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BER e Link Budget

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BER e Link Budget
Telecomunicazioni per l’Aerospazio
P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza”
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Richiamo sulle trasmissioni digitali
Obiettivo: trasferimento di un messaggio numerico da una sorgente a un destinatario
•Messaggio numerico: sequenza di simboli appartenenti ad un alfabeto a M caratteri
emessi con un symbol rate Rs (simboli/secondo) cioè con un bit rate Rb (bit/secondo) con
Rs 
Rb
log 2 M
Modalità, a seconda del canale:
1.
Trasmissione numerica in banda base (PAM);
2.
Trasmissione numerica in banda traslata (tecniche di modulazione ASK&PSK&QAM).
Informazione di
temporizzazione
a 
k
APPARECCHIATURE
DI
EMISSIONE
Sequenza di
simboli trasmessi
•
CANALE
DI
TRASMISSIONE
APPARECCHIATURE
DI
RICEZIONE
aˆ 
k
Sequenza di
simboli ricevuti
Efficienza spettrale = massimo bit rate che è possibile trasmettere fissata una certa
larghezza di banda ovvero banda minima richiesta per le trasmissione di un bit rate fissato
 =Rb/B bit/s Hz (B: banda segnale trasmesso)
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Prestazioni delle trasmissioni digitali
Condizioni ideali: unico disturbo è il rumore Gaussiano bianco additivo;
C/N=Rapporto fra potenza media del segnale ricevuto (C) e potenza media di rumore (N)
TRASMETTITORE
Input Rate
Rb=1/Tb (bit/s)
PT
Output Rate
RS=1/TS=Rb/m (baud)
C
E T
E R
E
R

 b b  b  b
N
N 0B
N 0B
N0 B
+
GT
RICEVITORE
C
Potenza
ricevuta
n(t)
Rumore additivo gaussiano bianco
Densità spettrale unilatera N0.
Energia per bit divisa per la
densità spettrale di rumore
monolatera
P(e) & Pb(e)
Efficienza di banda
dello schema di
trasmissione
• Probabilità di errore sul bit (Pb(e) = BER)
Quale è il legame fra BER e C/N oppure BER e Eb/N0 ?
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Prestazioni BPAM e BPSK
•Probabilità di errore sul simbolo coincide con probabilità di errore sul bit P(e)=Pb(e);
•Ingresso al decisore a soglia somma segnale utile (A) e rumore Gaussiano bianco (n(t))
Pb ( e )  P (tx  0, rx  1)  P (tx  1, rx  0 )  P (tx  0 ) P ( rx  1 / tx  0 )  P (tx  1) P ( rx  0 / tx  1)
In ingresso al decisore a soglie si ha n-A (tx=0) con n>A (rx=1)
P ( rx  1 / tx  0 )  P ( n  A ) 


A
Pb ( e )  P (tx  0 )
1
2  n

e
n2
2  n2

1
erfc 
2

 A
1
dn  erfc 
2
 2 n
Eb
N0




• Banda minima richiesta 1/2T;
N0 
• n2: potenza di rumore;
2Eb
T
 n2
B


  P (tx  1) 1 erfc 


2


Efficienza spettrale: caso BPAM
• Rate binario R=1/T=Rb=1/Tb;
A
• N0: densità di potenza rumore (unilatera);
  n2T
Eb
N0
• B: banda segnale utile.

 1
  erfc 

 2


Eb
N0




Efficienza spettrale: caso BPSK
• Rate binario R=1/T=Rb=1/Tb;
Massima efficienza spettrale
=2 bit/sec Hz
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• Banda minima richiesta 1/T;
Massima efficienza spettrale
=1 bit/sec Hz
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Prestazioni PAM (I)
Istogramma
Volts
Simboli
dell’alfabeto
(es. M=4)
e(3)
e(2)
a(2)
e(1)
a(1)
1
2  n

e
Livelli di soglia
Segnale trasmesso
e(4)
a(4)
a(3)
pn (n) 
Livelli di tensione
associati ai simboli
dell’alfabeto
n2
2  n2
0
Ts
Probabilità di errore sul simbolo P(e)
2Ts
3Ts
4Ts
 3 log 2 M E b 
M 1

