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Confronto di due offerte, con Excel e GeoGebra (Sasso)

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Matematica in laboratorio
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Unita
` guidate
Attivita
`1
Attivita
Foglio elettronico, GeoGebra
Per organizzare la partecipazione delle proprie squadre giovanili a una serie di tornei, una
societa` sportiva vuole noleggiare un furgone per il trasporto di persone. Chiede pertanto
il preventivo a due agenzie di noleggio, che chiamiamo A e B, in modo da poter scegliere
l’offerta piu` conveniente.
Se hai difficolta` a svolgere
le attivita` guidate,
fai riferimento ai file
di Excel e di GeoGebra
disponibili.
Le condizioni di noleggio praticate dalle due agenzie sono le seguenti:
– Agenzia A: costo iniziale di 300 euro e costo giornaliero costante di 40 euro;
! Qual e` l’offerta piu` conveniente per un noleggio di 4 giorni? E per un noleggio di 12
giorni?
! Per quanti giorni di noleggio l’offerta dell’agenzia A risulta piu` conveniente?
! Per quanti giorni di noleggio, invece, conviene scegliere l’offerta dell’agenzia B?
A. COSTRUZIONE DEL MODELLO DEL PROBLEMA
Indicato con x il numero di giorni di noleggio, il costo corrispondente puo` essere
espresso in funzione di x tramite le seguenti due funzioni (la prima lineare, la seconda
lineare a tratti), aventi come dominio l’insieme N:
– Agenzia A:
– Agenzia B:
fa ðxÞ ¼ 300 þ 40x
!
80x
fb ðxÞ ¼
80 ' 5 þ 60 ' ðx ( 5Þ
se x & 5
se x > 5
Per rispondere alle domande poste dal problema, seguiamo due approcci diversi.
B. APPROCCIO NUMERICO (CON EXCEL)
Puoi impostare un foglio Excel come quello qui sotto.
Informatica – FOGLIO ELETTRONICO / GEOGEBRA / ALGORITMI
– Agenzia B: costo iniziale nullo, costo giornaliero di 80 euro per i primi 5 giorni di noleggio e costo giornaliero di 60 euro per i giorni successivi.
Matematica in laboratorio
Noleggio di un furgone con confronto tra due diverse
offerte
Risorse digitali
Non dovresti avere difficolta` a costruire il foglio, tenendo presente quanto segue:
1. nelle celle in giallo vanno inseriti i dati da parte di chi usa il foglio (i dati del
problema sono dunque modificabili);
2. la colonna A contiene la sequenza dei giorni di noleggio, da 0 a 30;
3. nella cella B8 va inserita la seguente formula che traduce, in linguaggio Excel,
l’espressione analitica della funzione fa :
=$B$4+A8*$B$5
Tale formula andra` poi copiata nelle celle sottostanti della colonna B;
La matematica a colori – Volume 2 azzurro – Petrini f 2014 – De Agostini Scuola SpA – Novara
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Unita
Rette nel piano cartesiano
4. nella cella C8 va inserita la seguente formula che traduce, in linguaggio Excel,
l’espressione analitica della funzione fb :
=SE(A8<=$E$4;A8*$G$4;$G$4*$E$4+(A8-$E$4)*$G$5)
Matematica in laboratorio
Tale formula andra` poi copiata nelle celle sottostanti della colonna C.
Analizzando i dati numerici, che puoi leggere nelle tre colonne A, B, C, puoi ora rispondere alle domande poste dal problema:
un noleggio di 4 giorni costa ..... euro con l’Agenzia A e ..... euro con l’Agenzia B.
Dunque per un noleggio di 4 giorni risulta piu` conveniente l’agenzia .....;
!
un noleggio di 12 giorni costa ..... euro con l’Agenzia A e ..... Euro con l’Agenzia B.
Dunque per un noleggio di 12 giorni risulta piu` conveniente l’agenzia ..........;
!
in generale, l’Agenzia B risulta piu` conveniente per i primi .......... giorni, mentre l’agenzia A e` piu` conveniente dal .......... giorno in poi. Per un affitto di ..... giorni, le
due agenzie hanno lo stesso costo.
C. APPROCCIO GRAFICO (CON GEOGEBRA)
1. Tralascia in un primo momento le limitazioni sul dominio (cioe` il fatto che
deve essere x 2 NÞ e traccia con GeoGebra i grafici delle due funzioni fa e fb ,
come se fossero funzioni di variabile reale. Per immettere l’equazione della
funzione fa devi digitare nella riga di inserimento:
f_a(x)= 300+40*x
Per immettere l’equazione della funzione fb devi digitare:
f_b(x)= Se[x<=5, 80*x, 400+60*(x-5)]
Scegliendo in modo opportuno gli intervalli da visualizzare sull’asse x e sull’asse y
(nel caso in figura abbiamo scelto come minimo e massimo valore da visualizzare sull’asse x rispettivamente (3 e 25 e come minimo e massimo valore da visualizzare sull’asse y rispettivamente (250 e 1500), otterrai un grafico simile al seguente:
Suggerimento
Puoi impostare gli intervalli
da visualizzare sull’asse x e
sull’asse y nella finestra che
si apre facendo clic sul
menu Opzioni e poi
selezionando la voce Vista
grafica.
