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Analisi push-over

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S.T.S. s.r.l.
Software Tecnico Scientifico
CORSO SU NTC 2008 E
APPLICAZIONI CON C.D.S.Win
Ing. Bruno Biondi - Ing. Carlo Brondi
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PROGRAMMA DEL CORSO
Pomeriggio:
1) Analisi push-over delle strutture
2) Analisi dinamica non lineare di strutture isolate alla base
3) Strutture in muratura armata
4) Valutazione automatica dei carichi da vento e da neve
5) Verifica di portanza delle fondazioni
6) Applicazioni tramite software C.D.S. Win - OpenSees e C.D.G. Win
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C.D.S Win - OpenSees
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C.D.S Win - OpenSees
C.D.S. Win - OpenSees è un progetto che nasce dalla collaborazione fra:
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C.D.S Win - OpenSees
C.D.S. Win - OpenSees è un progetto che nasce dalla collaborazione fra:
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University of California - Berkeley
- Prof. Greg Fenves: Preside del Dipartimento di Ingegneria Civile, Architettura e
Ingegneria Ambientale - Universita' del Texas (Austin - Texas -USA)
- Prof. Filip C. Filippou: Professore di Ingegneria Strutturale - University of
California, Berkeley (USA)
- PhD. Frank McKenna: Ricercatore Dipartimento Ingegneria Civile - University of
California, Berkeley (USA)
- PhD. Silvia Mazzoni: Consulente Strutturale DegenKolb Engineers
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C.D.S Win - OpenSees
C.D.S. Win - OpenSees è un progetto che nasce dalla collaborazione fra:
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University of California - Berkeley
Università di Roma - La Sapienza
- Prof. Giorgio Monti: Ordinario Tecnica delle Costruzioni - La Sapienza Roma
- Chen Zhixiong: Ph Doctor - La Sapienza Roma
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C.D.S Win - OpenSees
Cos’è OpenSees
OpenSees è l’acronimo di:
Open System for Earthquake Engineering Simulation
(sistema aperto per simulazioni nell’ingegneria sismica)
Si tratta di un software sviluppato a Berkeley, in California, su
finanziamento del governo U.S.A. (Award National Science Foundation
Number EEC-9701568) che rappresenta ad oggi lo stato dell'arte a livello
mondiale per il Calcolo Non Lineare delle Strutture
OpenSees è un software di tipo open-source in continua evoluzione grazie
al contatto ed all’interscambiabilità fra utilizzatori e sviluppatori
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C.D.S Win - OpenSees
Cos’è OpenSees
Il software OpenSees ed i manuali sono direttamente scaricabili dal sito:
opensees.berkeley.edu
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C.D.S Win - OpenSees
Cos’è OpenSees
OpenSees è privo di ogni interfaccia grafica di input o output:
- l’input dei dati (geometrie, parametri meccanici, azioni esterne e
strategia di risoluzione) è fatto tramite un file scritto nel linguaggio TCL
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C.D.S Win - OpenSees
Cos’è OpenSees
OpenSees è privo di ogni interfaccia grafica di input o output:
- l’input dei dati (geometrie,
parametri
meccanici,
azioni esterne e
La S.T.S.
è riuscita
a rendere
strategia di risoluzione)
è fatto
tramite
un file scritto
nel linguaggio TCL
accessibili
a tutti
le enormi
potenzialità
del motore di calcolo OpenSees
- l’output dei risultati consiste in semplici files di testo che riportano i
creando il codice di calcolo strutturale
risultati dell’analisi strutturale, privi di ogni post-processor che li renda
immediatamente utilizzabili per il progetto o la verifica delle strutture
C.D.S. Win – OpenSees
OpenSees è quindi un software di enormi potenzialità ma non
direttamente utilizzabile dall’ingegnere strutturista nella professione
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ANALISI NON LINEARE DELLE
STRUTTURE
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Analisi non lineare delle strutture
Materiali
I comuni materiali da costruzione (calcestruzzo - acciaio) hanno
comportamento marcatamente non lineare
200
σ  kg / cm 2 
150
100
50
0
ε × 103
-50
-1
0
1
2
3
4
5
legame costitutivo calcestruzzo (Popovics - 1973)
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Analisi non lineare delle strutture
Materiali
I comuni materiali da costruzione (calcestruzzo - acciaio) hanno
comportamento marcatamente non lineare
4500
σ  kg / cm 2 
3000
1500
0
-1500
-3000
ε × 103
-4500
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
legame costitutivo acciaio (Giuffré, Menegotto, Pinto - 1977)
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Analisi non lineare delle strutture
Materiali
Il legame costitutivo non lineare più semplice da utilizzare nella è quello
elasto-plastico
fy
σ
εy
ε
 E ε
σ = 
 f y
ε ≤ εy
ε > εy
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Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
Si considera una sezione rettangolare inflessa in materiale omogeneo a
comportamento elasto-plastico
M
fy
σ
εy
ε
legame σ - ε materiale
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Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni ε
mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si
modifica
M
{ε }
{σ }
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Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni ε
mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si
modifica
M
{ε }
{σ }
{σ }
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Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni ε
mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si
modifica
M
{ε }
{σ }
{σ }
{σ }
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Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
Al crescere del momento flettente M il diagramma delle deformazioni ε
mantiene sempre l’andamento lineare mentre quello delle tensioni si
modifica fino alla completa plasticizzazione della sezione
M
{ε }
{σ }
{σ }
{σ }
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Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
La completa plasticizzazione della sezione si manifesta quando si
raggiunge il momento plastico Mp
Mp
M p = f yZ p
Z p = modulo plastico della sezione
fy
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Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
Il legame momento-curvatura M-χ della sezione ha andamento non
lineare
M
χ
{ε}
 EI χ