P e  
erfc 
2

M
 M 1 N0 
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Prestazioni PAM (II)
Probabilità di errore sul bit (Pb(e) = BER)
Quanti bit si sbagliano, quando si decide per un simbolo errato?
Caso migliore:
1 simbolo errato  1 bit errato
P (e)
 Pb ( e )  P ( e )
log 2 M
Caso peggiore:
1 simbolo errato  m bit errati
• In caso di utilizzo di codifica di Gray (punti di segnale adiacenti corrispondono a
sequenze binarie che differiscono di un solo bit) Pb(e)P(e)/log2M
Legame fra BER e C/N oppure BER e Eb/N0 ?
BER  Pb e  
 3 log 2 M E b 
M 1

erfc 
2

M
 M 1 N0 
Efficienza spettrale
• Rate binario Rb =1/Tb= log2MRs= log2M /Ts;
log 2 M 
• Banda minima richiesta 1/2Ts (in generale tra 1/2Ts e 1/Ts)
usando B = 1/2Ts (1+)

Rb
 2 log 2 M
B
Rb
2

log 2 M
B 1 
bit / sec Hz 1
bit / sec Hz 1
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Prestazioni M-PSK
•M regioni di decisione: Si decide per il simbolo a distanza minima dal segnale ricevuto.
 E
 E
 
 
1
erfc
sin   Pe  erfc
sin 
M
M
2
 N0
 N0
Prossimo alla soluzione
esatta per E/N0>>1
P(e)
 Pb (e)  P(e)
log2 M
• In caso di utilizzo di codifica di Gray (punti di segnale
adiacenti corrispondono a sequenze binarie che differiscono
di un solo bit) Pb(e)P(e)/log2M
Efficienza spettrale: caso M-PSK
• Rate binario Rb=1/Tb =log2MR= log2M /T;
• Banda minima richiesta 1/T;
=log2M bit/sec Hz
L’efficienza spettrale
aumenta al crescere del
numero di livelli M
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Prestazioni M-QAM
Costellazioni di segnali rettangolari AM-PM:
• log2M pari  QAM: schema di modulazione
formato da due canali PAM (Pulse Amplitude
Modulation) indipendenti;
•M=4: QPSK e QAM coincidono.
• Regioni di decisione quadrate
1  
3
E

P(e)  21
erfc
M   2(M 1) N0





Energia media in funzione di M
 ogni bit di informazione in più richiede circa 3dB di
energia in più per mantenere costante la distanza minima.
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Confronto M-QAM vs M-PSK
1  
3
E

P(e)  21
erfc
M   2(M 1) N0

QAM




&

  E
P(e)  erfc sin2  

 M  N0





PSK
Al crescere di M (efficienza spettrale crescente) P(e) fissata ottenuta aumentando E:
•QAM: E aumenta secondo 2(M-1)/3;
•PSK: E aumenta secondo 1/sin2(/M);
•Vantaggio AM-PM rispetto PSK in termini di energia per
fissata P(e) crescente al crescere di M;
•Svantaggio AM-PM rispetto PSK: modulazione di
ampiezza mal tollerata da dispositivi non lineari (TWT);
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Trasmissione di segnali
• Per inviare il segnale si usano antenne (trasduttore) …
segnale
TX
RX
• Antenna: trasduttore tra propagazione guidata (linea di trasmissione) e
propagazione nello spazio libero;
• Reciprocità: le proprietà dell’antenna sono le stesse indipendentemente dal suo
utilizzo (TX/RX);
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Antenna isotropa e direttiva
ANTENNA OMNIDIREZIONALE
- Una sorgente isotropa irradia la potenza
uniformemente in tutte le direzioni;
- La potenza irradiata si ripartisce uniformemente
su sfere concentriche con centro sulla sorgente;
ANTENNA DIRETTIVA
- L’antenna concentra la potenza irradiata in una
direzione preferenziale o al contrario assorbe la
potenza incidente proveniente da una data direzione;
- La potenza irradiata non è più distribuita in modo
uniforme sulla sfera ma ci sono direzioni in cui la
densità di potenza è maggiore rispetto al caso di
antenna omnidirezionale
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Attenuazione e sfasamento a distanza R
 Un campo E.M. a frequenza f =c/ generato in prossimità dell’antenna, ad
una distanza R da essa si trova:
Attenuato di 4 R 2
2
Sfasato di 
R

