6. LE FUNZIONI GONIOMETRICHE DI ANGOLI PARTICOLARI
.
5
IT
TT
I T
TT
TT
-3V2]
3^ e c ^ + cosec — sec— — 8 c o t e ; — c o s —
4
6
6
* 3
3
2
rc4^
- c o s 4 5 ° - 2 c o s 30° + V 3 c o s e c 60° - 3 t g 3 0 ° + 3 c o t g 6 0 °
:
2
rtosQF + V 3 s e n 6 0 ° + 4 c o s 9 0 °
V 2
— cos45° - 2cos60° -
T
3
TT
I T
1
— sec—cosec—;—
4
4
2
77
-catz
I»
V3
:
ì
r
3
TT
s e c — + —cosec—
2
77
1- 2
'I
TT
c o s — H
6
V 2
2
TT \
C O S 6 /
TT
[-1]
il
TT
10
TT
+ 3 c o t e — t g — + cosec
3
6
[6]
8
- 7 +2 V 6
TT
TT V
2s e n — + tg —
l
6
4
3TT
8
—c o s T T - s e n — -
v
T T /
-t s e n —
4
T T \T
/
5
IT \
/
s e c ^+cosec—
\
4 /
3
y s e n 90°
TT
IT A
f 16s e n — c o s — + c o s —
4 \
3 /
TT
— s e n —
2
[10
+ 4V2]
delle seguenti espressioni a coefficienti letterali.
W
:
L6
/-
TT
bX'2cosec—
4
+ «cos
TT
TT
hocotg —
2
4
[a-6]
8
2fe c o s 180° - ia s e n 270° + b c o s 0°
2 v s e n 60° + x s e c 6 0 ° + > > t g 6 0
*
b COSTT
o
2 < a s e n — — o c o t g — + b~ s e c —
6
4 /
3
A
[a +b ]
2
« è c o s e c 30° + fo sec 0°
2
[a + b]
90° - è s e n 270°
TT
ir\
TT
COtg-TT' + J t g — I - 3 > - C O t g —
- -
2
8
3
-XCOtgyTT
I5x + 6xy]
2
r V f i c o t g — + 5«sen—TT — è c o s O — è cosec — T T
6
2
2
2
2
\òb --òa\
J
8
j> s e n 90°
Zvsen30°
+
- b-cos0°
2yV3cos30° + 2y sen270° + x
+ c o s 60°
+ (a + fo)-tg45° - la + - 1
1
[1]
2rti> • c o s 180° + è • s e n 90° - ( « 4- è) + 1
2
ò_
2
5 9
ESERCIZI VARI GLI ANGOLI ASSOCIATI
J
46
V e r o o f a l s o ? P e r o g n u n a d e l l e s e g u e n t i u g u a g l i a n z e i n d i c a se è v e r a o falsa e m o t i v a l a r i s p o s t a .
S e O < a < a ) s e n ( i r — et) =
E
0
0
0
0
0
sena
b) cos (—TT + a
= — sen a
\2
c)
cotg(4ir + a )
tg|yTT
d) c o t g ( a - 4TT) = c o t g a
e)
sen I — T T
— a
1= cos a
0 t g f - j - + a j cos
cos(ir - a )
| a - y n
H
0
0
0
0
0
Semplifica le seguenti espressioni.
