- Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Compressori Assiali Versione: 1.04.00 Ultimo aggiornamento: 07 Maggio 2014 A cura di: Prof. F. Martelli, Dr. S. Salvadori, Ing. A. Mattana Testi di Riferimento: Dixon, “Fluid Mechanics,Thermodynamics of Turbomachinery” ISBN: 0-7506-7059-2 Cumpsty, “Compressor Aerodynamics”, ISBN 0-470-21334-5 Fox, “Introduction to Fluid Mechanics", ISBN: 0-471-59274-9 Lakshminarayana, “Fluid Dynamics and Heat Transfer of Turbomachinery”, ISBN: 0-0471- 85546-4 Sandrolini & Naldi, “Macchine” Vol.1, ISBN 88-371-0827-3 Sandrolini & Naldi, “Macchine” Vol.2, ISBN 88-371-0862-1 Pag. 1 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Indice Argomenti: Caratteristiche Tendenze Triangoli Generali Compressori Assiali di Sviluppo di Velocità Rendimenti, Criteri di Carico Accoppiamento Lo Stadio dei Compressori Assiali, Stallo e Stallo Rotante Caratteristiche Pag. 2 tra gli Stadi di Funzionamento in Off-Design CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Classificazione Turbomacchine Operatrici Compressori e pompe possono essere distinti a seconda che il rotore sia intubato o no: Extened Enclosed In funzione del percorso che effettua il flusso (flow-path): Pag. 3 Assiale Radiale Misto CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Compressori Assiali e Centrifughi Costituiscono le due tipologie fondamentali: Sono comparabili in peso Quelli assiali presentano un aerodinamica migliore ed hanno infatti efficienze superiori I centrifughi son da preferire nel caso di portate e rapporti di compressione non troppo elevati. Diversamente la soluzione multistadio è più vantaggiosa con stadi di tipo assiale: – Pag. 4 Applicazioni aeronautiche con compressori centrifughi sono relative a propulsori di piccole dimensioni (portate ingerite minori) I centrifughi sono più sicuri ed affidabili, oltre che più semplici da realizzare CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Compressori Assiali e Centrifughi I compressori centrifughi sono più stabili: Il range di portate entro cui possono operare sono più ampi - la compressione avviene con aerodinamiche meno spinte dei compressori assiali grazie al contributo del campo centrifugo (maggiori tolleranze alle condizioni di offdesign) Pag. 5 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Compressori Assiali Sono macchine multistadio a causa dei bassi rapporti di compressione per stadio (β < 1.3). Sono macchine che richiedono molta attenzione sia in fase di progetto che di esercizio (problema dello stallo/pompaggio). Negli impianti turbogas vengono in genere preferiti ai centrifughi per potenze installate superiori a qualche MW. Pag. 6 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Compressori assiali – Aeronautici – Single Shaft Pag. 7 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 Rolls Royce, The Jet Engine - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Compressori assiali – Aeronautici – Double Shaft Pag. 8 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 Rolls Royce, The Jet Engine - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Palettature per fan Pag. 9 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Palettature per Compressori Assiali Pag. 10 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Tendenze di Sviluppo nei Compressori Assiali Pag. 11 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Tendenze di Sviluppo nei Compressori Assiali … 2004 GEnx-1B-70 (787-9) 44 14 - Linee di tendenza nei compressori aeronautici: Pag. 12 diminuisce il numero di stadi aumentano rapporto di compressione, efficienza e velocità periferica al tip CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Compressore Assiale Un buon progetto di un compressore assiale deve, fin dalla prima definizione dei principali parametri, tenere presenti: • Prestazioni in condizioni nominali • Campo di funzionamento stabile A tale scopo si utilizzano, per il design preliminare, correlazioni basate su grandezze fondamentali o legate ai triangoli di velocità (portata ridotta, rapporto di compressione, numeri di giri specifico, grado di reazione, diffusion factor…). Pag. 13 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Triangoli di