppure distruttiva (il livello totale
diminuisce). In quest’ultimo caso si presenta un ulteriore problema in quanto possono crearsi
zone di cancellazione del suono.
Vediamo di applicare il metodo descritto in un esempio numerico:
Esempio: Si consideri una sorgente puntiforme posizionata a 4 m di altezza dal suolo ed un
ricevitore posizionato a 1.5 m di altezza ad una distanza di 25 m dalla sorgente. Sapendo che il
livello della sorgente è di 100 dB e che il terreno ha un coefficiente di riflessione ar = 0.1 si vuole
calcolare il livello che raggiunge il ricevitore.
Figura 13:Situazione dell'esempio
I livello che raggiunge il ricevitore è formato da due contributi: quello diretto e quello dato
dalla riflessione con il terreno. Partiamo calcolando il primo. La distanza tra sorgente e ricevitore è
r  d 2  ( z  z )2  631.25  25.12m
dir
r
s
Possiamo ora calcolare il livello diretto che essendo dato da una sorgente puntiforme si calcola
con la formula:
Ldir  Lw  11  20 log(rdir )  100  11  20 log(2512
. )  61 dB
Ora dobbiamo calcolare il livello riflesso. Consideriamo quindi una nuova sorgente immagine
puntiforme ad una quota di -4 m. Prima di tutto calcoliamo la distanza della nuova carica dal
ricevitore:
85
r  d 2  ( zr  zs' )2  (25)2  (5.5)2  25.60m
rif
Infine procediamo al calcolo del livello, tenendo conto che il terreno ha un coefficiente di
riflessione pari al 10%:
L
 Lw  10 log( a)  11  20 log( r ) 
rif
rif
 100  10 log( 0.1)  11  20 log( 25.60)  51dB
Per calcolare il livello totale occorre considerare in che modo suono riflesso e suono diretto
interagiscono. Calcoliamo per tanto i tempi di propagazione ed il ritardo:
rdir

2512
. m

 7388
. ms 

c
340 m / s
 t = 1.41 ms
rrif
25.60 m

 rif 

 75.29 ms 
c
340 m / s

 dir 
A seconda del valore di ACF otterremo valori diversi di LTOT. Se ACF > t la sorgente è
incoerente e ottengo:
Lrif
Ldir
LTOT  10 log(10 10  10 10 )  10 log(106.10  105.1)  61.4dB
Se ACF < t posso avere interferenze costruttive e distruttive. Indico con LTOT+ il livello dovuto
a interazione costruttiva e con LTOT- quello dovuto ad interazione distruttiva:
Lrif
Ldir
LTOT   20 log(10 20  10 20 )  20 log(103.05  102.505 )  63.2dB
Lrif
Ldir
LTOT   20 log(10 20  10 20 )  20 log(103.05  102.505 )  58.1dB

86
2.5) Diffrazione: Barriere acustiche
Il fenomeno della diffrazione si verifica quando le onde sonore oltrepassano il bordo di un
ostacolo. Questo fenomeno porta ad una deformazione delle onde ogni qual volta che si presenta un
ostacolo durante la propagazione. Inoltre si verifica una diffrazione quando le dimensioni di una
superficie (su cui teoricamente dovrebbe avvenire una riflessione) sono confrontabili con la
lunghezza d’onda del suono. La frequenza dell’onda sonora influisce anche sul tipo di diffrazione
che si verifica. Infatti ad alte frequenze si verificano deformazioni completamente diverse da quelle
che si osservano a bassa frequenza. Ci si rende facilmente conto di questo se, ad esempio, si
considera la deformazione apportate da una fenditura in una parete:
Figura14: Diffrazione attraverso una fenditura a basse frequenze (a) e ad
alte frequenze (b)
Come illustra la figura, a basse frequenze la fenditura, per effetto diffrattivo, diventa sorgente
di un’onda sferica, mentre ad alte frequenze dal foro si forma un raggio sonoro che è tanto più
collimato tanto più è alta la frequenza.
Un altro interessante caso di diffrazione si ha quando si pone una barriera sottile lungo la
propagazione dell’onda. Anche qui si ottengono effetti diversi al variare della frequenza dell’onda:
Figura 15 : Diffrazione attraverso una barriera a basse frequenze (a) e ad
alte frequenze (b)
In questo caso ad altre frequenze si viene a creare una zona d’ombra in prossimità della barriera
(che potrebbe essere ad esempio un muro) mentre lontano dall’ostacolo l’onda rimane praticamente
imperturbata.
87
Differente è l’effetto per le basse frequenze: in questo caso infatti il bordo diviene a sua volta
sorgente di un’onda cilindrica e il livello sonoro che verrebbe avvertito da un ricevitore posizionato
oltre la barriera sarebbe dato dall’interazione dell’onda diretta con l’onda rifratta.
In genere, è difficile quantificare l’entità di questi fenomeni sia per basse che per alte
frequenze. Vi è però un’importante eccezione: infatti è stata trovata un relazione analitica
approssimata per quantificare le variazioni introdotte da uno schermo sottile di lunghezza indefinita
posto tra sorgente e ricevitore. Tale approssimazione è nota come relazione di Maekawa, dal nome
dello studioso che la presentò.
Immaginiamo di avere una sorgente puntiforme (o lineare) di onde sonore, un ricevitore posto
ad una certa distanza ed uno schermo (teoricamente di lunghezza indefinita) posto tra sorgente e
ricevitore in modo da nascondere il ricevitore alla sorgete come illustrato in figura:
Figura16 : ad una barriera sottile
La relazione di Maekawa ci consente di calcolare l’attenuazione dovuta alla presenza della
barriera. Tale attenuazione dipende dalla lunghezza d’onda del suono e dalla differenza di
cammino, cioè la differenza tra il cammino teorico dell’onda diretta (indicato con la lettera C in
figura) e quello reale dell’onda diffratta (indicato con i tratti A e B in figura). Generalmente la
differenza di cammino si indica come  = A + B - C; si definisce inoltre il numero di Fresnel N
come (tale valore è un numero puro):
N
2 2f


c
Nelle relazioni proposte da Maekawa l’attenuazione dipende dal solo numero di Fresnel e, se
rappresentate in scala logaritmica la relazione è perfettamente lineare. Tali relazioni sono:
a) In caso di sorgenti puntiformi:
L = 10 log(3  20 N )
b) In caso di sorgenti lineari:
L  10 log(2  55
. N)
Nella grafico seguente vengono rappresentate le curve di Maekawa in scala logaritmica. Viene
inoltre rappresentata anche l’attenuazione calcolabile con l’approssimazione di Kirchoff per
sorgenti puntiformi. Egli fu il primo a studiare il fenomeno diffrattivo cercando un’approssimazione
ma la sua teoria si rivelò errata
88
Figura 17:Diagramma di Maekawa
Vediamo ora un esempio applicativo di questa teoria.
Esempio: Consideriamo un sorgente puntiforme di livello sonoro Lw = 100 dB con frequenza
dominante f = 250 Hz. Ad una distanza di 18 m dalla sorgente vi è un ricevitore. Fra sorgente e
ricevitore è presente una barriera sottile che sovrasta di 3 m la sorgente e dista 5 m dalla sorgente
stessa. Calcolare l’attenuazione introdotta dalla barriera.
Figura18: situazione dell'esempio
Per prima cosa occorre calcolare la differenza di cammino  e quindi il numero di Fresnel.
Indicando con x1 il tratto dalla sorgente alla barriera e con x2 il tratto dalla barriera al ricevitore
dal teorema di Pitagora ricavo:
89
A  x12  h 2  (5) 2  (3) 2  583
. m
B  x22  h 2  (13) 2  (3) 2  13.34 m
A questo punto possiamo facilmente calcolare  e N:
  A  B  C  583
.  13.34  18  117
. m
N
2 2f 2  117
.  250


 172
.

c
340
Ora calcoliamo l’attenuazione introdotta dalla barriera grazie alla formula per sorgenti
puntiformi di Maekawa:
L  10 log(3  20 N )  10 log(3  20  172
. )  1573
. dB
Lo schermo posto tra sorgente e ricevitore introduce quindi un’attenuazione di 15.73 dB su
livello che si avrebbe senza ostacolo. Calcoliamo ora quanto vale il livello percepito dal ricevitore:
Ldir  Lw  11  20 log(d )  100  11  20 log(18)  6389
. dB
Lscher  Ldir  L  6389
.  15.73  4816
. dB

In queste considerazioni sulla diffrazione data da una barriera si è sempre trascurato ogni altro
contributo. Infatti, non si è mai presa in considerazione il terreno che può introdurre una riflessione;
tenendo conto della riflessione occorre tenere presente che anche le onde riflesse subiscono il
fenomeno della diffrazione. E’ poi possibile estendere il ragionamento della barriera in più
dimensione considerando un ostacolo formato da un piano in un sistema di riferimento in 3
dimensioni. In tal caso ognuno dei bordi introduce una diffrazione.
Per sorgenti puntiformi, una formulazione alternativa è quella proposta da Kurze:
L  5  20 log
2N
tanh 2N
formula che si dimostra più accurata per valori di N bassi, mentre per N elevati si ri-ottiene la
formulazione di Maekawa.
90
MODULO N. 4
1) CAMPO RIVERBERANTE
1.1) LA RIVERBERAZIONE
Il campo sonoro che si instaura all’interno di un ambiente è, quasi sempre, formato dalla
sovrapposizione di:
- Un campo sonoro diretto o riverberato
- Un campo sonoro riflesso.
L’entità dei contributi riflessi che arrivano all’orecchio di un ascoltatore (e soprattutto del loro
ritardo temporale rispetto al suono diretto) sono fondamentali per definire il comportamento
acustico di un ambiente. Gli effetti dell’interferenza tra i contributi diretti e quelli riflessi, la
permanenza nel tempo di essi rispetto al suono diretto, dipendono dalle caratteristiche geometriche
dell’ambiente e dalle percentuali di riflessione che caratterizzano le varie superfici all’interno
dell’ambiente stesso.
Si consideri una sorgente che inizi ad emettere onde sonore nell’ambiente rap-presentato nelle
figure sottostanti tramite i fronti d’onda.
Se si usa la rappresentazione tramite raggi sonori (figura D) si vede che nel punto in cui si trova
l’ascoltatore, ad una distanza r1 dalla sorgente, arriva il suono diretto emesso all’istante t 0=0 s dopo
un tempo
In tale istante si avrà nel punto considerato un incremento D1 della
densità sonora D rappresentata nel diagramma in figura B.
figura A
Figura B
Figura C
91
Figura D
Dopo un secondo intervallo di
tempo arriva al ricevitore,
posto in un punto di
coordinate
(x,y,z),
il
contributo di energia dovuta
all’onda riflessa che ha seguito
il percorso r2 poi quello di r3 e
così via. Questi incrementi di
densità di energia risultano di
valore decrescente a causa
dello smorzamento delle onde
dovuto sia
al
maggior
cammino
percorso
sia
all’assorbimento delle pareti
ad ogni riflessione. Nella
realtà il fenomeno a causa del grande numero di riflessioni possibili in intervalli di tempo breve
(ricordare che la velocità del suono è mediamente 340 m/s) non risulta a scalini come indicato in
fig. B, ma continuo come indicato in fig. C fino a raggiungere un valore asintotico D 0 detto densità
sonora di regime.
L’aumento progressivo della densità sonora D in funzione del tempo dovuto alle riflessioni non è il
solo fenomeno che va considerato. Interessa in modo particolare il processo opposto è cioè lo
smorzamento progressivo della densità sonora che consegue allo spegnimento della sorgente sonora
(vedi fig. C)
La più o meno grande rapidità con cui la densità sonora decresce nel tempo (riverberazione
acustica) esercita una notevole influenza sulla comprensibilità delle parole e sulla qualità dei suoni
musicali.