47
c o s e c ( i r + a ) tg(iT — a ) +
48
cosi
49
t g ( - a ) + tg(180° - a ) + tg(360° - a ) - tg(180° - a )
[-2tga]
50
sen(2TT - a) + 2
[—sen a]
51
sen(90° + a ) t g ( - a ) + sen(90° + a ) c o t g ( 9 0 ° - a ) - c o s ( - a ) s e n (90° - a )
COS(2TT
— a) -
sec(—a)
[cos a)
a ) + cos(360° - a ) + cos(180° - a ) - cos(180° + a )
COS(TT
+ a) + 3 s e n ^ — a j -
cos(-a)
[2 c o s a ]
—cos a ]
2
sen(180° + a )
52
tg(90°-a)tga
11 ——
—
cos(180
[1.1
+ cotg(90° - a )
- a )
a j + c o s ( — a ) + sen(2-7r — a )+ cos f — —
53
a
-cotga]
77
cos (— + a )+ s e n ( — a )
2tg(y-0
54
55
56
1 + [cotg(7T - a)]
cos I —
2
2
— a ) + s e n ( —— — a
s e n ( - a ) + cos(180° - a ) - tg(180° + a )
tg(180° - a ) - cos(90° - a ) -
[1]
cos(-a)
- 2 s e n ( 1 8 0 ° - a ) - cos (180° - a ) + 2
2
2
[ s e n a + 1]
tg(180° - a ) sen(90° - a ) + 1
j + st
a)sen^"~"' ' + a j + t g ( - a ) s e n ^ a 7 1
57
1]
\2
cos (a —
ÓTT)
sen (27r — a ) — cos
(—
TT
— a
1 + sen a
sen a (1 - cos a )
UNITÀ
1. GLI ANGOLI ASSOCIATI
2
MODULO
[-2]
1 ' 6 4 ( s e n 150°cos 135° + cos240°sen 135°)sen45°
117
5
V~2-
4.
4
7
5
2
s e n — T T C O S — -ir + s e n — i r e o s — T T
4
3
6
4
1
" 8
cos30° - 2sen 135° + c o s 135° - 5 c o s 270° + sen 120° - c o s ( - 3 0 ° ) + sen45°
119
c o s 135° • c o s 315° - 2 cos300° • s e n ( - 3 0 ° ) + c o s ( - 3 3 0 ° ) • s e n 135° • c o s ( - 2 2 5 ° )
120
( s e n 210° c o s 225° - s e n 225° c o s 210°) c o s 45° - c o s 240° - c o s e c 330°
121
2 s e n ^ - T r + 4 cos-7-ir sen — ir - 2 t g - - T T + cotg-7-Tr
2
1 '
2
4
V31
4
ll-Vd
4
-Va
J
6
122
6
3
4
6
-V2]
c o s 120° c o s e c 135° - V 3 c o s 150° - Vò s e n 120° - s e n 135°
Ir
123
4 c o s 240° - s e c 225° ( s e n 240° - V 5 c o s 120°) + tg225°
124
3 c o t g 270° - 4 c o s 330° s e n 300° - V f ( c o S 315° - 6 s e c 315°) .
125
t g l 0 8 ° - 2 t g 2 5 2 ° + 3cotgl98°
126
3cotg234° + 2tg2l6° + 2cotg306° + 4tg324° + tg36°
. „
21
cos
4
15
23
31
43
TT + s e n ~ TT + t g
TT + s e n — - T T + c o t g ^ r - T T
6
3
4
6
27
33
45
TT + S e n — - T T
23
t g
„ .
/
129
I c o t g — + t g — T T J • ^ t g y - « > t g —j + s e n — T T + c o s — I T
4
6
TI
7
4
V /
TT
TT + C O t g
3
TT \1
7
11
5
/ TT
s e n — T T - C O S - - — T T —cos — TT-COS
4
6
3
\
5
7
s e n — T T — cos — T T
4
4
130
131
V3"sen240
.
