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Artefatti Intelligenti e Buone Pratiche Didattiche per (l

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Artefatti Intelligenti e Buone
Pratiche Didattiche per (l’inizio
del)la Scuola Elementare
Anna Baccaglini-Frank
Università di Modena e Reggio Emilia
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Indice
• Il processamento numerico, possibili “intoppi”, e
lo sviluppo dell’intelligenza numerica
• Il Progetto PerContare
• Un approccio per artefatti
• I numeri e usi appropriati delle mani
• La linea dei numeri
• Le cannucce per contare, rappresentare i
numeri e fare calcoli
• Pascalina e abaco
• Lo spazio e la programmazione con Bee-bot
• Conclusione
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Analogico
D΄
D
Processamento
Cnumerico
C΄
Verbale
uditivo
Ascolto di par. num
«sette»
B
visivo
arabico
A
7
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
lettura di numeri in
codice arabico
Scrittura di numeri in
codice arabico
Disfunzione cerebrale in caso di discalculia
ipotesi
«Accesso» :
Deficit nella rappresentazione
numerica esatta e nella transcodifica
codice arabico – codice analogico
(Rouselle & Noël, 2007, 2011)
emisfero sinistro
ipotesi
«Deficit di Base» :
Deficit in Approximate
Magnitude system
(Butterworth, 1999; Gersten & Chard,
1999; Wilson & Dehaene, 2007)
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
emisfero destro
Le neuroscienze ci dicono che
il cervello è plastico
La neuroplasticità si riferisce alla capacità del
cervello di cambiare e di creare nuove connessioni.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
…non solo calcolo!
Senso del
numero
Concetti
Linguaggio
matematico
Apprendimento
in Matematica
Stress Motivazione
Stili cognitivi
Memoria
Recupero
Fatti
Procedure
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Spazio
Memoria di
Lavoro
Il Modello della Memoria di Lavoro
(Baddeley &
• orientamento,
• Disegno
• Interpretazione cartine
• Lettura e costruzione di
grafici
Qualunque consegna nuova
o complessa che richieda
• processamento
Hitch,
1974;
Baddeley, 2000)
simultaneo
• Lettura/spelling
• immagazzinamento di
• Vocabolario/lessico
fatti in memoria
• Comprensione del
testo (incluse lingue
straniere)
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
La conoscenza numerica preverbale
• l’elaborazione del numero nasce da operazioni di
quantificazione ed è associata al concetto di numerosità
• Tale concetto è mediato dall’attivazione di una
rappresentazione mentale della quantità che è
indipendente da abilità linguistiche.
Esistenza di una competenza numerica non verbale
mediata da una rappresentazione mentale della
quantità.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Conoscenza numerica preverbale
Wynn (1992)- Bambini di 4/5 mesi
I bambini guardano più a lungo gli eventi che violano le loro
aspettative: ciò dimostra che i bambini sviluppano aspettative
numeriche analoghe alle operazioni aritmetiche 1+1=2 e 2-1=1
Koechlin, Dahaene & Mehler (1997) mostrano che questo è
indipendente dalla posizione degli oggetti
Simon, Hespos, Rochat (1995) mostrano che ciò è
indipendente dall’identità degli oggetti
I bambini reagiscono agli eventi che sono numericamente impossibili
1+1=1 e 2-1=2 anche quando sono introdotti cambi di posizione o
identità degli oggetti.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Ad esempio:
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Se sullo schermo compare il risultato esatto:
Il bambino reagisce fissando per un certo tempo l’evento
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Se sullo schermo compare un risultato “impossibile”:
Il bambino fissa l’evento per un tempo maggiore.
Questo viene interpretato come segno di “violazione delle
aspettative”
In altri termini, il bambino mostra aspettative di tipo aritmetico
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
• Simon, Hespos, Rochat (1995) mostrano che
ciò è indipendente dall’identità degli oggetti
I bambini reagiscono agli eventi che sono
numericamente impossibili 1+1=1 e 2-1=2 anche
quando sono introdotti cambi di posizione o identità
degli oggetti
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Le conclusioni sono che
• I bambini, anche di pochi mesi, percepiscono le
quantità
• Posseggono quindi una interna, astratta e amodale
rappresentazione della quantità
- i bambini possono calcolare i risultati di semplici
operazioni aritmetiche
- gli esseri umani, in maniera innata, posseggano la
capacità di eseguire semplici calcoli aritmetici
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Fenomeno del subitizing
La memorizzazione per gli insiemi di pochi
elementi è automatica, in quanto impressa nel
ricordo visivo.