Una riverberazione del suono troppo lunga, che avvenga in una stanza, non consente una chiara
percezione delle singole sillabe del parlato perché, l’interferenza con i residui del suono precedente,
porta a confondere i suoni in arrivo che non vengono individuati correttamente dall’ascoltatore.
D’altra parte una riverberazione del suono troppo breve non consente di rinforzare le onde dirette
con i contributi riflessi.
Fortunatamente la maggior parte delle volte si può semplificare il problema in quanto, con ottima
approssimazione, si può considerare che l’energia sonora nella stanza sia sempre uniformemente
diffusa. In altri termini il campo sonoro si può considerare formato da un numero enorme di onde
che si propagano in tutte le direzioni, senza che sia possibile individuare una direzione privilegiata
di propagazione ( campo isotropo).
In questo caso la densità di energia sonora è uniforme in tutto l’ambiente e si può considerare D=
D(t) funzione solo del tempo t, anziché D=D(x,y,z,t) funzione sia del tempo che della posizione
come nel caso esaminato inizialmente (in altri termini quello che valeva per quel punto è vero anche
per qualsiasi altra posizione indipendentemente dall’effettiva distanza dalla sorgente).
In questa situazione il comportamento acustico di un ambiente può essere descritto da un unico
parametro detto tempo convenzionale di riverberazione t0 che corrisponde all’intervallo di
tempo necessario perché, al cessare dell’emissione della sorgente, il livello di densità sonora D(t) si
riduca ad un milionesimo del valore iniziale cioè
D(t0)=10-6D0
92
Questo corrisponde in termini di livello di pressione (o livello di densità di energia vedi pag.73) ad
una diminuzione di 60 dB rispetto al valore iniziale.
Se le pareti che delimitano una sala, di volume V e superficie totale ST, sono caratterizzate da un
fattore di assorbimento acustico medio <a> (vedi capitolo successivo) il tempo convenzionale di
riverberazione si può prevedere con la formula di Sabine:
Quando le superfici delimitanti l’ambiente sono di diversa natura, ad esempio siano presenti
superfici S1, S2, S3…, con fattori di assorbimento a 1, a2, a3,…, l’assorbimento totale dell’ambiente
risulta:
Dove <a> è la media ponderata dei fattori di assorbimento:
Se nell’ambiente sono presenti arredi, persone, piante ecc. è necessario considerare anche questi
contributi di assorbimento acustico Ai (valori tabulati) ottenendo:
Questa grandezza A* si misura in m2 che però vengono chiamati Sabine per non confonderla con le
aree effettive. (N.B. attualmente però si tende ad usare i m 2)
Il tempo di riverberazione t0 dipende dalla frequenza poiché da essa dipendono i fattori di
assorbimento che delimitano l’ambiente.
Nella seguente tabella sono riportati i fattori medi d’assorbimento sonoro per bande di ottava per
alcuni materiali:
In generale i materiali fonoassorbenti sono classificati in tre categorie in relazione al modo
prevalente con cui assorbono il suono:
a) materiali porosi o fibrosi (in generale messi in opera su superfici rigide);
93
b) materiali con cavità (risuonatori)
c) pannelli vibranti.
a) Nei materiali porosi l’assorbimento acustico è legato alla dissipazione di energia acustica per
attrito tra l’aria e le pareti interne dei pori (poliuretano espanso, feltro, lana di roccia ecc.) e sono
più efficaci nell’assorbimento di frequenze medio-alte dello spettro acustico.
b) I materiali con cavità (pannelli forati) sfruttano l’effetto fisico di risonanza (le pareti della cavità
usano l’energia acustica per andare in vibrazione). Questo fenomeno determina un assorbimento
acustico massimo in corrispondenza di una data frequenza (detta frequenza di risonanza) propria
della cavità che dipende dal volume della cavità retrostante il foro (collo dell’apertura) e dalle
caratteristiche geometriche di questo (spessore, diametro..).I materiali con cavità assorbono
prevalentemente le medie frequenze acustiche. Le cavità,che sono macroscopiche, non vanno
confuse con i pori dei materiali porosi che sono molto più piccoli.
c) I pannelli vibranti sfruttano anch’essi l’effetto di risonanza (va in vibrazione l’intera lastra
assorbendo così l’energia acustica) e sono costituiti da lastre non porose montate su supporti rigidi
che le tengono distanziate dalla parete su cui vengono applicati. I pannelli vibranti sono adatti ad
assorbire le frequenze basse.
Come si vede a seconda del campo di frequenze che si intendono assorbire si devono usare materiali
fonoassorbenti diversi.
1.2) TEMPO OTTIMALE DI RIVERBERAZIONE
Il tempo convenzionale di riverberazione t0 fornisce un’indicazione essenziale circa
l’accettabilità acustica di un ambiente. Per tempo ottimale di riverberazione s’intende il valore del
tempo di riverberazione più adatto alla destinazione d’uso dell’ambiente. Il valore del tempo di
riverberazione più conveniente è quello stimato alla frequenza di 1000 Hz per le varie destinazioni,
dedotto dall’esperienza, può essere valutato in funzione del volume V dell’ambiente mediante la
seguente formula sperimentale:
Dove le costanti K ed n valgono nei vari casi:
- Parola
K=0.3-0.4
n=6-9
- Musica leggera K=0.5-0.6
n=6-9
- Musica classica K=0.7-0.8
n=6-9
- Tempi di riverberazione considerati ottimali per varie destinazioni d’uso del locale in esame
sono riportati nel seguente diagramma:
I tempi ottimali di riverberazione tf a frequenze diverse da 1000 Hz possono essere stimati
utilizzando il rapporto tra tf e
sul seguente diagramma:
94
Si può osservare come sia difficile progettare ambienti adatti a destinazioni diverse, ad esempio,
una sala per conferenze richiede tempi di riverberazione diversi da quelli per una sala per concerti
quindi da risultati scadenti se vi si fa della musica. Anche nel caso che una sala venga progettata per
la musica vi sono notevoli differenze di risposta a seconda del genere musicale che si esegue: dove
si sente bene un’opera classica non è detto che si senta bene della musica (?) metal.
1.3) CAMPO SEMIRIVERBERANTE E CAMPO RIVERBERANTE
In un ambiente chiuso in cui è in funzione una sorgente sonora, il livello sonoro che si instaura nelle
diverse posizioni è influenzato dalle caratteristiche riverberanti (dall’assorbimento delle pareti) e
dalla distanza sorgente ricevitore (par 1.2 pag.74).Le densità di energia diretta e riverberata sono:
Il livello sonoro ad una data distanza r dalla sorgente si può calcolare con la seguente formula
derivante dalla somma delle densità sonore diretta e diffusa:
Dove: Q è il fattore di direzionalità della sorgente (pag.74) mentre R è la costante dell’ambiente
che vale:
Con A* assorbimento totale della sala e <a> costante media di assorbimento (pag.92). Questo
formula per un campo semiriverberante tiene conto sia del campo diretto che di quello riflesso.
Essa da risultati per punti vicini alla sorgente. Se però si ha un r sufficientemente grande perché il
primo termine
sia molto più piccolo di allora la formula si semplifica dando:
Che vale per campi semiriverberati lontani dalla sorgente e sempre in un ambiente con campo
completamente riverberato.
95
2) PROPAGAZIONE DEL SUONO IN AMBIENTI CHIUSI:
ASSORBIMENTO E ISOLAMENTO
Quando un suono viene generato all'interno di un ambiente chiuso produce un campo acustico che
é il risultato della sovrapposizione sia delle onde dirette che riflesse; le prime sono dovute alle
onde di pressione che provenienti dalla sorgente raggiungono direttamente l'ascoltatore, come se
fosse in campo libero; le seconde sono invece prodotte da tutte le riflessioni sulle pareti che
delimitano l'ambiente.
Può inoltre verificarsi di ricevere un campo sonoro generato esternamente al locale in cui si
effettua la misurazione: si tratta in generale di rumore non voluto, che attraversa le pareti del
locale, penetrando dall’esterno o da locali adiacenti.
La porzione di energia riflessa dalle superfici di confine o che le attraversa dipende dal loro
comportamento acustico, in generale descritto dai coefficienti di assorbimento, riflessione e
trasmissione (as, r ,t).
In questo capitolo vengono analizzate le prestazioni fonoassorbente e/o fonoisolanti di una parete:
prestazioni che vanno tenute ben distinte, perché in generale un materiale fonoassorbente può
essere un cattivo fonoisolante, e viceversa una parete dal grande isolamento acustico può avere
proprietà fonoassorbenti molto scarse.
È pertanto necessario che i termini fonoisolamento e fonoassorbimento non vengano fra loro
confusi.
2.1 Coefficienti di riflessione, assorbimento e trasmissione
La figura (1) pone in evidenza il bilancio energetico del fenomeno di riflessione dell'energia
sonora che investe una parete di spessore finito: una prima parte della potenza sonora incidente W
viene rinviata nel mezzo di provenienza (Wr), una seconda viene assorbita trasformandosi in
calore (Wa), una terza parte infine l'attraversa (Wt); in base a tale bilancio si può scrivere:
W = Wr + Wa + Wt .
(32)
Dividendo per W si ottiene:
1 = r + as + t
(33)
dove r= Wr/ W , as= Wa/ W e t= Wt/ W sono rispettivamente i coefficienti di riflessione,
assorbimento e trasmissione della parete nei confronti dell'energia sonora incidente; il loro valore
varia tra 0 e 1 e dipende dal materiale e la finitura superficiale della parete oltre che dalla
frequenza e dall'angolo di incidenza dell'onda della pressione sonora.
E' utile definire il coefficiente di assorbimento acustico apparente a (da non confondere con as)
definito con la relazione:
a= 1 - r
(34)
N.B. in molti testi a viene indicato con a
l'aggettivo apparente sta ad indicare che l'energia sonora entrata nella parete, pur essendo solo in
parte realmente assorbita, non ritorna nell'ambiente di origine.
96
Fig.1 Rappresentazione del bilancio dell’energia sonora nel caso di onde piane incidenti su una
parete di spessore finito: definizione dei coefficienti di riflessione, assorbimento e trasmissione
2.2 Isolamento acustico tra ambienti
Convenzionalmente si distinguono due modalità di propagazione della energia sonora in
relazione alla via di propagazione:
1) per via aerea, nel caso in cui le onde sonore, direttamente (a) o attraverso pareti divisorie (b), si
trasmettono dalla sorgente all'ascoltatore (fig.15);
2) per via strutturale, nel caso in cui le onde sonore che raggiungono l'ascoltatore, sono generate
da urti e vibrazioni prodotte sulle strutture dell'edificio in cui si trova l'ambiente disturbato
(fig.16).
Fig.15
Fig.16
I requisiti acustici richiesti agli elementi edilizi saranno diversi in relazione a queste diverse
modalità di propagazione della energia sonora; in particolare si dovranno garantire alle strutture di
confine, nel caso di rumore aereo prodotto nel locale stesso (15a), requisiti di assorbimento
acustico alle superfici di confine; nel caso di rumori aerei trasmessi attraverso le pareti divisorie,
(15b), requisiti di isolamento acustico; nel caso infine di rumore strutturale (16), requisiti di
isolamento dai rumori impattivi.
La figura 17 evidenzia il fatto che nel caso in cui si debba valutare le proprietà isolanti di una
struttura occorre fare riferimento al valore del coefficiente di trasmissione " t" che esprime la
97
percentuale di energia sonora che ha attraversato la parete. In generale la grandezza che definisce
tali proprietà é il potere fonoisolante "R" della parete, definito dalla relazione seguente:
Quindi per la definizione di t=Wt/W si ha
R = 10 log 1/ t
(42)
Il valore di R varia con la frequenza e la direzione di provenienza del suono oltre che con le
proprietà geometriche e fisiche della parete.