Velocità per Compressore Assiale Nei compressori lo stadio è composto dalla coppia rotore/statore. Nel rotore si compie una diffusione (decelerazione) del flusso nel sistema relativo, mentre le velocità assolute aumentano. Nello statore si compie una diffusione del flusso assoluto per consentire il recupero di pressione. La velocità assoluta in ingresso è assiale solo nei fan aeronautici. Nei compressori industriali non è mai assiale, nemmeno per il primo stadio, a causa della presenza di Inlet Guide Vanes (IGV) che forniscono una prerotazione al flusso (regolazione della portata). Pag. 14 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 Stadio (assoluta) - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Compressione – Piano h-s La compressione può analizzata nel piano h-s: essere [01-02] I1=I2 → h01r=h02r [02-03] Statore: h02=h03 Pag. 15 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 Nei rotori dei compressori assiali la conservazione della rotalpia I implica quella dell’ entalpia totale relativa h0r Come si vede, le velocità relative diminuiscono (diffusione) mentre quelle assolute aumentano - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Rendimenti Il rendimento isoentropico può essere valutato facendo il rapporto tra il lavoro reale ed il salto isentropico Totale a Totale, Totale a Statico o Statico a Statico: Il primo termine della dizione è sempre relativo alle condizioni di ingresso al volume di controllo (es: rendimento totale a statico, totale è riferito all’ inlet) Il secondo termine della dizione è sempre relativo alle condizioni di uscita al volume di controllo (es: rendimento totale a statico, statico è riferito all’ outlet) – Quando è presente la dizione statico significa che si sta ignorando il contributo cinetico del fluido Pag. 16 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Rendimenti c c R p03 T1 1 2 1 tt Lis h03 ss h01 p01 tt n0 1 L h03 h01 2 2 p03 n0 c3 c1 R T1 1 1 2 p01 1 2 2 c3 c1 R T1 1 2 tt 2 2 c3 c1 R T1 2 1 Pag. 17 1 p3 1 c c p1 1 3 n 1 p3 n 1 p1 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 2 3 2 1 p3 p1 p3 p1 1 n 1 n 1 1 1 1 n 1 n p3 1 p1 p3 p1 h3 ss h1 ss h3 h1 Rendimento Totale a Totale Rendimento Statico a Statico - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Rendimenti 1 2 c1 R p3 p3 T1 1 2 1 p1 1 2 ts Lis h03ss h01 c3 2 p01 ts n0 1 n 1 L h03 h01 2 2 n p03 n0 c3 c1 R p3 1 T1 1 1 p1 2 p01 1 Rendimento Totale a Statico Il rendimento Totale a Statico è concepibile solo per l’ intera macchina, poiché in questo caso il contenuto cinetico in uscita non è riutilizzabile Viceversa, i rendimenti Totale a Totale permettono di caratterizzare l’ efficienza isentropica di stadio: – il contributo cinetico in uscita è riutilizzato dallo stadio a valle che può convertirlo in pressione Pag. 18 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Rendimenti A differenza del rendimento politropico, quello isoentropico dipende dal rapporto di compressione: n 1 1 1 n pol tt 1 n 1 n 1 1 1 1 pol 1 1 Il rendimento isoentropico decresce col rapporto di compressione in modo tanto più marcato quanto più è basso il rendimento politropico se il rapporto di compressione è costante, al ridursi del rendimento politropico aumenta il lavoro di controrecupero - raffronto tra le aree 1-3-3s e 1- 3-3s Pag. 19 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Rapporto di Compressione Massimo h03ss h01 L tt 1 tt h03 h01 c pT01 L u ct 2 ct1 ucx tg 2 tg1 1 A parità di rendimento il rapporto di compressione si può aumentare aumentando L oppure diminuendo T01. Quest’ultima soluzione non è praticabile in quanto le condizioni di ingresso sono fissate, per cui si deve cercare di aumentare L con le seguenti possibilità: 1. Aumentando u: ci sono però dei limiti sia meccanici che legati al numero di Mach al tip della pala. 2. Aumentando la deflessione ε = α1+α2 : c’è però il problema dello stallo (e conseguentemente del pompaggio dell’impianto). 