“subitizing”:
la nostra abilità a riconoscere rapidamente la numerosità di
un insieme di oggetti che vengono presentati
simultaneamente quando sono 2/3 elementi per bambini,
4/6 elementi per soggetti adulti
Distinguere i mutamenti di numerosità:
A colpo d’occhio senza l’uso del calcolo
Indipendente dall’identità
(Dehaene &Cohen, 1994)
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Piccolo esperimento di subitizing…
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Prova di subitizing
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Prova di subitizing
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Quanti pallini?
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Prova di subitizing
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Prova di subitizing
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Quanti pallini?
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Alcune proprietà sulla nostra
percezione dei numeri
La differenza fra due o tre
Mentre è necessario
oggetti è immediatamente
contare per distinguere 5
rilevabile
da 6
A partire dal numero quattro i bambini (e gli adulti)
non sono più in grado di distinguere un numero
n dal suo successivo n + 1.
Risulta quindi necessario CONTARE.
Il pallino della matematica. S. Dehaene, 1997
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Dove ce ne sono di più?
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Dove ce ne sono di più?
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Dove ce ne sono di più?
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Dove ce ne sono di più?
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Dove ce ne sono di più?
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Dove ce ne sono di più?
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Dove ce ne sono di più?
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Dove ce ne sono di più?
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Dove ce ne sono di più?
La differenza fra due o tre
Mentre è necessario
oggetti è immediatamente
contare per distinguere 5
rilevabile
da 6
A partire dal numero quattro i bambini (e gli adulti)
non sono più in grado di distinguere un numero
n dal suo successivo n + 1.
Risulta quindi necessario CONTARE.
Il pallino della matematica. S. Dehaene, 1997
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Il Modulo Numerico
“ La natura fornisce un nucleo di
capacita’ per classificare piccoli insiemi
di oggetti nei termini della loro
numerosità….Per capacità più avanzate
abbiamo bisogno dell’istruzione, ossia di
acquisire strumenti concettuali forniti
dalla cultura in cui viviamo ” .
(Butterworth, 1999)
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Teoria dei principi di conteggio
GELMAN e GALLISTEL (1978)
Si fonda sulla convinzione che i bambini piccoli
detengano un concetto innato di numero, che
evolve nell’acquisizione del processo di conta e
poi delle procedure di calcolo.
Questo passaggio avviene attraverso alcuni
principi specifici soggiacenti al processo di conta
GELMAN R., GALLISTEL C.R. (1978). The child’s understanding of number. Cambridge,
MA: Harvard University Press.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Teoria dei principi di conteggio
GELMAN e GALLISTEL (1978)
• p. della corrispondenza biunivoca
Appaiare gli oggetti di un insieme con “segni” distinti, che sono i
nomi dei numeri (etichette).
• p. dell’ordine stabile
La lista che uso deve contenere le etichette dei numeri sempre
nello stesso ordine
• p. della cardinalità
L’etichetta finale ha significato speciale
• p. dell’irrilevanza dell’ordine
L’ordine del conteggio è irrilevante, così l’ordine nel quale gli
oggetti sono etichettati è irrilevante
• p. di astrazione
Le cose che conto possono anche essere pensieri astratti
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Il senso del numero è
discriminante
Chi è in difficoltà non sviluppa (ha sviluppato) il senso
del numero, ma torna su strategie di conteggio e basta.
Dà sicurezza e rafforza la misconcezione che la
matematica sia “contare in modo molto preciso.”
Spesso si sceglie di insegnare loro procedure invece che
un uso flessibile dei numeri, perché così si ha l’illusione
che “abbiano capito”.
Ma così li si dispensa dal fare matematica.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Il senso del numero è
discriminante
Gray e Tall hanno preso 71 bambini tra i 7 e i 13 anni e
hanno chiesto di sommare un numero di una cifra ad uno a
due cifre, anche in formato analogico.
Le strategie usate sono state:
• Conteggio totale
• Conteggio in avanti da
• Fatti conosciuti
• Fatti derivati (composizione e scomposizione) – senso del
numero
e
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Il senso del numero è
discriminante
Studenti sopra la media
Studenti sotto la media
30% usa fatti conosciuti
6% fatti conosciuti
61% senso del numero
9% counting on
0% senso del numero
72% counting on
22% conteggio totale
e
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Il senso del numero è
discriminante
Studenti sopra la media
30% usa fatti conosciuti
61% senso del numero
9% counting on
Studenti sotto la media
Chi6%
è infatti
difficoltà
conosciuti
impara0%
unsenso
tipo diverso
del numero
di matematica!!!