Fig.17
La determinazione sperimentale di R in campo acustico diffuso viene effettuata in laboratorio
secondo il procedimento prescritto dalla Norma UNI EN ISO 140/3. La fig.18 rappresenta
schematicamente le due camere di misura. Per ogni banda di frequenza, noti i livelli di pressione
sonora medi nell’ambiente disturbante L1 e nell’ambiente ricevente L2, il potere fonoisolante R
della parete in prova si ottiene dalla espressione:
R = L1 – L2 + 10 log S/A*
2
(43)
in cui S é la superficie del divisorio (m ), ed A* é l’area equivalente di assorbimento acustico
2
dell’ambiente ricevente in Sabine (m ).
Fig.18
98
Il valore di R, e quindi del coefficiente di trasmissione della parete "t", descrive il
comportamento acustico della parete stessa presa come elemento singolo: il suo valore infatti può
essere misurato solamente in laboratorio operando sotto condizioni particolari e severamente
controllate dove in pratica si é cercato di escludere ogni altra propagazione di energia sonora che
non sia quella che direttamente attraversa la parete in prova, in particolare azzerando i cosiddetti
“cammini di fiancheggiamento” (fig. 19).
Fig.20
Nelle applicazioni pratiche quello che interessa é la risposta d'insieme dell'opera costruita
tenuto conto delle varie modalità di realizzazione. La grandezza che in questo caso descrive il
comportamento acustico di una parete divisoria, misurata in opera, é il Potere Fonoisolante
Apparente R’, la cui misura è descritta nella norma UNI EN ISO 140/4.
La definizione è quella già vista, ma essa tiene ovviamente conto della presenza dei cammini di
fiancheggiamento; pertanto R’ risulta inferiore al valore di R, solitamente di circa 3 dB. Quindi
R’=R-3
Allorche’ invece si deve misurare l’isolamento acustico di una parete di facciata (secondo la
norma UNI EN ISO 140/5), si opera come prima, posizionando l’altoparlante all’esterno, in modo
che il suono giunga sull’elemento di facciata in prova dal basso e di lato (con inclinazione di circa
45°). Si determina poi la differenza D (n.b. da non confondere con la densità di energia) fra
livello sonoro misurato davanti alla facciata (a 2m dalla stessa) e all’interno del locale, a finestre
chiuse:
D = L1 - L2
(44)
dove L1 e L2 sono i livelli di pressione sonora all’esterno - dove é collocata la sorgente - e
ricevente - dove si trova l'ascoltatore.
Poiché l'assorbimento acustico dell'ambiente ricevente influenza il livello sonoro L 2, la norma
prevede che il valore dell'isolamento acustico di facciata venga corretto secondo la relazione:
D2m,nT = L1,2m - L2
+ 10 lg (T/ 0.5)
(45)
dove T é il tempo di riverberazione dell'ambiente ricevente (s) e To=0.5 s un valore di riferimento.
(i pedici significano: 2m-> misurato a due metri dalla facciata, nT normalizzato rispetto al tempo
di riverberazione T0=0.5. Se è presente anche il pedice w, vedi pag.100, significa “indice”)
99
Fig.19
100
2.2.1 Indice di valutazione
Tutte le misure descritte forniscono risultati espressi in forma di grafico (vedi fig.19) che riporta
la grandezza in funzione delle frequenze di centro 1/3 di ottava, nel campo compreso tra 100 e
3150 Hz.
Questa rappresentazione é la più completa ed é quella che viene utilizzata per una descrizione
dettagliata del comportamento acustico del campione in prova. Tuttavia per una valutazione
globale di tale comportamento, si utilizza a volte un unico parametro denominato indice di
valutazione impiegato per classificare le curve del potere fonoisolante Rw, o R’w, dell'isolamento
acustico di facciata D2m,nT,w ed anche del livello di calpestio Lnw che esamineremo nei
paragrafi successivi. Il metodo per determinare il valore dell'indice di valutazione é riportato nella
Norma UNI EN ISO 717/1.
Come si vede in figura 21, il valore dell'indice di valutazione é ottenuto sovrapponendo alla
curva sperimentale di R, R’ o D, la curva di riferimento indicata in figura in modo tale che il
valore medio degli scostamenti solo negativi della curva sperimentale rispetto a quella di
riferimento sia inferiore a 2 dB. Il valore della curva di riferimento a 500 Hz rappresenta l'indice
di valutazione della curva sperimentale.
Ricapitolando si evidenzia il significato delle
seguenti grandezze:
- R : significa potere fonoisolante apparente della
sola parete (valori per frequenze)
- R’: significa potere fonoisolante apparente della
parete e dei cammini laterali (valori per frequenze)
- Rw: indice di valutazione del potere fonoisolante
apparente della parete (valore singolo a frequenza
500Hz)
: indice di valutazione del potere isolante
apparente della parete e dei percorsi laterali (valore
singolo a frequenza 500 Hz)
Fig.21
E' importante osservare che, in genere, é questo il parametro a cui si fa riferimento nell'assegnare
i livelli di prestazione dei requisiti di isolamento acustico delle pareti divisorie nei capitolati di
appalto e nella vigente legislazione.
Curva ISO717-1
f
100 125 160 200 250 325 400 500 630 800 1000 1250 160 200 2500 3150
Rw 33 36 39 42 45 48 51 52 53 54 55
56
56 56 56
56
Nella figura 21 si vede che la curva ISO 717-1 è stata traslata in basso di 52-42.5=9.5 dB (Rw=42.5
dB è il valore della curva iso traslata in corrispondenza alla frequenza di 500 Hz che si considera
come valore finale della misura) in modo che
Dove i termini tra parentesi sono gli scarti solo positivi, n il numero di scarti positivi N=16 cioè le
frequenze considerate per le bande di terzi di ottava.
101
2.2.2 PREVISIONE DEL POTERE FONOISOLANTE "R"
Pareti "omogenee"
In un ristretto intervallo delle frequenze centrali del campo 100 - 3150 Hz é in genere possibile
prevedere il valore del potere fonoisolante R utilizzando la relazione:
Ro = 20 log m’ + 20 log f - 42.5
(47)
2
valida nel caso di parete omogenea di densità superficiale m’ (kg/m ), campo acustico di
frequenza f e caratterizzato da onde piane ad incidenza normale [5]. Tale relazione é nota come
legge di massa.
Nel caso più generale di campo acustico diffuso e quindi di onde sonore ad incidenza casuale, il
valore di R può essere dedotto dalla relazione seguente:
R = Ro - 10 log (0.23 Ro).
(48)
La figura (22) schematizza l'andamento della curva sperimentale di R per una parete omogenea.
Fig.22
Come si può osservare si distinguono tre distinti campi di frequenze nei quali la trasmissione
sonora é determinata da fattori diversi. Alle basse frequenze il valore di R risulta controllato dai
fenomeni di risonanza determinati dalle condizioni di vincolo dell'intera parete; al di sopra di tale
limite la massa superficiale della parete assume l'effetto preponderante e vale pertanto la relazione
(48) sino a raggiungere la frequenza di coincidenza (fc) in corrispondenza alla quale la velocità
delle onde flessionali nella parete uguaglia quella del suono nell'aria, riducendo così
drammaticamente il valore di R. A destra di tale valore si può ancora ritenere valida la legge di
massa, assegnando però alla costante a sottrarre un valore tanto più grande quanto più piccolo é il
valore dello smorzamento interno della parete.
La previsione teorica di R in tutto il campo delle frequenze può essere ottenuta solo mediante
relazioni complesse, valide peraltro solo sotto severe ipotesi semplificative. Sembra quindi di
scarso interesse applicativo esaminare queste relazioni teoriche di previsione mentre invece si
102
ritiene più utile fare riferimento a relazioni empiriche dedotte da risultati sperimentali ottenuti da
misure condotte in laboratori qualificati. Vengono proposte le seguenti relazioni:
- Formula dell'Istituto Elettrotecnico Nazionale "G.Ferraris" (IENGF) di Torino:
Rw = 20 log m’
(49)
2
dove "m’" é la densità superficiale della parete (kg/m ). La relazione (49) é stato ottenuta
correlando risultati sperimentali relativi a pareti in muratura costituite da mattoni, blocchi di gesso
2
e blocchi di cemento, pieni o forati; é valida per valori di" m’" compresi tra 50 e 400 kg/m .
- Formula del CEN valida per m’> 150 kg/m 2
Rw= 37.5log m’ – 42
-
(49a)
Formula delle norme DIN (Germania) valida per m’>150 kg/m2
Rw= 32.1log m’-28.5
(49b)
Come si vede differiscono significativamente le une dalle altre e quindi la scelta influenza i risultati
di progetto.
Pareti leggere
La necessità di impiegare materiali leggeri e la constatazione che oltre certi valori non é più
economico aumentare la massa per ottenere elevati valori di potere fonoisolante, hanno portato
alla costruzione di pareti con due o più strati di differenti materiali, eventualmente separati tra loro
da intercapedini. Accostando più pareti leggere si ottiene un potere fonoisolante che, anche se in
generale inferiore alla somma dei valori che competono alle singole pareti, é senza dubbio
superiore a quello calcolabile con la legge di massa.
Il principale accorgimento che é necessario porre in atto nella costruzione di una parete
composta consiste nel tenere il più possibile separati tra loro i diversi strati, riducendo i
collegamenti al numero strattamente richiesto dalle esigenze costruttive ed eseguendoli,
possibilmente, con materiali elastici. Con lo scopo di favorire l'attenuazione dei fenomeni di
propagazione attraverso la parete composta, é in genere opportuno riempire le cavità e le
intercapedini con materiale poroso (lana di vetro, lana di roccia, ecc).
La previsione del potere fonoisolante di pareti composte é piuttosto complessa; per pareti con
almeno 5 cm di intercapedine riempita di lana minerale sperimentalmente si ottiene:
dove
e
sono i valori della densità superficiale dei due pannelli che costituiscono la parete
azione (50) é valida
per "d" > di 5 cm e per Rw compreso tra 30 e 50 dB.
103
Dati sperimentali elaborati presso l'IENGF forniscono per le pareti in cartongesso, montate su
telai in profili metallici leggeri, la seguente relazione di previsione:
Rw = 20 log m’+ 20 log d + e - 6
(51)
dove oltre ai simboli già definiti si indica con "e" (n.b. e, d, in cm)lo spessore del materiale
fonoassorbente presente nella intercapedine. I limiti di validità indicati sono: spessore di ogni
singola lastra compreso tra 0.8 e 2 cm; spessore totale della struttura non superiore a 20 cm.
2.2.3 Pareti composte da elementi con diverso valore di "R"
Nel caso in cui sulla parete siano presenti aperture, porte o finestre, il potere fonoisolante
complessivo si riduce notevolmente. La relazione che segue consente di calcolare tale valore in
funzione del potere fonoisolante (Ri) e delle superfici (Si) delle singoli parti che costituiscono la
parete:
(52)
dove ST é la superficie totale della parete ed Rw il potere fonoisolante complessivo (notare il segno
meno all’esponente). La figura 23 riporta un grafico che consente di calcolare il valore di R w nel
caso di parete costituita da due diversi componenti (per esempio, parete più porta o finestra). E'
facile verificare come componenti edilizi caratterizzati da bassi valori di R i possano ridurre
notevolmente il potere fonoisolante complessivo della parete.
Fig.23
Nel caso quindi di pareti parimetrali esterne, sia orizzontali che verticali, nelle quali molto
spesso sono inserite porte e finestre, il potere fonoisolante complessivo risulta notevolmente
influenzato dal valore che lo stesso assume per questi componenti. Di qui l'opportunità di prestare
la massima attenzione nella realizzazione dei serramenti esterni ed in particolare delle superfici
vetrate, alle quali, in pratica, é affidato il compito di assicurare l'isolamento acustico dai rumori
provenienti dall'esterno. Nel caso si voglia stimare approssimativamente l’effetto dei percorsi
laterali si può usare la formula empirica
104
2.2.4 Il potere fonoisolante dei serramenti
Come é già stato osservato i serramenti costituiscono il punto più debole della trasmissione
acustica del rumore dall'esterno verso l'interno dell'edificio; particolare cura deve pertanto essere
posta nella loro scelta e messa in opera. Occorre innanzitutto ricordare che con il termine
serramento si intende un elemento edilizio composto da almeno due parti: la superficie vetrata (il
vetro) e l'infisso; é questo insieme che deve garantire le prestazioni di isolamento acustico.