Informatica – FOGLIO ELETTRONICO / GEOGEBRA / ALGORITMI
!
2. Osservando attentamente i grafici e tenendo conto che solo i punti di essi a
coordinate intere positive rappresentano il problema, rispondi alle domande
poste all’inizio.
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Rette nel piano cartesiano
Algoritmi
Allineamento di punti
A. INTERFACCIA
Imposta un foglio Excel come indicato nella figura qui sotto.
Siano AðxA ; yA Þ, BðxB ; yB Þ e CðxC ; yC Þ; per scrivere un possibile algoritmo che controlli
se i tre punti sono allineati osserviamo che:
! se xA ¼ xB , allora la retta passante per A e B ha equazione x ¼ xA ; se anche
xC ¼ xA , allora i tre punti sono allineati, altrimenti non lo sono;
! se xA 6¼ xB , allora l’equazione della retta passante per A e B e`:
y ( yA ¼
yB ( yA
ðx ( xA Þ
xB ( xA
Se le coordinate di C soddisfano tale equazione i tre punti A, B, C sono allineati,
altrimenti non lo sono.
Indicate con xA1. , yA#, xB#, yB#, xC#, yC# le variabili che rappresentano le coordinate di A, B, C, completa la seguente pseudocodifica dell’algoritmo.
Variabili
Dichiara xA, yA#, xB#, yB#, xC#, yC# come numeri reali
Informatica – FOGLIO ELETTRONICO / GEOGEBRA / ALGORITMI
B. PSEUDOCODIFICA
Matematica in laboratorio
Scrivi un programma Visual Basic tale che, immessi in sei celle di un foglio Excel le coordinate di tre punti A, B, C stabilisca se i tre punti sono o non sono allineati.
Inizio
Acquisisci xA, yA, xB, yB, xC, yC
Se xA=xB allora
Se xC=xA, allora
Comunica "........"
Altrimenti
Comunica "........"
Fine se
Fine se
Se xA6¼xB allora
yB ( yA
Se ::::: ( yA ¼
ð::::: ( xAÞ allora
xB ( xA
Comunica "........"
Altrimenti
Comunica "........"
Fine se
Fine se
Fine
C. CODICE
In relazione all’interfaccia definita, scrivi il codice Visual Basic corrispondente alla
pseudocodifica dell’algoritmo.
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D. UTILIZZO DEL FOGLIO
Considera le seguenti due terne di punti:
Per ciascuna di esse, stabilisci se i tre punti sono allineati, eseguendo i calcoli a mano
e poi controllando i risultati che hai ottenuto con il foglio Excel poc’anzi costruito.
` proposte
Attivita
1 Due compagnie telefoniche applicano le seguenti tariffe, per il costo di ogni singola
telefonata:
! 0,15 euro per lo scatto alla risposta;
! 0,20 euro per ogni minuto di conversazione.
Compagnia B:
! lo scatto alla risposta e` gratis;
! 0,25 euro per ogni minuto di conversazione, per i primi 5 minuti;
! 0,22 euro per ogni minuto di conversazione, per i minuti successivi a 5.
Per quale durata di conversazione e` piu` conveniente la compagnia A? E per quali la
compagnia B?
Risolvi il problema secondo diversi approcci, come nell’Attivita` guidata 1.
2 Algoritmi. Scrivi un programma Visual Basic tale che, immessi in sei celle di un foglio Excel i coefficienti a, b, c e a0 ; b0 ; c0 di un sistema lineare nella forma normale
!
ax þ by ¼ c
a 0 x þ b0 y ¼ c 0
stabilisca se il sistema e` determinato, indeterminato o impossibile e, nel caso sia determinato, ne fornisca la soluzione.
3
Algoritmi. Scrivi un programma Visual Basic tale che, immessi in sei celle di un foglio Excel le coordinate di tre punti non allineati A, B, C stabilisca se il triangolo ABC e` isoscele. Considera quindi le seguenti due terne di punti:
Að(1, 0Þ
Að0, 1Þ
Bð(1, 3Þ
Bð1, 2Þ
Informatica – FOGLIO ELETTRONICO / GEOGEBRA / ALGORITMI
Compagnia A:
Matematica in laboratorio
Að1, 3Þ
Bð2, 5Þ Cð4, 9Þ
Að(1, 0Þ Bð1, 3Þ Cð3, 4Þ
Cð1, 4Þ
Cð(3, 5Þ
Per ciascuna di esse, stabilisci se i tre punti sono i vertici di un triangolo isoscele, eseguendo i calcoli a mano e poi controllando i risultati che hai ottenuto con il foglio
Excel che hai costruito.
4 Algoritmi. Una funzione f : N ! N si dice calcolabile se e solo se esiste un algoritmo che, inserito in ingresso n, produce in uscita f ðnÞ per ogni n 2 N. Si puo` dimostrare
che esistono funzioni non calcolabili ma gli esempi non sono elementari; le funzioni con
cui siamo abituati a lavorare sono calcolabili. Per esempio, scrivi un programma in Visual
Basic tale che, immesso in una cella di un foglio Excel un valore di n, restituisca in un’altra
cella il corrispondente valore f ðnÞ assunto dalla funzione:
8
< 2n se n e` pari
f ðnÞ ¼
n
:
se n e` dispari
2
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