Tutoraggio di Onde, Fluidi e Termodinamica - 2014 - Corso A A cura di: Luisa Ostorero Stefano Gariazzo ([email protected]; ([email protected]; http://personalpages.to.infn.it/∼ostorero/tutorOFT.html) http://personalpages.to.infn.it/∼gariazzo/tutorOFT14/) Seconda Settimana Esercizi da svolgere in aula 1 (Problema d’esame) In un punto a distanza ignota dalla sorgente sferica, un osservatore misura una intensit`a di 1.13 Wm−2 . L’osservatore si avvicina di 5.3 m alla sorgente e misura un livello sonoro di 123.3 decibel. Calcolare la potenza emessa dalla sorgente. 2 Quando si fa suonare un diapason con frequenza νa = 440 Hz (la standard), mentre simultaneamente si pizzica la corda del la di una chitarra leggermente scordata, si sentono 3 battimenti al secondo. La corda della chitarra viene leggermente stretta per aumentare la frequenza. Con la corda leggermente stretta, si sente che la frequenza di battimento aumenta leggermente. Quale era la frequenza iniziale della corda della chitarra (prima che fosse stretta)? 3 Un treno fischia avvicinandosi ad un passaggio a livello. Il casellante fermo sente un suono di frequenza 219 Hz quando il treno si avvicina e di 184 Hz quando il treno si allontana. Supponendo che la velocit`a del suono in aria sia 340 m/s trovare la velocit`a del treno e la frequenza del fischio. 4 Una sorgente S e un rivelatore di onde di alta frequenza D si trovano al suolo a distanza d. Si trova che l’onda che arriva da S direttamente al rivelatore `e in fase con l’onda uscente da S e riflessa da uno strato orizzontale ad altezza H. Il raggio incidente e quello riflesso fanno lo stesso angolo con lo strato riflettente. Lo strato riflettente viene innalzato e quando lo spostamento raggiunge un’altezza h, per la prima volta, il rivelatore non misura pi` u alcun segnale. Si determini la relazione tra d, h, H e la lunghezza d’onda λ delle onde. h H S d D 5 Due corde di uguale massa M , tese alla stessa tensione T0 e di lunghezza l1 e l2 sono fissate ai propri estremi. La corda l1 vibra sulla propria frequenza fondamentale mentre la corda l2 sulla terza armonica. Nel caso in cui la frequenza di vibrazione sia la stessa: a) si determini il rapporto tra le lunghezze l1 ed l2 ; b) si descriva quantitativamente il suono udito da un osservatore posto tra le due corde, quando esse si allontanano con moto rettilineo uniforme in direzioni opposte e con velocit`a v1 = +17 m/s e v2 = −34 m/s e siano T0 = 40 N, M = 10 g, l1 = 10 cm, vsuono = 340 m/s. Esercizi aggiuntivi 6 Un filo di lunghezza 90 cm, collegato ad uno dei rebbi di un diapason, `e mantenuto teso da un peso di massa m = 0.6 kg attraverso una carrucola priva di attrito. Il filo ha densit`a lineare µ = 10 g/m e pende dalla carrucola per met` a della sua lunghezza. Se il diapason vibra di moto armonico alla frequenza f = 5 Hz calcolare la velocit` a di propagazione e la lunghezza d’onda della perturbazione. 7 In una colonna d’aria, di lunghezza l = 100 cm, all’interno di un tubo aperto a un’estremit` a, si `e formata un’onda stazionaria, la cui equazione (nel sistema C.G.S.) `e: y = A sin(πx/40) cos(800πt), dove la coordinata x `e misurata a partire dall’estremo chiuso del tubo. Si determini: a) b) c) d) la lunghezza d’onda delle vibrazioni della colonna d’aria; la velocit` a di propagazione del suono nella colonna d’aria; l’ordine dell’armonica corrispondente a questo modo di vibrazione; il numero dei nodi di pressione esistenti nella colonna d’aria. 8 (Problema d’esame) Un ragazzo tiene in mano un diapason che oscilla alla frequenza di f0 = 250 Hz e cammina con velocit` a vr = 1 m/s verso una parete mobile. La parete si muove verso il ragazzo con velocit`a vp = 0.5 m/s. (vsuono = 345 m/s) a) Determinare la frequenza di battimento tra il diapason e la sua eco. b) Con quale velocit` a dovrebbe allontanarsi la parete perch´e il ragazzo riceva onde riflesse di frequenza f1 = 220 Hz? Risultati 1. P=5.34 kW 3. v = 29.5 m/s; f = 200 Hz 7. λ = 80 cm; vs = 320 m/s; M = 2; 3 nodi di pressione 8. a) 2.2 Hz; b) 23 m/s Risultati della settimana scorsa 2. t = 0.46 s 3. ∆P0 = 29.6 Pa 5. v = 20 m/s; f = 0.96 Hz; d = 1.34 m; ξQ (t) = 0.1 sin(6t − 12)
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