- Densità di potenza si distribuisce
su superficie sferica di raggio R
- C’è un ritardo di propagazione alla
velocità della luce pari a R/c
A cos (2 f t   )
Ae
j
e
j 2 f t


A e j
4 R
2 f 

cos 2 f t   
R
2
c


4 R


 R
cos 2 f  t      
c
4 R



A
e
 R
j 2 f  t  
 c
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j
 Ae e
j 2 f t
1
4 R 2
A
e
 j 2 f
R
c
j
 Ae e
j 2 f t
1
4 R 2
e
j
2

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R
Direttività e Guadagno
DIRETTIVITA’:
GD 
max intensità di radiazione
max potenza irradiata unità angolo solido

intensità di radiazione media
potenza irradiata totale 4
GUADAGNO:
G
G = r GD
perdite considerate
r efficienza di
irradiazione
max potenza irradiata unità angolo solido
max intensità ir radiata

potenza netta accettata 4
intensità irradiata sorgente isotropa senza perdite
(con pari potenza in ingresso)
AREA EFFICACE
 misura l’area effettiva mostrata da un’antenna all’onda incidente (RX):
G 
4 Ae

2

4 

a
2
Ag
Ae: area efficace;
Ag: area geometrica;
a: efficienza d’apertura
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Equazione collegamento TX-RX (I)
• Valutazione della potenza ricevuta fissate le caratteristiche del trasmettitore & ricevitore e
del mezzo di trasmissione;
a) Antenna trasmittente  distanza R con antenna isotropa:
P
pt ( R ,  )  t 2
4R
W /m
2
pt (R,) : densità di potenza a distanza R in direzione .
Pt : potenza irradiata dall’antenna
b) Antenna trasmittente  distanza R con antenna direttiva:
P G ( )
pt ( R,  )  t t 2
4R
W / m2
pt (R,) : densità di potenza a distanza R in direzione .
Pt : potenza irradiata dall’antenna
Gt () : guadagno d’antenna in direzione .
c) potenza intercettata dall’antenna ricevente:
Pr: potenza ricevuta antenna rx a distanza R.
2
PG
  
Pt : potenza irradiata dall’antenna tx.
Pr  t t2 Ae  Pt Gt Gr 
W
4R
 4R 
Gt: guadagno d’antenna dell’antenna tx.
EIRP
Ae: area efficace dell’antenna rx.
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Equazione collegamento TX-RX (II)
EIRP: Equivalent Isotropic Radiated Power  figura di merito stazione TX
EIRP  Gr EIRP  Gr
Pr 

Lp
4R  2
Potenza ricevuta caso ideale
W
 unica attenuazione considerata:
propagazione nello spazio libero
Path loss
Fattori di perdita
•fattori di perdita dovuti all’antenna trasmittente (Lta);
•fattori di perdita dovuti all’antenna ricevente (Lra);
•fattori di perdita dovuti a propagazione in atmosfera (La);
Potenza ricevuta caso reale
Pr 
EIRP  Gr
L p Lta La Lra
W
dB
Pr
dBW
 EIRP dBW  Gr
dB
 Lp
dB
 Lta
dB
 La
dB
 Lra
dB
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Attenuazione di propagazione per pioggia/nebbia
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Rapporto potenza segnale a rumore
• Il segnale ricevuto è costituito dalla somma del segnale utile (replica attenuata e ritardata
del segnale trasmesso) e del rumore termico del ricevitore (sempre presente): all’ingresso
del ricevitore si ha
EIRP
figura di merito stazione
Pn: potenza rumore rx riportata in
trasmittente
antenna;
k: costante di Boltzmann;
Pn  kTs B
B: banda del ricevitore;
Ts: temperatura di rumore di sistema;
2
 10 log 10 Pt Gt  20 log 10
dBHz
EIRP
(dBW)
W
G/T ratio
figura di merito
stazione ricevente
EQUAZIONE DEL
COLLEGAMENTO
C
N0
2
PG G   
Pt G t    G r
C
 t t r 