2

M (χ ) =  1
 χy 
 2My 3−  χ  


 

M
 EI

χ (M ) = 
My
χy

3M y − 2 M
M ≤ My
M > My
χ ≤ χ
y
χ > χ
y
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Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
Il legame momento-curvatura M-χ della sezione ha andamento non
lineare
150
M× 1 0 − 3 [kg cm]
120
90
60
30
χ × 1 0 4 [cm-1]
0
0
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1
2
3
4
5
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Analisi non lineare delle strutture
Sezioni
Il legame momento-curvatura M-χ della sezione ha andamento non
lineare e tende asintoticamente al momento plastico della sezione Mp
150
M× 1 0 − 3 [kg cm]
Mp
120
90
60
30
χ × 1 0 4 [cm-1]
0
0
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1
2
3
4
5
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Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Si considera un’asta inflessa in materiale a comportamento elastoplastico
F
u
fy
σ
150
M× 1 0 − 3 [kg cm]
120
90
εy
ε
60
30
χ × 1 0 4 [cm-1]
0
0
legame σ - ε materiale
1
2
3
4
legame M - χ sezione
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5
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Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Si considera un’asta inflessa in materiale a comportamento elastoplastico
F
u
La forza può crescere fino al
valore ultimo
Fu =
Mp
L
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Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Al crescere della forza F il diagramma del momento flettente M mantiene
sempre il medesimo andamento
F
u
M ( z) = F ( L − z )
M(z)
z
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Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Al crescere della forza F il diagramma del momento flettente M mantiene
sempre il medesimo andamento, mentre si modifica il diagramma delle
curvature χ
u
z [cm]
F
500
400
F = 0.7 Fu
300
F = 0.8 Fu
F = 0.9 Fu
M(z)
F = Fu
200
z
100
χ × 1 0 4 [cm-1]
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0
0
10
20
30
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Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Non si ha proporzionalità diretta fra la forza applicata e la deformata
dell’asta
F
u
500
z [cm]
400
300
M(z)
F = 0.7 Fu
F = 0.8 Fu
200
F = 0.9 Fu
F = Fu
z
100
u(z) [cm]
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0
0
5
10
15
20
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Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
La relazione forza-spostamento in testa F-u è non lineare
F
u
2500
F [kg]
2000
1500
M(z)
1000
500
u [cm]
z
0
0
5
10
15
20
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Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Il modello non lineare descritto è detto a plasticizzazione distribuita
Per la determinazione dello spostamento è necessario l’integrazione
delle curvature lungo l’asta
l ς
u=
∫ ∫ χ (ς )dς dz
0 0
 M ( z)
 EI