3. Aumentando cx : comporta aumento del Mach e quindi delle perdite. A causa di queste limitazioni, ma in particolare della seconda, il valore del rapporto di compressione non supera 1.3 per uno stadio assiale. Pag. 20 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Sviluppo delle palettature per Compressori assiali La tendenza progettuale è stata quella di andare verso palettature caratterizzate da: elevata solidità – Rapporto corda/passo (c/s) bassi allungamenti – Rapporto altezza/corda (H/c) In questo modo le pale sono più efficienti nelle regioni di cassa e mozzo. Tali zone sono quelle che incidono maggiormente sui rendimenti e lo stallo della macchina Pag. 21 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Sviluppo delle palettature per Compressori assiali Nei compressori assiali lo spessore di strato limite e il suo sviluppo hanno infatti un ruolo fondamentale Come detto, palettature ad alta solidità e basso aspect-ratio consentono un maggior controllo dello sviluppo dello strato limite su cassa e mozzo e quindi consentono di aumentare il carico senza penalizzazioni sul rendimento (concetto sviluppato alla fine degli anni ’70) Le performance di un compressore assiale sono condizionate anche dalla forma del canale meridiano: questo è dato dai raggi di inlet ed outlet, oltre che dalla variazione di raggio dell’ hub. Tali parametri possono pesare molto più della scelta stessa del profilo di pala Pag. 22 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Il Canale Meridiano del Compressore Assiale Uno sviluppo del canale meridiano con raggio medio crescente consente di beneficiare del contributo alla compressione dovuto all’ aumento della velocità di trascinamento. Questo esigenza deve conciliarsi con quella del rispetto degli ingombri, specialmente per i motori aeronautici. Pag. 23 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 Rolls Royce, The Jet Engine - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Il Canale Meridiano del Compressore Assiale La forma del canale meridiano è tale da imporre l’utilizzo di pale molto svergolate nei primi stadi (grossa variazione di raggio tra hub e tip) e viceversa per gli ultimi stadi (piccola variazione di raggio tra hub e tip) Pag. 24 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Criteri di Carico Lo stallo di un compressore assiale limita il massimo il rapporto di compressione ottenibile. Lungo le superfici di cassa e mozzo e sulle pale agisce un gradiente di pressione avverso che regola la crescita degli strati limite. Il carico palare è condizionato allora dai seguenti fattori: Presenza di regioni in cui il flusso è separato (cassa, mozzo e pale) Presenza di urti Numero di Reynolds Geometria (Aspect ratio, angolo di stagger, numero di pale…) vista la complessità dei fenomeni in gioco la predizione della condizione di stallo si effettua attraverso valutazioni empiriche, e la ricerca di parametri significativi per determinare il massimo rapporto di compressione porta alla definizione dei così detti criteri di carico Pag. 25 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Criteri di Carico criterio basato sul Diffusion Factor (Lieblein) Riferimento a condizioni di design in cui l’ incidenza determina le minime perdite sui profili (pale non stallate) Si assume che lo spessore della scia al t.e. dei profili sia dovuto in gran parte allo spessore dello strato limite sulla suction side prodotto dalla decelerazione del flusso – Si considera il tubo di flusso con inlet in corrispondenza del punto di massima velocità (cmax) sulla s.s. e con outlet all’ uscita del vano (c2). Ne consegue: cmax Amin c2 A2 A2 Amin cmax c2 DFloc A2 cmax N.B. L’ espressione vale sia per uno statore che per un rotore (con w al posto di c) Questo parametro può esser messo in relazione con lo spessore della quantità di moto della scia (in condizioni di minime perdite): per valori di DFloc prossimi a 0.6 si nota l’ incremento drastico di assumendo questa condizione come indicativa dell’ inizio dello stallo. – Pag. 26 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Criteri di Carico Il calcolo di DFloc era oneroso ed ai suoi tempi (1956) Lieblein introdusse la seguente approssimazione basata sulle velocità di ingresso e uscita dalla schiera c2 c DFloc DF 1 c1 2 c1 Il primo termine tra parentesi è indice del grado di diffusione nel vano – corda in cui ( solidità ) passo Esprime il contributo al recupero di pressione come se il flusso fosse