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Tutoraggio di Onde, Fluidi e Termodinamica - 2014 - Corso A
A cura di:
Luisa Ostorero
Stefano Gariazzo
([email protected];
([email protected];
http://personalpages.to.infn.it/∼ostorero/tutorOFT.html)
http://personalpages.to.infn.it/∼gariazzo/tutorOFT14/)
Seconda Settimana
Esercizi da svolgere in aula
1 (Problema d’esame) In un punto a distanza ignota dalla sorgente sferica, un osservatore misura
una intensit`a di 1.13 Wm−2 . L’osservatore si avvicina di 5.3 m alla sorgente e misura un livello sonoro
di 123.3 decibel. Calcolare la potenza emessa dalla sorgente.
2 Quando si fa suonare un diapason con frequenza νa = 440 Hz (la standard), mentre simultaneamente si pizzica la corda del la di una chitarra leggermente scordata, si sentono 3 battimenti al
secondo. La corda della chitarra viene leggermente stretta per aumentare la frequenza. Con la corda leggermente stretta, si sente che la frequenza di battimento aumenta leggermente. Quale era la
frequenza iniziale della corda della chitarra (prima che fosse stretta)?
3 Un treno fischia avvicinandosi ad un passaggio a livello. Il casellante fermo sente un suono di
frequenza 219 Hz quando il treno si avvicina e di 184 Hz quando il treno si allontana. Supponendo
che la velocit`a del suono in aria sia 340 m/s trovare la velocit`a del treno e la frequenza del fischio.
4 Una sorgente S e un rivelatore di onde di alta frequenza D si trovano
al suolo a distanza d. Si trova che l’onda che arriva da S direttamente al
rivelatore `e in fase con l’onda uscente da S e riflessa da uno strato orizzontale ad altezza H. Il raggio incidente e quello riflesso fanno lo stesso
angolo con lo strato riflettente. Lo strato riflettente viene innalzato e
quando lo spostamento raggiunge un’altezza h, per la prima volta, il
rivelatore non misura pi`
u alcun segnale. Si determini la relazione tra d,
h, H e la lunghezza d’onda λ delle onde.
h
H
S
d
D
5 Due corde di uguale massa M , tese alla stessa tensione T0 e di lunghezza l1 e l2 sono fissate ai
propri estremi. La corda l1 vibra sulla propria frequenza fondamentale mentre la corda l2 sulla terza
armonica. Nel caso in cui la frequenza di vibrazione sia la stessa:
a) si determini il rapporto tra le lunghezze l1 ed l2 ;
b) si descriva quantitativamente il suono udito da un osservatore posto tra le due corde, quando
esse si allontanano con moto rettilineo uniforme in direzioni opposte e con velocit`a v1 = +17
m/s e v2 = −34 m/s e siano T0 = 40 N, M = 10 g, l1 = 10 cm, vsuono = 340 m/s.
Esercizi aggiuntivi
6 Un filo di lunghezza 90 cm, collegato ad uno dei rebbi di un diapason, `e mantenuto teso da un
peso di massa m = 0.6 kg attraverso una carrucola priva di attrito. Il filo ha densit`a lineare µ = 10
g/m e pende dalla carrucola per met`
a della sua lunghezza. Se il diapason vibra di moto armonico alla
frequenza f = 5 Hz calcolare la velocit`
a di propagazione e la lunghezza d’onda della perturbazione.
7 In una colonna d’aria, di lunghezza l = 100 cm, all’interno di un tubo aperto a un’estremit`
a, si
`e formata un’onda stazionaria, la cui equazione (nel sistema C.G.S.) `e: y = A sin(πx/40) cos(800πt),
dove la coordinata x `e misurata a partire dall’estremo chiuso del tubo. Si determini:
a)
b)
c)
d)
la lunghezza d’onda delle vibrazioni della colonna d’aria;
la velocit`
a di propagazione del suono nella colonna d’aria;
l’ordine dell’armonica corrispondente a questo modo di vibrazione;
il numero dei nodi di pressione esistenti nella colonna d’aria.
8 (Problema d’esame) Un ragazzo tiene in mano un diapason che oscilla alla frequenza di f0 = 250
Hz e cammina con velocit`
a vr = 1 m/s verso una parete mobile. La parete si muove verso il ragazzo
con velocit`a vp = 0.5 m/s. (vsuono = 345 m/s)
a) Determinare la frequenza di battimento tra il diapason e la sua eco.
b) Con quale velocit`
a dovrebbe allontanarsi la parete perch´e il ragazzo riceva onde riflesse di
frequenza f1 = 220 Hz?
Risultati
1.
P=5.34 kW
3.
v = 29.5 m/s; f = 200 Hz
7.
λ = 80 cm; vs = 320 m/s; M = 2; 3 nodi di pressione
8.
a) 2.2 Hz; b) 23 m/s
Risultati della settimana scorsa
2. t = 0.46 s
3.
∆P0 = 29.6 Pa
5.
v = 20 m/s; f = 0.96 Hz; d = 1.34 m; ξQ (t) = 0.1 sin(6t − 12)
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