72% counting on
22% conteggio totale
e
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
È fondamentale lo sviluppo del senso
del numero. Come?
• lavorando con l’intelligenza
numerica;
• favorendo l’uso di rappresentazioni
che possano portare allo sviluppo di
immagini mentali.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Obiettivi:
1) Fornire ai docenti indicazioni specifiche per una “buona didattica”
della matematica che fa uso di artefatti fisici e digitali.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
mani
Alcuni artefatti fisici:
b.abaco
linee dei numeri
Bee-bot
cannucce
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
pascalina
Mak-Trace
bee-bot
software di Ivana Sacchi
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
2) Mettere a disposizione di tutti i bambini, strumenti adeguati per la
costruzione delle competenze numeriche.
3) Favorire individuazione tempestiva degli alunni con difficoltà nei
confronti dei concetti aritmetici.
4) Attivare percorsi di potenziamento individualizzati basati anche su
nuovi software.
5) Prevenire l’insorgere di difficoltà d’apprendimento in matematica che
potrebbero essere eventualmente diagnosticate come discalculia
evolutiva.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Attività
1) “Buona didattica” della matematica:
• materiale didattico, formazione,
autoformazione, …
2) Prove collettive per l’individuazione di
bambini con difficoltà (febbraio - maggio)
3) Potenziamento delle abilità numeriche
• materiali cartacei, artefatti, software
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Attività
1) “Buona didattica” della matematica:
• materiale didattico, formazione,
autoformazione, …
2) Prove collettive per l’individuazione di
bambini con difficoltà (febbraio - maggio)
3) Potenziamento delle abilità numeriche
• materiali cartacei, artefatti, software
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Perché un approccio per artefatti?
Vari
Artefatti
ad alto
potenziale
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Canali di accesso alle informazioni e
stili d’apprendimento
Si impara sulla base di
una memoria visiva.
uditivo
Visivo non
verbale
Si impara ascoltando
cinestetico
Visivo-verbale
A-B-C
informazione
Si impara leggendo
Si impara facendo
Stella, 2012 “Come leggere la dislessia”
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Canali di accesso alle informazioni e
stili d’apprendimento
Si impara sulla base di
una memoria visiva.
Visivo non
verbale
uditivo
Si impara ascoltando
cinestetico
Visivo-verbale
A-B-C
informazione
Si impara leggendo
Si impara facendo
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Perché un approccio per artefatti?
Utilizzando soprattutto i
canali visivo e cinestetico, e
facendo riferimento al
dominio specifico
appropriato (spesso non è
Vari
quello visivo-verbale!)
Artefatti
Intelligenti
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Perché un approccio per artefatti?
E “leggere” da come gli
studenti usano un artefatto
(schemi d’uso) i loro
schemi cognitivi/modi di
Vari
pensare/sapere
sviluppato.
Artefatti
Intelligenti
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Perché un approccio per artefatti?
Scegliere quale
rappresentazione
introdurre e quando.
Vari
Artefatti
Intelligenti
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Le mani – perché usarle?
Senza la capacità di associare la
rappresentazione dei numeri alla
rappresentazione neurale delle
dita e delle mani nelle loro
posizioni normali, gli stessi numeri
non possono avere una
rappresentazione normale nel
cervello.
(Butterworth, 1999 )
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Dalle neuroscienze
Uso delle Mani
Ipotesi: Tre abilità di base su cui poggiano
le più complesse abilità numeriche sono
• Saper riconoscere piccole numerosità
senza contare (subitizing)
• Le abilità motorie fini (finger tapping)
• La rappresentazione che il soggetto ha
delle proprie dita (gnosia digitale)
(Butterworth, 2000, 2005 )
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Risultati sperimentali sulla
“gnosia digitale”
• “La consapevolezza delle dita” è un buon
predittore delle abilità numeriche del
bambino. (Noël, 2005)
• Il potenziamento della gnosia
digitale ha portato un gruppo
sperimentale di bambini con
scarsa abilità a superare un
gruppo “forte” non sottoposto
a potenziamento. (Bafalluy &
Noël, 2008)
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Conta Mani
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Giochiamo con il Conta Mani
La maestra dice un numero e i bambini devono
posizionare correttamente i contamani
(abbassando le dita che non servono) per
rappresentare il numero (da 1 a 10).