Superficie vetrata
La superficie vetrata si comporta dal punto di vista acustico come una parete omogenea e per
essa vale quanto é stato esposto precedentemente. Tenuto conto che in questo caso le
caratteristiche del materiale utilizzato sono praticamente costanti, l'unica variabile che influenza il
valore di R é lo spessore del vetro.
Poiché i valori sperimentali di R sono inferiori a quelli previsti dalla "legge di massa" per le
stesse ragioni già esposte precedentemente, per la previsione del potere fonoisolante si può
utilizzare questa relazione ottenuta ancora dai dati sperimentali rilevati dal IENGF:
Rw = 12 log m‘ + 17
(53)
2
dove "m’" é la densità superficiale del vetro (kg/m ) ed Rw il valore dell'indice di valutazione del
potere fonoisolante. L'aumento di Rw con il raddoppio dello spessore é di circa 3-4 dB. La
relazione é valida per valori di m’ inferiori a 60 kg/m 2 e spessore dell'intercapedine nelle strutture
vetro-camera non superiore a 2 cm.
Infissi
Gli infissi dovranno garantire una buona tenuta all'aria ed una perfetta chiusura perimetrale del
vano della finestra. Essi, inoltre, determinano le condizioni al contorno di vincolo della superficie
vetrata, che possono influenzare in modo significativo la prestazione acustica dell'intero
serramento.
La tabella IV fornisce una indicazione sulla perdita di R w dovuta alla permeabilità all'aria
dell'infisso classificato secondo la norma UNI :
Tab. IV [7]
____________________________________
Classe A1 ( < 7
m3/h m2)
< 2 dB
Classe A2 (7 - 20 m3/h m2)
2-5 dB
Classe A3 (20 -50 m3/h m2)
5-8 dB
____________________________________
Finestre con "vetri doppi" e "tripli"
Nel caso di finestre con vetri doppi e tripli, montati su un unico telaio, il potere fonoisolante é
praticamente quello di un vetro semplice di pari massa. L'impiego di due o più vetri di spessore
105
diverso può produrre un sensibile aumento del valore di R solo se gli spessori sono maggiori di
4mm.
Finestre doppie
Per ottenere elevati valori di R si povranno utilizzare "finestre doppie" costituite da due finestre
completamente separate e distanziate di almeno 10 cm. Per ottenere un ulteriore miglioramento di
R si povrà rivestire con materiale fonoassorbente la superficie perimetrale interna tra le due
finestre.
106
3) IL RUMORE DI CALPESTIO
Per rumori impattivi si intendono quelli causati dalla caduta di oggetti sul pavimento o dai passi
delle persone. Si tratta di rumori trasmessi essenzialmente per via strutturale e interessano il
complesso pavimento-solaio. Il requisito acustico che caratterizza il comportamento di questi
componenti edilizi nei confronti dei rumori impattivi è il livello normalizzato di rumore di
calpestio (Ln).
La prestazione viene valutata attraverso la misura del livello di pressione sonora nell'ambiente
sottostante quando sul pavimento agisce una macchina normalizzata generatrice di rumori impattivi.
Un esempio di macchina normalizzata di calpestio si può vedere nella fig. 24
Figura 24
Anche il livello di calpestio deve essere misurato
in opera (non in laboratorio) nel seguente modo: si
posiziona una macchina normalizzata di calpestio
nel locale disturbante (normalizzata perché deve
avere caratteristiche specifiche indicate nelle norme
ISO), composta da 5 martelli d’acciaio che pesano
200 g l’uno che cadono da 50 mm di altezza, e con un
fonometro si misura nell’ambiente sottostante lo
spettro del livello normalizzato di capestio (come
prima dobbiamo tenere conto del tempo di riverbero).
Come per l'isolamento ai rumori aerei anche per
il calpestio sono previste misure in laboratorio ed in
opera . Le prime sono descritte nella UNI EN ISO
140 parte 6 ed UNI EN ISO 140 parte 8 (per quanto
riguarda la riduzione di livello di calpestio, su solaio
normalizzato, prodotta da un rivestimento
elastomerico), le seconde nella UNI EN ISO 140
parte 7 . Nel primo caso viene rilevato il valore del
livello di rumore di calpestio normalizzato Ln definito
dalla relazione:
Ln = L + 10 lg A*/A0 (dB)
(7.1)
dove L è il valore medio della pressione sonora
misurato nell'ambiente ricevente quando sul
Figura 25: schema di misura del
pavimento in prova è in funzione il generatore, A*
livello di rumore di calpestio
l'area equivalente di assorbimento acustico dello
stesso ambiente e A0 l'area equivalente di assorbimento acustico di riferimento, pari a 10 m 2
(sabine).
107
Per quanto riguarda i rivestimenti di pavimento, la grandezza che descrive il loro
comportamento acustico è l'attenuazione del rumore di calpestio (DL) (dB):
DL = Lno - Ln
(7.2)
dove Lno è il livello di rumore di calpestio normalizzato che si misura quando il generatore è in
funzione sul solaio normalizzato, senza rivestimento.
Le misure in opera (UNI EN ISO 140 parte 7) vengono eseguite in edifici finiti e riguardano
l'intero solaio. La procedura di misura è analoga a quella adottata in laboratorio e fornisce il valore
del livello di calpestio normalizzato Ln o il livello di calpestio standardizzato LnT (che non va preso
in considerazione, secondo la legge italiana).
3.1) INDICE DI VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI CALPESTIO (Lnw)
Come è già stato ricordato la grandezza che descrive, in forma sintetica, il comportamento
acustico del campione, è l'indice di valutazione del livello di calpestio L nw (dB). Tale valore si
ottiene sovrapponendo alla curva sperimentale Ln, la curva ISO 717-2 di riferimento indicata in
figura 26, in modo che il valore medio degli scostamenti svavorevoli della curva sperimentale
rispetto a quella di riferimento sia inferiore a 2 dB. Il valore della curva di riferimento a 500 Hz
rappresenta l'indice di valutazione del livello di calpestio.
Figura 26: determinazione dell’indice di valutazione del livello normalizzato del rumore di
calpestio
n.b. Si procede nella stessa maniera vista a pag.98 TRANNE CHE IL SEGNO QUESTA
VOLTA è CAPOVOLTO infatti:
CURVA ISO 717-2
f
100 125 160 200 250 325 400 500 630 800 1000 1250 160 200 2500 3150
Rw 62 62 62 62 62 62 61 60 59 58 57
54
51 48 45
42
108
3.2) Riduzione del rumore di calpestio: PAVIMENTO GALLEGGIANTE
I rumori impattivi devono essere soffocati sul nascere per evitare che si propaghino attraverso
le strutture. Ciò spiega l’adozione di elementi elastico-smorzati da interporre tra il macchinario e la
struttura d’appoggio, o l’impiego di elementi smorzanti fra travi e pilastri e in alcuni casi persino fra
travi e plinti di fondazione.
Anche nel caso di rumori di calpestio e simili occorre che l’urto venga assorbito dalla
superficie colpita, in modo da diminuire per quanto possibile la quota di energia trasmessa
attraverso il solaio al resto della struttura.
Moquette, piastrelle di gomma, tappeti possono certo rispondere a questa esigenza ma in modo
non sufficiente e può allora convenire impiegare il pavimento galleggiante così come è illustrato
nella fig. 27.
Figura 27
Se andiamo ad analizzare il profilo del pavimento galleggiante nel particolare di fig.28
possiamo vedere con chiarezza quali sono gli strati che costituiscono un pavimento di questo tipo.
pavimento
battiscopa
livellina
calcestruzzo
polietilene
(impermeabile)
materiale
elastico
solaio
Fig. 28
109
Per stare nei limiti imposti dalla legge serve un dimensionamento tipo: solaio (deve reggere
tutto il peso) = 25 cm, materiale elastico (serve a svincolare lo “zatterone” dal solaio) = 2÷3 cm,
calcestruzzo = 7÷8 cm (anche armato), livellina + piastrelle =5 cm.
Con un pavimento galleggiante di questo tipo, dovendo costruire un palazzo di 5-6 piani,
essendo imposta dal Comune l’altezza massima di gronda, e l’altezza minima interna dei locali
(solitamente m 2.70) si rischia di poter realizzare un piano in meno.
Pertanto la necessita’ di dover rispettare la normativa sui requisiti acustici passivi degli edifici
comporta un sistematico, forte aumento del costo delle costruzioni, non semplicemente dovuto al
costo del materiale elastico e del massetto da aggiungere (che son poca cosa), ma alla perdita del
10-20% di superficie commerciale dei locali.
4) LA LEGGE SUI REQUISITI ACUSTICI PASSIVI DEGLI EDIFICI
La misura di isolamento acustico è un problema delicato per motivi legislativi, visto che sono
stati stabiliti, nella legge che tratta i requisiti acustici passivi degli edifici, i valori minimi di
isolamento per i divisori verticali (pareti, finestre, ecc.), per i divisori orizzontali (solai, ecc.) e per
le trasmissioni di rumore attraverso tubature ed altri impianti presenti nelle abitazioni; questi livelli
minimi sono molto elevati ed inoltre richiedono misurazioni eseguite da personale specializzato,
fattori che contribuiscono all’aumento del costo delle abitazioni. Qui sotto è riportata una parte del
testo del decreto del presidente del consiglio dei ministri del 5 dicembre 1997 riguardante la
determinazione dei requisiti acustici passivi degli edifici:
Gli indici di valutazione che caratterizzano i requisiti acustici passivi delle componenti strutturali
degli edifici sono:
a. indice del potere fonoisolante apparente di partizioni fra ambienti (Rw) da misurare in
opera secondo la norma UNI EN ISO 140/4.
b. indice dell'isolamento acustico standardizzato di facciata (D 2m,nT,w) da misurare in opera
secondo la norma UNI EN ISO 140/5;
c. indice del livello di rumore di calpestio di solai, normalizzato (L n,w) da misurare in opera
secondo la norma UNI EN ISO 140/7.
d. LAmax con costante di tempo Slow per i servizi/impianti a funzionamento discontinuo;
e. LAeq per i servizi/impianti a funzionamento continuo.
Le misure di livello sonoro degli impianti/servizi devono essere eseguite nell'ambiente nel quale il
livello di rumore è più elevato. Tale ambiente deve essere diverso da quello in cui il rumore si
origina.
TABELLA A: CLASSIFICAZIONI DEGLI AMBIENTI ABITATIVI (art. 2)
Categoria A: edifici adibiti a residenza o assimilabili;
Categoria B: edifici adibiti ad uffici e assimilabili;
Categoria C: edifici adibiti ad alberghi, pensioni ed attività assimilabili
Categoria D: edifici adibiti ad ospedali, cliniche, case di cura e assimilabili
Categoria E: edifici adibiti ad attività scolastiche a tutti i livelli e assimilabili
Categoria F: edifici adibiti ad attività ricreative o di culto o assimilabili
Categoria G: edifici adibiti ad attività commerciali o assimilabili
110
TABELLA B: REQUISITI ACUSTICI PASSIVI DEGLI EDIFICI, DEI LORO COMPONENTI E
DEGLI IMPIANTI TECNOLOGICI
Categorie
Parametri
di cui alla
Rw (*)
D2m,nT,w
Ln,w(**)
LASmax
LAeq
Tab. A
1. D
55
45
58
35
25
2. A, C
50
40
63
35
35
3. E
50
48
58
35
25
4. B, F, G
50
42
55
35
35
(*) Valori di Rw riferiti a elementi di separazione tra due distinte unità immobiliari.”
(**) mentre per tutti gli altri indici il valore misurato deve essere > di quello indicato per
Ln,wdeve risultare minore.