χ ( z) = 
My
χy

3M y − 2 M ( z )
2
M y   M y 
u=
5
 −
3EI   F 

χ ≤ χ
y
χ > χ
y
3

My  My 
My 2
3
l − 2l 
 3
 −9
F   F 
F





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Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Il modello non lineare descritto è detto a plasticizzazione distribuita
Per la determinazione dello spostamento è necessario l’integrazione
delle curvature lungo l’asta
La procedura può risultare estremamente onerosa nello studio di sistemi
strutturali reali
Per tale ragione è usualmente un modello non lineare semplificato detto
a plasticizzazione concentrata
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Software Tecnico Scientifico
Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Il modello a plasticizzazione concentrata prende spunto
dall’osservazione che le curvature hanno sempre andamento pressoché
elastico lineare tranne che per valori del momento prossimi al momento
plastico Mp
500
F
u
z [cm]
400
F = 0.7 Fu
300
F = 0.8 Fu
F = 0.9 Fu
M(z)
F = Fu
200
100
z
χ × 1 0 4 [cm-1]
0
0
10
20
30
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Software Tecnico Scientifico
Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Le curvature sono talmente elevate da poter supporre l’insorgere di
rotazione nella porzione plasticizzata
500
F
u
z [cm]
400
F = 0.7 Fu
300
F = 0.8 Fu
F = 0.9 Fu
M(z)
φp
F = Fu
200
100
z
χ × 1 0 4 [cm-1]
0
0
10
20
30
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Software Tecnico Scientifico
Analisi non lineare delle strutture
Elementi strutturali
Le curvature sono talmente elevate da poter supporre l’insorgere di
rotazione nella porzione plasticizzata
Cerniera plastica
F
u
M(z)
φp
φp
z
r=1/χ
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Software Tecnico Scientifico
Analisi non lineare delle strutture
Sistemi strutturali
Qualunque sia il modello adottato (plasticizzazione concentrata o
distribuita) la relazione forze-spostamenti di un sistema strutturale è
sempre non lineare
Analisi statica
K ( u) u = f
Analisi dinamica
&&(t ) + Cu& (t ) + K ( u(t ) ) u(t ) = − Mτ u&&g (t )
Mu
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Software Tecnico Scientifico
Analisi non lineare delle strutture
Sistemi strutturali
La soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative
F
u
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Software Tecnico Scientifico
Analisi non lineare delle strutture
Sistemi strutturali
La soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative
F
u1
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Software Tecnico Scientifico
Analisi non lineare delle strutture
Sistemi strutturali
La soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative
F
u1
u2
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Software Tecnico Scientifico
Analisi non lineare delle strutture
Sistemi strutturali
La soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative
F
u1
u2
u3
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Software Tecnico Scientifico
Analisi non lineare delle strutture
Sistemi strutturali
La soluzione si ottiene tramite strategie approssimate iterative
L’accuratezza della soluzione dipende dal numero n di iterazioni
compiute e dalla tolleranza fissata per l’errore
F
u1
u2
u3 un
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Software Tecnico Scientifico
Analisi non lineare delle strutture
Sistemi strutturali
Nel modello a plasticizzazione concentrata la procedura di risoluzione
consiste nel seguire la formazione delle cerniere plastiche al crescere
delle forze applicate
f3
f2
f1
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Software Tecnico Scientifico
Analisi non lineare delle strutture
Sistemi strutturali
Nel modello a plasticizzazione concentrata la procedura di risoluzione
consiste nel seguire la formazione delle cerniere plastiche al crescere
delle forze applicate
f3
f2
f1
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Analisi non lineare delle strutture
Sistemi strutturali
Nel modello a plasticizzazione concentrata la procedura di risoluzione
consiste nel seguire la formazione delle cerniere plastiche al crescere
delle forze applicate
Nel modello a plasticizzazione distribuita la procedura di risoluzione
consiste nell’integrazione delle curvature lungo le aste al crescere delle
forze applicate
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Software Tecnico Scientifico
ANALISI PUSH-OVER
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Software Tecnico Scientifico
Analisi push-over
L’analisi push-over rappresenta l’ultima evoluzione dell’analisi statica