[oppure si può partire dalla configurazione di
“tutte le dita abbassate”]
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Vari
Artefatti
Intelligenti
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
I numeri e lo Spazio
1
2
3
4
5
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
6
7 8 9
I numeri e lo Spazio
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
I numeri e lo Spazio
Questa è la forma a cui miriamo culturalmente (e
matematico), con la possibilità di estenderla ai numeri
negativi, ai razionali e agli irrazionali...
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
I numeri e lo Spazio
Questa è la forma a cui miriamo culturalmente (e
matematico), con la possibilità di estenderla ai numeri
negativi, ai razionali e agli irrazionali...
-1
π
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
La Linea dei Numeri per l’Aritmetica
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Linea con Finestra
È possibile fare una versione “in piccolo” per
ciascun bambino di questa linea aggiungendo alla
linea personale di ogni bambino una graffetta un
po` allentata.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
1) Se ho nella finestra il numero 6 (cioè se parto dal numero 6) dove arrivo se
sposto la finestra in avanti di 2?
2) Se ho nella finestra il numero 3 (cioè se parto dal numero 3) dove arrivo se
sposto la finestra in avanti di 4?
3) Se ho nella finestra il numero 5 (cioè se parto dal numero 5) dove arrivo se
sposto la finestra in avanti di 5?
4) Come devo spostare la finestra se parto dal numero 2 e voglio arrivare al
numero 6?
5) Come devo spostare la finestra se parto dal numero 10 e voglio arrivare al
numero 6?
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Far emergere che precedente e successivo si
ottengono facendo un passo indietro o in avanti
dal numero da cui si parte; che quando ci si
sposta “indietro” (verso sinistra) si conta
all’indietro dal numero di partenza; che quando
ci si sposta in “avanti” (verso destra) si conta in
avanti dal numero di partenza.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Disponendo i numeri sulle
scale (nella scuola, in
cortile, sulle gradinate di un
campetto di atletica...) si
possono proporre “giochi”
di potenziamento per
bambini con difficoltà.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Mettiti sul gradino 5.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Mettiti sul gradino 5.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Mettiti sul gradino 5.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Mettiti sul gradino 5.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Mettiti sul gradino 5.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Mettiti sul gradino 5.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Se devi andare all’8 devi
andare su o giù? e di
quanto?
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Se devi andare all’8 devi
andare su o giù? e di
quanto?
Su.
Di tre.
salta a cannucce
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Addizione sulla linea dei numeri
procedura e concetto
Nel caso di difficoltà d’apprendimento sembra sia
utile proporre una procedura rigida per far vivere
esperienze di successo a questi bambini.
Comunque, per favorire lo sviluppo di un concetto
più completo è importante lavorare con diverse
rappresentazioni, esplicitandone similitudini e
differenze.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Addizione/sottrazione
sulla linea dei numeri
una procedura rigida
-
+
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Addizione/sottrazione
sulla linea dei numeri
una procedura
rigida
Status “strano” dello
0:
1 2 3 4
rappresenta la “partenza”.
Inizialmente non lo facciamo
figurare tra gli addendi per la sua
+
maggiore complessità cognitiva.
Tuttavia usiamo il simbolo
convenzionalmente corretto per
7
5
6
8
9
10
non imporre improvvisamente
una nuova rappresentazione al
bambino in difficoltà.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Addizione sulla linea dei numeri
analisi funzionale di un software
-
+
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Versione 1 (massimo scaffolding)
-
3+4=
+
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Compare un’operazione e il segnaposto appare sul segno “strano”
(marcatore del via che un giorno significherà “0”). L’utente può ora dare
come solo input un click sulla linea dei numeri che corrisponde al primo
addendo.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Versione 1 (massimo scaffolding)
-
3+4=
+
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
L’utente ha cliccato sul 3 sulla linea dei numeri e il segnaposto ci si è
sistemato sopra. Se l’utente sbaglia il sistema mette il segnaposto sul
numero sbagliato ma non consente di continuare e da` feedback
negativo (la faccia triste in basso a sinistra come in tutti i software di
Ivana), per poi costringere l’utente a cominciare da capo. Il sistema deve
trovarsi in questa configurazione per poter continuare
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Versione 1 (massimo scaffolding)
-
3+4=
+
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Quando l’utente ha correttamente posizionato il segnaposto (e premuto
invio per confermare) compare il sotto la linea. L’utente impara a
riconoscere questo come feedback positivo.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Versione 1 (massimo scaffolding)
-
3+4=
+
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ora l’utente deve posizionare il dito sul numero del segnaposto e
muoverlo sulla linea cliccando numeri sulla linea. Se l’utente non mette
subito il dito sul numero con il segnaposto il sistema dà feedback
negativo.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Versione 1 (massimo scaffolding)
-
3+4=
+
1 2 3 44 5 6 7 8 9 10
Ora l’utente può dare come input soltanto posizioni per il secondo
addendo. Il dito segue i clicks dell’utente fino alla conferma finale con
invio. A mano a mano che i numeri vengono cliccati si illuminano come
segue. Se l’utente clicca Baccaglini-Frank
su numeri USR
che
non siano ordinatamente i
Piemonte 2014
successori del primo addendo, il sistema da` feedback negativo.