mono-dimensionale Il secondo termine valuta lo scostamento dal comportamento mono-dimensionale – Lo stallo si raggiunge prima a causa della deflessione, il cui effetto è però contrastato dalla solidità Nuovamente emerge un valore limite per DF pari a 0.6 (stallo). Valori tipici per DF sono prossimi a 0.45 Pag. 27 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Correlazione di Lieblein per il DF La validità del criterio esposto risiede nella relazione ipotizzata tra lo spessore della quantità di moto e le perdite di pressione totale associate alla scia al bordo di uscita ed al miscelamento: DF Questa correlazione non è valida per condizioni di off-design per il quale è necessario introdurre delle correzioni al DF. Inoltre per considerare gli effetti di comprimibilità si può introdurre un parametro legato al numero di Mach. Pag. 28 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Effetto sui Triangoli di Velocità w2 w wmax w2 DF 1 w1 2w1 w1 Quindi il limite sul fattore di diffusione corrisponde ad un limite sul rapporto di compressione per stadio. In prima approssimazione si può fare riferimento anche a criteri diversi, i.e. il criterio di De Haller: w2 0.75 w1 Pag. 29 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 Espressione di DF per un rotore - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Palettature per Compressori Assiali Al fine di mantenere il fattore di diffusione a valori accettabili sono necessarie deflessioni e variazioni di area contenute. I profili sono caratterizzati da: • ridotto rapporto spessore/corda • ridotta curvatura Profili subsonici: NACA-65, C4 Mach Pag. 30 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Esempi di profili NACA-65 I profili NACA-65 sono standardizzati secondo una codificazione che ne permette di definire interamente la forma. (6) Indica la codificazione a sei cifre (5) Indica che la posizione del punto di massima camber si trova a 5/10 della chordwise coordinate a valle del LE Le altre cifre danno indicazioni su coefficiente di lift, spessore e tipo di camber line Pag. 31 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Lo stadio di Compressore Assiale Gli angoli di ingresso e uscita sono correlati dall’esigenza di limitare la diffusione. Essendo w2/w1 prossimo all’unità (si veda il criterio di de Haller) 1 e 2 saranno vicini fra loro. Ne consegue che i profili hanno ridotte deflessioni geometriche cos 1 c x c x w2 w2 cos 2 w1 w2 w1 w1 Avremo quindi elevati angoli di calettamento ( ~ 45°) della pala. Con 1 e 2 attorno a 50° - 60°, piccole variazioni di angolo producono sensibili variazioni di velocità. Posta l’ipotesi che cx1= cx2 Nella figura c=w Pag. 32 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Lo stadio di Compressore Assiale 1 tg 1 tg 2 La caratteristica di stadio: 1 k Evidenzia l’opportunità di avere elevati angoli 1 e 2 al fine di avere buoni margini di stabilità. Per i valori tipici di si adottano in genere valori maggiori di 50°. (IGV Inlet Guide vane) N.B.: attenzione al salto entalpico con il quale è definito ψ! Pag. 33 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Caratteristica del Compressore Assiale Stall 1 k “Choke” La caratteristica ideale del compressore si discosta da quella reale a causa di una serie di effetti di perdita che riducono le prestazioni Il range di funzionamento di uno stadio di compressore assiale è molto stretto e piccole variazioni di portata o velocità di rotazione possono portalo ad allontanarsi molto dalle condizioni di design Pag. 34 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Caratteristiche di Funzionamento GE E3 Pag. 35 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Caratteristica del Compressore Assiale Mentre all’ aumentare della portata si realizzano le condizioni di choke del compressore, riducendola si possono innescare tre diverse condizioni di funzionamento di off-design Pag. 36 a) Progressive stall: le prestazioni globali si riducono di poco (fenomeno locale) b) Abrupt stall: la caduta del rapporto di compressione è molto forte e il compressore opera sulla curva di funzionamento stallato c) Surge: l’ intera portata subisce una variazione ciclica con eventualmente inversione (pompaggio) CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Concetto di Stallo di una Palettatura All’aumentare del carico si verifica la separazione dello strato limite a cui si associa un rilevante incremento della dissipazione viscosa. Il carico sul profilo e’ determinato dall’incidenza. Per incidenze positive troppo elevate si verifica la separazione. Quando il flusso e’ separato, un aumento di incidenza determina essenzialmente solo un aumento delle perdite. Raggiunto un valore massimo del rapporto di compressione, questo inizia a diminuire per ulteriori incrementi di incidenza. Pag. 37 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Stallo Rotante Tipico dei compressori è il fenomeno dello stallo rotante. Il deep stall è sempre rotante mentre quello di tipo progressive può esserlo : Questa condizione ha origine in un passaggio rotorico, “più sensibile” degli altri, spesso per imperfezioni costruttive o per disuniformità del flusso. Il bloccaggio associato a quel vano provoca un aumento di incidenza su quelli che lo seguono (cioè nel senso inverso a quello di rotazione) e contemporaneamente una riduzione di incidenza sugli altri. Questo fa si che la condizione di stallo si muova in senso contrario a quello di rotazione occupando via via vani diversi. La cella di stallo (che può coinvolgere più vani) appare allora propagarsi in senso opposto alla rotazione della macchina. Pag. 38 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Pompaggio Pompaggio Stallo Rotante (full-span) Pag. 39 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Identificazione Regioni di Stallo L’ innesco dei vari fenomeni dipende dalle condizioni di funzionamento della macchina – Per un motore aeronautico sono tipici gli andamenti mostrati qui di fianco – Alcune di queste condizioni sono inevitabili in fase di start-up e take-off Pag. 40 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Caratteristiche di Funzionamento, Multistadio Il compressore viene progettato sulla base di una particolare condizione di funzionamento, detta di design o progetto, in cui questo esprime la performance desiderata nei compressori multistadio esiste un’ unica combinazione di velocità di rotazione e portata (match-point o design-point) per cui il flusso all’ ingresso è tale da ottimizzare il flusso in tutti gli stadi successivi: – stabilite la caratteristiche della macchina nel suo complesso nasce il problema dello stacking degli stadi, ovvero della scelta delle sezioni di annulus e dei profili relativi ad ogni stadio – Bisogna conoscere con la massima precisione possibile la trasformazione che subisce il fluido all’ interno di ciascun stadio perché si possa determinare correttamente le condizioni di ingresso in quello successivo – Le problematiche son relative alla determinazione del lavoro effettivamente scambiato nei rotori, alle perdite nelle schiere ed alla valutazione delle azioni di bloccaggio dovute alle pareti di cassa e mozzo che alterano la componente assiale del flusso modificando i triangoli di velocità sulle pale Pag. 41 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Caratteristiche di Funzionamento, Multistadio Il forte sviluppo degli strati limite di mozzo e cassa e gli effetti secondari che interessano le sezioni prossime ad essi influenzano sostanzialmente la distribuzione radiale della velocità assiale e quindi del coefficiente di flusso alle varie sezioni.Tali effetti risultano critici per un corretto accoppiamento dei vari stadi. Pag. 42 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Funzionamento in off-design Per funzionamento fuori progetto si intende l’ esercizio del compressore con velocità di rotazione, portata e quindi rapporto di compressione diversi da quelli per cui il la macchina è stata progettata: Si può sviluppare un metodo semplificato, che consente di comprendere il legame esistente tra la caratteristica dello stadio isolato ed il suo comportamento quando sia messo a funzionare in serie con altri in una macchina multistadio – Consideriamo l’ espressione del lavoro reale in termini della politropica irreversibile n 1 n 1 n L RT R p3 2 1 n L T1 1 2 2 1 1 1 Ma u u u 1 1 p1 3 1 Pag. 43 n 3 2 1/ n 1 1Ma u 1 