132
tg
8
133
+ C O S — — TT - t g
29
1^8
t
7
-
~ ~
6
[-1]
[14]
[0]
[l
-V2]
4 + V 2
~ TT
6
4
V 3 +1
+ 3tgl50°-2secl20°
o
ir + sen
3
——
4
TT • c o s
11
1
4
; TT
c o s — TT
4
3
3
g225° + s e n 315° - c o s 420° + s e n 330°
2
[0]
J_
2
1. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
1 4
1
5
1 6
2senx-4 =3
[impossibile]
2 sen x + 2 = 3 sen x + 4
[impossibile]
fX
2 sen 3 x - 1 = 0
r
17
2 s e n — + V 3= 0
18
2sen(x--yj- 1 = 0
1
9
21
22
=
iirr
i 8 18
" "
H«
2
3
5
TTVX =
X = —
3
IT
+ 2&TT V X= -7-1T + 2&TT
2
6
X =
h #TT
3
/
x = — + 2&1T
2
1
1
:
TT + «
[x = - TT + 6&TT v x = 4TT + 6&TT]
s e n x - l = 0
senx
, 2
18
seni — - x ) = 0
V 3
20
=
x = arcsen
7
7
1
h 2#TT v x = i r- arcsen
,
h 2&TT
7
x = —~zr+ 2 ^ i r v x = - ^ - i r + 2 & T T
senx =
2
23
5
X =
2s e n — = 1
3
2
24
25
4senx=-l
x = arcsen
| - — J + 2k-n
f
2sen5x-V2 =0
X =
1-
, 2
3
, 2
k
IT V X =
I T + k — TT
5
20
5
[impossibile]
3 s e n x - 10 = 2 ( s e n x - 1 )
-«
2
8
senfx
V
x = — + a r c s e n — + 2&TT V X = -7-17 - arcsen
—) = —
4 / 3
3
4
—senx
5
3
4
2
=
5
TT
1
senx + sen
2
30
4 s e n ( x - 15°) = 3 s e n ( x - 15°) + 2 [ 1 3 + 3 s e n ( x - 15°)]
31
s e n | x - — )+ 3= 2
x
]+ 2
18
8sen8x=8
33
2 c o s 60° s e n x - s e n 30° = t g 180°
34
senx + 3= 2(senx +2)
1- 2 & T T
4
3
[impossibile]
3
2(sen2x + 3 ) - l = 3 ( l - s e n 2 x ) + 2
TT
3
2
29
32
M&TT
3
( I)
20
27
TT
TT + 4 & 1 T V X =
x
:
[impossibile]
14
x
=
TT +
9
TT
2k-n
, TT
x = —— + k —
16
4
[ x = 30° + £360° v x = 150° + £360°]
IT+ 2&TT
X =
2
UNITÀ
a
c=5;
a=5V2.
4
c=15;
P = arctg—.
5
a = 5;
6
fe=l6
7
b = U
8
a =34.
P=
9
^ = 40:
7 = 60°.
10
b=U
7 = arcos -
«=10
7 = 20°.
12
c
=80
b = 150.
13
c
=40
a=41.
14
15
16
«=
8;
36;
^=8;
1 7
a =9;
18
a = 40-
• ~ C = 3 2 ;
p = 65°.
TT
c=15.
P = arcsen —
7 = 85°.
TT
20
è=5V3;
c=5.
21
b = 18;
7 = arcsen
2 2
c = 75;
23
b = 56;
24
& = 18;
17
8_
P = arctg
15 '
21_
P = arcsen
29
8_
7 = arcsen
17
17,49; 7 = arctg
5
3
6 ^ 0 , 8 7 ; Cf= 4,92; 7 = 80°
c = 30; P = a r c s e n
K
8
' 1 5
; 7 = arcsen
17
17
fl = 8 V 3 ; c = 4 V 3 ; 7 =
T
b = 12.
• I
b = 9;
P = 10°.
=3,5
c
b=5: p = 7 = 45°
^
0
[a= 12,5; P = a r c c o s 0 , 2 8 ; 7 = a r c s e n 0,28]
[b = 2 0 ; c = 2 0 V 3 ; P = 30°J
a = 2 1 ; c— 15,65; P = a r c s e n [P='70°;;&'~"9,4; c = 3 , 4 l ]
a = 170; P = a r c s e n
15
17
; 7 = arcsen
8 "
17
40
9
b=9; P = a r c s e n — — ; 7 = a r c s e n ~-—
M
41 '
41.
K
[7 = 25°;
7,28; e ~ 3 , 3 6 ]
p = - y ; &=36; a = 36V2
« = 17; P = a r c s e n
8
;7 = a r c s e n
15
17
17:.
3 ,
27
36
7 = arccos — ; 0 = ^—; c =
5
5
5
[p = 5°; 6 = 3 , 6 ; c - 3 9 . 6 ]
p = — ; fo=32V3; fl = 6 4
3
.
TT
TT
a = 10; p = — ; 7 = —3 . 6 .
102
48
15
tì=
; c=
; P = arcsen
5 H
17
15_
b= 4 0 ; a = 8 5 ; 7 = a r c s e n 17.
232
160
20 '
a = —;— ; c = —;— ; 7 = a r c s e n
3
3 ' '
29.
a = 20,4; c = 9,6; P = a r c s e n ——
17
MO0UIO

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