Versione 1 (massimo scaffolding)
-
3+4=
+
1 2 3 44 5 6 7 8 9 10
Ora l’utente può dare come input soltanto posizioni per il secondo
addendo. Il dito segue i clicks dell’utente fino alla conferma finale con
invio. A mano a mano che i numeri vengono cliccati si illuminano come
segue. Se l’utente clicca Baccaglini-Frank
su numeri USR
che
non siano ordinatamente i
Piemonte 2014
successori del primo addendo, il sistema da` feedback negativo.
Versione 1 (massimo scaffolding)
-
3+4=
+
6 7 8 9 10
1 2 3 44 5 6
Ora l’utente può dare come input soltanto posizioni per il secondo
addendo. Il dito segue i clicks dell’utente fino alla conferma finale con
invio. A mano a mano che i numeri vengono cliccati si illuminano come
segue. Se l’utente clicca Baccaglini-Frank
su numeri USR
che
non siano ordinatamente i
Piemonte 2014
successori del primo addendo, il sistema da` feedback negativo.
Versione 1 (massimo scaffolding)
-
3+4=
+
6 77 8 9 10
1 2 3 44 5 6
Ora l’utente può dare come input soltanto posizioni per il secondo
addendo. Il dito segue i clicks dell’utente fino alla conferma finale con
invio. A mano a mano che i numeri vengono cliccati si illuminano come
segue. Se l’utente clicca Baccaglini-Frank
su numeri USR
che
non siano ordinatamente i
Piemonte 2014
successori del primo addendo, il sistema da` feedback negativo.
Versione 1 (massimo scaffolding)
-
3+4= 7
+
6 77 8 9 10
1 2 3 44 5 6
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Versione 1 (massimo scaffolding)
-
3+4=
+
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
All’inizio se l’utente sbaglia la direzione e va a sinistra del 3 invece che a
destra, il sistema da’ feedback negativo e lampeggia il + nell’operazione
nel riquadro e il + con la freccia in alto a destra. Idem con il – nel caso
della sottrazione.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Versione 1 (massimo scaffolding)
-
3+4=
+
1 2 3 44 5 6 7 8 9 10
All’inizio se l’utente sbaglia la direzione e va a sinistra del 3 invece che a
destra, il sistema da’ feedback negativo e lampeggia il + nell’operazione
nel riquadro e il + con la freccia in alto a destra. Idem con il – nel caso
della sottrazione.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Alcune osservazioni
Secondo questa procedura l’addizione NON è
simmetrica.
Se si propone 4+3= la procedura porta ad
interpretare l’operazione non come relazione che a
due elementi ne associa un terzo, ma come
l’operatore “+3” che opera sul 4.
Dunque si può “scoprire” che 4+3 (operatore “+3”
che opera su 4) porta allo stesso risultato che 3+4
(operatore “+4” che opera su 3) alla fine delle
procedure.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Alcune osservazioni
La procedura proposta sulla linea dei numeri è
molto diversa dalla seguente procedura
realizzabile, per esempio, in un applicativo multitouch in via di sviluppo.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Vari
Artefatti
Intelligenti
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Esempi di buone pratiche
cannucce presenti-assenti
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Esempi di buone pratiche
cannucce presenti-assenti
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Numeri Complementari
con le Cannucce
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Le cannucce per arrivare alla
Decina
Una prima possibile consegna
Portare in classe circa cinquecento cannucce in un
sacchetto e spargerle su una superficie accessibile a tutti i
bambini (anche il pavimento). Chiedere:
“Secondo voi quante cannucce sono queste?”