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 1 n 1 Q1 Q3 n n 1 Continuità tra ingresso ed uscita stadio - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Funzionamento in off-design Adimensionalizzando le portate rispetto a quella di progetto all’ imbocco del primo stadio ( Q1 ) si ha: Q3 Q3 1 Q1 Q * N 1 * 1 1 Q 2 Q1 QN 1 1 1Ma u N n 1 Q1 Se si assume per semplicità che gli stadi siano uguali ed operino secondo una stessa politropica (stesso esponente n), l’ espressione trovata ci informa che la portata volumetrica in uscita di ciascuno stadio si riduce (rispetto quella in ingresso) in funzione dei vari parametri evidenziati Si consideri ora una variazione nelle condizioni di funzionamento della macchina, e si supponga che ad esempio la portata si riduca (punto PN) Caratteristiche stadi PN Pag. 44 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 punti di design degli stadi Q N* Q N* 1 * N 1 Q QN* Q * - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Funzionamento in off-design Si dimostra ora che lo stadio successivo (N+1) non opera alle condizioni PN+1 ma in uno dei punti individuati dai percorsi A o B PN PN+1 Si consideri il seguente rapporto (con ~ si individuano le condizioni di off-design) Q* N 1 Q * N 1 2 1 1 Ma u Q* N Q* N r ~* * Q N 1 Q N 1 1 1Ma 2 u ~* * QN ≈ Q N Risulta N N Q N* 1 1 n 1 1 n 1 evidente che se r <1 il punto di funzionamento dello stadio N+1 si individua col percorso B, quello altrimenti con quello A Pag. 45 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 Q N* QN* 1 QN* Q* - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Funzionamento in off-design Quanto trovato dimostra che eventuali variazioni dalle condizioni di progetto sulla caratteristica di uno stadio (N) si amplificano passando a quello a valle (N+1). Si possono considerare due casi di funzionamento: 1. Curve delimitanti il range di funzionamento regolare del compressore ’ Q * Variazione di portata (velocità di rotazione pari a quella di design) – se la portata diminuisce aumenta ed r<1 (trascurando per semplicità la variazione della politropica), quindi lo stadio N+1 opera con ’ > . Applicando lo stesso ragionamento agli stadi successivi si vede che la congiungente i vari punti di funzionamento porta gli stadi a valle a stallare sempre più. il contrario succede se la portata si riduce: in questo caso proseguendo verso valle gli stadi operano sempre più in prossimità della condizione di bloccaggio. – Il range di funzionamento regolare del compressore nell’ intorno delle condizioni di design è limitato dallo stallo e dal bloccaggio degli ultimi stadi (vedi figura) Pag. 46 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Funzionamento in off-design 1. Variazione della velocità di rotazione (spostamento dei range di funzionamento) – se la velocità si riduce il compressore opera a portata ridotta. Questa portata vincola gli stadi a monte ad operare con incidenze maggiori (la singola caratteristica di stadio opera nel senso di ridurre la portata) ed il range di funzionamento regolare si sposta verso l’ alto – il contrario succede se la velocità di rotazione aumenta se le riduzioni di velocità sono significative la distorsione dei range di funzionamento è molto forte ed i primi stadi operano con alta incidenza (stallo), gli ultimi con bassa incidenza (bloccaggio) – Q Q Pag. 47 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 * * - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Adattamento degli Stadi Lo stallo dei primi stadi alle basse velocità di rotazione pone problemi all’avviamento Si scarica allora della portata da stadi intermedi (Bleed) per permettere agli ultimi di funzionare in condizioni più vicine a quelle nominali (riducendo la portata, quindi aumentando l’ incidenza) Q Pag. 48 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 * Q * - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Adattamento degli Stadi Sono generalmente impiegati in uno o più stadi (2-6) o in testa o in coda alla macchina Consentono di compensare gli effetti legati a variazioni del coefficiente di flusso mantenendo incidenze sui rotori prossime alla nominale. Consentono di migliorare il comportamento fuori progetto (portata corretta o velocità