delle costruzioni in zona sismica
L’idea di fondo è quella di ricondurre l’analisi dinamica non lineare ad
un’analisi statica equivalente
L’equivalenza tra analisi dinamica e statica, acquisita in campo lineare,
appare poco realistica nel caso di comportamento non lineare e non è
supportata da valide considerazioni teoriche, ma i risultati ottenuti
tramite analisi push-over sono confortanti
La tecnica di applicazione dell’analisi push-over per la verifica di edifici
esistenti è dettagliatamente descritta nelle NTC 2008
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Software Tecnico Scientifico
Analisi push-over
C7.3.4.1 Analisi non lineare statica
Questo metodo d’analisi è utilizzabile solo per costruzioni il cui comportamento
sotto la componente del terremoto considerata è governato da un modo di vibrare
naturale principale, caratterizzato da una significativa partecipazione di massa.
L’analisi richiede che al sistema strutturale reale venga associato un sistema
strutturale equivalente ad un grado di libertà.
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Software Tecnico Scientifico
Analisi push-over
Formulazione del metodo
Il metodo più accurato per la verifica sismica delle strutture è l’analisi
dinamica completa
Equazione del moto del sistema strutturale
&&(t ) + Cu& (t ) + Ku(t ) = − Mτ u&&g (t )
Mu
ag(t)
t
Accelerogramma
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Analisi push-over
Formulazione del metodo
Sviluppo in serie dei modi dello spostamento (decomposizione modale)
u(t ) =
∑
un (t ) ; un (t ) = φ n qn (t )
n
φ1
φ2
φ3
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Analisi push-over
Formulazione del metodo
L’analisi push-over prende spunto dall’osservazione che la risposta
dinamica associata ad ogni singola forma modale un(t) può essere
ottenuta tramite analisi statica
K un (t ) = f n( eq ) (t )
Forze equivalenti
f n( eq ) (t ) = K φ n qn (t ) = ω n2 M φ n Γ n qn (t ) = sn An (t )
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Analisi push-over
Formulazione del metodo
L’analisi push-over prende spunto dall’osservazione che la risposta
dinamica associata ad ogni singola forma modale un(t) può essere
ottenuta tramite analisi statica
K un (t ) = f n( eq ) (t )
Forze equivalenti
f n( eq ) (t ) = K φ n qn (t ) = ω n2 M φ n Γ n qn (t ) = sn An (t )
sn = M φ n Γ
n
An (t ) = ω n2 qn (t )
- distribuzione spaziale delle forze
- variabilità temporale delle forze
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Software Tecnico Scientifico
Analisi push-over
Formulazione del metodo
Si considerano gli effetti legati alla sola prima forma modale (n=1)
u1 (t ) = K − 1 f1( eq ) (t )
f1( eq ) (t ) = s1 A1 (t )
La variabilità nel tempo della funzione A1(t) è assunta lineare
A1(t)
t
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Software Tecnico Scientifico
Analisi push-over
Formulazione del metodo
Si applicano le forze alla struttura monotonicamente crescenti con
legge A1(t)
f1( eq ) (t ) = s1 A1 (t )
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Analisi push-over
Formulazione del metodo
Si applicano le forze alla struttura monotonicamente crescenti con
legge A1(t), si determina lo spostamento di controllo uc(t) (usualmente
quello in cima all’edificio)
uc(t)
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Software Tecnico Scientifico
Analisi push-over
Formulazione del metodo
Si applicano le forze alla struttura monotonicamente crescenti con
legge A1(t) , si determina lo spostamento di controllo uc(t) (usualmente
quello in cima all’edificio) e lo si rappresenta in funzione del tagliante
alla base Vb(t)
uc(t)
Vb
curva di capacità
uc
Vb(t)
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Software Tecnico Scientifico
Analisi push-over
Capacità del sistema
La curva di capacità rappresenta una misura della capacità del
sistema strutturale di deformarsi sotto l’effetto dei carichi orizzontali
(misura della duttilità strutturale)
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Analisi push-over
Capacità del sistema
Dalla curva di capacità del sistema si determina quella dell’oscillatore
elementare equivalente (spettro ADSR), usualmente approssimata con
una bilatera
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Analisi push-over
Domanda sismica
Si definisce domanda sismica la richiesta di spostamento sotto sisma
(spettro anelastico dello spostamento SDe(T) )
Lo si determina a partire dallo spettro elastico delle accelerazioni
fornito dalla norma Se(T)
 T 
S De (T ) = Se (T ) ⋅ 