Raccogliere, magari scrivendo alla lavagna, le diverse
risposte dei bambini e sottolineare le risposte in cui si è
stimata la quantità di cannucce sparse per poi dire:
“Bene, ora dobbiamo vedere chi si è avvicinato di più e
contare le cannucce per scoprire davvero quante sono.”
“Come possiamo fare?”
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Le cannucce per arrivare alla
Decina
Che cosa aspettarsi
I bambini sanno contare ben oltre il dieci, ma
probabilmente pochi hanno sviluppato aspetti semantici dei
numeri oltre il dieci. Alcuni bambini risponderanno dicendo
“moltissime”, “tantissime” o dicendo i numeri “più grandi
che conoscono”. Potrebbero usare numeri come “cento”
“mille” o simili senza attribuire un preciso significato di
quantità, ma come sinonimi di “tantissimi”.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Le cannucce per arrivare alla
Decina
Significati matematici che si vogliono costruire
Si vuole arrivare al concetto di decina come
raggruppamento di dieci oggetti (eventualmente anche
astratti).
Come costruire i significati matematici
I bambini cercheranno diverse strategie per contare tutte le
cannucce. L’insegnante dovrebbe sottolineare le diverse
tipologie di risposta (per esempio, chi tenta di contare
usando solo parole-numero, chi sposta mucchietti di
cannucce “contate” da una parte e magari ne tiene traccia
in qualche modo…).
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Le cannucce per arrivare alla
Decina
Trovandosi in difficoltà nel contare, i bambini saranno pronti
ad accogliere “suggerimenti”. L’insegnante può scegliere di
spingere verso una particolare strategia risolutiva, magari
modificandone una proposta dai bambini.
Lavorando sull’idea di “fare mucchietti” l’insegnante può
dire:
“Allora teniamo bene insieme le cannucce di questi
gruppettini.”
È importante inoltre che nella soluzione definitiva i
gruppettini contengano lo stesso numero di cannucce
(altrimenti come si fa a sapere quante cannucce abbiamo
raccolto?) e arrivare ad avere gruppetti da dieci
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Le cannucce per arrivare alla
Decina
(perché così sono più facili da contare, e perché i bambini
sanno contare per 10 – questo solo perché il nostro
sistema numerico è decimale derivante probabilmente dal
fatto che abbiamo 10 dita, ma è una convenzione).
Si arriva dunque a rispondere alla domanda iniziale
costruendo molti fascetti-decina. L’insegnante sottolinea
quanto sia più facile contare i fascetti piuttosto che contare
le cannucce una ad una come aveva proposto qualcuno
all’inizio.
A questo punto (o prima) è bene esplicitare l’analogia
fascetto-decina e dieci dita delle mani, per poi introdurre
formalmente il numero 10.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Awalé delle Cannucce
Un modo di potenziare la nozione di decina può
essere il seguente gioco ispirato alla tradizione
africana ed indiana degli Awalé. Servono (per ogni
gruppetto di bambini)
• 10 bicchieri di plastica (meglio se trasparenti), quindi
in totale 50 se si formano 5 gruppetti;
• 50 cannucce, quindi in totale 250 se si formano 5
gruppetti;
• 10 elastici, quindi in totale 50 se si formano 5
gruppetti.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Awalé delle Cannucce
Si posizionano i bicchieri su 2 file contrapposte. In
ogni bicchiere si posizionano 5 cannucce. Le due
squadre in ciascun gruppetto si posizioneranno
una di fronte all'altra avendo davanti a sé 5
bicchieri, ognuno contenente 5 cannucce.
Il bambino potrà prendere, ad ogni suo turno di
gioco, solo le cannucce presenti nei bicchieri dalla
propria parte.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Awalé delle Cannucce
Turno di gioco: il bambino prende tutte le
cannucce che si trovano in uno dei 5 bicchieri che
ha di fronte e le distribuisce 1 per ogni bicchiere a
partire da quello subito alla destra di quello da
dove ha prelevato le cannucce. Il movimento
risulterà quindi in senso antiorario. Il movimento va
dalla propria metà a quella dell'avversario. Infatti la
“semina” distribuzione delle cannucce riguarda
anche la parte dei bicchieri da cui prende il proprio
avversario.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Awalé delle Cannucce
Ogni volta che il bambino collocando l'ultima
cannuccia “seminata” in un proprio bicchiere o in
quello dell'avversario comporrà una decina,
legherà il fascetto e lo deporrà alla sua destra nel
“granaio”.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Awalé delle Cannucce
Vince il bambino che alla fine della semina e
raccolta avrà composto più decine. Il gioco può
essere fatto da singoli bambini o da squadre.