corretta diverse dalle nominali). Rolls Royce, The Jet Engine Pag. 49 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Funzionamento in off-design a – design b – off-design a velocità costante c – off-design a velocità ridotta Pag. 50 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Esercitazione Pag. 51 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Esercitazione Pag. 52 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Esercitazione Pag. 53 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Esercitazione Pag. 54 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Esercitazione Pag. 55 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Esercitazione Pag. 56 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Esercitazione Pag. 57 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Esercitazione Pag. 58 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Esercitazione Pag. 59 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Richiami di termodinamica del processo di compressione Pag. 60 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - RICHIAMI - Analisi Termodinamica Si consideri il processo di compressione di un fluido comprimibile in una macchina reale: al solito si trascura la potenza termica per unità di portata (processo adiabatico con l’ esterno) si trascurano i contributi di energia potenziale associati alla gravità L Nel caso di gas perfetto, l’ entalpia totale all’ ingresso al punto A0 coincide con quella nel punto A’0 e l’ eq.ne dell’ energia in forma termodinamica si scrive: B0 L h h h h ' 0 Tds (isobara) 0 B Pag. 61 0 A 0 B 0 A' A CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 L’ area 1- A’0 - B0 - 3 è proporzionale al lavoro speso nella compressione L - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - RICHIAMI - Analisi Termodinamica Si consideri poi la trasformazione reversibile che percorre la stessa curva di trasformazione (stesse condizioni statiche e totali): a parità di lavoro e di condizioni del fluido, la nuova trasformazione non può più essere adiabatica: – si deve fornire il calore Qrev che in assenza di perdite è rappresentato dall’ area 2-A-B-3 – si noti infatti che nel caso reversibile l‘ entropia può essere solo scambiata e non generata (trasf. reversibile) B Lrev h h Qrev h h Tdssc 0 B 0 A 0 B 0 A Lrev L Qrev Pag. 62 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 A Lrev L Qrev L’ area 1- A’0 - B0 - A - 2 è proporzionale al lavoro reversibile, mentre l’ area 2- AB-3 al calore fornito - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - RICHIAMI - Analisi Termodinamica Riscrivendo il lavoro attraverso l’ eq.ne dell‘ energia in forma meccanica per le due trasformazioni si ottiene: 2 2 2 2 B B dp c c c c L hB0 hA0 h B A Tdsgen B A A A 2 2 Lrev hB0 hA0 Qrev B B dp cB2 c A2 cB2 c A2 h Tdssc A A 2 2 In cui si è fatto uso della seguente T (dssc dsgen ) dh Facendo poi la differenza tra i lavori espressi nelle due forme si ha: L Lrev Qrev B L Lrev Tdsgen A Pag. 63 dp Qrev RAB RAB CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 Il lavoro speso nella trasformazione reale è superiore a quello che si spenderebbe nella reversibile “equivalente” dell’ intero ammontare dell’ energia meccanica degradata dai processi viscosi; Tale energia è uguale al calore che dovrebbe essere fornito dall’ esterno nella trasformazione reversibile - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - RICHIAMI - Analisi Termodinamica Tramite la macchina ideale reversibile si evidenzia il contributo di perdita dovuto alla irreversibilità del processo: le perdite evidenziate sono di natura meccanica, fondamentalmente all’ aerodinamica della macchina: – legate nascono per effetto delle azioni viscose, sia in termini di shear -stress che di regioni separate sui profili dei componenti statorici e rotorici di macchina L Pag. 64 cioè CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 Lrev Qrev RAB - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - RICHIAMI - Analisi Termodinamica Si consideri ora la trasformazione isoentropica che porta il fluido dalle condizioni di ingresso alla pressione statica di scarico della macchina reale, con uguale energia cinetica: la pressione totale