Se un edificio non rientra nei limiti imposti dalla legge, a seconda del vigente Regolamento
Edilizio Comunale potrebbe non ottenere l’abitabilità e spesso non è possibile fare degli
aggiustamenti che risolvono il problema visto che frequentemente le cause sono strutturali (travi di
metallo che propagano il suono, ecc.) e quindi si è costretti ad abbattere l’edificio.
Negli ultimi anni, stante la difficolta’ ad ottenere il rispetto di TUTTI i requisiti acustici previsti
dalla legge, si è scatenato un poderoso contenzioso fra acquirenti di nuove abitazioni ed imprese di
costruzione o societa’ immobiliari, resesi responsabili della vendita di edifici “viziati” dal mancato
raggiungimento delle prestazioni minime richieste dalla legge.
Costante giurisprudenza ha mostrato la sistematica condanna del venditore, che è stato costretto
a rimborsare all’acquirente una somma pari mediamente al 20% del prezzo pagato, a titolo di
risarcimento per il “vizio” del bene venduto.
La situazione ha prodotto il tracollo di numerose imprese di costruzioni e societa’ immobiliari,
al punto da costringere il governo ad emanare un decerto di urgenza (marzo 2009) che ha sospeso la
possibilita’ per i privati cittadini, acquirenti di nuove abitazioni, di adire le vie legali chiedendo un
risarcimento in caso di mancato rispetto del DPCM 5/12/1997.
5) MATERIALI FONOASSORBENTI
Quando la sorgente del disturbo si trova nello stesso locale in cui é l'ascoltatore, si potrà
diminuire il livello sonoro totale (campo diretto più campo riflesso) riducendo la potenza sonora
della sorgente, allontanando l'ascoltatore dalla sorgente (>r) o riducendo l'energia riflessa dalle
pareti di confine. Questo risultato viene conseguito aumentando l'area equivalente di assorbimento
acustico delle superfici esposte al campo acustico (> A*).
Nell'ipotesi di campo acustico riverberante si ottiene facilmente il valore dell'attenuazione del
livello sonoro (DL) conseguente alla installazione di materiale fonoassorbente sulle pareti di
confine:
(54)
dove "A*" rappresenta l'area equivalente di assorbimento acustico delle pareti che delimitano
l'ambiente; 1 e 2 indicano i valori prima e dopo il trattamento acustico delle pareti. Il valore di A*
é ottenibile dalla relazione :
A* = aiSi
(55)
111
dove Si ed ai sono rispettivamente l'area ed il coefficiente di assorbimento acustico apparente della
porzione “iesima” della superficie che delimita l'ambiente.
E' importante osservare che poiché "a" varia con la frequenza del suono incidente anche il valore
della attenuazione sarà funzione della frequenza.
Dalla relazione (54) si deduce che raddoppiando il valore di A*1 si ottiene una riduzione del
livello sonoro di 3 dB; se si volesse ottenere una attenuazione di 10 dB bisognerebbe aumentare di
10 volte il valore dell'area di assorbimento equivalente. Questo é possibile, in pratica, solamente
quando il valore di A*1 é molto piccolo (ambiente inizialmente con pareti molto riflettenti). Nelle
normali situazioni si possono ottenere attenuazioni massime di livello sonoro di 7-8 dB.
In funzione del diverso comportamento acustico al variare della frequenza i materiali
fonoassorbenti (vedi pag.90) sono in genere classificati in:
a) materiali porosi,
b) risuonatori acustici,
c) pannelli vibranti,
d) sistemi misti.
a) materiali porosi
L'assorbimento acustico di questi materiali é determinato dalla conversione in calore dell' energia
meccanica trasportata dall'onda incidente attraverso fenomeni di attrito che si sviluppano
all'interno delle cavità che caratterizzano questi materiali.
L'assorbimento acustico dipende dalla lunghezza d'onda del suono incidente, dal rapporto tra il
volume dei vuoti e quello totale e dallo spessore del materiale: il valore di "a", in genere, aumenta
con la frequenza, con il valore del rapporto densità apparente-densità reale e, alle basse frequenze,
con lo spessore dello strato di materiale (fig.29). Anche le modalità di installazione influenzano la
curva di assorbimento acustico come si vede nella figura 30 in cui sono riportati i risultati
sperimentali ottenuti per diversi valori della distanza del materiale dalla parete.
Fig.29
112
Fig.30
Questo comportamento é dovuto al fatto che in vicinanza della parete si forma un'onda
stazionaria che presenta valore nullo della velocità acustica in corrispondenza alla parete stessa e
/4. Dove la velocità é massima si avrà il massimo di dissipazione della energia
sonora in calore e quindi massimo sarà il valore dell' assorbimento acustico.
b) risuonatori acustici
Un risuonatore acustico può essere schematizzato come una cavità comunicante con l'esterno
attraverso un foro praticato su di una parete non troppo sottile (risonatore di Helmohltz), che
prende il nome di "collo del risuonatore" (Fig.31). Quando un'onda sonora colpisce l'ingresso del
risuonatore, se le dimensioni della cavità sono abbastanza piccole rispetto al valore della
lunghezza d'onda e se le dimensioni del collo sono piccole rispetto a quelle della cavità, l'aria in
esso contenuta si comporta come un pistone oscillante, mentre quella contenuta nella cavità
costituisce l'elemento elastico del sistema. La frequenza di risonanza del risuonatore risulta quindi:
Fig.31
(56)
dove c é la velocità di propagazione del suono nel mezzo (m/s), S (m2) è l’area della sezione del
collo del risuonatore, l il raggio e la lunghezza del collo del risuonatore (m), V il volume della
3
cavità (m ) e d il diametro del collo (m).
Se la frequenza del suono incidente coincide con fR, la velocità delle particelle d'aria contenute
nel collo assume valori particolarmente elevati e l'effetto dei fenomeni dissipativi raggiunge il suo
massimo con conseguente assorbimento della energia sonora. Se, al contrario, la frequenza é
113
discosta da tale valore di risonanza, l'onda sonora non esercita nessuna influenza sul risuonatore,
che risulta pertanto un assorbitore fortemente selettivo (fig.32).
Fig. 32
In genere é possibile realizzare dei risuonatori con frequenze di risonanza abbastanza bassa, per
cui essi travano impiego quali elementi complementari dei materiali porosi (si vedano anche i
sistemi misti ).
c) pannelli vibranti
Sono costituiti da pannelli rigidi piani, disposti parallelamente e ad una certa distanza dalla
parete (fig.33). Il sistema può ancora essere assimilato ad una massa oscillante (il pannello)
accoppiata ad un elemento elastico dotato di un certo smorzamento (l'aria racchiusa nella
intercapedine).
Fig.33
Anche per questi pannelli é possibile definire una frequenza di risonanza data dalla relazione:
(57)
2
dove "m’" é la densità superficiale del pannello (Kg/m ) e "d" la distanza del pannello dalla parete
(m).
Le proprietà assorbenti dei risuonatori e dei pannelli vibranti vengono espresse in area
2
equivalente di assorbimento acustico (m ). La previsione teorica di tali valori risulta
particolarmente complessa per cui si consiglia di fare riferimento a risultati sperimentali.
d) sistemi misti
La realizzazione più frequente di sistemi misti é costituita da lastre rigide (metallo, legno, gesso,
ecc.) sulla cui superficie vengono praticati fori di diversa forma e dimensione, fissate ad una certa
114
distanza dalla parete (fig.34). L'intercapedine, che costituisce la cavità di una molteplicità di
risuonatori tra loro comunicanti, può essere o no riempita con materiale poroso.
Fig 34
115
MODULO N.5
1) METODI DI CALCOLO
In relazione a quanto stabilito dalla vigente normativa il progettista ha la necessità di disporre di
un adeguato strumento di analisi previsionale utile ad avallare le scelte costruttive adottate o a
soddisfare
particolari esigenze dettate dal committente dell'opera.
Quest'ultima condizione, se fino a qualche tempo fa era spesso ricorrente nelle opere di edilizia
pubblica (per scuole, ospedali, ecc.), oggi è richiesta anche per le abitazioni, a testimonianza della
sempre più crescente attenzione posta nei confronti della materia.
Disporre di metodi di calcolo semplificati che offrano, nel contempo, risultati attendibili è
condizione assai difficile da ottenere, per certi versi addirittura impossibile, poiché i fenomeni che
regolano la trasmissione del rumore all'interno di strutture disomogenee, quali quelle edilizie, sono
complessi.
I maggiori problemi derivano dall'elaborazione di un modello matematico in grado di rappresentare
sia la propagazione del rumore nel campo acustico all'interno degli ambienti sia la trasmissione del
rumore attraverso le strutture dell'edificio.
Di seguito, per ciascun parametro richiesto dalla normativa di settore, nello specifico dal D.P.C.M. 5
dicembre 1997, saranno esposti due metodi di calcolo. Il primo metodo, impiega leggi empiriche,
ricavate da attività di ricerca sperimentali, in relazione alla massa areica della struttura. Mentre, il
secondo metodo utilizza il modello semplificato di calcolo proposto dal progetto di norma CEN e
dalla normativa europea EN 12354.
1.1) Calcolo dell'indice di valutazione del potere fonoisolante
(Rw) per pareti in laterizio e pareti composte.
Grazie all'acquisizione di dati provenienti da analisi di laboratorio e da informazioni assunte per
mezzo di misurazioni in opera, è stato possibile definire delle relazioni di calcolo attraverso le quali
stimare, in modo semplificato, le prestazioni acustiche delle principali strutture dell'edificio, quali
pareti, solai e vetrate.
In letteratura sono disponibili numerose leggi empiriche di previsione basate, quasi esclusivamente,
sulla massa areica del materiale impiegato. Tale semplificazione induce, inevitabilmente, ad una
certa dispersione dei risultati che rendono, di fatto, tali leggi piuttosto precarie. Ciò nonostante, è
comunque possibile ottenere un'indicazione, seppur approssimata, di un primo ordine di grandezza,
evitando dispendiosi calcoli.
1.1.1) PARETI IN LATERIZIO
-
PARETI SEMPLICI
Per le pareti semplici vale la legge di massa (vedi pag.99)
In un ristretto intervallo delle frequenze centrali del campo 100 - 3150 Hz é in genere possibile
prevedere il valore del potere fonoisolante R di una parete piena in laterizio utilizzando la
relazione:
Ro = 20 log m’ + 20 log f - 42.5
(47)
116
2
valida nel caso di parete omogenea di densità superficiale m’ (kg/m ), campo acustico di
frequenza f e caratterizzato da onde piane ad incidenza normale.
Nel caso più generale di campo acustico diffuso e quindi di onde sonore ad incidenza casuale, il
valore di R può essere dedotto dalla relazione seguente:
R = Ro - 10 log (0.23 Ro).
(48)
Vi sono tuttavia altre formule sperimentali che possono essere utilizzate per controllare la congruità
dei risultati ottenuti con la (48). Ad esempio:
- Formula dell'Istituto Elettrotecnico Nazionale "G.Ferraris" (IENGF) di Torino:
Rw = 20 log m’
(49)
2
Che é valida per valori di" m’" compresi tra 50 e 400 kg/m .
- Formula del CEN (Centro Europeo Normative) valida per m’> 150 kg/m 2 che da valori molto
attendibili.
Rw= 37.5log m’ – 42
-
(49a)
PARETI DOPPIE
Per pareti in laterizio con intercapedine >5 cm riempita di materiale fibroso e densità superficiale
80<m’<400 kg/m2:
Per pareti in blocchi di argilla espansa (tipo Poroton) e intercapedine senza materiale fibroso
(115<m’<400 kg/m2):
Si ottengono risultati attendibili per pareti in laterizio doppie con l’intercapedine d’aria d in cm:
-
PARETI IN LASTRE DI GESSO RIVESTITO
Per pareti con almeno 5 cm di intercapedine riempita di lana minerale sperimentalmente si
ottiene:
dove
-
e
sono i valori della densità superficiale dei due pannelli che costituiscono la parete
SOLAI IN LATERO-CEMENTO
Per solai in latero-c.to con 250<m’<500 kg/m2 si può utilizzare con buona approssimazione:
117
1.1.2) VETRATE
Le formule di seguito proposte, valide per vetrate con m’<60 kg/m2 sono tutte sperimentali:
-
VETRI MONOLITICI E VETRO-CAMERA
Rw=12 log m’ + 17
-
VETRI STRATIFICATI
Rw= 12 log m’ +19
-
VETRO CAMERA CON LASTRA STRATIFICATA
Rw=12 log m’ +22
Le formule riportate sono basate su un approccio semplificato e quindi vanno utilizzate con cautela e
solamente allo scopo di un analisi preliminare.