Il gioco si ispira liberamente alla tradizione africana ed indiana degli
Awalé. Per informazioni si può consultare wikipedia alla seguente voce:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Awal%C3%A9
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Perché i fascetti di cannucce sono
potenzialmente un buono strumento?
• permettono all’insegnante di mettersi in
relazione con importanti significati matematici,
per es.:
– la decina
– notazione decimale
– comporre/scomporre
• consentono di mantenere una relazione
concreta con l’aspetto semantico del numero
senza passare per il codice verbale o quello
visivo-arabo
• l’attività con le cannucce attiva il canale
cinestetico
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
La Costruzione di Significati Matematici
attraverso l’uso di artefatti
La Mediazione Semiotica
(Bartolini Bussi & Mariotti, 2008)
l’esempio dei fascetti di 10
cannucce
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
3 dieci
30
6 (sparse)
6
3 dieci 6 - trentasei
36
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
36 - 28
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
36 - 28
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
36 – 28?
consegna
?
Valore
Posizionale
nel Calcolo
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
36 – 28?
consegna
?
Valore
Posizionale
nel Calcolo
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
36 – 28?
consegna
?
Valore
Posizionale
nel Calcolo
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Slego un
fascetto e
prendo i
bastoncini
che mi
servono
36 – 28?
consegna
Slego un
fascetto e
prendo i
bastoncini
che mi
servono
?
36 28=
8..
Valore
Posizionale
nel Calcolo
con la
scomposizione
di una decina
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
36 – 28?
consegna
?
Legar
e
slegar
e
36 28=
8..
Valore
Posizionale
nel Calcolo
con la
scomposizione
di una decina
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
36 – 28?
Legare
slegare
consegna
?
Valore
Posizionale
nel Calcolo
36 28=
8..
con la
Comporre
scomposizione
di una decina
Scomporre
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Allievo(i)
Compito
Attività Semiotica
Produzioni
individuali
“Testi ”situati
Produzioni
collettive
“Testi” matematici
Sapere
Matematico
cultura
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Allievo(i)
Compito
Attività Semiotica
Produzioni
individuali
“Testi ”situati
Schemi d’uso
Produzioni
collettive
“Testi” matematici
Sapere
Matematico
cultura
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Allievo(i)
Compito
Attività Semiotica
Produzioni
individuali
“Testi ”situati
Schemi d’uso
Sapere
Matematico
SIGNIFICATI
cultura
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Produzioni
collettive
“Testi” matematici
Allievo(i)
Compito
Attività Semiotica
Ruolo
dell’insegnante
Sapere
Matematico
cultura
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Produzioni
individuali
“Testi ”situati
Produzioni
collettive
“Testi” matematici
Processi di lungo termine
Attività con
l’artefatto
Produzione
individuale
di segni
Produzione
Collettiva
di segni
Discussione
Matematica
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Problemi semplicissimi
calcoli con le cannucce
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Problemi semplicissimi
calcoli con le cannucce
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Problemi semplicissimi
calcoli con le cannucce
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Modello delle scatole trasparenti
Ho tre decine e quattordici unità.
Che numero è?
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Modello delle scatole trasparenti
Ho tre decine e quattordici unità.
Che numero è?
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Modello delle scatole trasparenti
3 decine
e
14 unità
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Modello delle scatole trasparenti
Lego i fascetti
che posso e li
metto nella
loro scatola
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Modello delle scatole trasparenti
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Modello delle scatole trasparenti
4 decine
e
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
4 unità
Vari
Artefatti
Intelligenti
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Cannucce  Pascalina  Abaco
Notazione posizionale decimale
I numeri si possono decomporre in h, da, u:
n1x100 + n2x10 + n3
h
da
u
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
3 dieci
30
6 (sparse)
6
3 dieci 6 - trentasei
36
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Corrispondenza cannucce - rotelle
n1x100 + n2x10 + n3
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Corrispondenza cannucce - rotelle
n1x100 + n2x10 + n3
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Esempio di Gioco con Pascalina
HAI AL MASSIMO 3 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 98.
[Dalla posizione 000 si può con uno scatto portare la rotella delle
centinaia sull’1 e ottenere il numero 100, e poi con due scatti girare in
senso antiorario la rotella delle unità di 2 scatti per ottenere 99 e poi
98.]