si scarico è più elevata di quella della macchina reale Il lavoro ideale, in analogia a quanto già visto, è proporzionale all‘ area 1A’’0 - B0ss - 2 Lis cB2 c A2 L h h hB hA 2 Lis L hB hBss 2 2 c c 0 Lis hBss hA0 hBss hA B A 2 0 B Pag. 65 0 A CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 hB hBss Poiché i punti B e Bss sono sulla stessa isobara, Il lavoro in più speso nella compressione reale rispetto a quella isoentropica, è proporzionale all’ area 2 - Bss – B - 3 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - RICHIAMI - Analisi Termodinamica Riscrivendo il lavoro attraverso l’ eq.ne dell‘ energia in forma meccanica si ha: B dp cB2 c A2 L RAB A 2 B dp c c Lis A 2 is 2 B L Lis RAB A v vis dp rispetto alla macchina reversibile, quella isoentropica prevede un ulteriore termine di perdita, rappresentato dall’ integrale delle densità tra gli stati A e B: – Pag. 66 2 A B La trasformazione isoentropica non è equivalente a quella reale e segue un percorso differente anche se parte dallo stesso stato iniziale, realizza lo stesso rapporto di compressione e scarica con la stessa velocità, ma non implica alcuna perdita CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - RICHIAMI – il Lavoro di Contro-recupero Tramite la macchina ideale isoentropica si evidenzia il contributo aggiuntivo di perdita dovuto alla irreversibilità del processo: le perdite di natura meccanica, cioè legate fondamentalmente all’ aerodinamica della macchina, vengono pagate una seconda volta. Questo ulteriore contributo nasce dal fatto che le perdite di natura viscosa si trasformano poi in energia termica che il fluido assorbe contrastando l’ espansione: – La quota parte di lavoro reale che corrisponde a tale contributo è dovuto alla ricompressione richiesta per compensare l‘ effetto del riscaldamento interno del fluido (espansione) ed è chiamato lavoro di contro-recupero LCR L Lis Pag. 67 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 L Lrev LCR - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - RICHIAMI - Rendimenti Si consideri la trasformazione politropica generica passante per i punti A e B della trasformazione reale: quando la si consideri irreversibile ci consente di modellare il lavoro reale L (in questo caso la politropica serve solo a legare gli stati A e B ai fini del solo calcolo del lavoro e del rendimento) n ln pB ln B A Bn n B TB pB pA A TA pA pA An pB quando la si consideri reversibile ci consente di identificare la macchina reversibile ideale e scrivere Lrev (in questo caso la politropica modella la trasformazione vera e propria) n n 1 Quando la politropica passa per gli stati fisici totali (esponente n0 ) è possibile riscrivere le stesse relazioni tra grandezze totali e derivare espressioni semplificate per i rendimenti. Si noti però che la politropica così definita non ha nulla a che vedere con quella reale, ed offre solo il vantaggio di scrivere in modo sintetico le varie espressioni dei lavori e dei rendimenti n0 1 n 1 2 2 2 2 2 2 n n 0 c c c c R pB cB cA R T p0 B L hB0 hA0 h B A c p TB TA B A TA 1 1 0A 1 p A 1 p0 A 2 2 2 Lrev Pag. 68 n0 1 n 1 2 2 n0 n B dp n R p c c nR p c c TA B 1 B A 0 TA 0 B 1 A 2 2 n 1 p A n0 1 p0 A 2 B 2 A CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 Quando n= la politropica è un isoentropica, ed il lavoro corrispondente può essere calcolato con questa espressione - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - RICHIAMI - Rendimenti Il rendimento politropico rende conto delle qualità aerodinamiche della macchina nei due casi, tutt’ altro che infrequenti nella pratica, che le energie cinetiche di scarico e di ingresso siano uguali, oppure che la loro differenza sia trascurabile rispetto agli altri termini, il rendimento politropico dipende solo da n e (n0 e ). c c nR TA n0 n 1 2 Lrev n0 1 L 2 2 cB c A R 1 TA 1 2 2 B pol Pag. 69 2 A CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013 1 c c A B n 1 n pB 1 pA pB pA n 1 n n n 1 1 Rendimento politropico - Dipartimento di Ingegneria Industriale Firenze - Sito per Scaricare le Presentazioni del Corso http://icaro.de.unifi.it/TCR Pag. 70 CorsodiFluidodinamicaeMacchine,AA2012‐2013
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