1.2) POTERE FONOISOLANTE COMPOSTO
Nel caso si stia considerando una partizione “composta”, in quanto oltre alla muratura sono presenti
anche porte, finestre, cassonetti ecc., si deve tener conto dei vari elementi nel calcolo del potere
fonoisolante complessivo..
La relazione che segue consente di calcolare tale valore in funzione del potere fonoisolante (R i) e
delle superfici (Si) delle singoli parti che costituiscono la parete:
(52)
dove ST é la superficie totale della parete ed Rw il potere fonoisolante complessivo (o composto).
2) CALCOLO DELL’INDICE DI VALUTAZIONE DEL POTERE FONOISOLANTE
APPARENTE
DI UNA PARETE.
Il potere fonoisolante apparente, al contrario di quello teorico, tiene conto delle trasmissioni per
fiancheggiamento, ossia tramite le strutture laterali che delimitano la parte in esame.
118
Il metodo indicato è quello previsto dalle norme UNI EN 12354.
Come si vede in figura, valutare tali percorsi di trasmissione è complesso; normalmente si tratta di
tredici termini, uno diretto (D, d) gli altri dodici tramite le strutture di fiancheggiamento (F,f).
+ Per ogni percorso si deve calcolare :
Dove
è l’indice di valutazione di potere fonoisolante della struttura i priva di elementi di rivestimento
(pavimenti galleggianti, contropareti, controsoffitti)
è l’indice di valutazione del potere fonoisolante della parete j con gli stessi criteri.
è l’incremento dell’indice di valutazione di potere fonoisolante dovuto ad eventuali
rivestimenti lungo il percorso ij (pavimenti galleggianti, contropareti, controsoffitti)
Kij è l’indice di riduzione delle vibrazioni del percorso ij
S è l’area della partizione
è la lunghezza del giunto tra le strutture ij considerate.
Nel caso del percorso diretto la formula si riduce a:
Per determinare Kij si procede nel seguente modo:
Dove
è la densità superficiale dell’elemento ortogonale all’elemento i con esso connesso nel giunto
considerato
è la densità superficiale dell’elemento i nel percorso ij considerato.
Il potere fonoisolante apparente della parete risulta dalla:
Va evidenziato che il risultato di questa formula è sempre più piccolo del più piccolo degli R’
inserito tra gli esponenti delle potenze del 10 tra parentesi: in altri termini la parete o il solaio meno
fonoisolante condiziona il risultato finale.
N.B. I percorsi sono: 1 diretto (Dd), 1 per parete/solaio laterali (Ff, tot=4), 1 per parete/ solaio
laterale con la parete frontale (FD, tot=4), 1 per la parete frontale con le pareti/solai (Df, tot=4).
Nelle tabelle seguenti sono riportati, in funzione di M, i valori di Kij in base al tipo di giunto ed al
tipo di percorso considerati.
119
FORMULE PER IL CALCOLO DI Kij
120
Tale metodo è decisamente lungo e impegnativo, ne esiste uno semplificato(vedi di seguito) a cui si
può ricorrere per ottenere dei risultati approssimati ma comunque attendibili.
3) CALCOLO SEMPLIFICATO DELL’INDICE DI VALUTAZIONE DEL POTERE
FONOISOLANTE APPARENTE
DI UNA PARETE.
Il metodo semplificato è quello indicato dal Comitato Europeo di Normazione (CEN) che permette
di determinare il valore dell’indice del potere fonoisolante apparente di una parete (
a partire da
potere fonoisolante della parete in esame Rw sottraendo un termine correttivo CL che congloba il
contributo della trasmissione attraverso le pareti e i solai che la fiancheggiano. Tale costante si
determina in relazione alla tipologia prevalente di giunto (a croce o a T) e alla media delle densità
superficiali di massa delle strutture di fiancheggiamento. Quindi:
I valori di CL si trovano nelle seguenti tabelle:
121
122
4) CALCOLO DELL’ISOLAMENTO ACUSTICO DI FACCIATA
Secondo la norma UNI EN 12534-3, l’isolamento acustico di facciata può essere calcolato a partire
del potere fonoisolante apparente della facciata
, con la seguente relazione (vedi pag.96):
D2m,nT = L1,2m - L2
+ 10 lg (T/ 0.5)
(45)
dove T é il tempo di riverberazione dell'ambiente ricevente (s) e 0.5 s un valore di riferimento. (i
pedici significano: 2m-> misurato a due metri dalla facciata, nT normalizzato rispetto al tempo di
riverberazione T0=0.5) che diventa:
Dove il termine
tabella:
è la correzione per forma della facciata determinabile tramite la seguente
5) CALCOLO DEL LIVELLO DI RUMORE DA CALPESTIO
L’indice del livello di rumore da calpestio viene calcolato con la seguente formula:
Dove:
è il livello di rumore da calpestio equivalente riferito al solaio “nudo”, privo dello strato di
pavimento galleggiante (se esiste);
123
è l’indice di valutazione relativo alla riduzione dei rumori di calpestio dovuto alla presenza del
pavimento galleggiante ;
K è la correzione da apportare per la presenza di trasmissione laterale di rumore. Il suo valore
dipende dalla massa superficiale del solaio “nudo” e dalla media delle densità di massa superficiale
delle strutture laterali.
Il valore di Lnweq del solaio “nudo”può essere determinato in modo sufficientemente preciso con la
seguente formula:
Con 100<m’<600 kg/m2 massa del solaio nudo.
Alternativamente si può usare il metodo indicato a pag.105 usando la norma ISO717-2.
Il valore di
può essere valutato tramite i certificati prodotti dalla ditta fornitrice del pavimento
galleggiante oppure calcolati con le seguenti relazioni:
Dove f è la frequenza del suono analizzato (o della banda) f 0 è la frequenza di risonanza dello strato
resiliente (assorbente) del pavimento galleggiante; si ottiene dalla:
Con s’ rigidità dinamica in MN/m3 del materiale resiliente impiegato nel pavimento ed m’ la densità
di massa superficiale dello stesso.
Infine K si ottiene dalla seguente tabella:
124
6) LIVELLO DI RUMORE DEGLI IMPIANTI TECNOLOGICI
Il decreto P.C.M. 5 dicembre 1997 prevede dei livelli massimi di rumorosità da non superare,
misurati negli ambienti disturbati.
Gli impianti vengono classificati a seconda delle modalità di funzionamento in:
- Servizi a funzionamento discontinuo come ascensori, scarichi idraulici, bagni, e rubinetteria;
- Servizi a funzionamento continuo come impianti di riscaldamento, aerazione e
condizionamento.
I valori stabiliti dalla normativa sono:
- 35 dB(A) di LASmax ( livello massimo di rumore ponderato A con costante di tempo Slow) per i
servizi a funzionamento discontinuo.
- 25 dB(A) di LAeq per i servizi a funzionamento continuo.
La valutazione di tali rumori va fatta in opera.
La fase di progettazione è estremamente complessa pertanto ci si limita ad alcuni consigli sulla
realizzazione
degli impianti indicati nel prossimo capitolo.
t
125
7) MODALITA’ OPERATIVE
Durante la trattazione del presente lavoro s'è avuto modo di appurare che la conoscenza delle sole
nozioni teoriche, seppur indispensabili, non è sufficiente da sola per portare a buon fine la
realizzazione di un'opera; sono altresì necessarie nozioni pratiche, frutto dell'esperienza maturata in
campo.
A tale scopo, si ritiene utile proporre alcuni importanti accorgimenti pratici, forniti da operatori del
settore, che possono aiutare coloro che, oltre alla fase di progetto, sono impegnati a seguire anche la
fase di cantiere.
ELEMENTI ANTIVIBRANTI
Nella figura accanto, viene mostrata la corretta messa in
opera di una parete divisoria fra unità abitative. Alla
base della parete in laterizio è posta una striscia di
materiale antivibrante, il quale riduce sensibilmente la
trasmissione per via laterale del rumore.
Attraverso misure sperimentali, è stato possibile
dimostrare che l'inserimento di uno strato di materiale
elastico sul contorno di una delle due pareti, di una
doppia parete, determina un miglioramento dell'indice
di valutazione Rw di ben 3-4 dB. Ciò significa
contenere la massa areica del divisorio di quasi il 50%
e, di conseguenza, anche il costo dell'intervento che, nel
caso specifico, è ben inferiore a quello previsto per la
messa in opera di tale accorgimento.
PARETI DIVISORIE
Nella figura accanto, invece, viene mostrato la corretta
messa in opera di una parete divisoria fra unità
abitative. Il divisorio è composto da una doppia
tramezza in laterizio alleggerito dello spessore di 8 cm
con intonaco su ambo i lati di 1,5 cm e 5 cm di lana di
roccia, a riempimento dell'intercapedine.
Al fine di migliorare ulteriormente le prestazioni
acustiche della struttura, è consigliabile costruire le due
tramezze con differente spessore o, in alternativa,
massa diversa, in modo da non far coincidere le due
frequenze di risonanza dei rispettivi elementi.
Il divisorio così costruito garantisce un valore
dell'indice del potere fonoisolante (Rw) di ben 57 dB.
126
RIVESTIMENTI
Nel caso in cui si proceda al rivestimento di una parete
con materiale isolante, nella fattispecie qui considerata
con pannelli di fibre di legno mineralizzate, è
consigliabile utilizzare dei giunti di ancoraggio (come
indicato in figura) i quali, a differenza del tradizionale
incollaggio, riducono la trasmissione sonora, giacché il
pannello conserva una maggiore elasticità, cui è
associata una maggiore dissipazione dell'energia sonora.
Giunti di ancoraggio
Inoltre, assume particolare rilevanza la presenza dello
strato di intonaco, il quale, com'è stato dimostrato
attraverso misure sperimentali, fornisce un significativo
contributo al potere fonoisolante della parete, specie alle
alte frequenze (oltre i 1.000 Hz), grazie all'effetto
sigillante delle porosità e delle fessure presenti, in più contribuisce ad aumentare la massa areica
dell'intera struttura.
PAVIMENTI GALLEGGIANTI
Il metodo più diffuso per contenere il livello di rumore
da calpestio consiste nello stendere uno strato di
materiale resiliente sul solaio nudo, al fine di creare una
barriera di separazione fra la soletta e la caldana.
In commercio esistono numerosi materiali adatti a tale
scopo, il più diffuso è senza dubbio il sughero sebbene
non sia il più efficace, il cui indice di riduzione delle
vibrazioni non è, di certo, ai primi posti della categoria.
La gomma dura, ad esempio, è un materiale dalle
caratteristiche meccaniche decisamente migliori, tuttavia
è spesso accantonata per l'avversione nei confronti dei
materiali sintetici.
Indice di smorzamento delle vibrazioni (η) pari a 0,2 per
il sughero (20% dell'energia meccanica viene dissipata) a fronte di un valori pari a 0,9 per la
gomma dura.
Un altro tipo di materiale estremamente efficace all'isolamento acustico dei pavimenti dai rumori da
calpestio è la lana di vetro trattata con un speciale legante a base di resine termoindurenti. Ad
esempio, un pannello di questo materiale dello spessore di 20 mm ha una rigidità dinamica pari a 8
MN/m³.