N L A kT s B  4R 
L A kB  4R  Ts
4R

Free Space Loss
(dB)
 10 log 10
Figura di
merito stazione
rx (dBK-1)
Gr
 10 log 10 L A  10 log 10 k
Ts
Perdite
aggiuntive
(dB)
-228.6 dBW K-1 Hz-1
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Valutazione Link Budget
Lr = 1.5 dB
Lt = 1.5 dB
f = 18 GHz
Tx
Pt = 23 dBm
Rx
R = 12 km
Gr = 38 dB
Gt = 38 dB
Pr = Pt - Lt + Gt - Lp + Gr – Lr
&
Pr = ? dBm
dBm
Pr = 23 - 1.5 + 38 - 139.14 + 38 - 1.5 = -43.14 dBm
Lp = 92.45 + 20 log10(18) + 20 log10(12) = 139.14 dB
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Dimensionamento collegamento satellitare
Dimensionamento di un sistema di comunicazione satellitare
scelte di compromesso tra diversi fattori al fine di massimizzare le prestazioni a costi accettabili
 fattori di importanza nel dimensionamento:
•Peso payload
•Potenza generabile a bordo
•Larghezza di banda
•Dimensione massima delle antenne a bordo del satellite
nelle stazioni di terra
e
•Tecnica di accesso multiplo utilizzata
Dimensionamento di un sistema di comunicazione satellitare
link budget: valutazione del rapporto potenza di segnale a potenza di rumore (C/N) al lato
ricezione considerando il mezzo di trasmissione e le caratteristiche del trasmettitore ricevitore:
•Equazione collegamento tra due stazioni di terra attraverso satellite (trasponder non rigenerativo e
rigenerativo);
•Dimensionamento down-link e up-link;
•Esempio di valutazione link budget.
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Collegamento satellitare tra stazioni di terra
Collegamento due stazioni di terra attraverso satellite:
due collegamenti
Terra  satellite: UP-LINK
Satellite  terra: DOWN-LINK
•Equazione del collegamento applicabile sia all’up-link
che al down-link
•Le prestazioni globali dipendono dalle caratteristiche
dell’up-link, del trasponder e del down-link.
Transponder
Non rigenerativo: trasla il segnale ricevuto dalla
frequenza dell’up-link (FU) alla frequenza del downlink (FD) e lo ritrasmette dopo averlo amplificato;
Rigenerativo: effettua a bordo demodulazione e
rivelazione prima della elaborazione in banda base e
successiva rimodulazione per la trasmissione sul
down-link
Prestazioni specificate in termini di
rapporto potenza segnale a potenza
rumore (convenzionale) o di BER
(rigenerativo con trasmissione
digitale) alla stazione ricevente.
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Transponder non rigenerativo
•Up-link  (C/N0)U;
Collegamento totale descritto da (C/N0)T
•Down-link (C/N0)D;
Considerando il collegamento globale:
CU: potenza segnale ingresso transponder;
•Segnale utile pari a
Gt: guadagno antenna tx satellite;
C=CUGsGtGr/Ld
•Spettro densità di potenza del rumore
N0=N0D+N0U(GsGtGr)/Ld
Gs: guadagno transponder;
Gr: guadagno antenna rx terra;
Ld: perdite down-link
N0U: spettro densità di potenza rumore ingresso transponder;
N0D: spettro densità di potenza rumore ingresso stazione rx
considerando il solo down-link;
C 
C 
C  C 
C N 0 U  C N 0 D
CU
C