 2⋅ π 
 d max = d e ,max = S De (T )

d e,max 
TC 

d
=
1
+
q
−
1
⋅
(
)
 max
q 
T 

2
T ≥ TC
T < TC
q=
S De (T ) ⋅ m
*
Fy
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Analisi push-over
Domanda sismica
Noto il periodo T * dell’oscillatore equivalente si determina il massimo
spostamento richiesto dal sisma di progetto
*
d max
(T )
*
d max
TB TC
T*
TD
T
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Analisi push-over
Verifica
La verifica di vulnerabilità si conduce confrontando la capacità di
spostamento dell’oscillatore elementare equivalente con la richiesta
(domanda) di spostamento dallo spettro di progetto
Nello spirito D.M. 2008 la verifica di sicurezza sismica è ricondotta da
una verifica di resistenza (confronto fra tensioni agenti ed ammissibili)
ad una verifica di duttilità (confronto fra spostamento richiesto e
disponibile)
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Analisi push-over
Verifica
Si definiscono sulla curva i vari livelli di prestazioni in termini di
capacità di spostamento, e verificando che la domanda di
spostamento dovuto al sisma atteso per quel livello di prestazione sia
inferiore.
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Analisi push-over
Verifica allo S.L.O.
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Analisi push-over
Verifica allo S.L.O.
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Analisi push-over
Verifica allo S.L.V.
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Analisi push-over
Verifica allo S.L.V.
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Analisi push-over
Verifica
La verifica sismica tramite analisi push-over tiene conto, seppur in forma
approssimata, del comportamento non lineare del sistema strutturale
La duttilità strutturale interviene direttamente nell’analisi e non si traduce
in una fittizia riduzione delle azioni sismiche tramite fattore di struttura q
La verifica tramite analisi push-over non richiede quindi l’applicazione del
criterio della gerarchia delle resistenze, e risulta quindi il metodo di
verifica più efficace (se non unico) per gli edifici esistenti progettati prima
dell’avvento delle norme sismiche
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Analisi push-over
Modello strutturale
Per il tracciamento della curva di capacità è necessaria la definizione di
un modello non lineare del sistema strutturale
Possono essere adottati:
- modello a plasticizzazione concentrata (cerniere plastiche)
- modello a plasticizzazione distribuita
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Analisi push-over
Modello strutturale
Modello a plasticizzazione concentrata
le sezioni dell’asta hanno comportamento elastico fino al
raggiungimento del momento plastico, cui corrisponde la formazione
della cerniera plastica
φ p1
γ
φ p2
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Analisi push-over
Modello strutturale
Modello a plasticizzazione concentrata
le sezioni dell’asta hanno comportamento elastico fino al
raggiungimento del momento plastico, cui corrisponde la formazione
della cerniera plastica
Modello a plasticizzazione distribuita
le sezioni dell’asta hanno comportamento sempre non lineare in ogni
sezione congruentemente con i legami costitutivi adottati per i materiali
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Analisi push-over
Modello strutturale
Sezioni
per le sezioni degli elementi strutturali è adottato il modello a fibre
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Modello strutturale
Sezioni: modello a fibre
Si suddivide la sezioni in fibre
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Analisi push-over
Modello strutturale
Sezioni: modello a fibre
Si suddivide la sezioni in fibre
A partire dalle deformazioni, dai legami costitutivi adottati per i materiali
si associa ad ogni fibra la tensione corrispondente
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Modello strutturale
Sezioni: modello a fibre
- si tiene conto della reale distribuzioni di tensioni nei materiali e non di
valori mediati sulla sezione
- la parzializzazione della sezione dovuta alla modesta resistenza a
trazione del calcestruzzo è tenuta in conto in maniera accurata
- è possibile cogliere gli effetti locali (espulsione copriferro,
plasticizzazione singola armatura etc..)
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Analisi push-over
Modello strutturale
Legami costittutivi dei materiali
in OpenSees sono presenti diversi legami costitutivi per calcestruzzo
ed acciaio
Calcestruzzo: i legami costitutivi tengono conto della resistenza a
trazione del materiale, del ramo di softening a compressione e del
comportamento isteretico del materiale
200
σ  kg / cm 2 
150
100
50
0
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ε × 103
-50
-1
0
1
2
3
4
5
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Modello strutturale
Legami costittutivi dei materiali
in OpenSees sono presenti diversi legami costitutivi per calcestruzzo
ed acciaio
Acciaio: i legami costitutivi tengono conto del ramo di hardening
(incrudimento) e del tratto di raccordo fra comportamento elastico e
plastico
4500
σ  kg / cm 2 
3000
1500
0
-1500
-3000
ε × 103
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-4500
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
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Analisi push-over
C.D.S. Win - OpenSees: Selezione del modello
C.D.S. Win 2010: Modello a plasticizzazione concentrata
C.D.S. Win - OpenSees: Modello a plasticizzazione distribuita con
modellazione a fibre delle sezioni
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C.D.S. Win - OpenSees: Selezione del modello
100
degrado della
rigidezza
ramo di
softening
riduzione
resistenza
80
60
Plasticizzazione distribuita
40
Plasticizzazione concentrata
20
0
0
4
8
16
20- [email protected]
24
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srl12 - www.horae.it
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C.D.S. Win - OpenSees: Selezione dei legami costitutivi
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Analisi push-over
C.D.S. Win - OpenSees: Selezione dei legami costitutivi
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Analisi push-over
C.D.S. Win - OpenSees: Parametri di impostazione dell’analisi
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Analisi push-over
C.D.S. Win - OpenSees: Definizione delle prestazioni attese (SL)
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ANALISI PUSH-OVER
FINE
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