Ciò nonostante, al fine di assicurare la buona riuscita dell'intervento, è necessario assicurarsi che il
materiale impiegato sia posto in opera correttamente. Spesso, infatti, sono trascurati importanti
punti di trasmissione del rumore, primo fra tutti quello costituito dall'intersezione del solaio alle
pareti laterali. Pertanto, allo scopo di contenere l'effetto di tali ponti acustici, è necessario che il
materiale sia ripiegato anche sui fianchi, fino all'altezza del pavimento, come indicato nella figura
sopra riportata.
127
CASSONETTI DEGLI AVVOLGIBILI
Di norma, si pone molta attenzione alla scelta del serramento,
avendo premura di scegliere quello con un adeguato valore di
isolamento acustico, mentre si trascura ciò che gli sta attorno e
che, sovente, costituisce il vero elemento di criticità dell'intera
struttura. È questo il caso dei cassonetti degli avvolgibili i
quali, a causa della ridotta massa areica delle pennellature e
del foro attraverso il quale scorre la tapparella, offrono una
scarsa barriera di protezione al rumore proveniente
dall'esterno.
A tale scopo, è necessario rivestire la parte
cassonetto con materiale fonoisolante o, in
utilizzare una doppia pennellatura anche se, in
caso, si deve prestare attenzione a non
eccessivamente la struttura.
interna del
alternativa,
quest'ultimo
appesantire
SERRAMENTI
Il processo di costruzione dei serramenti è passato da una lavorazione di tipo artigianale, nella quale
l'esperienza e la bravura dell'artigiano avevano un ruolo fondamentale per la buona realizzazione
del manufatto, ad un sistema di fabbricazione automatizzato che ha consentito di contenere i costi
riducendo sensibilmente il divario prestazionale fra i serramenti costruiti dalle diverse aziende.
Le differenti prestazioni acustiche di un serramento esterno sono attribuite alla capacità di ottenere
un'elevata tenuta all'aria. A tal fine, è necessario porre attenzione a quegli elementi che sono in
grado di pregiudicare tale attributo, ossia al giunto tra telaio e parete, alle battute tra telaio fisso e
quello mobile e al giunto tra telaio mobile e vetro.
Un telaio, per essere considerato di buona fattura, deve avere perlomeno il doppio battente e la
doppia guarnizione, allo scopo di contenere le componenti di rumore in alta frequenza. A questo
punto, l'elemento che differenzia maggiormente il valore di isolamento acustico del serramento è la
superficie vetrata.
Oramai, è diventata consuetudine l'impiego di vetri a doppio strato o vetro-camera, in primo luogo
per sopperire alla necessità di contenere la dispersione termica. Dal punto di vista acustico,
l'elemento stratificato è un elemento complesso, in cui lo spessore della lastra e la larghezza
dell'intercapedine hanno un ruolo fondamentale, basti considerare che un'intercapedine d'aria di 2-4
cm produce un miglioramento del potere fonoisolante di 4 dB, mentre un'intercapedine di 10 cm
può determinare un miglioramento di anche 9 dB, a parità di massa areica.
In opera, non è possibile aumentare oltre un certo valore la larghezza dell'intercapedine, per evitare
spessori del telaio troppo elevati e, pertanto, è necessario aumentare lo spessore della lastra di vetro.
Analogamente a quanto descritto per le pareti monolitiche, anche nel caso di elementi stratificati si
assiste ad una diminuzione del potere fonoisolante in corrispondenza della frequenza di risonanza e
della frequenza di coincidenza.
Nel primo caso, è necessario intervenire sulla larghezza dell'intercapedine, al punto che la frequenza
di risonanza dell'elemento, nel suo insieme, ricada nella parte dello spettro in cui l'orecchio umano è
meno sensibile.
128
Nel secondo caso, è importante che le due lastre di vetro abbiano spessori differenti, in modo che la
caduta del potere fonoisolante, in corrispondenza della frequenza critica di una lastra, sia
compensata dal mantenimento delle prestazioni acustiche dell'altra.
8)
Servizi a funzionamento discontinuo
A seguire verranno trattati alcuni accorgimenti pratici per prevenire o, in ogni caso, ridurre la
trasmissione del rumore prodotta dai servizi a funzionamento discontinuo.
In generale, è utile considerare che in tutti i casi che saranno esaminati l'obiettivo posto è quello di
sconnettere le strutture dagli elementi vibranti, interponendo degli elementi resilienti o antivibranti,
allo scopo di ridurre la componente di rumore più importante, ossia quella trasmessa per via solida.
TUBAZIONI
Il rumore emesso dalle tubazioni è prodotto sia dalle vibrazioni trasmesse direttamente alle pareti,
attraverso i condotti, sia dalle turbolenze del fluido che in esse scorre.
Per ridurre la trasmissione delle vibrazioni alle pareti, è necessario sconnettere il tubo dall'elemento
solido (parete o solaio) attraverso la sistemazione di materiale smorzante (solitamente della gomma
morbida o materiale plastico) o il fissaggio di appositi "collari", anch'essi in materiale smorzante.
Invece, per quel che riguarda le vibrazioni prodotte dall'acqua all'interno del tubo, che nella
rubinetteria è causa del c.d. rumore di cavitazione, queste sono generate in corrispondenza di
restrizioni che causano velocità di scorrimento elevate, accompagnate da pressioni molto basse. Il
tipico rumore da cavitazione è contraddistinto da componenti in alta frequenza (sibili) e può, in certi
casi, essere piuttosto intenso.
Poiché il rumore generato è direttamente proporzionale al salto di pressione, è opportuno installare
a monte dell'impianto di ciascun appartamento, un riduttore di pressione il quale permette una
maggiore apertura delle valvole. La pressione ottimale non dovrebbe superare i 0,2÷03 MPa, mentre
la velocità di scorrimento dell'acqua nelle tubature non dovrebbe andare oltre i 1,5÷2 m/s. In
alternativa, un sistema efficace e al tempo stesso economico, è quello di dotare il rubinetto di un
elemento rompi-getto, il quale provoca una riduzione della pressione dell'acqua all'uscita.
Un altro rischio di disturbo è dato dal c.d. "colpo di ariete", fenomeno
causato dalla brusca interruzione del flusso d'acqua all'interno tubo.
Tipico esempio è il colpo che si avverte quanto chiudiamo repentinamente
il rubinetto. Tale fenomeno può essere controllato utilizzando una valvola
che estingua lentamente il flusso, oppure installando una camera d'aria ad
assorbimento d'urto vicino alla valvola di condotta, in modo che l'aria
intrappolata nello spezzone di tubo funga da cuscinetto per assorbire
l'urto.
SCARICHI
Le emissioni sonore prodotte dallo scarico sono sorgenti sonore piuttosto elevate tanto che, in
assenza di adeguate precauzioni, possono produrre, all'interno degli ambienti abitativi che le
generano, livelli di rumorosità prossimi ai 70 deciBel. Le cause sono imputabili essenzialmente alle
turbolenze prodotte dall'aspirazione di aria attraverso l'apertura.
129
Gli interventi concretamente attuabili sono pochi, fra i quali:
− evitare connessioni rigide con le strutture;
− aumentare la sezione del collettore, in modo da ridurre la velocità di deflusso delle acque;
− evitare pendenze elevate del tubo di collegamento fra sifone e colonna di scarico, al fine di
ridurre l'aspirazione d'aria verso il sifone che è la causa dei tipici gorgoglii.
ASCENSORI
Gli ascensori sono solitamente causa di disturbo in strutture in cui la quiete rappresenta un elemento
essenziale per il loro utilizzo, quali ospedali, alberghi, ecc.. In taluni casi, possono divenire motivo
di disturbo anche nelle abitazioni residenziali a causa del rumore prodotto dai meccanismi di guida
della cabina, dall'apertura-chiusura delle porte, dagli apparecchi di sollevamento, ecc..
In commercio, esistono due tipi di ascensori: idraulici o oleodinamici e a fune. Dal punto di vista
del minor impatto, quelli idraulici sono da preferire, poiché l'unica componente del rumore rilevante
è costituita dal motore idraulico di sollevamento. Tuttavia, questi impianti, a causa della ridotta
lunghezza di corsa, non possono essere impiegati in edifici con molti piani.
Per entrambe le soluzioni, il rumore generato si propaga per via strutturale ed è quindi necessario
intervenire con alcuni accorgimenti basilari:
− realizzare il vano ascensore con pareti in muratura ad elevata massa areica (ad es. in c.l.s. di
almeno 20 cm di spessore);
− applicare elementi elastici a ridosso dei pannelli che supportano i relais e teleruttori;
− montare i motori di sollevamento su supporti antivibranti;
− evitare l'accostamento al vano ascensore di stanze da letto o locali in cui è richiesta particolare
tranquillità.
9) Servizi a funzionamento continuo
IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE
Le unità di climatizzazione moderne a servizio delle unità abitative sono solitamente immuni da
disturbi acustici interni all'edificio, poiché di piccole dimensioni e con unità di climatizzazione
interna appositamente ideata per tali applicazioni.
I problemi possono tuttavia manifestarsi per quegli impianti, di generosa potenza, a servizio di più
unità abitative o quando l'unità refrigerante o l'unità di raffreddamento sono poste all'esterno
all'abitazione. In questo caso, i problemi che si riscontrano sono solitamente di due tipi:
− rumore aereo prodotto dai gruppi compressori e dalla ventola di raffreddamento;
− vibrazioni trasmesse all'interno dell'edificio.
Relativamente al primo punto, la maggior parte dei produttori riportano oramai da tempo, nella
relativa scheda tecnica, il livello di pressione sonora (LP) misurato ad una data distanza
dall'impianto o, in alternativa, il dato di potenza sonora (Lw).
A titolo di esempio, si riportano di seguito i dati di pressione sonora di due comuni impianti di
climatizzazione utilizzati negli edifici di civile abitazione.
130
Climatizzatore con unità esterna
Unità split
Livello di rumorosità unità interna 46 dB(A)
Livello di rumorosità unità esterna 52 dB(A)
Rumorosità max unità interna 40 dB (A)
Rumorosità max unità esterna 56 dB (A)
Attraverso questi dati, è necessario valutare il luogo ove l'impianto risulta meno impattante, avendo
premura, in ogni caso, di garantire il rispetto dei livelli massimi di rumore stabiliti dal citato
d.P.C.M.. A tale scopo, è necessario operare la valutazione dell'abbattimento acustico dell'elemento
strutturale di separazione (parete o solaio) seguendo i metodi empirici trattati nei capitoli
precedenti.
Per quanto riguarda invece l'aspetto vibrazionale, è necessario che le staffe di supporto
dell'impianto siano provviste di idonei giunti antivibranti.
IMPIANTI DI RISCALDAMENTO
Per quanto attiene le centrali termiche, le principali sorgenti di rumore sono costituite dal bruciatore
(ventilatore per l'aria comburente), dalla fiamma e dalla canna fumaria. In genere, per impianti
autonomi ad uso condominiale, i rischi di disturbo acustico sono limitati al rumore di combustione,
prodotto dalla fiamma, percepibile come un "rombo" con frequenze medio-basse. Il solo modo per
contenere tale fenomeno è, se l'impianto è obsoleto, quello di sostituire la caldaia con una nuova
ben progettata, avendo cura di privilegiare, al momento dell'acquisto, quella con un funzionamento
della fiamma di tipo modulato, al fine di ridurre il c.d. "effetto esplosivo" tipico della fase di
avviamento.
Per impianti centralizzati, è invece opportuno che la centrale termica sia collocata all'esterno
dell'immobile o sotto un locale secondario o di servizio e che sia delimitata da strutture ad elevato
potere fonoisolante, specie alle basse frequenze, ossia quelle tipicamente prodotte dalla
combustione. La caldaia dovrà, inoltre, essere montata su supporti antivibranti, per interrompere le
vie di propagazione delle vibrazioni prodotte dal bruciatore.