 
  
  



 
 N 0 T N 0 N 0U  N 0 D ( LD / Gs Gt Gr ) C N 0 U  C N 0 D  B
 N 0 T  N 0 U  N 0  D
1
1
1
 Stazioni di terra vincoli meno stringenti sulla dimensione delle antenne e sulla generazione di
potenza rispetto alla stazione satellitare;
 (C/N0)U>>(C/N0)D: le prestazioni globali del collegamento sono determinate dal down-link.
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Transponder rigenerativo
•Up-link  BERU;
•Down-link BERD;
Collegamento totale descritto da BERT
Considerando il collegamento globale:
BERT  BERU 1  BERD   BERD (1  BERU )  BERU  BERD
 Stazioni di terra vincoli meno stringenti sulla dimensione delle antenne e sulla
generazione di potenza rispetto alla stazione satellitare;
 le prestazioni globali del collegamento sono determinate dal link peggiore.
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Tipologie di antenne
• Antenne lineari:
- dipoli herziani
- array di dipoli (Yagi, Logaritmiche, … )
• Antenne a telaio:
- Anelli chiusi (loop)
• Antenne ad apertura:
- paraboloidi
- array a slotted waveguide
- phased arrays
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Forma del fascio di antenne ad apertura
• Pencil beam
•
•
•
fascio assialmente simmetrico;
larghezza del fascio dell’ordine di pochi gradi o
meno;
utilizzati quando è necessario misurare
continuamente entrambi azimuth e elevazione
del bersaglio (ad es. per inseguimento);
• Fan beam
•
•
•
fascio largo in una dimensione e stretto
nell’altro;
utilizzato quando ci sono vincoli sul max scan
time;
radar di ricerca ground based utilizzano fasci
stretti in azimuth e larghi in elevazione;
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Pattern di Antenne ad apertura
Trasformata di Fourier della
corrente sull’apertura di antenna
Lx
2
a
Ly
2
  I (x, y) e
e

 j k R ( x, y )
dx dy  e
Lx Ly

2 2
Lx
2
Ly
2
  I (x, y) e
jkr

j k  x sin a  y sine 
dx dy
Lx Ly

2 2
I ( x, y)  rectLx ( x)  rect Ly ( y)
Lx
2


Ly
2
 rectLx ( x)  rectLy ( y) e
j k  x sin  a  y sin  e 
dx dy  e
jkr
Lx L y

2
2
Lx
2
 rectLx ( x) e

 k

 k

 e  j k r sinc  Lx sin  a   sinc  Lx sin  e 
 2

 2

Lx
2
Ly
j k x sin  a
2
j k y sin  e
rect
y
e
dy 
(
)
L
 y
dx 

Ly
2
Lx
k
sin  a  
2
sin  a   a 
2


k Lx Lx
Ly
k
sin  e  
2
sin  e   e 

2

k Ly Ly
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Fascio di antenna
Lx
Apertura approx. di antenna


Ly
L
e 
a 


Ly
La
Esempio
e 
a 

Ly

Lx

0.031
 0.1722 (rad )  9.87
0.18

0.031
 0.01722 (rad )  0.987
1.8
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Antenne a riflettore parabolico
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Antenne paraboliche a microonde
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Guadagno di Antenne ad apertura
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Pattern di radiazione di antenna
• potenza o intensità di radiazione in funzione delle coordinate angolari (in genere due);
•Apertura del fascio in azimuth A e in elevazione A: ampiezza dell’intervallo angolare
che corrisponde ad una diminuzione di 3dB (metà potenza) della direttività o del guadagno
rispetto alla direzione di max (Boresight) nel piano azimutale (A/L: L dim. antenna in
azimuth) e di elevazione (A /L: L dim. antenna elevazione).
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Esempi di pattern di radiazione
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