HAI AL MASSIMO 3 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 8.
HAI AL MASSIMO 2 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 9.
HAI AL MASSIMO 5 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 6.
HAI AL MASSIMO 3 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 12.
HAI AL MASSIMO 4 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 29.
HAI AL MASSIMO 5 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 17.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Riassumendo…
Difficoltà nella rappresentazione dei numeri
possono emergere da:
• passaggio codice analogico/cod simbolico
• gestione passaggio unità-decine e vs
Difficoltà nell’addizione/sottrazione possono
emergere da:
• passaggio cod analogico/cod simbolico
• gestione passaggio unità-decine e vs
• diverse procedure per operandi a più cifre
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Riassumendo…
Rappr
es.
numer
i
Calolo
(add/s
ott)
Cannucce e
scatole
pascalina
abaco
Carta e
penna in
colonna
Cod
analogico/cod
simbolico
analogico
Simbolico
(cifre e
posizione)
Simbolico
posizione,
analogico
cifre
Simbolico
con gestione
visuo-spaz.
Passaggio
unità-decine e
vs
A carico
bambino
A carico
strumento
A carico
bambino
A carico
bambino
(anticipatam
ente)
Procedura
rigida per
gestione
decine/unità
No, intuitivo
e rimane
forte la
componente
analogica
no (come
cannucce), a
carico dello
strumento
no, ma viene
insegnata
come tale,
tutta a carico
del bambino
Sì (per il
bisogno di
“anticipare”
il risultato)
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Riassumendo…
Rappr
es.
numer
i
Calolo
(add/s
ott)
Cannucce e
scatole
pascalina
abaco
Carta e
penna in
colonna
Cod
analogico/cod
simbolico
analogico
Simbolico
(cifre e
posizione)
Simbolico
posizione,
analogico
cifre
Simbolico
con gestione
visuo-spaz.
Passaggio
unità-decine e
vs
A carico
bambino
A carico
strumento
A carico
bambino
A carico
bambino
(anticipatam
ente)
Procedura
rigida per
gestione
decine/unità
No, intuitivo
e rimane
forte la
componente
analogica
no (come
cannucce), a
carico dello
strumento
no, ma viene
insegnata
come tale,
tutta a carico
del bambino
Sì (per il
bisogno di
“anticipare”
il risultato)
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Attività con bee-bot
Si veda www.bee-bot.co.uk/ Qui è descritto
e venduto anche il software Focus on beebot.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Alla scoperta di proprietà
geometriche di rettangoli e quadrati
• Bimbi di 6-7 anni (1° elementare)
• Obiettivi:
–
–
–
–
Orientamento spaziale e lateralizzazione
Identificazione e descrizione di percorsi su griglia
Riconoscimento e descrizione di proprietà di percorsi
Descrizione di quadrati e rettangoli come particolari
percorsi
– Identificazione e costruzione di proprietà di quadrati e
rettangoli in termini geometrici
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
“Che programma esegue bee-bot?”
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
“Che programma esegue bee-bot?”
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
“Che programma esegue bee-bot?”
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
(Rappresentare percorsi con sequenze di
frecce… già alla scuola dell’infanzia)
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
“Quali lettere riesce a fare bee-bot?”
A B
H
N O
U
C D E F G
I L M
P Q R ST
V Z
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
“Che percorso fa bee-bot?”
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
“Che percorso fa bee-bot?”
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
“Che percorso fa bee-bot?”
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
...l’Istituzionalizzazione
LE NOSTRE SCOPERTE
QUANDO DIAMO A BEE-BOT SEQUENZE DI COMANDI IN CUI
TUTTI I GIRI SONO DALLA STESSA PARTE
CI SONO 4 GIRI
IL BEE-BOT DISEGNA SEMPRE “O QUADRATIZZATE”.
I MATEMATICI CHIAMANO RETTANGOLI TUTTE LE “O
QUADRATIZZATE”.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
LE “O QUADRATIZZATE” POSSONO ESSERE CON LE
LUNGHEZZE
TUTTE UGUALI
FRONTE
COME
O
UGUALI DI
O
2-2-2-2
3-3-3-3
COME
3-2-3-2
2-4-2-4
LE “O QUADRATIZZATE” CON LE LUNGHEZZE TUTTE
UGUALI SI CHIAMANO
QUADRATI
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Vari
Artefatti
ad alto
potenziale
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Per altre informazioni visitare
percontare.asphi.it
Grazie
e
Buon Lavoro
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
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