Infine, la canna fumaria, la quale può indurre effetti di risonanza alle basse frequenze, soprattutto in
caldaie di grosse dimensioni, tipiche di impianti centralizzati. In tal caso, è consigliabile inserire un
elemento elastico di collegamento alla caldaia e l'impiego di canne fumarie coibentate in acciaio,
ancorate con supporti antivibranti alle pareti.
POMPE DI CIRCOLAZIONE
Nel caso di impianti a circolazione forzata, quali quelli di riscaldamento, le principali vie di
propagazione del rumore, prodotto dalle pompe di circolazione, sono individuate nelle tubazioni e
nei radiatori. A tal fine, le tubazioni devono essere dotate di giunti elastici e ancoraggi flessibili,
oltre che opportunamente dimensionate, al fine di evitare elevate velocità di circolazione dell'acqua.
131
Anche gli elementi termo-radianti possono diventare un'importante sorgente di rumore,
specialmente nel momento in cui le tubature non siano state opportunamente isolate. In tal caso, è
necessario inserire un collegamento elastico con la tubatura o, in alternativa, un supporto elastico
per l'ancoraggio alla parete o al solaio.
132
10) INTERVENTI PASSIVI DI CONTENIMENTO DEL
RUMORE
Quanto descritto nei precedenti capitoli ha avuto lo scopo di definire i criteri per una corretta
protezione contro il rumore a partire dalle caratteristiche acustiche dei materiali, prodotti e
componenti edilizi, aspetti essenziali al fine di creare un ambiente confortevole e acusticamente
isolato. Tuttavia, non è possibile che la lotta contro il rumore sia centrata avvalendosi unicamente di
tali accorgimenti, poiché se ciò può essere considerato adeguato in aree tranquille, non altrettanto si
può dire nel caso in cui i livelli di rumore esterni all'abitazione siano elevati, ad esempio, per la
presenza di una strada trafficata. Di conseguenza, è necessario intervenire attraverso un'adeguata
progettazione dell'involucro dell'edificio e su ciò che ci sta attorno.
In questo capitolo, andremo quindi a definire alcuni semplici ma fondamentali elementi circa u na
corretta progettazione ambientale passiva, con l'obiettivo di ridurre l'esposizione al rumore prima
che questo entri nelle nostre case.
L'approccio utilizzato è quello di seguire un criterio di progettazione per comparti concentrici,
partendo dall'esterno, ossia dalla scelta delle aree edificabili, e procedendo via via verso l'interno
fino ad arrivare alla corretta disposizione degli ambienti abitativi.
Tralasciando la valutazione degli
elementi di compatibilità circa la
destinazione d'uso delle aree
edificabili, è opportuno definire,
in primo luogo, quegli elementi
plano-altimetrici che consentano
di
porre
ostacolo
alla
propagazione del rumore.
Nella figura a fianco, sono
riportati alcuni schermi protettivi
realizzabili con costi relativamente
contenuti
o,
comunque,
decisamente inferiori alla somma
degli oneri derivanti dalla perdita
di valore dell'immobile e agli
eventuali sistemi di contenimento
da realizzare una volta che
l'edificio è terminato.
Spesso v'è la convinzione che frapporre fra la sorgente e il ricettore un filare alberato o della
vegetazione sia un valido sistema di protezione contro il rumore; nulla di più sbagliato, il grado di
mitigazione offerto dalle fronde degli alberi è contenuto entro un valore massimo di 2-3 dB, con
attenuazioni centrate su frequenze medio-alte, fuori dal campo di interesse di sorgenti quali il
traffico veicolare.
In tutti gli altri casi sopra esposti, l'elemento in comune è costituito dalla necessità di interrompere o
deviare il fascio di onde sonore che collega, in linea retta, la sorgente al ricettore (edificio),
costringendo il rumore a compiere un percorso più lungo, perdendo così di intensità.
Alle volte, un semplice rilevato in terra, un muro di cinta (in legno, laterizio, c.l.s. rivestito, ecc.),
una scarpata erbosa, sono accorgimenti sufficienti per ridurre in maniera sensibile i livelli di
rumorosità in facciata ad un edificio esposto alla rumorosità di una strada.
133
Successivamente, si andrà a definire la distribuzione planimetrica degli edifici e i rapporti in altezza
tra i volumi delle strutture edilizie. Ad esempio, la realizzazione di comparti edilizi chiusi può
favorire riflessioni sonore multiple con conseguente aumento dei livelli di rumorosità in facciata
agli edifici esposti, mentre edifici ben distanziati assicurano un livello di pressione acustica
omogeneamente distribuito.
Analogamente, nel caso di edifici con facciate curvilinee, il lato rivolto verso la sorgente di rumore
(strada, ferrovia, attività produttiva, ecc.) dovrà avere una forma convessa allo scopo di favorire la
dispersione delle onde sonore.
Nel caso invece di corpi abitativi concatenati, quali le case a schiera, è utile introdurre uno
sfalsamento dei corpi di fabbrica, il quale può costituire un ulteriore ostacolo alla propagazione del
rumore.
Inoltre, nel caso in cui, sul lato sorgente, siano previsti dei poggioli, è consigliato il rivestimento
della parte superiore della loggia con materiale fonoassorbente, oltre che realizzare parapetti
monolitici i quali offrono una buona schermatura al rumore per gli ambienti retrostanti.
Rivestimento in materiale fonoassorbente
Balconi
Casa a schiera
Un'efficace politica di prevenzione passiva contro il rumore non si limita a definire ciò che sta fuori
l'edificio ma si estende anche al suo interno.
La corretta e razionale sistemazione degli spazi interni limita la propagazione dei rumori. Il
principio da seguire è quello di concentrare il più possibile gli spazi di collegamento verticale ed
orizzontale, al fine di contenere le superfici di contatto fra le diverse unità abitative.
134
Sorgente sonora (ascensore)
Oltre agli scarichi, un'altra sorgente di rumore
particolarmente rilevante all'interno di un edificio è,
certamente, il vano ascensore.
Nell'esempio riportato a fianco, preme far notare che la
scelta adottata consente di ottenere delle superfici a
contatto con le sei unità abitative estremamente ridotte.
In tal modo, la propagazione del rumore attraverso le
partizioni verticali e orizzontali è ridotta al minimo.
Anche le pareti di separazione fra i diversi
appartamenti hanno una superficie di irradiazione
limitata, condizione che aiuta a migliorare l'isolamento acustico fra le diverse unità abitative.
Lo schema riportato in figura rappresenta uno dei migliori esempi di utilizzo degli spazi in edifici di
tipo condominiale.
L'affinamento del progetto può
estendersi alla corretta sistemazione
degli spazi interni all'appartamento.
Ad esempio, la disposizione non
speculare delle aperture impedisce
un'immissione diretta del rumore da
una stanza all'altra, in quanto le
pareti interne fungono da ostacolo.
Un altro caso, riguarda la
propagazione per via aerea del
rumore fra due stanze, o fra due
unità abitative. Il problema, può
essere risolto protraendo la parete
divisoria fin oltre il filo della
facciata, in modo che il rumore in
uscita dagli ambienti abitativi venga
deviato.
Tuttavia, è necessario considerare
che la lunghezza dell'appendice è proporzionale alla larghezza dell'apertura finestrata; per questo
motivo, la superficie finestrata deve essere limitata, allo scopo di evitare grandi appendici
antiestetiche.
Quanto sopra descritto è la chiara dimostrazione che costruire un ambiente acusticamente isolato
non significa necessariamente dover sostenere costi elevati, anzi, nella maggior parte dei casi la
spesa è di modesta entità, se non addirittura nulla.
135
APPENDICE
136
BIBLIOGRAFIA
- FEYNMAN R.P. : LA FISICA DI FEYNMAN
- LOBKOWICZ F. – MELISSINOS A.: FISICA PER SCIENZE ED INGEGNERIA
- HALLIDAY D. – RESNICK R.: FONDAMENTI DI FISICA
APPUNTI SCARICATI DA INTERNET:
-
PETRIZZELLI S.: APPUNTI DI FISICA TECNICA
BARBARESI L.: CORSO DI FISICA TECNICA AMBIENTALE
ZANDEGIACOMO E.: ELEMENTI DI ACUSTICA
SECCHI S. – CELLAI G.: FONDAMENTI DI ACUSTICA EDILIZIA
FARINA A. : ANALISI SPETTRALE
FARINA A.: MISURE ACUSTICHE E RELATIVE NORMATIVE
CORNERA G.: SENSIBILITA’ EFFICIENZA E POTENZA DEGLI ALTOPARLANTI
FAUSTI P.: PRINCIPI BASE DI ACUSTICA
GUIDORZI P.: ACUSTICA APPLICATA E ILLUMINOTECNICA
GARAI M.: PREVISIONE E RIDUZIONE DEL RUMORE
GARAI M.: ACUSTICA DELLE SALE
MATTEVI L.: REQUISITI ACUSTICI DEGLI EDIFICI
A.N.I.T.: MANUALETTO DI ACUSTICA EDILIZIA
A.R.P.A. UMBRIA: LINEE GUIDA DEL PROGETTO ACUSTICO
137
INDICE
MODULO 1
LE ONDE MECCANICHE
1) MOTO CASUALE E MOTO COLLETTIVO
2) DESCRIZIONE DI UN’ONDA
3) PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE
4) ONDE ARMONICHE
5) ONDE MONO-BI E TRIDIMENSIONALI
6) SISTEMI DI ONDE SPECIFICI
7) ONDE ACUSTICHE NEI GAS: IL SUONO
8) ENERGIA TRASMESSA DA UN’ONDA
9) INTERFERENZA
10) RIFLESSIONE
11) RIFRAZIONE
12) PRINCIPIO DI HUYGENS
13) DIFFRAZIONE
14) NOMENCLATURA DELLE ONDE SONORE
Pag.
2
2
5
6
11
13
17
21
23
28
34
36
37
38
MODULO 2
ACUSTICA AMBIENTALE
1) ELEMENTI DI PSICOACUSTICA
2) SENSAZIONE SONORA
3) LA SCALA DECIBEL (dB)
4) LA SCALA dBA
5) DANNI AL SISTEMA UDITIVO UMANO
6) SOMMA DI SEGNALI
7) SUONI COMPOSTI: ANALISI IN FREQUENZA
8) VALUTAZIONE DELLA RUMOROSITA’ DEI SUONI
9) LIVELLI DI RUMORE
40
42
44
45
47
48
53
68
71
MODULO 3
CAMPO LIBERO
1) PROPAGAZIONE IN CAMPO LIBERO
2) PROPAGAZIONE IN AMBIENTE ESTERNO
72
78
138
MODULO 4
CAMPO RIVERBERANTE
1) CAMPO RIVERBERANTE
2) PROPAGAZIONE DEL SUONO IN AMBIENTI CHIUSI
3) RUMORE DA CALPESTIO
4) LEGGE SUI REQUISITI ACUSTICI PASSIVI DEGLI EDIFICI
5) MATERIALI FONOASSORBENTI
90
95
106
109
110
MODULO 5
MODELLI DI CALCOLO
1) METODI DI CALCOLO
1.1) CALCOLO DELL’INDICE DI VALUTAZIONE DEL POTERE
FONOISOLANTE
2) CALCOLO DELL’INDICE DI VALUTAZIONE DEL POTERE
FONOISOLANTE APPARENTE
3) CALCOLO SEMPLIFICATO DI R’W
4) CALCOLO DELL’ISOLAMENTO ACUSTICO DI FACCIATA
5) CALCOLO DEL LIVELLO DI RUMORE DA CALPESTIO
6) LIVELLO DI RUMORE DEGLI IMPIANTI TECNOLOGICI
7) MODALITA’ OPERATIVE
8) SERVIZI A FUNZIONAMENTO DISCONTINUO
9) SERVIZI A FUNZIONAMENTO CONTINUO
10) INTERVENTI PASSIVI DI CONTENIMENTO DEL RUMORE
APPENDICE: TABELLA CARATTERISTICHE DEI MATERIALI
BIBLIOGRAFIA
115
115
117
120
122
122
124
125
128
129
132
135
136
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